2018-2019学年湖南省长沙市第一中学高一上学期期中考试数学试题

长沙市第一中学2018-2019学年度高一第一学期期中考试

数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集}1|{},0)3(|{,-<=<+==x x B x x x A R U ，则下图中阴影部分表示的集合为（）

A ．}0|{>x x

B ．}03|{<<-x x

C ．}1|{-

D ．}13|{-<<-x x

2.集合},310|{},,35|{},,25|{Z m m x x S Z n n x x P Z k k x x M ∈+==∈+==∈-==之间的关系是（ ）

A ．M P S ≠

≠

?? B ．M P S ≠

?= C ．M P S =?≠

D ．S M P ≠

?=

3.利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：

那么方程2

2x x

=的一个根位于下列哪个区间内（ ）

A ．)0.1,6.0(

B ．)8.1,4.1(

C ．)2.2,8.1(

D ．)0.3,6.2(

4.在同一坐标系中，函数x a

y )1

(=与)(log x y a -=（其中0>a 且1≠a ）的图象的可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5.已知3

1

log ,31log ,2212

3

1===-c b a ，则（ ） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．b c a >> D ．a b c >> 6.已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且)()6(x f x f =+，当)0,3(-∈x 时，52)(-=x x f ，则=)8(f （ ）

A ．1-

B ．9-

C ．5

D ．11

7.已知函数a

x ax x f +-=

2

1

)(的定义域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)21,21(- B ．),21()21,(+∞?--∞ C ．),2

1

(+∞

D ．),2

1

[)21,(+∞?--∞

8.函数||log 2)(2x x f x

+=的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

9.一种放射性元素，每年的衰减率是%8，那么a 千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t 等于（ ） A ．05.05.0lg

B ．5.092.0lg

C ．92.0lg 5.0lg

D ．5

.0lg 92.0lg 10.设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若对任意的],[b a x ∈都有

1|)()(|≤-x g x f ，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“依函数”，区间],[b a 为“依区间”，设

43)(2+-=x x x f 与32)(-=x x g 在区间],[b a 上是

“依函数”，则它的“依区间”可以是（ ）

A ．]4,3[

B ．]4,2[

C ．]3,2[

D ．]4,1[

11.已知e 是自然对数的底数，函数2)(-+=x e x f x 的零点为a ，函数2ln )(-+=x x x g 的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）

A ．)()()1(b f a f f <<

B ．)()1()(a f f b f <<

C ．)1()()(f b f a f <<

D ．)()1()(b f f a f <<

12.已知函数??

?->+---≤<-+-=,

1,12,

12,3)ln()(2

x x x x x x f 且22)14(2

1

)12()22(21)(a a f a a f ---<+-，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．)4,2(

B ．)14,4(

C ．)14,2(

D ．),4(+∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.幂函数)(x f 的图象过点)2

1

,4(，那么)8(f 的值为 ．

14.已知集合A 中元素),(y x 在映射f 下对应B 中元素),(y x y x -+，则B 中元素)2,4(-在

A 中对应的元素为 ．

15.函数)32(log )(23

1--=x x x f 的单调减区间为 ．

16.已知函数)(x f 满足对任意实数n m ,，都有1)()()(-+=+n f m f n m f ，设

)0,0(1

)()(≠>++=a a a a x f x g x x

，若2018)2017(ln =g ，则=)20171(ln

g ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：

（1）)3

1

()3)((65

3

1212123ab b a b a ÷-；

（2）4

21

9432log 2log 3log -?.

18.已知集合}310|{≤+<=ax x A ，集合}22

1

|{<<-=x x B . （1）若1=a ；求B C A ；

（2）若A B A =?，求实数a 的取值范围. 19.已知函数??

?≤+>=.

0,32,

0|,ln |)(x x x x x f

（1）求函数)(x f y =的单调区间；

（2）若直线m y =与该图象有三个公共点，从左至右分别为),(),,(),,(332211y x C y x B y x A ，求321x x x s ?+=的取值范围.

20.某商场经营一批进价为a 元/台的小商品，经调查得知如下数据.若销售价上下调整，销售量和利润大体如下：

（1）在下面给出的直角坐标系中，根据表中的数据描出实数对),(y x 的对应点，并写出y 与x 的一个函数关系式；

（2）请把表中的空格里的数据填上；

（3）根据表中的数据求P 与x 的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？

21.已知)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且)1(log 2)()(2x x g x f -=+. （1）求函数)(x f 及)(x g 的解析式；

（2）若关于x 的方程m f x =)2(有解，求实数m 的取值范围. 22.已知)0,,()(2≠∈++=a R b a c bx ax x f .

（1）当2,1==b a 时，若恰好存在两个实数)(,2121x x x x ≠使得)2,1(2|)(|==i x f i ，求实数

c 的取值范围；

（2）若0>a ，函数)(x f 在]2,5[--上不单调，且它的图象与x 轴相切，记)2()2(a b f -=λ，求实数λ的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:DCCCB 6-10:BBCCD 11、12：DB 二、填空题 13.

4

2

14. )3,1( 15. ),3(+∞ 16. 2015- 三、解答题 17.（1）a 9-； （2）

2

3. 18.解：（1）若1=a ，则}21|{≤<-=x x A ， 故2

1

1|{-

≤<-=x x B C A 或}2=x （2）B A A B A ?∴=?, ，不等式310≤+

②0

2|{a x a x A -<≤=，由B A ?得?????<-≤-,221,21a

a 得4-