《导数及其应用》单元测试题(文科)
《导数及其应用》单元测试题 高二文科数学 雷甜雨
（满分：150分 时间：120分钟）
一、 选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()2
2)(x x f π=的导数是（ ）
(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π='(D) x x f π16)(=' 2．函数x
e
x x f -?=
)(的一个单调递增区间是（ ）
(A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有
()()()()
f x f x
g x g x -=--=，，且0x >时，
()0()0
f x
g x ''>>
，，则0x <时（ ）
A ．()0()0f x g x ''>>，
B ．()0()0f x g x ''><，
C ．()0()0f x g x ''<>，
D ．()0()0f x g x ''<<，
4．若函数b bx x x f 33)(3
+-=在()1,0内有极小值，则（
）
（A ）
10< （B ） 1 （C ） 0>b （D ） 2 1< b 5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ． 2 94e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ． 2 2 e 7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同 一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'() f x ，'(0)0f >，对于任意 实数x 都有()0f x ≥，则 (1)'(0) f f 的最小值为（ ） A ．3 B ．5 2 C ．2 D ．32 9．设2 :() e l n 21x p f x x x m x =++++ 在(0)+∞，内单调递增， :5q m -≥，则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 10． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A ）)2()3()3()2(0/ / f f f f -<<< （B ） )2()2()3()3(0/ / f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0/ / f f f f -<<< （D ）)3()2()2()3(0/ / f f f f <<-< 4 二．填空题（本大题共4小题，共20分） 11．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿． 12．已知函数3 ()128f x x x = -+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为 ,M m ，则M m -= ＿＿． 13．点P 在曲线3 23 + -=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为 为α，则α的取值范围是 14．已知函数53 12 3 -++= ax x x y (1)若函数在()+∞∞-,总是单调函数， 则a 的取值范围是 . (2)若函数在),1[+∞上总是单调函数，则a 的取值范围 . （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 三．解答题（本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分） 15．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 16．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （1）求a 、b 的值； （2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围． 17．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2 ()f x c <成立，求c 的取值范围． 18. 已知函数32()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程； （2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. 19．已知()R a x x a ax x f ∈+++-=14)1(3 )(2 3 （1）当1-=a 时，求函数的单调区间。 （2）当R a ∈时，讨论函数的单调增区间。 （3）是否存在负实数a ，使[]0,1-∈x ，函数有最小值－3？ 20．已知函数()2 a f x x x =+ ，()ln g x x x =+，其中0a >． （1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值； （2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥ ()2g x 成立，求实数a 的取值范围．