高三一轮数列复习教案
数列 第一课时 等差数列 【重要知识】 1．等差数列的概念： （1）一个数列{}n a ：若满足1(n n a a d d +-=为常数），则数列{}n a 叫做等差数列 （2）等差数列的证明方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数） 或112(2)n n n a a a n -+=+≥。 （3）等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2 a b A +=。 2.等差数列主要公式： （1）等差数列的通项公式：* 11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈； （2）两项之间的关系式：d m n a a m n )(-+= （3）前n 项和公式为：1()2n n n a a S += 1(1) 2 n n na d -=+ 3.等差数列主要性质： （1）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 （2）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a += （3）若{}n a 是等差数列，232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列，公差D=d n 2 。 （4）在等差数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，S S nd =偶奇－；项数为奇数21n -时，S S a -=奇偶中， 21(21)n S n a -=-?中（这里a 中即n a ）；)1(:-=n n S S 偶奇：。（()n n a n S 1212-=- ） （5）若等差数列 {} n a 、 {} n b 的前n 和分别为 n A ， n B ,且 ()n n A f n B =，则21 21 (21)(21)n n n n n n a n a A b n b B ---==-(21)f n =-. (6)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组100n n a a +≥??≤?或1 0n n a a +≤??≥?确定出前多少项为非负（或非正）； （7）若{}n a 为等差数列，则数列{}n a C （)1,0≠>c c 为等比数列，公比为d C 【典型例题】 例1.()1在等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9102a a -=（ ） .A 24 .B 22 .C 20 .D 8- （2）已知等比数列{m a }中，各项都是正数，且1a ， 321 ,22 a a 成等差数列，则91078a a a a +=+ A.1+ 1 C. 3+ 3- （3）等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，108 111,2108 S S a =--=，则11S = （ ） A ．－11 B ．11 C.10 D ．－10
数列专题复习教案设计
年级 数学 科辅导讲义（第 讲） 学生 授课教师： 授课时间： 数列专题复习 题型一：等差、等比数列的基本运算 例1、已知数列}{n a 是等比数列，且4622a a a =，则=53a a ( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 例2、在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= ( ) A.58 B.88 C.143 D.176 变式 1、等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
2、若等比数列{}n a 满足2412 a a = ，则2 135a a a = . 3、已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+=（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。 题型二：求数列的通项公式 ⑴.已知关系式)(1n f a a n n +=+，可利用迭加法（累加法） 例1：已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式； 变式 已知数列{}n a 满足122a =，12n n a a n +-=，求数列{}n a 的通项公式． (2).已知关系式)(1n f a a n n ?=+，可利用迭乘法（累积法） 例2、已知数列{}n a 满足：111 (2),21 n n a n n a a n --=≥=+，求求数列{}n a 的通项公式； 变式 已知数列{}n a 满足n n a n a 2 1=+，11=a ，求数列{}n a 的通项公式。
高三数学一轮复习精品教案1：数列的综合应用教学设计
6.5数列的综合应用 考点一 等差数列与等比数列的综合问题 『典例』 (2011·江苏高考)设1＝a 1≤a 2≤…≤a 7，其中a 1，a 3，a 5，a 7成公比为q 的等比数列，a 2，a 4，a 6 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________． 『解析』 因为a 1，a 3，a 5，a 7成公比为q 的等比数列，又a 1＝1，所以a 3＝q ，a 5＝q 2，a 7＝q 3.因为a 2，a 4，a 6成公差为1的等差数列，所以a 4＝a 2＋1，a 6＝a 2＋2. 法一： 因为1＝a 1≤a 2≤…≤a 7，所以???? ? 1≤a 2≤a 3≤a 4，a 4≤a 5≤a 6， a 7≥a 6， 即???? ? a 2 ≤q ≤a 2 ＋1， a 2 ＋1≤q 2 ≤a 2 ＋2，解得 33≤q ≤ 3，故q 的最小值为 3 3. q 3 ≥a 2 ＋2， 法二： a 6＝a 2＋2≥3，即a 6的最小值为3.又a 6≤a 7，所以a 7的最小值为3即q 3≥3，解得a ≥ 3 3.故q 的最小值为3 3. 『答案』 33 『备课札记』 『类题通法』 解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解． 『针对训练』 在等比数列{a n }(n ∈N *)中，a 1>1，公比q >0，设b n ＝log 2a n ，且b 1＋b 3＋b 5＝6，b 1b 3b 5＝0. (1)求证：数列{b n }是等差数列； (2)求{b n }的前n 项和S n 及{a n }的通项a n . 解：(1)证明：∵b n ＝log 2a n ，
高三数学二轮专题复习教案――数列
高三数学二轮专题复习教案――数列
高三数学二轮专题复习教案――数列 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 １．数列的概念及表示方法 （１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．（２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法． （３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分
为单调数列、摆动数列和常数列． （４）n a 与n S 的关系： 11(1)(2) n n n S n a S S n -=?=? -?≥． 2．等差数列和等比数列的比较 （１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列． （２）递推公式：110n n n n a a d a a q q n *++-==≠∈N ，·，，． （３）通项公式：111(1)n n n a a n d a a q n -* =+-=∈N ，，． （４）性质 等差数列的主要性质： ①单调性：0d ≥时为递增数列，0d ≤时为递减数列，0d =时为常数列． ②若m n p q +=+，则 () m n p q a a a a m n p q *+=+∈N ，，，．特别 地，当2m n p +=时，有2m n p a a a +=． ③ ()() n m a a n m d m n *-=-∈N ，． ④232k k k k k S S S S S --，，，… 成等差数列． 等比数列的主要性质： ①单调性：当1001 a q ??>?时，为递增数列； 当 101a q ?，， ，或 1001 a q >?? <
2019-2020年高考数学专题复习数列的综合应用教案文
2019-2020年高考数学专题复习数列的综合应用教案文 1.数列常与不等式结合，如比较大小、不等式恒成立、求参数范围等，需熟练应用不等 式知识解决数列中的相关问题. 2.数列作为特殊的函数，在实际问题中有着广泛的应用，如增长率、银行信贷、分期付 款、合理定价等. 3.解答数列应用题的基本步骤 (1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意. (2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该 数列的结构和特征. (3)求解——求出该问题的数学解. (4)还原——将所求结果还原到原实际问题中. 4.数列应用题常见模型 (1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或 减少)的量就是公差. (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型， 这个固定的数就是公比. (3)分期付款模型：设贷款总额为a，年利率为r，等额还款数为b，分n期还完，则b ＝r＋r n ＋r n－1 a. [难点正本疑点清源] 1.用函数的观点理解等差数列、等比数列 (1)对于等差数列，由a n＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，当d≠0时，a n是关于n的一次函数，对应的点(n，a n)是位于直线上的若干个离散的点.当d>0时，函数是增函数，对应的数列是递增数列；同理，d＝0时，函数是常函数，对应的数列是常数列；d<0时，函数是减函数，对应的数列是递减数列. 若等差数列的前n项和为S n，则S n＝pn2＋qn (p、q∈R).当p＝0时，{a n}为常数列；当p≠0时，可用二次函数的方法解决等差数列问题. (2)对于等比数列：a n＝a1q n－1.可用指数函数的性质来理解. ①当a1>0，q>1或a1<0,00,01时，等比数列{a n}是递减数列.
高考数学一轮复习专题：数列求和(教案及同步练习)
1．等差数列的前n 项和公式 S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d . 2．等比数列的前n 项和公式 S n ＝???? ? na 1，q ＝1，a 1－a n q 1－q ＝a 1(1－q n )1－q ，q ≠1. 3．一些常见数列的前n 项和公式 (1)1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n (n ＋1) 2. (2)1＋3＋5＋7＋…＋2n －1＝n 2. (3)2＋4＋6＋8＋…＋2n ＝n (n ＋1)． (4)12＋22＋…＋n 2＝n (n ＋1)(2n ＋1) 6. 【知识拓展】 数列求和的常用方法 (1)公式法 等差、等比数列或可化为等差、等比数列的可直接使用公式求和． (2)分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． 常见的裂项公式 ① 1n (n ＋1)＝1n －1 n ＋1 ；
②1(2n －1)(2n ＋1)＝12????1 2n －1－12n ＋1； ③ 1 n ＋n ＋1 ＝n ＋1－n . (4)倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广． (5)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广． (6)并项求和法 一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． 例如，S n ＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5 050. 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果数列{a n }为等比数列，且公比不等于1，则其前n 项和S n ＝a 1－a n ＋1 1－q .( √ ) (2)当n ≥2时，1n 2－1＝12(1n －1－1 n ＋1 )．( √ ) (3)求S n ＝a ＋2a 2＋3a 3＋…＋na n 之和时，只要把上式等号两边同时乘以a 即可根据错位相减法求得．( × ) (4)数列{12n ＋2n －1}的前n 项和为n 2＋1 2 n .( × ) (5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°＝44.5.( √ ) 1．(2017·潍坊调研)设{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝2，且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前n 项和S n 等于( ) A.n 2＋7n 4 B.n 2＋5n 3 C.2n 2＋3n 4 D ．n 2＋n 答案 A 解析 设等差数列的公差为d ，则a 1＝2， a 3＝2＋2d ，a 6＝2＋5d . 又∵a 1，a 3，a 6成等比数列，∴a 23＝a 1·a 6.
高三数学二轮专题复习教案――数列
高三数学二轮专题复习教案――数列 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 １．数列的概念与表示方法 （１）定义：按照一定顺序排列着的一列数． （２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法． （３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列． （４）n a与n S的关系： 1 1 (1) (2) n n n S n a S S n - = ? =? - ?≥． 2．等差数列和等比数列的比较 （１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列．
（２）递推公式：110n n n n a a d a a q q n *++-==≠∈N ，·，，． （３）通项公式：111(1)n n n a a n d a a q n -* =+-=∈N ，，． （４）性质 等差数列的主要性质： ①单调性：0d ≥时为递增数列，0d ≤时为递减数列，0d =时为常数列． ②若 m n p q +=+，则 () m n p q a a a a m n p q *+=+∈N ，，，．特别地，当2m n p +=时，有 2m n p a a a +=． ③ ()() n m a a n m d m n *-=-∈N ，． ④232k k k k k S S S S S --，，，… 成等差数列． 等比数列的主要性质： ①单调性：当 1001 a q ??>?时，为递增数列；当101a q ?，，，或1001a q >??<
数列专题复习教案
年级 数学 科辅导讲义（第 讲） 学生姓名 授课教师： 授课时间： 数列专题复习 题型一：等差、等比数列的基本运算 例1、已知数列}{n a 是等比数列，且4622a a a =，则=53a a ( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 例2、在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和S 11= ( ) A.58 B.88 C.143 D.176 变式 1、等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
2、若等比数列{}n a 满足2412 a a = ，则2135a a a = . 3、已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+=（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。 题型二：求数列的通项公式 ⑴.已知关系式)(1n f a a n n +=+，可利用迭加法（累加法） 例1：已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式； 变式 已知数列{}n a 满足122a =，12n n a a n +-=，求数列{}n a 的通项公式． (2).已知关系式)(1n f a a n n ?=+，可利用迭乘法（累积法） 例2、已知数列{}n a 满足：111(2),21 n n a n n a a n --=≥=+，求求数列{}n a 的通项公式； 变式 已知数列{}n a 满足n n a n a 2 1=+，11=a ，求数列{}n a 的通项公式。
2019届高三一轮复习-等差数列教案
《再探等差数列》 一、教学目标 1.知识与技能：掌握等差数列的定义及相关性质、前n 项和公式及相关性质. 2.过程与方法：通过典型例题讲解引导学生回顾等差数列的通项公式、前n 项和公式及相关性质，通过课堂练习和巩固练习提高学生对知识的综合应用能力，通过归纳总结使学生构建等差数列知识网络. 3.情感态度与价值观：通过提出有指向性的问题，培养学生独立思考的习惯和发散思维，通过学生课堂的即时训练和归纳小结，培养对知识的应用意识和观察归纳的能力，通过让学生在课堂上获得成功体验，培养学生学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：等差数列的通项公式、前n 项和公式及相关性质的理解. 难点：等差数列的通项公式、前n 项和公式及相关性质的应用. 三、教学策略分析 本节课采用了讲练结合的教学策略：教师讲解例题→学生反馈练习→点评→学生巩固提高→点评→学生归纳总结→学生完成课后作业，以学生为本，关注学生的发展.在学生解题的过程中引导他们对等差数列的知识进行整理和深入思考、提高运用知识的能力.设计能够激发学生发散思维的练习题，使学生在掌握方程的基本方法的同时，能够结合等差数列的性质提高解题效率，力求使各层次的学生都有所提高. 四、教学过程 (一)梳理梳理 1、等差数列的定义及相关性质 2、等差数列前n 项和公式及相关性质 (二)共同研讨 例：已知等差数列{a n }的前9项和为-45，a 10＝15. (1)求a 100的值； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ； (3)当n 取何值时， S n 取得最小值； (4)证明：数列n S n ??????为等差数列; (三)课堂练习 1．在等差数列{a n }中a 1＝3，a 1＋a 2＋a 3＝21，则a 3＋a 4＋a 5 = . 2．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 1＋a 2 ＋a 3 ＝3， a 48＋a 49 ＋a 50 ＝426，求S 50. (四)巩固训练 1．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9= . 2．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝－2014，S 20142014－S 20082008 ＝6，则S 2018＝______. (五)归纳小结 1、等差数列的定义和性质 2、等差数列的前n 项和及其性质
2015届高考一轮复习数列(四)求数列的通项公式教案 理
2015届高考一轮复习 数列（四）求数列的通项公式教案 理 知识梳理： 求数列通项公式常用的方法: （1）、观察法: 观察数列的前几项，写出数列的一个通项公式 （2）、利用公式法求通项公式 ①n a ＝???≥-=-)2(,)1(,11n S S n S n n ②等差（比）通项公式 （3）、根据递推关系式求通项：（迭加，迭乘，迭代等化归为等差、等比数列）： ①若数列满足),(1n f a a n n =-+其中)(n f 是一个前n 项和n s 可求的数列，那么可用逐项作差后累加的方法求n a 。 ②若数列满足++∈=N n n f a a n n ),(1，其中数列{)(n f }前n 项积可求，可逐项作积后累乘求n a 。 ③,1q pa a n n +=+p 、q 是常数。 方法：构造等比数列)(1λλ+=++n n a p a ④)(1n f pa a n n +=+。方法：两边同除以1+n p ，令n n n p a b =，再用累加法求得。
⑤q pa a a n n n +=+1。两边取倒数，令n n a b 1=，再“构造等比数列)(1λλ+=++n n a p a ” ⑥m n n pa a =+1。。方法：两边取对数。 一、 题型探究 探究一：利用公式法求通项 例1、已知12+=n n a S ，求n a 。 例2、已知数列n a 的前n 项和为n S ，并满足，求n a 。 例3、已知数列{n a }满足下列关系1)1(log 2+=+n S n ，求n a 。 探究二：利用迭加（迭乘、迭代）法求通项
例4：（1）、（2010年高考）已知数列{n a }满足21=a ，12123-+?=-n n n a a ， 求数列{n a }的通项。 （2）、已知数列{n a }满足11=a ，) 1(11-+ =-n n a a n n ，（2≥n ），写出数列的前五项及它的一个通项。 例5：（1）、在数列{n a }中，，)2,3,4(211?==--n a a n n n ，求数列{n a }的通项。 （2）、++∈+=N n n n a a n n ,1 1，11=a ， 求数列{n a }的通项。 探究三：构造等比数列求 通项 例6：已知已知数列{}， 。 例7：已知已知数列{}， 。
高三数学二轮专题复习教案数列
高三数学二轮专题复习教案――数列 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 １．数列的概念及表示方法 （１）定义：按照一定顺序排列着的一列数． （２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法． （３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列． （４）n a 与n S 的关系： 11(1)(2)n n n S n a S S n -=?=? -?≥． 2．等差数列和等比数列的比较 （１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列． （２）递推公式：110n n n n a a d a a q q n *++-==≠∈N ，·，，． （３）通项公式： 111(1)n n n a a n d a a q n -* =+-=∈N ，，． （４）性质 等差数列的主要性质： ①单调性：0d ≥时为递增数列，0d ≤时为递减数列，0d =时为常数列． ②若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q *+=+∈N ，，，．特别地，当2m n p +=时，有2m n p a a a +=． ③()() n m a a n m d m n *-=-∈N ，． ④ 232k k k k k S S S S S --，，，… 成等差数列． 等比数列的主要性质：
①单调性：当 1001 a q ??>?时，为递增数列；当101a q ?，，，或1001a q >??<ΛΛ时 n a a a a a a ----+++=ΛΛ87621 . 7212)12()6612(222226+-=---??=-=n n n n S S n 综上， ?????>+-≤-=.6,7212,6,122 2 n n n n n n T n 点评：本题考查了数列的前n 项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n ＝１时情况，在解题时经常会忘记。第 二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想． 例２、（2008广东双合中学）已知等差数列 } {n a 的前n 项和为 n S ，且 35 a =， 15225 S =. 数列 } {n b 是等比数列， 32325,128 b a a b b =+=（其中1,2,3,n =…）. （I ）求数列 } {n a 和 {} n b 的通项公式；（II ）记 ,{}n n n n n c a b c n T =求数列前项和. 解：（I ）公差为d ， 则???=?+=+,22571515,5211d a d a 1 2,2, 11-=? ? ?==∴n a d a n 故(1,2,3,n =)…. 设等比数列}{n b 的公比为q ， ?????=?=,128, 82 333q b q b b 则 .2,83==∴q b
高考一轮数列复习教案
第一节数列的概念与简单表示法基础知识梳理： 1. 数列的定义、分类与通项公式 ⑴数列的定义： ①数列：按照___________ 排列的一列数. ②数列的项：数列中的________________ . (2)数列的分类： ⑶数列的通项公式：如果数列｛a n｝的第n项与____ 之间的关系可以用一个式子来表示， 那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 2. 数列的递推公式：如果已知数列｛a n｝的首项(或前几项),且任一项a n与它的前一项a n- I(n > 2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式. 1?数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关. 2?易混项与项数两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号. ［试一试］ 1. ________________________________________________________________ 已知数列｛a n｝的前4项为1,3,7,15,写出数列｛a n｝的一个通项公式为 _______________ . 2 3n-1n为偶数， 2. 已知数列｛a n｝的通项公式是a n = 八灯 则*4 a3= . 2n —5n为奇数，
1. 辨明数列与函数的关系：数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.
［练一练］ 1若数列｛a n ｝的前n 项和S = n 2— 10n(n = 1,2,3,…)则此数列的通项公式为a n 2. _______________________________________________________________ 已知数列｛a n ｝的通项公式为a n = pn + q ，且&= 2，*4=孑，则a 8= _____________________ . 1. 下列公式可作为数列｛a n ｝ ： 1,2,1,2,1,2…的通项公式的是( ) —1n + 1 . n n — 1n —1+ 3 A . a n = 1 B . a n = 2 C . a n = 2— si ng D . a n = 2 2. 根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式： 1 1 1 1 ⑴4,6,8,10 …；⑵—1X 2，2X 3，— 3X 4，4X 5，…; (3)a , b ，a ，b ，a ，b ,…(其中 a ，b 为实数)；(4)9,99,999,9 999,…. ［类题通法］ 用观察法求数列的通项公式的技巧 (1) 根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与 n 之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公 式来求.对于正负符号变化，可用(一1)n 或(—1)n + 1来调整. (2) 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到 一般”的思想. ［典例］已知下面数列｛a n ｝的前n 项和S n ，求｛a n ｝的通项公式： (1) S n = 2n 2— 3n ; (2)S n = 3n + b. ［类题通法］ 已知数列｛a n ｝的前n 项和S n ，求数列的通项公式，其求解过程分为三步： (1)先利用a 1 = S 1求出a 1 ； ⑵用n — 1替换S n 中的n 得到一个新的关系，利用a n = S n — S n -〔(n 》2)便可求出当n 》2 时a n 的表达式； ⑶对n = 1时的结果进行检验，看是否符合 n >2时a n 的表达式，如果符合，贝U 可以把 数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分 n = 1与n 》2两段来写. 2.明确an 与S 的关系：a n = S i n = 1, S n — S n -1 n 》2.
(全国通用)高三数学 第21课时 第三章 数列 数列的有关概念专题复习教案
第21课时：第三章 数列——数列的有关概念 一．课题：数列的有关概念 二．教学目标：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，理解n a 与n S 的关系，培养观 察能力和化归能力． 三．教学重点：数列通项公式的意义及求法，n a 与n S 的关系及应用． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．数列的有关概念； 2．数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法． 3．n a 与n S 的关系：11(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-≥?． （二）主要方法： 1．给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归； 2．数列前n 项的和n S 和通项n a 是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1n n n a S S -=-时，一定要注意条件2n ≥ ，求通项时一定要验证1a 是否适合． （三）例题分析： 例1． 求下面各数列的一个通项： 14916(1),,,,24578101113--????； (2)数列的前n 项的和 221n S n n =++； (3)数列{}n a 的前n 项和r ra S n n (1+=为不等于0,1的常数) ． 解：（1）2 (1)(31)(31)n n n a n n =--+． （2）当1n =时 114a S ==， 当2n ≥时 1n n n a S S -=-=41n -，显然1a 不适合41n a n =- ∴4 (1)41(2) n n a n n =?=?-≥?．
（3）由n n ra S +=1可得当2≥n 时111--+=n n ra S ，)(11---=-∴n n n n a a r S S ， ∴1n n n a ra ra -=-，∴1(1),n n a r ra --= ∵1,r ≠ ∴11-=-r r a a n n ，∵0r ≠， ∴{}n a 是公比为1-r r 的等比数列． 又当1=n 时，111ra S +=，∴r a -=11 1，∴1 1()11n n r a r r -=--． 说明：本例关键是利用n S 与n a 的关系进行转化． 例2．根据下面各个数列{}n a 的首项和递推关系，求其通项公式： （1）==+11,1n a a )(2* N n n a n ∈+； （2）==+11,1n a a 1+n n )(*N n a n ∈； （3）==+11,1n a a 121 +n a )(*N n ∈． 解：（1）n a a n n 21+=+ ，∴12n n a a n +-=， ∴121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++- 121222(1)n =+?+?++?- 21(1)1n n n n =+?-=-+ （2）11+=+n n a a n n ，∴ 3 2 1121n n n a a a a a a a a -=??=12 1 1 123n n n -??=． 又解：由题意，n n na a n =++1)1(对一切自然数n 成立， ∴11(1)11n n na n a a -=-==?=，∴1 n a n =． （3）}2{)2(21 2121 11-∴-=-∴+=++n n n n n a a a a a 是首项为121-=-a
高三数学一轮复习教学案(数列)
数列的通项（一） 复习要求： 1、熟练地掌握求数列通项公式的常见方法； 2、掌握由递推公式()1n n a Aa f n +=+、 ()1 n n a f n a +=、1n n a pa q +=+或1()n n a pa f n +=+求数列的通项 基础练习： 1、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S 10,S =40＝，则n a ＝ 2、数列2，8，26，80，…的一个通项公式为 3、已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+，则n a ＝ 例题讲解： 例1、已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+211 ，求n a 变式:数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 1 1+= +，求n a 例2、已知数列{}n a 中，111,21n n a a a +==+，求数列{}n a 的通项公式 变式:数列{}n a 中，()111,232n n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式 数列的通项作业（1）
1、已知数列21,203,2005,20007,，则它的一个通项公式为 2、数列{}n a 中，148,2a a ==，且满足：*2120()n n n a a a n N ++-+=∈，则n a = 3.数列{}a n 的前n 项和S n b n n =+()1，其中{}b n 是首项为1，公差为2的等差数列,数列{}a n 的通项公式 4.设{}n a 是首项为1的正项数列，且22 11(1)0(1 ,2,3,)n n n n n a na a a n +++-+==，它 的通项公式是 5.1）已知数列{}n a 中，32,211+==+n n a a a ,则数列{}n a 的通项 2）已知数列{}n a 中，()111,222n n n a a a n -==+≥，求数列{}n a 的通项公式 7.1）已知数列{}n a 满足：{}n a 满足211= a ，n n a a n n ++=+211，求n a 2）在数列{}n a 中，1102-1n n a a a n +＋＝，＝，求n a 8.已知数列{}a n 31=a ，n n a n n a 2 31 31+-= +，求n a 9.在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，* n N ∈。 （1）证明数列{}n a n -是等比数列；2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； 数列的通项（二）
