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【精选高中试题】广东省茂名市高三数学第二次模拟试题理(含解析)

2016年第二次高考模拟考试

数学试卷（理科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，24小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁. 考试结束后，将答题卷交回。

第一部分选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。）

1．设集合{20,1x A x

B x y x ?-?

=<==??+??

，则A B =（）

A ．{}

11x x -<≤ B ．{}11x x -<< C ．{}

11x x -≤< D ．{}1,1-

2．“1a =”是“复数2

(1)2(1)z a a i =-++（a R ∈）为纯虚数”的（）

A ．充要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知()f x 在R 上是减函数，若)8(log 2

1f a =,])21[(3

f b =,)2(21

-=f c .则（）

A ．a b c <<

B ． c a b <<

C ． b c a <<

D ．a c b <<

4．《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布。

A ．

12 B ．815 C ．1631

D ．16

5．若动圆的圆心在抛物线2

112

y x =上，且与直线y ＋3＝0相切，则此圆恒过定点 ( ) A. (0,2) B ．(0，－3) C. (0,3) D ．(0,6)

6．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的

点数分别为x ，y ，记事件A 为“x ，y 都为偶数且x ≠y ”，则A 发生的概率P （A ）为（）

41 B. 16 C. 31

D. 112

7．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为－4，则条件框内

俯视图

侧视图

正视图

第10题图

应填写（） A. 3?i > B. 5?i < C.4?i > D.4?i <

8．23451+1111x x x x -+--+-（

）（）+（）（）展开式中2

x 项的系数为（） A ．－19 B ．19 C ．20 D ．－20

9. 已知向量(3,2)a =-，(,1)a x y =-且a ∥b ，若,x y 均为正数，则

x y

+的最小值是（） A ．24 B ．8 C ．

8 D ．

10．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ( ) A.

π34 B. π35 C ．π36 D ．π17

11．已知双曲线：22

221,(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，

焦距为2c , 直线)y x c =+与双曲线的一个交点M 满足

12212MF F MF F ∠=∠, 则双曲线的离心率为（）

A ．2 D 1 12．已知函数()2f x x

，()cos sin g x x x x =-，当[3,3]x ππ∈-时，方程()()f x g x = 根的

个数是（）

A ．8

B ．6

C ．4

D ．2

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分.）

13．已知函数()2sin 3πf x ωx ?

?=+ ??

?的部分图象如图所示，则ω＝

14．已知点A （1，2），点P （,x y ）满足10

30330x y x y x y -+≥??

+-≤??+-≥?

，

O 为坐标原点，则Z OA OP =?的最大值为

15. 已知△ABC 中，∠B=900

，AB=3, BC=1.若把△ABC 绕边AC 旋转一周，则所得几何体的体积

为 .

16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足3()()2

f x f x -=，(2)3f -=-，若数列{}a n 的前n 项和S n 满足

21n n

S a n n

=+，则56()()f a f a +＝第7题图第13题图

三、解答题（本大题共8小题，共70分.其中17至21题为必做题，22至24题为选做题.解答过程应写

出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

已知在ABC ?中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 若3

∠ABC ,2,7==c b , D 为BC 的中点.

（I ）求cos BAC ∠的值; （II ）求AD 的值.

18．（本小题满分12分)

为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，所得数据如下列联表：

从服药的动物中任取2只，记患病动物只数为ξ；（I ）求出列联表中数据x ，y ，t 的值，并求ξ的分布列和期望；（II ）根据参考公式，求2

k 的值（精确到小数后三位）；（Ⅲ）能够有97.5%的把握认为药物有效吗？（参考数据如下）

19、（本小题满分12分)

第17题图

如图1，已知四边形ABCD 为菱形，且?=∠60A ,2=AB ,E 为AB 的中点。现将四边形

EBCD 沿DE 折起至EBHD ，如图2。

（I ）求证：ABE 平面⊥DE （II ）若二面角H DE A --的大小为

π，求平面ABH 与平面ADE 所成锐二面角的余弦值。

20. （本小题满分12分)

已知椭圆)30(,192

2<<=+b b y x 的左右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，过点1F 且不与x 轴重合的直线l 与椭圆相交于B A ,两点.当直线l 垂直x 轴时,3

AB . （I ）求椭圆的标准方程；

（II ）求2ABF ?内切圆半径的最大值.

21. （本小题满分12分)已知函数x x

x f ln )(-=

,a x e x g x ++=-ln )(1 (I) 将)(x f 写成分段函数的形式（不用说明理由），并求()f x 的单调区间。（II ）若1111-<<--≥-a e x e

且，比较)(x f 与)(x g 的大小。

请考生在第22 , 23 , 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分, 作答时请在答题卡中用2B 铅笔把所选做题的后面的方框涂黑，并写清题号再作答．

22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图所示，AC 为⊙O 的直径， E 为BC 的中点, 延长OE 与⊙O 相交于点D ，连结

AD ,DC ，F 为BC 与AD 的交点．

第19题图1

第19题图

(Ⅰ)求证：BF AD DC AB ?=? (Ⅱ)若33==CD AD ，求OF 的值.

23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

已知曲线1C 的参数方程为?

??+=+=t y t

x sin 55cos 53（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的

正半轴为极轴建立极坐标系得曲线2C 的极坐标方程为θρsin 2=. （Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）将曲线1C 向右移动1个单位得到曲线3C ,

求3C 与2C 交点的极坐标（0≥ρ,π20<≤θ）

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数a x x f -=2)(，

（Ⅰ）若4=a ,求x x f ≤)(的解集;

（Ⅱ）若a x f ->+2)1(对()+∞∈?,0x 恒成立，求实数a 的取值范围.

茂名市2016年第二次高考模拟考试

第22题图

数学试卷（理科）参考答案

一、选择题（60分）

二、填空题（20分）

13、2； 14、5 ； 15、3

； 16、3 。选择、填空题答案与提示： 1. 答案A ，提示：

0(1)(2)0121

x x x x x -

2. 答案A ，提示：212(1)a a i -++ 为纯虚数，则2

1a -＝0，10a +≠，所以1a = ，反之也成立。

3. 答案C ，提示：函数()f x 在R 上是减函数， 11

1032

111log 8302

()()()1,222

=-<<=<<= 1

1(log 8)(3)(3)(2)()2a f f f c f b f -

∴==-=>=>=，即b c a <<，选C ．

4. 答案D ，提示：设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m , 则由题意知，

解得d=

．故选：D ．

5 答案C ，提示：直线y ＋3＝0是抛物线x 2

＝12y 的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线

y ＝－3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3).

6．答案B ，正面朝上的点数(x ，y )的不同结果共有116636C C =＝36(种)．事件A 为“x ，y 都为偶数

且x ≠y ”包含的基本事件总数为1

133

3C C -，所以11

3331()366

C C P A -=

=。 7. 答案D ，提示：第1次运算：11028,2s i =-=

=，第2次运算：2

824,3s i =-==，第3次运算：3

424,4s i =-=-=，符合结束要求；这是一个当型循环，故选D 8. 答案C ，提示：

23451(1)(1)(1)(1)x x x x +-+-+-+-，它的展开式中2

x 项系数为

2222

2345

C C C C +++＝1＋3＋6＋10＝20。 9. 答案B ，提示：∵a ∥b ，∴﹣2x ﹣3（y ﹣1）=0，化为2x+3y=3，

∴

32x y += 3211941()(23)(66)(128333y x x y x y x y +?+=+++≥+=

当且仅当2x=3y=

32 时，等号成立。∴ 32

x y

+的最小值是8．故选：B ． 10答案A ，提示：由几何体的三视图知它是底面是正方形且有一侧棱垂于底面的

四棱锥，可把它补成一个长方体，所以2222

4334181634R =+++＝

＝，它的外接球表面积为2

S=434R ππ＝

11. 答案D ，提示：∵直线y ＝3(x ＋c )过左焦点F 1，且其倾斜角为60°，

∴∠MF 1F 2＝60°，∠MF 2F 1＝30°.∴∠F 1MF 2＝90°，即F 1M ⊥F 2M . ∴|MF 1|＝

121||2

F F c = ，|MF 2

| 0

12||sin60FF == 由双曲线的定义有： |MF 2|－|MF 1|

c -＝2a ， ∴

离心率1c e a

12 答案B ，提示：由题意知，函数f （x ）=﹣

在[﹣3π，0）（0，

3π]是奇函数且是反比例函数，g （x ）=xcosx ﹣sinx 在[﹣3π，3π]是奇函数；g ′（x ）=cosx ﹣xsinx ﹣cosx=﹣xsinx ；故g （x ）在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，在[2π，3π]上是减函数，且g （0）=0，g （π）=﹣π；g （2π）=2π；g （3π）=﹣3π；故作函数f （x ）与g （x ）在[﹣3π，3π]上的图象如图：结合图象可知，有6个交点；故选：B ．

13. 答案2，提示：如图：1,43124

T πππ

=-=最小正周期

2,T π

πω

= 所以2,ω

14. 答案5，提示：2Z OA OP x y =?=+，作出可行区域如图，作直线01

l y x =-

，当0l 移到过A （1，2）时，max 1225Z =+?= 15.

答案

3，提示：圆锥母线长为2，底面圆半径r=1，

高h

体积为2133

r h π= 16．答案3，提示：因为函数f(x)是奇函数，所以()()f x f x -=-，3

()()()2

f x f x f x -==--)，

记x t -=，则3

()()2f t f t +=-，即3()()2

f x f x +=-，所以333()()222f x f x ++=-+ ＝[()]()f x f x --=，所以f(x)是以3为周期的周期函数。由21n n

S a n n

+得2n n S a n =+，① 所以1121(2,)n n s a n n n N --=+-≥∈，②

①－②得121n n a a -=- (n≥2)，即112(1)n n a a --=- (n≥2)，又

12111

s a a =+= 所以11a =-，数列{1}n a -是首项为112a -=-，公比为2的等比数列，

11222,n n n a --=-?=-所以21n n a =-+，552131a =-+=-，662163a =-+=-

56()()(31)(63)(2)(0)(2)3f a f a f f f f f +=-+-=+=--=

三、解答题（70分）

17．解：（I ）法1

：由正弦定理得sin sin 2c C B b =

1分又

,,,02

ABC b c C B C π

?>∴<∴<<

在中……………………2分

cos C ∴===

…………………………3分 ()()cos cos cos BAC B C B C π∴∠=--=-+……………4分

(cos cos sin sin )B C B C =--…………5分 147

2217323=

?-?=

……………6分法2：在ABC ?中,由余弦定理得

ABC BC AB BC AB AC ∠?-+=cos 2222………1分

74222

a a ∴=+-??? ………………………2分

()()310a a ∴-+= 解得3a =(1a =-已舍去）…………………………4分

AB BC AC AB BAC ?-+=∠∴2cos 2

22……………………………………………5分

722974=

??-+=

………………………………………………6分（II ）法1：()

……………………………………………………………8分 ()

??? ?

??++=+=∴241

412222…………………10分

???? ?????++=14772274414

=……11分 213=∴AD ……12分法2：在ABC ?中,由余弦定理得BAC AC AB AC AB BC ∠?-+=cos 22

…………7分

914

72274=?

??-+=………………………………………………8分

3=∴BC 2

∴BD ………………………………………………………………9分在ABD ?中,由余弦定理得 ABD BD AB BD AB AD ∠??-+=cos 22

…………10分

413212322494=???-+

=………11分 2

13=∴AD ………12分法3：设E 为AC 的中点,连结DE ，则 1AB 2

E ==D ，……7分 72

1AC 21AE ==

……8分在ADE ?中,由余弦定理得AED DE AE DE AE AD ∠??-+=cos 22

………9分

131471272147=???++=

…………………………………11分 2

∴AD …………………………………12分 18．解：（Ⅰ）x=10，y=38，t=88 …………………………………………3分

19解：(1)证明: 四边形ABCD 为菱形，且=∠60A AD AB DB ==∴…………1分又的中点为AB E EB DE AE DE ⊥⊥∴,………………………………3分

又AEB BE AEB AE E BE AE 平面平面点??=,, ……………4分

AEB DE 平面⊥∴……………5分 (注：三个条件中，每少一个扣1分)

(2)解法一:以点E 为坐标原点,分别以线段EA ED ,所在直线为y x ,轴,再以过点E 且垂直于

平面ADE 且向上的直线为z 轴,建立空间直角坐标系如图所示.

⊥DE 平面ABE ,∴AEB ∠为二面角H DE A --的一个平面角, ∴ 60=∠AEB ……………………………6分

则()()

()0,0,0,0,0,3,0,1,0E D A ,???

??23,21,0B ,………7分

则(),0,1,3-=

AD ()0,0,3=.

设()000,,z y x H ,则(

)

000,,3z y x -=???

--=23,21

0z y x BH 由?==

=?220

得(022

20002

220

000

1424x x y z x y z =?????+-+= ? ? ??????++=?? 解得?????===313

000z y x (

)

3,1,3H ∴………8分

那么()

3,1,0=DH .设平面A D H 的法向量为()1,,111y x n =,则???=+=-0

3111y y x ,即

?-=-=3

11y x . 即()

1,3,11--=n . ………………………………………………9分而平面ADE 的一个法向量为()1,0,02=n . ……………………………………10分设平面ADH 与平面ADE 所成锐二面角的大小为θ

则5551cos ===θ. ………………………………………………11分

所以平面ABH 与平面ADE 所成锐二面角的余弦值为

………………………12分解法二:分别取,AE AD 中点K O ,,连结OB OK ,.由⊥DE 平面ABE ,

可知AEB ∠为二面角H DE A --的平面角,即有

60=∠AEB .……………6分

O 为AE 中点,AE BO ⊥∴.DE BO ⊥ ,⊥∴BO 平面ADE .

则以点O 为坐标原点,分别以直线OB OE KO ,,为z y x ,,轴, 建立空间直角坐标系,如右图.

则由条件,易得??? ??-0,21,0A ,???

? ??23,0,0B ,??? ??-0,21,3D ,??? ??0,21,0E .……………7分再设()000,,z y x H ,而()

0,0,3-=,??

? ??-+=000,21,3z y x ,

则由DH ED ⊥,有0=?,得30-=x .

由???==22HD HB ,可得()

???

???=+??? ??-++=???? ??-++421342320

020

02020z y x z y x . 将30-=x 带入,可得3,2

00=-

=z y , 即??

? ?

?--3,2

1,3H ,……………………8分

则???

??--=23,21,3.而()

3,0,3-=,设平面ABH 法向量为()1111,,z y x n =,

则??

??=+

--=+-023

2130

3311111z y x z x ,即???=-=11113x z x y . 令11=x ,得1,311=-=z y ,即()

1,3,11-=n .…………………………9分而平面ADE 的一个法向量为()1,0,02=n .………………………………10分设平面ADH 与平面ADE 所成锐二面角的大小为θ

则55

1cos =-=

θ.………………………………………11分所以平面ABH 与平面ADE 所成锐二面角的余弦值为

………………12分解法三:过点A 作DH AA //''且DH AA =''至点''A ,延长EB 至点'E ,使'''AA EE =.

连结H E H A E A ','',''',则H E A AED '''-为三棱柱. 延长AB E A ,'''交于点'A ,连结'HA

由三棱柱性质,易知DE HE //',则⊥'HE 平面''E BA . 过点B 作''E A BM ⊥于点M , 过M 作H A MN '⊥于点N .

?BM 平面''E BA ,BM HE ⊥∴',

''E A BM ⊥ ,⊥∴BM 平面H E A '',即H A BM '⊥,MN BM ⊥. H A MN '⊥ ,⊥∴H A '平面BMN ,

故BNM ∠为平面H A A '''与平面AH A '所成锐二面角的一个平面角,

即为平面ADE 与平面ABH 所成锐二面角的一个平面角. …………………………8分易得''''E A B E B A ==,即''BE A ?为正三角形.

''E A BM ⊥ ,2

1',23==

∴M A BM .

'''E A HE ⊥ ,3'tan =∠∴HAE ,则 60'=∠HAE ,故4

1',43==

N A MN . N A BN '⊥ ,415''22=

∴N A B A BN .故5

cos ==∠BN MN BNM ,……11分即平面ADE 与平面ABH 所成锐二面角的余弦值为5

.………12分解法四:延长DE HB ,交于点L ,连结AL ,

取AE 的中点O ,过点O 作AL OM ⊥于点M , 连结MB ,如右图. 由⊥DE 平面ABE ,

可知AEB ∠为二面角H DE A --的一个平面角, 即有

60=∠AEB .………………………………7分

O 为AE 中点,AE BO ⊥∴.

DE BO ⊥ ,⊥∴BO 平面ADE ,即AL BO ⊥且MO BO ⊥. 又 AL OM ⊥,⊥∴AL 平面BOM ,

即BMO ∠为平面ADE 与平面ABH 所成锐二面角的一个平面角. …………9分而2

,23==

AO BO .易得3=LE ,而 90,1=∠=AEL AE , 60=∠∴EAL , 则4

=MO .由勾股定理,得415

43232

=???

? ??+???? ??=

MB , 则5

cos =

∠MB MO BMO ,…………………………………11分即平面ADE 与平面ABH 所成锐二面角的余弦值为

.………12分解法五:延长DE HB ,交于点L ,连结AL ,

过点D 作AE DQ //且与LA 延长线交于点Q ,连结QH . 取DQ 中点M ,过点M 作QL MN ⊥于点N ,连结HN ,如右图.

BE HD AE QD //,// 且HD QD ,为平面HDQ 内两条相交直线,

BE AE ,平面ABE 内两条相交直线,∴平面//HDQ 平面ABE . ⊥DE 平面ABE ,⊥∴DE 平面HDQ ,

即HDQ ∠为二面角H DE A --的一个平面角, 即有

60=∠HDQ . …………7分 M 为QD 中点,QD HM ⊥∴

.DE HM ⊥ ,⊥∴HM 平面ADE ,即QL HM ⊥且NM HM ⊥. 又 QL NM ⊥,⊥∴QL 平面HMN ,

即HNM ∠为平面ADE 与平面ABH 所成锐二面角的一个平面角. …………9分

而2=HD ,则1,3==QM HM .易得3=

LE ,而 90,1=∠=AEL AE , 60=∠∴EAL .

EA DQ // , 60=∠∴QDL ,则2

NM .由勾股定理,得()

215

2332

=???

? ??+=HM , 则5

cos =

∠HM NM HNM ,………………………………………………………11分即平面ADE 与平面ABH 所成锐二面角的余弦值为

.………………………12分解法六:延长DE HB ,交于点L ,连结AL ,过点D 作AE DQ //且与LA 延长线交于点Q ,连结

QH .

分别取AE DQ ,中点O M ,,连结BO AM ,. 再取MD 中点'O ,连结'OO .

BE HD AE QD //,//

且HD QD ,为平面HDQ 内两条相交直线, BE AE ,平面ABE 内两条相交直线, ∴平面//HDQ 平面ABE .

⊥DE 平面ABE ,⊥∴DE 平面HDQ ,

即HDQ ∠为二面角H DE A --的一个平面角, 即有 60=∠HDQ . ………………7分

由2=HD ,得1,3==MD HM ,则2

'-=MO .

M 为QD 中点,QD HM ⊥∴.DE HM ⊥ ,⊥∴HM 平面ADE .

则以点O 为坐标原点,分别以直线OB OE O O ,,'为z y x ,,轴,建立空间直角坐标系,如右图.

易得??? ?

?--???? ????? ??-3,21,3,23,0,0,0,21,0H B A ,…………………………8分则有???

??--=???? ??=23,21,3,23,21,

0.设平面ABH 法向量为()1111,,z y x n =, 则???

???

?=+--=+0

2321302

32111111z y x z y ,即???=-=11113x z x y .令11=x ,得1,311=-=z y , 即()

1,3,11-=n .…………………………………………………………………9分而平面ADE 的一个法向量为()1,0,02=n .……………………………………10分设平面ABH 与平面ADE 所成锐二面角的大小为θ

则55

1cos =-=

θ.………………………………………………11分

所以平面ABH 与平面ADE 所成锐二面角的余弦值为

…………………………12分 20. 解：（1）由已知条件可设)34,(c A -,)34,(--c B 由??

???=+=+

1916

92222c b b c ……………2分

解得?

??==52c b …………………………………………3分

所以椭圆的标准方程为14

2=+y x …………………………………………4分

（2）法1：设()()2211,,,y x B y x A ,直线l

的方程为x ty =5分

联立2219

4x ty x y ?=??+=??,消去x 并化简得(

)22

49160t y +--=………………6分

由韦达定理得1212

216

y y y y t +=

=-+ …………………………7分 . 那么()()(

)

(

)

222

2212

212

94124249416494584++??=+?+???

? ??+-=-+=-t t t t t y y y y y y 所以9

242221++?=-t t y y ………………………………8 分

而2121522

21212y y y y c S S S F BF F AF ABF -=-??=

+=??? ()

145

245141524941524222222+++=

+++?=++?=t t t t t t …………9 分 65

241

514252422==

+≤

t t , 当且仅当1

51422

+t t ,即2

=t 时等号成立 …………………………10分又因为()22211

126622

ABF S AB F A F B r r r ?=

?++?=??=≤……11分所以2ABF ?内切圆半径的最大值为1. ……………………12分

法2： ①当直线l 的斜率不存在时53

852********=??=??=

?c AB S ABF 又因为()22211

12622ABF S AB F A F B r r r ?=?++?=??=

所以这时59

=r ………………………………………………………5分 ②当直线l 的斜率存在时，设),(),,(2211y x B y x A ，()

5:+=x k y l

把()

5+=x k y 代入14922=+y x 得14

)5(92

22=++x k x 得()

03645518492222=-+++k x k x k

由韦达定理得4

936

45,495182

2212221+-=+-=+k k x x k k x x …………………………6分 ()()()()

[]

212

2122141x x x x k y y x x AB -++=

-+-=

(

)

?????+?-?+???? ??+-+=

494543644951812222

22k k k k k (

)

()

91244

91169422

++?=

++???=

k k k

k ……………………………7分点2F 到直线l 的距离为1

522

+?=

k k d …………………………………………8分

=??=?d AB S ABF 212

()

?++??491242122k k 1

522+?k k 49152422

+?+=k k k ………9分 511411524941152449152422222

2+??

? ??++?=++?=+?+?=k k k k k k k k

k 65

4152411511

5242

2=?

≤+++?

=k k

当且仅当115

+=+k

k 即2±=k 时等号成立………………………10分

由()22211

12622

ABF S AB F A F B r r r ?=

?++?=??= 得66≤r 解得1≤r ………………………………………………………11分

又因为59

1>所以2ABF ?内切圆半径的最大值为1. …………………12分 21.解：（1）???

????≥-<<-=e x x e x e x x x

x f ,ln 0,ln )(………………………………………1分

???????≥+<<--='e x x e x e x x

x e x f ,10,1)(2

2 ……………………………………………2分

∴当e x <<0时0)(<'x f ,)(x f 单调递减，

当e x >时0)(>'x f ,)(x f 单调递增………………………………3分所以)(x f 的单调增区间为[)+∞,e ,单调减区间为()e ,0………………4分（2）令()[)+∞∈++=-,1,ln 1x a x e

x h x

.则()1111111'x x

x x e x

h x e

x x e xe

-----=-+=-=, 记1()x x e x ?-=-，则1x >时/1()10x x e ?-=->，()x ?在(1,)+∞是增函数，()(1)0x ??>= 所以在(1,)+∞上，()'0h x >， ()x h 在[)+∞,1内单调递增。而()h x ≥()a h +=11, ………………5分

111e e a ---<<-, ()110h a ∴=+<, 且()011>++=-a e e h e .

又因为()x h 在[]e ,1上是增函数且连续不间断,所以()x h 在[]e ,1内有唯一的零点, 不妨设为1c ,即0ln 111

=++-a c e

c ,其中()e c ,11∈. ………………6分

又由于()x h 在[)+∞,1内单调递增,则当[]1,1c x ∈时,()()01=≤c h x h ; 当()+∞∈,1c x 时,()()01=≥c h x h .

那么()[]

()???+∞∈++∈---=--,,ln ,1,ln 1111c x a x e c x a x e x g x x .

再令()()()[

)+∞∈-=,1,x x f x g x p ,则有

()[](]()???

????+∞∈++∈+-+∈---=---,,,,ln 2,1,11111e x a x e e e c x a x e x e c x a x e e x p x x x

.……………………………………7分

1) 当[]11,x c ∈时，()1,x

e p x e a x

-=---

()0'21>+=-x

e e x p x

, ()x p 在[]1,1c 上递增. 又111ln c a e c --=+

所以1x c = 时，()max p x = ()0ln 1

11111<-=--

-=-c e

c a c e e c p c

. 故当[]11,x c ∈时，()0,p x <()()x f x g < ………………8分 2) 当[]1,x c e ∈时，

11()(1)0,0,x x x e x e x ??--=->=>>

()121211

'0x x e p x e x x x e

--∴=-+

+>->，()x p 在[]e c ,1上单调递增. ()min p x =()0ln ln 21

111111<-=+-

+=-c e

c a c e c e c p c

, ()max p x =()011211>++=+-+=--a e a e e p e e ,

()x p 为[]e c ,1上单调递增且连续不间断，知()x p 在[]e c ,1有唯一个零点,不妨设为2c ,则

0ln 22

212=+-

+-a c e

c e c ,其中()e c c ,12∈. 故当(]21,c c x ∈时,()()02=≤c p x p ，()()g x f x ≤ ; …………9分当(]e c x ,2∈时,()()20p x p c >= ，()()g x f x > …………10分 3) 当(),x e ∈+∞时，()1,x

p x e a x

-=+

+易知()x p 在()+∞,e 上单调递减。又()011>++=-a e e p e ,

()01211221212221<+<+++≤++=++

=-a a e e a e

e a e e p e e , ()x p 为[]e e 2,上单调递减且连续不间断, ()x p 在[]e e 2, 有唯一的零点,不妨设为3c ,

即03

=+-

-a c e

c ,其中()e e c 2,3∈.由()x p 在()+∞,e 上单调递减, 有当(]3,c e x ∈时,()()03=≥c p x p ; ()()g x f x ≥ …………11分

当()+∞∈,3c x 时,()()30p x p c <=. ()()g x f x < ……………12分

22．证明：(Ⅰ)的中点为BC E DAC BAD CD BD ∠=∠∴=∴ …………………1分

为又AC ⊙O 的直径 2

∠=∠∴ADC ABC ………………………………2分

DAC BAF ??∴∽………………………………………………………………3分 DC

BF DA BA =∴………………………………………………………………………4分 DA BF DC BA ?=?∴……………………………………………………………5分

(Ⅱ) 在DAC R ?t 中，2

∠ADC 33==CD AD

1=∴CD ，6

∠DAC 3

∠DCA ………………………………………6分

在DFC ?中，2

∠FDC 6

∠DCF ,3

33=

∴CD DF ………7分法1：6

21,21,2121=

==-===

∴DF EF DE CD OE CD DE ………………9分 3

1214122=

-=∴EF OE OF …………………………………10分法2：3

2333=

=-=∴DF AD AF ……………………………………9分 3

23133221346

cos

2222=???-+=

??-+=∴π

AO AF AO AF OF 3

∴OF …………………………………………………………………10分 23．解：（1）将??

?+=+=t

y t x sin 55cos 53消去参数t 得普通方程为()()25532

2=-+-y x …………1分

即 1C ：091062

=+--+y x y x ，……………………………………………2分

将??

?==θ

ρθ

ρsin cos y x ………………………………………………………………………3分

代入091062

=+--+y x y x 得2

6cos 10sin 90ρρθρθ--+=；

所以1C 极坐标方程为2

6cos 10sin 90ρρθρθ--+=。………………………5分

（2）3C 的普通方程为()()25542

=-+-y x 即0161082

=+--+y x y x ……6分

2C 的普通方程为2220x y y +-=，

由?????=-+=+--+0

20161082

222y y x y x y x 解得???==11y x 或???==20y x …………………………8分所以3C 与2C 交点的直角坐标为()()1,1,0,2. 所以3C 与2C

交点的极坐标为),(2,)42

.………10分

24.解：（Ⅰ）若4=a ，则x x f ≤)(可化为x x ≤-42……………………………………1分

法1：即??

?≤-≤-x x x 24042或???≤-≥-x

x x 420

42………………………………………………………3分

解得

≤≤x …………………………………………………………………………4分所以x x f ≤)(的解集为?

???≤≤434|

x x ……………………………………………5分法2：即??

??-≥-≤-≥x x x x x 42420

……………………………………………………………………………3分

解得

≤≤x ……………………………………………………………………………4分所以x x f ≤)(的解集为?

???≤≤434|

x x ………………………………………………5分法3：即()???≤-≥2

2420

x x ………………………………………………………………………3分即??

?≤+-≥0

161630

x x x 解得

≤≤x …………………………………………………4分所以x x f ≤)(的解集为?

???≤≤434|

x x ………………………………………………5分（Ⅱ）法1：a x f ->+2)1(对()+∞∈?,0x 恒成立

即)1()1(f x f >+对()+∞∈?,0x 恒成立……………………………………7分又因为a x x f -=2)(在??? ?

?∞-2,a 上单调递减，在??

????+∞,2

a 上单调递增…8分

所以

≤a

解得2≤a …………………………………………………………9分所以实数a 的取值范围为(]2,∞-…………………………………………10分

法2：a x f ->+2)1(对()+∞∈?,0x 恒成立

即a a x ->-+222对()+∞∈?,0x 恒成立

等价于()()2

222a a x ->-+对()+∞∈?,0x 恒成立………………………7分

即x a +<2对()+∞∈?,0x 恒成立………………………………………………8分所以2≤a …………………………………………………………………………9分所以实数a 的取值范围为(]2,∞-………………………………………………10分注：如如下所示的解答过程，则扣2分。

a x f ->+2)1(对()+∞∈?,0x 恒成立

即)1()1(f x f >+对()+∞∈?,0x 恒成立等价于)(x f 在[)+∞,1上单调递增

所以

≤a

解得2≤a 所以实数a 的取值范围为(]2,∞-

高考生物高考模拟试卷(附答案)

一、选择题（6分/题） 1.GFP在紫外光的照射下会发出绿色荧光。依据GFP的特性，你认为该蛋白在生物工程中的应用价值是 A．作为标记基因，研究基因的表达B．作为标签蛋白，研究细胞的转移 C．注入肌肉细胞，繁殖发光小白鼠D．标记噬菌体外壳，示踪DNA路径 2.右图为关于细胞的生物膜系统的概念图，下列相关叙述错误的是 A.图中a、b、c分别是指细胞膜、具膜的细胞器和核膜 B.图中m是指叶绿体的类囊体膜 C.图中p是指线粒体的内膜 D.图中的f和h分别是指内质网和高尔基体 3.下列关于各种酶作用的叙述，不正确的是 A．DNA连接酶能使不同脱氧核苷酸的磷酸与脱氧核糖连接B．RNA聚合酶能与基因的特定位点结合，催化遗传信息的转录C．一种DNA限制酶能识别多种核苷酸序列，切割出多种目的基因D．胰蛋白酶能作用于离体的动物组织，使其分散成单个细胞 4.生命世界多姿多彩，既统一又多样。下列有关说法中正确的有 ①没有细胞结构的生物一定是原核生物②光合作用一定要在叶绿体中进行③在细胞分裂过程中一定有DNA的复制④单倍体生物的细胞中一定只有一个染色体组⑤两个种群间的生殖隔离一旦形成，这两个不同种群的个体之间一定不能进行交配⑥在一条食物链中，营

养级高的生物个体数一定比营养级低的生物个体数少 A．一项B．二项C．三项D．四项 5.对下列有关细胞分裂的各图分析正确的有 A．甲乙两图所示细胞中都有2个染色体组B．甲乙两图对应丁图中的CD段 C．甲图可能是卵原细胞的增殖D．丙图中染色体与DNA 的比是2：1 6.下列对图中有关的生物学意义描述正确的是 A．若切断甲图中的c点，则刺激b点后，a点会兴奋，肌肉会收缩B．乙图中该遗传病一定是常染色体显性遗传病 C．丙图中，对向光弯曲的植物而言，若茎背光侧为B对应的生长素浓度，则茎向光侧不可能为C对应的浓度 D．丁图中若B表示5片新鲜土豆片放入等量过氧化氢溶液中的气体变化，则A表示8片新鲜土豆片放入等量过氧化氢溶液中的气体变化二、非选择题 7．（一）（20分）下列图（一）示某兴趣小组研究生物新陈代谢的装置示意图（Ⅴ使装置中的空气以一定速度按箭头方向流动），图（二）为植物和高等动物新陈代谢的部分过程示意图，请根据图分析回答问题:

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三数学高考模拟题(一)

高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三数学高考模拟题（一）一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( )

A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( )

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<