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甘肃省张掖市第四中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题
第I 卷 (选择题 共3分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.64的立方根是 ( ) A
.4 B.±4 C.8 D.±8 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨,将数67500用科学记数法可表示为
( ) A.0.675310
5
B.6.75310
4
C.67.5310
3
D.675310
2
3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是 ( )
A .
B .
C .
D .
4.下列运算正确的是 ( ) x 2
+x 2
=x 4
B. (a-b)2
=a 2
-b 2
C. (-a 2)3
=-a 6
D.3a 2
22a 3
=6a 6
如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )
下列命题中,假命题是 ( ) 平行四边形是中心对称图形
三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等 对于简单的随机抽样,可以用样本的方差去估计总体的方差 若x 2
=y 2
,则x=y
近年来某县加大了对教育经费的投入,2014年投入2500万元,2015年将投入3600万元,设该县投入教育经费的年平均增长率为x ,根据题意列方程,则下列方程正确的是
( )
A.2500x 2
=3600 B.2500(1+x)2
=3600
C.2500(1+x%)2
=3600 D.2500(1+x)+2500(1+x )2
=3600 △ABC 为⊙O 的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC 的度数是( ) A.80° B.160° C.100° D.80°或100° 如图,在△ABC 中,两条中线BE ,CD 相交于点O , 则S △DOE :S △DCE = ( )
A .1:4
B .1:3
C . 1:2
D .2:3
2
10.如果二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示,那么一次函数y=bx+c 和反比例函数y=
在同一
坐标系中的图象大致是 ( )
第II 卷 (非选择题 共3分)
填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分. 分解因式:x 3
y-2x 2
y+xy= 分式方程
3
5
2+=
x x 的解是 在函数y=
x
x 1
+中,自变量x 的取值范围是 定义新运算:对于任意实数a,b 都有:a ⊕b=a (a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如2⊕5=23(2-5)+1=23(-3)+1=-5,那么不等式3⊕x<13的解集是 已知α、β均为锐角,且满足|sin α-2
1|+()21tan -β=0,则α+β=
若﹣2x
m ﹣n y 2
与3x 4y
2m+n
是同类项,则m ﹣3n 的值是 .
如图,半圆O 的直径AE=4,点B ,C ,D 均在 半圆上,若AB=BC ,CD=DE ,连接OB ,OD ,则图中 阴影部分的面积为
18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第二个三角形数,6是第三个三角形数,…,依此类推,2016是第 个三角形数. 解答题(一):本大题共5小题,共34分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. (5分)计算:(﹣2)0
+()﹣1
+4cos30°﹣|
﹣|
(5分)先化简,再求值:??
?
??+-÷-+-1311122
2x x x x ,取一个你喜欢的x 的值并求值.
(8分)如图,已知在△ABC 中,∠A=90°,
请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明)
若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.
(8分)如图①所示,将直尺摆放在三角板ABC上,使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,量得∠CGD=42°。
求∠CEF的度数;
将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示.点H,B在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).
(参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
(8分)有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同),正面分别写上整式x2+1,-x2-2,3,将这三张卡片背面向上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任意
A.
抽取一张,记卡片上的整式为B ,于是得到代数式
B
A所有可能的结果;
请用画树状图或列表的方法,写出代数式
B
A恰好是分式的概率.
求代数式
B
3
4
解答题(二):本大题共5小题,共56分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 24.(10分)某班同学响应“阳光体育运动”号召,利用课外时间积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行训练,训练后进行了测试,现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理,作出了如下统计图表:
请你根据图表中的信息回答下列问题:
训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个;
选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ,该班共有学生 人;
根据测试数据,参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前人均进球数增加了25%,求参加训练之前的人均进球类数.
25.(10分)如图,在正方形ABCD 中,点E 是边BC 的中点,直线EF 交正方形外角的平分线于点F ,交DC 于点G ,且AE⊥EF. (1)当AB=2时,求△GEC 的面积; (2)求证:AE=EF .
(10分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合,点B 在y 轴的正半轴上,点A 在函数y=x
k
(k>0,x>0)的图象上,点D 的坐标为(4,3). 求k 的值;
若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移,当菱形的
顶点D 落在函数y=x
k
(k>0,x>0)的图象上时,求菱
形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离.
(11分)已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
如图①所示,若AB为⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(要求写出两种情况):或者 .
如图②所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是⊙O的切线吗?试证明你的判断.
(15分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴交于点M.
求此抛物线的解析式和对称轴;
在此抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
连接AC,在直线AC下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
5
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