5.2探索轴对称的性质

（1）两个“14”有什么关系？

（2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？

（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？

（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？

五、练习巩固：

独立完成习题5.2

六、课堂小结

今天有什么收获？

课堂精练90－91页练习

探索轴对称的性质

《探索轴对称的性质》教学设计与反思

《探索轴对称的性质》教学设计与反思 学情分析： 在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学任务分析： 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 知识与技能： 探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 过程与方法： 通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力。 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的情趣。 教学重点： 1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点： 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

教学方法： 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学手段和教具准备： 长方形白纸一张，圆规一个，并运用现代多媒体教学平台。 教学过程： 第一环节复习引入 活动内容： （1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？ 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。 轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。 （2）观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？） 活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。 实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。 第二环节探索发现 活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。 活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。 实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。 第三环节巩固新知

《探索轴对称的性质》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《探索轴对称的性质》教案 教学目标 1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题. 3．让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 教学重点 理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质. 教学难点 运用对称轴的性质. 教学过程 第一环节课前准备 活动内容：由学生自己动手，制作书上的“14”的图案. 以4人合作小组为单位，开展研讨活动 第二环节情境引入(获取信息，体会特点) 活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片直接得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等. 知识点1：轴对称的性质(重点、难点) 轴对称是指两个图形的形状、大小、位置之间的关系. 它们必须满足两个条件： (1)两个图形的形状、大小完全相同； (2)把其中一个图形沿某一直线翻折后能与另一个图形重合. 一、对应点、对应线段及对应角的概念 1. 对应点：沿对称轴折叠后能够重合的点. 2. 对应线段：沿对称轴折叠后能够重合的线段. 3. 对应角：沿对称轴折叠后能够重合的角. 二、轴对称的性质： (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分； (2)对应线段相等，对应角相等. 【注】 (1)关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形，而全等图形不一定成轴对称；

新北师大版七年级数学下册《探索轴对称的性质》教案

探索轴对称的性质 一、教学目标： 1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质； 2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形； 3、鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力； 二、教学重点： 1、轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题； 2、进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 三、教学难点： 利用轴对称的性质解决实际问题。 四、教学过程： （一）课前准备 1、实验操作:将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平. 2、合作交流：（1）图中，两个“14”有什么关系？（2）在扎字的过程中，点E 与点E/重合，点F与点F/重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E/的线段与l有什么关系?点F与点F/呢?（3）线段AB与A/B/有什么关系?CD与C/D/呢? （4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.

在图中,沿对称轴对折后,点A与A/重合,称点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A/B/,∠1关于对称轴的对应角是∠2. 利用比较直观的方法使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系以及对应角、对应线段之间的大小关系。 （二）情境引入 观察这个轴对称图形: 1.找出它的对称轴; 2.连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B/的线段呢? 3.线段AD与线段 A/D/有什么关系?线段BC与线段B/C/呢? 4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由. 学生可以根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论。 轴对称的性质: 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 2.对应线段相等,对应角相等. （三）实战演习 利用轴对称设计图案:

北师大版初一数学下册5.2探索轴对称的性质教学设计

第五章生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质 广东省兴宁市沐彬中学曾映芳 学生起点分析 学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。 教学重点：1．掌握轴对称的性质。 2 ．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学手段和教具准备：长方形白纸一张，圆规一个，并运用了现代多媒体教学平台。 三、教学设计分析本节课设计了七个环节：复习引入、探索发现、巩固新知、能力拓展、课堂小结、布置作业、板书设计。

探索轴对称的性质

探索轴对称的性质 【学习目标】 1、探索轴对称的基本性质，记清对应点所连的线段被对称轴垂 直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。。 相等、对应角相等”的性质 【学习难点】运用对称轴的性质来解决问题。 【学习方法】自主探索。 【学习过程】 一、 自主学习 1以下结论正确的是()? A .两个全等的图形一定成轴对称 是轴对称 图形 C .两个成轴对称的图形一定全等 一定不全等 2. 下列说法中正确的有()? ① 角的两边关于角平分线对称； ② 两点关于连接它的线段的中垂线为对称 ③ 成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也 分别成轴对称. ④ 到直线L 距离相等的点关于L 对称 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. 下列说法错误的是(). A .等边三角形是轴对称图形； B .轴对称图形的对应边相等，对应角相等； C .成轴对称的两条线段必在对称轴一侧； D .成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 . 二、 合作探究 (1) 在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴 (2) _________________ 对应线段 ________ ，对应角 。 (3) 轴对称图形变换的特征是不改变图形的 改变图形的 _________ 。 【学习重点】弄清楚对应点所连的线段被对称 轴垂直平分、对应线段 B .两个全等的图形一定 D .两个成轴对称的图形 ，只

（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点 在 。 例1.已知Rt △ ABC 中，斜边AB=2BC ，以直线AC 为对称轴，点 B 的对称点是B ‘， 如图所示，则与线段 BC 相等的线段是 i 与/B 相等的角是 因此，/ B= _______ 例2.如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处。A 、B 到河岸的距离分 别为AC BD 且AC=BD 已知A 到河岸CD 的中点的距离为500m （1） 牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所 走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。 （2） 最短路程是多少m 三、拓展延伸 与线段AB 相等的线段是 和 河 C D A B

(完整word版)第五章第2节《探索轴对称的性质》复习题

第三节《探索轴对称的性质》复习题 编者：李老师姓名：2013年5月23日 一.填空题 1.轴对称的性质有：(1)对应线段________，对应角_______；(2)关于某直线对称的图形是_____________；(3)对应点所连的线段被____________垂直平分. 2.如图1所示，已知∠AOB内一点P，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是______________. 3.如图2所示，则线段AB的对应线段是________；∠C的对应角是_________；连接DG，则DG被直线 m________________. 4.如图3所 示， △ABC沿DE折叠后，使点A 落在BC边上的点A/处，若点D为AB边的中点，∠B=50°，则∠BDA/的度数为__________. 5.如图4，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4cm，那么△BCD的周长等于__________. 6.如图5，AD是△ABC的对称轴，∠DAC=30°，DC=4cm，则△ABC是_______三角形，△ABC的周长是__________. 7.如图6，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点B，则∠MAB的度数为_______. 8.在Rt∠ACB中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A 落在D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是________ . 二.选择题 9.如图7所示的是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的大小为____. A.30° B.35° C.40° D.45° 10.下列图形，①等腰直角三角形；②有两个角相等的三角形；③有一个角为72°，另一个角为36°的三角形；④有一个角是50°的直角三角形.其中轴对称图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.下列说法错误的是( )

北师大版七年级数学下册《探索轴对称的性质》典型例题

《探索轴对称的性质》典型例题 例1 把下面的图补充完整． （1）如图甲是轴对称图形的一部分，其中l 是对称轴，请把另一部分画出来． （2）如图乙，是轴对称中的一个图形，其中l 是对称轴，请把另一个画出来． 例2 如图所示，填空： （1）线段AB 的对应线段是__________ （2）点C 的对应点是__________ （3）ABC ∠的对应角是_________ （4）连接BE ，则BE 被直线_____m 例3 如图，在ABC ?中，AD AC AB ,=平分BAC ∠，点P 在DA 的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PB PC =吗？ 例4 作出下列图形的对称轴或者对称图形

图1 图2 例5分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴． （1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形

参考答案 例1 作法：（1）①过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，交l 于E 、F 两点；②截取FB B F EA A E ='=',；③连结D B A C ''、、，就是所求作图形． （2）类似于（1）可以作出（2）来． 说明：我们作图的依据就是轴对称（或轴对称图形）的对称轴，垂直平分它们对应点连成的线段． 例2 分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到 解：分别是（1）AE （2）D （3）AED ∠ （4）垂直平分 例3 分析：轴对称性质可以证明线段相等 解：因为AC AB = DAC BAD ∠=∠ AD AD = 所以BAD ?≌CAD ? 所以AD 垂直平分BC 点P 在DA 的延长线上 所以PA 、PB 关于PD 对称 所以PB PC = 本题的其他解法略 例4 分析：在图1中给出对称轴，可以根据对称轴的性质，对应点连线被对称轴垂直平分画出另一部分，在图2中，根据轴对称的性质，很容易画出对称轴． 解：如图1′，2′

七年级数学下册 探索轴对称的性质教案

5．2探索轴对称的性质 1．进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质； 2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题．(重点，难点) 一、情境导入 观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？ 二、合作探究 探究点：轴对称的性质 【类型一】应用轴对称的性质求角度 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是() A．130°B．150°C．40°D．65° 解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B ＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A. 方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查． 【类型二】利用轴对称的性质求阴影部分的面积 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为() A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．∵

正方形ABCD 的边长为4cm ，∴S 阴影＝12 ×42＝8cm 2.故选B. 方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键． 【类型三】 折叠问题 如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝60°，则∠CFD ＝( ) A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE ≌△FDE ，∴∠EAD ＝∠EFD ＝90°.∵∠EFB ＝60°，∴∠CFD ＝30°.故选B. 方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等． 【类型四】 画一个图形关于已知直线对称的另一个图形 画出△ABC 关于直线l 的对称图形． 解析：分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，然后连接各点即可． 解：如图所示． 方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到． 三、板书设计 1．轴对称图形的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 2．画轴对称图形的步骤： (1)确定对称轴； (2)根据对称轴确定关键点的对称位置； (3)将找到的对称点顺次连接起来． 本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中

《探索轴对称的性质》说课稿

《探索轴对称的性质》说课稿 各位评委老师，您们好!今天我说课的题目是《探索轴对称的性质》。对本节内容的讲解，我将从以下几个方面展开： 一、教材分析： 《探索轴对称的性质》是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第七章第三节的内容。在此之前学生已学了《简单的轴对称图形》，对轴对称图形已有初步认识。这节课承接前面的内容，是对轴对称的性质进行探索。从本章教材的编排体系看，由丰富的现实情景中的轴对称现象→简单轴对称图形的认识→本节探索轴对称图形的性质→利用轴对称性质进行图形、图案设计，它属于中间环节，也是比较重要的一节内容。本节知识的落实，为后续学习“平移、旋转、中心对称、相似”等知识奠定基础。 二、目标分析： 参照《课程标准》的要求及教材的特点，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下教学目标： （1）知识与技能：探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 （2）过程与方法：经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动过程中，发展学生主动探究和合作交流的习惯。培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。 （3）情感态度与价值观：兴趣是最好的老师，本课的主要目的就是提高学生的学习兴趣，并让学生认识到数学来源于生活，又能指导生活这一辩证思想。 三、重点、难点： 重点是：掌握轴对称的性质 难点是：探索轴对称的性质和应用。 四、说教学方法： 本节课采用“问题导学，引导发现”的教学模式，以探究式教学为主，引导学生动手操作，实践探索，合作交流.让学生在玩中学，做中学，变学会为会学.同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。 五、说教学过程：

5.2探索轴对称的性质-教案

5.2探索轴对称的性质-教案

第五章生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。 教学重点：1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。

七年级数学下册 探索轴对称的性质学案(新版)北师大版

探索轴对称的性质 课题：第五章:生活中的轴对称第二节：探索轴对称的性质（共1 课时） 学习目标1.知识技能目标：探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2.问题解决目标：体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3.情感态度目标：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。 重点1．掌握轴对称的性质； 2．运用轴对称的性质解决实际问题。难点灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学流程学校 年级 组二 备教师课前备课 自主学习，一、基础知识回顾 1．如图所示的几种图形，一定是轴对称图形的是( )

尝 试 解 决 2．下列说法中错误的是( ) A,关于某条直线对称的两个图形一定能够完全重合 B．轴对称图形的对称轴至少有一条 C 两个全等的图形一定关于某条直线成轴对称 D．圆是轴对称图形 3. 如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对 称的是( ) 4．如图所示正五角星是轴对称图形， 它有_______条对称轴． 5.圆是轴对称图形，它的对称轴是_______ 二、预习书本P118-119 思考：轴对称有哪些性质？

合作学习，信息交流三、合作学习 1、问题1：两个图形成轴对称有哪些性质?请阅读课本P118页 如图（1），将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数学，将纸打开后铺平. （1）在上图中，两个“14”有什么关系？ ；（2）在上面扎字的过程中，点E与点重合，点F 与 点重合 (互相重合的点叫对应点) 设折痕所在直线为l,连接点E和点'E的线段与直线l有什么关系？ 连接点F和点'F的线段与直线l有什么关系？ (线段' EE和线段F 'F叫做对应点所连的线段) 图（1）

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教案(新版)北师大版

2 探索轴对称的性质 【教学目标】 知识技能目标 探索轴对称的基本性质,掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 过程性目标 通过本节课的学习,帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的作用,培养学生实事求是的态度及合作交流的能力. 情感态度目标 通过环环相扣的、层层深入的问题设置,鼓励学生积极参与,培养学生自主、合作、探究的能力,培养学生学习数学的情趣. 【重点难点】 重点: 1.掌握轴对称的性质. 2.运用轴对称的性质解决实际问题. 难点: 灵活运用轴对称的性质解决实际问题. 【教学过程】 一、创设情境 1.提问:什么样的图形是轴对称图形?怎么判断两个图形成轴对称? 轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴. 轴对称:对于两个图形,把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线是对称轴(幻灯片给出答案). 2.观察动画后回答 (1)动画(1)中的两个三角形有什么关系? (2)动画(2)中的三角形是个什么图形? 二、探究归纳 各小组派代表展示自己课前所做的“图案”,再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等. 例1.已知点A,B是直线MN同侧两点.点A1,A关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连接AP.

(1)如图1,若A1B=5 cm,则AP+BP的长为5 cm. (2)如图2,若P1为直线MN上任意一点(不与P重合),连接AP1,BP1,试说明AP1+BP1>AP+BP. (3)某乡为了解决所管辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题,决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金,使修建的水渠最短,应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题,并用红色线段画出水渠. 例2.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分( ) A.完全重合 B.不完全重合 C.两者都有 例3.下面说法中正确的是( ) A.设A,B关于直线MN对称,则AB垂直平分MN B.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN,使△ABC与△DEF关于MN对称 C.如果一个三角形是轴对称图形,且对称轴不止一条,则它是等边三角形 D.两个图形关于MN对称,则这两个图形分别在MN的两侧 例4.已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线l对称,AB,CD所在直线交于点P,下列结论中:①AB=CD;②点P在直线l上;③若A,C是对称点,则l垂直平分线段AC;④若B,D是对称点,则PB=PD.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例5.若直角三角形是轴对称图形,这个三角形三个内角的度数为__________. 三、交流反思 活动内容:师生互相交流总结这节课的体会,重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧. 活动目的:鼓励学生结合本节课的学习,谈自己的收获与感想,包括在研讨活动中的收获(学生畅所欲言,教师给予鼓励). 实际教学效果:学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,并再次感受到了合作学习的快乐.

2019版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.2 探索轴对称的性质教案 (新版)北师大版

2019版七年级数学下册第五章生活中的轴对称 5.2 探索轴对称的性质教案（新版）北师大版 课题 5.2探索轴对称的性质 课 型新授 教学目标知识与技能：轴对称的性质的探索与应用。 过程与方法：经历探索图形轴对称的性质的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维培养学生学习的主动性。 重点轴对称的性质的探索。难点轴对称的性质的应用。教学 用具 多媒体课件 教学 环节说明 二次 备课 课程讲授第一环节复习引入 （1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？ （2）观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？ 第二环节探索发现 各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到轴对称的基本性质： 对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。 第三环节巩固新知 活动内容： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所 连的线段被对称轴。 2.图1是轴对称图形，根据轴对称图形的性子，你 可以得到相等的线段是，相等的角是 图1

。 3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（） A．这直线的两旁 B．这直线的同旁C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 ( ) A．完全重合B．不完全重合 C．两者都有 5.下面说法中正确的是（） Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。 Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。 Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。 6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．若直角三角形是轴对称图形，这个三角形三个内角的度数为。 第四环节课堂小结 活动内容：师生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。 作业布置独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。 板书设计 5.2探索轴对称的性质 结论：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

轴对称的性质教案

轴对称的性质教案 【篇一：《探索轴对称的性质》教学设计与反思】 《探索轴对称的性质》教学设计与反思 学情分析： 在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称 的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识 和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识 轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得 了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经 历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了 一定的合作与交流的能力。教学任务分析： 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形 的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生 更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决 问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具 体地，本节课的教学目标是： 知识与技能： 探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 过程与方法： 通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养 学生自主、合作、探究的能力。 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的情趣。教学重点： 1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。教学难点： 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法： 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学手段和教 具准备：

北师大版七年级数学下册 52 探索轴对称的性质 同步练习题 答案版

5.2探索轴对称的性质 一、选择题 1．点A与点A′关于直线对称，则直线 (A) A．垂直平分线段AA′ B．垂直线段AA′ C．过线段AA′的中点 D．平分线段AA′ 2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为(A) A．100° B．90° C．50° D．30° 3．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(D) A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 4．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断

错误的是(B) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 5．在下面五种说法中，正确的有(B) ①轴对称图形的对应点所连的线段垂直平分对称轴；②若轴对称图形上有一点在对称轴上，则这点与它的对应点重合；③轴对称图形的对应点必须在对称轴两侧； ④两个全等图形一定成轴对称；⑤关于某条直线对称的两个图形是全等图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比( A ) A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变 C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变 7. 一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形(因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合)．在下图中的4个图形中有多少个是轴对称图形()

1 ．D ．．4 B3 C．2 A二、填空题 8．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对 称． ′C′；≌△(1)′△BAABC(2)A点的对应点是A′，C′点的对应点是C； (3)连接BB′交于点M，连接AA′交于点N，则BM＝B′M，AA′与BB′的位置关系是平行； (4)直线l垂直平分AA′. 9．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，BB′＝12，BC＝2，∠B＝40°，∠B′AC′＝12°，则CO＝4，∠CAO＝38°.

《探索轴对称的性质》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

《探索轴对称的性质》教学设计 教材分析 探索轴对称的性质是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第五章第二节内容，本章主要研究图形的轴对称及轴对称的性质；本节要求归纳两个图形成轴对称的性质；通过两个图形成轴对称的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；所以本节的重点是对轴对称的性质的理解。 教学目标 1．归纳两个图形成轴对称的性质； 2．通过两个图形成轴对称的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力； 3．经历探索成轴对称的性质的过程，体验数学探究学习的方法； 4．经历图形欣赏与相关数学思考、信息技术与数学学科整合的活动过程； 教学重难点 【教学重点】 对轴对称的性质的理解； 【教学难点】 轴对称的性质的归纳，体会从特殊图形到一般规律的归纳过程； 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本； 教学过程 一、新课导入 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴． 二、新课学习 如图5-5，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．

（1）上图中，两个“14”有什么关系？ （2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点E′ 的线段与l有什么关系？点F与点F′ 呢？ （3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′ D′ 呢？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由． 观察图5-6的轴对称图形： （1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分． （2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？ （3）线段AD与线段A′ D′有什么关系？线段BC与线段B′ C′呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4 呢？说说你的理由？ 在图5-6中，沿对称轴对折后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′．类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4．议一议 在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴中有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？ 轴对称的基本性质：

7.3探索轴对称的性质导学案

§7.3探索轴对称的性质 一、学习目标： 1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质． 2．学会利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题． 二、学习重点： 轴对称的性质． 三、学习难点： 理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质． 四、预习提纲及课前自测题： 1．线段的垂直平分线上的点到_________________ __ ____相等．（如上图）符号语言： 2．①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤锐角三角形；⑥圆．其中是轴对称图形的是_______________________． 3．轴对称图形： 4．轴对称： 5．轴对称与轴对称图形的区别与联系： 6．轴对称的性质： （1）对应点所连的线段_____________________________． （2）对应线段___________________________． （3）对应角_____________________________． （4）对应图形． 五、课堂预习效果检测题： 1．将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开铺平．两个“14”有什么关系？ 2．两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形吗？全等图形一定成轴对称吗？为什么？ 3．做一做：书P229 （1）画出图中的对称轴． （2）在图中找出你所能找到的对应点，对应线段，对应角，并说明他们的关系．A B C D D1 C1 A1 B1 3 4 1 2

A B E C D 六、课堂学习效果检测题： 1.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( ) A ．完全重合 B ．不完全重合 C ．两者都有 2.下列图形中，A B C '''△与ABC △关于直线MN 成轴对称的是（ ） 3.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得AB=5，OE=4, OC=CD=3，则风筝的周长（ ） Ａ．26 Ｂ．27 Ｃ．28 Ｄ．29 4.如图，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称， 则B ∠的度数为（ ） A ．30 B ．50 C ．90 D ． 10030 5.下面说法中正确的是（ ） Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN 对称，则AB 垂直平分MN ． Ｂ.如果△ABC ≌△DEF,则一定存在一条直线MN ，使△ABC 与△DEF 关于MN 对称． C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形． Ｄ.两个图形关于MN 对称，则这两个图形分别在MN 的两侧 6．作出直线左边的图形关于直线AB 的对称图形，并标出点M 、N 和点S 关于直线AB 的对称 点． B ' B 50 B A C C 'A 'B 'M N M A C A 'B 'C 'N A Ｂ B A C C 'A 'B 'M N A C C 'A ' B 'M N ＣＤA B S

探索轴对称的性质教学反思

探索轴对称的性质教学反思 本节课的教学内容是探索轴对称的性质，主要内容是从复习巩固轴对称图形，成轴对称图形为基础，通过观察图片、动手练习、探究轴对称的性质。通过创设情境，使学生体验轴对称的性质广泛应用。通过探索轴对称的性质教学设计反思如下： 一.教材在教学中的合理应用，教材只是为教师提供最基本的教学素材，教学时可以根据学生的实际情况进行适当调整。应以学生为出发点，根据不同学生的不同特点来决定如何应用教材的内容。 二．给学生足够的展示平台，新型课堂决定了学生是学习的主人，注重培养学生自己发现探索新知识及运用新知识能力。这要求老师要充分的相信学生，把课堂还给学生。 三．改进教法培养学生自信心，在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成。教学环节1导课展标:密切联系数学与生活，体现数学学科的价值。“数学来源与生活，又应用于生活。”学生在欣赏生活中事物美的同时，初步感受轴对称图形来源于生活；通过探究图形的共同特征，并应用特征对一些图形进行判断，使学生在探究这些图形美的同时，进一步理解轴对称图形的性质；加深了新知识的理解与掌握，发挥了学生的想象力，培养了学生的创造力，使学习数学知识的学科价值得到了充分的体现。教学环节教学环节2导学过程（合作学习）：给学生自主发展的空间，培养学生学习数学的能力。新课程倡导学生积极参与、探究、交流、合作等多种学习活动，使学生真正成为学习的主人。教学环节3总结提升：从一开始的感知，到进一步的深入理解，再到学生运用自己的体验，创造出各种轴对称图形。教学环节4达标检测：整个的教学过程，都向学生提供充分从事数学活动和交流的空间，让学生在掌握知识的同时进一步巩固加深，和谐发展，真正培养了学生学习数学的能力。 四.重视“独学—对学—群学—展示—评价—检测” ，促进数学知识的科学结构。教学中遵循科学的理念，使学生感知、体验轴对称图形的相关性质，通过折一折，画一画探索轴对称的性质，学生主动创造出各种形状的轴对称图形，学以致用。轴对称的数学美在课堂中得到了再现，学生的动手能力和数学思维发展的到了有机的结合，数学建构思想和方法得到了有效的培养。

鲁教版数学七上1.3探索轴对称的性质word教案

1.3探索轴对称的性质 教学目标：1、经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生主动探究习惯和合作交流的习惯。 2、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应 线段相等、对应角相等的性质 教学重点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质。 教学难点：探索轴对称的性质。 教学方法：探索、归纳总结。 教学工具：一些对称图形的实物。 准备活动： 将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。 教学过程： 一、探索练习 把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。 （1）图中的两个“14”有什么关系？ （2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连结的线段与对称轴有什么关系？ （3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？ （4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？ 让我们量一量一对对应点到对称轴的距离，再连结一对对应点，看一看这条线段与对称轴的关系． 学生交流后得出: (1)图中的两个14关于直线L对称;(2)连结的线段都能被直线L垂直平分;(3)分别相等;(4)分别相等; 此时可要求学生根据折叠过程中某些元素的重合说明理由. 二、做一做 观察课本图1—14的轴对称图形： （1）找出它的对称轴。 （2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？ （3）线段AD与线段A′D′有什么关系?线段BC与线段B′C′呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由。

本活动是对上一活动的进一步发展,学生可根据这个活动进一步验证上面的结论 : (1)图中的虚线就是它的对称轴;(2)连结的线段都能被对称轴垂直平分;(3)分别相等;(4)分别相等; 让学生验证图1-13和图1-14中其他对应点、对应线段、对应角之间的关系，在学生交流讨论的基础上，归纳轴对称性质： 我们看到，一对对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线正好被对称轴垂直平分．即我们得 轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分； （2）对应线段相等，对应角相等 三、随堂练习：P 14：1 补充练习1、对下列的轴对称图形找出一组对应点、对应线段、对应角。 2、用一个圆、一个正三角形、一条线段设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义。 小 结：今天我们探索并理解了轴对称的性质： 1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2、对应线段相等、对应角相等 3、其实，轴对称图形在对称轴两边的部分是能够重合的，也就是全等的． 利用这一性质，我们可以在轴对称图形中找出对称轴，也可以在已知一个轴对称图形的一半时，完成整个轴对称图形． 作 业：课本P 14习题1.6：1，2。P 15 试一试 板书设计