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十进制与32位IEE754浮点格式相互转化函数

1 32位IEE754浮点格式

对于大小为32-bit的浮点数（32-bit为单精度，64-bit浮点数为双精度，80-bit为扩展精度浮点数），

1、其第31 bit为符号位，为0则表示正数，反之为复数，其读数值用s表示；

2、第30～23 bit为幂数，其读数值用e表示；

3、第22～0 bit共23 bit作为系数，视为二进制纯小数，假定该小数的十进制值为x；

十进制转浮点数的计算方法：

则按照规定，十进制的值用浮点数表示为：

如果十进制为正，则s = 0，否则s = 1；

将十进制数表示成二进制，然后将小数点向左移动，直到这个数变为1.x的形式即尾数，移动的个数即为指数。为了保证指数为正，将移动的个数都加上127，由于尾数的整数位始终为1，故舍去不做记忆。

对3.141592654来说，

1、正数，s = 0；

2、3.141592654的二进制形式为正数部分计算方法是除以二取整，即得11，小数部分的计算方法是乘以二取其整数，得0.0010 0100 0011 1111 0110 1010 1000，那么它的二进制数表示为11.0010 0100 0011 1111 0110 1010 1；

3、将小数点向左移一位，那么它就变为1.1001 0010 0001 1111 1011 0101 01，所以指数为1+127=128，e = 128 = 1000 0000；

4、舍掉尾数的整数部分1，尾数写成0.1001 0010 0001 1111 1011 0101 01，x = 921FB6

5、最后它的浮点是表示为0 1000 0000 1001 0010 0001 1111 1011 0101 = 40490FDA

//--------------------------------------------

// 十进制转换为32位IEE754浮点格式

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void ConvertDexToIEE754(float fpointer,ModRegisterTpyedef *SpModRegister)

{

double integer,decimal;

unsigned long bininteger,bindecimal;

Uint8 _power,i;

decimal = modf(fpointer,&integer);

if(decimal || integer)

{

bindecimal = decimal * 0x800000; //2^23

while((bindecimal & 0xff800000) > 0)

bindecimal >>= 1;

if(integer > 0)

{

bininteger = integer;

for(i=0;i<32;i++) //计算整数部分的2的幂指数

{

if(bininteger&0x1)

_power = i;

bininteger >>= 0x1;

}

bininteger = integer;

bininteger &= ~(0x1 << _power); //去掉最高位的1

if(_power >= 23) //如果幂指数>23 则舍弃小数位部分

{

bininteger >>= (_power-23);

bindecimal = 127+_power;

bininteger |= bindecimal << 23;

}

else

{

bininteger <<= (23 - _power);

bindecimal >>= _power;

bininteger |= bindecimal;

bindecimal = 127+_power;

bininteger |= bindecimal << 23;

}

else if(integer == 0)

{

bindecimal <<= 9;

_power = 0;

bininteger = bindecimal;

while(bininteger == ((bindecimal<<1)>>1))

{

_power++;

bindecimal <<= 0x1;

bininteger = bindecimal;

}

_power++;

bindecimal <<= 0x1;

bindecimal >>= 9;

bininteger = bindecimal;

bindecimal = 127-_power;

bininteger |= bindecimal << 23;

}

i = 0;

SpModRegister->RegByte[i++] = (bininteger >> 24) & 0xff;

SpModRegister->RegByte[i++] = (bininteger >> 16) & 0xff;

SpModRegister->RegByte[i++] = (bininteger >> 8 ) & 0xff;

SpModRegister->RegByte[i++] = bininteger & 0xff;

}

浮点数转十进制的计算方法：

则按照规定，浮点数的值用十进制表示为：＝(-1)^s * (1 + x) * 2^(e –127)

对于49E48E68来说，

1、其第31 bit为0，即s = 0

2、第30～23 bit依次为100 1001 1，读成十进制就是147，即e = 147。

3、第22～0 bit依次为110 0100 1000 1110 0110 1000，也就是二进制的纯小数0.110 0100 1000 1110 0110 1000，

其十进制形式为

(0.110 0100 1000 1110 0110 1000 * 2^23) / (2^23)

= (0x49E48E68 & 0x007FFFFF) / (2^23)

= (0x648E68) / (2^23)

= 0.78559589385986328125，即x = 0.78559589385986328125。

这样，该浮点数的十进制表示

=(-1)^s * (1 + x) * 2^(e –127)

=(-1)^0 * (1+ 0.78559589385986328125) * 2^(147-127)

= 1872333

//--------------------------------------------

// 32位IEE754浮点格式转换为十进制

//--------------------------------------------

float ConvertIEE754ToDex(ModRegisterTpyedef *SpModRegister)

{

double x,fpointer;

unsigned long bininteger,bintmp;

Uint8 _power,i=0,s;

该浮点数的十进制表示

=(-1)^s * (1 + x) * 2^(e –127)

=(-1)^0 * (1+ 0.78559589385986328125) * 2^(147-127)

= 1872333

bintmp = SpModRegister->RegByte[i++] << 8;

bintmp |= SpModRegister->RegByte[i++];

bininteger = SpModRegister->RegByte[i++] << 8;

bininteger |= SpModRegister->RegByte[i++];

bininteger |= bintmp << 16;

if(bininteger == 0)

return 0.0;

bintmp = bininteger & 0x7FFFFF;

x = (double)bintmp / 0x800000;

bintmp = bininteger >> 23;

_power = bintmp & 0xff;

bintmp = bininteger & 0x80000000;

s = (bintmp) ? 1 : 0 ;

bintmp = pow(2, abs(_power-127)) ;

if(_power >= 127)

fpointer = (1+x) * bintmp ;

else

fpointer = (1+x) / bintmp ;

bintmp = (fpointer * 10000 + 5)/10;

fpointer = (double)bintmp / 1000;

if(s)

fpointer *= -1;

return (fpointer);

}

32位浮点加法器设计

32位浮点加法器设计苦行僧宫城摘要：运算器的浮点数能够提供较大的表示精度和较大的动态表示范围，浮点运算已成为现代计算程序中不可缺少的部分。浮点加法运算是浮点运算中使用频率最高的运算。因此，浮点加法器的性能影响着整个CPU的浮点处理能力。文中基于浮点加法的原理，采用Verilog硬件描述语言设计32位单精度浮点数加法器，并用modelsim对浮点加法器进行仿真分析，从而验证设计的正确性和可行性。关键词：浮点运算浮点加法器 Verilog硬件描述语言 Studying on Relation ofTechnology and Civilization 苦行僧宫城 (School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai , China) Abstract: The floating-point arithmetic provides greater precision and greater dynamic representation indication range, with floating point calculations have become an indispensable part of the program. Floating-point adder is the most frequently used floating point arithmetic. Therefore, the performance of floating point adder affecting the entire CPU floating point processing capabilities. In this paper the principle-based floating-point addition, Verilog hardware description language design 32-bit single-precision floating-point adder and floating-point adder using modelsim simulation analysis in order to verify the correctness and feasibility of the desig 小组成员及任务分配： 1浮点数和浮点运算 1.1浮点数浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。 1.2浮点格式常用的浮点格式为IEEE 754 标准，IEEE 754 标准有单精度浮点数、双精度浮点数和扩展双精度浮点数3 种，单精度为32 位，双精度为64 位，扩展双精度为80 位以上，位数越多精度越高，表示范围也越大。在通常的数字信号处理应用中，单精度浮点数已经足够用了，本文将以它为例来设计快速浮点加法器。单精度浮点数如图1所示。其中s为符号位，s为1 时表示负数，s为0时表示正数；e为指数，取值范围为[1，254]，0和255表示特殊值；f有22位，再加上小数点左边一位隐含的1总共23位构成尾数部分。 1.3 浮点运算浮点加法运算由一些单独的操作组成。在规格化的表示中，对于基为2的尾数的第1个非0位的1是隐含的,因此,可以通过不存储这一位而使表示数的数目增加。但在进行运算时不能忽略。浮点加法一般要用以下步骤完成: a) 指数相减:将2个指数化为相同值,通过比较2个指数的大小求出指数差的绝对值ΔE。 b) 对阶移位: 将指数较小的操作数的尾数右移ΔE位。 c) 尾数加减:对完成对阶移位后的操作数进行加减运算。

基于流水线结构的浮点加法器IP核设计

万方数据

陋的论文得到两院院士关注ｌ软件时空后选择其尾数进入右移模块．如图２ａ所示。该部分的功能是使移部件和指数修止部件分别进行左移操作和指数修止，并最后两个数的指数位相同．以便进行尾数部分的加法运算。输出整个浮点加法运算的结果。指数修正部件在收到移位位数图２ａ中，Ｅ１、Ｅ２分别为两操作数的指数部分，Ｍ１、Ｍ２为对信号后。会将较大的指数Ｅｘ减去移位位数作为最后的指数输应的尾数部分，Ｅｘ为两指数中较大的一个指数，Ｒｍ为尾数右出。该两部分如图３ｂ所示。移位数，ｒｓａ为需要进行右移操作的尾数，ａｄｌ为进入加法器的图中ｌｎｕｍ为前导判断出的左移位数。ｉｎａｎ为左移后的尾另一个操作数的尾数。数部分．Ｅｘｐ为修正后的指数部分；Ｖ表示指数溢出，ＵＦ表示指３．３右移部分及指数加１部分数下溢．它们用于标志位。该部分是流水线的第二级。需要右移的尾数在进入右移网络后右移。在尾数相加时有可能会出现溢出的情况，因此需要对在第一级中输出的指数加“ｌ”操作．其结果作为尾数溢出时输出的指数．ｇａｐＥｘｌ。Ｅｘ＿ｖ表示在Ｅｘ加“ｌ”时，指数溢出，也就是浮点数相加时上溢的情况。该部分如图２ｂ所示。毕南串 ●ｔｈｌｈｈ，棚（ａ）（ｂ）图２指数对阶及右移网络３．４加法部件加法部件的延时向来都在浮点加法器中起关键的作用。此时，尾数部分的加法就可以按照定点数来处理ｒ。定点加法器的常用算法中有行波进位（ＲＣＡ），超前进位（ＣＬＡ），和选择进位（ＣＳＡ）算法。行波进位结构简单，硬件开销少，但进位串行逐级向前传递．在位宽较大时时延会变得难以忍受：而超前进位结构消除了进位逐级传递的效应．且各级的进位输出将同时产生，其速度也最快．但硬件开销也最大；选择进位（ＣＳＡ）结构则将进位链分组并行。组间采用串行方式连接。每组有两条路径，进位输入为…０’和“ｌ”的丽种情况，通过两条路径同时计算。一旦该组进位输入信号到来，通过多路选择器就可选择出正确的进位输出及和输出．其速度和硬件开销都介于ＲＣＡ和ＣＬＡ之间，而在位宽较小的情况下（如３２位）时，其速度与ＣＬＡ相差不大，因此本文中采用ＣＳＡ结构。该部分如图３ａ所示。在Ｄｃ综合后，该部件的延时为１．５６ｎｓ．为整个浮点加法器中的关键路径。啦槎（ａ）（ｂ）图３加法器及尾数规格化３．５规格化部件及指数修正部件规格化部件和指数修正部件分为两级流水线，第四级流水线主要产生前导…０’或…１’的判断．经过编码产生移位位数信号。与ＩＥＥＥ７５４数据格式不同的是．在做前导判断的时候，ＩＥＥＥ７５４只需要检查第一个“ｌ”的位置．而１＇Ｉ格式是要对与符号数的相反数进行查询．其过程相对复杂，因此本文将该部分单独作为一级流水线处理。第五级流水线则将移位信号送入左４结论本文设计的是一种高速浮点加法器的ＩＰ软核，使用ＳＭＩＣ提供０．１８ｕｎｌＣＭＯＳ丁艺单元库并采用Ｓｙｎｏｐｓｙｓ公司的ＤｅｓｉｇｎＣｏｉｎｐｉｌｅｒ软件进行综合后发现。如果使用传统的加法器结构，整个设计的关键路径延时为６．３ｎｓ．其最高理论运行频率为１５８ＭＨｚ．综合后的单元面积为６５８５９ｕｍ２。而采用本文的加法器结构、算法以及使用流水线分层后，关键路径的延时仅为１．５６ｎｓ．工作频率可达５００ＭＨｚ以上，单元面积为６６７４２ｕｍ２。由此可见．在单元面积并未明显增加的基础上。本文方法大幅度的提高了加法器的性能。图４为使用ＮＣ—Ｖｅｒｉｌｏｇ软件。采用周期为２ｎｓ的时钟仿真综合后电路的仿真波形。本文作者创新点：对传统加法器进行５级流水线合理划分．达到设计高速浮点加法器的目的。幽４电路仿真波形图参考文献『ｌｌＲ．ＶＫ．Ｐ｛ｌｌａｉ，Ｄ．ＡＬ—Ｋｈａｌｉｌｉ，Ａ．Ｊ．ＡＬ—ＫｈａｌｉｌｉａｎｄＳ．Ｙ．Ａ．Ｓｈａｈ．ＡｌｏｗＰｏｗｅｒＡｐｐｒｏａｃｈｔｏＦｌｏａｔｉｎｇＰｏｉｎｔＡｄｄｅｒＤｅｓｉｇｎｆｏｒＤＳＰＡｐ?－ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．ＪｏｕｎａｌｏｆＶＬＳＩＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ２７，１９５－２１３，２００１［２］ＤｅｎｚｉｌＦｅｍａｎｄｅｓ，ＶｉｊａｙＲａｊ，ＮａｒｓｉｍｈａｎＤｏｒｉｓｗａｍｙ．ＡＳｙｎｔｈｅｓｉｓＴｏｏｌＢａｓｅｄＤｅｓｉｇｎｏｆＡ１ｌ１ＭＨｚＣＭＯＳＦｌｏａｔｉｎｇＰｏｉｎｔＡｄｄｅｒＷｉｔｈＢｕｉｌｔＩｎＴｅｓｔａｂｉｌｉｔｙ．ＩＥＥＥ１９９３【３１Ｄ．Ｎａｒａｓｉｍｈａｎ，Ｄ．Ｆｅｍａｎｄｅｓ，Ｖ．Ｋ．Ｒ且ｊ＿Ｊ．Ｄｏｒｅｎｂｏｓｃｈ，Ｍ．Ｂｏｗｄｅｎ，Ｖ．Ｓ．ＫａｐｏｏｒＡ１００ＭＨｚＦＰＧＡＢａｓｅｄＦｌｏａｔｉｎｇＰｏｉｎｔＡｄｄｅｒ．ＩＥＥＥ１９９３０—７８０３—０８２６－３／９３【４］ＮＥＩＬＢＵＲＧＥＳＳ．ＮｅｗＭｏｄｅｌｓｏｆＰｒｅｆｉｘＡｄｄｅｒＴｏｐｏｌｏｇｉｅｓ．Ｊｏｕｒ－ｎａｌｏｆＶＬＳＩＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ４０，１２５—１４１，２００５．【５］ＴＭＳ３２０Ｃ３ｘＵｓｅｒ’ｓＧｕｉｄｅ．２００４．『６１钟冬庆。嵌入式ＤＳＰ处理器的体系结构设计。微计算机信息，２００６，１０Ｚ：７０一７１．作者简介：夏杰（１９８１一），男（汉），江苏江阴人，江南大学信息工程学院．硕士，研究方向为数字电路设计。Ｂｉｏｇｒａｐｈｙ：ＸＩＡＪｉｅ，ｍａｌｅ（ｂａｎ），Ｊｉａｎｇｙｉｎ，Ｊｉａｎｇｓｕ，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｄｅ?ｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＪｉａｎｇｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｍａｓｔｅｒ，ＭａｊｏｒｉｎＤｉｇｉｔａｌＣｉｒｃｕｉｔＤｅｓｉｇｎ．（２１４１２２无锡江南大学信息工程学院）夏杰宣志斌（２１４０３５无锡中国电子科技集团第５８研究所）薛忠杰通讯地址：（２１４１２２无锡江南大学信息工程学院）夏杰（收稿日期：２００８．７．２５）（修稿日期：２００８．９．１５）（多目自控嗣邮局订阅号：８２－９４６３６。元，年一１９３— 　万方数据

导函数图像与原函数图像关系(我)

导函数图像类型题类型一：已知原函数图像，判断导函数图像。 1. （福建卷11）如果函数)(x f y =的图象如右图，那么导函数()y f x '=的图象可能是 ( ) 2. 设函数f (x )在定义域内可导，y=f (x )的图象如下左图所示，则导函数y=f '(x )的图象可能为( ) 3. 函数()y f x =的图像如下右图所示，则()y f x '=的图像可能是（） 4. 若函数2 ()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则其导函数'()f x 的图象是（）类型二：已知导函数图像，判断原函数图像。

5.(2007年广东佛山)设) (x f'是函数) (x f的导函数,) (x f y' =的图象如右图所示，则) (x f y=的图象最有可能的是（） 6.(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)已知函数f x ()的导函数2 f x ax bx c '=++ ()的图象如右图，则 f x()的图象可能是( ) 7.函数) (x f的定义域为开区间 3 (,3) 2 -，导函数) (x f'在 3 (,3) 2 -内的图象如图所示，则函数) (x f的单调增区间是_____________ 类型三：利用导数的几何意义判断图像。 O 1 2 x y x y y O 1 2 y O 1 2 x O 1 2 x D O 1 2 x y ) (x f y' = x o y

8.（ 2009湖南卷文）若函数() y f x =的导函数．．．在区间[,] a b上是增函数，则函数() y f x =在区间[,] a b上的图象可能是( ) A ．B．C．D． 9.若函数) ('x f y=在区间) , ( 2 1 x x内是单调递减函数，则函数) (x f y=在区间) , ( 2 1 x x内的图像可以是（） A B C D 10.（选做）已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）类型四：根据实际问题判断图像。 9.（2010年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（） o x o x y b a o x y o x y b y

32位浮点数加法设计仿真实验报告

32位浮点数加法设计仿真实验报告名字：李磊学号：10045116 班级：10042211 32位浮点数的IEEE-754格式单精度格式 IEEE．754标准规定了单精度浮点数共32位，由三部分组成：23位尾数f，8位偏置指数e，1位符号位s。将这三部分由低到高连续存放在一个32位的字里，对其进行编码。其中[22：0]位包含23位的尾数f；[30：23]位包含8位指数e；第31位包含符号s {s[31],e[30:23],f[22:0]} 其中偏置指数为实际指数+偏置量，单精度浮点数的偏置量为128，双精度浮点数的偏置量为1024。规格化的数：由符号位，偏置指数，尾数组成，实际值为1.f乘2的E-128次方非规格化的数：由符号位，非偏置指数，尾数组成，实际值为0.f乘2的E次方特殊的数：0（全为零），+无穷大（指数全为1，尾数为0，符号位为0），-无穷大（指数全为1，尾数为0，符号位为1），NAN（指数全为1，尾数为不全为0）浮点数加法器设计设计思路： 1.前端处理，还原尾数 2.指数处理，尾数移位，使指数相等 3.尾数相加 4.尾数规格化处理 5.后端处理，输出浮点数具体设计：设计全文： module flowadd(ix, iy, clk, a_en, ost,oz); input ix, iy, clk, a_en; output oz, ost; wire[31:0] ix,iy; reg[31:0] oz;

wire clk,ost,a_en; reg[25:0] xm, ym, zm; reg[7:0] xe, ye, ze; reg[2:0] state; parameter start = 3'b000, //设置状态机 zerock = 3'b001, exequal = 3'b010, addm = 3'b011, infifl = 3'b100, over = 3'b110; assign ost = (state == over) ? 1 : 0; /*后端处理，输出浮点数*/ always@(posedge ost) begin if(a_en) oz <= {zm[25],ze[7:0],zm[22:0]}; end always@(posedge clk) //状态机 begin case(state) start: //前端处理，分离尾数和指数，同时还原尾数 begin xe <= ix[30:23]; xm <= {ix[31],1'b0,1'b1,ix[22:0]}; ye <= iy[30:23]; ym <= {iy[31],1'b0,1'b1,iy[22:0]}; state <= zerock; end zerock: begin if(ix == 0) begin {ze, zm} <= {ye, ym}; state <= over; end else if(iy == 0) begin {ze, zm} <= {xe, xm}; state <= over; end else

原函数与导函数的关系

课题:探究原函数与导函数的关系首师大附中数学组王建华设计思路这节课就是在学完导数与积分之后,学生从大量的实例中对原函数与导函数的关系有了一定的认识的基础上展开教学的。由于这部分内容课本上没有,但数学内部的联系规律与对称美又会使学生既觉得有挑战性又充满探究的兴趣。备这个课的过程中我虽然参考了大量已有的资料,但需要做更深入地思考这些命题间的联系,以什么方式展开更利于学生拾级而上,最终登上高峰体会一览众山小的乐趣与成就感。教师实际上就是在引导学生进行一次理论的探险,大胆地猜,小心地证,谨慎地修改条件,步步逼近真理。最终学生能否记住这些结论并不重要,重要的就是研究相互关联的事物的一般思路与方法。对优秀生或热爱数学的学生来说会有更多的收获。整个教学流程 1、从经验观察发现,猜想得命题p,q 、这两个命题为真命题,证明它们的方法用复合函数求导,比较容易上手。 2、学生自然会想到这个命题的逆命题就是否成立,尝试证明。证明的思路也要逆向思考。发现由于导数确定后原函数不能唯一确定,有上下平移的可能,这样关于y 轴对称的性质能够保持,但关于原点对称的性质就不能保证了。 3、函数的平移不改变函数图象的对称性,因此将奇函数的性质拓展为关于中心对称,将偶函数的性质拓展为关于直线x a =对称,研究前面的四个命题还就是否成立。研究方法可以类比迁移前面的方法。能成立的严格证明,不能成立的举出反例,并尝试通过改变条件使之成为真命题。 4、已有成果的应用:利用二次函数的对称性性质研究三次函数的对称性。教学目标在这个探究过程中 1、加强学生对导函数与原函数相生相伴的关系的理解; 2、增强学生对函数对称性的理解与抽象概括表达能力; 3体验研究事物的角度,一个新定理就是怎样诞生的,怎样才就是全面地认识了一个事物。4、培养学生的思辨能力,分析法解决问题的能力,举反例的能力等等。教学重点以原函数与导函数的对称性的联系为载体让学生体验观察发现、概括猜想、辨别真伪的过程。教学难点灵活运用所学知识探索未知领域。新课引入前面解题时我们常根据导函数的符号示意图画出原函数的单调性示意图,您能根据原函数的图像画出导函数的示意图不？一．探究由原函数的奇偶性能否推出导函数的奇偶性。问题1 已知函数()y f x =的图像,请尝试画出其导函数的图像示意图。 3()f x x = 2'()3y f x x ==

原函数与导函数的关系

课题：探究原函数与导函数的关系首师大附中数学组王建华设计思路这节课是在学完导数和积分之后，学生从大量的实例中对原函数和导函数的关系有了一定的认识的基础上展开教学的。由于这部分内容课本上没有，但数学内部的联系规律和对称美又会使学生既觉得有挑战性又充满探究的兴趣。备这个课的过程中我虽然参考了大量已有的资料，但需要做更深入地思考这些命题间的联系，以什么方式展开更利于学生拾级而上，最终登上高峰体会一览众山小的乐趣和成就感。教师实际上是在引导学生进行一次理论的探险，大胆地猜，小心地证，谨慎地修改条件，步步逼近真理。最终学生能否记住这些结论并不重要，重要的是研究相互关联的事物的一般思路和方法。对优秀生或热爱数学的学生来说会有更多的收获。整个教学流程 1.从经验观察发现，猜想得命题p,q. 这两个命题为真命题，证明它们的方法用复合函数求导，比较容易上手。 2.学生自然会想到这个命题的逆命题是否成立，尝试证明。证明的思路也要逆向思考。发现由于导数确定后原函数不能唯一确定，有上下平移的可能，这样关于y 轴对称的性质能够保持，但关于原点对称的性质就不能保证了。 3.函数的平移不改变函数图象的对称性，因此将奇函数的性质拓展为关于中心对称，将偶函数的性质拓展为关于直线x = a对称，研究前面的四个命题还是否成立。研究方法可以类比迁移前面的方法。能成立的严格证明，不能成立的举出反例，并尝试通过改变条件使之成为真命题。 4.已有成果的应用：利用二次函数的对称性性质研究三次函数的对称性。教学目标在这个探究过程中 1.加强学生对导函数与原函数相生相伴的关系的理解； 2.增强学生对函数对称性的理解和抽象概括表达能力； 3 体验研究事物的角度，一个新定理是怎样诞生的，怎样才是全面地认识了一个事物。 4.培养学生的思辨能力，分析法解决问题的能力，举反例的能力等等。教学重点以原函数与导函数的对称性的联系为载体让学生体验观察发现、概括猜想、辨别真伪的过程。教学难点灵活运用所学知识探索未知领域。新课引入前面解题时我们常根据导函数的符号示意图画出原函数的单调性示意图，你能根据原函数的图像画出导函数的示意图吗？一．探究由原函数的奇偶性能否推出导函数的奇偶性。

组成原理课程设计报告(浮点数加法器

沈阳航空航天大学课程设计报告课程设计名称：计算机组成原理课程设计课程设计题目：浮点数加法器院（系）：计算机学院专业：计算机科学和技术班级：学号：姓名：指导教师：完成日期：

目录第1章总体设计方案 (1) 1.1设计原理 (1) 1.2设计思路 (1) 1.3设计环境 (2) 1.3.1 硬件环境 (2) 1.3.2 EDA环境 (2) 第2章详细设计方案 (3) 2.1总体方案的设计和实现 (3) 2.2功能模块的设计和实现 (4) 2.2.1 原补转换模块的设计和实现 (4) 2.2.2 阶码选择模块的设计和实现 (6) 2.2.3 数值选择模块的设计和实现 (8) 2.2.4 数据移位模块的设计和实现 (10) 2.2.5 加法模块的设计和实现 (13) 2.3总电路仿真测试 (15) 第3章编程下载和硬件测试 (18) 3.1编程下载 (18) 3.2硬件测试及结果分析 (18) 参考文献 (20) 附录 (21)

第1章总体设计方案 1.1 设计原理本次课程设计的题目为浮点数加法器的设计，使用Xilinx Foundation F3.1可编程器件开发工具软件，以及伟福COP2000试验箱实现目的设计。具体要求为必须用基本逻辑门实现，浮点数的长度固定。根据所学可知，浮点数共由两部分组成。第一部分是阶码，第二部分是数据。这两部分又分别分为两部分。阶码由阶符和数值组成，数据由数符和数字组成。由于在计算机的存储和运算中，数据由补码表示。故首先应将输入的原码转化为补码。在此过程中，正数保持不变，负数则对除符号位以外的各位按位取反，再进行加1操作。然后对两数的阶码进行运算，决定移位的次数和结果的阶码。在移位时，对正数进行补0操作，对负数则进行补1操作。再对移位后的数据视为定点数进行相加运算。进而实现浮点数相加的功能。最后再将得到的结果转化为原码，进行输出。 1.2设计思路按照课设题目要求及原理图，先设计出电路的具体模块图，浮点数加法器的设计共包含如下五个模块： ①原补转换模块 ②阶码选择模块 ③数值选择模块 ④数据移位模块 ⑤超前进位加法模块在五个部分中分别设计实现相应功能的器件，包括二选一数据选择器等。在连接具体电路时配合门电路以达到预期效果。浮点数加法器的底层、顶层的设计都采用原理图设计输入方式，经编译、调试后形成zyks.bit文件并下载到XCV200可编程逻辑芯片中，经硬件测试验证设计的正确性。

快速浮点加法器的FPGA实现

—202 — 快速浮点加法器的FPGA 实现郭天天，张志勇，卢焕章（国防科技大学ATR 实验室，长沙 410073）摘要：讨论了3种常用的浮点加法算法，并在VirtexII 系列FPGA 上实现了LOP 算法。实验结果表明在FPGA 上可以实现快速浮点加法器，最高速度可达152MHz ，资源占用也在合理的范围内。关键词：浮点加法器；移位器；前导1预测；FPGA FPGA Implementation of Fast Floating-point Adder GUO Tiantian, ZHANG Zhiyong, LU Huanzhang (ATR Lab, NUDT, Changsha 410073) 【Abstract 】Three commonly used Floating-point addition algorithms are discussed, and the LOP algorithm is implemented on VirtexII series FPGA. The implementing results show that the fast floating-point adder can be implemented on FPGA, the highest running frequency is 152MHz and the area cost is rational compare to the entire resources. 【Key words 】Floating point adder ；Shifter ；Leading-one predicator ；FPGA 计算机工程Computer Engineering 第31卷第16期 Vol.31 № 16 2005年8月 August 2005 ·开发研究与设计技术· 文章编号：1000—3428(2005)16—0202—03 文献标识码：A 中图分类号：TP302 浮点加/减法是数字信号处理中的一个非常频繁并且非常重要的操作。在现代数字信号处理应用中，浮点加减运算几乎占到全部浮点操作的一半以上。浮点算法比定点算法更复杂，占用更多资源。目前在大多数数字信号处理系统中，一般都是由DSP 芯片来完成浮点运算。用DSP 芯片完成浮点运算的好处是容易实现，精度高，缺点是加重DSP 芯片的负担，系统速度可能会受到影响。在某些情况下需要使用专门的浮点处理部件才能满足系统要求。 FPGA 具有可编程、资源丰富、开发周期短、小批量成本低等优点，它已经成为数字电路研究开发的一种重要实现形式，并广泛应用于各种数字信号处理系统当中。原来在FPGA 中实现浮点处理部件是很困难的，主要是由于早期的FPGA 速度较慢，资源较少，浮点算法对它来说过于复杂。例如一个32位的浮点加法器就要占用Altera 8188 72%的资源，时钟频率最大只有10MHz [1]，这样的效果当然不能令人满意。近年来随着集成电路工艺水平的不断提高，以及体系结构方面的发展，FPGA 的容量、速度、资源等方面都有了很大的提高。例如Xilinx 公司最新的FPGA 已经采用90nm 工艺，最高时钟频率达到420MHz ，容量达到1 000万逻辑门以上，内部还包括处理器、数字锁相环、块RAM 、大量的寄存器等多种资源，支持多种I/O 接口标准[6]。FPGA 的速度和容量已经不再是瓶颈了，所以研究浮点处理部件的FPGA 实现具有很强的实际意义。本文将介绍在Xilinx 公司的VirtexII 系列FPGA 上快速浮点加法器的一种实现形式。 1 浮点格式常用的浮点格式为IEEE 754标准，IEEE 754标准有单精度浮点数、双精度浮点数和扩展双精度浮点数3种，单精度为32位，双精度为64位，扩展双精度为80位以上，位数越多精度越高，表示范围也越大。在通常的数字信号处理应用中，单精度浮点数已经足够用了，本文将以它为例来设计快速浮点加法器。单精度浮点数如图1所示。图1 IEEE 754单精度浮点数格式其中s 为符号位，s 为1时表示负数，s 为0时表示正数；e 为指数，取值范围为[1，254]，0和255表示特殊值；f 有22位，再加上小数点左边一位隐含的1总共23位构成尾数部分。由它表示的浮点数v 的值如下式所示。 (127)(1)2(1.)s e v f ?=??? 32位浮点数可以表示的范围为38 38 1.210 3.410?+±×?±×。在某些情况下可能不需要32位的精度，那么可以用24位或者16位来表示浮点数，如16位浮点数表示如图2所示。图2 16位浮点数格式 16位浮点数v 的值如下式所示。 (31)(1)2(1.)s e v f ?=??? 16位浮点数可以表示的范围为9 10 8.581510 6.98510?±×?±×。 2 浮点加法器算法浮点加法一般包括求阶差、对阶、尾数求和、规格化和舍入等步骤，具体的算法在各种文献[1,2]上都有详细的叙述，这里就不再一一介绍了。目前比较常用的浮点加法有3种[3]，如图3所示。图中用到的符号描述如下： a E ， b E ：加数a 和加数b 的指数； a M ，b M ：加数a 和加数b 的尾数； diff ：两个指数的绝对差，diff ＝b a M M ?；作者简介：郭天天(1974—)，男，博士生，主研方向为ASIC 与实时系统、DSP 与FPGA 应用等；张志勇，博士生；卢焕章，教授、博导定稿日期：2004-07-08 E-mail ：ttguo0452@https://www.wendangku.net/doc/cf12328214.html, 位数位数

上海大学verilog设计32位浮点加法器设计

32位浮点加法器设计摘要：浮点数具有数值范围大，表示格式不受限制的特点，因此浮点数的应用是非常广泛的。浮点数加法运算比较复杂，算法很多，但是为了提高运算速度，大部分均是基于流水线的设计结构。本文介绍了基于IEE754标准的用Verilog 语言设计的32位浮点加法器，能够实现32位浮点数的加法运算。虽然未采用流水线的设计结构但是仍然对流水线结构做了比较详细的介绍。关键字：浮点数，流水线，32位浮点数加法运算，Verilog 语言设计 32-bit floating point adder design Cao Chi,Shen Jia- qi,Zheng Yun-jia (School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai ,China ) Abstract://沈佳琪搞定 Key words ：float; Assembly line; 32-bit floating-point adder 浮点数的应用非常广泛，无论是在计算机还是微处理器中都离不开浮点数。但是浮点数的加法运算规则比较复杂不易理解掌握，而且按照传统的运算方法，运算速度较慢。因此，浮点加法器的设计采用了流水线的设计方法。32位浮点数运算的摄入处理采用了IEE754标准的“0舍1入”法。 1. 浮点数的介绍在处理器中，数据不仅有符号，而且经常含有小数，即既有整数部分又有小数部分。根据小数点位置是否固定，数的表示方法分为定点表示和浮点表示。浮点数就是用浮点表示法表示的实数。浮点数扩大了数的表示范围和精度。浮点数由阶符、阶码E 、数符、尾数N 构成。任意一个二进制数N 总可以表示成如下形式：N=。通常规定：二进制浮点数，其尾数数字部分原码的最高位为1，叫作规格化表示法。因此，扩大数的表示范围，就增加阶码的位数，要提高精度，就增加尾数的位数。浮点数表示二进制数的优势显而易见。（阶符） (阶码) （数符）（尾数） 31 30 23 22 0 32位浮点数： 64位浮点数：在IEEE754标准格式表示的32位浮点数中，S 表示浮点数的符号位，0表示正数，1表示负数；M 表示尾数，共23位，用小数表示，小数点放在尾数域的最前面；E 表示阶码，共8位，采用移码方式表示正负指数。移码方法对两个指数的大小的比较和对阶操作比较方便。采用这种方式时，浮点数的指数真值e 变成阶码E 时，应将指数e 加上一个固定的偏移地址127（二进制数01111111），即E=e+127。在IEEE754标准中，一个规格化的32位浮点数X 的真值可表示为 X ＝(－1)s ×(1.Ｍ)×2 Ｅ－127 e ＝Ｅ－127 一个规格化的64位浮点数ｘ的真值为 S E M S E M

函数可积与存在原函数的关系

函数可积与存在原函数的关系本文在区间[a,b]上讨论函数存在定积分与存在原函数的关系。得出的结果是两者之间没有必然联系，存在定积分不一定存在原函数，存在原函数也不一定存在定积分。本文主要给出两个反例。一、存在定积分但不存在原函数的例子定义函数如下： ???=?∈=2 /1,1]1,2/1()2/1,0[,0)(x x x f 该函数显然有界，x =1/2为其唯一的间断点（而且是第一类的），因而可积，0d )(1 0=?x x f 。但因为其有第一类间断点，所以不存在原函数（这个结论是利用导函数连续性定理得出来的，关于这个定理见本文附录）。可能有人会想到积分上限函数，它的积分上限函数不是原函数吗？我们看看它的积分上限函数，容易求得 0d )()(0≡=?x t t f x F 显然它的导数并不是f (x )，而是f (x )在x =1/2处作连续开拓后的函数。关于积分上限函数和原函数之间的关系问题，在学了实变函数这门课后将会变得很简单，这里不再深入讨论。二、存在原函数但不存在定积分的例子。

定义函数如下： ?????=≤<-=0 ,010,1cos 21sin 2)(22x x x x x x x f 首先证明，这个函数存在原函数，我们指出，下面这个函数就是它的原函数： ?????=≤<=0 ,010,1sin )(22x x x x x F 为此目的，只需证明)()('x f x F =对任何x ∈[0,1]成立，而0δ，函数)(x f 在区间(0,δ)无界，在这个区间上，21sin 2x x 是无穷小量和有界量的乘积，是无穷小量，但21cos 2x x -这一项却是在正无穷与负无穷之间反复振动的量，例如取πn x x n 21 ==，则其值为πn 22 1-，但若取π)12(1 +==n y x n ，则其值为π)12(2 1+n ，只要n 充分大，便可使),0(,δ∈n n y x ，同时)(,)(n n y f x f 却可以大于任何预先给定的正数。这就是说，任意0>δ，函数)(x f 在区间(0,δ)无界，从而在闭区间[0,1]无界，而我们知道闭区间上的无界函数是不可积的，所以)(x f 的定积分不存在。综合上面的结果，函数在闭区间上存在定积分与存在原函数没有必然联系。

32_32高速乘法器的设计与实现

26卷　第12期2009年12月微电子学与计算机 M ICROEL ECTRON ICS &COMPU TER Vol.26　No.12December 2009 收稿日期:2008-12-01 32×32高速乘法器的设计与实现李军强1,李东生1,2,李奕磊1,周志增3 (1电子工程学院信息系,安徽合肥230037;2合肥工业大学微电子设计研究所,安徽合肥230009; 363889部队,河南孟州454750) 摘　要:设计并实现了一种32×32高速乘法器.本设计通过改进的基4Booth 编码产生部分积,用一种改进的 Wallace 树结构压缩部分积,同时采用一种防止符号扩展的技术有效地减小了压缩结构的面积.整个设计采用Ver 2 ilog HDL 进行了结构级描述,用SIMC 0.18 μm 标准单元库进行逻辑综合.时间延迟为4.34ns ,系统时钟频率可达230MHz. 关键词:乘法器;改进Booth 编码;压缩器;Wallace 树中图分类号:TN79+1 文献标识码:A 文章编号:1000-7180(2009)12-0023-04 32×32High 2speed Multiplier Design and Implementation L I J un 2qiang 1,L I Dong 2sheng 1,2,L I Y i 2lei 1,ZHOU Zhi 2zeng 3 (1Department of Information ,Electronic Engineering Institute ,Hefei 230037,China ;2VL SI Research Institute ,Hefei University of Technology ,Hefei 230009,China ; 3The Army 63889Unit ,Mengzhou 454750,China ) Abstract :A design of hign 2performance 32×32multiplier is presented.The design ,which generates partial products by modified radix 24Booth encoding ,compresses them using a modified Wallace tree structure ,and optimize the compressor structure by preventing sign 2extend algorithm.The whole design is described in Verilog HDL at structure level ,and syn 2 thesized using the SIMC 0.18 μm standard cell library.The synthesis result of this design shows that the delay can be re 2duced to 4.34ns and the frequency of the system can reach 230MHz.K ey w ords :multiplier ;modified Booth encoding ;compressor ;Wallace tree 1　引言乘法器[122]是现代微处理器和数字信号处理器的重要部件,是图像处理等实时信号处理的核心,其性能直接影响着系统处理数据的性能[324].而乘法器性能的提高基本上取决于编码算法、部分积的压缩和最终相加三部分.文中根据补码的特点,利用基4布斯编码[4]以减少部分积的个数,采用改进的422压缩器[5]为单元的一种新型Wallance 树性结构[6]来提高部分积的压缩效率;设计使用Verilog HDL 进行了R TL 级描述,通过综合和布局布线,实现该乘法器并达到设计要求. 2　乘法器的结构乘法器的结构如图1所示,该乘法器用作32×32有符号/无符号的乘法运算.采用sign 符号位来区分运算为有/无符号乘法运算.无符号数的范围为0～232-1,有符号数的范围为-231～231-1.乘法运算步骤分为两步:①根据算法求出部分积;②将所有部分积求和.因此减少部分积的数目和快速求出部分积的和便成为研究的热点.文中针对这两个部分,采用改进的BOO TH 编码实现部分积数目的减少;部分积求和的速度则通过使用以一种改进的422压缩器为单元的新型Wallance 树型结构来实现.利用以上两部分压缩得出两个64位部分积和结

一种高性能32位浮点乘法器的ASIC设计

2004年4月第26卷　第4期系统工程与电子技术 Systems Engineering and E lectronics Apr.2004V ol 126　N o 14 　　收稿日期:2003-02-24;修回日期:2003-07-10。作者简介:赵忠武(1977-),男,硕士,主要研究方向为模拟集成电路设计,数字ASIC 设计。　文章编号:1001Ο506X (2004)04Ο0531Ο04 一种高性能32位浮点乘法器的ASIC 设计赵忠武,陈　禾,韩月秋 (北京理工大学电子工程系,北京100081) 摘　要:介绍了一种32位浮点乘法器的ASIC 设计。通过采用改进Booth 编码的树状4:2列压缩结构,提高了乘法器的速度,降低了系统的功耗,且结构更规则,易于V LSI 实现。整个设计采用Verilog H D L 语言结构级描述,用 TS MC 0.25标准单元库进行逻辑综合。采用三级流水技术,完成一次32位浮点乘法的时间为28.98ns ,系统的时钟频率可达103.52MH z 。关键词:浮点乘法器;Booth 编码;树状列压缩中图分类号:T N492 文献标识码:A Design of high 2perform ance 322bit floating 2point multipliers for ASIC ZH AO Zhong 2wu ,CHE N He ,H AN Y ue 2qiu (Department o f Electronic Engineering ,Beijing Institute o f Technology ,Beijing 100081,China ) Abstract :A design of high 2per formance 322bit floating 2point multipliers for ASIC is presented.By using a structure of 4:2col 2umn com pression trees with the m odified Booth encoding ,the speed of the multipliers is im proved and the power of the system is re 2duced.Furtherm ore ,due to a m ore regular structure ad opted ,it is easy for V LSI realization of the multipliers.The wh ole design is described in Verilog H D L at structurelevel ,and synthesized using the TS MC 0.25standard cell library.W ith the techn ology of three 2stage pipeline ,28.98ns is needed to com plete a 322bit floating 2point multiplication ,and the frequency of the system can reach 103.52MH z. K ey w ords :Floating 2point multiplier ;Booth encoding ;column com pression tree 1　引　言随着计算机和DSP 技术的不断发展,人们对速度快、面积小的高性能协处理器的需求也越来越大。协处理器中的全部算术运算操作大约有1/3是乘法,其处理数据的速度很大程度上取决于乘法器的速度。乘法器完成一次乘法操作的周期基本上决定了微处理器的主频,因此乘法器性能的完好对整个系统的工作是非常重要的。在文献[1]中给出了一种32位乘法器的ASIC 设计,虽然其时钟频率约为70MH z ,但是由于只能完成定点乘法,应用上有很大的局限性。而文献[2]中则给出了一种基于FPG A 的18位浮点乘法器的设计,采用浮点算法,提高了运算范围与精度。本文提出了一种32位浮点乘法器的ASIC 设计,在进一步提高了运算范围和精度的同时,也提供了系统的时钟频率。由于阵列块中树状列压缩结构和新型的加法单元的采用,在减少部分积的同时,大大减少了电路内部的负载电容,使系统具有高速、低功耗的特点。且结构紧凑,有规则性,易于V LSI 实现。设计用T S MC 0.25μm 工艺实现,完成一次浮点乘法需28.98ns 。 2　基本的浮点乘法运算两个规格化的浮点数x 1=(m 1,e 1)和x 2=(m 2,e 2),这里x =m ×r e ,r 为蕴含的基数,m 为尾数,是一个具有p 个有效位的带符号分数,它处在下列规格化的范围之内[3]。 1r ≤|m |≤1-r -p <1(1) 式中:e ———阶,是一个带符号的整数,它有q 个有效数位,即 0≤|e |≤r q -1 (2) 式中:e ———一个变量,它决定小数点的实际位置。浮点乘法由式(3)来定义 (m 1,e 1)×(m 2,e 2)=(m 1×m 2,e 1+e 2) (3) 尾数的乘法和相应的阶的加法是可以同时执行的。因此,对同样的分数长度,这些浮点的执行时间基本上与相应的定点操作相同。对于式(3)所定义的浮点乘法,结果的尾数的值落在下列范围内。 1r 2 ≤|m 1×m 2|<1(4)

十进制与32位IEE754浮点格式相互转化函数

32位浮点加法器设计

最新导函数图像与原函数图像关系(我)

基于流水线结构的浮点加法器IP核设计

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原函数与导函数的关系

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