一节“化单一为全面”的公开课——一次函数的图象

一节“化单一为全面”的公开课——一次函数的图象(一)

吴伟

(浙江象山县荔港学校315700)

“一次函数的图象”是义务教育课程标准实验教科书《数学》(浙江版)八年级(上)第7章第4节的内容。这节内容的第一课时主要讲三件事:用图象表示函数的必要性;函数图象的画法;一次函数图象的特征。目前这节课普遍存在的问题是:不重视、不挖掘、不渗透一次函数图象的深刻内涵,而是以“去情境”和“去过程”为特征——突出一次函数图象的画法。这种“掐头去尾烧中断”的做法失去了数学教育最核心的东西——数学的文化价值。然而我们在送教下乡活动中上的这节公开课,给人们的印象是——体现了全面的数学教育观。笔者认为将它整理成文,对教师深刻理解新课标、新课程、新理念会产生积极的影响。

1、课前预习——自主探索

(1)阅读:解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法。解析法的优点是能简明、全面地刻画变量之间的关系,即可以求出任意一个自变量值所对应的函数值;其缺点是变量关系比较抽象,且有些问题无法用解析法来描述。图象法的优点是能直观形象地表示出函数值随着自变量的变化而变化的趋势;其缺点是不能表示全部(只能表示局部的变化关系)。列表法的优点是不需要通过计算就可以直接得到与自变量相对应的函数值;其缺点是不能表示全部(只能列出个别的对应的值)。

(2)举例:请你举出尽可能多的用图象法表示函数关系的实例。

(3)分析:学习函数图象有何意义。

2、课堂讨论——交流合作

问题1:图象法是描述函数关系的常用方法之一,你能举出尽可能多的用图象法描述函数关系的实例吗?

生1:气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线;股市走向图;心电图。

生2:电费与用电量的关系也可用图象来描述;……。

问题2:学习函数图象有何意义?

生3:函数图象能直观形象地看出局部的变化规律,能预测变量的变化趋势,它是宏观研究和处理有关函数问题的重要工具,并且它在现实生活中有着广泛的应用。(教师有所启发,语句也作了些改动)

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