第二章 一元二次方程 10课时

【临泽三中九年级数学备课组第二章一元二次方程】第11课时【花边有多宽（1）】

主备人：张之旭三备人：审查人：

教学目标：

1.理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件.

2.体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性.

教学重点：一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式.

教学难点：一元二次方程的模型的建立.

教学过程：

一、复习引入：

1.什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？

2.多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？

二、自学探究：

理解一元二次方程的概念并会把一元二次方程化为一般形式.

阅读教材46-47页，回答：

1.如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为 m，根据题意，可得方程 .

2.试再找出其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程： .

3.根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，依题意可得方程： .

三、合作交流：

1.观察上述三个方程，它们的共同点为：①；

②；象这样的方程叫做。其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、 .

2.分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）

（2）

（3）

3. 一元二次方程几种不同的表示形式：

①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0)

【临泽三中九年级数学备课组 第二章 一元二次方程】

②ax 2

+bx=0 (a ≠0,b ≠0,c=0) ③ax 2+c=0 (a ≠0,b=0,c ≠0) ④ax 2=0 (a ≠0,b=0,c=0)

四、归纳总结：

1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下.

2.通过本节课你认为什么地方学得好？不足又是什么？ 五、课堂练习：

1.判一判，下列方程哪些是一元二次方程?

(1)7x 2－6x ＝0 (2)2x 2－5xy ＋6y ＝0 (3)2x 2-1/3x-1=0 （4）y 2/2=0 (5)x 2＋2x －3＝1＋x 2 (6)ax 2+bx+c=0

2.判断下列方程是否为一元二次方程，如果是说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项： （1）2x 2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x 2+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x

3.把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

4.在教材随堂练习1中：如果设竹竿长为x 尺，则门框长为 ______尺，宽为 尺.列出的方程是 .

5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项

六、拓展延伸：

1.关于x 的方程（k-3）x 2+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程.

2.关于x 的方程（k 2-1）x 2+2（k-1）x+2k+2=0

当k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程.

3.关于x 的方程（k-2

3）x 2

+(m-3)x-1=0，是一元二次方程.则k

和m 的取值范围分别为什么？

4.当m 取何值时，方程(m-1)x ∣m ∣+I +2mx+3=0是关于x 的一元二次方程？

七、作业布置： 习题2.1—1、2、3. 八、课后反思：

【临泽三中九年级数学备课组第二章一元二次方程】第12课时【花边有多宽（2）】

主备人：张之旭三备人：审查人：

教学目标：

1.经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识.

2.能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型.

教学重点：探究一元二次方程的解或近似解，发展估算意识和能力.教学难点：用估算方法求一元二次方程的近似解.

教学过程：

一、复习引入：

1.一元二次方程的一般形式是怎样的？

2.把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项：（1）9x2－4x=5 (2)(x－7)(4x+3)=(x－1)2

3.什么是方程的解？

二、自学探究：

通过估算地毯花边的宽，理解探索方程解的过程.

根据上节课的学习，如果设地毯花边的宽x m，则可得方程 (8―2x)(5―2x)=18，化为一般形式为： __________________________. 你能求出x吗？根据本题实际情况，思考下列问题：

（1） x可能小于0吗？说说你的理由；___________________. （2） x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ .

（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？

三、合作交流：

阅读课本50页“做一做”，设梯子底端滑动的距离x（m）则得(x+6)2+72=102. .化为一般形式为： ___________________________.（1）小明认为底端也滑动了1米，他的说法正确吗？简述你的观点. （2）滑动距离可能是2米、3米吗？为什么？

（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？

所以______ < x < ______.

【临泽三中九年级数学备课组 第二章 一元二次方程】

所以______ < x < ______.

因此x 的整数部分是______,十分位是______. 四、课堂小结：

1.本节学到了哪些知识？与同学交流.

2.还有哪些疑惑？ 五、课堂练习：

1. 若x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx+8=0的一个解． 则m 的值是（ ） A.6 B.5 C.2 D.﹣6

2. 已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（ ） A.1 B.﹣1 C.0 D.无法确定

3. 某学校计划在一块长8米，宽6米的矩形草坪的中央划出面积为16平方米的矩形地块栽花，使矩形四周的草地的宽度都一样，求四周草地的宽度应为多少？设矩形四周留下草地的宽为x 米，根据题意下列方程不正确的是（ ）

A. 48-(16x+12x-4x 2)=16

B. 16x+2x(6-2x)=32

C. (8-x)(6-x)=16

D. (8-2x)(6-2x)=16

4. 方程x 2-2x-1=0的近似解是__________________.(结果精确到十分位)

5. 已知x=1是关于x 的方程x 2-ax+1=0的根，化简：

226912a a a a +--+-=______________.

6. 已知1=x 是一元二次方程

02

=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为__________.

7. 方程022

=-x x 的根是 ，方程

036)5(2=--x 的根是 .

8. a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，则a 的值是 .

六、拓展延伸：

1.一名跳水运动员进行10m 跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m 以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系：h=10+

2.5t-5t 2,那么他最多有多长时间完成规定的动作？

2.已知两个数的和为10，积为9，求这两个数。 七、作业布置： 习题2.2—1、2、

3. 八、课后反思：

【临泽三中九年级数学备课组 第二章 一元二次方程】

第13课时 【配方法（1）】

主备人：张之旭 三备人： 审查人：

教学目标：

1.用开平方法解形如(x+m)2=n(n ≥0)的方程.

2.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.

3.会用转化的数学思想解决有关问题. 教学重点：能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 教学难点：如何利用等式的性质进行配方.

教学过程：

一、回顾类比：

1.若x 2=4，则x= .

2.若(x+1)2=4，则x= .

3.若x 2+2x+1=4，则x= .

4.若x 2+2x=3，则x= .

二、合作交流：

1.填上适当的数，使下列等式成立： x 2+12x+ =(x+6)2; x 2-4x+ =(x- )2; x 2+8x+ =(x+ )

2.

2.根据上述变形，与同学交流并尝试解下列方程： x 2=5， （x+2）2=5， x 2+12x+36=5

三、自学探究：理解配方法解一元二次方程的变形依据. 1.讨论：能否将方程x 2+12x-15=0转化成上面方程的形式而进一步求得方程的解？

2.示范：

解：移项得 x 2+12x=15，

两边同时加上62得，x 2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51. 两边开平方，得x+6=±51. 所以：6511-=x ,6512--=x . 3.范例强化：

例1 解方程x 2+8x-9=0

解:可以把常数项移到方程的右边，得x 2+8x ＝9 两边都加上42（一次项系数8的一半的平方），得 x 2+8x ＋42=9＋42. （x+4）2=25

【临泽三中九年级数学备课组 第二章 一元二次方程】

开平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9.

4.小结：在这里，解一元二次方程的基本思路是将方程转化成

______________的形式，它的一边是 __,另一边是 ，

当 时,两边 便可以求出它的根,这种通过配成 完全平方式进一步求得一元二次方程根的方法称为配方法．．．.．

四、课堂练习：

1.如果二次三项式x 2-6x+m 2 是一个完全平方式，m 的值是（ ）

A. 9

B. 3 C . -3 D. ±3 2.一元二次方程 x 2 - 16 = 0的解为 （ ）

A. x=4

B. x 1=4, x 2=-4

C. x=-4

D. x 1=2, x 2=-2 3.用配方法解下列方程，正确的是（ ）.

A.x 2-2x-99=0, 化为 (x-1)2 = 98

B.x 2-2x-99=0, 化为 (x ＋1)2 = 98

C.x 2 -5x –4 = 0, 化为 (x-45)2 = 441

D.x 2 -5x –4 = 0, 化为 (x-25)2 = 4

41

4. 解方程：25(x+1)2 - 49=0.

5.解下列方程：

①x 2-10x+25=7 ②x 2+6x=1

6.解下列方程：

(1)x 2+12x+25=0 (2)x 2+4x=10 (3)x 2-6x=11 (4)x 2-2x-4=0 （5）x 2-4x-12=0 五、拓展延伸：

如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度.

六、作业布置：习题2.3—1、2、3. 七、课后反思：

【临泽三中九年级数学备课组 第二章 一元二次方程】

第14课时 【配方法（2）】

主备人：张之旭 三备人： 审查人：

教学目标：

1.能够熟练地、灵活的应用配方法解一元二次方程.

2.进一步体会转化的数学思想方法来解决实际问题.

3.培养观察能力运用所学旧知识解决新问题.

教学重点：学会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 教学难点：能利用一元二次方程解决有关的实际问题.

教学过程：

一、复习回顾：

1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式： 1）x 2+2x+________=(x+______)2 2）x 2-4x+________=(x-______)2 3）x 2+________+36=(x+______)2 4）x 2+10x+________=(x+______)2 5） x 2-x+________=(x-______)2

2.用配方法解下列方程：

（1）x 2-6x-40=0 （2）x 2-6x+7=0

（3）x 2+4x+3=0 （4）x 2-8x+9=0 二、合作探究：

1.比较下列两个一元二次方程：

1）x 2+6x+8=0 2）3x 2+18x+24=0 探讨方程2的应如何去求解. 2.自学例题：

例2 解方程3x 2+8x-3=0

解：方程两边都除以3，得

移项，得

配方，得

013

8

2=-+x x 2

223413438?

?

? ??+=??? ??++x x 925342

=

??? ?

?

+x 3,3

1

,353421-==±=+

x x x 1

3

8

2=+x x

【临泽三中九年级数学备课组 第二章 一元二次方程】

3.应用提高：一小球以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t 2,小球何时能达到10米的高度？

解：根据题意得：15t-5t 2=10 方程两边都除以-5，得 t 2-3t=-2 配方，得

三、课堂练习：

1. 方程x 2-12x=9964经配方后得（x- ）2= .

2. 当x=-1满足方程x 2-2（a+1）2x-9=0 时，a= .

3. 关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+3x+a 2-3a-4=0的一个根为0，则a 的值为（ ）

A.-1

B.4

C.-1或 4

D.1

4. 不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A.总不小于2 B .总不小于7

C.可为任何实数

D.可能为负数 5. 解下列方程：

①2x 2+5x-3=0 ②3x 2-4x-7=0 ③5x 2-6x+1=0 四、拓宽延伸：

1.当x 取何值时，代数式10-6x+x 2有最小值，是几？

2.配方法证明y 2-12y+42的值恒大于0.

五、作业布置：习题2.4—1、2、3. 六、课后反思：

2

22232233?

??

??+-=??? ??+-t t 41232

=?

?

? ??-t 2

123±=-t 1

,221==t t

【临泽三中九年级数学备课组 第二章 一元二次方程】

第15课时 【配方法（3）】

主备人：张之旭 三备人： 审查人：

教学目标：

1.用一元二次方程解决现实情景中的问题.

2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.

3.体会数学模型的应用价值，进一步提高学习数学的兴趣. 教学重点：将实际问题转化成一元二次方程的数学模型. 教学难点：一元二次方程的实际应用

教学过程：

一、复习回顾：

1. 将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是（ ） A ．7)4(2=+x B.25)4(2

=+x

C.9)4(2-=+x

D.7)4(2

-=+x 2. 如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，则 ( )

A.3-≠m

B.3≠m

C.0≠m

D.03≠-≠m m 且 3. 解下列方程：

①2x 2+4x+8=0 ②3x 2-5x-3=0 二、合作探究：

1.情境：在一块长为１６m ，宽为１２m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？

2.学习教材60—61页内容，了解小明、小亮的方案，尝试回答下列问题：

①你认为小明的结果对吗？为什么？ ②你能帮小亮求出图中x 的吗？

3.尝试：①解：设小路的宽为xm,由题意得：

（16-2x ）（12-2x ）=16×12×2

1

整理，得：x 2-14x+24=0 x 2-14x+49=-24+49 (x-7) 2=25 x 1=12 ,x 2=2

②解：设扇形的半径为xm,由题意得：

【临泽三中九年级数学备课组 第二章 一元二次方程】

πx 2=16×12×2

1 πx 2=96

x=±

≈±5、5

x 1≈5.5 ，x 2≈-5.5（ 舍去）

3.合作交流，探究其他设计方案.

4.展示后归纳整理：

三、课堂小结：

本节有哪些收获？又有哪些困惑？ 四、课堂练习：

1.对于本课中花园的设计问题，小颍

的设计方案如图所示，你能帮她求出图中x 的吗？

2.从一块正方形木块上锯掉2厘米宽

的长方形木条，剩余部分的面积是48平方厘米，求这块正方形木板原来的面积.

五、作业布置：习题2.5—1、2、3. 六、课后反思：

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【临泽三中九年级数学备课组第二章一元二次方程】

第16课时【公式法】

主备人：张之旭三备人：审查人：

教学目标：

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.

2.会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.

3.通过用公式解一元二次方程的训练，体验成功的喜悦，建立学好数学的信心.

教学重点：用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.

教学难点：对求根公式推导过程的理解.

教学过程：

一、复习回顾：

1.利用配方法快速解下列两个方程（指名板演）：

①x2+2x-35=0 ② 5x2-15x-10=0

2.利用配方法解一元二次方程的关键是什么？有哪些步骤？

二、学习探究：

1.公式推导：利用配方法推导一元二次方程的求根公式.

已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.如何利用配方法求解？

（1）自学教材64-65页内容.

（2）分小组合作交流尝试.

（3）明确规范：

①ax2+bx+c=0（a≠0）方程的两边同时除以a化二次项系数为

1.可得到： .

②把上式中的常数项移项可得： .

③如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子

是怎样得到的？

④配方后可得： .

当b2-4ac≥0时.

a ac

b

b

x

2

4 2-

±

-

=.

⑤结论：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当

时，它的根是：

x= .式子称为求根公式，用求根公式解一元二次方程

的方法称为公式法

．．．.

（4）例题解析：

例1 利用公式法解方程x2-7x-18=0

分析：此方程中哪些数字相当于ax2+bx+c=0（a≠0）中的a、b、c?

试写出解方程的完整过程（指名尝试板演）.

【临泽三中九年级数学备课组 第二章 一元二次方程】

三、归纳总结：利用公式法解方程的一般步骤：

1. 把方程化为一般形式，进而确定a 、b 、c 的值（注意符号）.

2.求出b 2-4ac 的值，（先判别方程是否有根）.

3.在b 2-4ac ≥0的前提下，把a 、b 、c 的值代入求根公式，求出

a

ac

b b 242-±-的值，最后写出方程的根.

四、课堂练习：

1. 判断下列方程是否有解（口答）：

(1) 2x 2+3=7x （2）x 2-7x=18 （3）3x 2+2x+1=0

（4）9x 2+6x+1=0 (5)16x 2+8x=3 (6) 2x 2-9x+8=0

2. 用公式法解下列方程：

（1）x 2+2x-35=0 （2）5x 2-15x-10=0

(3)9x 2+6x+1=0 (4)16x 2+8x=3

3. 若1x 、2x 为方程0652

=-+x x 的两根，则:

21x x +的值是____________，21x x 的值是_____________. 4. 一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是 ( )

A.3

B.-1

C.-3

D.-2

5. 用公式法解下列方程：

（1）2x 2-4x-1=0; (2)5x+2=3x 2;

(3)(x-2)(3x-5)

五、学习收获：

1.一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式是什么？

2.用公式法解方程应注意的问题是什么？

3.用公式法解方程的步骤有哪些？ 六、作业布置： 习题2.6—1、3. 七、课后反思：

【临泽三中九年级数学备课组第二章一元二次方程】第17课时【分解因式法】

主备人：张之旭三备人：审查人：

教学目标：

1.会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程.

2.体验解决问题的方法的多样性，灵活选择方程的解法.

3.在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心.

教学重点：会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程. 教学难点：会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程. 教学过程：

一、复习引入：

1.对下列各式分解因式：

（1）5x2-4x (2)x-2-x2+2x

2.有两个数a、b，如果它们之间满足a?b=0，则a，b的值会是怎样？

链接：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况：二者同时成立、二者有一个成立.

3.如果（x+2）(x-3)=0.那么x的值可能是多少？

二、合作探究：

1.阅读教材67—69页内容，讨论：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？

2.观察、比较、交流小颖、小明、小亮的做法，哪些是正确的？谁的做法还不全面？

3.小颖解题的依据是，小亮又是如何做的？

由小亮的做法可以得到：如果，那么

4明确：当一元二次方程的一边为0，而另一边容易

时，我们就可以采用的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.

三、例题解析：

例1.利用分解因式法解方程：

（1）5x2=4x (2)x-2=x(x-2)

1.分小组合作完成.

2.指名尝试板演.

3.学生讲解交流.

4.集体评价.

【临泽三中九年级数学备课组 第二章 一元二次方程】

四、课堂小结：

利用分解因式法解一元二次方程的一般步骤： (1) 把方程整理使其右边化为0；

(2) 把方程左边分解成两个一次因式的乘积；

(3) 设每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程； (4) 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

五、课堂练习：

1．一元二次方程x 2–2x = 0的解是（ ） A.0 B.0或2 C.2 D.此方程无实数解

2．方程x(x+3)=(x+3)的根为（ ）

A.x 1=0，x 2=3

B.x 1=0，x 2=－3

C.x=0

D.x=－3

3. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程2

12350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ）

A ．14

B ．12

C ．12或14

D ．以上都不对.

4. 一元二次方程（m-1）x 2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值.

5. 已知函数2

22a ax x y --=，当1=x 时，0=y , 求a 的值.

6. 一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？

7.解下列方程：

① (x-2)(x+3)=0 ② x 0962

=+-x

③ (x )2-)32(2+=x 2

⑤ 025)2(10)2(2=++-+x x

⑥ 0)4()52(2

2

=+--x x

六、作业布置：习题2.7—1、2. 七、课后反思：

【临泽三中九年级数学备课组第二章一元二次方程】第18课时【为什么是0.618（1）】

主备人：张之旭三备人：审查人：

教学目标：

1.能分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并能解决现实情景中的实际问题.

2.提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.

3.认识方程是刻画现实世界的有效模型，增强数学应用意识. 教学重点：

寻找等量关系，将实际问题转化成一元二次方程的数学模型，并根据实际问题检验解的合理性.

教学难点：建立方程模型.

教学过程：

一、复习回顾：

1.什么叫黄金分割？黄金比是多少？

2.解方程：x2+x-1=0

3.列一元一次方程解应用题的步骤是什么？

二、学习探究：

1.验证黄金分割中黄金比.

自学教材71页内容，解答下列问题：

如图，如果AC

AB

=

CB

AC

，那么点C叫做线段AB的黄金分割点.

由AC

AB

=

CB

AC

，得AC2=AB·CB.设AB=1， AC=x ，则CB=1－x

可列方程：____________________，整理得______ _______.

解这个方程得_______________，________________（不合题意，舍去）

所以：黄金比AC

AB

=________≈________

【临泽三中九年级数学备课组第二章一元二次方程】

三、例题解析：

例1 如图（1），某海军基地位于A处，在其正南方向200海

海里处有一重要目标C。小岛D位于AC的

中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC

上且恰好处于小岛D的正南方向上。一首军

舰从A出发，经B到C匀速巡航，一首补给

船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航

行，欲将一批物品送达军舰.

（1）小岛D和小岛F相距多少海里？

（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到

0.1海里）

1.布置学生自学教材72-73页内容.

2.分小组讲解交流.

3.学生尝试书写解题过程.

4.集体讲解规范解答.

四、课堂训练：

1.两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.

2.一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246㎡，求小路的宽度.

3.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长.

4.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？

5.有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数。

五、作业布置：习题2.8—1、2、3.

六、课后反思：

【临泽三中九年级数学备课组第二章一元二次方程】第19课时【为什么是0.618（2）】

主备人：张之旭三备人：审查人：

教学目标：

1.建立方程模型来解决生活中的实际问题；

2.总结运用方程解决实际问题的一般步骤。

3.提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

教学重点：

能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性

教学难点：同“重点”

教学过程：

一、复习引入：

1．如果点C为线段AB上的点（其中AC＞BC），且有_________，那么点C叫做线段AB的黄金分割点.

2．从正方形纸片上截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原正方形纸片的面积是（）

A. 68cm2

B. 86cm2

C. 64cm2

D. 56cm2

3.列一元二次方程解应用题的步骤是什么？

二、例题解析：

例1 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能销售8台；而销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱定价应为多少元？

1.学生自学教材74-75页内容，完成下列问题：

（1）本题的主要等量关系是 .

（2）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价是元，每台冰箱的利润为元，平均每天销售冰箱的数量为台.

2.学生尝试写出完整的解答过程.

3.集体订正规范.

三、巩固深化：建立方程模型来解决生活中的实际问题.

做一做：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

【临泽三中九年级数学备课组第二章一元二次方程】

1.分小组讨论交流.

2.学生尝试解答.

3.个别学生讲解.

4.集体订正讲解.

四、课堂小结：

列一元二次方程解应用题的一般步骤：

1.审__________；

2.设__________；

3.列_________；

4.解_________；

5.检验_________；

6.作答.

五、课堂练习：

1．某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（）

A. 50(1+x)=72

B. 50(1+x)+50(1+x)2=72

C. 50(1+x)×2=72

D. 50(1+x)2=72

2. 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的的率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，根据题意可列出方程为（）

A. 50(1+x)2=175

B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=175

C. 50(1+x)+50(1+x)2=175

D. 50+50(1+x)2=175

3. 某商场进价为每价40元的商品，按每件50元出售时，可卖出500件，若商品每件涨价1元，则销售减少10件.设销售单价为x 元，那么:

（1）销售量可以表示为______________；

（2）销售额可以表示为______________；

（3）所获利润可以表示为_______________；

（4）当销售单价为多少元时，可以赚取8000元的利润？请给出解答过程.

4. 某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下，若每床的收费提高2元，则减少10张床位租出，若收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？

六、作业布置：习题2.9—1、2.

七、课后反思：

【临泽三中九年级数学备课组 第二章 一元二次方程】

第20课时 【回顾与思考】

主备人：张之旭 三备人： 审查人：

教学目标：

1.通过复习本章内容，体会方程是现实世界中数量关系的模型.

2.进一步熟练掌握一元二次方程的解法.

3.通过一元二次方程解决有关实际问题，进一步培养学生分析 问题、解决问题的能力.

教学重点：掌握一元二次方程的解法，列方程解应用题. 教学难点：配方法解一元二次方程，一元二次方程的应用.

教学过程：

一、知识回顾: 本章知识梳理：

1.一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且所含未知数的最高次数是二次的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般式：)0(02≠=++a c bx ax

3.解一元二次方程的一般方法有：

(1)直接开平方法:适用可化为形如x-h)2=k(k ≥0)的方程. (2)配方法: ①首先将二次项系数变为1；

②方程两边各加上一次项系数一半的平方，这是

配方法的关键一步，方程左边配成完全平方式，当右边是非负实数时，用开平方法即可求得方程的解．

(3)公式法：a ac

b b x 242-±-=（04,02≥-≠a

c b a ）

(4)因式分解法.

4.一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程

)0(02≠=++a c bx ax 的根为：21,x x ，

则 ,21a b x x -=+ .21a

c

x x =? 5.一元二次方程的应用. 二、课堂练习：

1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．

①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-5x =0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个．

2. 将一元二次方程(x -2)(2x +1)=3x 2-5化为一般形式 .其中二次项系数 ，常数项 .

3. 当m 时，方程mx 2-3x =2x 2-mx +2 是一元二次方程. 当m 时，方程(m 2-4)x 2-(m +2)x -3=0是一元一次方程.

4.一元二次方程(m -2)x 2+3x +m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 .

【临泽三中九年级数学备课组 第二章 一元二次方程】

5.一元二次方程3x 2=2x 的解是 .

6.已知x 2-2x-3与x+7的值相等，则x 的值是________．

7.方程x （x-1）=2的两根为（ ）．

A ．x 1=0，x 2=1

B ．x 1=0，x 2=-1

C ．x 1=1，x 2=2

D ．x 1=-1，x 2=2

8．把方程x 2-4x-6=0配方，化为（x+m ）2

=n 的形式应为（ ）．

A.（x-4）2=6

B.（x-2）2=4

C.（x-2）2=0

D.（x-2）2=10

9.关于x 的方程0132

=-+x kx 有实数根，则K 的取值范围是 ( )

A 、49-≤k

B 、0

k 49

≠-≥且k C 、

49k -

≥ D 、0

k 49

k ≠->且

10.解下列方程:

(1) 2（x-3）2=72 (2)x (x -1)=3-3x

(3) 22x =- (4)3x 2+x =1

(5)x 2

-x -12=0 (6) 01822=-+x x

11.列一元二次方程解应用题:

(1) 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

(2)某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个。如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？

三、作业布置：复习题2、6、7. 四、课后反思：

(完整版)2.3一元二次方程的应用教案(1)

2．3一元二次方程的应用（1）教案 一、教材分析 1、教材地位和作用 本节课是浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程》的内容，这是一个理论联 系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值。之前，学生已学习了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了应用波利亚解题表列一元一次方程、二元一次方程组、分式方 程等解应用题的能力，本节课将进一步学习问题解决的方法与步骤，它是前一部分知识 的应用与巩固，也为今后学习二次函数等知识奠定基础。学好本节知识，可以培养学生 分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等。 2、教学目标 数学教学应以学生的发展为本，培养能力为重，综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下： 知识目标：会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，并列一元二次方程解应用题； 能力目标：联系实际，经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力; 情感目标：结合实践与探索，培养学生合作互助的精神，体验探索成果的喜悦. 3、教学重点和难点 由于本节内容涉及的实际应用问题都是通过列一元二次方程解决的，所 以确定教学重点是列一元二次方程解应用题。要列出一元二次方程的关键是 找出等量关系，从实际问题中挖掘出相等关系需要较强的联系实际能力、分 析能力，因此本节的教学难点是寻找等量关系列方程，例2涉及的是现实生 活中的增长率问题，数量关系复杂，学生不容易理解，它是教学的又一难点。二、教学方法与手段： 本节课利用多媒体辅助教学，扩大课堂容量，提高课堂效率。根据教材 内容和学生的认知特点，采用边分析、边讨论，层层设疑、讲练结合的启发 式教学方法，例题选择由浅入深，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导学生自主探索、发现、归纳，充分调动学生 的积极性和主动性。 三、学法指导：

一元二次方程

1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1 (2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9 (3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10 (4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10 (5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8 (6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4 (7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11 (8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18 (9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18 (10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6 (11)x^2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3 (12)x^2+11x+18=0 答案：x1=-2 x2=-9 (13)x^2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5 (14)x^2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9 (15)x^2-25x+156=0 答案：x1=13 x2=12 (16)x^2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19 (17)x^2-5x-176=0 答案：x1=16 x2=-11 (18)x^2-26x+133=0 答案：x1=7 x2=19 (19)x^2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1 (20)x^2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19 (21)x^2+13x-140=0 答案：x1=7 x2=-20 (22)x^2+13x-48=0 答案：x1=3 x2=-16 (23)x^2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11 (24)x^2+28x+171=0 答案：x1=-9 x2=-19 (25)x^2+14x+45=0 答案：x1=-9 x2=-5 (26)x^2-9x-136=0 答案：x1=-8 x2=17 (27)x^2-15x-76=0 答案：x1=19 x2=-4 (28)x^2+23x+126=0 答案：x1=-9 x2=-14 (29)x^2+9x-70=0 答案：x1=-14 x2=5 (30)x^2-1x-56=0 答案：x1=8 x2=-7 (31)x^2+7x-60=0 答案：x1=5 x2=-12 (32)x^2+10x-39=0 答案：x1=-13 x2=3 (33)x^2+19x+34=0 答案：x1=-17 x2=-2 (34)x^2-6x-160=0 答案：x1=16 x2=-10 (35)x^2-6x-55=0 答案：x1=11 x2=-5 (36)x^2-7x-144=0 答案：x1=-9 x2=16 (37)x^2+20x+51=0 答案：x1=-3 x2=-17 (38)x^2-9x+14=0 答案：x1=2 x2=7 (39)x^2-29x+208=0 答案：x1=16 x2=13 (40)x^2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1 (41)x^2-13x-48=0 答案：x1=16 x2=-3 (42)x^2+10x+24=0 答案：x1=-6 x2=-4

一元二次方程优质课教学设计

《一元二次方程》 2.1一元二次方程教学设计 一、内容和内容解析 （1）内容：一元二次方程的概念, 一元二次方程的一般形式 （2）内容解析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数以及高次方程等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。 二、目标和目标解析 （1）目标：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（2）目标解析： 1．通过实际问题的解决，让学生体会到未知数相乘（或因面积问题）导致方程的次数升高，从而说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性． 2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念。学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件． 三、学情分析 教学对象是九年级学生，他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。 四、教学问题诊断分析

第五课时(一元二次方程)

第二讲 一元二次方程（组）与一元二次函数 第五课时 一元二次方程 教学目的： 1．会熟练解一元二次方程 2．熟练掌握配方法 教学过程： 一、知识点回顾： 1．一元二次方程的解法常用的有：直接法，配方法，因式分解法和公式法 2．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法 配方的公式是：a b ac a b x a c bx ax 44)2(2 22 -++=++ 3．因式分解法的原理是符号法则：两数相乘有一个为〇则乘积为〇 4．公式法的公式是：当042 >-ac b 时，两根分别为a ac b b x 2422,1-±-= 当042=-ac b 时，两根相等为a b x x 221-== 当042<-a c b 时，方程无解 二、应用拓展： 例1：用配方法解下列方程： (1) 2280x +-=x (2) 235x +=2x (3) 2 410x -+=2x 例2：用公式法解下列方程． （1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x 2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x 2-3x+1=0 说明：公式法解题注意点 （1）首先要把方程化为一般形式； （2）强调确定a 、b 、c 值时，不要把它们的符号弄错； （3）先计算24b ac -的值，再代入公式 例3：用因式分解法解下列方程： (1) 2540x x -= (2) 3(3)x x x -=- (3) 2(5)315x x +=+ 例4：已知（x+y ）（x+y+2）-8=0，求x+y 的值 三、课后作业

高一课后作业六 （一元二次方程） 1．如果mx 2+2（3-2m ）x+3m-2=0（m ≠0）的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（ ）． A ．1 B ．-1 C ．1或9 D ．-1或9 2．代数式2221 x x x ---的值为0，则x 的值为________ 3．下列方程中，没有实数根的是（ ） A.2210x x +-= B. 220x ++= C. 210x ++= D. 220x x -++= 4．如果x 2-4x+y 2，求（xy ）z 的值 5．用公式法解下列方程： (1) 22980x x -+= (2) 2340x -= (3) 29610x x ++= (4)2112 x x =+ (5) 23520x x --+= (6) (1)(1)x x +-= （7）5x 2+2x －1=0 （8）6y 2+13y +6=0 （9）x 2+6x +9=7 6．用因式分解法解下列方程： (1) (41)(57)0x x -+= (2) 2x = (3) 3(1)2(1)x x x -=- (4) 2(1)250x +-= (5) 22(3)9x x -=- (6) 2216(2)9(3)x x -=+

(完整版)一元二次方程归纳总结

一元二次方程归纳总结 1、一元二次方程的一般式：2 0 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。 2、一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2 (0)x a a =≥ 解为：x = ②2 ()(0)x a b b +=≥ 解为：x a += ③2 ()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b += ④2 2() ()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 （3）公式法：一元二次方程2 0 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：222 4()24b b ac x a a -+= ①当2 40b ac ?=-> 时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：1,22b x a -=② 当2 40b ac ?=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a =- ③ 当2 40b ac ?=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。 注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。 备注：公式法解方程的步骤： ①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：2 0 (0)ax bx c a ++=≠，并确定出a 、b 、c ②求出2 4b ac ?=-，并判断方程解的情况。 ③代公式：1,2x = 3、一元二次方程的根与系数的关系 法1：一元二次方程2 0 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为： 1222b b x x a a -+-== 所以：12b x x a += +=-， 221222()422(2)4b b b ac c x x a a a a a -+----?=?===

复习课《一元二次方程及其解法》公开课教学设计(最新整理)

复习课：《一元二次方程及其解法》公开课教学设计 开课时间：2012年3月28日星期三第5节开课地点：初三4）班教室授课教师：何煃祥 一、教材分析： 一）教材的地位和作用 本节内容主要研究的是一元二次方程及其解的基本概念，用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。一元二次方程的学习是一次方程、一次方程组和不等式的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。 二）教学目标确定 1、知识目标：了解一元二次方程及其解的基本概念。理解配方法，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 2、能力目标：培养学生观察、发现、归纳、概括的能力和合作交流意识，渗透化归、整体的思想。 3、情感目标：体现以学生为主体的理念，力图创设有利于学生进行自主探索和合作交流的情景，鼓励学生探索解法的多样化，培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，耐心细致的学习品质。 三）教学的重点与难点 重点：用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 难点：对一元二次方程的解法的灵活使用。 二、教学方法与手段 一）教学方法： 针对初三学生以形象思维为主的特点和具备一定自我学习能力的特点，结合本节课的实际，我采用分组讨论，自主探索，启发引导，合作交流的方式展开教学，引导学生观察、发现、和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行合理分组教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，努力为学生创造知识环境，将所学的知识用于实践中。 二）教学手段： 通过合理分组，学生经过小组探索合作交流，利用小黑板进行辅助教学，突破教学难点，使学生及时掌握一元二次方程的解法，提高课堂教学的效率。 三）学法指导： 教师注重组织、引导学生参与，尽力创设有利于学生进行探究性学习的课堂气氛通过探究二次方程的基本知识、与一次方程的关系、一元二次方程几种解法的相互联系与拓展，引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，培养学生学习的主动性和积极性。 四）学生课前准备： 认真阅读课本九上）第17页、第18页例题1、第19页例题2、第21页例题5、第23页、第24页例题6、第28页。 三、教学过程

一元二次方程有关选择题10道及答案

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是(b) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( d) A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( c ) A. 23162x ??-= ???; B.2312416x ??-= ???; C. 231416x ??-= ???; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为 （ b ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、12

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( d ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ b ） A B 、3 C 、6 D 、9 7.使分式256 1x x x --+ 的值等于零的x 是( a ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6 8.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( b ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74 且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ c ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2 （C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大2

初中数学一元二次方程的解法(3)市级优质课教案教学设计

2.2一元二次方程的解法（3） 【教学目标】 ◆知识教学点：理解一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方程． ◆能力训练点：1．通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性． 2．培养学生快速而准确的计算能力. ◆德育渗透点：1．通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识． 2．让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 【教学重点与难点】 ◆教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程. ◆教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解. 【教学过程】 （一）复习引入 1．用配方法解下列方程． （1）x2+15＝10x，（2）3x2-12x＋1/3=0 （通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤，为本节课求根公式的推导做第一次铺垫．）

2．用配方法解关于x的方程 x2＋2px＋q＝0． 解：移项，得x2＋2px＝-q 配方，得x2＋2px＋p2＝-q＋p2 即（x+p）2＝p2-q． （教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫．）3．用配方法推导 （二）探究新知：用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）解：因为a≠0，所以方程的两边同除以a， ∵a≠0，∴4a2＞0 当b2－4ac≥0时． 从上面的结论可以发现： （1）一元二次方程a2+bx+c＝0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．

（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b 2－4ac≥0的前提下，把a 、b 、c 的值代入上式中，可求得方程的两个根． 的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法． （二）师生互动，应用新知 互动1 师：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式中，要求b 2-4ac ≥0 ，?那么b 2-4ac<0时会怎样呢？ 生：当b 2-4ac<024b ac -ax 2+bx+c=0（a≠0）无实数解． 明确: b 2-4ac≥0是公式的一个重要组成部分，是求根公式成立的前提条件，这一点是解一元二次方程的一个隐藏条件．当b 2-4ac<0时，此方程无解，?也是判断一元二次方程无解的一个前提条件． 互动2.填一填： 解：a= ，b= ，c= . 035x 2x (1)2=+-_____ __________=-4ac b 2_________________=-±-=∴2a 4ac b b x 2

一元二次方程练习题(10)解法

一元二次方程练习题（10）解法 一．填空题： 1．关于x 的方程mx 2 -3x= x 2 -mx+2是一元二次方程,则m___________． 2．方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____, 常数项是______. 3．方程x 2 =x 的解为______________. 4．方程3 x 2=27的解为______________. x 2 +6x+____=(x+____)2 , a 2 ±____+ 4 1=(a ±____ )2 5．关于x 的一元二次方程(m+3) x 2 +4x+ m 2 - 9=0有一个解为0 , 则m=______. 二．选择题： 6．在下列各式中 ①x 2 +3=y; ②2 x 2 - 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x 2 - 4x – 5 ; ④x 2 =- x 1+2 7．是一元二次方程的共有( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 8．一元二次方程的一般形式是( ) A x 2 +bx+c=0 B a x 2 +c=0 (a ≠0 ) C a x 2 +bx+c=0 D a x 2 +bx+c=0 (a ≠0) 9．方程3 x 2+27=0的解是( ) A x=±3 B x= -3 C 无实数根 D 以上都不对 10．方程6 x 2- 5=0的一次项系数是( ) A 6 B 5 C -5 D 0 11．将方程x 2- 4x- 1=0的左边变成平方的形式是( ) A (x- 2)2 =1 B (x- 4)2 =1 C (x- 2)2 =5 D (x- 1)2 =4 四．用直接开平方法或因式分解法解方程： （1）x 2 =64 （2）5x 2 - 5 2 =0 （3）（x+5）2=16 （4）8（3 -x ）2 –72=0 （5）2y=3y 2 （6）2（2x －1）－x （1－2x ）=0 （7）3x(x+2)=5(x+2) （8）（1－3y ）2+2（3y －1）=0 五. 用配方法或公式法解下列方程.： （1）x 2 + 2x + 3=0 （2）x 2 + 6x －5=0 (3) x 2 －4x+ 3=0 (4) x 2 －2x －1 =0 (5) 2x 2 +3x+1=0 (6) 3x 2 +2x －1 =0 (7) 5x 2 －3x+2 =0 (8) 7x 2 －4x －3 =0 (9) -x 2 -x+12 =0 (10) x 2 －6x+9 =0

2019年河北中考数学复习第7讲 一元二次方程

第 7 讲 一元二次方程 1. (2014，河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax ＋ bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时， 对于 b － 4ac >0 的情况，她是这样做的： 由于 a ≠0，方程 ax 2 ＋bx ＋c ＝0 变形为： b c x ＋ x ＝－ ，…第一步 aa a a 2 c b 2 x ＋ x ＋ ＝－ ＋ ，…第二步 a a b 2 b －4a c x ＋ ＝ 2a 4a ，…第三步 b b －4ac x ＋ ＝ (b －4ac >0)，…第四步 2a 4a －b ＋ b －4ac x ＝ .…第五步 2a (1)嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误；事实上，当 b － 4ac >0 时，方程 ax ＋bx ＋c －b ± b － 4ac ＝0(a ≠0)的求根公式是（ x ＝ ）； 2a (2)用配方法解方程：x － 2x －24＝0. 【思路分析】 本题考查了用配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤： (1) 形如 x ＋px ＋q ＝0 型．第一步，移项，把常数项移到方程右边；第二步，配方，左、右两边 加上一次项系数一半的平方；第三步，左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可． (2)形 如 ax ＋bx ＋c ＝0 型．方程两边同时除以二次项系数，即化成 x ＋px ＋q ＝0 型，然后配方． －b ± b － 4ac 解：(1)四 x ＝ 2a (2)移项，得 x － 2x ＝24. 配方，得 x － 2x ＋1＝24＋1，即(x －1) ＝25. 开方，得 x －1＝±5. ∴x ＝6，x ＝－4. 1 2 2. (2015，河北)若关于 x 的方程 x ＋ 2x ＋a ＝0 不存在实数根，则 a 的取值范围是(B) A. a ＜1 B. a ＞1 C. a ≤1 D. a ≥1 【解析】 ∵关于 x 的方程 x ＋ 2x ＋a ＝0 不存在实数根，∴b －4ac ＝2 －4×1×a ＜0.解 得 a ＞1. 3. (2016，河北)a ，b ，c 为常数，且(a －c ) >a ＋ c ，则关于 x 的方程 ax ＋bx ＋c ＝0 根的 情况是(B) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为 0 【解析】 由(a －c ) >a ＋c 得出－2ac ＞0，∴Δ ＝b － 4ac ＞0.∴方程有两个不相等的实数根． 一元二次方程的概念及解法 例 1 解下列方程： (1)x －2x －1＝0； 2 2 2 2 2a 2a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

新课标人教版九年级数学上册优质课《一元二次方程》教学设计

新课标人教版九年级数学上册优质课《一元二次方程》教学设计 最新整理《一元二次方程》教学设计 首都师范大学附中周素裹 一、内容和内容解析 1．内容 一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式． 2．内容解析 一元二次方程是方程在一元一次方程基础上“次”的推广，同时它是解决诸多实际问题的需要，为勾股定理、相似等知识提供运算工具，是二次函数的基础． 针对一系列实际问题，建立方程，引导学生观察这些方程的共同特点，从而归纳得出一元二次方程的概念及一般形式．在这个过程中，通过归纳具体方程的共同特点，得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果；a ≠0的条件是确保满足“二次”的要求，从另一个侧面为理解一元二次方程的概念提供了契机． 二、目标和目标解析 1．教学目标

（1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念． （2）了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式． 2．目标解析 （1）通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程．学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性．（2）将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件． 三、教学问题诊断分析 一元二次方程是学生学习的第四个方程知识，首先在初一学习了一元一次方程，接着扩展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程组的学习，初二分式的教学，使得对实际问题的刻画从整式推广到有理式，分式方程得以出现，到一元二次方程第一次实现“次”的提升．学生必然存在着疑问，为什么有些背景列得的方程是二次的呢？

实际问题与一元二次方程(第1课时)教案

21.3实际问题与一元二次方程（1） 课型：新课课时：1 主备人：林玲 教学目标： 知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述 情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重难点 教学重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题 教学难点：发现传播问题中的等量关系 教学方法：引导发现法 教学过程 一、复习引入 1、解一元二次方程都是有哪些方法？ 2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？ ①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答 说明：为继续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫． 二、合作探究 【探究1】 有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 思考：（1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“两轮传染”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？ 设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感； 在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感. （4）根据等量关系列方程并求解 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程： 1+x+x(1+x)=121 解方程得 x 1=10， x 2 =-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人． (5)为什么要舍去一解？ （6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？

省级优质课一元二次方程的公开课教案 (精)

22．1 一元二次方程 第一课时 教学目标 知识技能目标： 1、理解一元二次方程的概念； 2、会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项 与系数； 3、通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。 过程方法目标： 1、让学生通过分析实际问题，建立数学模型列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，类比出一元二次方程的概念； 2、从实际问题引入新课，类比给出概念，通过巩固训练、合作探究到课外作业布置，完成本节课的教学并激发学生学习的热情和课后预习解方程的热情。 情感态度目标： 通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活，激发学生学数学的热情和用数学的意识； 重点难点 1、重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2、难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程： 一、新课引入 数学来源于生活，服务于生活。日常生活更是离不开数学知识，例如建筑，雕塑等。下面我们来看相关图片。（出示图片）它们都给人非常匀称的感觉，且充满了美感。这些都与数学的一个重要知识黄金分割有关。我们现在将上面的实际问题抽象为数学模型，问题如下（出示PPT ） 通过分析,化简，则所列方程为： 这就是我们今天要学习的一元二次方程。 通过这章的学习同学们就能解决这个问题，今天我们学习第一节，认识一元二次方程。 二、出示目标 知识技能目标： 1、理解一元二次方程的概念；2、会正确地判断一元二次方程的项与系数； 过程方法目标： 1、通过分析实际问题，建立数学模型，?类比一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2、解决一些概念性的题目． 情感态度目标：通过本节课的学习认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活，激发学数学热情、用数学的意识； 三、预习导学 阅读教材第1至4页，并思考完成下列问题．(3分钟) 422=-+x x

第7讲一元二次方程课后作业

作业七一元二次方程 一、选择题 1、（2014?襄阳，第9题3分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设 2、（2017?兰州）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（C） A．m＞9 8 B．m＞ 8 9C．m= 9 8 D．m= 8 9 3、（2017?河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（B） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 二、填空题 4、（2016·湖北鄂州）方程x2－3=0 5、（2015?绵阳）关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=26 6、(2016大连改编)若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是1 a>-。 三、解答题 7、（2016·四川成都）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围．解：∵3x2+2x﹣m=0没有实数解， ∵b2﹣4ac=4﹣4×3（﹣m）＜0， 解得：m＜，故实数m的取值范围是：m＜． 8、（2016·江苏泰州）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率． 解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x， 根据题意，得：200（1+x）2=392， 解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（不符合题意，舍去）． 答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．

9、（2016·湖北鄂州）关于x 的方程(k －1)x 2+2kx +2=0 （1）求证：无论k 为何值，方程总有实数根。 （2）设x 1，x 2是方程(k －1)x 2+2kx +2=0的两个根，记S =x x 12+x x 21+ x 1+x 2，S 的值能为2吗？若能，求出此时k 的值。若不能，请说明理由。 解：⑴①当k -1=0即k =1时，方程为一元一次方程2x =1, x =1/2有一个解； ②当k -1≠0即k ≠1时，方程为一元二次方程， ⑴=（2k ）2-4×2（k -1）=4k 2-8k ＋8=4(k -1) 2 ＋4＞0 方程有两不等根 综合①②得不论k 为何值，方程总有实根 ⑴⑴x ?＋x ?＝－2k / k -1 ,x ? x ?=2 /k -1, ⑴s = (x ? 2＋ x ? 2)/x ? x ?＋(x ?＋x ? ) =[ ( x ?＋x ?) 2－2 x ? x ? ]/ x ? x ?＋(x ?＋x ?) =(4k 2-8k ＋4)/2（k -1）=2 k 2－3k ＋2=0 k ?=1 k ?＝2 ⑴方程为一元二次方程，k -1≠0 ⑴k ?=1 应 舍去 ⑴当k =2时，S 的值为2 ⑴S 的值能为2，此时k 的值为2.

步步高初高中衔接教材数学暑假作业：第10课一元二次方程根与系数的关系 答案和解析

步步高初高中衔接教材数学暑假作业：第10课一元二次方程 根与系数的关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．若1x ，2x 是方程22630x x -+=的两个根，则12 11x x +的值为________． 2．若12x x ，是方程22210x mx m m -+--=的两个根，且12121x x x x +=-，则m 的值为 ______． 3．已知,αβ是方程22740x mx m -+=的两根，且 ()()113αβ--=，则m 的值______． 4．已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______． 二、解答题 5．设12x x ，是方程22630x x -+=的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值． (1) 221212x x x x ； (2) 212()x x -； (3) 122111x x x x ? ???++ ??????? ； (4) 2212 11x x +. 6．(1)如果－5是方程25100x bx +-=的一个根，求方程的另一个根及b 的值； (2) 如果2+是方程240x x c -+=的一个根，求方程的另一个根及c 的值． 7．已知关于x 的方程2(1)(23)10k x k x k -+-++=有两个不相等的实数根12x x ，. (1)求k 的取值范围； (2)是否存在实数k ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由． 8．已知关于x 的一元二次方程2(41)210x m x m +++-=.

2.10 二次函数与一元二次方程10

【学习目标】理解二次函数的图象和x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间关系。 【学习重点】二次函数与一元二次方程之间的关系。 【学习难点】利用图象求一元二次方程的近似根。 【学习过程】 一、课前准备 1、二次函数2x y =，函数图像开口 ，关于 轴对称，顶点坐标为 ；当0>x 时，y 的值随x 的增大而 ；当0

活动二：课堂练习 1、利用图象解一元二次方程 时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解。 （1）填空：利用图象解一元二次方程 ，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y= 和直线y=-x ，其交点的横坐标就是该方程的解。 （2）已知函数 的图象（如图所示）， 利用图象求方程 （结果保留两个有效数字） 【课堂小测】 1、观察下列表格，求一元二次方程x 2-x=1.1 的一个近似解是（ ） A 、0.11 B 、1.6 C 、1.7 D 、1.99 2、抛物线y=3x 2＋5x+1与两坐标轴交点的个数为 3、抛物线y=3（x －1）（x ＋2）与x 轴的交点坐标为 4、抛物线y=2x 2＋x ＋a 与x 轴没有个交点，则m 的取值范围为 【课后延伸】 5、一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）可以用公式h=－4.9t 2＋19.6t 来表示。其中t （s ）表示足球被踢出后经过的时间。 （1）当t=1时，足球的高度是多少？ （2）t 为何值时，h 最大？ （3）经过多长时间球落地？ 【教学反思】 032 =-+x x 2 x y =032 =-+x x x y 6 -=036 =+-x x

河北中考数学复习第7讲一元二次方程

第7讲一元二次方程 1. (2019，河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ^ 0)的求根公式时, 对于b 2— 4ac>0的情况，她是这样做的： 由于0,方程ax 2 + bx + c = 0变形为： 【思路分析】 本题考查了用配方法解一元二次方程?用配方法解一元二次方程的步骤： (1) 形如x 2+ px + q = 0型.第一步，移项，把常数项移到方程右边；第二步，配方，左、右两边 加上一次项系数一半的平方；第三步，左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可. (2)形 如ax 2 + bx + c = 0型?方程两边同时除以二次项系数，即化成 x 2 + px + q = 0型，然后配方. ” —b ± b 2— 4ac 解: (1)四 x = 1- 2a 2 ⑵移项，得x — 2x = 24. 配方，得 x 2— 2x + 1 = 24 + 1，即(x — 1)2= 25. 开方，得x — 1 = ±5. x 1 = 6, x 2=— 4. 2. (2019，河北)若关于x 的方程x 2+ 2x + a = 0不存在实数根，则a 的取值范围是(B) A. a v 1 B. a > 1 C. a < 1 D. a > 1 【解析】???关于x 的方程x 2 + 2x + a = 0不存在实数根，??? b 2— 4ac = 22— 4X 1X a v 0.解 得 a > 1. 2 2 2 2 3. (2019，河北)a , b , c 为常数，且(a — c) >a + c ,则关于x 的方程ax + bx + c = 0根的 情况是(B) A. 有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 【解析】 由(a — c)2>a 2+ c 2得出一2ac > 0,^A = b 2 — 4ac > 0.「.方程有两个不相等的实数根. 2 丄 b c x + a x =— a ，…第步 x 2, b x +色* = c +d 彳…第一步 x + a x + 2a =— a + 2a ，第二步 2 2 (b X b — 4ac x + 亦=47 ，…第三步 x + 2- = b ：4ac (b 2— 4ac>0)，…第四步 2a 4a ' —b +「■. ：b — 4ac ?…第五步 4a 2a (1)嘉淇的解法从第 =0(a ^ 0)的求根公式是 四 步开始岀现错误：事实上，当 —b ± b 2 — x= -------- ; ------- b 2 — 4ac>0 时，方程 ax 2 + bx + c (2)用配方法解方程: 4ac 2a )； x 2— 2x — 24= 0.

九年级(上)第四章 一元二次方程 第10课时 单元复习课

第10课时 单元复习课（附答案） 一、选择题 1．方程 2450x x --=的解是 ( ) A ．121,5x x == B ．121,5x x =-= C ．121,5x x ==- D ．121,5x x =-=- 2．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 ( ) A. 240x += B ．24104x x -+= C ．230x x ++= D ．2210x x +-= 3．已知方程260x q x -+=可以配方成 ()2x-p =7的形式，那么262x q x -+=可以配成下列的 ( ) A ．()2x-p =5 B ．()2x-p =9 C ．()2 x-p+2=9 D ．()2x-p+2=5 4．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%(即每100千克花生 可加工成花生油50千克)．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的12 ．则新品种花生亩产量的增长率为 ( ) A. 20‰ B ．30％ C ．50％ D ．120％ 二、填空题 5．若x=2是一元二次方程 20x c x ++=的一个实数根，则c 的值为________． 6．关于x 的一元二次方程 ()2210x k x -++=有两个实数根，则是的取值范围是_______. 7．若方程20m x -=有整数根，则m 的值可以是______(填一个即可)． 8．有1个人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均1个人 传染的人数为 _________人． 三、解答题 9．选择适当的方法解下列方程： (1) 264049x -=； (2) ()()2202x-3x+6-=； (3) ()23 x-5=225x -； (4) 22630x x +-=．

一元二次方程 获奖 公开课教案

2．1认识一元二次方程第1课时一元二次方程 1．了解一元二次方程的概念；(重点) 2．掌握一元二次方程的一般形式ax2 ＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，能分清 二次项、一次项与常数项以及二次项系数、 一次项系数等，会把一元二次方程化成一般 形式；(重点) 3．能根据具体问题的数量关系，建立 方程的模型．(难点) 一、情景导入 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长 比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为x m，则长为(x＋2)m. 根据题意，得x(x＋2)＝120. 所列方程是否为一元一次方程？ (这个方程便是即将学习的一元二次方 程．) 二、合作探究 探究点一：一元二次方程的概念 【类型一】判定一元二次方程 下列方程中，是一元二次方程的 是________(填入序号即可)． ① y2 4－y＝0；②2x 2－x－3＝0；③1 x2＝3； ④x2＝2＋3x；⑤x3－x ＋4＝0；⑥t2＝2； ⑦x2＋3x－ 3 x＝0；⑧x 2－x＝2. 解析：由一元二次方程的定义知③⑤⑦ ⑧不是，答案为①②④⑥. 方法总结：判断一个方程是不是一元二 次方程，先看它是不是整式方程，若是，再 对它进行整理，若能整理为ax2＋bx＋c＝ 0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，则这个方 程就是一元二次方程． 【类型二】根据一元二次方程的概念 求字母的值 a为何值时，下列方程为一元二次 方程？ (1)ax2－x＝2x2－ax－3； (2)(a－1)x|a|＋1＋2x－7＝0. 解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a －2)x2＋(a－1)x＋3＝0，所以当a－2≠0， 即a≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由 |a|＋1＝2，且a－1≠0知，当a＝－1时， 原方程是一元二次方程． 解：(1)当a≠2时，方程ax2－x＝2x2－ ax－3为一元二次方程； (2)因为|a|＋1＝2，所以a＝±1.当a＝1 时，a－1＝0，不合题意，舍去．所以当a ＝－1时，原方程为一元二次方程． 方法总结：用一元二次方程的定义求字 母的值的方法：根据未知数的最高次数等于 2，列出关于某个字母的方程，再排除使二 次项系数等于0的字母的值． 【类型三】一元二次方程的一般形式 把下列方程转化成一元二次方程 的一般形式，并指出二次项系数、一次项系 数和常数项： (1)x(x－2)＝4x2－3x； (2) x2 3－ x＋1 2＝ －x－1 2； (3)关于x的方程mx2－nx＋mx＋nx2＝q －p(m＋n≠0)． 解析：首先对上述三个方程进行整理， 通过“去分母，去括号，移项，合并同类项” 等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二 次项系数、一次项系数和常数项． 解：(1)去括号，得x2－2x＝4x2－3x.移 项、合并同类项，得3x2－x＝0.二次项系数 为3，一次项系数为－1，常数项为0； (2)去分母，得2x2－3(x＋1)＝3(－x－