人教版_第24章《圆》的导学案完成_四川城区学校 2

九年级数学《圆》导学案 24.1圆(1)

主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级________姓名________ 学习目标：

1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.

2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系

3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.

学习重难点：会确定点和圆的位置关系. 学习过程 一、知识准备：

1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。 思考：车轮为什么做成圆形？

2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 二、自学探究：

1、圆的定义：_______________ （运动的观点）

2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和

3、点和圆的位置关系

量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm.

（2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r

点P 在圆 d r

点P 在圆 d r

4、圆的集合定义（集合的观点）

（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？

（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。 三、尝试交流

已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来。⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

???

P

Q

四、知识梳理 1、圆的定义。 2、点与圆的位置关系。

五、达标测试

1、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A 。

2、已知⊙O 的半径为5cm.(1)若OP=3cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ；(2)若OQ= cm ，那么点Q 与⊙O 的位置关系是：点Q 在⊙O 上； (3)若OR=7cm ，那么点R 与⊙O 的位置关系是：点R 在⊙O .

3、⊙O 的半径10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A 、B 、C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ；点C 在 。

4、如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）

（1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ （2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ （3）以点A 为圆心，5厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？

5、如图，在直角三角形ABCD 中，角C 为直角，AC=4，BC=3，E ，F 分别为AB ，AC 的中以B 为圆心，BC 为半径画圆，试判断点A ，C ，E ，F 与圆B 的位置关系。

F

C

B

A

7、已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高，M 为BC 的中点．试说明点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆

·

A B

C

E

F

M

九年级数学《圆》导学案 24.1圆(2)

主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级________姓名________ 学习目标

1、理解圆的有关概念

2、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．

3、体验圆与直线形的联系

学习重难点：圆与直线形的联系运用

学习过程

一、知识准备

前一节课学习了圆的有关概念,探索了点与圆的位置关系.这一节课将进一步学习与圆有关的概念,为今后研究圆的有关性质打好基础. 二、 自学探究 1、与圆有关概念

(1)请在图上画出弦CD ，直径AB.并说明_______________叫做弦； _________________________________叫做直径.

(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧： 半圆：_________________优弧：___________ 表示方法： 劣弧：______________________________ ,表示方法： (3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:____________________________ 同心圆: ________________ 等圆: _________________________

(4) 同圆或等圆的半径_______.等弧: _______________________

三、

例1

如图点A 、B 和点C 、D 分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD. ∠C 与∠D 相等吗?为什么?

例2如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C 、D 是AB 上的两点，并且AC=BD. 求证：OC=OD.

四、课堂达标

1．教材P80练习1、2题

2.如图1，点A O D 、、以及点B O C 、、分别在一条直线上，则圆中有 条弦.

3. O 的半径为3cm ，则O 中最长的弦长为 4．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的6

1， 则∠AOB ＝ ，AB ＝

5．已知：如图2，OA OB 、为O 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点，

求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =

五、［课堂小结］

1.什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？

2.同圆或等圆的半径有什么性质？

六、 达标检测

（一）、判断：

1 直径是弦，弦是直径。 （ ）

2 半圆是弧，弧是半圆。 （ ）

3 周长相等的两个圆是等圆。 （ ）

4 长度相等的两条弧是等弧。（ ）

5 同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ）

6 在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ） (二) 、解答

1、如图1,CD 是⊙O 的直径,∠EOD=84°,AE 交⊙O 于点B,且AB=OC,求∠A 的度数.

2、 如图2, AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上, CD ⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB 的长.

3、如图3, AB 是⊙O 的直径, 点C 在⊙O 上, ∠A=350

, 求∠B 的度数.

B

A

B

（图1）

第3课时 24.1.2 垂直于弦的直径（1）

主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级________姓名________ ［学习目标］（学什么！） 1．理解圆的轴对称性；

2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明. ［学法指导］（怎么学！）

本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用，学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证 明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用. ［学习过程］

一、 自主学习（教材P80-81）

1．阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？

2. 阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？ 归纳：圆是__ __对称图形， ____________ ________都是它的对称轴；

3. 阅读教材p80“思考”内容，自己动手操作： 按下面的步骤做一做：（如图1）

第一步，在一张纸上任意画一个O ，沿圆周将圆剪下，作O 的一条弦AB ； 第二步，作直径CD ,使CD AB ⊥第三步，将O 沿着直径折叠. 你发现了什么？

归纳：（1

）图1是 对称图形，对称轴是（

2）相等的线段有 ，相等的弧有 .

二、 探究交流 活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：

(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧. 定理的几何语言：如图2 CD 是直径（或CD 经过圆心），且CD AB ⊥

____________,____________,_____________∴

（3）推论__________________________________________________________________． 活动2 ：垂径定理的应用

如图3，已知在O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离（弦心距）为3cm ，求O 的半径.(分析：可连结OA ，作OC AB ⊥于C ) 解：

（图1）

（图2）

小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。

(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”

(3)构成直角三角形，则r d a 、、的关系为 ， (4)知道其中任意两个量，可求出第三个量.

三、［课堂小结］ 1.垂径定理是 ，定理有两个条件，

三个结论。

2.定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤

平分弦所对的劣弧中，知 推 。 四、［当堂达标］

1.圆的半径为5cm ，圆心到弦AB 的距离为4cm ，则_____AB cm =．

2.如图5，AB 是⊙O 的直径， CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立的是（ ）

A.COE DOE ∠=∠

B.CE DE =

C.OE BE =

D. BD

BC = 3. 如图6，CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD 于E ，DE=8cm ，CE=2cm ，则AB=______cm ．

图8 图9 4.教材p82练习2题

五、达标检测

1、如图8，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，AC 与BD 相等吗？为什么？

2 如图9，已知：在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3。

⑴求⊙O 的半径； ⑵若点P 是AB 上的一动点，试求OP 的范围。

3.⊙O 的弦AB 为5cm ，所对的圆心角为120°，则圆心O 到这条弦AB 的距离为___

4.过⊙O 内一点P 作一条弦AB ，使P 为AB 的中点.

5.在半径为5的圆中,弦AB ∥CD,AB=6,CD=8,则AB 和CD 的距离为 .

［教后反思］

（4）

（图5）

（图6）

第4课时 24.1.2 垂直于弦的直径（2）

主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级________姓名________ ［学习目标］（学什么！）

1．熟练掌握垂径定理及其推论；

2．能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题. ［学法指导］（怎么学！）

本节课的学习重点是“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用，学习难点是分清垂径定理及其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用；学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中善于将实际问题转化为数学问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。 ［学习过程］

一、自主学习（教材P80-81）

1．垂径定理： 2.推论： 3.如图1，O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3

是 . 二、 探究交流

活动1：垂径定理的实际应用怎样求p80赵州桥主桥拱半径？

解：如图3

，用

AB 表示主桥拱，设 AB 所在圆的圆心是点O ，半径为R

归纳：

（1）如图4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，据勾 股定理可得 .（2）在弦长a

、弦心距d 、半 径r 、弓形高

h

中，知道其中任意两个可求出其它两个.

活动2 ：如图5，已知

AB ，请你利用尺规作图的方法作出 AB 的中点，说出你的作法． 作法：

三、［当堂达标］

1. 如图6，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，如果20,16AB CD ==,那么线段OE 的长为（ ）

A. 10

B. 8

C. 6

D.4

（图1） R

B

A

O

（图3）

（图5）

B

A

A

B 2.如图7，在O

中，若AB MN

⊥于点C，AB为直径,试填写出三个你认为正确的结论：，， . 3. P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为______；?最长弦长为______．

4.如图8，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．

5.泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图9所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?

解：如图10，连接OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，

四、［课堂小结］

1.本节课你有哪些收获？

2.你有什么收获和同学分享？还有什么问题？

五、检测达标

1、如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____

2、已知，如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,

AEC

∠=30度,则 CD的长为。

3.⊙O中，直径AB ⊥弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长

为 CM.

4.，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，

则⊙O的半为．

5. 如图一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)

为4米，求：

⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，

求水面涨高了多少？

［教后反思］

（图10）

第5课时 垂径定理期末复习导学案

主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级________姓名________ 学习目标：

1、掌握垂径定理及其推论

2、掌握垂径定理在圆的有关计算和证明中的广泛应用。

学习重难点：掌握垂径定理在圆的有关计算和证明中的广泛应用。 学习过程： 一、知识链接

1、垂径定理及其推论是指：----------------------------------------------------------------------------- 这五个条件只须知道两个，即可得出另三个（平分弦时，直径除外）

2、请你画出垂径定理的基本图形写出几何语言。 二、预习导学：

1、 垂径定理推论的规律：对于一个圆和一条直线来说，如果具备下列五个条件中的任何两个，那么也具有其它三个：①垂直于弦，②过圆心，③平分弦，④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧。（当以②、③为题设时，“弦”不能是直径。）

2、运用垂径定理的注意事项：

①牢记基本图形及变式图形（如右图）

②半径r 、弦长a 和弦心距d 三者的关系是： 当不能用勾股定理直接计算时，要用勾股定理列方程求解。 ③当弦是特殊的直径时，有的推论不成立。 ④常用辅助线： 、 。 三、课堂练习 （一）、利用弦所对的弧等，进行角的计算与证明

1 、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°。

求∠DCF 的度数。

2、如图，AB 是⊙O 的直径，P 是 的中点，PD ⊥AB 于D ，交BC 于E 。 求证：PE= BE=EF

（二）、利用平分弦，解有关线段问题

1、 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM ?⊥CD ，? 分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．

（三）、利用垂径定理，构造直角三角形，利用勾股定理解题

1、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面． （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．

2、有一座圆弧形拱桥，桥下水面AB 宽24m ，拱顶高出水面8m.。现有一艘高出水 面部分的截面为长方形的船要经过这里，长方形的长为8m 、高为7m 。此船能顺利 通过这座桥吗?

四、 达标检测

1．如图1，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，?错误的是（ ）．

A ．CE=DE

B ． BC

BD = C ．∠BAC=∠BAD D ．AC>AD

(1)

(2) (3)

2．如图2，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 长为3，则弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．如图3，⊙O 中，P 是弦AB 中点，CD 是过点P 的直径，下列结论中不正确是（ ）

A ．A

B ⊥CD B ．∠AOB=4∠ACD

C ．

AD BD = D ．PO=PD 4．圆内两条互相平行的弦AB 、CD ，其中AB=16cm ，CD=12cm ，圆的半径为10 cm ， 则AB 与CD 间的距离为 。

5．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆 与AB 、 BC 分别交于点D 、E ，求AB 、AD 的长。

?

E C

F E

D

C

B

A

第6课时 24.1.3 弧、弦、圆心角

主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级________姓名________ ［学习目标］（学什么！）

1．理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性）；

2．掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明.

［学法指导］（怎么学！）

本节课的学习重点是理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题，难点是圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。 ［学习流程］

一、自主学习 （阅读教材P82-83） （一）知识链接

1． 是中心对称图形. (自己叙述)

2．要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？（1） （2） （二）自主学习

1．顶角在 的角叫做圆心角.

2. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 .实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 对称图形. 二、 合作探究

活动1：(1) 阅读教材Ｐ82“探究”内容，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆）

①在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′，沿圆周分别将两圆剪下； ②在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角AOB ∠和'AOB ∠，如图1所示，圆心固定． 注意：在画AOB ∠与'AOB ∠时，要使OB 相对于OA 的方向与O B ''相对于O A ''的方向一致，否则当OA 与O A ''′重合时，OB 与O B ''不能重合． ③将其中的一个圆旋转一个角度．

使得OA 与O A ''重合．

通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由． (2)猜想等量关系： ， .

（3）归纳圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。

（4）推论： 。 活动2：下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因.

（图1）

(1)如图2，小雨说：“因为 ''A B 和 AB 所对的圆心角都是O ∠，所以有 ''A B AB =.”

(2)如图3，小华说：“因为AB CD =,所以AB 所对的

AB 等于CD 所对的 CAD .”

活动3：如图4，在⊙O 中， AB AC

=，60ACB ∠?＝，求证:AOB AOC BOC ∠=∠=∠． （分析：根据圆心角、弧、弦之间关系定理，欲证AOB AOC BOC ∠=∠=∠，可先证

什么？） 证明：

三、［当堂训练］

1.在同圆或等圆中，如果 AB CD

=,那么AB 与CD 的关系是（ ） A.AB CD > B. AB CD = C. AB CD < D.无法确定

2. 下列命题中，真命题是（ ）

A ．相等的弦所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等 C. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等

3.如图5，AB 是 ⊙O 的直径，,C D 是 BE 上的三等分点， 60AOE ∠=?，则COE ∠是（ ）

A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °

4.教材p83练习第2题（做在书上）

5.已知，如图6，在⊙O 中，弦AD BC =， 你能用多种方法证明AB CD =吗？

四、达标检测：

1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：（1）是中心对称图形，但

不是轴对称图形；（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形。 2. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。 3. ⊙O 中，直径AB ∥CD 弦，?=?

60度数AC ，则∠BOD=______。 4. 在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为 6.如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵

，∠BOC ＝40°，∠AOE 的度数是 。

（图4）

（图2）

（图3）

O

E D

C B

A

（图

（图6）

第7课时 24.1.4圆周角(1)

主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级________姓名________ ［学习目标］（学什么！）

1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角． 2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明. ［学法指导］（怎么学！）

本节课的学习重点是理解并掌握圆周角定理及推论， 难点是圆周角定理的证明。

［学习流程］

一 自主学习（教材P84-85）

1．阅读教材p84“思考”并认真读图，

2.顶点在 ，并且两边都与圆 的角叫做圆周角．

圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在 ；（2）两边都与圆 ． 二、 合作交流

活动1：(1) 阅读教材Ｐ84“探究”内容，动手量一量（如图2）：

问题1：同弧（弧AB ）所对的圆心角AOB ∠与圆周角ACB ∠的大小关系是怎样的？ 问题2：同弧（弧AB ）所对的圆周角ACB ∠与圆周角ADB ∠的大小关系是怎样的？ （2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ．

活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O 中任取AB ⌒所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?

（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）

（3）（教师引导、点拨）如何对活动1得到的规律进行证明呢？ 证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1)

②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过O 的直径（自己完成）

4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？

（图（图

（图3） （1） （2）

（图

（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ．

（6

推论1

说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提活动3：（小组讨论）由图5

，结合圆周角定理思考 问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

问题2：90°的圆周角所对的弦是什么? 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径． 说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件. 三、［当堂达标］

1. 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？

2. 教材p86练习1、2题（直接做在书上）

3. 如图6，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=_ ___．

4. 如图7，等边△ABC 的顶点都在⊙O 上，点D 是⊙O 上一点，则∠BDC=____．

四、达标检测

1、已知：如图8，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠ACD=30°，AE=2cm ．求DB

长．

2．如图9，△ABC 的三个顶点在⊙O 上，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，求∠AEB 的度数．

3.已知：如图10，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，且AB ⊥CD 于E ，F 为DC 延长线上一点，

连结AF 交⊙O 于M ．求证：∠AMD=∠FMC ． 五、［课堂小结］

谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、……

（1） （2） （3） （4） (5) （图5） B

（图6） （图7）

（图8）

(图10)

(图9)

第8课时 24.1.4圆周角(2)

主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级________姓名________

［学习目标］（学什么！）

1．理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；2．进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明。 ［学法指导］（怎么学！）

本节课的学习重点是理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明，学习难点是综合运用知识进行有关的计算和证明。 ［学习流程］

一、 自主学习（教材P85-86） （一）知识链接

⒈一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 .

⒉在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .

3. 所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是 ．

4.如图1，，点,,A B C 都在⊙O 上，若30,ACB ∠=?则AOB ∠的度数是 .

5.如图2，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若65,A ∠=?则B ∠的度数是 .

6.如图3，AB 是⊙O 的直径，点A 是 CD

是中点，若28CDA ∠=?,则______ABD ∠=?.

（二）自主学习

1．阅读教材p85最后一段：如果一个多边形的

顶点都在 圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个 .

如图4，四边形ABCD 是⊙O 的 ，⊙O 是四边形ABCD 的 . 2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请量一量图4中的两对对角,看看有什么规律? 规律:圆内接四边形的对角 .

（图1） （图2）

（图3）

（图4）

二 合作探究

活动1：怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己证明) 证明：如图5,连接OB 、OD

圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 . 活动2：如图6， ⊙O 的直径 AB 为10 cm ，弦 AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D ，求BC 、AD 、BD 的长．

活动3：如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相 交于点E ，6050ACD ADC ∠=?∠=?，，求CEB ∠的度数. （提示：连接BD ）

点评：解决圆的有关问题时，如果题目中有直径，常常添加辅助线， 构成直径所对的圆周角. 三、 达标检测

1. 如图8，AB 是⊙O 的直径，130AOC ∠=?,则∠D 等于（ ）

A.65?

B. 25?

C. 15?

D. 35? 2.教材p87练习第3题。

3. 在⊙O 中，若圆心角∠AOB=100°，C 是

AB 上一点，则∠ACB 等于( )． A ．80° B ．100° C ．130° D ．140° 4.如图9，弦AB ，CD 相交于E 点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD 等于( )．

A ．37°

B ．74°

C ．54°

D ．64°

5.如图10，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE 等于( )．A ．69°

B ．42°

C ．48°

D ．38°

6.如图11，△ABC 内接于⊙O ，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交于

点E ，连结DC ，求∠AEB 的度数．

（图5）

（图6）

B

A

（图9）

（图10） （图11） （图8）

第9课时圆的有关概念与性质期末复习学案（1）主备人：权健审核：叶小风李香娟班级________姓名________

学习目标：

1、理解圆及其有关概念，探索确定圆的条件

2、探索圆的性质：垂径定理，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距间的关系定理，直径与圆周角的性质。

学习过程

一、【复习知识要点】

1、圆的确定：(1)圆心和半径；（2）的三点确定一个圆。

2、点与圆的三种位置关系：若在平面内的一点P到半径为R的圆心O的距离为d,,

则点P 在圆外?；则点P 在圆上?；则点P 在圆内?。

3、圆是轴对称图形，它的对称轴是，有条。

4、圆是中心对称图形，对称中心是，圆具有绕其圆心旋转的性。

5、垂径定理：垂直于弦的直径这条弦，弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是弦）的直径；平分弦所对的弧的直径。

6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果、

、、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。

7. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 .

8. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 .

9、三角形的外心：是三角形的交点，它是三角形外接圆的圆心。

锐角三角形外心在三角形，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部。三角形外心到三角形的距离相等。

二、【课堂练习】

1、下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距

离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有（）

（A）个（B）2个（C）3个（D）4个

2、下列结论中正确的是（）

（A）长度相等的两条弧相等（B）相等的圆心角所对的弧相等

（C）圆是轴对称图形（D）平分弦的直径垂直于弦

4、已知⊙O的半径为8cm，OP=5cm，则在过点P的所有弦中，最短的弦长为_________ ，

最长弦长为___________．

5、已知⊙O的半径为5cm，则垂直平分半径的弦长为__________．

6、在⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为5cm，则这个圆的半径为_________．

7、若⊙O的弦AB的长为8cm，O到AB的距离为，弦AB所对的圆心角为__________．

8、如图，点A、B、C在⊙O上．（1）若∠AOB=70°，则∠ACB=_____°；

（2）若∠ACB=40°，则∠AOB=________°．

9、如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 的延长线相交于点P ，∠AOC=64°，∠BOD=16°， 则∠APC 的度数为______°．（A ）3 （B

） （C ）6 （D

）

第8题 （第9题）

10、P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x 、y 都是整数，则这样的点共有 （ ） A 4个 B 8个 C 12个 D 16个 三、达标检测 1. 已知：如图12，在ABC ?中，AB AC =,以AB 为直径的圆交BC 于D ,交AC 于E ,

求证： BD

DE = 2、已知：如图13，△ABC 内接于⊙O ，BC=12cm

3．已知：如图14，⊙O 的直径AE=10cm ，∠B=∠EAC ．求AC 的长．

4．已知：如图15，△ABC 内接于⊙O ，AM 平分∠BAC 交⊙O 于点M ，AD ⊥BC 于D ．

求证：∠MAO=∠MAD ．

5．如图14，在气象站台A 的正西方向240km 的B 处有一台风中心，该台风中心以每小时20km 的速度沿北偏东o

60的BD 方向移动，在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响。

⑴台风中心在移动过程中，与气象台A 的最短距离是多少？ ⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响， 求台风影响气象台的实践会持续多长？

（图13） （图12）

(图14)

(图15)

第10课时 圆的有关概念与性质复习学案（2）

主备人：权健 审核：叶小风 李香娟 班级________姓名________

一、填空

1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.

2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.

3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。

4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,

则AC 的度数是( )

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

5.下列命题中，正确的是（ ）

① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；

③ 90

的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等

A ．①②③

B ．③④⑤

C ．①②⑤

D ．②④⑤

6.一圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB ＝16m ，半径 OA ＝10 m ，高度CD 为_____m ．

7.如图，⊙O 中OA BC ⊥，25CDA ∠=

，则AOB ∠的度数为

8、一个点到圆的最大距离为1l cm ，最小距离为5 cm ，则圆的半径为______。

9、⊙O 的半径为10 cm ，弦A B ∥CD ，AB=12cm ,CD =16cm,则AB 和CD 的距离为 。 二、解答题

1、如图1，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB. 弧BD 与弧BE 相等吗？为什么？

2、如图2，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，以OA 为直径的⊙D 与AC 相交于点E ，AC=10,求AE 的长.

3、如图3，点A 、B 、C 、D 在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD 的长.

如图1

A

如图2

第6题 第7题

4、如图4，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。

如图4 如图5 如图6

5、如图5，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。

6、如图6，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和

AD的长

7、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，?求这个圆形截面的半径．

8、如图：AC

⌒=CB

⌒，D E

，分别是半径OA和OB的中点，CD与CE的大小有什么关系？为什么？

9、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.

判断△ABC的形状，并说明理由.

C

D

A B

如图 3

C

B

O

E

D

A

第24章圆导学案[人教版初三九年级] 24.2.1点与圆的位置关系

马家砭中学导学稿 学法指导 自主、合作、探究 一、自主先学 请同学们口答下面的问题． 1、圆的两种定义是什么？ 2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 二、自学新知 1、由上面的画图以及所学知识，我们可知： 设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP=d 则有：点P 在圆外?d____r 点P 在圆上?d_____r 点P 在圆内?d______r 反过来，也十分明显，如果d>r ?点P 在圆外；如果d=r ?点P 在圆上；如果dr ?点P 在________ d=r ?点P 在______ d

部编版三年级语文上册 一单元2.《花的学校》教学设计

2.《花的学校》教学设计 课文内容分析： 《花的学校》选自泰戈尔的散文诗《新月集》，是一首优美而富有童趣的散文诗，兼有诗歌与散文的特点，具有诗歌的音韵美和节奏感，但又没有分行和押韵。课文以儿童的视角描绘了一群活泼天真，渴望自由的花孩子，通过丰富的想象，把孩子和妈妈之间的感情表达得自然深厚。 全文共九个自然段，描绘了一幅幅生动的画面，先描写了阵雨落下时，花儿在绿草上跳舞、狂欢；接着想象关了门做功课的花朵们，雨一来就放假了；然后想象他们穿着各色的衣裳，在雨中冲了出来；最后想象，花孩子们急急忙忙赶回家，对着妈妈扬起了双臂。画面与画面之间衔接紧密，浑然一体。 课文想象丰富而奇特，充满儿童情趣，赋予雷云、东风、花朵等人的行为。花儿生长的特点和学生的学习生活巧妙地结合在一起，情景交融，让我们看到了一群追求自由，向往自然的花孩子。 课文的字里行间洋溢着真挚的情感，“他们的家是在天上，在星星所住的地方”，表达了对自由的渴望。第八自然段的两个疑问句使感情得到了升华。“他们也有他们的妈妈，就像我有我自己的妈妈一样”，则把孩子和母亲的感情表达得质朴而强烈。 学情分析： 文章是散文诗，文中拟人化的表达，对学生来说是新鲜的，是充满丰富想象力的，是情感真挚饱满的。欣赏这样拟人化的词句，需要边读边想象边品味，发现其中的独特之处、新鲜之处、美妙之处。在《大青树下的小学》学习的基础上，学生已经初步养成关注有新鲜感的词句的意识，并能通过想象画面来理解词句的方法，因此教学中应继续培养学生关注新鲜感的词句，边读边想象边品味的习惯，引导学生进行积累运用。 教学目标： 1.认读5个生字，读准多音字“假”的读音，会写“落、荒”等13个字，正确读写“阵雨、荒野”等词语。

人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试含答案

第二十四章圆单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（） A、40° B、30° C、45° D、50° 2、下列说法： ①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线； ⑤三角形的内心到三条边的距离相等。 其中不正确的有（）个。 A、1 B、2 C、3 D、4 3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（） A、80° B、100° C、60° D、40° 4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=，AD=，则S△ACB=（） A、12 B、6 C、3 D、7.5 5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（） A 、 B 、C、D 、6、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（） A、α+βB 、C、180﹣α﹣βD 、 7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（） A、2 B、2+ C、2 D、2+ 8、如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（） A、20° B、40° C、50° D、70° 9、已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（） A、15°或105° B、75°或15° C、75° D、105° 10、如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（） A、52° B、80° C、90° D、104° 二、填空题（共8题；共25分） 11、如图，⊙O 是ABC 的外接圆，OCB=40°，则A的度数等于________°．

2020高考数学二轮复习 专题五 解析几何 高考提能 圆的第二定义——阿波罗斯圆学案

圆的第二定义——阿波罗尼斯圆 一、问题背景 苏教版《数学必修2》P112第12题： 已知点M (x ，y )与两个定点O (0,0)，A (3,0)的距离之比为1 2，那么点M 的坐标应满足什么关系？ 画出满足条件的点M 所构成的曲线． 二、阿波罗尼斯圆 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果： 到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆． 如图，点A ，B 为两定点，动点P 满足PA ＝λPB . 则λ＝1时，动点P 的轨迹为直线；当λ≠1时，动点P 的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆． 证：设AB ＝2m (m ＞0)，PA ＝λPB ，以AB 中点为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系，则A (－m,0)，B (m,0)． 又设P (x ，y )，则由PA ＝λPB 得(x ＋m )2 ＋y 2 ＝λ(x －m )2 ＋y 2 ， 两边平方并化简整理得(λ2 －1)x 2 －2m (λ2 ＋1)x ＋(λ2 －1)y 2 ＝m 2 (1－λ2 )． 当λ＝1时，x ＝0，轨迹为线段AB 的垂直平分线； 当λ＞1时，? ????x －λ2＋1λ2－1m 2＋y 2＝4λ2m 2(λ2－1)2 ，轨迹为以点? ????λ2 ＋1λ2－1m ，0为圆心，???? ??2λm λ2－1为半 径的圆． 上述课本习题的一般化情形就是阿波罗尼斯定理． 三、阿波罗尼斯圆的性质 1．满足上面条件的阿波罗尼斯圆的直径的两端是按照定比λ内分AB 和外分AB 所得的两个分点． 2．直线CM 平分∠ACB ，直线CN 平分∠ACB 的外角．

三年级语文上册 2《花的学校》(第1课时)导学案 新人教版

三年级语文上册 2《花的学校》（第1课时） 导学案新人教版 2、花的学校 第一课时导学案学习目标 1、学会本课13 个生字，认识5个生字，认识1个多音字。能正确读写新词。 2、借助汉语拼音初读课文，正确、流利、有感情地朗读课文。 3、培养学生边读书边思考的能力，理解课文主要内容。 学习重难点重难点：掌握多音字“假”，理解课文主要内容。学习资源导学案、课件、讨论、活动、随堂检测学习内容 一、导入 【谈话激趣，引入课题】 1、说说自己的学校是什么样的。 2、你们可知道不但我们有学校，连花儿也有学校呢，今天学习第二课《花的学校》，板书课题。 二、课堂活动 【我来读课文，我来学生字】 1、请同学们自由朗读课文，借助拼音，读准生字。画出不认识的字。

2、自由读，同位互读，指名读，教师相机正音，注意多音字“假”。 3、识记字形，正确规范书写生字。 4、借助生字卡，师检查读词情况。 三、课堂讨论 【朗读课文，初步感知】 1、同桌互相检查读课文，要求：读准字音，流利，标出自然段的序号。 2、指名分段读课文，看谁听得仔细。 3、边听课文朗读边思考：课文主要写了什么内容？ （要注意培养学生的概括能力，语言要简洁，抓住重点，不拖沓。） 4、请学生划分段落，小组讨论后，小组代表发言。 四、我来学写字 【我来学写字】 1、请大家先认真观察生字在田字格中的位置，让学生说说生字每一笔在田字格里的位置，并注意笔顺，试着说出观察后的发现，提出认为难写的字。 2、看老师范写。 3、学生在书上练习照范字写字，老师巡视，帮助学生养成良好的书写习惯。 4、练习给生字组词，了解字义。

五、课后作业 【一起来练习】 1、写本课的生字，小组内评比，写得好的同学全班展示。 2、朗读课文，想像花“在绿草上跳舞、狂欢的情景”。

【新华东师大版】九年级数学上册：第24章《圆》教案+导学案合集(含答案)

24.1测量 教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三 角形的边角关系。 教学重点：探索测量距离的几种方法。 教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。 教学过程： 一、复习引入： 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？ 二、新课探究： 例1如图所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1，用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？ 解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3， ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1 ∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就可以计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。若量得B 1C 1=a ㎝，则BC=500a ㎝=5a ㎝。故旗杆高(1+5a)m. 说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。 例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m ，OD=3.4m ，CD=1.7m 图(b)中CD=1m ，FD=0.6m ，EB=1.8m 图(c)中BD=9m ，EF=0.2；此人的臂长为0.6m 。 ⑴说明其中运用的主要知识；⑵分别计算出旗杆的高度。 （a ） （b ） （c ） 分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。 解：（a ）∵△AOB ∽△COD ，∴OD OB CD AB = 即4.36 7 .1= AB ∴AB=3(m). （b ）∵同一时刻物高与影长成正比，∴ DF CD BE AB = 即6.01 8 .1= AB ∴AB=3(m). E D C B A 1 1 1 C B A O D C B A F E D C B A F E B C D A

北师大版数学九年级下册第三章圆教学案

课题: 圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。 【自主学习】（自学课本Ｐ65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形

3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1、圆的集合定义 （集合的观点） 2、圆的运动定义：_______________ （运动的观点） 圆心：半径： 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“”，读作 “”． 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到（圆心）的距离 都等于半径）； （2）到定点的距离等于的点都在同一个圆上． 5、与圆的有关概念讨论圆中相关元素的定义．如图，你能说出弦、 直径、弧、半圆的定义吗 弦：；

直径： ； 弧： ； 弧的表示方法： ； 半圆： ； 等圆： 等弧“ 优弧： 劣弧： ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系若⊙O 的半径为r ， 点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 【训练案】 1、设AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；（2）到点A 和点B 的距离都 ?? ?

第24章圆课堂练习题及答案

第二十四章圆 测试1 圆 一、基础知识填空 1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______ 叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作 ______，读作______． 2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________． 3．由圆的定义可知： (1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长 的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于 ________的________组成的图形． (2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中， ________确定圆的位置，______确定圆的大小． 4．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直 径是同一圆中__________的弦． 5．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________， 读作________或________． 6．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆． 7．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧． 8．半径相等的两个圆叫做____________． 二、填空题 9．如图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段 ________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是 半圆． (2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______． 10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点． (1)求证：∠AOC=∠BOD； (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数． 12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C 三点的⊙O． 测试2 垂直于弦的直径 一、基础知识填空 1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形， 它的对称中心是____________________． 2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________． 3．平分________的直径________于弦，并且平分________________________________． 二、填空题 4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm． （第5题）（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）（第10题） 5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm． 6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______． 7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______． 8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD 的距离是______． 9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，P A=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______． 10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm． 11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5， ∠AEC=30°，求CD的长． 12．已知：如图，试用尺规将它四等分．

初三数学第24章圆导学案范文整理

初三数学第24章圆导学案 数学课题24.1.2垂直于弦的直径 课型新授班级九年级姓名 学习 目标1．理解圆的轴对称性； ２.了解拱高、弦心距等概念； ３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。； 沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！ 学法指导合作交流、讨论、 一、自主先学————相信自己，你最棒！ ⒈叙述：请同学叙述圆的集合定义？ ⒉连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________， 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。 课本P80页有关“赵州桥”问题。 二、展示时刻——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！ ）、动手实践，发现新知 ⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，

有方 法的同学请举手。 ⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_______ ②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每 一条_________。 )、创设情境，探索垂径定理 ⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？ 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？ ⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察 一下，还有与刚才相类似的结论吗？ ⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿cD折叠,实验后提出猜想。 ⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。 然后让学生阅读课本P81证明，并回答下列问题： ①书中证明利用了圆的什么性质？ ②若只证AE=BE，还有什么方法？ ⒌垂径定理： 分析：给出定理的推理格式

《花的学校》教学设计

《花的学校教学设计》 一、教材分析 本文是选自泰戈尔《新月集》里的一首儿童散文诗。诗人以清新流畅的笔触，勾画出甜美纯净的儿童世界。诗人巧妙地从孩子的眼中叙述花们的活泼、可爱、美丽、向上。全诗充满了童真童趣，充满了丰富奇妙的想象。教学设计中，引导学生通过抓住重点词语，边读文边想象，体会诗歌语言的形象、生动。通过对课文中不理解的地方提出疑问，深入感受诗人想象的丰富奇妙。 二、教学目标 1.“落、荒”等13个生字，正确认读“荒、笛”等5个生字，认识多音字“假”。 2.正确、流利、有感情地朗读课文，默读课文，能对课文中不理解的地方提出疑问。 3.理解课文内容，体会课文富于童真童趣的语言和丰富细腻的想象，培养学生的质疑、表达、想象能力。 教学重点 ` 1.有感情地朗读课文，理解诗歌的内容。 2.想象诗歌所描绘的画面，体会诗歌的意境。 教学难点 1.理解课文内容，体会课文富于童真童趣的语言。 2.体会课文丰富细腻的想象。 （一）谈话导入，激发兴趣 1.同学们，我们每天在学校中学习生活，享受着学校生活的快乐。花们也和你们一样有自己的学校，让我们一起走进“花的学校”，去体验他们的学习生活。 2.板书课题，齐读课题。 3.课件出示作者的图片及简要资料，教师介绍作者。 泰戈尔，印度诗人、哲学家。他出版过《飞鸟集》《园丁集》等五十多部诗集，曾于1913 " 获诺贝尔文学奖。本文选自泰戈尔的散文诗集《新月集》。 （二）初读课文，整体感知 1.教师播放课文朗读录音，学生认真听，注意生字的读音。 2.自读课文，画出生字词，标出自然段，提出疑问。 3.自学本课的生字，读准生字读音，口头给生字组词。 4.检查生字学习的情况。 （1）课件出示下列词语，指名读。 荒（huāng）野口笛（dí）罚（fá）站放假（jià）衣裳（shɑng）

第二十四章《圆》导学案(全章)

C A Q P 九年级数学第24章 圆导学案 24．1.1圆（第1课时） 上课时间： 月 日 星期 第 节 编号：9sx000* 【自主学习】 另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做 ，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 . 2.圆的集合定义：圆是到 的点的集合. 3．点与圆的位置关系：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，那么 点P 在圆内? ； 点P 在圆上? ； 点P 在圆外? . 【合作探究】 1.如图，已知：点P 、Q ，且PQ=4cm. （1）画出下列图形： ①到点P 的距离等于2cm 的点的集合； ②到点Q 的距离等于3cm 的点的集合； (2)在所画图中，到点P 的距离等于2cm ；且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们画出来. (3)在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ；且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来. 【自我检测】 1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆. 2.正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上. 3.矩形ABCD 边AB=6cm,AD=8cm ， (1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O 在⊙A_________； (2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是_______. 4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是 5.如图，已知在⊿ABC 中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD ⊥AB,以C 为圆心，5为半径作⊙C ，试判断A,D,B 三点与⊙C 的位置关系 6.如图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只 小狗.请画出小狗的活动区域.

花的学校 教学设计

花的学校 1.认识“荒、笛”等4个生字，读准多音字“假”，会写“落、荒”等13个字，会写“阵雨、荒野”等12个词语。 2.正确、流利地朗读课文，想象花儿“在绿草上跳舞、狂欢”等情景。 3.能找出课文中有新鲜感的词句。能仿照“雨一来，他们便放假了”的句式写句子。 重点 了解课文主要内容，想象花儿“在绿草上跳舞、狂欢”等情景。 难点 能找出课文中有新鲜感的词句。能仿照“雨一来，他们便放假了”的句式写句子。 1.识字、写字教学 对本课要求识记的生字，可先让学生在读课文时自主认读，读准字音，再集中进行指导。要求会写的字中，相同结构的字可以归类书写。 本课的生字中，“荒”和“裳”是后鼻音，“笛”和“罚”是第二声，可以结合词语“荒野”“衣裳”“口笛”“惩罚”等进行认读。多音字“假”可以根据词语意思来确定读音，表示按照规定或经过批准，暂时不工作或不学习的时间，读第四声，如“请假、放假、病假”等；表示不真实，读第三声，如“真假、假话”等。 对于本课要求会写的字，教师要重点指导难写的或者重点掌握的生字。比如，上下结构的字中，“落”“荒”下边部分的撇、捺要写得舒展，“罚”“臂”的上边部分要写得扁一些。左右结构的字中，“狂”“假”“猜”“扬”要写得左窄右宽，“所”“够”要写得左右等宽。“舞”字书写时，注意上下比例适当且中间是四竖。 2.朗读课文，想象画面 关注课文中有新鲜感的词语，引导学生充分想象画面。指导学生读出“花孩子”的自由快乐，充分体会童真童趣。

3.展开联想，添加画面 学生充分想象画面后，展开联想，仿照课文中有新鲜感的词语，补写一幅画面。花孩子回家了，。 1.预习提纲 （1）通过查阅资料认识本课生字。 （2）搜集作者泰戈尔及其作品的简介。 （3）搜集花的图片和视频。 （4）初读课文，自学会认字和会写字，结合课文理解文中词语的意思。 （5）再读课文，能把课文读得正确、流利、通顺。 2.多媒体课件 教学课时 2课时。 第1课时 课时目标： 1.认识“荒、笛”等4个生字，读准多音字“假”，会写“落、荒”等13个字，会写“阵雨、荒野”等12个词语。 2.正确、流利、有感情地朗读课文，尝试找出有新鲜感的长句和词语。 3.初步学习课文，了解课文主要内容。 一、谈话导入，激发兴趣。 1.同学们，我们每天在学校中学习，享受着学校生活的快乐。你们可知道，不仅我们有学校，连花儿也有学校，你们想知道花儿的学校是什么样子的吗？ 2.让我们一起走进“花的学校”，去体验它们的学习和生活吧。（板书课题“花的学校”，齐读课题） 3.课件出示作者的图片及其资料。

人教版典型第24章圆测试题

九年级数学第二十四章圆测试题（3） 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．已知⊙O 的半径为4cm ，A 为线段OP 的中点，当OP=7cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．不能确定 2．过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（ ） A ．9cm B ．6cm C ．3cm D ．cm 41 3．在△ABC 中，I 是内心，∠ BIC=130°，则∠A 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．65° D ．80° 4．如图24—B —1，⊙O 的直径AB 与AC 的夹角为30°，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为3，则CD 的长为（ ） A ．6 B ．3 C ．3 D ．33 5．如图24—B —2，若等边△A 1B 1C 1内接于等边△ABC 的内切圆，则AB B A 11的值为（ ） A ．21 B ．22 C ．3 1 D ．33 6．如图24—B —3，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ） A ．（0，3） B ．（0，25） C ．（0，2） D ．（0，2 3） 7．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2 ，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为（ ） A ．cm 2 3 B ．3cm C ．4cm D ．6cm 8．如图24—B —4，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ．5 9．如图24—B —5，⊙O 的直径为AB ，周长为P 1，在⊙O 内的n 个圆心在AB 上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O 内切于A 、B ，若这n 个等圆的周 长之和为P 2，则P 1和P 2的大小关系是（ ） A ．P 1< P 2 B ．P 1= P 2 C ．P 1> P 2 D ．不能确定 10．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则下列关系成立的是（ ） A ．S 1=S 2=S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1S 3>S 1 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图24—B —6，AB 是⊙O 的直径， BC=BD ，∠A=25°，则∠BOD= 。 12．如图24—B —7，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC 于点D ，BC=6cm ，则OD= cm. 13．如图24—B —8，D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，CD=CE ，则AC 与BC 弧长的大小关系是 。 14．如图24—B —9，OB 、OC 是⊙O 的 半径，A 是⊙O 上一点，若已知∠B=20°, ∠C=30°,则∠BOC= . 15．（2005·江苏南通）如图24—B —10，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在AD 上，则 ∠BPC= . 16．（2005·山西）如图24—B —11，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆 心，2cm 长为半径作⊙M ，若点M 在OB 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切。 17．如图24—B —12，在⊙O 中，弦AB=3cm ，圆周角∠ACB=60°，则⊙O 的直径 等于 cm 。 18．如图24—B —13，A 、B 、C 是⊙O 上三点，当BC 平分∠ABO 时，能得出结论： （任写一个）。 19．如图24—B —14，在⊙O 中，直径CD 与弦AB 相交于点E ，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O 的半径是 。 ⌒ 图24—B —1 图24—B —2 图24—B —3 图24—B —4 图24—B —5 图24—B —6 图24—B —7 图24—B —8 图24—B —9 图24—B —10 图24—B —11 图24—B —12 图24—B —13 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒

北师大版数学九年级下册第三章圆教学案

课题：圆 【学习目标】 1、理解圆的描述定头，了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位 置关系 【重点难点】 重点：会确定点和圆的位置关系.。 难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼 光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题. 【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。 【自主学习】（自学课本P65---P67思考下列问题） 1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形

3、你是怎样画圆的你能讲出形成圆的方法有多少种吗 【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念） 1圆的集合定义（集合的观点） 2、圆的运动定义：_____________________________________________ （运动的观点） 圆心：----------------------------- 半径：_____________________________ 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“ ____________________ ”，读作 a ” 4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到_____________ （圆心）的距离 都等于_______ 半径）； （2）到定点的距离等于_____________ 的点都在同一个圆上.

弧^i ; 弧的表示 半圆 -------------------------- ；等圆 等弧^τζ ----------------------- 优弧: 劣弧: ------------------------- ； 6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P, 置关系若C)O 的半径为r, 点P 到圆心0的距离为d,那么: <=> 点P 在圆 【训练案】 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；(2)到点A 和点B 的距离都 点与圆有哪几种位 <=> 点P 在圆 1、设AB 二3cm,作图说明满足下列要求的图形: (1)到点A 和点B P

部编版-语文-三年级上册-《花的学校》教学设计

《花的学校》教学设计 教材分析: 这是一篇非常优美的文章，作者以清新流畅的笔触，勾画出甜美纯净的儿童世界。顽强活泼而且具有丰富细腻想象力的孩子，在看到六月里雷电交作、风雨交加之后青草地上冒出的花儿时，就在自己想象的天空里自由驰骋起来。他把未冒出地面的花儿想象成地下学校上学的孩子们，在墙角旮旯冒出来的零星小花是犯错误被罚站的小孩儿，大雨来时，花儿们便衣着鲜艳地冲出学校度假了，而花儿们这么急切地生长是因为要回家找他们的妈妈。作者巧妙地从孩子的眼中叙出花儿们的活泼、可爱、美丽、向上，充满了儿童情趣。教学中我注重学生的朗读指导，读出花孩子的天真烂漫、活泼可爱、勇敢坚强、活泼向上、童真童趣。同时也注重培养学生的问题意识。 教学目标： 1.会写“落、荒”等13个生字，正确认读“荒、笛”等5个生字，认识多音字“假”。 2.正确、流利、有感情地朗读课文，默读课文，能对课文中不理解的地方提出疑问。 3.理解课文内容，体会课文富于童真童趣的语言和丰富细腻的想象，培养学生的质疑、表达、想象能力。 教学重难点： 1.有感情地朗读课文，理解诗歌的内容。 2.想象诗歌所描绘的画面，体会诗歌的意境。 3.理解课文内容，体会课文富于童真童趣的语言。 4.体会课文丰富细腻的想象。 课前准备： 课件。 课时安排： 2课时。 教学过程： 第一课时 【课时目标】 1.会写“落、荒”等13个生字，正确认读“荒、笛”等5个生字，认识多音字“假”。

2.正确、流利、有感情地朗读课文，默读课文，能对课文中不理解的地方提出疑问。【教具准备】 课件 【教学过程】。 一、谈话激趣，引入课题。 1.说说自己的学校是什么样的。 2.你们可知道不但我们有学校，连花儿也有学校呢，今天学习第二课《花的学校》，板书课题。（板书：2 花的学校） 3.齐读课题。 【设计意图】 二、按照要求，自主预习 1.我们先来看看第2课要完成的预习任务。 (1)正确认读本课的13个生字及新词，结合具体语言环境辨析多音字“假”的读法；正确规范地书写生字。借助字词典或联系上下文理解课文中生字新词的意思。 (2)正确、流利、有感情地朗读课文，学习使用“______ ”标画生字新词；尝试读出自己的感受，用“～～～～～”画出精彩的语句；尝试读懂课文内容，能大胆提出自己的疑惑，用“？”把没弄明白的问题做上标记。 (3)学会和同伴交流学习收获，在相互检测、交流、评价中体验合作学习的乐趣。并能够将学习中获得的学习经验应用于以后的学习中去，逐步学会学习。 指名读预习任务。 2.“不动笔墨不读书”，预习同样要动笔墨。下面我们就把自己对本单元预习的感悟 用特定的符号标记出来，在书本上留下智慧的或是思考的痕迹。 【设计意图】课件出示预习任务，放手学生自学，让学生有据可依，体现了学生是主体的教学理念。 三、检查预习，进行闯关 大家认真预习了这些课文，预习得怎么样呢？下面，老师带来了一个闯关游戏，大家比一比，看一看你能闯过几关？得到几颗星？ 第一关：汉字大本营。能正确认读本单元生字新词，使用钢笔在田字格中正确、规范地书写生字，获得“写字之星”。 第二关：阅读展示台。能正确、流利的朗读课文，概括出课文内容，获得“阅读小明星”。

人教版九年级数学上册教材《圆》导学案

C B 第二十四章圆导学案（五） 24．1．4 圆周角（2） 一．学习目标： 1、掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质， 并能运用此性质解决问题. 2、经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力 3、激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活 二．学习重点、难点： 重点：圆周角的推论学习 难点：圆周角推论的应用 三．学习活动 （一）导学驱动 1、圆周角定义：_________________________________。 2、圆周角定理：_________________________________。 3、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BAC=40°， 则（1）∠BOC= °,理由是 ； （2）∠BDC= °,理由是 。 （二）探究交流 1、如图,点A 、B 、C 在⊙O 上， 若BC 是⊙O 的直径,它所对的圆周角∠BAC 是多少？为什么？ 若∠BAC=90°，弦BC 经过圆心吗？为什么？ 由此，你能得出的结论是：_____________________________________。 2、如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上， 求证：∠A+∠C=180° O D C B A

E O D C B A （三）释疑内化 已知：如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D 点， 求BC 、AD 、BD 的长。 （四）巩固迁移 课堂检测 1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. 2、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. 3、如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A 、B 重合)，延长BD 到点C ，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。 4、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC=30°,则AC 的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 5、 如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径， 求证：∠DAC=∠BAE 课后作业： 1、半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为3AB 所对的圆周角的度数是________．

花的学校教学设计

《花的学校》教学设计 教学要求： 1．会写本课生字，正确认读“罚”等5个生字。掌握“假”这个多音字。会写“落、荒、笛”等13个生字。认读“湿润、荒野、簌簌”等词语。 2．有感情地朗读课文，想象花在绿草上跳舞的情景。 3．在阅读、理解内容的基础上，想象诗歌所描绘的画面，体会诗的意境。 教具准备： 生字卡片、课件。 教学时间： 2课时 教学过程： 导入：同学们，我们在《大青树下的小学》一文中感受到了边疆小学的可爱。无论是景色，人与动物还是人与人之间的关系，处处透露着和谐美好，让人不自觉地对着妙趣横生的学校心生向往。在泰戈尔的笔下，也有一所十分有趣的学校。今天我们一起走进《花的学校》，借助文字去体会这所学校的新奇。 【板书课题】

初读课文： 师：如果花也有学校，他们的学校在哪里呢？他们都学习什么样的课程呢？他们也有作业吗？他们也会觉得枯燥吗？他们也会像我们一 样期待假期的到来吗？下面请同学们自由朗读课文，注意读准字音，读通句子，不熟悉的地方多读几遍。【PPT朗读要求】 生读课文 师：文中有几个句子比较长，怎样来读呢？【PPT第二三八段】 师生共读，体会长句子的停顿和重读。 精读课文 师：读好了长句子，下面我们再来小声朗读课文，看看是否比刚刚朗读的更加流畅而富有感情。 生朗读 师：这一遍的朗读，很多同学有了明显的进步。本文有一个很大的特点。大家看这两个句子。【PPT出示湿润的东风···和树枝在林中···两句】 生读句子。 师：你注意到加点的字了吗？ 生：都是动词。 师：发出动作的是什么？ 生：是东风、树枝 师总结，都是物。而，加点的动词都是谁能做的动作？ 生：人。

圆学案(全章)

第1课时圆 一、学习准备 1、探究活动 让我们大胆的设想一下，如果我们的自行车轮做成正方形，会怎样？ 如图：E、B表示车轮边缘上的两点，它们到轴心O的距离大小如何？ 这样会导致会导致什么后果？ 如果将车轮换成如图形状，是否保证车轮能够平稳地滚动？ 如图：A、B表示车轮边缘上任意两点，则它们到轴心O的距离：___________ 一些同学做投圈游戏，大家均站在线外，欲用圈套住离他们2m远的目标， 有如图两种方案供选择，你的选择是_______，理由：_______________________。 二、解读教材 2、圆的概念 平面上：_________________________________________________________叫做圆，其中__________圆心，____________半径，以点O为圆心的圆记作___________，读作___________________。 确定一个圆需要两个要素：一是位置，圆的__________确定圆的位置；二是大小，圆的__________确定圆的大小。 即时练习： ①以3cm为半径可以画______个圆，以点O为圆心可以画______个圆，____________________只能画一个圆。 ②我们所学的圆，就是我们日常所说的__________（填圆面或圆周） 3、点与圆的位置关系 如图是一个圆形靶的示意图，O为圆心，小明向上面投了A、B、C、D、E 5枚飞镖，则 ①__________在⊙O，__________在⊙O外，点B在__________ ②试比较每个点到O点的距离与⊙O 半径r的大小 __________ ＞r __________ = r __________ ＜r 小结：（1）点与圆的位置关系有________，它们是__________________________________________________。 （2）点与圆的位置关系可以按以下方法判断 点在圆上?点到圆心的距离d等于圆的半径r，即：d = r 点在圆?点到圆心的距离d________圆的半径r，即：d ____ r 点在圆外?点到圆心的距离d________圆的半径r，即：d ____ r 即时练习：完成本节教材做一做 三、【达标检测】 1、已知平面上有一个半径为5cm的⊙O和A、B、C三点，OA = 4.5cm，OB = 5cm，OC = 5.5cm，则点A在 ⊙O____________，则点B在⊙O____________，则点C在⊙O____________。 2、如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 2cm，BC = 4cm，CM是中线， 以C点为圆心，5为半径做圆，则A、B、C、M四点在圆外的是________. 3、下列条件中，只能确定一个圆的是（） A、以点O为圆心 B、以2cm长为半径 C、以点O为圆心，5cm长为半径 D、经过已知点A * 4、若⊙O所在平面一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a ＞b），则此圆的半径为（）A、 2 b a+ B、 2 b a- C、 2 b a+ 或 2 b a- D、a + b或a – b O O 像这样条件和结论 可以互推的我们用 “?”表示，读 作“等价于” ①②

第24章 圆章节知识点及习题及答案

第二十四章圆章节知识点 思维导图： 一、圆的有关性质 （一）与圆有关的概念 1、定义：在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦，叫做直径。 3、弧：圆上任意两点间的部分（曲线）叫做圆弧，简称弧。能够互相重合的弧叫等弧。圆 的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧，由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。 4、圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 5、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。注意：在圆中，同一条 弦所对的圆周角有无数个。 6、弦心距：从圆心到弦的距离叫弦心距。 7、同心圆、等圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆；能够重合的两个圆叫等圆。 8、点的轨迹： 1）圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 2）垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3）角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4）到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5）到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

（二）圆的性质 1、对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；圆也是以圆点为对 称中心的中心对称图形。 2、性质： ①垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论1 ：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是 直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 推论2：圆两条平行弦所夹的弧相等。 ②圆心角定理（圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系）：在同圆或等圆中，相等的圆心 角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦心距相等；圆心角的度数与它所对 的度数相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相 等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等 ③圆周角定理：一条弧所对圆周角度数等于它所对圆心角的一半 推论：圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 （三）有关半径、弦、弦心距、弓形高的计算 弦长a、弦心距d、半径r、弓形高h（知道任意两个可以求其他两个） 二、与圆有关的位置关系 （一）点与圆的位置关系 （1）、点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内。 （2）、点到圆心的距离：设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： ①d