计数数论计算
加法原理 (1)
乘法原理. (2)
加乘原理综合应用 (4)
排列 (6)
组合 (7)
计数方法与技巧综合 (8)
容斥原理 (9)
几何计数 (11)
概率. (13)
加法原理
1.（难度等级※）小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖的东西中，有不同的
玩具8种，不同的课外书20本，不同的纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同的选法？
2.（难度等级※※）从1～10中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有
多少种取法？
3.（难度等级※※）甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订
了99份，至多101份，问：一共有多少种不同的订法？
4.（难度等级※※）四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人
去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？
5.(第六届走美试题)一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田
忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有________种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．
乘法原理.
6.邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，
那么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？（2级）
2号路
1号路
南
中北
C
B
A
．
7. 如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过．问：
他最多有几种不同走法？（2级）
家
学校
8. 在右图中，一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，要求任何点不得重复经
过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？（4级）
D
C
B
A
9. 按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的
地，请问可以造出多少个不同的句子？（4级）
10. 题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从
三种类型的题目中各取一道组成一张试卷．问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？（4级）
加乘原理综合应用
11.商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、
橙味．小明想买一些糖送给他的小朋友．
⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？
⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？（2级）
12.从北京到广州可以选择直达的飞机和火车，也可以选择中途在上海或者武汉
作停留，已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问，从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？（2级）
13.从学而思学校到王明家有3条路可走，从王明家到张老师家有2条路可走，
从学而思学校到张老师家有3条路可走，那么从学而思学校到张老师家共有
多少种走法？（2级）
王明家
张老师家
学而思学校
．
14.如下图，八面体有12条棱，6个顶点．一只蚂蚁从顶点A出发，沿棱爬行，
要求恰好经过每一个顶点一次．问共有多少种不同的走法？（6级）
F
E D
C
B
A
15.如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2
本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？（4级）
排列
16. 计算：⑴ 25P ；⑵ 4377P P ．（2级）
17. 有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能
有多少种拍照情况？ (照相时3人站成一排) （4级）
18. 一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站(包括北京和上海)，这
条铁路线共需要多少种不同的车票．（4级）
19. 班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、生活委员、宣
传委员和体育委员．问：有多少种不同的分工方式？（4级）
20. 有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以
表示多少种不同的信号？（4级）
组合
21. 计算：⑴ 26C ，46C ；⑵ 27C ，57C ．（2级）
22. 计算：⑴ 198200C ；⑵ 5556C ；⑶ 98100
1001002C C ．（2级）
23. 6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？（2级）
．
24. （难度等级 ※※）学校开设6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，
共有多少种不同的选法？（4级）
25.某校举行排球单循环赛，有12个队参加．问：共需要进行多少场比赛？（2
级）
计数方法与技巧综合
．
26.（难度等级※※）一条直线分一个平面为两部分．两条直线最多分这个平面
为四部分．问5条直线最多分这个平面为多少部分?
27.（难度等级※※）平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区
域？
28.10个三角形最多将平面分成几个部分？
29.（难度等级※※）一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平
面分成多少部分？
30.（难度等级※※）在平面上画5个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部
分?
容斥原理
31.实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有
29人，有12人两个小组都参加．这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小
组？
C B
A
32.某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两
个小组都参加了．这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？
33.某次英语考试由两部分组成，结果全班有12人得满分，第一部分有25人做对，
第二部分有19人有错，问两部分都有错的有多少人？
两部
分全
对的两部分都有错的只做对第二部分的
只做
对第
一部
分的
34.对全班同学调查发现，会游泳的有20人，会打篮球的有25人．两项都会的有
10人，两项都不会的有9人．这个班一共有多少人？
会打篮球的
会游泳的
两项都会的
两项都不会的
B
A
35. 在46人参加的采摘活动中，只采了樱桃的有18人，既采了樱桃又采了杏的有
7
人，既没采樱桃又没采杏的有6人，问：只采了杏的有多少人？
A
B
既采樱桃又采杏的
既没采樱桃又没采杏的
几何计数
36. （难度等级 ※※）下图的两个图形(实线)是分别用10根和16根单位长的小
棍围成的．如果按此规律(每一层比上面一层多摆出两个小正方形)围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？
37.（难度等级※※※）用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图用
这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形.如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴?
38.（难度等级※※※）如图所示，用长短相同的火柴棍摆成3×1996的方格网，
其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍?
39.（难度等级※）图中共有多少个长方形？
40.（难度等级※）下面的和图中共有____个正方形．
概率.
41.（2007年希望杯决赛）气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，
下列说法中正确的是________．
①本市明天将有80%的地区降水．②本市明天将有80%的时间降水．
③明天肯定下雨．④明天降水的可能性比较大．
42.一个小方木块的六个面上分别写有数字2、、5、6、7、9，小光、小亮两
人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得分．每人扔100次，______得分高的可能性比较大．
43.一个骰子六个面上的数字分别为0，，2，，4，5，现在来掷这个骰子，
把每次掷出的点数依次求和，当总点数超过12时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数是＿＿＿＿.
44.从小红家门口的车站到学校，有路、9路两种公共汽车可乘，它们都是每隔
10分中开来一辆．小红到车站后，只要看见路或9路，马上就上车，据有人观察发现：总有路车过去以后分钟就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来路车．小红乘坐______路车的可能性较大．
奇数与偶数 (15)
数的整除 (16)
约数倍数 (17)
完全平方数 (19)
质数合数分解质因数 (20)
数问题 (22)
位置原理与数的进制 (23)
数字迷与算式谜综合 (25)
奇数与偶数
1.1231993
……的和是奇数还是偶数？
++++
2.能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，
不能请说明理由
（1）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10
（2）1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27
3.能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.
4.一个自然数数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，
那么这个数是多少？
5.多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形，共28张，每张牌上的两个1
×1正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：
……
……
现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6
点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由．
数的整除
6.已知道六位数20□279是13的倍数，求□中的数字是几？
7.173□是个四位数字。数学老师说：“我在这个□中先后填人3个数字，
所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
8.在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17
和19整除，那么方框中的两位数是多少?
9.在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数.
⑴请随便填出一种，并检查自己填的是否正确；⑵一共有多少种满足
条件的填法？
10.已知九位数2007122
□□既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？
约数倍数
11.把一张长1米3分米5厘米、宽1米5厘米的纸裁成同样大小的正
方形纸块，而没有剩余，问：能裁成最大的正方形纸块的边长是多少？
共可裁成几块？
12.有336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些水果最多可以分成多
少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？
13.现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，
最大的可以是多少？
14.两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，试求这两个数的差．
15.(西城区13中入学试题)一次考试，参加的学生中有1
7得优，1
3
得良，
1
2
得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有多少人？
完全平方数
16.(2000年“祖冲之杯”小学数学邀赛)
?++++++++++++是的平方．1234567654321(1234567654321)
17.写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数．
18.从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的数共有多
少个？
19.已知自然数n满足：12!除以n得到一个完全平方数，则n的最小值
是。
20.一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数
是多少？
质数合数分解质因数
21.下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：
美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；
杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；
九天九霄志凌云，九七共庆手相握；
聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．