《导数及其应用》单元测试题(文科)
《导数及其应用》单元测试题
一、选择题
1．函数()2
2)(x x f π=的导数是（ ） A ．x x f π4)(=' B ．x x f 24)(π=' C ．x x f 28)(π=' D ．x x f π16)(='
2．曲线x x y ln 22-= 的单调减区间是( )
A ．]1,0(
B ．),1[+∞
C ．]1,(-∞及]1,0(
D ． )0,1[-及]1,0(
3．已知对任意实数x ，有()()()(f x f x g x g x -=--=，
，且0x >时，()0()f x g x ''>>，，则0x <时（ ）
A ．()0()0f x g x ''>>，
B ．()0()0f x g x ''><，
C ．()0()0f x g x ''<>，
D ．()0()0f x g x ''<<，
4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（ ）
A ． 10< B ． 1 C ． 0>b D ． 2 1 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ． 430x y --= B ．450x y +-= C ． 430x y -+= D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．294e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ．2 2 e 7．设() f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0) f f 的最小值为（ ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．32 9．设2:()l n 21p f x x x m x =+++在(0)+∞，内单调递增，:3q m -≥， 则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 10． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A ．)2()3()3()2(0//f f f f -<<< B ． )2()2()3()3(0//f f f f <-<< C ．)2()3()2()3(0//f f f f -<<< D ．)3()2()2()3(0//f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 二．填空题 11．曲线3()4f x x x =-在点(1,3)-处的切线的倾斜角为____________． 12．已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是______________． 13．已知函数321()(,)3 f x x bx c b c =-+为常数．当x ＝2时，函数()f x 取得极值，若函数()f x 只有三个零点，则实数c 的取值范围为________ 14．已知函数53 123-++=ax x x y . (1)若函数在()+∞∞-,总是单调函数，则a 的取值范围是 . (2)若函数在),1[+∞上总是单调函数，则a 的取值范围 . （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是 . (14).对正整数n ，设曲线 (1)n y x x =-在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列 {}n a 的前n 项和n S 的公式是 . 三．解答题 15．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 16．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （1）求a 、b 的值； （2）若对于任意的[03]x ∈， ，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围． 17．已知函数32()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程； （2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. 18. 已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋1－ln x . (1)若()f x 在(0，12)上是减函数，求a 的取值范围； (2)函数()f x 是否既有极大值又有极小值？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 19．已知()R a x x a ax x f ∈+++-=14)1(3 )(23 （1）当1-=a 时，求函数的单调区间。 （2）当R a ∈时，讨论函数的单调增区间。 （3）是否存在负实数a ，使[]0,1-∈x ，函数有最小值－3？ 20．已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈< （1）求m n 与的关系式； （2）求()f x 的单调区间； （3）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x = 的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.