抽对称

第五章生活中的轴对称

一、轴对称图形与轴对称

①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴。

③常见的轴对称图形：线段（两条对称轴），角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形

二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

∵∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA

∴ PB=PA

三、线段垂直平分线：

①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

∵ OA=OB CD⊥AB

∴ PA=PB

四、等腰三角形性质：（有两条边相等的三角形叫做等腰三角形）

①等腰三角形是轴对称图形；（一条对称轴）

②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合；（三线合一）

③等腰三角形的两个底角相等。（简称：等边对等角）

五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。（简称：等角对等边）

六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。

①等边三角形的三条边相等，三个角都等于60；②等边三角形有三条对称轴。

七、轴对称的性质：

①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②对应线段、对应角相等；

②对应点的连线被对称轴垂直且平分；④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。

八、镜子改变了什么：

1、物与像关于镜面成轴对称；（分清左右对称与上下对称）

2、常见的问题：①物体成像问题；②数字与字母成像问题；③时钟成像问题

过关练习A

一、填空题

1．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴，正三角形的对称轴有条．

2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个

．．不同？请指出这个

．．与其他三个

图形，并说明理由．

答：这个图形是： （写出序号即可），理由是 ． 3．等腰△ABC 中，若∠A =30°，则∠B =________．

4．△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且BD =CD ，若AB =3，则AC =__ __．

5．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD =4，则点D 到AB 的距离是__________． 6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形

.

7．等腰△ABC 中，AB =AC =10，∠A =30°，则腰AB 上的高等于___________．

8．如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，且△ABC 的周长为24，则AB +BD = ；又若∠CAB =60°，则∠CAD = ．

9．如图，△ABC 中，EF 垂直平分AB ，GH 垂直平分AC ，设EF 与GH 相交于O ，则点O 与边BC 的关系如何？请用一句话表示： ．

https://www.wendangku.net/doc/c212765590.html,

10．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =6，AD =5，BC =8，且AB ∥DE ，则△DEC 的周长是____________． 11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.

12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．

A B

C D

B H

F

A

E

C

G

O

第8题图 第9题图 第10题图

13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为__ ___. 14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．

15．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置，若∠DBC =30o，则∠ABC 1=________．

16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A =35o，∠BCO =30o，那

么∠AOB =____ ___．

二、解答题

17如图，已知：△ABC 中，BC ＜AC ，AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，AC =9 cm ，△BCE 的周长为15 cm ，求BC 的长．

18.如图所示，已知△ABC 和直线MN ．求作：△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 关于直线MN 对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）

19.如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．

（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？

请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．

第14题图 第15题图 第16题图

.B

A .

20.有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD

=30cm,BE =20cm ，∠BEG =60°，求折痕EF 的长．

21..如图所示，在△ABC 中，CD 是AB 上的中线，且DA =DB =DC ． （1）已知∠A =?30，求∠ACB 的度数； （2）已知∠A =?40，求∠ACB 的度数； （3）已知∠A =?x ，求∠ACB 的度数； （4）请你根据解题结果归纳出一个结论．

22.如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE =EF =FC 的道理．

B

A

O

23.等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．

24.如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．

（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．

（2）在折叠后的图形③中，沿直线l 剪掉标有A 的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．

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过关练习B 典型例题分析

题型一：角平分线及其中垂线的应用

例1. （1）三角形内一点到三角形的三个顶点的距离相等的点是三角形____ ____的交点．

（2）三角形内一点到三角形的三边的距离相等的点是三角形____ ____的交点． 例2. △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，且BD ：CD =3：2，BC =15cm ，则点D 到AB 的距离是__________． 例3. 已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB = AC ，BD 平分∠ABC ．求证：BC = AB + AD

B

D

A

例4. 如图，BP 是△ABC 的外角平分线，点P 在∠BAC 的角平分线上．求证：CP 是△ABC 的外角平分线．

练习：

1. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周

长等于( )

A ．10cm

B ．8cm

C ．6cm

D ．9cm

2.地址有（ ）

Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处

3.如图,△ABC 中,∠BAC=110°,AB 的垂直平分线交BC 于点D,AC 的垂直平分线交BC 于点E,BC=10cm.

(1) 求△ADE 的周长;(2)求∠DAE 的度数.

题型二：轴对称性质的应用——最短路线问题

例5. 如图，EFGH 是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于A 、B 两点的位置．

（1）试问：怎样撞击黑球A ，使黑球A 先碰撞台边EF 反弹后再撞击白球B ？ （2

）怎样撞击黑球A ，使黑球先碰撞台边GH 反弹后再击台边EF ，最后击白球

B ？

F

G

E D C

B A

例6. 在锐角∠AOB 内有一定点P ，试在OA 、OB 上确定两点C 、D ，使△PCD 的周长最短．

练习：

1. 在一条大的河流中有一形如三角形的小岛（如图3），岸与小岛有一桥相连．现准备在小岛的三边上各设立

一个水质取样点．水利部门在岸边设立了一个观测站，每天有专人从观测站步行去三个取样点取样，然后带回去化验．请问，三个取样点应分别设在什么位置，才能使得每天取样所用时间最短(假设速度一定)?

2. 如图，在直线CD 上有一动点P ，P 在CD 上从右往左运动的过程中，找出

（1） 点P 到A 、B 距离之和最小时的位置； （2） 点P 到A 、B 距离相等时的位置；

（3） 点P 到A 、B 的距离之差最大时P 的位置。

题型三：等腰三角形的性质 例7. 一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少 30，求这个三角形的三个内角的度数。

小岛

观测点

E

D

C

A

H

F

A B C

R P

Q 例8. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数

例9. 如图，已知：在ABC ?中，AC AB =，CD BE =，?=∠70B ，CF BD =。

求：EDF ∠的度数。

例10. 如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ， ①求证：△BCE≌△ACD； ②求证：CF=CH ；

③判断△CFH 的形状并说明理由．

例11. 如图，在△ABC 中， P 是的BC 边上一点，过点P 作BC 的垂线，交AB 于点Q ，交CA 的延长线于点R ，若

AQ=AR ，则△ABC 是等腰三角形吗？请说明理由。

练习：

1.等腰三角形的两个内角之比是1∶2，那么这个等腰三角形的顶角度数为___________.

2.等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为____ _.

3.如图，

中，

，试说明：

．

4..如图1，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过D 作EF//BC, 交AB 于E, 交AC 于F, 易证: EF=BE+CF. 当D 为∠ABC 的平分线和∠ACB 的外角平分线的交点（如图2）时，或当D 为∠ABC 的外角平分线和∠ACB 的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，EF 、BE 、CF 的关系又如何？请对图2进行证明.

过关练习C

1．（2012?遵义）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，

P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ． （1）当∠BQD=30°时，求AP 的长；

（2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．

2．（2009?本溪）在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ．

（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=多少度； （2）设∠BAC=α，∠BCE=β．

①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

A

B

C D

E F

H

A B

C

D

E

F G

A

B

C

D

E F G

3.已知：如图所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． 求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．

4、如图，在⊿ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过O 点作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，BE =5cm ，

CF =3cm ，求EF 的长．

5、已知：如图， AF 平分∠BAC ，BC ⊥AF ， 垂足为E ，点D 与点A 关于点E 对称，PB 分别与线段CF ， AF 相交于P ，M ．(1)求证：AB =CD ；

(2)若∠BAC =2∠MPC ，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由．

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F

M P E D C

B

A

C E

N D A B

M

B

C

八年级数学轴对称单元测试题及答案

D C B A 第14题 八年级数学《轴对称》单元测试题 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴条数大于1的有（ ） 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ） 4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ） B. －1 C. 4 A. 1 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与 点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ） A 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P1和点P 关于OA 对称，点P2和点P 关于OB 对称，则P1、O 、P2三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴. 14.如图，如果△A1B1C1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为 15.是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 . 16.＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则＝ . PQ 17.30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为 . 18.点1，2）关于直线y ＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x ＝1对称的的坐标是 . 19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm ，则最小边的长

信息技术五年级上册巧画对称图形

第四课巧画对称图形 一、教材分析 本节课，正是学生们经历了三、四年级的学习后，再一次学习画图软件，起点自然就有所不同了。对于学生没有简单地重复画图软件的操作，而是抓住了“学习用“复制+翻转”和“复制+旋转”画对称图形的方法”这个重点，从“认识对称图形”入手，淡化软件的概念，着眼于问题的解决，把学生的学习引向使用计算机这个工具，解决对称图形的画法上来。 二、学情分析 学生在以往的学习中已经对画图软件有所掌握，能用画图工具作图，并能感受过程的繁重，这节课的内容是巧妙运用画图工具的功能作图，简洁作图过程，相信学生有很好的兴趣学习这些功能。 三、教学目标 知识与技能目标：认识对称图形；用“复制+翻转”和“复制+旋转”两种方法画对称图形。 过程与方法：在教师的指导和组织下，学生通过阅读教材、动手操作，教师引导学习用“复制+翻转”画左右对称图形，学生合作学习用“复制+旋转”画旋转对称图形的方法。 情感、态度价值观：通过这节课，培养孩子对于对称图形的审美观。 四、教学重难点 教学重点：学习用“复制+翻转”和“复制+旋转”画对称图形的方法。 教学难点：学习用“复制+旋转”的方法画对称图形时，理解旋转90°、旋转180°和旋转270°的意义。

五、教学环境及资源准备 1、有交互式系统的网络教室 2、教学课件、画图软件 3、在每台学生电脑的“文件接收柜”文件夹中，放入本课需要用到的图片素材，还可以放入其它一些关于对称图形的图片，以供学生操作和参考。 4、学生讨论就近分组，同桌或邻近的同学进行讨论（分小组积分（共四关），最后得分最高组留小奖品作为奖励）。 六、教学过程 引入课题（演示对称图形的图片）请同学们欣赏这些图片，想一想它们有什么特点？生：我知道啦，它们都是对称图形。 学习任务一：认识对称图形 1、（演示左右对称图形的图片）请同学们观察，并说出自己的观察结果（左右对称图形）。 2、（演示并讲解）左右对称的图形：把一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合。那么这条直线就叫做这个图形的对称轴。请同学们参考刚才的讲解，自己找出图形的对称轴，比一比，看谁找得又快又准。 3、（演示并讲解）旋转对称的图形：把一个图形绕着某一固定点旋转一定角度后(此角度大于0°小于360°)，与初始的图形重合。那么这个定点叫做旋转对称中心。请同学们参考刚才的讲解，自己找出图形的旋转对称中心，比一比，看谁找得又快又准。 学习任务二：学习用“复制+翻转”的方法画出左右对称图形 1、提问：用普通办法画对称图形又麻烦又不能完全对称，怎样才能准确、快捷地

《轴对称》测试题A卷及答案

第十二章 轴对称 全章测试 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（ ）． A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C ．所有直角三角形都不是轴对称图形 D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) ． A ．等腰三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 5、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）． A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对 6、如图：D E 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米， 则△EBC 的周长为（ ）厘米． A ．16 B ．18 C ．26 D ．28 7、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30° E D C B A l O D C B A

9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们 把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）． A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的 坐标，能确定的是 ( ) ． A ．横坐标 B ．纵坐标 C ．横坐标及纵坐标 D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分） 11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度． 14、等腰三角形的两边的边长分别为20cm 和9cm ，则第三边的长是__________cm ． 15、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ． 16、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2 交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ． 17、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122 cm ，则图中阴影部分的面积为 2 cm ． 18、如图所示，两个三角形关于某条直线对称，则α= ． A C B A ' B ' C ' 图2 图1 F E D C B A P 2 P 1N M O P B A α 35° 115°

二年级对称图形

对称现象 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材教科书二年级上册第68页内容。 教学目标： 1、通过观察、操作活动，让学生初步认识对称现象，了解轴对称图形的基本特征。 2.、使学生理解对称轴的含义，能画出轴对称图形的对称轴来。 3、使学生的观察能力、想象能力得到培养，同时感受对称图形的美。 教学重、难点： 重点：认识对称现象，初步认识对称图形、对称轴。 难点：画对称图形的对称轴。 教具准备：课件 学具准备：纸、剪刀、长方形、正方形、圆形。 教学过程： 一、情境导入。 孩子们，你们喜欢剪纸吗？请看老师这里有一张剪纸，我沿中间对折了，猜一猜，打开后会是什么？（松树、蝴蝶等） 孩子们，你知道老师是怎样剪出这些图案的吗？学习了今天的知识，你就明白了。我们就一起来学习《对称现象》 二、探索新知 1、初步感知对称 今天呀，老师还给大家带来了一些漂亮的图案，（见课件）来看看第一幅是什么？把老师发给你的蝴蝶拿出来，沿中间对折，你发现了什么？ 请把书打开，你发现书沿着什么可以对折，对折后怎么样？谁能用一句话说一说。 同学们说的太好了！你们再看看这些图案有什么共同特点？ （像这样的图形沿中间对折，左右两边都是完全一样的现象，在数学上叫

做对称现象，这样的图形叫对称图形。） 2、强化认识对称 同学们，我们一起来分一分（见课件）哪些是对称图形，那些不是对称现象？谁来试一试？。 3、寻找对称 同学们，想一想我们的生活中哪里有对称？ 你们说的真好，我们人是对称的，衣服也是对称的，还有裤子、桌子、窗户等都是对称的。 4、动手折对称 我们的生活中到处都有对称的影子，那么我们学过的平面图形中是否也有对称呢？请同学们把准备好的平面图形拿出来，以小组为单位，想一想、折一折，看怎样折能对称，有几种折法。 好了，下面请每个小组派一个代表来边折边说给大家听。（见课件） 5、认识对称轴 刚才咱们再对折时出现了一条折痕，你知道这条折痕叫什么？ 这条折痕，咱们把它叫做对称轴。我们一般用虚线来表示的，现在请你们将刚才的对称图形拿出来，在上面画出它的对称轴。 三、检测反馈 同学们，今天表现得太棒了，现在我们就到小小练兵场上一显身手吧！ 1、判断：下面哪些图形是对称图形？（见课件） 2、判断：下面的数字哪些是对称图形？ （1、2、3、4、5、6、7、8、9） 3、判断：像这样写法的汉字哪些是对称图形? （用、工、中、水、清、早） 4、猜猜我是谁？(蜜蜂、蝴蝶、蜻蜓、飞机) 5、你能按对称轴画出图形的另一半吗？（见课件） 四、动手操作， 同学们，现在你们知道老师的图案是怎样剪出来定吧，你们想不想也运用对称知识剪出美丽的图案，可以按老师的图示剪松树（见课件），也可以按书上的图示剪衣服，还可以独立创作，剪自己喜欢的图案。

图形的运动(二)——轴对称》教学反思

图形的运动（二）——轴对称》教学反思 本节课的内容是在学生已有的对称知识的基础上，结合学生熟悉的生活情境进行教学的，重点教学轴对称图形的性质和画法。 成功之处： 1.课件演示，直观形象。在教学中，首先出示一些轴对称图形的图片，让学生观察这些图形有什么特点，从而引出轴对称图形的概念。在例1的教学中通过出示小松树图形，让学生认识轴对称图形的对应点，然后数一数每个对应点到对称轴的距离，从而发现轴对称图形的性质是对应点到对称轴的距离相等，最后通过连线对应点，学生会发现对应点的连线相互平行且垂直于对称轴。在这一系列的教学中，学生通过课件的直观演示，非常容易发现其中的秘密，学得也自然轻松，感兴趣。 2.依据性质，学习画法。在例2的教学中，先出示图形的一半，让学生独立思考如何画轴对称图形呢？也就是另一半呢？通过学生的交流讨论，得出轴对称图形的画法，即先定点——定出每条线段的端点；再画对应点——依据轴对称图形的性质对应点到对称轴的距离相等；最后连点——依次连接每个对应点。在轴对称图形的画法中紧紧联系轴对称图形的性质，可以使学生进一步加深对性质的理解和应用。 3.巧设练习，巩固提升。书上做一做的练习是对画法的掌握情况的检验，用比赛的形式激发学生的兴趣，进一步提高对轴对称图形的

特点的理解和运用能力。很多孩子心目中的对称轴就是横平竖直的，轴对称图形就应该是连在一起的。这种狭隘的思维，成为束缚创造性思维的枷锁。想要提高能力，就必须冲破思维定势的牢笼，因此在这个环节中，我设计了一个具有开放探究空间的练习，即在不给出对称轴的情况下，让学生尽可能多地画出轴对称图形的另一半。反馈的过程中，借助学生作品展示，意在打开所有学生的思路，突破学生的思维定势，使对称轴不再仅局限于横平竖直的情况，轴对称图形也不一定非要连在一起，分开来看两个图形是轴对称的关系，整体看是一个轴对称图形。这样的过程，能使学生从本质上把握轴对称的特点，让学生的空间想象、实践操作等能力得到更好的发展，学生思维的深刻性、灵活性也可由此得到锤炼。 不足之处： 教学的过程中问题设计的比较多，用问题牵引着孩子一步步地发现轴对称图形的特点，没有放手给孩子们一个自主探究和发现的空间。可以设计一个大的情境，让学生在自主发现特点的基础上进行小组合作交流，最后总结出轴对称图形的特点，培养学生的观察能力和探究意识。

轴对称练习题(含答案)

轴对称练习题（含答案） 一．选择题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 2．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，且满足AB＝BE，AC＝CD，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE的度数为（） A．B． C．D． 3．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A．13 B．16 C．8 D．10 4．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为（） A．（ 4，2 ）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）5．已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．100°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°

7．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，直线将△ABC分成两个三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，这样的直线有（）条． A．5 B．7 C．9 D．10 8．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是（） A．AD＝AB B．S △CEB ＝S △ACE C．AC、BC的垂直平分线都经过E D．图中只有一个等腰三角形 9．如图，a∥b，△ABC的顶点A在直线a上，AC＝BC，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠C的度数为（） A．70°B．30°C．40°D．55° 10．对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E，若测量得OE＝OD，则∠AOB＝90°．则小意同学判断的依据是（） A．等角对等边 B．线段中垂线上的点到线段两段距离相等

人教版《图形的运动(一)》趣谈对称教案教学目标

趣谈对称 刘姥姥在怡红院中对着穿衣镜中那满头插花的老婆子，误以为是亲家母；那是她喝醉了酒，否则一眼就会认出镜中人与自己一模一样，这就是镜像对称。“不完全一样！刘姥姥左手戴的银镯在镜中人的右手。”读者的眼睛真尖！但镜像确实保留了原像的全部信息，只是左右对调了一下。 镜像属于空间的一种对称性，还有另一些空间对称性：拉链具有一维平移对称性，将之沿长度方向平行移动一个单元（小齿），其形状保持不变。墙纸和瓷砖的图案具有二维平移对称性，可以沿两个方向平行移动一个单元而形状保持不变。平移对称性并不只限于空间，钟表“滴答、滴答”的周期运动具有时间平移对称性。从信息观点看：单元具有全部的信息，平移只是重复，毫无新意。 用显微镜细看雪花，会发现虽然没有两片雪花是相同的，但均为六重旋转对称，即绕中心旋转60度（圆周的1／6）其图形不变。依此类推，五瓣的梅花是五重旋转对称，十字花科的四瓣花朵均为四重旋转对称，如此等等。二重旋转对称与镜像对称是否一回事？读者可自己琢磨。 稍微留意，就可以在生活中发现许多对称性。宇宙充满了对称，并非夸大之词。 更妙的是，对称性与美学有密切关系。正常人的外貌具有左右

镜像对称性，设想一个人少一只眼，或嘴歪在一边，那一定被目为丑八怪。此外，对于动物尤其是脊椎动物，也都是以左右对称为美；中国、希腊、罗马的古建筑绝大多数是左右对称的；圆形的杯、碗，碟、花瓶等工艺品的造型大都是旋转对称的。这些都说明：对称是美。 为什么对称是美？不妨看一个例子：小时候玩万花筒，那是一个圆筒内装三片面朝里的长条形镜子，其截面成正三角形；圆筒的前端装有两片玻璃，其中置有形状不规则的彩色碎玻璃片，另一端开有一个观察孔。将万花筒置于眼前，旋转它就可以看到千变万化、五彩缤纷的美丽图案。万花筒的美从何而来？光是一堆杂乱无序的碎玻璃片并不美，奥妙在于三片反光镜构成了三重旋转对称，使得杂乱无序的彩色碎玻璃片经过镜面的反射形成对称的美丽图案。可见对称美在于：在杂乱中形成规律，在无序中引入秩序。 事物都具有两面性，美也不例外：美容师和时装设计师都知道完全对称并不美，总是想法适当地引入“对称破缺”，略微破坏对称性以表现美：男子的分头是三七分而不是对半开，时髦女子的发式总要带那么一点不对称，才显得俏丽。衬衫只在左边有胸袋，而上衣无论左衽、右衽均不完全对称。艺术家当然更懂得利用对称破缺：蒙娜丽莎的脸稍偏些才美，如作正面标准像状则美感尽失。我国古代艺术的瑰宝———马踏飞燕，只有一只蹄踏在飞燕上，四蹄的姿态各不相同；如果硬是将之作成左右对称，岂非动态全失，美

《轴对称》测试题及答案

第十三章 轴对称 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（ ）． A ．轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形 B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴 C ．所有直角三角形都不是轴对称图形 D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 3、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A ．等腰三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．线段 4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 5、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）． A ．11cm B ．7.5cm C ．11cm 或7.5cm D ．以上都不对 6、如图：D E 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米， 则△EBC 的周长为（ ）厘米．A ．16 B ．18 C ．26 D ．28 7、如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 （ ）． A ．75°或15° B ．75° C ．15° D ．75°和30° 9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图 形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）． A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行 10、等腰三角形ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标，能确定 的是 ( ) ．A ．横坐标 B ．纵坐标 C ．横坐标及纵坐标 D ．横坐标或纵坐标 二、填空题（每小题2分，共20分） 11、设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________． 12、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 13、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度． A C B A ' ' C ' 图2 图1 E D C B A l O D C B A

《图形的运动轴对称》教学设计

……………………………………………………………最新资料推 荐………………………………………………… 《图形的运动——轴对称》教学设计 阿城区玉泉中心小学郑海英 教学目标 1、通过观察图形，体会轴对称图形的特征，通过数一数对应点到对称轴的距离，概括出轴对称的性质。 2、让学生在探究的过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美观念和学习数学的兴趣。 重点：进一步认识轴对称图形的特征，理解轴对称的意义。 难点：体会轴对称图形的特征。 教学准备：剪刀；多媒体。 教学过程 一、情境导入，复习旧知。 师：同学们喜欢折纸吗？我也喜欢，这里有对折后的剪出来的图形。师出示对折后的图形：根据看到的一半的图形，你能猜出完整的图形是什么吗？（一个等腰三角形、一个圆形、一片树叶、一只蝴蝶、一个心型） 师：把对折后的图形贴在黑板上。 生：让学生试着画出另一半，然后打开验证。 师：（1）、这些图形从那可以分为左边和右边，请在图中指出。 （2）、你是怎么知道这些图形左边和右边完全相同的？ 生：对折后能完全重合，折痕把左右两边平分，从对折中可以知道两边完全一样， 出示课件：对，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，像这样的图形就是轴对称图形。这条直线就叫做对称轴。 （出示课件）提问：你能试着在图上画出这些图形的对称轴吗？对称轴在哪儿？有什么方法来验证这个图形确实是轴对称图形？引：对折。观察课件的对折效果。你有什么发现吗？引：对称轴两边的图形完全重合了。 板书（对折折痕两侧的图形可以完全重合） 今天我们继续学习和探索轴对称图形，相信大家会有更多的收获。揭题并读题：轴对称图形 二、探索新知。 1、课件出示教材第82页例1：有方格图的小树图案 师：接下来看看老师给同学们带来了什么图形？它是轴对称图形吗？你能画出它的对称轴吗？怎样验证呢？ 生：从图中可以看出，如果把给出的松树图延中间的直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这说明松树图师轴对称图形，中间的这条直线就是他的对称轴。 （1）学生自主探究。

五年级上册信息技术《第四课 巧画对称图形》教学设计

《第四课巧画对称图形》教学设计 一、教学目标： 学会使用翻转、旋转命令。知道命令选项的效果。 二、教学重难点： 熟练掌握操作步骤，知道达成想象中完成图的途径和操作。 三、教学过程： （一）分发操作视频给学生在家学习，通过暂停、重播等方式反复学习、操作，基本了解翻转图形和旋转图形的方法，能独立制作书上例题：树叶和风车。把学习中发现的难点和巧思记录下来，留待课堂交流学习。 （二）课堂活动交流。 1、师提问：什么是轴对称图形。 生答：一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合的图形。 师提问：什么是旋转对称图形。 生答：一个图形绕着一个点旋转一个角度后与原来的图形重合的图形。 2、学习展示：请同学们用画图软件画出一幅左右对称的两个风车图形。

步骤：画出一片风车叶片——填充颜色——选中叶片——复制——粘贴——旋转90度——拼接； 选中完成的两片叶片——复制——粘贴——旋转180度——拼接； 选中整个风车——调整大小位置——复制——粘贴——水平翻转——调整位置——完成。 师出示完成图。 生操作，师巡视指导。 （本环节为学生展示和检验在家学习成果。） 由两组组长评选出最佳作品通过大屏幕展示。 3、作品欣赏：展示一些对称图形。 4、活动一：看看画个啥 师：我们的画图软件很神奇，可能会带个大家惊喜。不信大家试一试，让我们画出半个人的形状，然后通过水平翻转，拼接。看看完成的是什么？ 师巡视，评价，通过大屏幕展示。

5、活动二：难不倒我 相邻同学相互出题，随意画一副蝴蝶树叶房屋等，画好后让同桌把不规则的图形删除一半后重新制作出对称图形。 请生评价：对称图形更美观。 6、综合考察：制作一张偶像海报，元素包括文字、气球、桃心等等。做得好的老师奖励TFBOYS海报一张。出示范例：

第五章《生活中的轴对称》测试题卷及答案

第五章生活中得轴对称全章测试卷 一、选择题(每小题2分,共20分) 1、下列说法正确得就是( ). A.轴对称涉及两个图形,轴对称图形涉及一个图形 B.如果两条线段互相垂直平分,那么这两条线段互为对称轴 C.所有直角三角形都不就是轴对称图形 D.有两个内角相等得三角形不就是轴对称图形 2、点M(1,2)关于轴对称得点得坐标为( ). A.(－1,－2) B.(－1,2) C.(1,－2) D.(2,－1) 3、下列图形中对称轴最多得就是( ) . A.等腰三角形 B.正方形 C.圆 D.线段 4、已知直角三角形中30°角所对得直角边为2,则斜边得长为( ). A.2 B.4 C.6 D.8 5、若等腰三角形得周长为26,一边为11,则腰长为( ). A.11 B.7、5 C.11或7、5 D.以上都不对 6、如图:DE就是△ABC中AC边得垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米, 则△EBC得周长为( )厘米. A.16 B.18 C.26 D.28 7、如图所示,就是四边形ABCD得对称轴,AD∥BC,现给出下列结论: ①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC 其中正确得结论有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8、若等腰三角形腰上得高就是腰长得一半,则这个等腰三角形得底角就是( ). A.75°或15° B.75° C.15° D.75°与30° 9、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平 行得方向平移,我们把这样得图形变换叫做滑动对称变换.在自然界与日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图1).结合轴对称变换与平移变换得有关性质,您认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图2)得对应点所具有得性质就是( ). A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分 A C B 图2 图1 l O D C B A

人美版四年级下册美术教案《巧用对称图形》

第六课巧用对称形 课时：3课时 一、教学目标 1.知识与能力：使学生掌握对称的规律，学会运用对称的规 律；提高学生剪、贴的制作能力。 2.过程与方法：教师示范，学生学会剪对称形图案，并且 能运用对称形装饰生活中的物品。 3.情感态度与价值观：在制作过程中体验生活的快乐，学会 欣赏对称的美,增强学生的审美能力及热爱生活的情感。 二、教学重难点 重点：利用剪对称形的方法，制作一件小装饰品。 难点：对称美的构成方式、造型的新颖美观。 三、教学准备：多媒体、卡纸、对称图案 四、教学过程： 1.组织教学：按课堂常规坐好，稳定情绪，查学具。 2.导入： 师：同学们，我们一起看看图片中的花朵，假如老师从中间画一条竖线，你能发现左右两边有什么相同之处呢？ 生：花朵的颜色都是粉红色，两边的花瓣大小相同。 师：那我们再来看看动物的世界里，同样老师从鹿头中间画出它的中轴线，又带给你怎样的感受呢？ 生：鹿头的犄角、耳朵、眼睛都是对称的。

师：刚刚这位同学说的了一个很重要的词：对称形，聪明的设计师们用对称形建造了很多建筑，比如我们身边最熟悉的大雁塔和钟楼，它们都是典型的对称形。那么，这样两边……我们称它为轴对称图形。 受到图片的启发，哪位同学能说说看他想到的轴对称图形有哪些？ 生：踊跃回答 师：同学们能想到这么多的对称形图形，看来大家都是细心观察的好孩子，让我们把掌声送给自己。 （板书课题）今天，我们一起学习第6课，巧用对称形。3.新授 师：看看老师手中的剪纸图案，他们也是对称图形，想一想，它是怎样剪出来的呢？ 生：踊跃回答 师：请你认真的观看老师的步骤示范，同时想一想自己接下来要剪一个什么样的图案。 三步法：第一步：折。将彩纸对折，注意开口处完全重合。第二步：画。画出想要裁剪图形的一半。第三步：剪。从内向外，先剪里面的花纹再剪外部的轮廓。（示范将横线花纹变立体的小窍门） 师：大家看的很认真，相信同学们都学会了剪对称形的方法，谁能和我们分享一下他想剪什么图案呢？

轴对称练习题(含答案)

轴对称练习题 13．1.1轴对称 1．下列图形中，是轴对称图形的是() 2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是() 3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有() ①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′ 的交点不一定在直线l上． A．4个B．3个C．2个D．1个 第3题图第4题图 4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25° B．45° C．30° D．20° 5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A＝8cm，A′B′＝6cm. （1）求AB，A′C′的长； （2）求△A′B′C′的面积．

13．1.2线段的垂直平分线的性质 第1课时线段垂直平分线的性质和判定 1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6 第1题图第2题图 2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有() A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分AB C．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB 3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上． 第3题图第4题图 4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°. 5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．

《画轴对称图形》教学设计

《画轴对称图形》教学设计 一、教材分析： 之前我们知道了如何寻找轴对称图形的对称轴，本节课学生需要知道，已知原图形与对称轴，如何画对称之后的图形。这也是对称变换的核心知识，也为今后数学与其它学科的知识内容（如物理的镜面反射）打下基础。 二、教学目标： 知识与技能目标：能画出简单平面图形作轴对称之后的图形，了解画一般轴对称图形的方法； 过程与方法目标：经历画轴对称图形的一般过程，掌握基本的数学作图规范； 情感、态度与价值观目标：培养审美情操，培养学习兴趣。 三、教学重难点： 重点：作平面图形的轴对称图形； 难点：作轴对称图形的一般步骤中所包含的原理。 四、教学过程： 1、复习引入： 问1：如何作一轴对称图形的对称轴？（随机抽查） ①作对应点连线的垂直平分线； ②作过两对对应点连线中点的直线。 对称轴把一个图形分成两个部分，有两部分我们可以作出对称轴，那么有图形的一部分和对称轴，我们能否作出另一部分？

2、新课探究： 试一试：在格点图中，画出已知图形的轴对称图形。 （由作出图形的同学展示自己的成果，并向其它同学分享作图步骤。） 学生总结作轴对称图形的步骤： ①寻找原图形中各点关于对称轴对称后的对应（对称）点； ②按照一定的顺序连接各对应（对称）点。 问2：在格点图中，依据各点我们很容易找到对应点，再依次连接。若没有格点，如何能作出轴对称之后的图形？ 将问题进行分解，可以分如下两个问题进行探究： 问2-1：在没有格点的一般情况下，作轴对称图形要遵循怎样的步骤？ 类比以上格点图中的做法，学生容易想到，在一般情形下，作轴对称图形也可分为找对称点与连接各对称点的两步。 问2-2：在一般情况下，如何作一点关于某条直线对称的对应点？ 由于对称轴是对应点连线的垂直平分线，我们可以按照垂直和评分的两步来作对称点。 ①对称点间连线与对称轴垂直，即对称点在过点直线的垂线上：

人教版轴对称测试题含答案

一、选择题 1. 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则△P1OP2是（ ）. A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 2. 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 如图，一张长方形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（　）. A. 108° B. 114° C. 126° D. 129° 4. 下列图案是轴对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 如图：，则图中共有等腰三角（ ） Ａ．2个 Ａ C B E

D Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 6. 下列说法正确的是（ ） A．两个全等的三角形合在一起是轴对称图形 B．两个轴对称的三角形一定是全等的 C．线段不是轴对称图形 D．三角形的一条高线就是它的对称轴 7. 如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）． 8. 在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A’点，则A与A′的关系是（ ） A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、将A点向x轴负方向平移两个单位 D、将A点向x轴负方向平移一个单位 9. 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（ ）． A．(－4，2) B．(－4，－2) C．(4，－2) D．(4，2)

第五章《生活中的轴对称》综合测试题(一)及答案

图 2 第五章《生活中的轴对称》综合测试题 知识点：1、等腰三角形的特征： 1）.等腰三角形是轴对称图形 2）.等腰三角形的 重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）.等腰三角形的两个底角相等。 2、线段垂直平分线的概念： ． 3、线段的垂直平分线的性质： 4、角的平分线性质： 一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）.. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列分子结构模型平面图中，有三条对称轴的是（ ）. 3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交 AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45?的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ）. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．下列说法中错误的是（ ）. A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合 B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称 5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）. A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCO B ．直线l 垂直平分AB 、CD C ．△AO D 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC 6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪， 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ） . a b c d E C ' 22.5 图1

巧画剪纸图案

《巧画剪纸图案》教学设计 【教学内容】：感知剪纸艺术中的对称美，并结合数学“轴对称图形”知识，利用windows画图程序设计剪纸图案。 【设计理念】： 遵循当前教育改革的主旨，以学生活中的数学、学有用的数学为最基本的教学理念。给学生一个自由发展的空间，让学生亲历感受美、探索美、发现美、赏析美、创造美的过程，使学生在体验美感的同时求取真知，并体验创造过程本身的愉悦。学生是数学学习的主人。教师是学习活动的组织者、促进者、合作者，营造自由宽松的课堂气氛，创造有利于学生自主发展的时间和空间。 【教学目标】： 1、结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，感知现实世界中普遍存在的对称现象。 2、通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特征，能画出简单图形的对称轴。 3、培养学生的观察能力、自主探究能力、动手操作能力以及归纳概括能力。 4、渗透图形美的教育，激发学生学习兴趣和热爱生活的情感。

【教学重点】：体会轴对称图形的特征，会判断对称图形，并能画出简单的图形的对称轴。 【教学难点】：体会轴对称图形的特征。 【教学用具】：多媒体课件、剪刀、各种平面图形、彩纸。 【教学过程】： 一、情境引入：欣赏、感受“美” 1、从古到今，数学知识不仅帮助我们解决了很多的计算问题，也为我们的生活增添了美感，我们的建筑、周围的布置、很多美丽的图案等也蕴涵着数学信息。请同学们看屏幕上的这些剪纸图案，看到他们，你有什么感觉，用一个字来概括。（美） 2、这是我国的传统文化之——剪纸艺术。观察这些剪纸有什么特点？（对称美）这节课我们就从数学角度来研究这些具有共性的图形的特征。 【设计意图：通过剪纸的欣赏，让学生初步感知对称和对称美，同时美丽的画面充分调动了学生的学习热情和积极性。】

(完整版)人教版四年级下册图形的运动——轴对称教案

四年级数学下册第七单元图形的运动（二）——轴对称 教材分析 本课教材先呈现了现实生活中常见的一些轴对称图形，通过画出它们的对称轴，唤起学生已有的轴对称图形、对称轴的生活经验，观察轴对称图形的特征，复习关于轴对称图形的知识，并通过画出一个轴对称图形的另一半的活动，加深对轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识基础上探索新知识，感受对称在生活中的应用，体会数学的价值。 例1是借助方格图，让学生通过看一看、数一数的活动，进一步认识轴对称图形和对称轴，探索轴对称图形的对应点与对称轴之间的关系——轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数（距离）相等，加深学生对轴对称图形特征的认识。例2是在方格纸上，让学生根据对称轴探索补全一个轴对称图形的方法，也就是在方格纸上补全五角星。例2是利用例1的知识解决问题。即先找到图上每条线段的端点，再借助对称轴，找到这些点的对称点，最后依次连接各个对称点，也可以画出一个对应点就连一条线，最后顺次连成图形，从而得到轴对称图形的另一半。通过补全轴对称图形，使学生进一步理解轴对称图形的两个对称点到对称轴的方格数（即距离）相等。 在此基础上，通过小精灵的提问，帮助学生梳理补全的过程，总结补全轴对称图形的步骤和方法。 学情分析 二年级时，学生已经初步认识了生活中的轴对称现象，知道将一张纸对折后画一画、剪一剪得到的图形都是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。本课的教学要充分调动、利用学生的已有认知经验，使学生通过生活中的实例进一步理解轴对称图形，探索轴对称图形的特征；能用“折叠”“重合”这样的词语准确地描述出轴对称图形的特征，着重从“对称轴的认识、不同的轴对称图形的对称轴情况区分、利用对称轴画出轴对称图形的另一半”这些方面来展开教学。采用直观教具辅助，以引导发现为主，再利用设疑激趣法、讨论法等新型的教学方法，让学生全过程地参与教学的每一环节。充分调动学生学习的积极性，培养学生的观察力、动手操作能力和想象力，从而培养学生学习数学的信心和兴趣。

轴对称测试题及答案

D C B A 新人教版八年级数学上册第十二章轴对称测试题及答案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ） ⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2.下列说法正确的是（ ） A.任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ） 4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ） A. 1 B. －1 C. 4 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与 点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ） A. 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴. 14.如图，如果△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A 1的坐标为