南昌十九中2014~2015学年度第二学期高二年级期末考试
数学(理科)试题
第I 卷(选择题)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1.在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A .众数
B .平均数
C .中位数
D .标准差
2.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b ,不得分的概率为c (a ,b ,c ∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况),则ab 的最大值为
( )
A.148
B.124
C.112
D.16
3.已知随机变量X 服从正态分布N (3,1),且P (2≤X ≤4)=0.682 6,则P (X >4)等于( )
A .0.1588
B .0.1587
C .0.1586
D .0.1585
4.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有 ( )
A .140种
B .120种
C .35种
D .34种
5.某四面体的三视图如图所示.该四面
体的六条棱的长度中,最大的是( )
A. C.
6.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个
数之差的绝对值为2的概率是( )
A.12
B.13
C.14
D.16
7.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是( ) A.136 B.19 C.536 D.16
8.1003)32(+的展开式中,无理数项的个数是( )
A .84
B .85
C .86
D .87
9.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,
ABC ?是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为( )
10.已知函数13,(1,0](),()()1,1]1,
(0,1]x f x g x f x mx m x x x ?-∈-?==---+??∈?且在(内有且仅
有两个不同的零点,则实数m 的取值范围是( ) A.91(,2](0,]42-
- B.111(,2](0,]42
-- C.92(,2](0,]43-- D.112(,2](0,]43
--
第II 卷(非选择题) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛,9位评委为参赛作品A
给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分
后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清,若 记分员计算无误,则数字x 应该是__________.
12.花园小区内有一块三边长分别是5 m ,5 m ,6 m 的三角形绿化地,有一只小花猫在其
内部玩耍,若不考虑猫的大小,则在任意指定的某时刻,小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2 m 的概率是________.
13.某班级有一个7人小组,现任选其中3人相互调整座位,其余4人座位不变,则不同的
调整方案的种数为________. 14.已知a b >,且1ab =,则221a b a b
++-的最小值是 . 15.正三棱柱111C B A ABC -内接于半径为1的球,则当该棱柱体积最大时,高=h 。
三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)
已知函数|2||12|)(a x x x f ++-=,3)(+=x x g
(1)当2-=a 时,求不等式)()(x g x f <的解集; (2)设1->a ,且当]2
1,2[a x -∈)时,)()(x g x f ≤,求a 的取值范围.
17. (本小题满分12分)