第十六章 气体分子动理论

第十六章 气体分子动理论

16-1 已知某理想气体分子的方均根速率为 400 m·s?1．当其压强为1 atm时，求气体的密度．
（答案：1.90 kg/m3）

16-2 容器内有M = 2.66 kg氧气，已知其气体分子的平动动能总和是EK=4.14×105 J，求：
(1) 气体分子的平均平动动能；
(2) 气体温度．
(阿伏伽德罗常量NA＝6.02×1023 /mol，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K?1 )
（答案：8.27×10-21J；400 K）

16-3 容积V＝1 m3的容器内混有N1＝1.0×1025个氢气分子和N2＝4.0×1025个氧气分子，混合气体的温度为 400 K，求：
(1) 气体分子的平动动能总和．
(2) 混合气体的压强． (普适气体常量R＝8.31 J·mol-1·K-1 )
（答案：4.14×105J；2.76×105 Pa）

16-4 1 kg某种理想气体，分子平动动能总和是1.86×106 J，已知每个分子的质量是3.34×10?27 kg，试求气体的温度．
（玻尔兹曼常量 k＝1.38×10?23 J·K?1）
（答案：300 K）

16-5 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同．若氢气分子的平均平动动能为 = 6.21×10?21 J．试求：
(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率．
(2) 氧气的温度．
(阿伏伽德罗常量NA＝6.022×1023 mol-1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10?23 J·K?1)
（答案：6.21×10-21 J，483 m/s；300 K）

16-6 一容积为10 cm3的电子管，当温度为300 K时，用真空泵把管内空气抽成压强为 5×10-6 mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？(760 mmHg＝1.013×105 Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子) (波尔兹曼常量k=1.38×10-23 J/K)
（答案：1.61×1012个；10?8 J；0.667×10?8 J；1.67×10?8 J）

16-7 容积为20.0 L(升)的瓶子以速率v＝200 m·s?1匀速运动，瓶子中充有质量为100g的氦气．设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少?(摩尔气体常量R＝8.31 J·mol-1·K?1，玻尔兹曼常量k＝1.38×10-23 J·K?1)
（答案：6.42 K，6.67×10?4 Pa，2.00×103 J，1.33×10?22 J）

16-8 一密封房间的体积为 5×3×3 m3，室温为20 ℃，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高 1.0Ｋ，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体分子的方均根速率增加多少？已知空气的密度?＝1.29 kg/m3，摩尔质量Mmol＝29×10?3 kg /mol，且空气分子可认

为是刚性双原子分子．（普适气体常量R＝8.31 J·mol?1·K?1)
（答案： 7.31×106 J；4.16×104 J；0.856 m/s）

16-9 有 2×10?3 m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J．
(1) 试求气体的压强；
(2) 设分子总数为 5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度．
(玻尔兹曼常量k＝1.38×10?23 J·K?1)
（答案：1.35×105 Pa；7.5×10－21J，362k）

16-10 一超声波源发射超声波的功率为10 W．假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？
(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J·mol?1·K?1 )
（答案：4.81 K）

16-11 储有1 mol氧气，容积为1 m3的容器以v＝10 m·s-1 的速度运动．设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能，问气体的温度及压强各升高了多少？
(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R＝8.31 J·mol?1·K?1 )
（答案：0.062 K，0.51 Pa）

16-12 水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气
H2O →H2＋O2
时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和摩尔氧气．当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量．
（答案：(3 / 4)RT）

16-13 容器内有11 kg二氧化碳和2 kg氢气(两种气体均视为刚性分子的理想气体)，已知混合气体的内能是8.1×106 J．求：
(1) 混合气体的温度；
(2) 两种气体分子的平均动能．
(二氧化碳的Mmol＝44×10?? kg·mol?? ,玻尔兹曼常量k＝1.38×10??? J·K??摩尔气体常量R＝8.31 J·mol?1·K?? )
（答案：300 K；1.24×10??? J，1.04×10??? J）

16-14 当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比和内能比．（将氢气视为刚性双原子分子气体）
（答案：1/2，5/3）

16-15 有N个粒子，其速率分布函数为：
f ( v ) = c ( 0≤v ≤v 0)
f ( v ) = 0 ( v＞v 0)
试求其速率分布函数中的常数c和粒子的平均速率（均通过v 0表示）．
（答案：c = 1 / v 0，v 0/2）


16-16 由N个分子组成的气体，其分子速率分布如图所示．
(1) 试用N与表示a的值．
(2) 试求速率在1.5～2.0之间的分子数目．
(3) 试求分子的平均速率．
（答案：a = ( 2 /3 ) ( N /v 0)；；11 v 0 /9）

16-17 导体中自由电子的运动可看成类似于气体中分子的运动．设导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为vm，电子速率在v ～v + dv之间

的概率为

式中A为常数．
(1) 用N，vm定出常数A；
(2) 试求导体中N个自由电子的平均速率．
（答案：；）

16-18 质量m＝6.2 ×10?17 g的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4 cm·s?1．假设粒子速率服从麦克斯韦速率分布，求阿伏伽德罗常数．(普适气体常量R＝8.31 J·mol?1·K?1 )
（答案：6.15×1023 mol-1）

16-19 一氧气瓶的容积为V，充了气未使用时压强为p1，温度为T1；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为p2，试求此时瓶内氧气的温度T2及使用前后分子热运动平均速率之比．
（答案：T2=2 T1p2 / p1；）

16-20 某种理想气体在温度为 300 K时，分子平均碰撞频率为 5.0×109 s?1．若保持压强不变，当温度升到 500 K时，求分子的平均碰撞频率．
（答案：3.87×109 s?1）

16-21 已知氧分子的有效直径d = 3.0×10?10 m，求氧分子在标准状态下的分子数密度n，平均速率，平均碰撞频率和平均自由程．
（玻尔兹曼常量k = 1.38×10?23 J·K?1, 普适气体常量R = 8.31 J·mol?1·K?1）
（答案：2.69×1025 m?3；4.26×102 m/s；4.58×109 s?1；9.3×10?8 m）

16-22 一显像管内的空气压强约为1.0×10?5 mmHg，设空气分子的有效直径d = 3.0×10?10 m，试求27℃时显像管中单位体积的空气分子的数目、平均自由程和平均碰撞频率．
（空气的摩尔质量28.9×10?3 kg/mol, 玻尔兹曼常量k = 1.38×10?23 J·K?1
760 mmHg = 1.013×105 Pa）
（答案：3.22×1017 m?3；7.8 m；60 s?1）

16-23 今测得温度为t1＝15℃，压强为p1＝0.76 m汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分别为：＝ 6.7×10?8 m和=13.2×10?8 m，求：
(1) 氖分子和氩分子有效直径之比dNe / dAr＝？
(2) 温度为t2＝20℃，压强为p2＝0.15 m汞柱高时，氩分子的平均自由程＝？
（答案：dNe / dAr = 0.71；3.5×10?7 m）