《生于忧患死于安乐》中考题集锦

《生于忧患，死于安乐》中考题集锦(1)

2003年山东省淄博市

阅读下面有关“忧患”的两个文段，做12—13题。（6分）（甲）人恒过，然后能改；困于心，衡于虑，而后作；征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。

然后

知，

。

（乙）先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危机存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

12．解释加点的字。（3分）

①衡（）于虑②而后喻（）③以光（）先帝遗德13．（甲）文中空白处的语句是：，。

（甲）文中的“法家拂士”具体是指（乙）文中的。（乙）文中，作者解决“危机”的办法是（3分）

2004年泰安市

（一）阅读下面的文字，完成5－7题。

［甲］人恒过，然后能改；困于心，恒于虑，而后作；征于

色，发于声，而后喻。入则无法加拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。然后知生于忧患，而死于安乐也。（选自《孟子》）［乙］郑之鄙人学为盖。三年而大旱，无所用，弃而为秸槔。三年而大雨，又无所用，则还为盖焉。未几，盗起，民尽戎服，鲜用盖者。欲学为兵，则老矣。越有善农者，凿田种稻，三年皆涝。人谓宜泄水种黍，弗听，而仍其旧，乃大旱连岁。计其获，则偿歉而赢焉。故曰：“旱斯具舟，热斯具裘。天下名言也！”（选自《郁离子》）

5、解释句中加点的词。（2分）

①入则无法家拂士拂：②郑之鄙人学为盖鄙：

6、翻译文中划线的句子。（6分）

①人恒过，然后能改。译：

②旱斯具舟，热斯具裘。译：

7、甲乙两文的主要观点是什么？写法上有什么共同特点？（4分）

答：甲文的主要观点：

乙文的主要观点：

共同特点：

5、同“弼”，辅佐边境

6、一个人常犯错误，然后才能改正。天旱的时候就准备船，天热的时候就准备皮袄。

7、生于忧患，死于安乐防患于未然卒章显志

2005年吉林省

文言文与阅读（12分）

阅读下文，回答问题。

生于忧患，死于安乐《孟子》

舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之中，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。

人恒过，然后能改；困于心，衡于虑，而后作；征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡，然后知生于忧患，而死于安乐也。

9.《孟子》是____________家的经典之一。（1分）

10.第一段“曾益其所不能”中的“曾”的意思是什么？（1分）

答：_

11.谈谈你对“人恒过，然后能改”这句话的理解。（2分）答：_

___________________________________________________ _______________________

12.《论语》中孔子曾称赞他的弟子颜回说：“贤哉回也！一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐。贤哉回也！”结合本文，谈谈颜回的故事能说明什么道理。（4分）答：

___________________________________________________ _______________________

13.孟子在两千多年前就警示人们要有忧患意识。两千多年后的今天，“生于忧患，死于安乐”这句名言能引起你什么样的共鸣？（4分）

答：

文言文阅读（12分）9.儒（1分）10.“增加”或“增”。答出其中一点即可给满分。（1分）11.围绕“成才离不开主观努力”来答即可；能写出原句的意思亦可。（2分）12.围绕“痛苦和磨难可以造就人才”来答即可；答“生于忧患”亦可。（4分）13.围绕“物质生活优裕了，仍然需要忧患意识”或“因有忧患得以生存，因沉迷安乐而衰亡”来答即可。（4分）

2005年辽宁省沈阳市（课改区）

(一)阅读下面选文，完成10—15题。（15分）

生于忧患，死于安乐

舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市，故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。

人恒过然后能改，困于心衡于虑而后作，征于色发于声而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡，然后知

生于忧患，死于安乐。

10.《生于忧患，死于安乐》选自《》。（2分）

11.解释选文中加点的词。（2分）

(1)举：(2)任：

12.下列句子划分节奏有误的一项是（）（2分）

A.舜/发于/畎亩之中

B.曾益/其所不能

C.征于色/发于声/而后喻

D.入/则无法家/拂士

13.请用现代汉语翻译句子。（4分）

(1)劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身。译文：

(2)然后知生于忧患，死于安乐。译文：

14.概括选文第一段的大意。（2分）

答：

15.这篇选文对你今后的学习或生活有怎样的指导意义？（3分）

答：

10.《孟子·告子下》或《孟子》11.(1)被选拔（2）责任，使命13.(1)使他筋骨劳累，使他经受饥饿（之苦），使他受到贫困（之苦）。(2)这样（以后），人们才会明白，因有忧患而得以生存，因沉迷安乐而衰亡。（意译亦可）14.(举例)论述人要（有所作为）成就大业，就必须（先在生活、思想和行为等方面都）经受一番艰难甚至痛苦磨炼的观点。15.从磨炼意志；知错能改；做事要有原则；要提出好的建议等方面回答。

2005年湖南省永州市(新课程)

(三)生于忧患，死于安乐

舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。

故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。

人恒过，然后能改；困于心，衡于虑，而后作；征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。

然后知生于忧患，而死于安乐也。

19．用“|”划分下列句子的朗读节奏。(2分)

入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。

20．下列句子中加点的词意义相同的一组是( )(2分)

A.傅说举于版筑之间举重若轻

B．所以动心忍性，曾益其所不能忘乎所以

C.出则无敌国外患者同仇敌忾

D．征于色，发于声，而后喻家喻户晓

21．用现代汉语说说下列句子的意思。(2分)

苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身译文：

22．文章第一段中运用了什么修辞手法，其作用是什么(3分) 答：

23．把你感受最深的一句摘抄下来。(2分)

答：

2007年资阳市雁江区初中毕业考试题

（三）生于忧患，死于安乐（13分）

舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于世。

故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。

人恒过，然后能改；困于心，衡于虑，而后作；征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。

然后知生于忧患，死于安乐也。

23.加点词的意义相同的一项是（）（2分）

A.1行拂乱其所为2入则无法家拂士

B.1曾益其所不能2曾不吝去留

C.1舜发于畎亩之中2发于声

D.1百里奚举于市2见山上人烟市肆

24.加点词的意义不同的一项是（）（2分）

A.1所以动心忍性2忍能对面为盗贼

B.1天将降大任于是人也2任重而道远

C.1人恒过2国恒亡

D.1管夷吾举于士2百里奚举于市

25.解释下列句子中加点的词语。（2分）

苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身

苦：_____________ 劳：____________ 饿：____________ 空乏：______________

26.把下列句子译成现代汉语。（3分）

1困于心，衡于虑，而后作。译文：

2然后知生于忧患，死于安乐也。译文：

27.本文第一段为什么要列举六位历史人物在艰苦磨难中被

举用并成就了非凡业绩的事例？（2分）

答：

……受苦；劳：使……劳累；饿：使……饥饿；空乏：使……穷困缺乏26.1内心忧困，思虑阻塞，然后才能有所作为2

这以后才会明白，忧患使人生存，安逸享乐使人衰亡。27.

由他们经受艰苦磨练而成就大业的事实，归纳出“天将降大任于是人”的结论，增强论证的说服力。

2007年盐城市

（二）阅读下面的文言文，完成9—15题。（14分）

[甲]人恒过，然后能改；困于心，衡于虑，而后作；征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。然后知生于忧患，而死于安乐也。（选自《孟子》）[乙]淮北蜂毒，尾能杀人；江南蟹雄，螯能敌虎，然取蜂儿

者不论斗，而捕蟹者未闻血指①也。蜂窟于土或木、石，人踪迹得其处，则夜持烈炬临之，蜂空群赴焰，尽殪，然后连房刳取②。蟹处蒲苇间，一灯水浒，莫不郭索③而来，悉可俯拾。惟知趋炎，而不能安其所，其殒也固宜。（选自《齐东野语》）

注：①血指：伤指②刳（kū）取：割取③郭索：急竞爬行的样子④殒：死亡

10、解释句子的加点词（4分）

（1）征于色，发于声，而后喻（2）入则无法以家拂士（3）江南蟹雄，螯能敌虎（4）悉可俯拾

11、翻译文中画线的句子：（4分）

（1）人恒过，然后能改。译文：

（2）惟知趋炎，而不能安其所，其殒也固宜。译文：

12、甲、乙两文的主要观点是什么？（4分）

甲文的主要观点：；乙文的主要观点可概括为：。

13、甲、乙两文在写法上有什么共同特点？

_____________________________（2分）

（二）10、（1）明白、知晓；（2）同“弼”，辅佐；（3）匹敌、对抗（4）完全11、（1）一个必然会犯错误，然后才能改正（2）只知道向有火光的地方跑，而不能够安守自己的窝，它们的死亡也是自然而然的了。12、甲文：生于忧患，死于安乐；乙文：趋炎附势者没有没好下场。13、卒章显志。

2007年襄樊市中考语文试题(课改区)

阅读盂子的《生于忧患，死于安乐》，做13-17题。(每题2分，共10分)。

生于忧患，死于安乐

舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。

故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。

人恒过，然后能改；困于心，衡于虑，而后作；征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。

然后知生于忧患，而死于安乐也。

13．解释下列句中加点词的意思。

①饿其体肤，空乏其身空乏：（）②困于心衡于虑而后作作：（）

14．下列句中加点词的意思相同的一项是( )

A．必先苦其心志便扶向路，处处志之

B．行拂乱其所为入则无法家拂士

C．舜发于畎亩之中征于色发于声而后喻

D．人恒过然后能改出则无敌国外患者，国恒亡

15．将下面句子翻译成现代汉语。

然后知生于怃患而死于安乐也。译文：

16．短文先从正面论述_________________，在列举六位从卑微贫穷而成为圣君贤相的典型事例后，从理论上归纳了逆境对个人成才的重要性，接着又从反面论述

______________，并由个人的成才规律推及到国家的兴亡，在基础上顾理成章地得出全文的中心论点。

17．本文认为担当大任的人必须经过艰苦生活的磨炼，请你根据自己的认识，用个实例验证这个观点。

答：。

(二)(10分) 13．①“他受到贫困(之苦”或“使……贫困”(1分)②奋起，指有所作为(1分) 14．D(2分)15．“这样人们才会明白因有忧患得得以生存，(1分)因沉迷安乐而衰亡。”或“这样人们才会明白忧患(能激励人勤奋)使人生存发展，享受安乐使人委靡死亡，”(句中“生”“死”词语必须正确翻译，否则错一词扣0．5分) 16．生于忧患(1分)；死于安乐(1

分)17．要举出具体恰当的实例支撑作者的观点(2分) 示倒1：越王勾践卧薪尝胆、矢志不移，终于打败了吴国；示例2：屈原遭流放，始有《离骚》问世。

2007年吉林省长春市中考语文试题

（甲）阅读下文，回答问题。（10分）

生于忧患，死于安乐

《孟子》

舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于土，孙叔敖举于海，百里奚举于市。故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。

人恒过，然后能改；困于心，衡于虑，而后作；征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。然后知生于忧患而死于安乐也。”

9、孟子是时期的思想家，〈〈孟子〉〉是家经典着作。（1分）

10、解释下列句中加点的词语在文中的意思。（2分）

舜发于畎亩之中空乏其身

衡于虑而后喻

11、唐代名臣魏征认为：帝王心怀忧危，就能任贤受谏；心怀安乐，就会危及国家。这印证了本文的中心论点：（2分）12、〈〈格言联璧〉〉中有一联：“天欲祸人，先以微福骄之；天欲福人，先以微祸警之。”文中“困于心，衡于虑，而后作”一句表达的是上联的意思还是下联的意思？请用自己的话做简单说明。（2分）

13、孟子认为“苦其心志”、“劳其筋骨”和“行拂乱其所为”能够增加人的才能。在生活条件日益优越的今天，你认为其中的哪一点仍然是人们增加才能、有所成就的必要条件？请结合生活实际谈一谈你的理解。（3分）

答：

（乙）阅读下面的选文，回答问题。（5分）

李存审①出于寒微,常戒诸子曰：“尔父少提一剑去乡里，四十年间，位极将相。其间出万死获一生者非一，破骨出镞②者凡百馀。”因授以所出镞，命藏之，曰：“尔曹③生于膏梁④,当知尔父起家如此也。”

注：①李存审：五代时后唐的大将。②镞（zú）：箭头。③尔曹：你们。④膏梁：膏，肥肉。梁，精米。表示精美的膳食。

14、解释下列句中加点的词语在文中的意思：（1分）

少提一剑去乡里位极将相

15李存审“位极将相”之前有怎样的经历？请用自己的话简要概括。（2分）

答：

16、有人为子孙留下丰厚家财，李存审却把自己身上所中的百余箭头留给孩子。他这样做的目的是什么？（2分）

答：

9.战国儒10.（1）田间、田地（2）资财缺乏，使他受贫困之苦或资财缺乏，即贫困（3）通“横”，梗塞，不顺（4）了解，明白11.生于忧患，死于安乐或然后知生于忧患，死于安乐也12.是下联的意思。微祸给人带来内心的困苦和思想的梗塞，但能让人奋起有所作为，这正是“福人”之处。

13.围绕“思想受到磨砺，培养顽强的精神和坚韧的性格是成功的必要条件”或“身体的摔打和体魄的健壮是成功的必要

条件”或“在生活中经历挫折，承受失败是成功的必要条件”回答。14.（1）离开（2）至或到达到15.围绕“身经百战，出生入死”回答。16.围绕“教育孩子富贵来之不易，需知艰难创业；在安逸的生活中不可丧失斗志，应多多历练，有所作为”回答。

2008年浙江金华

生于忧患，死于安乐

舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之中，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市。故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。

人恒过，然后能改；困于心，衡于虑，而后作；征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡，然后知生于忧患，而死于安乐也。

15、学习文言文要随时注意积累。请写出例句中加点字的词义，将下面的积累卡片补充完整。（3分）

文言文阅读积累卡片编号：111

词词义例句

入①入则无法家拂士《生于忧患，死于安乐》

②草色入帘青《陋室铭》

③便舍船，从口入《桃花源记》

16、用现代汉语写出下面句子的意思。（2分）

生于忧患，死于安乐。译文：

17、文章开头列举的六个人物的事例，他们的共同点是什么？从他们的事例中你获得什么感悟？（3分）

答：

答案：15、①在国内②映入③进入16、忧患可以使人谋求生存，而安乐必将导致灭亡。17、共同点：都出身贫贱，历经磨难，最终都有所作为。感悟：苦难是对人生的一种磨练，我们只有战胜苦难，才能取得成功。

2008年浙江省初中毕业生学业水平考试（衢州卷）

请认真阅读下面两篇文章，完成16—23题。

（一）（12分）舜发于畎亩之中，傅说举于版筑之间，胶鬲举于鱼盐之中，管夷吾举于士，孙叔敖举于海，百里奚举于市，故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。

人恒过然后能改，困于心衡于虑而后作，征于色发于声而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡，然后知生于忧患而死于安乐也。（节选自《孟子·告子下》）16．解释下列句子中加点的词。（4分）

（1）傅说举于版筑之间（）（2）故天将降大任于是人也（）

（3）必先苦其心志（）（4）征于色发于声而后喻（）

17．对下列句子中加点的词理解错误的一项是（）。（2分）A．舜发于畎亩之中（的）B．故天将降大任于是人也（到）C．行拂乱其所为（他的）D．生于忧患而死于安乐也（因而）

18．用现代汉语写出下列句子的意思。（4分）

（1）曾益其所不能。译文：

（2）人恒过然后能改。译文：

19．2008年5月23日，温家宝总理为震后复学的北川学子题下“多难兴邦”四个字，它与本文表达的什么观点相类似？（2分）

答：

（二）（10分）某翁呼树上君子

某翁除夕过中庭，仰见树杪①有人，即止不进。翁屏退家人，仰树呼曰：“树上君子，此间已无外人，盍②下？”其人乃下，叩首称死罪。翁视之，邻人也。相将入亭，先酌之三杯，早：“汝所需若干？”邻人泣告曰：“小人有母，遇年荒，无以卒岁，素谂③翁家富有，故行此不肖事。今既不罪，尚敢他望耶？”言已，声酸嘶。翁曰：“不能周济邻居，以至为非，老夫之过也。今酒殽④尚温，汝其饱飡⑤，当以三十金畀⑥汝。勿再为此，他人不汝恕也，且陷老母于不义。”食已，乃予银，并布裹食物，送之墙下，曰：“归遗尔母。汝仍出此，勿使我家人知之，余亦终勿告人也。”

【注释】①树杪：miǎo，树梢。②盍：hé，何不。③谂：sh ěn，知道。④殽：同“肴”，菜肴。⑤飡：同“餐”，吃。⑥畀：bì，送给。

20．解释下列句子中加点的词。（4分）

（1）即止不进（）（2）素谂翁家富有（）

（3）食已，乃予银（）（4）归遗尔母（）

21．对下列句子中加点词的理解错误的一项是（）。（2分）A．其人乃下（其他）B．翁视之，邻人也（指代邻人）C．当以三十金畀汝D．食已，乃予银（就）

22．用现代汉语写出下面句子的意思。（2分）

勿使我家人知之，余亦终勿告人也。译文：

23．从文中看，某翁是一个怎样的人？（2分）

答：

16．（1）（被）选拔（2）责任（使命、任务）（3）使……困苦（4）了解（明白）（4分，每小题1分）17．D （2分）18．（1）增加他（原来）没有的才能。（2）人经常犯错误，这样以后才能改正。（4分，每句2分。意思符合即可）19．生于忧患（生于忧患而死于安乐）（2分）20．（1）停下（2）平时，一向（3）吃（4）给（4分，每小题1分）21．A （2分）22．不要让我的家人知道这件事，我也始终不会告诉别人。（2分，意思符合即可）23．宽容、善良（富有同情心）。（2分，答出1点即给2分，言之成理即可）

2015中考数学专题与圆有关的综合题

与圆有关的综合题 知识考点?对应精练 【知识考点】 （1）圆与三角函数； （2）圆与函数； （3）圆与点、线、三角形； （4）圆与多边形. 【方法总结】 （1）看到求圆的切线，想到：有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径；（2）看到圆中的三角函数，想到三角函数一般在直角三角形中使用，直径所对的圆周角是直角； （3）看到过圆外的同一点的两条切线，想到切线长定理； （4）看到垂直于弦的直径，想到垂径定理. 【失分盲点】 （1）易忽视圆中的两条半径构成等腰三角形这个条件； （2）在证明一条直线是圆的切线时，若直线与圆的公共点未确定时，易犯证明直线与半径垂直的错误； （3）在圆中的三角形，易犯不说明其为直角三角形就应用三角函数解决问题的错误. 【对应精练】 例.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB 垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF． （1）求证：PB与⊙O相切； （2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明； （3）若AC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值 、

真题演练?层层推进 1.如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C． （1）求证：AB与⊙O相切； （2）若∠AOB=120°，AB= ，求⊙O的面积． 2.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC 交DC的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE的长; (3)求证:BE是⊙O的切线. 3.(2014广东)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF. （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE； （3）PF是⊙O的切线。

中考数学圆的综合-经典压轴题及答案

中考数学圆的综合-经典压轴题及答案 一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC． （1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线； （2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）8． 【解析】 （1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可； （2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案． 试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°， 即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线． （2）连接AD，BD，

∵CD是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B为弧CD中点， ∴BD=BC=， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°， 即∠BDE=∠DAB， ∵∠DBE=∠DBA， ∴△DBE∽△ABD， ∴， ∴BE?AB=BD?BD=． 考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC． （1）若∠G=48°，求∠ACB的度数； （2）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF； （3）在（2）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S2．若 tan∠CAF= 1 2，求1 2 S S的值． 【答案】（1）48°（2）证明见解析（3）3 4

与《圆的概念、圆的对称性》有关的中考题集锦

与《圆的概念、圆的对称性》有关的中考题集锦 第1题. （2006 漳州课改）学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是 （将所有符合设计要求的图案序号填上）． 与《垂径定理及其推论的应用》有关的中考题集锦（2006年） 第1题. (2006 常州课改)如图，已知O 的半径为5mm ，弦8m m A B =，则圆心O 到A B 的距离是（ ） A ．1mm B ．2mm C ．3mm D ．4mm 1 2 3 第2题. (2006 成都课改)如图，以等腰三角形ABC 的一腰A B 为直径的O 交B C 于点D ，交A C 于点G ，连结A D ，并过点D 作D E A C ⊥，垂足为E ．根据以上条件写出三个正确结论（除AB AC AO BO ABC ACB ===，，∠∠外）是： （1） ；（2） ；（3） ． 第3题. （2006 滨州非课改）如图，在半径为10的O 中，如果弦心距6O C =，那么弦A B 的长等于（ ） Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32 第4题. （2006 常德课改))在半径为10cm 的O 中，圆心O 到弦A B 的距离为6cm ，则弦A B 的长是 cm ． 第5题. (2006 河北非课改)图－1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图－2是车棚顶部截面的示意图， AB 所在圆的圆心为O ． 车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）． 5 6 第6题. (2006 青岛课改)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽16cm AB =，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径． 第7题. (2006 上海非课改)本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A ，B ，C 三根 ① ② ③ ④ 图－1

备战中考数学圆的综合-经典压轴题及答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G． （1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：AG2=AF·AB； （3）若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积. 【答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3. 【解析】 试题分析：（1）连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，证得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切． （2）连接BG，易证得△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论. （3）连接BD，由AG2=AF?AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案． 试题解析：解：（1）PA与⊙O相切．理由如下： 如答图1，连接CD， ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA. ∵点A在圆上， ∴PA与⊙O相切．

（2）证明：如答图2，连接BG ， ∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG. ∴AG ：AB=AF ：AG. ∴AG 2=AF?AB. （3）如答图3，连接BD ， ∵AD 是直径，∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ，55∴5 ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD. ∴ AE AF AB AD =545=，解得：AE=2. ∴221EF AF AE = -=. ∵224EG AG AE = -=，∴413FG EG EF =-=-=. ∴1132322 AFG S FG AE ?=??=??=．

中考几何证明题集锦(主要是与圆有关的)

中考几何证明题 1、如图：A 是⊙O 外一点，B 是⊙O 上一点，AO 的延长线交⊙O 于C ，连结BC ，∠C ＝22.50，∠BAC ＝450。 第 1 题图 C 2. 如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为BC 的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC 于G ，∠ADG ＝∠AGD . ⑴求证：AD 是⊙O 的切线； ⑵如果AB =2，AD =4，EG =2，求⊙O 的半径． . 3．，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内．要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的3 1 ，扇形的圆心角应为多少度？说明你的结论。 4、如图：已知在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AC ＝13，AB ＝5，O 是AB 上的点，以O 为圆心，0B 为半径作⊙O 。 （1）当OB ＝2.5时，⊙O 交AC 于点D ，求CD 的长。 （2）当OB ＝2.4 时，AC 与⊙O 的位置关系如何？试证明你的结论。 第 4 题图 C B D E 第3 题图 第2题 ⌒

5、如图：已知A 、D 两点分别是正三角形DEF 、正三角形ABC 的中心，连结GH 、AD ，延长AD 交BC 于M ，延长DA 交EF 于N ，G 是FD 与AB 的交点，H 是ED 与AC 的交点。 （1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）； （2）问FE 、GH 、BC 有何位置关系？试证明你的结论。 第 5 C M B D H G A E N F 6．如图（a ），已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ． 求证：①∠BAD ＝∠CAG ；②AC ·AD ＝AE ·AF ． （2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变． ①请你在图（b ）中画出变化后的图形，并对照图（a ），标记字母； ②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 7． 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，⊙O 过点A ，且和BC 切于D ，和AB 、AC 分别交于E 、F 。 设EF 交AD 于G ，连结DF 。 （1） 求证：EF ∥BC ； （2） 已知：DF =2 ，AG =3 ，求 EB AE 的值。 8、 已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，且BC ＝a ，AB ＝c ，CD ＝h ，AD ＝q ，DB ＝p 。 求证：q p h ?=2 ，c p a ?=2 8 题 · B D C F E A G O 图(a) B O A F D C G E l · B O A 图(b) 第6题·

与圆有关的中考数学压轴题精选

与 圆 有关的中考数学压轴题精选 1．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y ＝x ＋b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径． 2．如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点D （3，0）和点E （0，4），动点C 从点M （5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒． （1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、 2 1 t 个单位长度为半径的⊙C 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ． ① 当⊙C 与射线DE 有公共点时，求t ② 当△P AB 为等腰三角形时，求t 的值．

3．如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r ＝2cm 的动圆M 与OB 相切于点Q （圆M 与OA ?没有公共点），P 是OA 上的动点，且PM ＝3cm ，设OP ＝x cm ，OQ ＝y cm ． （1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x 的取值范围． （2）当△MOP 为等腰三角形时，求相应的x 的值． （3）是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP ？若存在，求相应x 的值，若不存在， 请说明理由． 4．如图所示，在直角坐标系中，⊙P 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于A （－6，0）、B （0，－8）两点，两点． （1）求直线AB 的函数表达式； （2）有一开口向下的抛物线过B 点，它的对称轴平行于y 轴且经过点P ，顶点C 在⊙P 上，求该抛物线的函数表达式； （3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点Q ，使得S △QDE ＝ 15 1S △ABC ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

2016年中考压轴题专题：与圆有关的最值问题(附答案)

与圆有关的最值（取值范围）问题 引例1：在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是_________． 引例2：如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作⊙O，C为半圆弧上的一个动点（不与A、B两点重合），射线AC交⊙O于点E， ?AB BC=，AC=，求的最大值. a b a b 引例3：如图，∠BAC=60°，半径长为1的圆O与∠BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE 长度的最大值为( ). A．3 B．6 C D． 一、题目分析： 此题是一个圆中的动点问题，也是圆中的最值问题，主要考察了圆内的基础知识、基本技能和基本思维方法，注重了初、高中知识的衔接 1．引例1：通过隐藏圆（高中轨迹的定义），寻找动点C与两个定点O、A构成夹角的变化规律，转化为特殊位置（相切）进行线段、角度有关计算，同时对三角函数值的变化（增减性）进行了延伸考查，其实质是高中“直线斜率”的直接运用； 2．引例2：通过圆的基本性质，寻找动点C与两个定点A、B构成三角形的不变条件，结合不等式的性质进行转化，其实质是高中“柯西不等式”的直接运用； 3．引例3：本例动点的个数由引例1、引例2中的一个动点，增加为三个动点，从性质运用、构图形式、动点关联上增加了题目的难度，解答中还是注意动点D、E与一个定点A 构成三角形的不变条件（∠DAE=60°），构造弦DE、直径所在的直角三角形，从而转化为弦DE与半径AP之间的数量关系，其实质是高中“正弦定理”的直接运用； 综合比较、回顾这三个问题，知识本身的难度并不大，但其难点在于学生不知道转化的套路，只能凭直观感觉去寻找、猜想关键位置来求解，但对其真正的几何原理却无法通透. 二、解题策略 1．直观感觉，画出图形； 2．特殊位置，比较结果； 3．理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化.

中考数学与圆的综合有关的压轴题附答案解析

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的切线与AB 的延长线交于点D ，连接BE ，过点O 作BE 的平行线，交⊙O 于点F ，交切线于点C ，连接AC （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）连接EF ，当∠D= °时，四边形FOBE 是菱形． 【答案】（1）见解析；（2）30. 【解析】 【分析】 （1）由等角的转换证明出OCA OCE ??≌，根据圆的位置关系证得AC 是⊙O 的切线. （2）根据四边形FOBE 是菱形，得到OF=OB=BF=EF ，得证OBE ?为等边三角形，而得出60BOE ∠=?，根据三角形内角和即可求出答案. 【详解】 （1）证明：∵CD 与⊙O 相切于点E ， ∴OE CD ⊥， ∴90CEO ∠=?， 又∵OC BE ， ∴COE OEB ∠=∠，∠OBE=∠COA ∵OE=OB ， ∴OEB OBE ∠=∠， ∴COE COA ∠=∠， 又∵OC=OC ，OA=OE ， ∴OCA OCE SAS ??≌（） ， ∴90CAO CEO ∠=∠=?， 又∵AB 为⊙O 的直径， ∴AC 为⊙O 的切线； （2）解：∵四边形FOBE 是菱形， ∴OF=OB=BF=EF ， ∴OE=OB=BE ， ∴OBE ?为等边三角形， ∴60BOE ∠=?，

而OE CD ⊥， ∴30D ∠=?． 故答案为30． 【点睛】 本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的性质是本题的解题关键. 2．如图1O ，的直径12AB P =，是弦BC 上一动点(与点B C ，不重合)30ABC ，∠=，过点P 作PD OP ⊥交O 于点D ． ()1如图2，当//PD AB 时，求PD 的长； ()2如图3，当DC AC =时，延长AB 至点E ，使12BE AB =，连接DE ． ①求证：DE 是O 的切线； ②求PC 的长． 【答案】（1）26；（2）333-①见解析，②． 【解析】 分析：()1根据题意首先得出半径长，再利用锐角三角函数关系得出OP PD ，的长； ()2①首先得出 OBD 是等边三角形，进而得出ODE OFB 90∠∠==，求出答案即 可； ②首先求出CF 的长，进而利用直角三角形的性质得出PF 的长，进而得出答案． 详解：()1如图2，连接OD ， //OP PD PD AB ⊥，， 90POB ∴∠=， O 的直径12AB =， 6OB OD ∴==，

与圆有关的中考数学压轴题图文稿

与圆有关的中考数学压 轴题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

与 圆 有关的中考数学压轴题精选 1．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y ＝x ＋b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径． 2．如图，已知射线DE 与x 轴和y 4 ），动点C 从点M （5，0）出发，以1作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 度沿射线DE （1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、2 1 t 个单位长度为半径的⊙C 与x 轴交于A 、B 两 点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ． ① 当⊙C 与射线DE 有公共点时，求t ② 当△PAB 为等腰三角形时，求t 的值． 3．如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r ＝2cm 的动圆M 与M 与OA ?没有公共点），P 是OA 上的动点，且PM ＝3cm ＝y cm ． （1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x

（2）当△MOP 为等腰三角形时，求相应的x 的值． （3）是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP 值，若不存在，请说明理由． 4．如图所示，在直角坐标系中，⊙P 经过原点O 交于A （－6，0）、B （0，－8）两点，两点． （1）求直线AB 的函数表达式； （2）有一开口向下的抛物线过B 点，它的对称轴平行于y 轴且经过点 P ，顶点C 在⊙P 上，求该抛物线的函数表达式； （3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点 Q ，使得S △QDE ＝ 15 1 S △ABC 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理 由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(－C(0，－4)，⊙M 是△ABC 的外接圆，M 为圆心． （1）求抛物线的解析式； （2）求阴影部分的面积； （3）在x 轴的正半轴上有一点P ，作PQ ⊥x 轴交BC 于Q ，设PQ ＝k ，△CPQ 的面积为S ，求S 关于k 的函数关系式，并求出S 的最大值． 6．如图，在平面直角坐标系中，半圆M 的圆心轴于A （－1，0）、B （4，0）两点，交y 交y 轴于点D ，连接AD 并延长交半圆M 于点E （1）求经过A 、B 、C O P A Q B

与圆有关的中考试题集锦附答案

与圆有关的中考试题集锦 附答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3， PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ）ο 15 （B ）ο 30 （C ）ο 45 （D ）ο 60 第1题 第2 题 第3题 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 4 1 ，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ） 2 25 寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ο 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ） （A ） 54 （B ）45 （C ）43 （D ）6 5 8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP ”会议在重庆市的召开，小区管委会决

中考数学与圆的综合有关的压轴题附答案

中考数学与圆的综合有关的压轴题附答案 一、圆的综合 1．已知AB ，CD 都是O e 的直径，连接DB ，过点C 的切线交DB 的延长线于点E ． ()1如图1，求证：AOD 2E 180∠∠+=o ； ()2如图2，过点A 作AF EC ⊥交EC 的延长线于点F ，过点D 作DG AB ⊥，垂足为点 G ，求证：DG CF =； ()3如图3，在()2的条件下，当DG 3CE 4 =时，在O e 外取一点H ，连接CH 、DH 分别交 O e 于点M 、N ，且HDE HCE ∠∠=，点P 在HD 的延长线上，连接PO 并延长交CM 于 点Q ，若PD 11=，DN 14=，MQ OB =，求线段HM 的长． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）837+ 【解析】 【分析】 （1）由∠D +∠E =90°，可得2∠D +2∠E =180°，只要证明∠AOD =2∠D 即可； （2）如图2中，作OR ⊥AF 于R ．只要证明△AOR ≌△ODG 即可； （3）如图3中，连接BC 、OM 、ON 、CN ，作BT ⊥CL 于T ，作NK ⊥CH 于K ，设CH 交DE 于W ．解直角三角形分别求出KM ，KH 即可； 【详解】 ()1证明：如图1中， O Q e 与CE 相切于点C ， OC CE ∴⊥， OCE 90∠∴=o ， D E 90∠∠∴+=o ，

2D 2E 180∠∠∴+=o ， AOD COB ∠∠=Q ，BOC 2D ∠∠=，AOD 2D ∠∠=， AOD 2E 180∠∠∴+=o ． ()2证明：如图2中，作OR AF ⊥于R ． OCF F ORF 90∠∠∠===o Q ， ∴四边形OCFR 是矩形， AF//CD ∴，CF OR =， A AOD ∠∠∴=， 在AOR V 和ODG V 中， A AOD ∠∠=Q ，ARO OGD 90∠∠==o ，OA DO =， AOR ∴V ≌ODG V ， OR DG ∴=， DG CF ∴=， ()3解：如图3中，连接BC 、OM 、ON 、CN ，作BT CL ⊥于T ，作NK CH ⊥于K ，设CH 交DE 于W ． 设DG 3m =，则CF 3m =，CE 4m =， OCF F BTE 90∠∠∠===o Q ， AF//OC//BT ∴， OA OB =Q ， CT CF 3m ∴==， ET m ∴=， CD Q 为直径， CBD CND 90CBE ∠∠∠∴===o ，

2020-2021备战中考数学圆与相似-经典压轴题附详细答案

2020-2021备战中考数学圆与相似-经典压轴题附详细答案 一、相似 1．如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，连接EO．求证： （1）∠OAE=∠OBE； （2）AE=BE+ OE． 【答案】（1）证明：在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点， ∴OB⊥AC， ∴∠AOB=90°， ∵∠AEB=90°， ∴A，B，E，O四点共圆， ∴∠OAE=∠OBE （2）证明：在AE上截取EF=BE， 则△EFB是等腰直角三角形， ∴，∠FBE=45°， ∵在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点， ∴∠ABO=45°， ∴∠ABF=∠OBE， ∵， ∴， ∴△ABF∽△BOE，

∴ = ， ∴AF= OE， ∵AE=AF+EF， ∴AE=BE+ OE． 【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，可证得∠AOB=∠AEB=90°，可得出A，B，E，O四点共圆，再利用同弧所对的圆周角相等，可证得结论。 （2）在AE上截取EF=BE，易证△EFB是等腰直角三角形，可得出BF与BE的比值为，再证明∠ABF=∠OBE，AB与BO的比值为，就可证得AB、BO、BF、BE四条线段成比例，然后利用两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得△ABF∽△BOE，可证得AF= OE，由AE=AF+EF，可证得结论。 2．如图，抛物线与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B 运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式． 【答案】（1）解：把A（﹣4，0），B（1，0），点C（0，2）代入 得：，解得：， ∴抛物线的解析式为：， 对称轴为：直线x=﹣； （2）解：存在，∵AD=2t，

上海中考与圆有关的综合题

上海中考复习专题 A 与圆有关的综合题 20．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，BA 、DC 的延长线交于点P ，∠BPO =∠DPO . 求证：P A =PC ． 21. 已知，如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=?，且 2BE =，求弦CD 的长. O P D C B A

E O D C B A 22．（本题满分10 分，每小题5分） 如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，直径AB 交弦CD 于E ，CD ，AE ＝5． （1）求⊙O 半径r 的值； （2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD ＝∠DOB 时，求 AF 的长． 22．如图，AB 是圆O 的直径，作半径OA 的垂线，交圆O 于C 、D 两点，垂足为H ，联结BC 、 BD . （1）求证：BC =BD ； （2）已知CD =16，AH =4，求圆O 的半径长.

上海中考复习专题 25. 如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，AB = 4，AD = 3， 4 sin 5 DCB ∠=， P是边CD上一点（点P与点C、D不重合），以PC为半径的⊙P与边BC相交于点C和点Q．（1）如果BP⊥CD，求CP的长； （2）联结PQ，如果△ADP和△BQP相似，求CP的长． 图1 备用图

M N A B C 25. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AB =5，BC =4，点M 是边BC 上的动点（与点B 、C 不重合），以MB 长为半径的⊙M 与边AB 交于点N ，联结CN 、MN ，设MB =x ，AN =y . （1）求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （2）当∠NMB =∠ANC 时，求△CNM 与△CBN 的周长比； （3）当△CNM 是以MN 为腰的等腰三角形时，求x 的值.

中考试题九年级专题训练：圆的专题1与圆有关的角度计算

圆的专题1——与圆有关的角度计算 一运用辅助圆求角度 1、如图，△ABC内有一点D，DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20?，∠DAC＝30?， 则∠BDC＝. 2、如图，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，若∠C＝100?，则∠BAD＝. 3、如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝20?，∠BDC＝30?，则 ∠BAD＝. 第1题第2题第3题 4、如图，□ABCD中，点E为AB、BC的垂直平分线的交点，若∠D＝60?， 则∠AEC＝. 5、如图，O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70?， 则∠DAO＋∠DCO＝. 6、如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠ADB＝90?，∠ADC＝25?，则∠ABC＝. 第4题第5题第6题 二运用圆周角和圆心角相互转化求角度

第10题 第11题 第12题 第7题 第8题 第9题 7、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为AB 的中点，D 为半圆AB 上一点，则∠ADC ＝ . 8、如图，AB 为⊙O 的直径，CD 过OA 的中点E 并垂直于OA ，则∠ABC ＝ . 9、如图，AB 为⊙O 的直径，3BC AC =，则∠ABC ＝ . 10、如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC ＝50?，则∠ADC ＝ . 11、如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝2，弦AC ＝3，则∠BOC ＝ . 12、如图，PAB 、PCD 是⊙O 的两条割线，PAB 过圆心O ，若AC CD =，∠P ＝30?， 则∠BDC ＝ . （设∠ADC ＝x ，即可展开解决问题） 初中数学试卷

中考数学—圆与相似的综合压轴题专题复习及答案.doc

中考数学—圆与相似的综合压轴题专题复习及答案一、相似 1．如图的中点 1，过等边三角形 M， N，连接 MN ． ABC 边AB 上一点 D 作交边AC 于点E，分别取BC， DE （1）发现：在图 1 中，________； （2）应用：如图2，将绕点 A 旋转，请求出的值； （3）拓展：如图3，和是等腰三角形，且， M ， N 分别是底边 BC， DE 的中点，若，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）解：如图 2 中，连接AM、 AN， ， ， 都是等边三角形， ， ，，，， ， ， ， ∽，

（3）解：如图 3 中，连接AM、 AN，延长 AD 交 CE于 H，交 AC 于 O， ，，，， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ∽， ， ， ， ，， ≌， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

【解析】【解答】解：（1）如图 1 中，作于H，连接AM， ，， ， 时等边三角形， ， ， ， ， 平分线段DE， ， 、 N、 M 共线， ， 四边形 MNDH 时矩形， ， ， 故答案为：； 【分析】（ 1）作DH ⊥ BC 于 H，连接AM.证四边形MNDH 时矩形，所以MN=DH，则MN ： BD=DH：BD=sin60 ，°即可求解； （2）利用△ ABC ，△ ADE 都是等边三角形可得AM ： AB=AN： AD，易得∠BAD = ∠MAN ，从而得△ BAD ∽ △ MAN，则 NM： BD=AM：AB=sin60 ，°从而求解； （3）连接 AM、 AN，延长 AD 交 CE 于 H，交 AC 于 O.先证明△BAD∽△ MAN可得 NM ： BD=AM：AB=sin∠ ABC；再证明△ BAD ≌ △ CAE，则∠ ABD = ∠ ACE ，进而可得∠ABC = 45 ，可求出°答案 . 2．如图， Rt△ AOB 在平面直角坐标系中，已知：B（0，），点OA=3，∠BAD=30°，将△ AOB 沿 AB 翻折，点O 到点 C 的位置，连接A 在 x 轴的正半轴上，CB 并延长交 x 轴于点

2014年中考数学压轴题分类汇编：与圆有关【含答案】

2014年中考数学分类汇编——与圆有关的压轴题 2014年与圆有关的压轴题，考点涉及：垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理；特殊四边形性质；等.数学思想涉及：数形结合；分类讨论；化归；方程.现选取部分省市的2014年中考题展示，以飨读者. 【题1】（2014年江苏南京,26题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆． （1）求⊙O的半径； （2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值． 【分析】：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径． （2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．【解】：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF． ∵⊙O为△ABC的内切圆， ∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°． ∵∠C=90°， ∴四边形CEOF是矩形， ∵OE=OF， ∴四边形CEOF是正方形． 设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm， ∴AB==5cm． ∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r， ∴4﹣r+3﹣r=5，

圆和旋转压轴题解题技巧与近几年中考试题汇总

圆和旋转压轴题解题技巧与近几年中考试题汇 总 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

如何短时间突破数学压轴题 还有不到一个月的时间就要进行期中考试了，期中考试的重要性不必多说。各区期中考试的范围相信学生们都已经非常清楚。 个人觉得现在大部分学生的困难在于旋转、圆，由于时间比较紧张，给大家一些复习资料和学习方法，希望能够帮到大家。 一、旋转： 纵观几年的数学试卷，最难的几何题几乎都是旋转，在此给出旋转中最常见的几何模型和一些解题技巧。 旋转模型： 1、三垂直全等模型 三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。 2、手拉手全等模型 手拉手全等基本构图： 3、等线段、共端点 (1) 中点旋转(旋转180°) (2) 等腰直角三角形(旋转90°) (3) 等边三角形旋转(旋转60°) (4) 正方形旋转(旋转90°) 4、半角模型 半角模型所有结论：在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，且满足∠EAF=45°，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.求证：

M E D C B A (1) BE +DF =EF ； (2) S △ABE +S △ADF =S △AEF ； (3) AH =AB ； (4) C △ECF =2AB ； (5) BM 2+DN 2=MN 2； (6) △DNF ∽△ANM ∽△AEF ∽△BEM ；相似比为1：2(由△AMN 与△AEF 的高之比AO ： AH =AO ：AB =1：2而得到)； (7) S △AMN =S 四边形MNFE ； (8) △AOM ∽△ADF ，△AON ∽△ABE ； (9) ∠AEN 为等腰直角三角形，∠AEN =45°.(1. ∠EAF =45°；：AN =1：2) 解题技巧： 1.遇中点，旋180°，构造中心对称 例：如图，在等腰ABC △中，AB AC =，ABC α∠=，在四边形BDEC 中，DB DE =，2BDE α∠=，M 为CE 的中点，连接AM ，DM ． ⑴ 在图中画出DEM △关于点M 成中心对称的图形； ⑵ 求证：AM DM ⊥； ⑶ 当α=___________时，AM DM =． [解析]⑴ 如图所示； ⑵ 在⑴的基础上，连接AD AF ， 由⑴中的中心对称可知，DEM FCM △≌△， ∴DE FC BD ==，DM FM =，DEM FCM ∠=∠， ∵360ABD ABC CBD BDE DEM BCE α∠=∠+∠=+?-∠-∠-∠ 360DEM BCE α=?--∠-∠， 360360ACF ACE FCM BCE FCM α∠=?-∠-∠=?--∠-∠， ∴ABD ACF ∠=∠， ∴ABD ACF △≌△，∴AD AF =， ∵DM FM =，∴AM DM ⊥． ⑶ 45α=?． 2.遇90°。旋90°，造垂直； F B

中考有关圆的练习题(1)

y x O P A 圆的练习题 要求：填空与选择请留下必要的思考过程！ 1、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥ 于E ， 如果10AB =，8CD =，那么AE 的长为 ． 2、如图，在平面直角坐标系中点()3,4P 以P 为圆心，PO 长为半径作⊙P ， 则⊙P 截x 轴所得弦OA 的长是______________. 3、如图一，⊙O 的半径为5，弦AB ，M 是弦AB 上的一个动 点，则线段OM 长的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4、半径为6cm 的圆中，垂直平分半径OA 的弦长为 cm. 5、如图，AB 是圆O 的直径，2=AB ，弦3=， 若D 为圆上一点，且1=AD ，则=∠ 度． 6、如图，⊙O 的半径是10cm ，弦AB 12cm ，OC 是⊙O 的半径且OC AB ⊥，垂足为D ， CD =__________cm. 7、铲车轮胎在建筑工地的泥地上留下圆弧形凹坑如图所示，量得凹坑跨度AB 为80cm ，凹坑最大深度CD 为20cm ，由此可算得铲车轮胎半径为_________cm ． 8、⊙O 的直径为10，⊙O 的两条平行弦8=AB ，6=CD ，那么这两条平行弦之间的距 离是________________． 9、一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB 为0.6米． （1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）； （2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度． 10、已知⊙1O 的半径为3，⊙2O 的半径为2，若⊙1O 与⊙2O 相切，则1O 、2O 的距离为 . 11、已知两圆的半径分别为2和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系为 12、两个圆的半径分别是8cm 和x cm ，圆心距为5cm ，如果两圆内切，则x 的值是 cm 13、⊙A 半径为3，⊙B 半径为5，若两圆相交，那么AB 长度范围为 14、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =8，如果以点C 为圆心作圆，使点A 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆C 半径r 的取值范围为 . 15、已知圆1O 与圆2O 相切，圆1O 的半径长为3cm ，21O O =7cm ，那么圆2O 的半径长是 A O B M （图一） C A O B A B D C A B O D C B O E

中考数学与圆有关的压轴题资料

中考数学与圆有关的压轴题（解答题部分3）11．（2014?四川成都,第27题10分）如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°， AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A， C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G． （1）求证：△PAC∽△PDF； （2）若AB=5，=，求PD的长； （3）在点P运动过程中，设=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围） 考 点： 圆的综合题 分析：（1）证明相似，思路很常规，就是两个角相等或边长成比例．因为题中因圆周角易知一对相等的角，那么另一对角相等就是我们需要努力的方向，因为涉及圆，倾向于找接近圆的角∠DPF，利用补角在圆内作等量代换，等弧对等角等知识易得∠DPF=∠APC，则结论易证． （2）求PD的长，且此线段在上问已证相似的△PDF中，很明显用相似得成比例，再将其他边代入是应有的思路．利用已知条件易得其他边长，则PD可求． （3）因为题目涉及∠AFD与也在第一问所得相似的△PDF中，进而考虑转化，∠AFD=∠PCA，连接PB得∠AFD=∠PCA=∠PBG，过G点作AB的垂线，若此线过PB与AC的交点那么结论易求，因为根据三角函数或三角形与三角形ABC相似可用AG表示∠PBG所对的这条高线．但是“此线是否过PB 与AC的交点”？此时首先需要做的是多画几个动点P，观察我们的猜想．验证得我们的猜想应是正确的，可是证明不能靠画图，如何求证此线过PB与AC的交点是我们解题的关键．常规作法不易得此结论，我们可以换另外的辅助线作法，先做垂线，得交点H，然后连接交点与B，再证明 ∠HBG=∠PCA=∠AFD．因为C、D关于AB对称，可以延长CG考虑P点的对称点．根据等弧对等角，可得∠HBG=∠PCA，进而得解题思路． 解 答： （1）证明：∵，