沪科版九年级上数学期末试卷及答案
九年级数学（沪科版）（上）期末测试卷
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列函数不属于二次函数的是（ ）。 A.y=(x －1)(x+2) B.y=
2
1(x+1)2 C.y=2(x+3)2－2x 2 D.y=1－3x 2
2．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）。
A.x y =
B.x
y 1=
C.x y 1
-= D.2x y =
3. 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）。
A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：1
4．已知锐角α满足2sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为（ ）。
A.10°
B.25°
C.40°
D.45°
5.已知cosA ＞
2
1
,则锐角∠A 的取值范围是（ ）。 A. 0°＜∠A ＜ 30° B. 30°＜∠A ＜ 90° C. 0°＜∠A ＜ 60° D. 60°＜∠A ＜ 90°
6．抛物线y=x 2
的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）。
A.y=x 2+4x+3
B. y=x 2+4x+5
C. y=x 2－4x+3
D.y=x 2
－4x －5 7．已知sin αcos α=
8
1
，且0°<α<45°，则sin α－cos α的值为（ ）。 A ．23 B ．－23 C ．43 D ．±2
3
8.如图1，在△ABC ，P 为AB 上一点，连结CP ，下列条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）。
A ．∠ACP ＝∠
B B ．∠AP
C ＝∠ACB C ． AC AP ＝AB AC
D ． AC AB ＝CP
BC
9．二次函数c bx ax y ++=2
（0≠a ）的图象如图2所示，则下列结论：
①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2
-4a c ＞0，其中正确的个数是（ ）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10．如图3，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝5
3，AB ＝4，则AD 的长为（ ）。
B ．
3
16
C ．320
D ．
5
16 A ．3
图1 图2 图3
二、填空题（每小题5分，满分20分）
11．3与4的比例中项是______ 。
12．若锐角α满足tan(α+15°)=1,则cos α=______ 。 13．如图4，点A 在反比例函数x
k
y =
的图象上，AB 垂直于x 轴，若S △AOB =4，那么这个反比例函数的解析式为______ 。
14．先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB 、AD 分别落在x 轴、
y 轴上(如图5)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°(如图6)，若AB ＝4，BC ＝3，则图5和图6中点C 的坐标分别为 。
图4 图5 图6
三、解答下列各题（满分90分，其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每
题12分，23题14分） 15．根据公式cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-，求cos75?
16．已知在△ABC 中，∠C=90°，6=a ,22=c ,解这个直角三角形。
17.如图,已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)。
(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出
图形；
(2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标；
(3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y),写出M 的对应点M ′的坐标。
班级 姓名
装 订 线 内 不 要 答 题
18.在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求cosB 、sinA 。
19.
已知抛物线42
12
+--
=x x y ， （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴； （2）x 取何值时，y 随x 增大而减小？
（3）x 取何值时，抛物线在x 轴上方？
20．如图，已知△ABC 中CE ⊥AB 于E,BF ⊥AC 于F, （1）求证：△AFE ∽△ABC ；
（2）若∠A=60°时 ，求△AFE 与△ABC 面积之比。
21．一船在A 处测得北偏东45°方向有一灯塔B ，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5
小时到达C 处时，又观测到灯塔B 在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?
22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，DE ∥AC ，交AB 与点E ，点F 在AC 上，DC=DF ，若
BC=3，EB=4，CD=x ，CF=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
23．(本题满分14分)如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是AD 边上的动点，从点A 沿AD 向D
运动．．
，以BE 为边，在BE 的上方作正方形BEFG ，连接CG 。请探究： （1）线段AE 与CG 是否相等？请说明理由。
（2）若设x AE =，y DH =，当x 取何值时，y 最大？ （3）连接BH ，当点E 运动到AD 的何位置时，△BEH ∽△BAE ？
A
C F E
B （第23题图）
班级 姓名
装 订 线 内 不 要 答 题