我对数学的认识

我对数学的认识

对于每一个孩子来说，从进入学堂的那一天开始，数学便走进了他的的生活。并且将一直伴随他走过二十几年的时光。

上学的时候，数学作为一门必修的科目，学起来多少是被动的，而不是自发自觉的。而随着年龄的增长，慢慢的觉得数学不再是课堂上一堆枯燥的数字。它成为了我们认识世界，探索世界，甚至改造世界的窗口。它渐渐地散发出了它本身所具有的魅力。它变得不再只是一门考试课，不再是让人头疼的数字游戏了。

还记得高中时很喜欢上数学课，每一次做出一道数学题时的那种成就感，总是会让我开心好长时间。所以上数学课的时候总是觉得时间过得好快。

后来上了大学，因为是文科生，专业又是政史类，所以更加没有机会接触数学了。所以，在选择选修课的时候我毫不犹豫的选择了数学文化。

而究竟什么是数学呢?最为权威的应该是恩格斯的定义：纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。后人根据他的论述，将其概括为：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。当然，这是对数学概念的准确总结。但是，我认为这个概念不能让我们更加深刻的感受数学，感受数学的美。我觉得，数学存在于生活。生活处处可见数学。它不再是枯燥的数学课程。它还原成了我们生活中的桌子，椅子，房子，美丽的曲线。变成了身边被我们忽视的美丽。

例如过节了，人们用彩旗装饰马路，2面黄的，2面红的，2面绿的，让干巴巴的马路变的婀娜多姿。广场上摆放了许多漂亮的鲜花，一圈红花，一圈黄花，一圈绿树，相互映称，非常夺目。这样的排列还有很多，运用了一定的规律，使景观整洁有序，美丽大方。

而马路上的下水井盖为什么都做成圆的，你又想过吗？如果做成长方形的话，长方形的长和宽都比对角线短，那如果盖子竖下去放斜掉了就会掉进下水道。正方形也是这样。而圆形的直径都相等，所以无论怎么放都不会掉下去。

还有为什么树木的支架、屋顶的梁做成三角形，衣架，伸缩门却做成平行四边形？不难发现，如果树木的支架做成长方形，大风一吹就容易变形，而三角形很稳定，所以房梁要做成三角形。衣架、伸缩门就是要让他们能伸得开、收得拢，做成平行四边形就是利用了它容易变形的特点。

再或者我们每天都在住着的舒适的房子。雪白的墙面，整洁的地板，有序的瓷砖，这里就有蕴含着许多的数学问题。粉刷墙顶和墙壁四周，要用多少涂料？一间房里铺地板，要买多少平方米？一间卫生间里铺瓷砖，一共多少平方米，要买多大规格的，大约多少块？装修的时候要认真测量房间的长宽高、计算面积、去市场调查价格、买好各种材料。这都需要数学的帮助。

再例如我们每天都要消费。这就需要数学计算。加减乘除其实都已变成了我们的日常生活。只是我们平时并没有去注意罢

了。

因此，当我们离开了课堂，换个角度再去看数学的时候。就会发现数学是美的，各种图形或圆或方，各种建筑有棱有角，还有各种各样的对称图形，都让我们的视觉感到了美。

而我们学习的求图形的面积、体积公式和各种统计图表，虽然简单明了，却蕴涵了深刻的道理和大量的信息，简单朴素中又透出美。

其实我们的生活从来没有离开过数学。

不仅如此，数学科学的精确性和抽象性在一定程度也在锻炼着我们的思维。学习了这么多年的数学，数学对我们自身的逻辑思维锻炼和思维的严谨性的塑造也不容忽视。它使我们在思考问题的时候更加周密。帮助我们更好的解决身边的问题。当然，数学也有一定的抽象性。上学的时候总有一些题理解起来会比较吃力，觉得无法想象。但是也正是这一次次的抽象性理解使我们的大脑更加的灵活与敏捷。其实不是只有数学是抽象的，任何一门学科都具有这个特点。又况且抽象的背后，都是现实的背景。数学也是来源于生活的。

前几天，神舟十号已成功升天。这背后，应该是有大量的计算与测算的。无疑，在科技发展迅速的今天，数学是做了巨大的贡献的。从数学课程到艺术建筑，再到金融贸易，最后到我们的日常生活，数学的身影无处不在。普及的数学已经深入到我们的生命。以至于我们经常忘记了它的存在。越来越多的地方要依赖

数学。无法想象，如果有一天，如果没有了数学，我们的生活会变成什么样！

数学无处不在。它来源于生活，也造福于生活。这就是我对数学的认识。

我对数学的认识和理解

我对数学的认识和理解文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

我对数学的认识和理解 “数学是什么？”这个问题对于不同的人有不同的回答。对于数学专业的人来说，数学是一种关于模式即关于空间和数量关系的科学；对于中学生来说，它是一门必修的基础课；而在非数学专业的我看来，最方便的回答是：数学是一种文化。 数学的确是一种文化，而且是人类文化的重要组成部分。 “知识就是力量”。人类改造自然，创造物质财富和精神财富的力量，都来源于知识。知识是人的社会实践经过大脑思维加工的结果。人类在时间和思考中获得知识、技能和智慧。数学，不仅是自然科学和社会科学的共同基础，而且是思维的体操。人们通过学习数学，不仅可以把握事物的空间形式和数量关系，而且培养和发展了思维能力。所以，数学不仅是人类文化的组成部分，而且是其中的重要组成部分。 数学无时无刻不在，并且伴随我的成长！ 对于每个中国的孩子，也可以说世界上的每个孩子，自从上学的那天开始，数学便走进了他（她）的生活，并且一直陪伴他走过十几二十几年的时光。但是，那时数学仅仅是一门必须去学的课程，我们的学习可以说不是自发的，而且是被动的。而对于每个对世界充满好奇，充满了求知欲的人来说，数学不单单是一门课程了，她是我们认识世界、探索世界、乃至改造世界的一个窗口，一个工具。她的身上散发了迷人的魅力。她不再是分数的一种表达，她是有血有肉的精灵。“为了理解宇宙，人们先要学习描写它们所用的语言，并且解释这种语言的字母。宇宙是用数学语言写成的，它的字母是……几何图

形，如果没有这些字母，人类将对它一字不识，只能在黑暗迷宫里徘徊。”从这里可以看出数学不光是描述地球的，她还是整个宇宙的最佳文字！我虽然没有这样的大数学家的高度，将一切事物都归纳为数学，但是我知道我们身边的一切都离不开数学。当我们环顾四周，偶尔可见数学风采的微妙印记，令人神往。这些印记让我感受数学对生活的巨大影响，从而可以帮助我了解我们的世界和宇宙。 有一种教育观点认为，“我们长大以后，永远也不需要用到这些数学知识”，尽管它听起来有些道理，但你会发现，数字在生活的各个领域都有深远的影响。数学真的无处不在。我们生活中到处都是数字和计算：无论是算出买东西要找的零钱、制定一份家庭预算表，还是丈量衣服的尺寸。当你对数字越来越敏感时，你的兴趣会进一步被激发，因为你发现数学充斥着从股票市场到车载导航系统的每个生活角落。我们生活中的条形码就是一个很好的例证，你可能从来没有注意过条形码，但这些条纹和数字却神奇地体现了数字世界中的隐藏信息。 我们经常面临一些需要认真思考的问题：特价销售真的像它说的那么好吗？怎样才能找出最好的贷款方案呢？各种不同的利率用金融术语来描述，意味着什么呢？做一直逃避现实的鸵鸟而不是勇于面对数字背后的现实，将会使你失去很多的机会，甚至无法驾驭生活。我们的生活中充满了数学，我们离不开数学！ 我觉得，与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论，对于我们在小学乃至中学大

对数学文化的感想和体会38421

对数学文化的感想和体会 数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。而在一学期的数学文化学习中，更使我深深的认识到了数学的重要性和通过其所获取的感知。对于个人的发展来说，数学不仅仅是一门工具，还是具有内在价值的精神产物和文明成果，在一个人运用数学进行思维的过程中，所锻炼的不仅仅是我们的思维方法，更重要的是，我们的许多观念也会发生变化，产生新的认识，从而更大和更深刻的领悟人类的自由。我们会了解所谓的客观的审美标准是什么，并意识到数学中存在的和谐、对称之美的本质及其独特性，我们甚至会根据自然的数学化来重新认识和领会世界，并从而为之高声赞叹。数学文化的辉煌是人类文明灿烂的一个极为重要的组成部分。历史证明了这一点，未来还会继续证明这一点。 我认为数学作为一种文化形式主要还是以理性的形式呈现的，这正是和其它文化相区别的地方，拥有了这种文化，人类自然就会变得理性。这种文化对社会贡献是不可忽视的，我们常常讲：掌握科学文化的人也应该掌握社会文化，这样才能走得很远，但反过来呢？是不是一个掌握社会文化的人也该掌握科学文化呢？否则是不是也会很难走远呢？当人类文明高速发展的时候，我们会因为科技与经济的需要而更加重视数学教育，这没有错；如果还因为人自身发展的原因、因为文化的原因而更加重视数学教育了，那也许是把握了更根本的东西。 通过数学文化课的学习，我了解到了数学与人类社会发展的关系；体会到了数学的科学价值；同时它也使我们能够开阔视野，加强对数学的宏观认识和整体把握；能够很好的受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化修养。 首先，通过数学文化的学习能够很好的拓展了我的数学知识。在平时的学习中，所掌握的仅仅是一些知识要点和相应的定理公理，数学的知识领域层面了解的很少。可是，在这门课程的学习过程中使我知道了以前未曾了解的知识。数学的历史使我能够更加广泛感悟数学精神和在其背后一些鲜为人知的发展历程；数学家们的故事使我铭记了他们在自己喜欢的领域获取的成就和那光环背后的艰辛；数学的历史性难题使我能够感受到了不懈的探索精神；数学文化向人们展示了数学极富魅力的一面。它不是以往数学课上的定理、公式、计算和题海,而是数学的思想、精神和方法。它让我们用美学的眼光来看待数学,让我们体会到数学中浓郁的人文主义精神。认识数学的科学价值和人文价值,培养数学的意识,崇尚数学思考的理性精神,欣赏数学的美丽,知道数学应用的门径。其实这也是我感到选学这门课的原因。 其次，使我懂得了数学的另一片美丽的领域。数学的美不在于它的计算，而在于人们不断进步的心。从第一节课起我就感觉老师讲课很有魅力，讲的内容更具魅力。您从古代的数学一直讲到了刚刚解决的费尔马大定理，从不同的领域为我诠释了数学的文化。您总能运用很优美的文字来述说您要讲的内容，还不时地结合美术、科学以及人文等其他领域的知识来阐述数学。从中让我了解了很多以前所不知道的数学，原来数学可以这么美。您还一直主张让我们能更加积极地参与到

浅谈我对艺术美学的理解与认识

浅谈我对艺术美学的理解与认识 班级：10美学国画姓名：杨清清学号：24号 艺术，其实就是一种具有审美价值的形式或结构，或说，是一种有意义的、高级的形式和结构。无论是绘画、雕塑，还是戏剧、建筑，甚至音乐、舞蹈，都是以一种相对整一的、富有内涵的形式和结构呈示出来的，除了建筑和工艺这些特殊的形式之外，艺术主要诉诸人们的精神。艺术创作很少来自于直接的功利性。 艺术的欣赏就是对美的发现和感情，那么美在哪里呢？美就在你的心中。审美既是一种可以通过判断来定性的认识活动，也是一种可以通过形象来体认，通过快感来表述的体验活动。画家诗人创造的美，就是他们心灵创造的意象，独辟的灵魂，那么什么是意境呢？因人于世界接触关系层次的不同而有不同的表现。或是为满足生理的物质的需要而有功利的境界；或是因人群公共互爱的关系而有伦理的境界；或是因人群组合互制的关系而有政治的境界；或是因研究物理追求智慧而有的学术境界；或是因欲近本人归真，冥合天人而有的宗教境界。功利境界主于利，伦理境界主于爱，政治境界主于权，学术境界主于真，宗教境界主于神。化实景而为虚境，创形象而为象征，使人类最高的心灵具体化，肉身化。 对艺术的投入，就有美感的诞生；对艺术的展示就有美丽的缩放！或许一切美的光都来自心灵的源泉。一个意韵，我想就应该是一个情与景的结晶，深入了才可得镜中花，水中月。散步于美学中，亘古不变的——芳香泗溢！然而，美是有相对性的。美的相对性是美和审美的辩证属性的重要方面，它与美的绝对性之间呈现出既对立又统一的辩证关系。美的相对性具有三方面含义，其一是指审美对象自身对美的表现有程度的区别，这种表现程度的差异性是以对象自身属性为基础的；其二是指不同审美主体对同一审美对象会产生不同的审美感受，即使同一审美主体在不同条件下对同一对象的感受也有程度差异甚至截然相反，这是美感的相对性；其三是随着主客观因素及其关系的历史发展和审美活动的逐步深化，主体的审美情趣将呈现出多层次、多趋向的状况，因而审美标准具有相对性。美的相对性的三种情况在美学史上的均被注意到，古希腊赫拉克利特所谓“最美丽的猴子与人相比也是丑的”就意识到美本身的相对性，中国古代关于人体美的标准变迁如“环肥燕瘦”也显示出人们对美的相对性的思考。 美是人们对生活的一种向往，也是对追求的一种期望，女人的美?是一种修饰，男

我对数学与应用数学的认识与我的理想

我对数学与应用数学的认识理解与我的理想 11级应数2班 钟蕾 随着社会的进步, 21世纪的今天, 世界科技发展已经开始走向了数字化、信息化趋势数学在社会和科技发展中的地位越来越明显，整个社会对数字化人才的需求激增, 因此对高等数学教育的关注和认知程度也有了前所未有的提高。但是，从小学的加减乘除、到初中的代数、高中的函数、再到大学的高等数学, 一个学生的整个学习生活过程中，数学一直在扮演着主要的角色。那么一个学生花费大量的时间去学习数学,值得吗? 甚至一部分提出质疑:为什么要学数学？ 为了解答这个问题，首先让我们来了解一下什么是数学。数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学是一门具有极强历史性和积累性，具有极广影响范围的科学。一方面，数学推理的严谨性、数学符号的简洁性、知识应用的广泛性使数学成为一切科学的核心, 科学研究应用成果中有了数学的融入, 将直接提高研究的质量和水平, 使之更具信服性；另一方面，数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用：数学的逻辑说服力和无可辩驳的计算准确性使数学成为推动社会发展变革的不可或缺的力量。事实上, 学习数学除了对自然科学、经济学拥有不可替代的作用外, 还对诸如: 文学、史学、社会、艺术类乃至所有学科, 都有着直接或间接的, 较为明显、密切的推动作用。最好的例子就是在近代世界的几次大变革中都有数学家们的活跃的身影

，一个好的数学家必定也是一个不凡的哲学家。“我思故我在”，虽然对笛卡尔这句话的理解是仁者见仁，智者见智，但这句话一直是哲学史上的经典，可见身为唯物的数学家，笛卡尔同样对哲学有很深的理解。我国古代大数学家徐光启甚至早在明代就认识到数学学习的重要性，他在翻译《几何原本》就曾提出“凡同此书者，无事不能通”的观点。因此，我个人认为，数学并非单纯的数字游戏，是枯燥的解题方法、计算过程，而是对于个人综合素质的提高乃至未来的设计都是非常重要的。数学是人类一切科学的源科学，它与哲学一样能教给人们许多生活的哲理，以及不同的逻辑思维方式，比如，数学学习中包含的精细、严谨、关注实际数值的精确度、表达的简明, 以及坚忍不拔的毅力和不断设问的好奇心, 都是社会发展中不可多得的优秀品质。可以说数学很大程度上教给人们的不是如何解决问题的方法，而是一种追求真知的信念。 当今的中国正处在一个高速发展的时代, 是高科技、数字化、信息化的时代, 为了培养符合社会发展需要的高素质、复合型、应用型、创新型人才必须进行数学教育。当然了，单纯的程序化的教学模式和手段已经不符合时代发展的需求，数学的学习必须以让学生能够灵活机动的掌握、理解和使用相关知识、应注重培养学生的数学智力和学生的现代数学意识为主要目的。另外，数学是一门渗透性很强的科学，, 像数学物理，生物数学，数理经济学等都是大量利用应用数学进行研究。正是因为这些，数学与应用数学专业与其他相关专业联系密切，以他为依托的相近专业很多，是一门有广阔应用前景的基础学科。 数学与应用数学这个专业正是我所选择的大学学习的专业课程。它将陪伴或影响我的一生。经过了一个月的专业概览学习后，我对数学科学有了更深刻地了解，因此，数学素质的培养将是我大学阶段最主要的任务之一。所谓数学素

数学教学中数学本质的揭示

数学教学中数学本质的揭示 摘要：中学数学课堂教学一般比较重视数学技能的训练，“精讲多练”已成为数学课堂教学的主要形式。对学生而言，这种做法的必然结果是：强化了技能操作却忽视了对数学基本原理和数学思想方法的理解掌握。忽视了对数学本质的理解，对数学的认识只停留在一个较低的水平。中学数学教学应该呈现数学的本质，感悟数学的精神，应该跳出题海，回归本源。 关键词：数学教学；本质；揭示 现在的教学目标，除知识技能目标之外，还要注意知识的发生过程，提出了过程性目标，这是完全正确的。但是，比呈现数学过程更高的要求是体现数学本质：对基本数学概念的理解，对数学思想方法的把握，对数学特有思维方式的感悟以及对数学美的鉴赏等。一些粗浅、拖沓的“过程”往往不能反映出数学的真正价值，反而白白浪费了时间。 新加坡数学教育家李秉彝先生说过，数学教育必须做到八个字：“上通数学，下达课堂”。所谓上通数学，就是必须理解数学知识的内涵，揭示数学的本质。但是在如今的公开课的展示及其评价中，教师多半聚焦在教育理念的体现、教学方式的选择、课堂气氛的营造、学生举手发言的热烈等方面。至于数学内容的表达、数学本质的揭示、数学价值的呈现，则往往有所缺失。其实，内容决定形式，学生是否能够掌握数学内容，是评价课堂教学是否成功的主要标志。因此，教师在备课时，需要思考如何挖掘教材内容的数学本质。 一、透过现象看本质 数学本质往往隐藏在数学形式表达的后面，需要由教师的数学修养加以揭示。例如，在数学中平面直角坐标系的本质是什么？浅层的理解是用一对数确定点的位置，于是初中数学教学中的大量案例，都把坐标系的价值理解为“位置”的确定，许多教案的内容也都要求在教室里开展“第几排第几座”的游戏。事实上，这种低级的生活化活动，根本不能增加对坐标系的理解。用一对数确定位置，是地理课的任务，连语文课也都会处理几排几座这样的问题，所以这样的活动没有鲜明的学科特点，更没有触及数学概念的本质，我认为平面坐标系的本质则在于用“数”所满足的方程来表示点的运动轨迹，即“数形结合”的思想。引入坐标系的第一节课，拿位置确定作为铺垫可以，更重要的是要引导学生观察和思考：两个坐标一样的点是什么图形？两个坐标都是正数的点构成什么区域？横坐标是零的点是什么图形？这样就有数学味道了，也更深层次的触及了数学的本质。 二、数学操作活动要体现本质 新的数学课程标准中将基本数学活动经验纳入了数学教学的目标之中，这使得学生在数学学习中不仅获得了客观性的知识，还形成了属于学生自己的主观性知识，有助于学生对数学的真正理解，在许多教学设计中，也都注意到了数学活

浅谈对数学的审美认知_1

浅谈对数学的审美认知 浅谈对数学的审美认知“数学美”是以数及数理关系认知物质世界的反映。我们探索数学美，即是用审美思维和方式认知数、数理关系及其内在特有的规律和法则，培养数学审美观，揭示数学审美价值，激发对数学的热爱，推动数学学科的发展。 不夸张的讲，数学可以诠释世间万物，更能诠释万物之美。比如对音乐而言，最简单的1、2、3、4、5、6、7已是音乐的化身，其变化让我们感悟到无限音乐之美；就现代科技而言，数码成像技术、计算机运用等是对客观物象进行数字编码以及依存于数学二进制的规律，从而体现了现代科技之美；即或是欢乐童年、青春年华、迟暮之年等也是用数（年龄的变化）诠释人生不可违背的生命法则；相对论电子波动方程可以列入20世纪科学的最高成就之一，而促使狄拉克成就这一方程的初衷是基于方程的完美性和数学形式美的动机，他曾经说“我的许多工作正是玩弄方程，并看它们给出些什么”“那是个漂亮的数学结果”；同样，数学中不少猜想得以证明，往往是基于数学内在的节奏、匀称、和谐的审美特质，从而从相似性归纳、演绎出数学规律性等。可见，数学不仅诠释万物之美，更是人类审美智慧的结晶，探索数学之美，有助于对数学知识的理解运用，使之更好地服务于现代科技和社会。 一、树立数学审美观 著名的雕塑家罗丹说过：“美是到处都有的，对于我们的眼睛，不是缺少美，而是缺少发现。”在长期的数学教学过程

中，人们往往处于严谨、理性的分析、判断、推理的数学思维状态，难免让人觉得数学是那么的高深而不可亲近，甚至于觉得数学枯燥无味，更谈不上有何美的感受。事实上，在数学概念、数理关系背后，存在着无尽的审美现象，只不过我们缺乏对数学的审美认知和审美需求。数学审美过程是将数学内在规律外化的过程，是将数理逻辑转化为现象感知的过程，从审美的角度来认知数学现象和本质，树立数学审美观，有助于开阔视野，活跃数学思维。比如：圆的审美意义，古希腊毕达哥拉斯学派从数学研究中发现圆的对称之美与和谐之美，认为一切平面图形中最美的是圆形，这个审美认识无不令人叹服，远远超越艺术家的审美感受。事实如此，如果在圆所在的平面，以圆心为对称点，旋转至任何角度，都与原图重合。可见圆是平面中最完美的对称图形。从视觉现象而言，圆又是最为简洁、完整的图形。同样，人们又延伸其“圆满”的人文意义，放大其审美价值。即或是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10…在数学思维中包含自然数、奇偶数、等差关系、极限变化等不同的含义和数理关系，但只要纳入视觉领域，就会立刻产生形态大小、物象多少、图形变化、渐变与延伸等审美关系和无穷尽的对象化的审美客体，这就是数学中最质朴的审美认知。反之，探討数学的审美性，有助于形成不同的数学思维，推动数学学科的发展。 二、强化数学审美意识 在认识中，人们习惯性地把数学思维等同于逻辑思维、理性思维，而认为形象思维、感性思维与数学无缘。事实上，数学思维并不排斥

对中学数学教学改革的几点看法

对中学数学教学改革的几点看法 发表时间：2011-11-11T13:17:10.980Z 来源：《少年智力开发报（课改论坛）》2011年27期作者：刘朝亮 [导读] 自从教育逐渐普及以来，由于数学的极端重要性，数学教育在人才培养上的重要地位也日益显现出来 山东省金乡县第二中学刘朝亮 一、引言 自从教育逐渐普及以来，由于数学的极端重要性，数学教育在人才培养上的重要地位也日益显现出来，但是，如何从数学的特点出发卓有成效地进行数学教育，以确保数学在教育中的地位和作用，近百年来在世界范围内，进行了大量的改革和探索，推动了中学数学教育改革的深入和发展。本文将就数学教学改革的紧迫性，并结合中学数学教学目的和原则，对这一问题进行探讨。对数学教学改革中应注意的问题及改革的现状进行进一步的阐述。 二、中学数学教学的目的和教学原则 数学教学目的基本上涉及了四个方面的内容： （1）功利性上，强调数学知识的实用性，强调数学在实际问题中的应用和对其它学科发展的影响。 （2）素质性上，强调数学的思想品质培养，科学方法训练。数学的学习有利于培育良好的思想品质，有利于培养科学的学习方法，能够增强人们思维的深刻性、广阔性、灵活性、和独创性。 （3）思想性上，强调数学教育对形成世界观、激发爱国主义、伦理道德方面所起的作用。 （4）个性上，强调数学教育对学生个性发展、身体心理素质方法发展的影响。数学教育过程以人为本，以人为中心。以人的个性发展，全面发展，终身发展为目标。在重视知识学习，能力培养的同时，更重视学生个性发展，身体心理素质的健全发展。 三、中学数学教学改革 （1）情感教育。情感教育是深层次的教育，教师通过自己对事业的义务感、责任感，对学生的同志感、友谊感等满腔热忱去教育学生，引起师生之间情感上的沟通与共鸣，在心理上产生对教师的亲切感、信任感，对数学的向往和追求感。这样既能调动学习积极性，又使学生变消极情感为积极情感，普通情感升华为高尚情感，培养了学生良好的心理品质。 （2）兴趣教育。培养学生对数学的浓厚兴趣是非智力因素教育的重点，也是学生学数学的内在动力，因此，在数学教学过程中，要通过设计适当的问题情景，运用恰当的教法和手段，激发学生对对数学的兴趣与爱好，引起他们的求知欲和好奇心，使每一节课学生都感受到成功的喜悦和其乐无穷的享受。 （3）心理平衡教育。中学生中，因学习遇到困难而悲观失望、自动退学的现象经常出现，尤其是数学科，其抽象性容易使学生产生畏难情绪。因此，在数学教学中，必须注意开导和鼓励学生树立正确的动机，力求在学习上做到以严谨的科学态度正视困难，迎难而上，满怀信心去探究数学的奥秘。 四、中学数学教学改革的关键 （1）运算能力训练。必须使学生认识到，运算不过关，演算失误，不但解决不了实际问题，而且给生产建设造成损失。因此，对各种运算法则，要精通熟练，每演算一套题，要全神贯注，心，口，手高度协调，做到步步把关，准确迅速，要懂得算理，会寻找合理、简捷的算法。 （2）推理能力训练。推理训练，一定要克服单纯老师讲，学生听的做法。教者必须根据教材内容，精心设计，扮演各种角色来开拓学生的思维：1.充当“反面角色”，即教者不但演示正确的解题途径，而有时也有意演示一些错误的步骤，或提出某种模糊的问题来给学生检查、讨论、分析、论证，使他们自己发现问题，纠正错误。2.充当仲裁角色，由教者设疑质疑，让学生去讨论争议，最后将学生的各种意见进行综合分析，辩定是非，给予“仲裁”。以达到统一对问题的理解与认识。3.充当答辩角色，师生双方都可以提出问题来搞课堂答辩，教者尽可能搞一些错误论点来给学生反驳，学生也可以随时提出问题给教师解答。教者也要及时分析解答学生提出的问题。4.充当询问角色，即课堂分析问题，教者不要包办代替，而是层层设问，如“题目给出这个已知条件有什么用？题目中还隐含什么条件？用什么方法解决最合理？用某种方法为什么行不通？”等等，这样，教者似乎处于重重困难状态，从而诱导学生迫不及待地要帮助老师解决困难。 （3）抽象能力训练。抽象能力训练可考虑：1.通过解决应用题，为抽象能力的形成奠定基础。在定理、公式教学中，从具体事实对象出发，引导学生逐步抽象为公式的形式。2.布置学生假日或假期收集一些实际问题先做好记录，并带回学校进行讨论研究，然后抽象成数学问题。 开发学生的智力，培养学生的综合能力是重要的，但在教学过程中，教者要注意处理好以下几个问题： （1）正确处理教与学的关系。在教与学的统一体中，学生是学习的主题，是内因；而学生学习又是在教师的组织、启发和引导下进行的，教师应在教学中发挥主导以及相对于而言的外因作用。于是在改革初期产生了“以教师为主导，学生为主题”的理论，这被认为是我国教学理论上的一个突破。尽管对此尚有不同见解，但在教与学的和谐统一乃是教学的关键这一点上，则已取得普遍共识。 （2）正确处理知识与能力的关系。知识本身不等于能力，而离开知识作基础的“能力”是不存在的。“数学教学是数学活动的教学”，要让学生在掌握知识的同时学会科学思维，通过知识的习得充分汲取数学思想和方法的养分，从而发挥数学广义上的教育功能。能力的形成要有一个过程，主要应通过基础知识的掌握、基本技能的熟练、思想方法的领悟以及具体问题的解决等途径来进行。 （3）正确处理讲与练的关系。所谓讲与练，系指课堂教学中教师与学生各自的活动，是教学的两种基本形式。传统教学以教师讲解为住，往往忽视学生练习。对此，在改革中要正确处理讲和练的关系。但是对于“精”和“多”的度，在理解和掌握上要处理好。要做到合理适中。

我对数学的认识和理解

“数学是什么”这个问题对于不同的人有不同的回答。对于数学专业的人来说，数学是一种关于模式即关于空间和数量关系的科学；对于中学生来说，它是一门必修的基础课；而在非数学专业的我看来，最方便的回答是：数学是一种文化。 数学的确是一种文化，而且是人类文化的重要组成部分。 “知识就是力量”。人类改造自然，创造物质财富和精神财富的力量，都来源于知识。知识是人的社会实践经过大脑思维加工的结果。人类在时间和思考中获得知识、技能和智慧。数学，不仅是自然科学和社会科学的共同基础，而且是思维的体操。人们通过学习数学，不仅可以把握事物的空间形式和数量关系，而且培养和发展了思维能力。所以，数学不仅是人类文化的组成部分，而且是其中的重要组成部分。 数学无时无刻不在，并且伴随我的成长！ 对于每个中国的孩子，也可以说世界上的每个孩子，自从上学的那天开始，数学便走进了他（她）的生活，并且一直陪伴他走过十几二十几年的时光。但是，那时数学仅仅是一门必须去学的课程，我们的学习可以说不是自发的，而且是被动的。而对于每个对世界充满好奇，充满了求知欲的人来说，数学不单单是一门课程了，她是我们认识世界、探索世界、乃至改造世界的一个窗口，一个工具。她的身上散发了迷人的魅力。她不再是分数的一种表达，她是有血有肉的精灵。 “为了理解宇宙，人们先要学习描写它们所用的语言，并且解释这种语言的字母。宇宙是用数学语言写成的，它的字母是……几何图形，如果没有这些字母，人类将对它一字不识，只能在黑暗迷宫里徘徊从这里

可以看出数学不光是描述地球的，她还是整个宇宙的最佳文字！我虽然没有这样的大数学家的高度，将一切事物都归纳为数学，但是我知道我们身边的一切都离不开数学。当我们环顾四周，偶尔可见数学风采的微妙印记，令人神往。这些印记让我感受数学对生活的巨大影响，从而可以帮助我了解我们的世界和宇宙。 有一种教育观点认为，“我们长大以后，永远也不需要用到这些数学知识”，尽管它听起来有些道理，但你会发现，数字在生活的各个领域都有深远的影响。数学真的无处不在。我们生活中到处都是数字和计算：无论是算出买东西要找的零钱、制定一份家庭预算表，还是丈量衣服的尺寸。当你对数字越来越敏感时，你的兴趣会进一步被激发，因为你发现数学充斥着从股票市场到车载导航系统的每个生活角落。我们生活中的条形码就是一个很好的例证，你可能从来没有注意过条形码，但这些条纹和数字却神奇地体现了数字世界中的隐藏信息。 我们经常面临一些需要认真思考的问题：特价销售真的像它说的那么好吗怎样才能找出最好的贷款方案呢各种不同的利率用金融术语来描述，意味着什么呢做一直逃避现实的鸵鸟而不是勇于面对数字背后的现实，将会使你失去很多的机会，甚至无法驾驭生活。我们的生活中充满了数学，我们离不开数学！ 我觉得，与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建 立起来的，它不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论，对

浅谈数学文化

浅谈数学文化 数学文化，是数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，是在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。数学文化主要以数学史、数学问题、数学知识等为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神。 一、数学方法——数学文化的辩证法 数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。 数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。数学文化中数学文化的辩证性法有具体与抽象，演绎与归纳，发现与证明，分析与综合。这些方法之间有联系又有区别。 1.（1）、具体与抽象 具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。 数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。这种抽象方法，人们一般冠以公理化方法。它大大拓宽了人们的视野，从只抽象个别对象扩展到抽象整个数学理论的逻辑结构。现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。 1.（2）、演绎与归纳 演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。 归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。看起来归纳与演绎很有区别的，事实归纳与演绎是相依而存、互为发展、对立统一的。恩格斯在《自然辩证法》中说：“我们用世界上的一切归纳法都永远不能把归纳过程弄清楚，只有对这个过程的分析才能做到这一点——归纳与演绎，正如分析与综合一样是必然相互联系着的，不应当牺牲一个而把另一个捧上天，应当把每一个用到该用的地方，而要做到这一点，就只有注意它们的相互联系，它们的相互补充。” 1.（3）、发现与证明 发现实际上就是定律的发现和理论地提出问题，最主要是通过假说，猜想。猜想是提出新思想，一个猜想可以带出或生出一个新的学科方向。比如，对欧氏第五公设的证明产生了非欧几何理论，四色猜想对开辟数学研究新途径有重要意义。在数学史上有很多有名猜想，人们熟悉的费马猜想，曾是一个悬赏10万马克的定理，实际上，它是源于几千年前的勾股定理。德国数学家曾宣称：当n大于2时，不存在一个整数n次幂是另外两个整数n次幂之和。数学家韦尔斯花了34年心血来解这道难题，并获得沃尔夫奖。许许多多数学猜想是由简单到复杂无休无止地产生出来。一个猜想解决了，又猜想出来了，数学家们总有解决不完的猜想。许多重要猜想，总能吸引众多数学家为此皓首穷经。在证明各个猜想的过程中，数学们会取得一系列重要理论成果。 1.（4）、分析与综合 分析是由未知去推导已知，在假定的前提下导出结论，而这一结论恰恰是已给出的条件或已知的命题。综合是由已知命题开始，通过演绎、归纳能一连串来导出未有的命题，或解

对数学教学本质的认识

对数学教学本质的基本认识 “数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这里，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动。 一、数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程。学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。数学活动可以从以下两个方面加以理解。 1、数学活动是学生经历数学化过程的活动。数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动。简单地说，在数学活动中要有数学思考的含量。数学活动不是一般的活动，而是让学生经历数学化过程的活动。当儿童通过模仿学会计数时，当他们把两组具体对象的集合放在一起而引出加法规律时，这实质上就是数学化的过程。 2、数学活动是学生自己建构数学知识的活动。数学学习是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的“建构者”，决不只是模仿者。无论教师的教还是学生的学都要在学生那里体现，不懂得学生能建构自己的数学知识结构，不考虑学生作为主体的教，不会有好的效果。实际上，教师的教总要在学生那里得到体现与落实，是学生在吸收、消化、理解、掌握、运用知识。离开了学生积极主动的学习，数学教师讲得再好也会经常出现“教师讲完了，学生仍不会”的现象，教学对于指导学生建构数学知识应当具有重要的引导和指导作用，教

师教学工作的目的应是引导学生进行有效地建构数学知识的活动。 二、数学教学过程是教师和学生之间互动的过程。教学过程是师生间进行平等对话的过程。在教学中，教师首先应考虑的是要充分调动学生的主动性与积极性，引导学生开展观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等多种形式的活动，使学生通过各种数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物和思考问題，产生学习数学的愿望和兴趣。教师在发挥组织、引导作用的同时，又是学生的合作者和好朋友，而非居高临下的管理者。教师的这些作用至少可以在下面的活动中体现出来。 1、教师引导学生投入到学习活动中去。教师要调动学生的学习积极性，激发学生的学习动机；当学生遇到困难时，教师应该成为一个鼓励者和启发者；当学生取得进展时，教师应充分肯定学生的成缋，树立其学习的自信心；当学习进行到一定阶段时，教师要鼓励学生进行回顾与反思。 2、教师要了解学生的想法，有针对性地进行指导，起到“解惑”的作用；教师要鼓励不同的观点，参与学生的讨论；教师要评估学生的学习情况，以便对自己的教学做出适当的调整。 3、教师要为学生的学习创造一个良好的课堂环境，引导学生开展数学活动。教师在数学教学中应经常启发学生思考：“你是怎么知道这个结果的？”而不只是要求学生模仿和记忆。教师应了解学生的真实想法，并以此作为教学的实际出发点，为学生的学习活动提供一个良好的环境，真正发挥引导者的作用。

浅谈对数学的审美认知

浅谈对数学的审美认知 Abstract：Mathematical knowledge is abstract，the understanding and application of mathematical knowledge is rigorous，but behind the abstract and rigorous implication of many forms of beauty and beauty of the content. Through the understanding of the form and content of mathematics in China，we can improve the understanding and application of mathematical knowledge. Keywords：mathematics；aesthetic consciousness；formal beauty；structural beauty “数学美”是以数及数理关系认知物质世界的反映。我们探索数学美，即是用审美思维和方式认知数、数理关系及其内在特有的规律和法则，培养数学审美观，揭示数学审美价值，激发对数学的热爱，推动数学学科的发展。 不夸张的讲，数学可以诠释世间万物，更能诠释万物之美。比如对音乐而言，最简单的1、2、3、4、5、6、7已是音乐的化身，其变化让我们感悟到无限音乐之美；就现代科技而言，数码成像技术、计算机运用等是对客观物象进行数字编码以及依存于数学二进制的规律，从而体现了现代科技之美；即或是欢乐童年、青春年华、迟暮之年等也是用数（年龄的变化）诠释人生不可违背的生命法则；相对论电子波动方程可以列入20世纪科学的最高成就之一，而促使狄拉克成就这一方程的初衷是基于方程的完美性和数学形式美的动机，他曾经说“我的许多工作正是玩弄方程，并看它们给出些什么”“那是个漂

对小学数学教学的几点建议-讲座稿

对小学数学教学的几点建议 尊敬的各位领导、老师： 大家好！ 我和大家交流的题目是《小学数学教学的几点建议》，在这过程中说得不当的地方，敬请大家批评指正。 一、用生活中素材帮助我们进行教学 我的第一个建议是，在小学数学教学中，我们可以充分挖掘身边的素材进行教学。 我们的教学条件各不相同，如果有多媒体的支撑，我们能够用生动的动画、精美的图片带领学生轻松学习。但现在的大多数教室的设备，还停留在一支粉笔一块黑板的年代，于是我们在生活中去寻找帮助我们教学的素材尤其重要。 一位老师在进行四年级下册的数学广角里的植树问题时，他伸出两个指头，问大家：“这表示数字几？”孩子们都说二，再伸出三个手指，大家都说三。老师再伸出三个手指问大家：“那大家说说这两个手指间有多少个空”，学生说有两个。这位老师这时告诉告诉学生：“这里的手指间的“空”，在我们数学的植树问题里，是一个新的概念，那就是“间隔”。现在，我让几名同学上来扮演树，我们来看看有多少间隔”。 在这个教学片段里，这位老师没有用多媒体，就是借助老师自己的手进行启发，再让几名学生进行演示，就让学生一下子明白了间隔的意义，整个过程显得轻松且有趣，教学效果也明显。 在进行四则运算的教学时，有位老师遇到难题了，他虽然根据教师用书上的提示，在学生开始接触四则运算时先标出运算顺序，但还是有一部分学生掌握得不太好。有一天，他在黑板上写出尊老爱幼这个词，他说：“尊老是放在前面的，先有尊老，才有爱幼，我们的亲人，有爷爷奶奶爸爸妈妈及兄弟姐妹，我们有东西都要先想到分给爷爷奶奶，然后是爸爸妈妈，最后才是兄弟姐妹。而在运算符号的大家庭中，括号就是爷爷妈妈，我们要先算括号，而乘除则是爸爸妈妈，我们第二步就是算乘除了，最后才是兄弟姐妹，也就是加减了，大家说，大家说，运算符号一家，爷爷奶奶是谁，爸爸妈妈是谁，是兄弟姐妹谁。”接下来，他又以考一考的方式让孩子们复述了几遍他们对应的关系，再进行练习。后来的情况说明，他这种方法的效果很好，基本没有再在运算顺序上出错的孩子了。 二、用好《教师教学用书》 我们在备课时，教案是最常用的，但《教师教学用书》在很多方面却更胜一筹。他没有直接提出我们备课手册里要的东西，但只要花上那么一点功夫，对我们的备课能起到事半功倍的作用。 1、表格形成知识系统 《教师教学用书》有哪些方面好呢，我认为，他的第一个好是每单元前面的知识结构图 《教师用书》里大多数单元不是有表格就是有结构图，这个结构图或结构表，把我们一个单元的主要内容及呈现方式都给浓缩进来了，如果我们在进入每一个单元的教学前，都花上那么几分钟看看，就能够让我们整体把握本单元内容，形成完整的知识体系。便于我们在教学中调整我们的教学进度，也能让我们在对学生的引导中自觉不自觉地把这种认识传递给他们。 2、“教学建议”指导我们灵活采用教法 《教师用书》除了知识结构表可以看之外，第二个看点就是“教学建议”。这些建议不像教案一样，已经把方法固定化，比如教案上常提到的使用多媒体，我们却因条件的限制做不到，以教案作为自己的指导的话，不太适用。所以，我的认识是：“教学建议”可以指导我们灵活采用教法 3、“教学建议”进行练习指导 教学建议的第二个作用，体现在对如何提示我们进行练习指导。 三、用好课本上的主题图、插图 课本是我们进行教学，学生进行学习最基本的依托，所以我们要充分利用课本。在我们人教版的课本中，有个独创，那就是有丰富的主题图和插图。我的第三个建议是，我们要用好课本上的主题图和插图。 这些主题图有什么特征呢，我看有两个，那就是图数并茂、多幅连贯。 四、让学生参与到探索过程中来 我的第四个建议是：让学生参与到探索过程中来， 有的专家甚至提出了这样的理念：“问题比答案更重要过程比结果更精彩”“得到方法就等开拥有未来”，其依据是“听过的，我们会忘记，看过的，我们会有痕迹，亲自做过的，我们会永远记忆”， 在教学到分数的基本性质时，有位老师让孩子们回去剪三张纸条，分别是0.1米、0.10米和0.100米，还要写上具体的数字。第二天一上课，他让孩子们拿出来这三张根纸条，有个学生就大声说这三张纸条一样长，于是这位老师就因势利导，让学生理解了小数末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变 五、营造严肃、活泼的课堂气氛 课堂是我们师生解决问题的共同战场，良好的课堂气氛决定了教学效果，于是我认为，我们要营造一个严肃活泼的课堂气氛。 1、要求学生上课要精神抖擞、注意力集中。 第一点，我们得要求孩子们上课就得精神抖擞，注意力集中。有一句话说，良好的开头是成功的一半。对于精神状态不佳的孩子，有位老师这样提醒他们：不要焉妥妥、憨痴痴、傻乎乎地坐着，要有精气神，让那股子精气神从脊柱这里向

谈谈我对小学数学自主学习的认识

谈谈我对小学数学自主学习的认识 所谓目标导引下的小学数学自主学习，是以“学生的发展为本”的教学理念为指导，在恰当的学习目标导引下，学生通过动手实践、自主探索与合作交流等方式，在主动获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的学习过程。 1 目标呈现 目标呈现的情境性学习目标的定位，以及如何呈现很大程度上影响着自主学习的质量。教学中我们注重学习目标不是由教师为学生确定，而是通过创设情境让学生确定适合自己的学习目标。 1.1 目标源于实践，创设生活情景。我们把数学知识在生活中的运用作为教学活动的开始，创设生活情景，情景中蕴含数学学习目标，激发学习情趣，产生学习数学知识的需要，使数学知识生活化；同时创设情景，使学生从静态学习走向动态学习。通过实物操作、表象性操作进入符号操作，让学生由实践活动产生学习需要，由需要产生学习目标。 1.2 目标始于问题，创设问题情景。人的学习潜能表现在对知识的探索过程中，使我们可以创设问题情景。学生对问题的获得有一种需要，从而为求知提供了磁场。例如在教“有余数除法”时，今天正好是11 月1 日，星期四，思考50 天以后是星期几呢？学生顿生疑惑，产生解决问题的需要从而明确学习目标。 1.3 目标赖于兴趣，创设兴趣源点。兴趣是激发学生产生学习目标的灵丹妙药，兴趣可以使学生持之以恒地学习并对知识产生顿悟，兴趣能让学生造成一种情景，从而引发学生思维、探求。数学学习目标的呈现应该向着趣味化方面发展，教师在数学情趣中要扮演探索真理的引路人。 2 自主探索 任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。目标导引下的自主学习尤其重视学生自主探索，让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式通过观察、实验、猜想、验证、推理等方式自由地、开放地去探究、去发现，去“再创造”有关数学知识。例如，“圆的周长”这节课，学生的自主探索过程我们是这样设计的。 2.1 自己演示。学生在教师指导下，上台操作，将“圆的周长”放在投影上演示，使学生对“圆的周长”概念有一个形象的感知。 2.2 自做实验。学生人人动手操作，想办法求出直径分别是3 厘米、4 厘米、5 厘米的圆的周长。 2.3 观察思考。圆的周长可能和什么有关系？有怎样的关系？圆的周长如果不通过操作测量等方法怎样计算出来？这个设计体现了这样一种思想，注重让学生根据自身已有的知识和经验去寻找解决问题的途径和方法。 3 技能训练 在目标导引下的自主学习的实践中，我们十分重视学生间的合作与交流，让学生在同桌间、小组内、班级集体范围内，充分展示自己的思维方法与过程，在合作交流中学生相互帮助，实现学习互补，增强合作意识，提高交往能力，从而真正实现使每个学生都得到不同程度的发展，为提高合作交流的有效性，我们认为需要培养学生间的“合作技能”，大致包括：淤听的技能。养成学生倾听别人发言的习惯，能听出别人发言的重点，对别人的发言作出自己的判断，丰富自己的理解。于说的技能。有敢说的勇气，说话时声音响亮，条理清楚，语句完

数学文化对数学发展的作用和意义

数学文化对数学发展的作用和意义 人类的文明，大概有四个高峰。在古希腊时代，数学仍然是古希腊文明的一个火车头。大家都知道《几何原本》，它的影响是如此之大，一直影响到今天， 它是印刷数量、版本仅次于《圣经》的读物。后来第二个高峰就是在近代文明， 就是文艺复兴到17世纪到18世纪。牛顿发明了微积分，连同他的力学把整个 科学带到了新的境界，那就是黄金时代。那时候的工程技术、资本主义工业生产、工业革命、法国大革命都是在这样的基础上面开展起来的。第三个现代文明，我们假定说爱因斯坦的相对论为基础，那么在19世纪我们就为他准备了。从高斯、黎曼准备了很多数学工作，黎曼几何就是相对论的数学基础。所以没有数学的发展，相对论就找不到一个可以表达的数学工具。那么到了20世纪下半叶信息时代文明，信息时代就是冯·诺依曼创造了计算机的方案。今天我们广泛使用的改变了人类社会形态生活方式的计算机，它的方案是一位数学家设计出来的，他就是冯·诺依曼。所以我说数学和社会的发展同步，数学和人类的文化共生。因此 数学不仅仅是一些干巴巴的条文，它是密切和人类文化联系在一起的。 数学有三个层面：一个层面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等。第 二个层面就是思想，就是我们公理化思想，数形结合、函数思想等等。还有一个层次就是文化价值。如果把数学文化如扮起来，数学就是一位光彩照人的科学女王。但是如果你仅仅把数学等于逻辑，等于枯燥的几条公式，那么这个美女 就变成X光下面的骷髅，就是X光的照片。所以应该正确的认识数学的文化价值。 1、数学是打开科学大门的钥匙 科学史表明，一些划时代的科学理论成就的出现，无一不借助于数学的力量。早在古代，希腊的毕达哥拉斯学派就把数看作万物之本源。享有“近代自然科学之父”尊称的伽利略认为，展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书， 如不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。物理学家伦琴因发现了X射线而成为1910 年开始的诺贝尔物理奖的第一位获得者。当有人问这位卓越的实验物理学家科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三还是数学。对计算机的发展做出过重大贡献的冯·诺 依曼认为“数学处于人类智能的中心领域”。他还指出：“数学方法渗透进支配着一切自然科学的理论分支，,,它已愈来愈成为衡量成就的主要标志。”