最新人教版必修二高中数学同步习题第二章2.2.4和答案

2.2.4 平面与平面平行的性质

一、基础过关

1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a 的平面γ，与平面β相交，交线为直线b ，则a 、b 的位置关系是

( )

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．不确定

2．已知a 、b 表示直线，α、β表示平面，下列推理正确的是

( )

A ．α∩β＝a ，b ?α?a ∥b

B ．α∩β＝a ，a ∥b ?b ∥α且b ∥β

C ．a ∥β，b ∥β，a ?α，b ?α?α∥β

D ．α∥β，α∩γ＝a ，β∩γ＝b ?a ∥b

3. 如图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，

α分别交线段PA 、PB 、PC 于A ′、B ′、C ′，若PA ′∶AA ′＝2∶3，

则S △A ′B ′C ′∶S △ABC 等于

( )

A ．2∶25

B ．4∶25

C ．2∶5

D ．4∶5 4．α，β，γ为三个不重合的平面，a ，b ，c 为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是( )

①

???a ∥c b ∥c ?a ∥b; ② ???a ∥γb ∥γ?a ∥b ； ③

???α∥c β∥c ?α∥β； ④ ???α∥γβ∥γ?α∥β； ⑤ ?

??α∥c a ∥c ?α∥a; ⑥ ???α∥γa ∥γ?a ∥α. A ．④⑥ B ．②③⑥

C ．②③⑤⑥

D ．②③ 5．分别在两个平行平面的两个三角形．(填“相似”“全等”)

(1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有______关系；

(2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有________关系．6．已知平面α∥β∥γ，两条直线l、m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、

C与D、E、F.已知AB＝6，DE

DF

＝

2

5

，则AC＝______.

7.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩

平面BC1N＝N.

求证：N为AC的中点．

8. 如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED

＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．

二、能力提升

9．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，得到无数个AB的中点C，那么所有的动点C

( )

A．不共面

高中数学必修4测试题

高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3

高中数学必修2综合测试题

正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高中数学必修四第一章知识点梳理-

高中数学必修四第一章知识点梳理 一、角的概念的推广 ●任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。 ●正角、负角、零角 按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角， 一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。 可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。 ●象限角、轴线角 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。 当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。 ●终边相同角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k ?360°,k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 二、弧度制 ●角度定义制 规定周角的 360 1 为一度的角，记做1°， 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。 ●弧度制定义 1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。1弧度记做1rad 。 2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。 ●弧度数 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是r l =||α。 α的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。 三、任意角的三角函数 ●任意角的三角函数的定义 设α是一个任意大小的角，α的终边上任意点P 的坐标是（x,y ），它与原点的距离r （0r = >） ，那么 1、比值 y r 叫做α的正弦，记做sin α，即sin y r α=。

高一数学必修4第二章测试题

平面向量单元测试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．化简AC -u u u r BD +u u u r CD -u u u r AB u u u r 得（ ） A ．A B u u u r B ．DA C ．BC D ．0r 2．如图，四边形ABCD 中，AB →＝DC →，则相等的向量是（ ） A. AD →与CB → B. OB →与OD → C. AC →与BD → D. AO →与OC → 3．某人先位移向量a r ：“向东走5 km ”，接着再位移向量b r ：“向西走3 km ”，则a b +r r 表示( ) A ．向东走2 km B ．向西走2 km C ．向东走8 km D ．向西走8 km 4．如果△ABC 的顶点坐标分别是A (4,6), (2,1)B -,(4,1)C -,则重心的坐标是 ( ) A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,4) 5．若AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则BC →＝( ) A ．(1,1) B ．(－1，－1) C ．(3,7) D ．(－3，－7) 6．下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ） A.1e r =（0，0），2e u u r =（1，－2） B. 1e r =（－1，2），2e u u r =（5，7） C. 1e r =（3，5），2e u u r =（6，10） D. 1e r =（2，－3），2e u u r =（21，－4 3） 7． O 是ΔABC 所在的平面内的一点，且满足（OB -OC ）·（OB +OC -2OA ）=0，则ΔABC 的形 状一定为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．斜三角形 8．已知12,5||,3||=?==b a b a 且，则向量a 在向量b 上的投影为（ ） A ． 512 B ．3 C ．4 D ．5

高中数学必修4三角函数测试题

高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ π π B ．)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈- ππ 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+ =βπα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=βπα 7．集合A={}, 32 2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα， B={}, 2 1 |{},3 2|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπ ββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠

高一数学必修二练习题精编版

高一数学必修二练习题 精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

三视图、直观图、公里练习 1、下列说法正确的是（） A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 2、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（） 、已知水平放置的△ABC的直观图 △A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为( ) 、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( ) 、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何 体如图所示，则它的正视图应为（） 6、已知正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为（） 3366 、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（） 、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为（） 9、如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（） A.该三棱柱主视图的投影不发生变化； B.该三棱柱左视图的投影不发生变化； C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化；

高中数学必修四第一章测试题

必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当 x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π2 5．若sin ? ?? ??π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得 到y ＝sin ? ?? ??x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ 的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A B ．m －n D.12(m －n ) C ， ②函数f (x )在区间? ?? ??－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其 中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)

高中数学必修4知识点总结：第二章 平面向量

高中数学必修4知识点总结 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+ ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+ ； ②结合律：()() a b c a b c ++=++ ；③00a a a +=+= ． ⑸坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++ ． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=-- ． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1 212 ,x x y y A B=-- ． 19、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ ． ①a a λλ= ； ②当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ= ． ⑵运算律：①()()a a λμλμ= ；②()a a a λμλμ+=+ ；③() a b a b λλλ+=+ ． ⑶坐标运算：设(),a x y = ，则()(),,a x y x y λλλλ== ． 20、向量共线定理：向量() 0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ= ． 设()11,a x y = ，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、() 0b b ≠ 共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+ ．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基 b a C B A a b C C -=A -AB =B

高中数学必修四测试卷及答案

高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π ）的单调递增区间是（ ） A.［2π，π］ B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］ 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 （ ） (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）

5 、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是（ ） 7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A （B （C ） （D ）10 8 、 已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ． 6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α＋cos α= 1 3 ，则sin2α= （ ） A ．89 B ．－89 C ．±89 D ．322 11 、已知cos(α－π 6)＋sin α＝4 53，则sin(α＋7π 6)的值是 ( ) A ．－ 235 B.235 C ．－45 D.4 5 12 、若x = π 12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为 （ ） A ．21 B ．21- C ．23- D ．2 3 x x A ． B ． C ． D ．

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题

高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边 相同的角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 112 2 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22 r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系： 22 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 , 正弦 | 余弦 [ 正切 < 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 1-1y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数 sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： / 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4 、函数 y =的定义域是_____ __ 5、 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------（ ） （A ）向左平移个6π单位 （B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。 8.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 9、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π = x 对称的是（ ） 》 A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23 π=+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ） A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值

高中数学必修4三角函数测试题答案详解1

三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－4 3 B ．－3 4 C ．4 3 D ．3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B

D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ， 4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ， 4 π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ， 4 π∪?? ? ??23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ?? ? ? ?3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ??? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π 4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函 数y ＝tan ?? ? ??6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ?? ? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ?? ? ? ?6π － 2x ； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－ 6 π ，0)对称；

(完整版)高中数学必修二练习题(人教版,附答案)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的 ．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则 其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

高中数学必修4第一章复习总结及典型例题

必修四 第一章 复习 第一：任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合}{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a = tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系：2 2sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质

2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作sin()y A x ω?=+简图：五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2. 3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于

高中数学必修4期末综合测试题(含解析)

高中数学必修4综合测试题 一．选择题 1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间 上的增函数又是以π A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin )7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1)cos B B. sin A

8．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0) x x f x x x ππ?-≤

最新高中数学必修二练习题(人教版,附答案)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案） 1 2 本文适合复习评估，借以评价学习成效。 3 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） 4 5 A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 6 2．过点且平行于直线的直线方程为（） 7 A． B．C．D． 8 3. 下列说法不正确的 ．．．．是（） 9 A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； 10 B．同一平面的两条垂线一定共面； 11 C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面 12 内； 13 D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 14 15 16 17 18 19 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） 20 21 A． B． C． D．

5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 22 23 24 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（） 25 A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 26 27 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： 28 ①若，，则②若，，，则 29 30 ③若，，则④若，，则 31 32 其中正确命题的序号是( ) 33 （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 34 35 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 36 37 38 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c 39 的值为（） 40 A．－1 B．2 C．3 D．0 41 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、42 GH相交于点P，那么( )

高中数学必修4重难点

P x y A O M T 高中数学必修4重难点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、同角三角函数的基本关系： ()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；

高中数学必修4知识点总结：第二章 平面向量

高中数学必修４知识点总结 第二章平面向量 １６、向量:既有大小，又有方向得量、数量:只有大小,没有方向得量、 有向线段得三要素:起点、方向、长度、零向量：长度为得向量、 单位向量:长度等于个单位得向量、 平行向量（共线向量):方向相同或相反得非零向量、零向量与任一向量平行、 相等向量:长度相等且方向相同得向量、 1７、向量加法运算： ⑴三角形法则得特点:首尾相连、 ⑵平行四边形法则得特点：共起点、 ⑶三角形不等式:、 ⑷运算性质：①交换律:; ②结合律:;③、 ⑸坐标运算:设,，则、 １８、向量减法运算： ⑴三角形法则得特点:共起点,连终点，方向指向被减向量、 ⑵坐标运算:设,,则、 设、两点得坐标分别为,,则、 19、向量数乘运算: ⑴实数与向量得积就就是一个向量得运算叫做向量得数乘,记作、 ①; ②当时,得方向与得方向相同;当时,得方向与得方向相反;当时，、 ⑵运算律：①;②；③、 ⑶坐标运算:设,则、 ２0、向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数,使、 设,，其中，则当且仅当时,向量、共线、 21、平面向量基本定理:如果、就就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于这一平面内得任意向量,有且只有一对实数、,使、(不共线得向量、作为这一平面内所有向量得一组基底) 22、分点坐标公式:设点就就是线段上得一点,、得坐标分别就就是,,当时,点得坐标就就是、(当 23、平面向量得数量积: ⑴、零向量与任一向量得数量积为、 ⑵性质:设与都就就是非零向量,则①、②当与同向时，;当与反向时,；或、③、 ⑶运算律：①;②;③、 ⑷坐标运算:设两个非零向量,，则、 若，则,或、设,，则、 设、都就就是非零向量,,,就就是与得夹角，则、 第三章三角恒等变换 24、两角与与差得正弦、余弦与正切公式: ⑴;⑵; ⑶;⑷； ⑸（); ⑹()、 25、二倍角得正弦、余弦与正切公式:

高中数学必修4测试题及答案

高中数学必修4测试题 一.选择题： 1. 3 π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）23- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ） 5 4 （D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ） 2 π （C ） 4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：①　=+；②=+B ；③=； ④00=?AB 。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=，)1,2(=，则 （ ） （A ）∥ （B ）⊥ （C ）与的夹角为60° （D ）与的夹角为30° 8. ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9． 函数)cos[2()]y x x ππ= -+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4 π 的偶函数

（C ） 周期为 2π的奇函数 （D ） 周期为2 π 的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ） （A ）)3 22sin(2π +=x y （B ）)3 2sin(2π +=x y （C ）)3 2sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π - =x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αααcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 π b a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2 -=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 ，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +. 18. 已知(1,2)a =,)2,3(-=b ,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？ (2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？ 19．设)1,3(=，)2,1(-=，⊥，∥，试求满足 OC OA OD =+的的坐标（O 为坐标原点）。 20.某港口的水深y （米）是时间t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：