9.1 第2课时 分式的基本性质及约分

第2课时 分式的基本性质及约分

1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点)

2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点)

一、情境导入

中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．

二、合作探究

探究点一：分式的基本性质

【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形

下列式子从左到右的变形一定正确的是( )

A.a ＋3b ＋3＝a b

B.a b ＝ac bc

C.3a 3b ＝a b

D.a b ＝a 2

b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B

中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C.

方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数

不改变分式0.2x ＋1

2＋0.5x

的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )

A.2x ＋12＋5x

B.x ＋54＋x

C.2x ＋1020＋5x

D.2x ＋12＋x

解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x

.故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据

分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

探究点二：约分

【类型一】 判定分式是否是最简分式

下列分式是最简分式的是( )

A.2a 2＋a ab

B.6xy 3a

C.x 2－1x ＋1

D.x 2＋1x ＋1

解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，则它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，则它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.

方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

【类型二】 分式的约分

约分：(1)－5a bc

25a 3bc 4；(2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2

. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．

解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3（－a 2）5a 3bc 3·5c

＝－a 2

5c ； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x （x －2y ）x （x －2y ）2＝1x －2y

. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题

三、板书设计

1．分式的基本性质

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即a b ＝a ·m b ·m

＝a ÷m b ÷m

(a ，b ，m 都是整式，且m ≠0)． 2．分式的约分

本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效

分式的基本性质与约分

《分式的基本性质与约分》教学反思 本节课的内容有两点：分式的基本性质、约分。总的来说分式的基本性质相对比较简单，而约分是比较难的，所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲分式基本性质再到约分。 从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。 首先应引导学生认识到分式的基本性质（M≠0）其中的A、B、M表示整式。随着知识的扩充，A、B、还可代表任何代数式。 其次要强调M≠0。在算术中讲到分数基本性质时，虽然也强调M≠0，但实际上不可能用零去乘（或除）分数的分子与分母，所以这个条件常常被子忽略了，而在代数中，M是一个含字母的代数式。由于字母的取值可以是任意的，所以就有M=0的可能性。因此，当我们应用这个性质时，都应考查M这个代数

式的值是否为零，养成随时注意是在怎样的条件下应用这个性质的习惯。 “约分”是分式基本性质的直接利用。通过学习约分，不仅可以巩固分式的基本性质，而且还可以为学习分式四则运算打下基础。约分教学我采用了如下办法，收效甚好： 1、重视复习的作用。有关分式概念与分式基本性质以及本节课约分的学习接洽得极为亲密，没有前者为知识基础，约分的学习将无法顺利进行。因此，第一环节就安排了复习引入，唤起学生对分式基本性质和整式的单项式、多项式、多项式因式分解中相关知识的回忆，为约分的学习做好筹备。 2、引导学生自动摸索。新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过察看、探究、展示、交换、小结等活动，一步一步地从化简分式（最简分式）的具体过程中抽象出约分的概念。学生也在约分的探究学习中相互交换了自己的想法和作法。通过合作交换增进了学生对约分方法的理解和控制。

分数的基本性质,约分与通分,分数与小数的互化

一对一教育授课记录 学员姓名：授课教师：所授科目：数学学员年级：五年级第次课上课时间：2014年05月日，具体时段：18 ：00--20 ：00 共2小时 教学标题分数的基本性质，约分与通分，分数与小数的互化 教学目标1.理解和巩固分数的基本性质； 2.了解什么叫约分和通分，并能运用分数的基本性质正确地约分和通分。 3.掌握分数与小数互化的方法。 教学重难点分数的基本性质，并运用分数的基本性质正确地约分与通分。 作业 情况 教学提纲及掌握情况 主要内容和方法考纲要求掌握情况备注知识点一：分数的基本性质掌握 A B C D 知识点二：约分与通分掌握 A B C D 知识点三：分数与小数的互化掌握 A B C D （方法：详见第2-3页） 掌握 A B C D 综合应用 A B C D 签名确认： 学员：班主任：教学主任： 说明;A代表了解B代表理解C代表掌握D代表综合应用

【知识要点】 一、分数基本性质 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。 2.利用分数的基本性质可以改写分数。 3.分数的基本性质也可以理解为分子增加（减少）分子的几倍，分母增加（减少）几倍。 二、约分与通分 1.因数：把一个整数写成两个整数积的形式，如c=a×b，我们把a，b叫做c的因数。 例如：写出30所有的因数：30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6 根据上面的定义我们可以知道：1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。 把因数按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，10，15，30 2.公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。 例如：写出15和25的公因数。 15的因数有：1,3,5,15 25的因数有1,5,25 由公因数的定义，我们知道15和25的公因数有：1,5 3.最大公因数：几个数的公因数中，最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。 4.质数（素数）：一个大于1的自然数，它的因数只有1和本身，那么这个自然数叫做素数。

分式的基本性质与分式的约分

分式的基本性质与分式的约分学案 【基础知识检测】 1.如果把除法算式B A ÷写成 的形式，其中A ，B 都是 ，且B 中含有 时，我们把代数式 叫做分式，其中A 叫做分式的 ，B 叫做分式的 . 2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个 ， 分式的值不变. 用等式表示就是：=B A =B A （ ） 3．分式的约分：利用 ，把一个分式的分子和分母中 约去，这叫做分式的约分. 4.最简分式：当一个分式的分子与分母，除去 以外没有其它的 时，这样的分式叫做 . 5.分式约分的结果应当是 . 【达标检测】 1.下列代数式：() 2222,12,3,413,21,3,53b a b a x x a x x -+++-π， 其中整式为： 分式为： 2.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立. （1）()x a x a =216 （2）()q q p 5102= （3）()1112=-+x x （4）()1112-=+-a a a 3．把下列除式写成分式，并指出，（1）当x 取什么值时，分式有意义；（2）当x 取什么值时，分式的值为0. （1）()x x 33÷- （2）()()272-÷+x x

（3）()()626-÷+x x （4）()x x ÷-362 4.求下列分式的值 （1） 5,323=+-x x x 其中 （2）2,4,3-=-=-+y x x y y x 其中 5.不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含“—”号. （1）m n 5- （2）y x 942 -- （3）b a 2-- 6.约分： （1）b a a 232032 （2）a a a ++222 （3）64 3615ab b a - （4）53240112axy y x -- （5）()()y x x x y --22 （6）x x x 222+ （7）ab ab b a 22+ （8）ab b a b ab 442222 +++ 7.化简下面的分式，求分式的值. （1）3,2446322==+--b a b ab a b a 其中 （2）3,236222==-+-y x xy y xy x 其中

分数的基本性质、约分、通分

分数的基本性质、约分、通分

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

分数的基本性质 1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外）,分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。 2、最简分数；分子分母互质的分数叫做最简分数 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数） 例题讲解： A 32= 8382?? = 24 16 ＝ 64424416=÷÷ （ ）12=43=15（ ） B 4 3的分子增加6,分母应该( ）,分数的大小不变。 课堂练习: 一、判断 1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。( ) 2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数,分数的大小不变。（ ） 二、填空。 １、把 2 1 的分母扩大到原来的3倍,要使分数的大小不变,它的分子应该（ ） ２、写出３个与3 2 相等的分数，是（ )、( ）、（ ） 3、根据分数的基本性质,把下列的等式补充完整。 三、按要求完成下面各题 1、把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。 32=（ ） 61=( ) 7212=（ ） 98 18＝( ) 2、把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。 2412＝( ) 366＝（ ) 123 =（ ) 15 3 ＝( ) 四、综合应用 １、4 3的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上( ) ()()()22151=??=()()()()28168=÷÷=()821=()932=()1276=()()26 4228==()()()()()====7361241

分式的基本性质及约分 公开课教案

第2课时 分式的基本性质及约分 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点) 2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”， 并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的 基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式， 分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据 分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 探究点二：约分

人教版八年级数学上册15.1分式第二课时学案(分式的基本性质一)

学科八年级上 册数学 课题15.1.2分式的基本性质(1) 课型主备日期 教学流程 一、自主预习展示（10） 1、教师提问1.2，学生分小组回答。 2、学生归纳分式的基本性质。 3、完成预习检测题。学 习 目 标 知识目标1、熟记分式的基本性质。 技能目标2、会运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。 情感目标3、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力 二次备课 学习内容：15·1·2分式的基本性质(1) 学习重点： 1.分式的基本性质. 2.利用分式基本性质约分. 学习难点：能将一个分式化简为最简分式. 学习过程： 1.忆一忆 1）什么叫分式？ 2）小学学习的分数的基本性质是什么？举例说明。 2.探一探 1）分式的基本性质。 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不 变。 一、预习检测 1.将下列各分数化成最简分数，并 与同学交流方法、步骤： = = = = 2.归纳总结：上题实质上是分数 的；它的依据是 3.分数的基本性质是： 二、重难点突破检测 1、利用分式的性质填空： 1 / 4

二、重难点突破展示 （20） 1、利用分式的基本性质回答例1。 2、在老师的帮助下完成例2。 3、根据例题分组完成重难点突破检测1、2题。 三、拓展提升展示（10） ＝； = （C≠0） 注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式。 指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0 的整式。分数是乘以（除以）一个不等于0的数。 2）.例1 填空： （1） =； = 。 (2) = ； = 。 分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简。（1）是乘 以一个整式ab,注意是分子和分母都乘以这个整式。（2）是分子和分母都 乘以b,分式的值不变。（3）是分子x2+xy=x(x+y),对照分子，可以看出分 子和分母都除以x,分式的值不变，所以X。（4）把分母分解因式 x2-2x=x(x-2),对照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不变， 所以填1。 例2、约分 （1）；（2） 归纳总结： (1) （2） （3） 2、将下例分式约分： ；。 三、拓展提升检测 1.不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母的最高次项的系数是正 数： （1）；（2） . 2 / 4

分数的基本性质经典例题加练习题

一、 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。 例1、判断： （1）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。（ ） （2）分数的分子和分母同时乘或者除以一个数（0除外），分数的大小不变。（ ） （3）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（ ） 例2、诊断（请说出理由） （1）208454252=??= （2） 4 2 6246122412=÷÷= （3） 95272373=++= （4）24 10 121255125= ++= 巩固练习： 1、把下面的分数化成分母是24而大小不变的分数 12=（ ） 56=（ ） 25120=（ ） 6 48 =（ ） 712=（ ） 2、把下面的分数化成分子是24而大小不变的分数 29=（ ） 87=（ ） 12025=（ ） 32=（ ） 240 70 =（ ） 3、填空 （1） 12 16 的分母除以4，要使分数大小不变，分母应该是（ ） （2） 大于 15小于1 3 的分数有（ ）个 （3） 2 7 的分子加上4，要使分数大小不变，分母应该（ ） （4） 15 24的分母减少16，要使分数大小不变，分子应该减少（ ） （5） ()111 83 <<， （ ）里可以填（ ）

4、判断 （1） 812= 80.54120.56 ?=? （ ） （2） 33364448 +==+ （ ） （3） 一个分数的分子和分母都乘或者除以相同的数，分数的大小不变 （ ） （4） 与 3 2 相等的分数有无数个 （ ） （5） 因为 105 147 =所以他们的分数单位相同 （ ） 三、分数基本性质的应用——约分、通分 （一）约分 意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 方法：一般用分子和分母去除以它们的公因数(1除外）；通常要除到得出最简分数为止。 ★约分时,如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。 最简分数？分子、分母只有公因数1，这样的分数，叫做最简分数 （只有公因数1的两个数叫做互质数） 两个数什么情况只有公因数1？ （1） 两个数都是质数时，公因数只有1。 （2） 相邻的两个自然数（0除外），公因数只有1。 （3） 1和任何自然数都只有公因数1。 （4） 两个相邻的奇数只有公因数1。 （5） 一个质数，一个合数且不成倍数关系时两数只有公因数1。 例3、分母是10的最简分数有几个？ 例4、把 18 12 化成最简分数

北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时 分式的基本性质》教案

第2课时 分式的基本性质 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(难点) 2．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分的理论依据；(重点) 3．能正确、熟练地运用分式的基本性质，对分式进行约分和通分．(难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正 确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误；故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的 整式，分式的值不变． 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的 分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把 0.2x ＋1 2＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋10 20＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 【类型三】 分式的符号法则 不改变分式的值，使下列分式的 分子和分母都不含“－”号． (1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b . 解析：在分子的符号，分母的符号，分 式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变． 解：(1)原式＝－3b 2a ； (2)原式＝－5y 7x 2； (3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b . 方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号． 探究点二：约分及最简分式 【类型一】 判定分式是否为最简分式 下列分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3a

分数的基本性质和约分练习

分数的基本性质和约分练习 教学内容： 苏教版义务教育教科书《数学》五下第70练习十9-15题。 教学目标： 1.进一步理解约分的依据是分数的基本性质，感受约分的应用价值，提高约分的正确率和能力。 2.在自主探究、合作交流的过程中，体验成功的喜悦。 教学重点：进一步掌握把一个分数约成最简分数的方法。 教学难点：提高约分（约成最简分数）的正确率和解决问题的能力。 教学准备：课件 教学过程： 一、知识再现 1.谁能说一说分数的基本性质？什么是最简分数？怎样把一个分数约成最简分数？ 2.今天我们一起来完成“练习十”。（板书课题） 二、基本练习 1.完成教材第70页“练习十”第9题。 指名说说运算顺序。 指名板演。 2.完成教材第70页“练习十”第10题。 提问：你能用不同的分数表示下面各题的商吗？ 先让学生独立完成，再组织交流，感受分数的基本性质和分数与除法的关系。 3.完成教材第70页“练习十”第11题。 让学生独立完成，并说说自己是怎样想的。鼓励学生采用不同的比较方法。 三、综合练习 1.完成教材第70页“练习十”第12题。 让学生独立完成后集体订正。 提示：计算的结果能约分的一般要约成最简分数。 2.完成教材第70页“练习十”第13题。 提问：怎样把低级单位转化成高级单位？（除以单位间的进率） 你能把下面的名数进行转化吗？注意要填写的是最简分数。 3.完成教材第70页“练习十”第14题。 把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。 提示：最后两小题可以约成带分数或假分数。 4.完成教材第70页“练习十”第15题。 课件出示图表学生读题并分析题意，独立完成。

教师着重强调：结果应是最简分数。 5.完成教材第70页“练习十”思考题。 提问：怎样求三角形和梯形的面积？从图中可以看出，这里的三角形和梯形的高有什么关系？（都相等） 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？ 五、课堂作业

分式的基本性质、约分、通分

A 卷 一、填空题 1.不改变分式的值，使分式的分子与分母的第一项的系数都是正的 (1) 56x y -= ； (2) 2761x y --+= ； (3) 5938x x ---= ； (4) 22165 x x x x -+---+= 。 2.(1) 22152 ;;236x x x x x +--的最简公分母是 ； (2) 323212;;425x y x x y x x y xy +- -的最简公分母是 ； (3) 121 ;23x x x x -++-的最简公分母是 ； (4) 3 4 5 ;:(1)(2)(2)(3)3x x x x x -----的最简公分母是 。 3.在下列等式中，填写未知的分子或分母 (1) 23() 44y x x =； (2) 348 57515)(9xy x y x y =； (3) 2 ()7()x y y x x --=； (4) 24() 2332x x x x -=--。 4.约分 (1) 2422515x y x y --= ； (2) 29 62x x -+= 。 5.当x 时，分式228 510x x x +--的值是正的。 二、选择题 6.如果把分式3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式的值( ) (A)扩大5倍； (B)缩小5倍； (C)不改变； (D)扩大25倍。 7.不改变分式的值，下列各式中成立的是( ) (A) 5 555a a a a -++=---； (B) 11 66x x -=-++； (C) x y x y x y x y -+-=---+； (D) 33x x y x x y -=--。

2 第1课时 分式的基本性质与约分

15.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质与约分课题 15.1.2第1课时分式的基 本性质与约分 授课人 教学目标知识技能 1.理解并掌握分式的基本性质,能进行分式的等值变形. 2.说出分式约分的步骤和依据,总结分式约分的方法. 数学思考经历通过类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质的过程.问题解决说出最简分式的意义,能将分式化为最简分式(约分). 情感态度在学习过程中,通过合作,交流数学活动,获得成功的经验. 教学 重点 掌握分式的基本性质,利用分式的基本性质进行分式的约分. 教学 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式的约分. 授课 类型 新授课课时 教具多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 回顾1.分式的定义? 2.小学里学过的分数的基本性质是什么? 3.分解因式:(1)x2-2x;(2)3x2+3xy. 4.计算:(1)b(a+b);(2)(3x2+3xy)÷3x. 温故知新,为本节课做 知识的铺垫. 活动一: 创设【课堂引入】 填空:2 3 =10 () ,24 56 =3 () , 通过具体例子,引导学 生回忆学过的分数通分、约 分的依据—— 分数的基本

情境导入新课2 3 =2a () (其中a≠0),5c 9c =5 () (其中c≠0). 分数的基本性质:. [思考]类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗? 分式的基本性质:. 用式子表示为A B =,A B =(C≠0). 师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流. 性质,再用类比的方法得出 分式的基本性质. 活动二: 实践探究交流新知【探究】 一、填空: (1)b ac =2ab () ;(2)2x 3y =() 6xy2 ; (3)a b =;(4)6x 8y =() 4y ; (5)2x2+2xy 4x2 =() 2x ;(6)xy(x-y) (x-y)2 =() x-y . 分式的基本性质: 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式 的值不变. 可用式子表示为A B =A·C B·C ,A B =A÷C B÷C (C≠0). 思考:为什么C≠0? 二、填空: (1)2ab2 4b3 =2ab2÷2b2 4b3÷2b2 =; (2)2(x-2) (x-2)2 =2(x-2)÷(x-2) (x-2)2÷(x-2) =. 约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的 约去,叫做分式的约分. 最简分式:把一个分式约分后,分式中的分子和分母没 有,这样的分式叫做最简分式. 师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流. 教师引导学生归纳应用分式的基本性质及约分应注意的问 题. 1.通过特例归纳总结 分式的基本性质,培养学生 从特殊到一般的思维能力. 2.通过思考问题,鼓励学生 在独立思考的基础上,积极 地参与到对数学问题的讨 论中来,勇于发表自己的观 点,善于理解他人的见解, 在交流中获益.

分数的基本性质、约分、通分

分数的基本性质 1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。 2、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数） 例题讲解： A 32＝ 8382?? ＝ 24 16 ＝ 64424416=÷÷ （ ）12=43=15（ ） B 43的分子增加6，分母应该（ ），分数的大小不变。 课堂练习： 一、判断 1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。（ ） 二、填空。 1、把 21 的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ） 2、写出3个与32 相等的分数，是（ ）、（ ）、（ ） 3、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。 三、按要求完成下面各题 1、把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。 32＝（ ） 61＝（ ） 7212＝（ ） 98 18＝（ ） 2、把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。 2412＝（ ） 366＝（ ） 123 ＝（ ） 15 3 ＝（ ） 四、综合应用 1、4 3的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（ ） ()()()22151=??=()()()()28168=÷÷=()821=()932=()1276=()()26 4228==()()()()()====7361241

2、把7 3 扩大到原来的3倍，应该怎么办？ 3、一个分数，分母比分子大15，它与三分之一相等，这个分数是多少？ 4、一个分数，如果分子加3，分数值就是自然数1，它与二分之一相等，求这个分数是多少？ 5、在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？ （1）分子扩大到原来的4倍，分母不变； （2）分子缩小到原来的一半 ，分母不变； （3）分母扩大到原来的10倍，分子不变。 公因数和公倍数。 1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。（几个数公有的因数，叫做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。 只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有2）。 两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1. 12，24，36，48……是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。（几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数），公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。 两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。 求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。 如：12和30 12和30的最大公因数是：2×3＝6

分式的基本性质-经典例题及答案

讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.

3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

分数的基本性质和约分

分数的基本性质和约分 一、填空。20分 1、20的因数有（ ）；24的因数有（ ）；20和24的公因数有（ ）。 2、最大公因数是（ ）的两个数，是互质数。 3、一个分数约分后，分数的大小（ ） 4、6 24 的分子和分母的最大公因数是（ ），化成最简分数是（ ）。 5.、分母是10的最简真分数的和是（ ）。 6、一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是（ ）。 7、一个最简真分数，分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）。 8、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。 19、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是4 1 2 ，原 分数是（ ）。 10、2430 的分子、分母的最大公约数是（ ），约成最简分数是（ ）。 11．单位换算（用最简分数或整数表示） 1200厘米＝（ ）米 6分米＝（ ）米 40厘米＝（ ）米 15秒＝（ ）分 25分＝（ ）时 二、判断。10分 1、分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。（ ） 2、分子和分母是偶数，这个分数一定是最简分数。（ ） 3、最简分数的分子一定小于分母。（ ） 4、把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。（ ） 5、把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（ ） 三、选择题。10分 1、下列各数中，（ ）与16的最大公因数是1。 A 、10 B 、14 Ｃ、25 D 、32 2、如果A 是B 的倍数，那么A 和B 的最大公因数是（ ）。 、Ａ、A B 、B Ｃ、ＡＢ Ｄ、１ 3、下列（ ）组的两个数的最大公因数是1。 A 、一个奇数和一个偶数 Ｂ、一个质数和一个合数 Ｃ、两个不同的奇数 Ｄ、两个不同的质数 4、在下面的分数中，（ ）不是最简分数。 A 、 421 B 、 126 C 、 3134 5、一个最简真分数，分子和分母的和是9，这样的最简真分数有（ ） 个。 A 、4 B 、3 C 、5 D 、 6 四、先把下面的分数约分，然后再按照从小到大的顺序排列。12分 162 2842 5635 9684 24 9

分数的基本性质和约分演示教学

精品文档 分数的基本性质和约分 一、填空。20分 1、20的因数有（ ）；24的因数有（ ）；20和24的公因数有（ ）。 2、最大公因数是（ ）的两个数，是互质数。 3、一个分数约分后，分数的大小（ ） 4、6 24 的分子和分母的最大公因数是（ ），化成最简分数是（ ）。 5.、分母是10的最简真分数的和是（ ）。 6、一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是（ ）。 7、一个最简真分数，分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）。 8、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。 19、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是4 1 2 ，原 分数是（ ）。 10、24 30 的分子、分母的最大公约数是（ ），约成最简分数是（ ）。 11．单位换算（用最简分数或整数表示） 1200厘米＝（ ）米 6分米＝（ ）米 40厘米＝（ ）米 15秒＝（ ）分 25分＝（ ）时 二、判断。10分 1、分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。（ ） 2、分子和分母是偶数，这个分数一定是最简分数。（ ） 3、最简分数的分子一定小于分母。（ ） 4、把一个分数化成同它相等的最简分数，叫做约分。（ ） 5、把一个分数化成同它相等的但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（ ） 三、选择题。10分 1、下列各数中，（ ）与16的最大公因数是1。 A 、10 B 、14 Ｃ、25 D 、32 2、如果A 是B 的倍数，那么A 和B 的最大公因数是（ ）。 、 Ａ、A B 、B Ｃ、ＡＢ Ｄ、１ 3、下列（ ）组的两个数的最大公因数是1。 A 、一个奇数和一个偶数 Ｂ、一个质数和一个合数 Ｃ、两个不同的奇数 Ｄ、两个不同的质数 4、在下面的分数中，（ ）不是最简分数。 A 、 421 B 、 126 C 、 31 34 5、一个最简真分数，分子和分母的和是9，这样的最简真分数有（ ）个。 A 、4 B 、3 C 、5 D 、 6

《分式的基本性质》(第2课时) 教案doc

８．２ 分式的基本性质 [教学目标] 1．理解分式的基本性质，了解分式通分和约分的依据． 2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式． 3．理解最简公分母的概念，会将异分母分式通分为同分母分式． 4．培养学生类比推理能力． [教学过程(第二课时)] 1．情境设计 设计问题情境直接进入主题．例如： 与分数的约分类比，你能说出怎样对分式进行约分吗?你的依据是什么? 根据分数的基本性质，我们可以对分数进行约分．完成下列“尝试”，谈谈你对分式约分的理解． 2．探索活动 (1)结合例题教学，探索分子、分母是单项式时，如何约分? (2)结合例题教学，探索分子、分母是多项式时，如何约分? (3)反思：分式的约分约去了什么?约分的目的是什么? 3．概念教学 通过联想和类比，引导学生理解分式约分的概念； 通过学生自主探索，学会如何进行分式的约分； 通过对约分的学习，引导学生理解最简分式的意义． 让学生思考：如何判断约分是否正确?分式变形的前提是不改变分式的值，因而判断变形是否正确的基本手段是，按字母的给定值检查变形前、后的分式的值是否发生了变化． [教学过程(第三课时)] 1．情境设计 设计承上启下的问题，通过问题研讨的教学活动，类比分数的通分，引导学生自主得出分式通分的概念．例如： 问题1 分式 2 2222264,63,62y x xy y x y y x x 有什么共同点?试将它们分别化为最简分式． 问题2 约分后得到的分式xy y x xy 32,21,3122分母不相同，试将它们变形为分母相同的分式． 问题3 你能为“异分母分式化为同分母分式”这样的变形起一个名称，并说明为什么这样起名吗? 2．探索活动 (1)通过简单分数的通分，如4 332,3121与与，回顾分数通分的基本步骤； (2)通过确定150 1901与的公分母，回顾如何确定异分母分数的最小公分母；

分数的基本性质

分数的基本性质 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

《分数的基本性质》说课 一、教材分析： 1、教学内容： 本节课所讲的内容是义务教育课程标准北师大版试验教材第九册第三单元43—44页有关“分数的基本性质”的教学内容。属于新授课，授课时数为1课时。 2、教材简介： 本单元的主要内容有： ●分数的再认识 ●真分数和假分数 ●分数与除法的关系 ●分数的基本性质 ●公因数、最小公因数 ●约分 ●公倍数与最小公倍数 ●通分 ●分数的大小比较 ●解决有关的简单实际问题 探索分数的基本性质，这节课是在学生三年级初步接触了分数，以及本单元学生学习分数的再认识、真分数与假分数、分数与除法的基础上进行教学的。寻找分子、分母的变化规律，归纳出分数的基本性质，为学生灵活应用分数的基本性质解决实际问题打下基础，并为学生下一

步学习约分、通分分数加减法的计算、比的基本性质做好铺垫，因此说分数的基本性质这一部分内容，在分数教学中占有重要的地位，在小学数学学习中起着承前启后的作用。 二、学情分析 分数的基本性质是在学生学习了分数的意义，分数大小的比较，真分数和假分数等内容的基础上进行教学的。即是分数意义的巩固和运用，又是学习约分、通分的依据，同时为今后学习分数四则计算打下基础。因此通过本课的教学应让学生掌握的基本知识是理解分数的基本性质，基本技能是学会运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分字）做分母（或分子）而大小不变的分数。分数的基本性质内容比较抽象，小学生的抽象逻辑思维在很大程度上需要直观形象思维的支撑，在教学中，化抽象为具体、为直观才能更好的开展教学。同时在沟通分数基本性质与商不变性质的联系时，渗透事物是相互联系，发展变化的辩证主义的观点。? 鉴于上述分析，根据大纲、及新课程的要求，我制定了以下三个教学目标及重、难点。 教学目标： 1．经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。 2．能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 3．经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。 教学重、难点：

初中8.2 分式的基本性质(第二课时)

课 题 8．2分式的基本性质（2） 课型 新授 教学目标：1、 了解分式约分的意义，能熟练的进行分式约分； 2、 理解最简分式的定义 教学重点：约分依据和作用。 教学难点：将一个分式化成一个最简分式 教学过程 一、情景创设： 1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 422 2(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab --==≠ 2、对分数 812 怎样化简? 3、什么叫分数的约分？ 4、类似地，分式y x x 22 64也可约分吗？ 二、探索活动： 1、填空： )(() ()()222 233(1) (2) 29 1(3) (3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++=== 2、分式的约分：把一分式的分子和分母分别除以它们的公因式叫做分 式的约分 三、典型例题： 例1 、约分 33 236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b) 例2、约分 22 22 ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-

最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 组织讨论：约分要注意些什么？约分的一般步骤是怎样的？ （注意： 1.分式的分子与分母是单项式时，约分可直接进行，约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数最大公约数，然后约去分子、分母相同因式的最低次幂。2.分式的分子与分母是多项式时，约分时，先把分子与分母按一个字母降幂排列，再分解因式，然后约分 约分的步聚：1.把分子、分母分解因式；2.约去分子、分母相同因式的最低次幂；3.尽量把分子、分母的最高次项的系数化为正数) 例3 下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 思路点拨：最简分式就是分式的分子与分母没有公因式。 易错辨析：误认为第一个分式的分子、分母无字母可约，是最简分式。 四、巩固与提高： 判断正误，并说明原因。 （1）3322 =b b ； （2）b a m b m a =++； （3）022=++am am ； （4）2 1632-=-++x x x x ； （5）b b a b a +=+=+1331632； （6）a a a a 3212622=+； （7）m m m m m +-=-+-111122 2 五、拓展提高 ①先化简，再求值2 22 2)1()1()1(-+-x x x ； 其中x=21- ②16 )(16)(8)(22-+++-+b a b a b a 六、课堂小结：本节类比分数的约分，学习了分式约分的概念及分式约分的 方法．要区别“约去”与“消去”不同意义． 七：作业 见作业纸

分数的基本性质.约分通分

基础知识过关： 1、98 的分数单位是（ ），它是由（ ）个这样的分数单位组成。 2、把一根5米长的铁丝平均分成3段，每段是这根铁丝的 () () ，每段长（ ）÷（ ）= () () 米。 3、把一根7米长的钢筋平均截成8份，每份是这根钢筋的 ()()，每份是()() 米。 4、 6÷5=() () =（ ）（填带分数） 43=（ ）÷（ ）=（ ）（填小数） 5、 2 1的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，分母也应该（ ），如果分子加 上5，要使分数的大小不变，分母应该加上（ ）。 6、把 24 18约成最简分数是 ()()，52化成分母是10而大小不变的分数是() () ，约分和通分都是利用分数的（ ）。 7、4= ()5 = () 6 =() 4 3 =() 3 1 8、五（1）班有女生28人，比男生多5人，男生人数是女生人数的 () () ，女生人数是全班人数的 ()() 。 9、在括号里填上“＞”或“＜”。 5 4〇 4 3 7 14〇2 4 13〇4 15 6 5〇12 11 45 5〇15 3 62 30〇2 1 10、在括号里填上最简分数。 35平方厘米=（ ）平方分米 17厘米=（ ）米 160分=（ ）小时 4800毫升=（ ）升 1500立方厘米=（ ）立方分米 30小时=（ ）天 11、在 m 6中，当m （ ）时，它是真分数；当m （ ）时，它是假分数； 当m （ ）时，它没有意义。

1、选择题 （1）分母相同的分数（ ）。 A 、分子单位相同 B 、分数的大小相同 C 、所含的分数单位的个数相同 （2）最简分数的分子和分母（ ）。 A 、都是质数 B 、一个是质数一个是合数 C 、只有公因数1 （3）约分和通分的依据（ ） A 、分数和除法的关系 B 、分数的基本性质 C 、分数的单位 （4）把4吨货物分5次运完，平均每次运（ ）货物 A 、51 吨 B 、 5 4吨 C 、 5 4 （5） 10 A 是真分数，则A 是（ ） A 、1 B 、10 C 、11 （6）a 、b 、c 是不为0的自然数，已知a ＞b ＞c ，那么下面三个数中最大的数是（ ）。 A 、 a 1 B 、 b 1 C 、c 1 1、约分。 10 4= 18 24= 3018 12 36= 7240= 2、通分。 （1）4 3和6 5 （2） 27 13和9 4 （3）18 5和24 7 （4）20 3和15 4 （5） 7 4和 10 9 （6） 16 3和 18 5 （3） 18 5和 15 8 （4） 4 1和 12 5 3、分数与小数的互化。（不能化成有限小数的保留三位小数） 8 5=（ ） 5 6=（ ） 20 11=（ ） 7 4≈（ ） 11 9≈（ ） 0.03= ()() 0.56=()() 1.25=()() 0.018=()() 2.036=() () 4 5= () 15 = ()8 = () 20 = () + 430=（ ）（填小数）