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湖南省2019届高三六校联考试题数学(理科)含答案解析

湖南省2019届高三六校联考试题

数学（理科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 满足(1＋i)z ＝||－4i ，则z ＝

A ．2＋2i

B ．1＋2i

C ．1－2i

D ．2－2i 2．已知集合A ＝???

x ＋31－x ≥0，则?R A ＝

A ．[－3，1)

B ．(－∞，－3)∪[1，＋∞)

C ．(－3，1)

D ．(－∞，－3]∪(1，＋∞)

3．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x 等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．1

5．已知f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝－x

x －2，则函数在x ＝－1处的切线方程是

A ．2x －y －1＝0

B ．x －2y ＋2＝0

C ．2x －y ＋1＝0

D ．x ＋2y －2＝0

6．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是y ＝sin x ，y ＝cos x 的一部分，A ? ??

??π2，0，C(0，1)，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P

1，取自非阴影部分的概率为P 2，则

A ．P 1>P 2

B ．P 1

C ．P 1＝P 2

D ．大小关系不能确定

7．已知△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠A ＝60°，AD ⊥BC 于D ，AD →＝λAB →＋μAC →

，则λμ＝

A ．6

B ．3 2

C ．3

D ．2 3

8．已知双曲线C ：x 2

a 2－y

b 2＝1(a>0，b>0)，以点P(b ，0)为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一

条渐近线交于M ，N 两点，若∠MPN＝90°，则C 的离心率为

72 B.5

C. 2

D. 3 9．若m ，n 均为非负整数，在做m ＋n 的加法时各位均不进位(例如：2019＋100＝2119，则称(m ，n)为“简单的”有序对，而m ＋n 称为有序对(m ，n)的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是

A ．30

B ．60

C ．96

D ．100

10．若x 1是方程xe x

＝1的解，x 2是方程xln x ＝1的解，则x 1x 2等于 A ．e B ．1 C.1

D ．－1

11．已知函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)? ??

??ω>0，φ∈??????π2，π的部分图象如图所示，且f(x)在[]0，2π上

恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是

A.? ????712，1312

B.??????712，1312

C.?

????1112，1712 D.????

??1112，1712

12．已知函数f(x)＝e x

－ax －1在区间()－1，1内存在极值点，且f(x)<0恰好有唯一整数解，则a 的取值范围是(其中e 为自然对数的底数，e ＝2.71828…)

A.??????e 2

－12e 2，e B.??????e 2

－12e 2，1∪? ????e －1，e 2

－12

C.????

??e 2－

12e 2，

e －1e ∪()e －1，e D ．(e －1，e)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知二项式?

????ax －1x 6

的展开式中的常数项为－160，则a ＝________．

14．若实数x ，y 满足不等式组????

?x ＋y －4≤0，2x －3y －8≤0，x ≥1，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为________．

15．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P －ABCD 为阳马，侧棱 PA⊥底面ABCD ，且PA ＝3，BC ＝AB ＝4，设该阳马的外接球半径为R ，内切球半径为r ，则R

＝________．

16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若c ＝2b ，△ABC 的面积为1，则a 的最小值为________．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题，共60分。 17．(本小题满分12分)

已知数列{a n }中，a 1＝1，S n 是数列{a n }的前n 项和，且对任意的r 、t∈N *

，都有S r S t ＝? ??

??r t 2

(Ⅰ)判断{a n }是否为等差数列，并证明你的结论；

(Ⅱ)若数列{b n }满足a n b n ＝2n －1(n∈N *

)，设T n 是数列{b n }的前n 项和，证明：T n <6.

18．(本小题满分12分)

在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，tan ∠ACB ＝1

2.已知E ，F 分别是BC ，AC 的中点．将△CEF 沿EF 折起，

使C 到C′的位置且二面角C′－EF －B 的大小是60°.连接C′B，C ′A ，如图：

(Ⅰ)求证：平面C′FA⊥平面ABC′；

(Ⅱ)求平面AFC′与平面BEC′所成二面角的大小．

19．(本小题满分12分)

已知平面上一动点P 到定点F(3，0)的距离与它到直线x ＝433的距离之比为3

2，记动点P 的轨迹为

曲线C.

(Ⅰ)求曲线C 的方程；

(Ⅱ)设直线l ：y ＝kx ＋m 与曲线C 交于M ，N 两点，点M 在x 轴上的射影为G ，O 为坐标原点，若4OM →·ON →

＝9OG →·ON →

，求△MON 面积的最大值．

20．(本小题满分12分)

随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时

生产－运输－销售一体化的直销供应模式，不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题．(Ⅰ)在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的．根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y(百斤)与使用堆沤肥料x(千克)之间对应数据如下表：

使用堆沤肥料x (千克) 2 4 5 6 8

产量增加量y(百斤) 3 4 4 4 5

依据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝b x＋a；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量y是多少百斤？

(Ⅱ)某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市．“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货)．该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位：份)，制成如下表格 (注：x，y∈N*，且x＋y＝30)：

每日前8个小时

销售量(单位：份)

15 16 17 18 19 20 21

频数10 x 16 16 15 13 y

望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求x的取值范围．

21．(本小题满分12分)

已知f(x－1)＝2ln(x－1)－k

＋k(x>1)．

(Ⅰ)判断当－1≤k≤0时f(x)的单调性；

(Ⅱ)若x1，x2(x1≠x2)为f(x)两个极值点，求证：x[f(x1)＋f(x2)]≥(x＋1)[f(x)＋2－2x]．

(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为???x ＝m ＋2t ，

y ＝2t

(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2

＝41＋sin 2

. (Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

(Ⅱ)设P 为曲线C 上的点，PQ ⊥l ，垂足为Q ，若||PQ 的最小值为2，求m 的值．

23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x －2a|－|x －a|，a ∈R . (Ⅰ)若f(1)>1，求a 的取值范围； (Ⅱ)若a<0，对x ，y ∈(－∞，a]，都有不等式f(x)≤||y ＋2020＋|y －a|恒成立，求a 的取值范围．

湖南省2019届高三六校联考试题

数学(理科)参考答案

一、选择题

1.D 【解析】(1＋i)z ＝4，z ＝1＋i

＝2－2i.

2．B 【解析】∵(x＋3)(x －1)≤0且x≠1，∴A ＝{}x |－3≤x<1，

∴?R A ＝(－∞，－3)∪[1，＋∞)． 3．B 【解析】①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确．故选B.

4．C 【解析】该几何体为四棱锥，体积为 V ＝1

2（2＋4）×23·x＝8，

∴x ＝4.

5．C 【解析】当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－x x ＋2，∴f(x)＝x

x ＋2(x<0)，

k ＝f′(－1)＝2，切点为(－1，－1)，∴切线方程为y ＋1＝2(x ＋1)． ∴切线方程为2x －y ＋1＝0.

6．A 【解析】根据题意，阴影部分的面积的一半为 ∫π

40(cos x －sin x)dx ＝2－1，于是此点取自阴影部分的概率为P 1＝2×

2－1π2

＝4（2－1）π>4（1.4－1）3.2＝1

2. 又P 2＝1－P 1<1

，故P 1>P 2.

7．A 【解析】BC →＝AC →－AB →，∵AD →⊥BC →

， ∴(λAB →＋μAC →)·(－AB →＋AC →

)＝0，

∴－λAB →2＋μAC →2＋(λ－μ)AB →·AC →

＝0，∴λ＝6μ，∴λμ

＝6.

8．C 【解析】不妨设双曲线C 的一条渐近线bx －ay ＝0与圆P 交于M ，N ，因为∠MPN＝90°，所以圆心P 到bx －ay ＝0的距离为b

2a 2＋b 2＝b 2

＝22a ，即2c 2－2a 2

＝2ac ，解得e ＝ 2.故选C.

9．B 【解析】值为2019的“简单的”有序对的个数是3×1×2×10＝60.故选B.

10．B 【解析】考虑到x 1，x 2是函数y ＝e x

、函数y ＝ln x 与函数y ＝1x 的图象的公共点A ，B 的横坐标，

而A ?

????x 1，1x 1，B ? ????x 2，1x 2两点关于y ＝x 对称，因此x 1x 2＝1. 11．D 【解析】由题意知，f(x)＝sin(ωx ＋φ)，∵f(0)＝

32，φ∈????

??π2，π，∴φ＝2π3，

∵x ∈[0，2π]，∴2π3≤ωx ＋2π3≤2πω＋2π3，∴5π2≤2πω＋2π3<7π

2，

∴

1112≤ω<17

. 12．C 【解析】由题意得，f ′(x)＝e x

－a ＝0在()－1，1上有解，∵f ′(x)在()－1，1上单调递增，∴1

，h(x)＝ax ＋1，结合两函数的图象可知： ①若1

????g （1）

－12，

故e －1

②若1

????g （－1）

－12e 2≤a

故e 2

－12e 2≤a

，

由①②得a 的取值范围为??????e 2

－12e 2，

e －1e ∪()e －1，e . 二、填空题

13．2 【解析】二项式? ????ax －1x 6的展开式的通项是T r ＋1＝C r 6·(ax)6－r ·? ??

??－1x r

＝C r 6·a 6－r ·(－1)r ·x

6－

.令6－2r ＝0，得r ＝3，因此二项式? ????ax －1x 6

的展开式中的常数项是C 36·a 6－3·(－1)3

＝－160，故a ＝2.

14．12 【解析】作出可行域如图，目标函数y ＝3x －z ，当y ＝3x －z 过点(4，0)时，z 有最大值，且最大值为12.

15.

【解析】易知该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径，所以()2R 2＝AB 2＋AD 2＋AP 2＝42＋42＋32

＝41，R ＝412

因为侧棱PA⊥底面ABCD ，且底面为正方形，所以内切球O 1在侧面PAD 内的正视图是△PAD 的内切圆，则内切球半径为1，故R r ＝41

16. 3 【解析】设角A 为θ，

a 2

＝b 2

＋c 2

－2bccos θ＝b 2

＋4b 2

－4b 2

cos θ＝b 2

(5－4cos θ)．又S △ABC ＝12·2b·b·sin θ＝b 2sin θ＝1，∴b 2

＝1sin θ，

∴a 2

＝5－4cos θsin θ，设y ＝5－4cos θsin θ

，

则y′＝4sin 2

θ－cos θ（5－4cos θ）sin 2θ＝4－5cos θ

sin 2

，当4－5cos θ＝0，即cos θ＝4

5时，y 有最小值为3，故a 的最小值为 3.

三、解答题

17．【解析】(Ⅰ){a n }是等差数列．证明如下：因为对任意的r 、t∈N *

，都有S r S t ＝? ??

??r t 2，

所以对任意的n∈N *，有S n S 1＝n 2，即S n ＝n 2

…………………………2分

从而n≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1，且n ＝1时此式也成立．所以a n ＋1－a n ＝2(n∈N *

)，

即{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列………………………………5分 (Ⅱ)a n b n ＝2n －1，得b n ＝2n －1

n －1............................6分

T n ＝1·? ????120＋3·? ????121

＋…＋(2n －1)·? ??

??12n －1

，

12T n ＝1·? ????121＋3·? ????122＋…＋(2n －3)·? ????12n －1＋(2n －1)·? ????12n ……………………8分

两式相减得：

12T n ＝1＋2·? ????121＋2·? ????122＋…＋2·? ????12n －1－(2n －1)·? ??

??12n

＝1＋2·12－? ????12n

1－12

－(2n －1)·? ????12n ＝1＋4? ????12－12n －(2n －1)·? ????12n ＝3－(2n ＋3)? ????12n ，

T n ＝6－(2n ＋3)? ??

??12n －1

………………………………………10分

∵n ∈N *

，∴T n ＝6－(2n ＋3)? ??

??12n －1

<6…………………………………………12分

18．【解析】(Ⅰ)解法一：∵F 是AC 的中点，∴AF ＝C′F. 设AC′的中点为G ，连接FG. 设BC′的中点为H ，连接GH ，EH.

易证：C′E⊥EF，BE ⊥EF ，∴∠BEC ′即为二面角C′－EF －B 的平面角． ∴∠BEC ′＝60°，而E 为BC 的中点．

易知BE ＝EC′，∴△BEC ′为等边三角形，∴EH ⊥BC ′. ① ∵EF ⊥C ′E ，EF ⊥BE ，C ′E ∩BE ＝E ，∴EF ⊥平面BEC′. 而EF∥AB，∴AB ⊥平面BEC′，∴AB ⊥EH ，即EH⊥AB. ② 由①②，BC ′∩AB ＝B ，∴EH ⊥平面ABC′. ∵G ，H 分别为AC′，BC ′的中点．

∴GH 綊1

2AB 綊FE ，∴四边形EHGF 为平行四边形．

∴FG ∥EH ，FG ⊥平面ABC′，又FG

平面AFC′.

∴平面AFC′⊥平面ABC′………………………………………6分解法二：如图，建立空间直角坐标系，设AB ＝2.

则A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C ′(3，1，0)．设平面ABC′的法向量为a ＝(x 1，y 1，z 1)， BA →＝(0，0，2)，BC′→

＝(3，1，0)，

∴???z 1＝0，3x 1＋y 1＝0，

令x 1＝1，则a ＝(1，－3，0)，设平面AFC′的法向量为b ＝(x

，y 2，z 2)，

AF →＝(0，2，－1)，AC′→

＝(3，1，－2)，

∴???2y 2－z 2＝0，3x 2＋y 2－2z 2＝0，

令x 2＝3，则b ＝(3，1，2)． ∵a ·b ＝0，∴平面AFC′⊥平面ABC′……………………………………6分 (Ⅱ)如图，建立空间直角坐标系，设AB ＝2.

则A(0，0，2)，B(0，0，0)，F(0，2，1)，E(0，2，0)，C ′(3，1，0)．显然平面BEC′的法向量m ＝(0，0，1)，8分

设平面AFC′的法向量为 n ＝(x ，y ，z)，AC′→＝(3，1，－2)，AF →

＝(0，2，－1)，

∴???2y －z ＝0，3x ＋y －2z ＝0，

∴ n ＝(3，1，2)…………………………………9分 cos 〈m, n 〉＝

m · n || m ·|| n ＝2

，……………………………………10分

由图形观察可知，平面AFC′与平面BEC′所成的二面角的平面角为锐角．

∴平面AFC′与平面BEC′所成二面角大小为45°…………………………………12分

19．【解析】(Ⅰ)设P(x ，y)，则

（x －3）2

＋y

????

x －433＝32，化简得x 2

＋y 2

＝1………4分 (Ⅱ)设M ()x 1，y 1，N ()x 2，y 2，G(x 1，0)，联立?????y ＝kx ＋m ，x 2

4＋y 2

＝1，得()4k 2

＋1x 2

＋8kmx ＋4m 2

－4＝0，

依题意，Δ＝()8km 2

－4()4k 2

＋1()4m 2

－4>0，

化简得m 2<4k 2

＋1， ①

x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2

－4

4k 2＋1

，

y 1y 2＝()kx 1＋m ()kx 2＋m ＝k 2

x 1x 2＋km ()x 1＋x 2＋m 2

，

若4OM →·ON →＝9OG →·ON →

，则4x 1x 2＋4y 1y 2＝9x 1x 2，即4y 1y 2＝5x 1x 2，………………6分 ∴4k 2

x 1x 2＋4km ()x 1＋x 2＋4m 2

＝5x 1x 2，

∴()4k 2

－5·4()m 2

－14k 2

＋1＋4km ? ??

??－8km 4k 2＋1＋4m 2

＝0，

即()4k 2

－5()m 2

－1－8k 2m 2

＋m 2

()4k 2

＋1＝0，

化简得m 2＋k 2

＝54

， ②…………………………………8分

||MN ＝

1＋k 2

||x 1－x 2＝1＋k

64k 2m 2（4k 2＋1）2－4·4m 2

－4

4k 2

＋1

＝1＋k

－16m 2

＋64k 2

＋16（4k 2＋1）

＝1＋k 2

4（20k 2

－1）

（4k 2＋1）

2， ∵原点O 到直线l 的距离d ＝||

m 1＋k

，

∴S △MON ＝12||MN ·d＝

（5－4k 2

）（20k 2

－1）

（4k 2＋1）

........................10分设4k 2＋1＝t ，由①②得0≤m 2<6

5，120

所以65

6，

S △MON ＝

（6－t ）（5t －6）t 2

＝1

－36＋36t －5t

＝3－? ????1t －122

＋1

≤1，所以当1t ＝12时，即k ＝±1

2时△MON 面积最大为1……………………………………12分

20．【解析】(Ⅰ)x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝3＋4＋4＋4＋5

＝4…………………2分

b ^＝106－5×5×4145－5×5

2＝0.3，a ^＝y －b ^

·x ＝4－0.3×5＝2.5，

所以y 关于x 的线性回归方程为：y ＝0.3x ＋2.5………………………4分当x ＝10时，y ＝0.3×10＋2.5＝5.5百斤，所以如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，

估计每个有机蔬菜大棚产量的增加量y 是5.5百斤……………………………5分

(Ⅱ)若该超市一天购进17份这种有机蔬菜，Y 1表示当天的利润(单位：元)，那么Y 1的分布列为

Y 1

Y 1的数学期望是EY 1＝65×100＋75×100＋85×100＝100

；…………8分

若该超市一天购进18份这种有机蔬菜，Y 2表示当天的利润(单位：元)，那么Y 2的分布列为

Y 2 60 70 80 90 P

10100

x 100

16100

74－x

100

Y 2的数学期望是EY 2＝60×100＋70×100＋80×100＋90×100＝100；………11分

又购进17份比购进18份的利润的期望值大，故8300－10x 100>8540－20x

100，求得x>24，

故求得x 的取值范围是()24，30，x ∈N *

………………………………12分

21．【解析】(Ⅰ)因为 f(x －1)＝2ln(x －1)＋k （x －1）

x (x>1)，

所以f(x)＝2ln x ＋kx

x ＋1

(x>0)．

f ′(x)＝2x ＋k （x ＋1）2＝2x 2

＋（4＋k ）x ＋2

x （x ＋1）2

，………………………………… 2分当－1≤k≤0时，Δ＝(4＋k)2

－16＝k(k ＋8)≤0，2x 2

＋(4＋k)x ＋2>0恒成立．于是，f(x)在定义域上为单调增函数………………………………………5分 (Ⅱ)证明：∵f′(x)＝2x ＋k （x ＋1）2＝2x 2

＋（4＋k ）x ＋2

x （x ＋1）2

，由题设知，f ′(x)＝0有两个不相等的正实数根x 1，x 2，则

????

?x 1＋x 2＝－4＋k 2

>0，

x 1x 2

＝1>0，Δ＝（4＋k ）2

－16>0，

k<－8，…………………………………………………7分

而f(x 1)＋f(x 2)＝2ln x 1＋kx 1x 1＋1＋2ln x 2＋kx 2

x 2＋1

＝2ln(x 1x 2)＋k ? ??

?x 1x 1＋1＋x 2x 2＋1

＝2ln(x 1x 2)＋k·2x 1x 2＋x 1＋x 2

x 1x 2＋x 1＋x 2＋1

＝k ，…………………………………9分

又

（x ＋1）[f （x ）－2ln x]

＝k ，

故欲证原不等式等价于证明不等式：

（x ＋1）[f （x ）－2ln x]x ≥x ＋1

x [f(x)－2(x －1)]，………………………………10分

也就是要证明：对任意x>0，有ln x ≤x －1…………………………………………11分令g(x)＝ln x －x ＋1(x>0)，由于g(1)＝0，并且g′(x)＝1

x －1，

当x>1时，g ′(x)<0，则g(x)在(1，＋∞)上为减函数；当00，则g(x)在(0，1)上为增函数．

则g(x)在(0，＋∞)上有最大值g(1)＝0，即g(x)≤0，故原不等式成立……………12分

22．【解析】(Ⅰ)因为曲线C 的极坐标方程为ρ2

＝41＋sin 2

θ，即ρ2

＋ρ2

sin 2

θ＝4，

将ρ2

＝x 2

＋y 2

，ρsin θ＝y 代入上式并化简得x 2

4＋y

＝1，……………………3分

所以曲线C 的直角坐标方程为x 24＋y

2＝1，

直线l 的普通方程为x －2y －m ＝0.5分

(Ⅱ)设P(2cos θ，2sin θ)，由点到直线的距离公式得

||PQ ＝

||2cos θ－2sin θ－m 3

＝

????

22cos ? ????θ＋π4－m 3

，………………………7分

由题意知m≠0，当m>0时，||

PQ min ＝

2－m 3

＝2，得m ＝23＋22；当m<0时，||

PQ min

＝||

－2

2－m 3

＝2，得m ＝－23－22；所以m ＝23＋22或m ＝－23－22…………………………………………10分

23．【解析】(Ⅰ)f(1)＝|1－2a|－|1－a|>1………………………………………1分若a≤1

，则1－2a －1＋a>1，得a<－1；……………………………………2分

若1

1，得a>1，即不等式无解；……………………… 3分

若a≥1，则2a－1＋1－a>1，得a>1,…………………………………… 4分

综上所述，a的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)……………………………………5分(Ⅱ)由题意知，要使得不等式恒成立，只需[f(x)]max≤[|y＋2020|＋|y－a|]min，………6分当x∈(－∞，a]时，|x－2a|－|x－a|≤－a，[f(x)]max＝－a，………………7分

因为|y＋2020|＋|y－a|≥|a＋2020|，

所以当(y＋2020)(y－a)≤0时，[|y＋2020|＋|y－a|]min＝|a＋2020|，……………9分

即－a≤|a＋2020|，解得a≥－1010，结合a<0，

所以a的取值范围是[)

－1010，0……………………………………10分

(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。

2019年高考理科数学全国一卷一、单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π

2019年数学高考试题(附答案)

2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2019届高三第二次模拟考试卷理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·肇庆统测]若复数z 满足12i 1i z +=+，则z =（） A B ． 32 C D ． 12 2．[2019·武汉六中]设集合{} 2540A x x x =∈+->N ，集合[]0,2B =，则A B =（） A ．{}0,1,2 B ．[]0,2 C ．? D ．{}1,2 3．[2019·海淀八模]如图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（） A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 C ．2008年以来我国实际利用外资同比增速最大 D ．2010年以来我国实际利用外资同比增速最大 4．[2019·湘潭一模]已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，223S a =，则3 4 12 a a a a +=+（） A ． 14 B ． 12 C ．2 D ．4 5．[2019·河南名校联考]已知函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，且()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，则b =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．[2019·肇庆统测]已知ABC △的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（） A ．13 44 AD AB AC = + B ．31 44 AD AB AC = + C ．21 33AD AB AC =+ D ．41 55 AD AB AC =+ 7．[2019·遵义联考]如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为（） A ． B ．4 C ．D ．5 8．[2019·滨州期末]已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若3PF FQ =，则QF =（） A ．3 B ．8 3 C ．4或8 3 D ．3或4 9．[2019·宁德期末]已知函数()32,0 ln ,0x x x f x x x ?-≤=?->? ，若函数()()g x f x x a =--有3个零点，则实数 a 的取值范围是（） A ．[)0,2 B ．[)0,1 C ．(],2-∞ D ．(],1-∞ 10．[2019·衡水中学]如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（） A ． 1π B ． 12π C ． 112π- D ．1142π - 11．[2019·湖北联考]椭圆Γ：()222210x y a b a b +=>>与双曲线Ω：()22 2210,0x y m n m n -=>>焦点相同， F 为左焦点，曲线Γ与Ω在第一象限、第三象限的交点分别为A 、B ，且2π 3 AFB ∠=，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（） A ．20x y -= B ．20x y += C ．0x = D 0y += 12．[2019·丰台期末]如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别是棱AB ，BC ，1CC 的中点，P 是底面ABCD 内一动点，若直线1D P 与平面EFG 不存在公共点，则三角形1PBB 的面积的最小值为（）

2019年数学高考试卷(附答案)

2019年数学高考试卷(附答案) 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（） A ． B ． C ． D ． 2．123{ 3 x x >>是12126{ 9 x x x x +>>成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 4．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（） A ． B ． C ． D ． 5．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（） A 2B 3 C ．22 D ．326．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面

的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 7．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点（异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（） A ．(2,0) B ．(4,0) C ．(6,0) D ．(8,0) 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

2019年高考全国2卷理科数学及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6>0}，B ＝{ x |x －1<0}，则A ∩B ＝ A ．(－∞，1） B ．(－2，1） C ．(－3，－1） D ．(3，＋∞） 2．设z ＝－3＋2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB u u u r ＝(2,3），AC uuu r ＝(3，t ），BC uuu r ＝1，则AB BC ?u u u r u u u r ＝ A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++．设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A 2 1 M R M B 2 1 2M R M C 2 3 1 3M R M D 2 3 1 3M R M 5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 6．若a >b ，则 A ．ln(a ?b ）>0 B ．3a <3b C ．a 3?b 3>0 D ．│a │>│b │ 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?，则函数()12x f x =⊕的图象是（）． A ． B ． C ． D ． 3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2 x y = C ．2y log x = D ．() 2 112 y x = - 4．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7 c π=，则（） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 5．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形

C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b = ，则 c =( ) A ．23 B ．2 C ．2 D ．1 8．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 9．函数y =2x sin2x 的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 10．若实数满足约束条件，则的最大值是（） A ． B ．1 C ．10 D ．12 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ±

2019届高三理科数学全国大联考试卷及解析

2019届高三月考试卷答案版数学(理科) 时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z ＝x ＋y i ，其中x ，y 是实数，i 是虚数单位，若y 1－i ＝x ＋i ，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于(D) y ＝138(2.5是指对该样本所得结论：4．已知????2x 2－1x n (n ∈N *)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x 项的系数是(A) A ．－84 B ．84 C ．－24 D ．24 【解析】由已知，2n ＝128，得n ＝7，所以T r ＋1＝C r 7(2x 2)7－r ????－1x r ＝(－1)r ·27－r C r 7x 14－3r . 令14－3r ＝－1，得r ＝5，所以展开式中含1x 项的系数为(－1)527－ 5C 57＝－84，选A. 5.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )在R 上单调递增，若a ，b ，c 成等差数列，

且b ＞0，则下列结论正确的是(A) A ．f (b )＞0，且f (a )＋f (c )＞0 B ．f (b )＞0，且f (a )＋f (c )＜0 C ．f (b )＜0，且f (a )＋f (c )＞0 D ．f (b )＜0，且f (a )＋f (c )＜0 【解析】由已知，f (b )＞f (0)＝0.因为a ＋c ＝2b ＞0，则a ＞－c ，从而f (a )＞f (－c )＝－f (c )，即f (a )＋f (c )＞0，选A. 6．设x 为区间[－2，2]内的均匀随机数，则计算机执行下列程序后，输出的y 值落在区间????12，3内的概率为(C) ④设g (x )＝2sin 2x ，则g ???x ＋4＝2sin 2???x ＋4＝2sin ? ??2x ＋2＝2cos 2x ≠f (x )，结论错误，选B. 8.已知命题p ：若a ＞2且b ＞2，则a ＋b ＜ab ；命题q ：x >0，使(x －1)·2x ＝1，则下列命题中为真命题的是(A) A ．p ∧q B ．(綈p )∧q C ．p ∧(綈q ) D ．(綈p )∧(綈q ) 【解析】若a ＞2且b ＞2，则1a <12且1b <12，得1a ＋1 b <1，即a ＋b ab <1，从而a ＋b ＜ab ，所以命

2019届高三联合模拟考试理科数学试题

东北师大附中重庆一中 2019届高三联合模拟考试吉大附中长春十一高中理科数学试题吉林一中松原实验高中本试卷共23题，共150分，共6页。时间120分钟。注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 A ．{|0}x x e << B ．{123}，， C ．{012}，， D ．{12}， 2．i 为虚数单位，复数1 i 2 += z 在复平面内对应的点的坐标为 A ．)11(，- B ．)11(， C ．)11(-， D ．)11(--， 3．等比数列{}n a 各项均为正数，若11a =，2128n n n a a a +++=，则{}n a 的前6项和为 A ．1365 B ．63 C ． 32 63 D ． 1024 1365 4．如图，点A 为单位圆上一点，3π =∠xOA ，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点)5 4 53(，-B ，则=αcos A ．10 334- B ．10 334+- C ． 10334- D ．103 34+- 5．已知双曲线22 22:1(00)x y C a b a b -=>>，的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为 A B C D ．2 6．已知1536a =，433b =，25 9c =，则 A ．c a b << B ．c b a << C ．b c a << D ．b a c << 7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为5，2，则输出v 的值为 A ．64 B ．68 C ．72 D ．133 8．如图所示是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的体积为 A ．4π B ．16 3π C ．16π D ． 323 π 9．为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 A ．336 B ．340 C ．352 D ．472 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11B C 的中点，点F 是线段1CD 上的一个动点．有以下三个命题： ①异面直线1AC 与1B F 所成的角是定值； ②三棱锥1B A EF -的体积是定值； ③直线1A F 与平面11B CD 所成的角是定值．其中真命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．

2017年全国高考理科数学试题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .

2019年高考全国1卷理科数学及答案doc资料

2019年高考全国1卷理科数学及答案

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512 -（512 -≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f （x ）= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ．516 B ．1132 C ．2132 D ．1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6

2019年数学高考一模试题(及答案)

2019年数学高考一模试题(及答案) 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44 AB AC - B ．13 44 AB AC - C ． 31 44+AB AC D ． 13 44 +AB AC 4．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32?????? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 8．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（） A ． B ． C ． D ．

高三理科数学期中考试试题及答案

河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试数学（理）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4

2019年高考全国2卷理科数学及答案

绝密★启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23 题，共150 分，共 5 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 2 －5x＋6>0} ，B＝{ x|x－1<0} ，则A∩B＝ 1．设集合A＝{ x|x A．(－∞，1）B．(－2，1）C．(－3，－1）D．(3，＋∞）2．设z＝－3＋2i，则在复平面内z 对应的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．已知AB ＝(2,3）， AC ＝(3，t），BC ＝1，则AB BC ＝ A．－3 B．－2 C．2 D．3 4．2019 年1 月3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2 点的轨道运行．L2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M２，地月距离为R，L2 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： M M M 1 2 1 2 2 ( ) 3 R r (R r)r R ．设r R ，由于的值很小，因此在近似计算中 3 4 5 3 3 2 (1 ) 3 3 ，则r 的近似值为 A．M 2 M 1 R B． M 2 1 R C． 3 3M 2 M 1 R D． 3 M 2 1 R

2019年浙江高考数学试题及答案解析-新

2019年浙江省高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集{1U =-，0，l ，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()U A B =I e（） A ．{1}- B ．{0，1} C ．{1-，2，3} D ．{1-，0，1，3} 2．渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（） A ． 2 B ．1 C ．2 D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+?? --??+? … ?…，则32z x y =+的最大值是（） A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 5．若0a >，0b >，则“4a b +?”是“4ab ?”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1x y a = ，1 1()2a y og x =+，(0a >且1)a ≠的图象可能是（）

7．设01a <<．随机变量X 的分布列是 X 0 a 1 P 1 3 13 13 A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．() D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（） A ．βγ<，αγ< B ．βα<，βγ< C ．βα<，γα< D ．αβ<，γβ< 9．设a ，b R ∈，函数32 ,0, ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C ．1a >-，0b < D ．1a >-，0b > 10．设a ，b R ∈，数列{}n a 满足1a a =，2 1n n a a b +=+，*n N ∈，则（） A ．当12b = 时，1010a > B ．当1 4 b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a > 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．已知复数1 1z i = +，其中i 是虚数单位，则||z = ． 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ．若直线230x y -+=与圆相切与点(2,1)A --，则 m = ，r = ． 13．在二项式9(2)x 的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是． 14．在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则 BD = ，cos ABD ∠= ． 15．已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是．

高三理科数学试题卷

高三理科数学试题卷注意事项： 1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若i为虚数单位，则复数= A. i B. -i C. D.- 2. 函数的最小正周期是 A. B. π C. 2π D. 4π 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. O B. -1 C. D. 4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是 A. 若m//n m 丄α, 则n 丄α B. 若m//ααβ, 则m//n C. 若m丄α, m 丄β，则α//β D. 若m丄α, m β则α丄β 5. 已知函数下列命题正确的是 A. 若是增函数，是减函数，则存在最大值 B. 若存在最大值，则是增函数，是减函数 C. 若, 均为减函数，则是减函数 D. 若是减函数，则, 均为减函数 6. 已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率是

湖南省2019届高三六校联考试题数学(理科)含答案解析

(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。

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