单摆(练习题)

博立中学高二年级（下）物理（小卷子）编号04

第4节单摆

制作人：张杰审核人：高二年级组日期：2014年4月10日（第7周）

【基础巩固训练】

1.下列关于单摆的说法正确的是( )

A.摆球经过平衡位置时其合力为零

B.摆球经过平衡位置时其回复力为零

C.单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力与摆线拉力的合力提供的

D.单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线的分力提供的

2.关于单摆的振动，以下说法正确的是( )

A.摆球摆到最高点时，所受合外力为零

B.摆球摆到最高点时，所受合外力指向悬点

C.摆球摆到最低点时，所受合外力指向悬点

D.摆球摆到最低点时，所受合外力为零

3.在下述哪些情况下单摆的简谐振动周期会变大( )

A.摆球质量增大

B.摆长减小

C.单摆由赤道移到北京

D.单摆由海平面移到高山顶上

4.单摆作简谐运动时的回复力是：（）

A.摆球的重力

B.摆球重力沿圆弧切线的分力

C.摆线的拉力

D.摆球重力与摆线拉力的合力

5.单摆（ ＜5°）的振动周期在发生下述哪些情况中增大:（）

A.摆球的质量增大

B.摆长增大

C.单摆由赤道移到北极

D.增大振幅

6.由单摆作简谐运动的周期公式可知:（）

A.摆长无限减小,可以使振动周期接近于零

B.在月球表面的单摆周期一定比地球表面的单摆的周期长

C.单摆的振动周期与摆球的质量无关

D.单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以是30°

7.振动的单摆小球通过平衡位置时，下列关于回复力的方向和数值说法正确的是（)

A.指向地面

B.指向悬点

C.数值为零

D.数值不为零

8.一单摆摆长为98cm，t=0时开始从平衡位置向右运动，则当t=1.2s时，下列关于单摆运动的描述正确的是（）

A.正向左做减速运动，加速度正在增大

B.正向左做加速运动，加速度正在减小

C.正向右做减速运动，加速度正在增大

D.正向右做加速运动，加速度正在增大

9.一单摆的摆长为100cm，当地的重力加速度为9.85m/s2，试求这个单摆的周期。如果将这个单摆放到月球上，月球的重力加速度是地球的0.16倍，其他条件不变，那么这个单摆在月球上的周期变为多少？

【扩展应用】

1.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期该如何表示？

2.等效单摆（等效摆长）

如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细线悬挂一小球而构成，每根摆线的长均为l，摆线与天花板之间的夹角为，当小球在垂直纸面的平面内做简谐运动时，其振动的周期是多少？

3.等效单摆（模型等效）

如图所示，M N为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在M N的圆心处，再把另一小球B放在M N上离最低点C 很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有（）．

A．A球先到达C点B．B球先到达C点

C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点

4.等效单摆（重力加速度等效）

有一单摆，摆长为l，摆球质量为m，悬在升降机顶部，当升降机以加速度a 运动时，求：单摆周期T。

高二物理第九章机械振动-单摆知识点总结练习题

核心出品 必属精品 免费下载 三、单摆 1、单摆：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线 的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆 2、单摆是实际摆的理想化模型 3摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 L=L0+R 4偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角（偏角一般小于5°） 2、单摆的回复力：平衡位置是最低点 ，kx F -=回 回复力是重力沿切线方向的分力，大小为mg sin θ，方向沿切线指向平衡位置 单摆的周期只与重力加速度g 以及摆长L 有关。所以，同一个单摆具有等时性

重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。 纬度越低，高度越高，g 值就越小。不同星球上g 值也不同。 单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。 小球摆动到最高点时的重力势能最大，动能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最小。 若取最低点为零势能点，小球摆动的机械能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置时的动能。 例一：用下列哪些材料能做成单摆( AF ) 悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大） A.长为1米的细线 B 长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球 例2.一摆长为L 的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？ 例3、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T 0，当气 球停在某一高度时，测得该单摆周期为T 。求该气球此时离海平面的高度h 。把地球看作质量均匀分布的 g L T π 35=

单摆实验报告

广州大学学生实验报告 1）学会用单摆测定当地的重力加速度。 2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。 3）观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的 细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后 释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性 的摆动，这里的装置就是单摆 设摆点O为极点，通过O且与地面垂直 的直线为极轴，逆时针方向为角位移的正方 向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合 力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置， 院（系）名称物理系班 别 、实验目的

a 设摆长为 L ，根据牛顿第二定律， 并注意到加速度的切向方向分量 即得单摆的动力学方程 d 2 g 2 结果得 dt 2 l 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 2l T 利用上式测得重力加速度 g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆 长 L ，利用多次测量对应的振动周期 T ，算出平均值，然后求出 g ；第二，选 取若干个摆长 l i ，测出各对应的周期 Ti ，作出 Ti li 图线，它是一条直线，由该 直线的斜率 K 可求得重力加速度。 三、实验仪器 单摆，秒表，米尺，游标卡尺。 四、 实验内容 1、用给定摆长测定重力加速度 ① 选取适当的摆长，测出摆长； ② 测出连续摆动 50 次的总时间 t ；共测 5 次 ③ 求出重力加速度及其不确定度； 其大小 f mgsin l dt 2 ，

2）利用给定摆长的单摆测定重力加速度

给定摆长L=72.39cm 的周期

l T 1.707 0.002 (s) l 72.39 0.05 (cm) ( 单次测量 ) ∴ g 4 2 l 2 4 3.142 72.39 2 980.78(cm 2) T 2 1.7072 s 计算 g 的标准偏差： 结果 g g 9.81 0.02(m s 2 ) 2． 根据不同摆长测得相应摆动周期数据 不同摆长对应的周期

高中物理 专题 单摆课后练习二

专题：单摆 题一 盛沙的漏斗下边放一木板，让漏斗摆起来，同时其中的细沙匀速流出，经历一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，则沙堆的剖面应是图中的( ) 题二 一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是（ ） A ．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B ．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C ．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D ．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 题三 如图所示为单摆的振动图像，则由图可知（ ） A ．频率为Hz π1 B ．摆长为9.8m C ．回复力方 向改变时刻分别为s 2π，s 23π，s 25π D ．速度方向 改变的时刻分别为πs，2πs，3πs 题四 如图所示，光滑水平面AB 长0.314m ，与光滑圆弧轨道 ?3BC π=，弧半径为R=1m ，C 处有一质量为m 的小球甲由静止滚下后在B 点与质量为M 的静止小球乙正碰， 碰后甲球 以碰前速度的101 反向弹回，乙球滚至A 点，与挡板相碰 并以相同速率弹回（不计碰撞时间），要使甲、乙两球再次在B 点相遇，两球 质量比应为多少？ 题五 两个质量相等的弹性小球分别挂在 11 l =m 、 20.25 l =m 的细绳上，两球重心等高，如图所示，现将B 球偏 一个较小的角度后放开，从B 球开始运动时计算，经过4s 两球相碰的次 数为（ ） A ．3次 B ．4次 C ．5次 D ．6次

题六 如图所示，小球m自A点以沿AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n.已知AB＝0.8 m，圆弧 AB半径R＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n？(设g取10 m/s2，不计一切摩擦) 题七 一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2，若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为( ) A．2∶1 B．2∶3 C．1∶2 D．3∶2 课后练习详解 题一 答案：B 详解：单摆的振动是简谐运动，在最大位移处时速度小，流出的沙子多，在平衡位置附近，速度大，流出的沙子少。所以沙堆的剖面是B。 题二 答案：D 详解：t1时刻摆球位移最大，速度为零，悬线对它的拉力最小，选项A错误；t2时刻摆球位移为零，速度最大，悬线对它的拉力最大，选项B错误；t3时刻摆球位移最大，速度为零，悬线对它的拉力最小，选项C错误；t4时刻摆球位移为零，速度最大，悬线对它的拉力最大，选项D正确。 题三 答案：BCD 详解：由图可知，单摆的振动周期为2πs，所以频率 11 2 f Tπ == Hz，选项A是错的。周期为2πs，由 周期公式 g l Tπ2 = 可知摆长l=g=9.8m，选项B是正确。回复力方向改变应是摆球通过平衡位置O的时

单摆习题及答案

单摆习题及答案 1．如图所示是、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（） A．甲、乙两单摆的振幅之比为2：1 B．t=2s时，甲单摆的重力势能最大，乙单摆的动能为零 C．甲、乙两单摆的摆长之比为4：1 D．甲、乙两单摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等 2．在同一地点，两个单摆的摆长之比为4：1，摆球的质量之比为1：4，则它们的频率之比为A．1：1B．1：2C．1：4D．4：1 3．在同一地点，关于单摆的周期，下列说法正确的是（） A．摆长不变，离地越高，周期越小B．摆长不变，摆球质量越大，周期越小 C．摆长不变，振幅越大，周期越大D．单摆周期的平方与摆长成正比 4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是（） A．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了B．单摆所用摆球质量太大 C．把（n+1）次全振动时间误当成n次全振动时间D．开始计时时，秒表过迟按下5．如图所示，一单摆在做简谐运动．下列说法正确的是（） A．单摆的振幅越大，振动周期越大B．摆球质量越大，振动周期越大 C．若将摆线变短，振动周期将变大 D．若将单摆拿到月球上去，振动周期将变大 6．一单摆的摆长为90cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，（g取10m/s2），则在t=1s时摆球的运动情况是（） A．正向左做减速运动，加速度正在增大B．正向左做加速运动，加速度正在减小C．正向右做减速运动，加速度正在增大D．正向右做加速运动，加速度正在减小7．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的 拉力大小F随时间t变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l， 则重力加速度g为（）

单摆实验报告

单摆实验报告

广州大学学生实验报告 院（系）名称 物理系 班别 姓名 专业名称 物理教育 学号 实验课程名称 普通物理实验I 实验项目名称 力学实验：单摆 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名 一、实验目的 （1）学会用单摆测定当地的重力加速度。 （2）研究单摆振动的周期和摆 长的关系。 （3）观察周期与摆角的关系。 二、实验原理 如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆 设摆点O 为极点，通过O 且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移 的正方 mg cos θ mg sin θ L θ θ mg

向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θ sin mg f = 设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切向方向分量2 2dt d l a θθ?= ，即得单摆的动力学方程 θθ sin 22mg dt d ml -= 结果得 θωθ22 2=-=l g dt d 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 g l T π ω π 22== 或 T l g 2 4π= 利用上式测得重力加速度g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆长L ，利用多次测量对应的振动周期T ，算出平均值，然后求出g ；第二，选取若干个摆长i l ，测出各对应的周期i T ，作出 i i l T -2图 线，它是一条直线，由该直线的斜率K 可求得重力加速度。 三、实验仪器 单摆，秒表，米尺，游标卡尺。

单摆练习题

单摆练习题 姓名 _________ 1用细线悬挂一小球，上端固定，如果悬挂小球的细线的 ______ 和 _____ 可以忽略，线 长又比球的直径 _____ ，这样的装置叫做单摆?单摆是 ______________ 模型 2、 单摆的回复力为摆球重力沿 _____________ 方向的分力?单摆做简谐运动的条件是最大 摆角 ________ ，所受回复力与偏离平衡位置的位移大小成 ___________ ，而方向指向 _________ 3、 单摆的周期公式 T = _____________ ;单摆的等时性是指周期与 ______________ 无关?单摆 的摆长L 是指从 _____ 到 _____ 的距离。 4、 单摆做简谐运动的图象是 _______________________ 曲线。 5、提供单摆做简谐运动的回复力的是 （ ） A .摆球的重力 C.摆线的拉力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力 D .摆球重力与摆线拉力的合力 6、 对单摆的振动，以下说法中正确的是（ ） A. 单摆摆动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B. 单运动的回复力是摆球所受合力 C. 摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D. 摆球经过平衡位置时所受合外力为零 7、 做简谐振动的单摆，在摆动的过程中 （ ） A. 只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力 B. 只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力 C. 小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力 D. 小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力 &用空心铁球内部装满水做摆球，球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满 水到水流完为止的过程中，其周期的变化是（） 9、某一单摆的周期为 2s,现要将该摆的周期变为 4s,下面措施中正确的是（ ） A. 将摆球质量变为原来的 1/4 B .将振幅变为原来 的 2倍 C.将摆长变为原来的 2倍 D .将摆长变为原来的 4倍 11、单摆摆长为98cm,开始计时时摆球经过平衡位置向右运动 ，当t=时，对单摆运动描述正 确的是（ ） A .不变 B .变大 C.先变大后变小回到原值 D .先变小后变大回到原值 10、A 、B 两个单摆,在同一地点A 全振动N i 次的时间内 B 恰好全振动了 N 2次，那么A 、 C.时仁「

高中物理-单摆教案 (3)

高中物理-单摆教案 【教学目标】 一、知识与技能 1．知道单摆是一种理想化模型和做简谐运动的条件 2. 知道单摆做简谐运动时回复力的特点和表达式 3．知道单摆(偏角θ较小时)的周期与振幅、摆球质量、摆长和当地重力加速度g的关系。 二、过程与方法 1．知道测量单摆周期的方法,会用单摆测定重力加速度 2．通过探究过程体会猜想、设计实验、分析论证、评估等科学探究要素; 3．通过制定探究方案体会“控制变量”的研究方法。 三、情感、态度和价值观 1．通过实验,领悟实事求是的理念,并在探究活动中培养合作精神。 2．通过动手合作调动学生的学习主动性,培养他们的探究意识,激发他们的学习热情,体会研究的乐趣。 【重点、难点、疑点】 1.重点:单摆的振动规律和周期公式。 2.难点:单摆回复力的分析。 3.疑点:怎样确定单摆的振动周期与哪些因素有关,以及具体关系。 【教具准备】 摆球、铁架台、细线、支架、盛砂漏斗、硬纸板、砂、计算机、投影仪等 【教学过程】 一、复习引入新课 在前面我们学习了弹簧振子,知道弹簧振子做简谐运动。 那么：怎么判断物体的运动是否是简谐运动 答：有两种方法：方法一：位移时间图像为正弦 函数 方法二：物体在跟位移大小成正比、并且总是指 向平衡位置的回复力作用下的振动F =-kx 在生活中有很多种机械振动。比如建筑物挂钟的 振动、房顶吊灯的摆动、秋千的运动、座钟的钟 摆的摆动。这些运动都是摆动。我们对实际生活 中的摆进行理想化处理,忽略次要因素、突出主 要因素,这样所构建的模型称之为单摆。

二、新课教学 （一）单摆 问题：以上这些运动有什么共同点？ 物理中常抽象出一种模型 1、单摆概念：细线一端固定在悬点,另一端系一个小球,如果 细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也 可以忽略,这样的装置就叫做单摆。 ①摆线质量m 远小于摆球质量 M,即m << M ②摆球的直径 d 远小于单摆的摆长Ｌ,即 d <<Ｌ。③摆球所受空气阻力远小 于摆球重力及绳的拉力,可忽略不计。④摆线的伸长量很小, 可以忽略。 2、摆长：悬点到摆球重心的距离。摆长 L=L0+R （二）单摆的运动 问题1：运动的平衡位置在哪里 细线竖直下垂,摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡,O点就是摆球的平衡位置。问题２：摆球的受力情况小球收到的力有重力、拉力 问题3:小球的运动情况分析以点Ｏ为平衡位置的振动 以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动 问题4：力与运动的关系 回复力大小：向心力大小： O` O θ sin mg F= 回 θ cos mg N F- = 向

18单摆实验报告

实验：练习使用游标卡尺用单摆测定重力加速度 班级姓名座号. 一、实验目的： 1．练习使用游标卡尺，掌握读数方法。 2．用单摆测定当地的重力加速度。 二、实验原理： （一）游标卡尺 游标卡尺，是一种测量长度、内外径、深 度的量具。游标卡尺由主尺和附在主尺上 能滑动的游标两部分构成。主尺一般最小 分度值为豪米，而游标上则有10、20或50 个分格，根据分格的不同，游标卡尺可分为十分度游标卡尺、二十分度游标卡尺、五十分度格游标卡尺等，游标为10分度的有9mm，20分度的有19mm，50分度的有49mm。游标卡尺的主尺和游标上有两副活动量爪，分别是内测量爪和外测量爪，内测量爪通常用来测量内径，外测量爪通常用来测量长度和外径。 游标卡尺的读数可分为三步：第一步读出主尺的零刻度线到游标尺的零刻度线之间的整毫米数a（如右图，a＝10mm）；第二步根据游标尺上与主尺对齐的刻度线读出毫米以下的小数部分b（如右图，b＝17×＝，其中“17” 为游标尺与主尺对齐的游标尺的刻度，“”为游标卡尺的 精度）；第三步把两者相加就得出待测物体的测量值c （c＝a+b＝）．游标卡尺的读数结果一般先以毫米为单 位，然后再换算成所需要的单位。游标卡尺的读数一 般不用估读。 （二）测当地重力加速度 当单摆偏角很小时（θ<5°），单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期T＝2π l g得g ＝4π2l T2，因此，只需测出摆长l和周期T，便可测定g。 三、实验器材： 中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台（带铁夹）、刻度尺、秒表、游标卡尺。 四、实验步骤： 1．制作单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，并打一个比小孔大一些 的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．且在单摆平衡位置处 作标记，如右图所示． 2．观察单摆运动的等时性． 3．测摆长：用米尺量出摆线长l′，精确到毫米，用游标卡尺测出小球

云南省高三物理一轮复习试题单摆测定重力加速度实验

第38讲 实验：用单摆测定重力加速度 1.“用单摆测定重力加速度”的实验步骤如下： A.取一段1 m 左右的细线，一端穿过小钢球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，另一端绕在铁架台上固定的横铁杆上，让摆球自由下垂于桌边之外 B.用刻度尺测量悬点到小球顶点间细线的长度L C.将单摆从平衡位置拉开一个角度(不超10°)，释放后当摆球经过平衡位置时开始计时， 测出全振动50次的时间t ，求出T ＝t 50 ，反复测三次，求出周期的平均值 D.用公式g ＝4π2L T 2算出重力加速度的值 上述几个步骤中，有错误．．的地方是： . 解析：步骤A 中，“另一端绕在铁架台上”，另一端应固定. 步骤B 中，还应用游标卡尺测量小球的直径d . 步骤C 中，应算出三次重力加速度g 的值，再求g 的平均值. 步骤D 中，公式应为g ＝4π2(L ＋d 2 ) T 2 . 答案：略 2.用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是( ) A.摆线上端未系牢，摆动中松驰了 B.把摆线长当成摆长 C.把摆线长加摆球直径当成摆长 D.测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次同向过平衡 位置时制动秒表，读得经历时间t ，用周期T ＝t 30 来进行计算 解析：由T ＝2πL g 知g ＝4π2L T 2，若测得的g 偏大，即L 偏大或T 偏小，故答案选C 、 D. 答案：CD 3.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学先测得摆线长为89.2 cm ，摆球的直径如图所示，然后用秒表记录了单摆做30次全振动. (1)该单摆的摆长为 cm. (2)如果该同学测得的g 值偏大，可能的原因是( ) A.测摆长时记录的是摆球的直径 B.开始计时时，秒表过迟按下 C.摆线上端牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了 D.实验中误将29次全振动数为30次 (3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l ，测出相应的周期T ，从而得出一组对应的l 与T 的数值，再以l 为横坐标，T 2为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，则测得的重力加速度g ＝ . 解析：(1)摆长l ＝l 0＋d 2＝89.2 cm ＋1 2×2.050 cm ＝90.225 cm. (2)因为g 测＝4π2n 2(l 0＋d 2 ) t 2 ，若把(l 0＋d )当作摆长，则g 测偏大；若 按表过迟，则t 偏小，使得g 测偏大；若摆长变长了，则l 偏小，使得g 测偏小；若将n ＝29

高中物理-单摆练习

高中物理-单摆练习 基础夯实 一、选择题(1～4题为单选题，5～6题为多选题) 1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是( A ) 解析：单摆的悬线要求无弹性，直径小且质量可忽略，故A对，B、C错；悬点必须固定，故D错。 2．置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面在下图中最接近的是( C ) 解析：单摆在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近两端点速度越小，漏下的沙子越多，故C选项符合题意。 3．(辽宁省实验中学分校高二下学期期中)做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动( C ) A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变 解析：由单摆的周期公式T＝2πl g 可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A 是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，摆球经过平衡位置时的动能减小，因此振幅减小，故ABD错误，C正确。故选C。 4．(陕西省西北大学附中高二下学期期末)如图所示，图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长为(g取10m/s2，π2＝10)( A )

A ．0.56m B ．0.65m C ．1.0m D ．2.3m 解析：T ＝0.30.2s ＝1.5s ，L ＝gT 2 4π 2＝0.56m ，故选A 。 5．(北京大学附中河南分校高二下学期期中)如图所示，是一个单摆(θ＜10°)，其周期为T ，则下列正确的说法是( CD ) A ．把摆球的质量增加一倍，其周期变小 B ．把摆角变小时，则周期也变小 C ．此摆由O →B 运动的时间为T 4 D ．摆球由B →O 时，势能向动能转化 解析：由T ＝2π L g 可知，单摆的周期T 与摆球质量m 无关，与摆角无关，当摆球质量与摆角发生变化时，单摆做简谐运动的周期不变，故AB 错误；由平衡位置O 运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，故C 正确；摆球由最大位置B 向平衡位置O 运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，故D 正确。 6．惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，下列说法正确的是( AC ) A ．当摆钟不准时需要调整圆盘位置 B ．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 C ．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移 D ．把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移

《单摆》 练习题

单摆练习题 姓名__________ 1、用细线悬挂一小球，上端固定，如果悬挂小球的细线的＿＿＿和＿＿＿可以忽略，线长又比球的直径＿＿＿，这样的装置叫做单摆．单摆是________模型 2、单摆的回复力为摆球重力沿方向的分力．单摆做简谐运动的条件是最大摆角 ,所受回复力与偏离平衡位置的位移大小成，而方向指向 3、单摆的周期公式T＝；单摆的等时性是指周期与无关．单摆的摆长L是指从＿＿＿到＿＿＿的距离。 4、单摆做简谐运动的图象是曲线。 5、提供单摆做简谐运动的回复力的是( ) A．摆球的重力 B．摆球重力沿圆弧切线的分力 C．摆线的拉力 D．摆球重力与摆线拉力的合力 6、对单摆的振动，以下说法中正确的是（） A．单摆摆动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B．单运动的回复力是摆球所受合力 C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零 7、做简谐振动的单摆，在摆动的过程中( ) A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力 B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力 C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力 D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力 8、用空心铁球内部装满水做摆球，球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其周期的变化是（） A．不变B．变大 C．先变大后变小回到原值D．先变小后变大回到原值 9、某一单摆的周期为2s,现要将该摆的周期变为4s,下面措施中正确的是( ) A．将摆球质量变为原来的1/4 B．将振幅变为原来的2倍 C．将摆长变为原来的2倍 D．将摆长变为原来的4倍 10、A、B两个单摆,在同一地点A全振动N1次的时间内B恰好全振动了N2次，那么A、B 摆长之比为（） A. B. C.

2020高中物理必备知识点 单摆

单摆 同学们：前面几节课，我们与弹簧振子为载体详细研究了简谐运动的运动特征和简谐运动的图像。在众多的机械振动中是不是只有弹簧振子的运动是简谐运动呢？当然不是。今天我们再来研究加一个典型的简谐运动――单摆。 （板书课题：四、单摆） 我们先来看看摆动：（演示多媒体课件）其实摆动还是比较复杂的，我们先研究最简单的摆动――单摆。 什么是单摆呢？ （板书：一、单摆的构成） 一根没有质量的细线，下挂一个质点构成理想的单摆――理想化物理模型 实际中是一根质量、伸缩可以忽略不计的细线下挂一个密度较大的金属小球构成单摆。通常，如果线很细，伸缩和质量可忽略，球直径比线长短的多，这样的装置就叫做单摆。 单摆的运动特征是来回往复运动，一定有一个回复力，那么单摆的回复力是什么力提供？回复力有何特征呢？ （板书：二、单摆的回复力） 边演示多媒体课件，边分析单摆的回复力得出：（板书）θsin mg F ＝回 （板书）小角度摆动时： ι ιθθθx s tg ≈≈≈弧度）＝(sin 所以单摆在较小偏角摆动时： x mg F ι ＝－ 回，对照简谐运动的回复力 特征得：

（板书：三、单摆在较小偏角摆动时是简谐运动） 关于单摆在小角度摆动是简谐运动，还可以从单摆振动图像中得到证实。（演示多媒体课件：砂摆动运动描绘振动图像） 既然单摆是简谐运动，那么它应该有简谐运动的特征量：周期T ，频率f ，振幅A 等。 我们研究一下单摆的周期 （板书：四、单摆的周期） （演示多媒体课件比较研究单摆周期与振幅A 、质量m 、摆长L 、重力加速度g 的关系。） 首先定性研究一下单摆的周期与哪些因素有关。测量摆长约为1m 的单摆，在两个不同振幅下的周期。 怎样测才能误差小呢？ 答：测多次，而后取其平均值。为了节省时间，我只测10个全振动时间 保证小角度情况下，改变幅度，读表从平衡位置计时。 结果：单摆周期与振幅无关。 ⑴单摆周期与振幅无关（单摆的等时性） 下面我们再做实验看周期T 与摆球质量之间系。如图,m 1

实验1 单摆的设计与研究

单摆的设计与研究 (设计性实验) 【实验简介】 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 【设计任务与要求】 1、用误差均分原理设计一单摆装置，测量重力加速度，测量精度要求 %2??g g 。 2、 对重力加速度g 的测量结果进行误差分析和数据处理，检验实验结果是否达到设计要求。 3、自拟实验步骤研究单摆周期与质量、空气阻力等因素的关系，试分析各项误差的大小。 【设计的原理思想】 一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当单摆的摆角很小（一般θ<5°）时，可以证明单摆的周期T 满足下面公式 g L T π2= （1） 224T L g π= （2） 式中L 为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g 为重力加速度。如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。从上面公式知 T 2和L 具有线性关系，即L g T 2 24π=。对不同的单摆长度L 测量得出相对应的周期，可由T 2～

L 图线的斜率求出g 值。 【测量方案的制定和仪器的选择】 本实验测量结果的相对误差要求≤2℅，由误差理论可知，g 的相对误差为 22)2()(t t L L g g ?+?=?从式子可以看出，在ΔL 、Δt 大体一定的情况下，增大L 和t 对测量g 有利。 由误差均分原理的要求，各独立因素的测量引入的测量误差应相等，则 22 %)1()( ??L L ，本实验中单摆的摆长约为100cm,可以计算出摆长的测量误差要求为 ΔL <1cm,故选择米尺测量一次就足以满足测量要求； 同理 22 %)1()2 (??t t ，当摆长约为1m 时，单摆摆动周期约为2秒，可以计算出周期的测量误差要求为Δt ≤0.01s,要作到单次测量误差小于0.01s 相当不容易，停表的误差主要是由判断计时开始和终止时的不准确以及动作反应快慢所产生的，因而可以采用连续测量多个周期来减小每个周期的误差，若每次测量引入约四分之一周期的误差，即0.5s 则连续72次的周期测量即可满足测量误差的要求。 【实验步骤的设计】 1、 测量摆长L ：取摆长大约1m ，测量悬线长度l 0 六次及小球直径D 一次，求平均得2 0D l L + = 2、 粗测摆角θ：应确保摆角θ<5 °。 3、 测量周期T ：计时起点选在摆球经过平衡位置的时刻，用停表测出单摆摆动50次的时间 T 50，共测量6次，取平均值。 4、 计算重力加速度：将测出的 和T 50代入 2 2 ) /(4n T L g n π=中（其中n 为周期的连续测量次数），计算出重力加速度g ，并计算出测量误差。 5、用金属作为摆线，以改变摆线的质量，以研究摆线质量对测g 的影响 6、用乒乓球作为摆球，形容空气浮力对测g 影响

高二物理 3.单摆练习题人教版

三、单摆练习题 一、选择题 1．振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力 [ ] A．指向地面 B．指向悬点 C．数值为零 D．垂直摆线，指向运动方向 2．对于秒摆下述说法正确的是 [ ] A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1Hz B．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4s C．振幅减为原来的四分之一时，周期是2s D．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz 3．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针一整圈所经历的时间实际上是 [ ] 4．下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是 [ ] A．加速向上的电梯中的单摆 B．在匀速水平方向前进的列车中的单摆 C．减速上升的电梯中的单摆

D．在匀速向上运动的电梯中的单摆 5．一绳长为L的单摆，在平衡位置正上方（L—L′）的P处有一个钉子，如图1所示，这个摆的周期是 [ ] 6．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是 [ ] A．不变B．变大 C．先变大后变小回到原值D．先变小后变大回到原值 7．一单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m ／s2，则在1s时摆球的运动情况是 [ ] A．正向左做减速运动，加速度正在增大 B．正向左做加速运动，加速度正在减小 C．正向右做减速运动，加速度正在增大 D．正向右做加速运动，加速度正在减小

8．一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是 [ ] A．g甲＞g乙，将摆长适当增长 B．g甲＞g乙，将摆长适当缩短 C．g甲＜g乙，将摆长适当增长 D．g甲＜g乙，将摆长适当缩短 9．一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速度运动，加速度α为 [ ] A．方向向上，大小为g/2 B．方向向上，大小为3g/4 C．方向向下，大小为g/4 D．方向向下，大小为3g/4 二、填空题 10．如图2所示，为一双线摆，二摆线长均为L,悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止放开，小球A、B刚好相碰，则小球B距小球A的平衡位置的最小距离等于____________

高中物理-机械振动-简谐振动-单摆

单摆 单摆的概念 单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成。 单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个重小球，就构成单摆。 单摆的周期公式 若小球只限于铅直平面内摆动，则为平面单摆，若小球摆动不限于铅直平面，则为球面单摆。 单摆运动近似的周期的公式： 其中L指摆长，g是当地重力加速度。 从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关。

受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度（gsinθ）越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长L和重力加速度g有关。 在有些振动系统中L不一定是绳长，g也不一定为9.8m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。物理上有些问题与单摆类似，经过一些等效可以套用单摆的周期公式，这类问题称为“等效单摆”。等效单摆在生活中比较常见．除等效单摆外，单摆模型在其他问题中也有应用。 绕一个悬点来回摆动的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度为l且不能伸长的细绳上，把质块拉离平衡位置，使细绳和过悬点铅垂线所成角度小于5°，放手后质块往复振动，可视为质点的振动，其周期T 只和l和当地的重力加速度g有关，即而和质块的质量、形状和振幅的大小都无关系，其运动状态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数学摆。如果振动的角度大于5°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了。如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了。 利用单摆测当地重力加速度的实验 单摆只在最大摆角小于等于5°时，单摆的振动才可以近似看为为简谐振动。单摆的固有周期公式： 由该式可推导：

单摆实验

单摆实验 【实验目的】 1.用单摆测量当地的重力加速度。 2.研究单摆振动的周期。 【实验仪器】 FD-DB-Ⅱ新型单摆实验仪 【仪器介绍】 数字毫秒计 停表计时是以摆轮的摆动周期为标准，数字毫秒计的计时是以石英晶片控制的振荡电路的频率为标准。常用的数字毫秒计的基准频率为100kHz，经分频后可得10kHz、1kHz、的时标信号，信号的时间间隔分别为、1ms、10ms。数字毫秒计上时间选择档就是对这几种信号的选择。如选用1ms档，而在测量时间内有123个信号进入计数电路，则数字显示为123，即所测量的时间长度是123ms或。 对数字毫秒计计时的控制有机控（机械控制，即电键控制）和光控（光控制，即光电门控制）两种。光电门是对数字毫秒计进行光控的部件，它由发光管和光电二极管（或光敏电阻）组成（图1），当光电管被遮光时产生的电讯号输入毫秒计，控制其计时电路。 控制信号又分为1S和2S两种，1S是测量遮光时间的长度，遮光开始的信号使计时电路的“门”打开，时标信号依次进入毫秒计的计数电路，遮光终了的信号使计时电路的“门”关闭，时标信号不能再进入计数电路，显示的数值即遮光时间的长度。使用2S时，是测量两次遮光之间的时间间隔，第一次开始遮光时，计时电路和“门”打开，第二次再遮光时，“门”才关闭，显示的数值就是两次遮光的时间间隔。一般测量多选用2S档。为了在一次测量之后，消

去显示的数字，毫秒计上设有手动和自动置零机构，自动置零时还可调节以改变显示时间的长短。当测完一次之后来不及置零时，则最后显示的是两次被测时间的累计。 图3是数字毫秒计面板的示意图，所用仪器的实际面板可参阅仪器说明书。 【实验原理】 （1）周长与摆长的关系： 一根长为L不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一质量为m的小球，设细线质量比小球质量小很多，可以将小球当作质点，将小球略微推动后，小球在重力作用下可在竖直平面内来回摆动，这种装置称为单摆，如图所示。

单摆实验题练习题

单摆实验题练习题 1. 在探究影响单摆周期的因素的实验中 （1）同学甲有如下操作，请判断是否恰当（填 “是”或“否”）。 ①把单摆从平衡位置拉开约5°释放； ②在摆球经过最低点时启动秒表计时； ③把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期。 该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见 表。根据表中数据可以初步判断单摆周期随_______的 增大而增大。 （2）同学乙实验时，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，设计如 图A 所示的装置，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光 光源与光敏电阻 与某一自动记录 仪相连，该仪器 显示的光敏电阻 阻值R 随时间t 变化图线如图B 所示，则该单摆的振动周期为 。若保持悬点到小球顶点的绳 长不变，改用直径是原小球直径一半的另一小球进行实验，则该单摆的周期将 （填“变大”、“不变”或“变小”）。 1013 2. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，将一单摆装置竖直悬于某一深度为h （未知）且开口向下的固定小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果本实验的长度测量工具只能测量出筒下端口到摆球球心之间的距离l ，并通过改变l 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2 为纵轴、l 为横轴，作出T 2 - l 图象，则可以由此图象得出我们 想要测量的物理量。 （1）现有如下测量工具：A ．时钟；B ．秒表；C ．天平；D ．毫米刻度 尺，本实验所需的测量工具有____________。 （2）如果实验中所得到的T 2- l 关系图象如图乙所示，那么真正的图 象应该是a 、b 、c 中的 ________。 （3）由图象可知，小筒的深度h =______________cm ；当地重力加速度 g =____________m/s 2。（07市） 乙 甲

高二物理第九章机械振动-单摆知识点总结练习题

核心出品 必属精品 免费下载 三、单摆 1、单摆：在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆 2、单摆是实际摆的理想化模型 3摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 L=L0+R 4偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角（偏角一般小于5°） 2、单摆的回复力：平衡位置是最低点 ，kx F -=回 回复力是重力沿切线方向的分力，大小为mg sin θ，方向沿切线指向平衡位置

单摆的周期只与重力加速度g以及摆长L有关。所以，同一个单摆具有等时性重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。 纬度越低，高度越高，g值就越小。不同星球上g值也不同。 单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。 小球摆动到最高点时的重力势能最大，动能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最小。 若取最低点为零势能点，小球摆动的机械能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置时的动能。

例一：用下列哪些材料能做成单摆( AF ) 悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大） A.长为1米的细线 B 长为1米的细铁丝 C.长为米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球 例2.一摆长为L 的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少 例3、有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T 0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T 。求该气球此 时离海平面的高度h 。把地球看作质量均匀分布的半径为R 的球体。g L T π35=

单摆实验讲义

单摆实验讲义 一、目的 1) 验证摆长与周期之间的关系，求出重力加速度g 。 2) 测量摆角与周期之间的关系，作)2/(22θSin T -关系图，求出重力加速度g 。 二、实验原理 1) 周期与摆角的关系 在忽略空气阻力和浮力的情况下，由单摆振动时能量守恒，可以得到质量为 m 的小球在摆角为θ处动能和势能之和为常量，即： 02 2E )cos 1(mgL dt d mL 21=-+?? ? ??θθ （1） 式中，L 为单摆摆长，θ为摆角，g 为重力加速度，t 为时间，0E 为小球的总机械能。因为小球在摆幅为m θ处释放，则有： )cos 1(0m mgL E θ-= 代入（1）式，解方程得到 ?-=m 0m cos cos d g L T 4 2 θ θθθ （2） （2）式中T 为单摆的振动周期。 令)2/sin(m k θ=，并作变换?θsin )2/sin(k =有 ?-=2 /0 22sin k 1d g L 4 T π? ? 这是椭圆积分,经近似计算可得到 ?? ????+??? ??+ 2s i n 411g L 2T m 2θπ ＝ （3） 在传统的手控计时方法下，单次测量周期的误差可达0.1-0.2s ，而多次测量又面临空气阻尼使摆角衰减的情况，因而（3）式只能考虑到一级近似，不得不 将)2 (sin 41 2m θ项忽略。但是，当单摆振动周期可以精确测量时，必须考虑摆角对

周期的影响，即用二级近似公式。在此实验中，测出不同的m θ所对应的二倍周期T 2，作出)2 ( sin 22m T θ-图，并对图线外推，从截距2T 得到周期T ，进一步可 以得到重力加速度g 。 2) 周期与摆长的关系 如果在一固定点上悬挂一根不能伸长无质量的线，并在线的末端悬一质量为m 的质点，这就构成一个单摆。当摆角θm 很小时（小于3°），单摆的振动周期T 和摆长L 有如下近似关系； g L T π 2=或g L T 224π= （4） 当然，这种理想的单摆实际上是不存在的，因为悬线是有质量的，实验中又采用了半径为r 的金属小球来代替质点。所以，只有当小球质量远大于悬线的质量，而它的半径又远小于悬线长度时，才能将小球作为质点来处理，并可用（4）进行计算。但此时必须将悬挂点与球心之间的距离作为摆长，即L=L 1+r ，其中L 1为线长。如固定摆长L ，测出相应的振动周期T ，即可由（4）式求g 。也可逐次改变摆长L ，测量各相应的周期T ，再求出T 2，最后在坐标纸上作T 2-L 图。如图是一条直线，说明T 2与L 成正比关系。在直线上选取二点P 1（L 1，T 12），P 2（L 2，2 2 T ），由二点式求得斜率1 22 12 2L L T T k --=；再从g 4k 2 π=求得重力加速度，即 2 1221 224T T L L g --=π