复数的概念习题3

复数的概念习题3

一、判断题每道小题1分共4分)

1. 若a ∈C ，则a 2≥0

( ) 2. 原点是实轴和虚轴的交点 ( )

3. 复数z=3+i 对应复平面上点M(3，i) ( )

4.

如果与共轭，则它们对应的点关于轴对称 z z y (

)

二、单选题(1-9每题3分, 10-13每题4分, 共43分)

1.

设，且满足≤，则与对应的点的集合表示的图形阴影部分所示是 z C 1<2z Z ()[ ]

z

2. a=0是“复数a+bi （a ，b ∈R ）为纯虚数”的 [ ]

A.必要非充分条件

B.充分非必要条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

3. 设全集I={复数}，集合R={实数}，M={纯虚数}，则下列各式中正确的是[ ]

A M R =I

B M R =I

C R M =I

D R M =I ．∪ ．∪．∪ ．∪

4. 若复数(m 2+2m 3)+(m 2m 2)i(其中m ∈R)所对应的点位于第二象限，则m 的取值区间是[ ]

A ．(1，1)

B ．(3，1)

C ．(3，1)

D ．(1，2) 5. 下列命题：(1)i 是1的一个平方根；(2)i 是一个负数；(3)如果

a+bi=34i(a ，b ∈C)，则a=3，b=4；(4)一个复数为实数的充要 条件是它的共轭复数就是它本身，其中正确命题的个数是[ ]

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6. 如果3 m 5，那么复数(m 23m 10)+(3m)i 所对应的点位于

[ ]

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 7.

8. 复数a+bi(a ，b ∈R)为纯虚数是a=0的[ ] A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

9. 复数z 1=(1y)+2x i 与z 2=x 8i 是共轭复数，则实数x ，y 的取值应是 [ ]

A ．x=2， y=3

B ．x=2， y= 3

C ．x=2， y= 3

D ．x=3， y= 2

10. 如果虚数(x 2+x+6)+(lgx)i 的实部为正数，则x 的取值区间是 [ ]

A ．(2，3)

B ．(0，3)

C ．(0，1)

D ．(0，1)∪(1，3)

11.

如果复数，且，则复数所对应的点位于 z =ab +(a 3)(b +2)i (a b R)z =z z =b +ai [ ]

1112-∈

A ．实轴上

B ．第二象限

C ．虚轴上

D ．第四象限

12. 复数(9x 3x

2)+(lgx)i 所对应的点位于复平面内虚轴的左半平面，则实数x 的取值区间是[ ]

A ．(1，2)

B ．(0，2)

C ．(∞，2)

D ．(0，log 32) 三、填空题(1-8每题2分, 第9小题4分, 共20分)

1. 如果x ，y ∈R 且(2x 5y)+(9y+1)i=2+i 则x=______， y=_____．

2. 复数y+(y 2y 2)i(y ∈R)，当y_______时为虚数，当y_______时为实数．

3. 如果z=a+bi(a ，b ∈R)且0≤a ≤2，1≤b ≤2，则在复平面内z 所对应的点构成图形的面积是________．

4. 点A 是复数25i 对应的点，则A 点关于原点的对称点对应的复数是______；点A 关于y 轴的对称点对应的复数是__________．

5. _______叫做虚数单位，i 2=_______．

6. 若复数(m 4)+(3m)i 对应的点在第三象限，则实数m 的取值范围是_________．

7. 设A={实数}，B={复数}，则A ∩B=_______；A ∪B=_______． 8. 若复数(3m 2+2m)+(m+1)2i 与复数(m 2+m+3)+(m 26m+1)i 共轭，则实数m 的值是__________．

9.

设复数，如果为实数，的值是 ；如果为虚数，的取值范围是 ．

z =x(x 3)+ilg(x +1)(x R)z x z x -∈

四、解答题第1小题5分, 第2小题7分, 共12分)

1. 当实数m 取什么值时，复数(2m 2+3m 1)+(m 25m 8)i 的 (1)实部等于1? (2)虚部等于2?

(3)实部与虚部的和是8m?

2. 已知复数z 1=(x+y 4)+(x 2xy 2y)i ，z 2=(2x y 2)(y xy) i (x ，y ∈R))

(1)当x 和y 取什么值时，z 1，z 2都是实数? (2)当x 和y 取什么值时，z 1和z 2都是纯虚数? (3)当x 和y 取什么值时，z 1和z 2互为共轭复数? 五、证明题( 5分)

求证：和是方程的根．33i i x +3=02-

复数的概念习题3答案

一、判断题

1. ×

2. ×

3. ×

4. ×

二、单选题

1. B

2. A

3. D

4. C

5. C

6. C

7. C

8. A

9. D 10. D 11. B 12. D

三、填空题

1. 1，0

2. y ≠2且y ≠1； y=2或y= 1

3. 6

4. 2+5i ； 25i

5. i ， 1

6. 3 m 4

7. A ； B

8. 1

9. 0； x ≥3或1 x 0

四、解答题

1.

(1)m =

1

2

m =2(2)m =1m =6(3)m =3m =1或或或--- 2.

(1)x =0y =0 x =1

y =1

3(2)x =2y =2

(3)x =3+574y =11+578x =3574y =11578

?????????

?

??????????

??

--?????

??

或或

五、证明题

1.

证明：∵·∴是方程的根．

(3i)+3=3i +3=3+3=0

i x +3=0222±-±3

高考复数专题及答案百度文库

一、复数选择题 1．若复数z 为纯虚数，且()373z i m i -=+，则实数m 的值为（ ） A ．97 - B ．7 C ． 97 D ．7- 2．复数312i z i =-的虚部是（ ） A ．65i - B ．35 i C ． 35 D ．65 - 3．已知i 是虚数单位，则复数41i i +在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．i C i D i 5．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=∈+为纯虚数，则z a +=（ ） A B ．3 C ．5 D ．6．在复平面内，复数z 对应的点是()1,1-，则1 z z =+（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i -- D ．1i - 7．已知复数z 的共轭复数212i z i -=+，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是（ ） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i - 8．复数11z =，2z 由向量1OZ 绕原点O 逆时针方向旋转3 π而得到.则21 arg()2z z -的值为（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 43 π 9．若( )()3 24z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i 1i 2i a -=-+，则a ＝（ ） A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-1 11．已知()312++=+a i i bi (,a b ∈R ，i 为虚数单位)，则实数+a b 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．8 12．复数()()212z i i =-+，则z 的共轭复数z =（ ）

新概念3课后答案详解绝对完整版

Lesson 01 A Puma at large 逃遁的 美洲狮 Special difficulties 难点 Exercises A 1. at/for 2. to 3. to 4. in 5. on Exercises B 1. He is the man we have heard about so much. 2. The shelf you put those books on has collapsed.（vi.倒塌, 崩溃, 瓦解） did you receive a letter from 特殊疑问句中whom 不能省略（本句）。 定语从句中Which以及指代人的做宾语的Whom, 在非正式用法当中可以省略。 省略时，介词不能前置到关系代词Whom, Which前，只能用于非固定的动词短语后面。 固定的动词短语 look for：寻找（去掉for后look没有寻找的意思，所以介词for不能前置） 非固定的动词短语 look at：注视 live in：居住（去掉in后live仍有居住的意思，所以介词in可以前置） This is the old house in which he lived. = This is the old house he lived in. is the road we came by is the pencil you were playing with Multiple choice questions 多项选择 1…正确答案：D in common adv.共有（替换了similar） 2…正确答案：B A）只是一个具体的特定的事列，阅读理解题的时候要把握中心大意 B） large cat persuade v.说服, 劝说 3…答案正确：C 做理解题时要紧扣主题、紧扣中心大意 文章最后一句话总结了大意 句型结构题和词汇题是每课的关键 4…答案正确：C Make的用法： make somebody do（在主动语态中不定式的符号to应该省略） be made to do（被动语态中不定式的符号to 必须补充完整） -- They made her wait for hours. à She was made to wait for hours. 5…答案正确： D A）把say改成claim就对了（-- People claimed to have seen the puma.） D）清楚的道明了动作发生的先后关系 6…正确答案：B 原句中的 when引导的时间状语从句表示：－...就…（as soon as） 被动：On being observed, it immediately ran away. 主动：On observing her, it immediately ran away. On seeing me, he waved to me. 7…正确答案：D except可以和名词/名词性从句进行搭配（也可是when/if引导的从句形式） unless = if...not = except on the condition that… when = if -- …except when they are cornered. = …except if they are cornered. -- Whenever you come, you are welcome. = If ever you come, you are welcome. 8…正确答案：D A）must be只是对客观现实的推测，时态不一致 -- 对于过去事实推测一定要用：情态动词+ have +过去分词 9…正确答案：C on more than = nothing more than = only / within = not more than 10…正确答案：B in a corner 偷偷摸摸地, 暗中地, 秘密地 in a trap 落于陷阱中 at an angle 不正的, 倾斜的（angle n.角, 角度, 角落, 墙角, 棱角） under cover 在遮蔽处, 秘密地, 暗中 11... 正确答案：B fishes for pleasure 钓鱼消遣 travel for pleasure 外出游玩 read for pleasure 阅读消遣 12… on one’s own adv.独自地, 独立地, 主动地（= alone） for one’s own benefit 为了某人自己的利益。

高考复数专题及答案百度文库

一、复数选择题 1．复数11z i =-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1122i + D ．1122i - 2．设复数1i z i = +，则z 的虚部是（ ） A ．12 B ．12i C ．12- D ．12 i - 3．设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有1z =，则a b +=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 4．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（ ） A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i 5．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．复数312i z i = -的虚部是（ ） A ．65i - B ．35i C ．35 D ．65- 7．))5511--+＝（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 8．已知复数512z i = +，则z =（ ） A ．1 B C D ．5 9．已知复数()211i z i -=+，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．复数112z i =+，21z i =+（i 为虚数单位），则12z z ?虚部等于（ ）． A ．1- B ．3 C ．3i D ．i - 12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

复数的概念5

复数的概念 1、复数1z ＝3＋i ，2z =1－i,则21z z z ?=在复平面内对应的点位于 （ ） A 第一象限内 B 第二象限内 C 第三象限内 D 第四象限内 2、若复数z 满足i z z 2110||-=-，则z ＝ （ ） A －3＋4i B －3－4i C 3－4i D 3＋4i 3、设z 为复数，则“|z|=1”是“z z 1 +∈R ”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件 4、复数)2(sin cos 1παπαα<

2018高考共轭复数类型题全解(附答案)

共轭复数的运算专项练习(2016—2018高考)(附答案) 2018年 1、（全国卷1）设z=i i +-11+2i , 则z =（ ） A. 0 B. 2 1 C. 1 D. 2 2、（全国卷2）=-+i i 2121（ ） A.i 5354-- B.i 5354+- C.i 5453-- D.i 5453+- 3、（全国卷3）（1+i ）（2-i ）=（ ） A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 4、（浙江卷）复数i -12（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 5、（江苏卷）若复数z 满足i ·z=1+2i,其中i 是虚数单位，则z 的实部为_______ 6、（天津卷）i 是虚数单位，复数 =++i i 2176_______ 7、（北京卷）在复平面内，复数i -11的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2018答案 1、 因为,22)1)(1(211)1(2i i i i i i i i i z i =+-=+-+=++-= -所以,1=z 故选C 。 2、 i i i i i i i 5 453)21)(21()21)(21(2121+-=+-++=-+，故选D 3、 i i i i i i +=-+-=-+322)2)(1(2，选D 4、 因为i i i i i i i +=-+=+-+=-11)1(2)1)(1()1(2122，所以复数i -12的共轭复数为1-I,故选B.

5、 复数i i i i i z -=-+=+= 2))(21(21的实部是2. 6、 i i i i i i i i -=-=-+-+=++45520)21)(21()21)(76(2176 7、 i i i 21212111+=+=-，其共轭复数为i 2121-，对应的点为（21，2 1-），故选D. 2017年 1、设有下面四个命题 1P :若复数z 满足R z ∈1，则R z ∈ 2P :若复数z 满足R z ∈2 ，则R z ∈ 3P : 若复数21,z z 满足R z z ∈21，则21z z = 4P : 若复数R z ∈，则R z ∈. 其中的真命题为 A. 1P ,3P B 1P .4P C. 2P ,3P D. 2P ,4P 2、=++i i 13 A.1+2i B.1-2i C.2+i D. 2-i 3、设复数z 满足（1+i ）z=2i,则z = A.21 B.22 C. 2 D. 2 4、已知R a ∈，i 是虚数单位，若i a z 3+=，4=?z z ，则a= A.1或-1 B. 7-7或 C. 3- D. 3 5、已知R a ∈，i 为虚数单位，若 i i +-2a 为实数，则a 的值为________. 6、已知i R b a bi a 43,,)(2+=∈+（i 是虚数单位），则=+22b a ________,

新概念英语第三册课后练习题答案

新概念英语第三册课后题答案Lesson 1 1-5 d a c c d 6-10 b d d c b 11-12 b a Lesson 2 1-5 d b c b d 6-10 b c a b a 11-12 a c Lesson 3 1-5 d d a d b 6-10 c b b a d 11-12 b b | Lesson 4 1-5 a c d b d 6-10 c b c d b 11 -12 c a Lesson 5 1-5 c b a b c 6-10 d b c c b

11-12 d d Lesson 6 1-5 b a c d b 6-10 a a d a a 11-12 b c Lesson 7 ） 1-5 b d b a c 6-10 b c a a d 11-12 b b Lesson 8 1-5 c c d d a 6-10 a c c b a 11-15 d c Lesson 9 1-5 a d a c b 6-10 d b a b c 11-12 c a Lesson 10 1-5 d c a b d 6-10 d b d a c

~ 11-12 b a Lesson 11 1c 2c 3a 4d 5c 6b 7a 8a 9c 10a 11d 12b Lesson 12 1c 2d 3a 4b 5d 6c 7b 8c 9b 10d 11d 12a Lesson 13 1d 2c 3c 4b 5d 6b 7b 8c 9a 10d 11a 12b Lesson 14 1b 2b 3a 4a 5c 6b 7a 8c 9b 10d 11d 12c Lesson 15 1c 2d 3a 4b 5b 6d 7a 8c 9a 10c 11b 12b Lesson 16 1c 2b 3b 4d 5d 6c 7d 8b 9a 10b 11c 12a Lesson 17 1d 2a 3a 4a 5a 6b 7d 8d 9a 10c 11c 12d Lesson 18 1a 2c 3d 4c 5c 6b 7a 8d 9d 10a 11b 12c Lesson 19 1a 2b 3a 4b 5d 6a 7b 8d 9d 10b 11c 12a * Lesson 20 1c 2b 3b 4c 5a 6c 7d 8a 9c 10d 11a 12d Lesson 21 1b 2d 3c 4a 5a 6b 7b 8a 9c 10a 11a 12d Lesson 22 1a 2c 3c 4c 5a 6c 7c 8a 9d 10d 11b 12c Lesson 23 1d 2a 3d 4a 5b 6c 7a 8c 9d 10d 11b 12b

最新数系的扩充和复数的概念教案

§3.1.1数系的扩充和复数的概念 教案 李 志 文 【教学目标】 知识与技能：1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念 过程与方法：1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法. 2.类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于 新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念. 情感态度与价值观: 1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创 新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系; 2、初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和 处理问题。 【重点难点】 重点: 理解虚数单位i 的引进的必要性及复数的有关概念． 难点：复数的有关概念及应用． 【学法指导】 1、回顾以前学习数的范围扩充过程，体会数系扩充的必要性及现实意义； 2、思考数系扩充后需考虑的因素，譬如运算法则、运算律、符号表示等问题，为本节学习奠定方法基础. 【知识链接】 前两个学段学习的数系的扩充： 但是，数集扩到实数集R 以后，像x 2=－1这样的方程还是无解的，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？ Q N Z R 人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数 的全体构成自然数集N 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负整，将数系扩充至整数集Z. 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题， 人们引进了分数，将数系扩充至有理数集Q. 用方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有 理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.有 理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R . N x 2=－1，x =?

复数的概念 人教版

1 复数的概念 【学习目标】 1．理解复数的概念． 2．掌握一个复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件． 3．掌握复数相等的概念及其应用，了解不全是实数的两个复数不能比较大小． 【学习障碍】 1．对虚数单位i 的理解不深导致概念理解不透． 2．应用复数概念时，没有掌握好数集的结构． 3．应用复数相等，联立方程组求解变量时，没有注意变量的取值范围、取舍等问题． 【学习策略】 1．在处理复数有关判断问题时，通常采用特例法，帮助理解复数概念． 2．在应用复数相等的条件时，思维过程要严密，要保证实部、虚部有意义，充分掌握好数集结构． 对于复数f (m )＋g (m )i 有如下判断： (1)表示实数：g (m )＝0 (2)表示纯虚数：f (m )＝0且g (m )≠０ (3)虚数：g (m )≠０ 3、要注意变量取值范围，比如：对数式中应真数大于0；分式分母不为0；无理式中开偶次方根的被开方数大于等于0． 【例题分析】 ［例1］判断各式的对错． (1)若z ∈C ，则z 2≥0 (2)若a >b ，则a ＋i >b ＋i (3)若z 1，z 2∈C ，且z 1－z 2>0，则z 1>z 2 分析：虚数与实数的一个重要区别：虚数不能比较大小，因此，不等式的性质在复数集中部分不适用． 方法：特例法——除解决复数问题，在解决不等式、三角函数等有关问题，也常采用特例法． 解：(1)z 2≥0，当且仅当z ∈R 时成立．如设z ＝i ，则z 2＝－1<0，故(1)错 (2)因a >b ，故a 、b ∈R ，故a ＋i 与b ＋i 都是虚数，不能比较大小，故(2)错 (3)反例：设z 1＝1＋2i ，z 2＝－1＋2i ，满足z 1－z 2>0，但z 1，z 2不能比较大小，故(3)错 ［例2］已知复数z ＝(1＋i )m 2＋(5－2i )m ＋6－15i ，实数m 分别为何值时， ①z 是实数；②z 是虚数；③z 是纯虚数 分析：本题直接考查数集的分类： 复数a ＋bi (a ，b ∈R )?? ??????≠=≠=非纯虚数纯虚数虚数实数 0 0 0 0a a b b 在判断一个复数类型时，首先一定要分清所给复数的实部和虚部． 方法：如学习策略2，联立方程组或不等式组． 解：z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i ∵m ∈R ，∴z 的实部m 2＋5m ＋6，虚部m 2－2m －15 (1)由m 2－2m －15＝0(m ∈R )∴m ＝5或m ＝－3，∴当m ＝5或m ＝－3时，z 为实数 (2)由m 2－2m －15≠0(m ∈R )∴m ≠5且m ≠－3， ∴当m ≠5且m ≠－3时，z 为虚数

全国名校高考专题训练-复数

2008年全国名校高考专题训练 13复数 一、选择题 1、(省执信中学、纪念中学、外国语学校三校期末联考)若复数 i i a 213++（a R ∈，i 为虚数 单位）是纯虚数,则实数a 的值为 （ ） A 、-6 B 、13 C.3 2 D.13 答案：A 2、(省皖南八校2008届高三第一次联考)定义运算 bc ad d c b a -=,,，则符合条件 01121=+-+i i i z ，，的复数_ z 对应的点在（ ） A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D ．第四象限； 答案：A 3、(省市2008届第一次调研考试)若复数()()22ai i --是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a =（ ） A.－4； B.4； C.－1； D.1； 答案：B 4、(省市2008届高三第一次模拟考试)复数 i i ?--2123=（ ） A ．－i B ．I C ． 22－i D ．－22+i 答案：B 5、(省市2008届高三第二次教学质量检测)计算 242(1)12i i i +---等于（ ） A.0 B.2 C.－4i D.4i 答案：D 6、(市东城区2008年高三综合练习一）若复数z ai z i z 且复数满足,1)1(+=-在复平面上

对应的点位于第二象限，则实数a 的取值围是（ ） A ．1>a B ．11<<-a C ．1--

(完整版)复数知识点归纳

精心整理 页脚内容 复数 【知识梳理】 一、复数的基本概念 1、虚数单位的性质 i 叫做虚数单位，并规定：①i 可与实数进行四则运算；②12-=i ；这样方程12-=x 就有解了，解为i x = 2（1①a z =（2例题：注意：三、共轭复数 bi a +与di c +共轭),,,(,R d c b a d b c a ∈-==? bi a z +=的共轭复数记作bi a z -=_，且22_ b a z z +=? 四、复数的几何意义 1、复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

精心整理 页脚内容 2、复数的几何意义 复数bi a z +=与复平面内的点),(b a Z 及平面向量),(b a OZ =→),(R b a ∈是一一对应关系（复数的实质是有序实数对，有序实数对既可以表示一个点，也可以表示一个平面向量） 相等的向量表示同一个复数 例题：（1）当实数m 为何值时，复平面内表示复数i m m m m z )145()158(22--++-=的点 ①位于第三象限；②位于直线x y =上 （2）复平面内)6,2(=→AB ，已知→→AB CD //，求→ CD 对应的复数 3、复数的模： 向量OZ 的模叫做复数bi a z +=的模，记作z 或bi a +，表示点),(b a 到原点的距离，即=z 22b a bi a +=+，z z = 若bi a z +=1，di c z +=2，则21z z -表示),(b a 到),(d c 的距离，即2221)()(d b c a z z -+-=- 例题：已知i z +=2，求i z +-1的值 五、复数的运算 （1）运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R ①i d b c a di c bi a z z )()(21+++=+++=± ②i ad bc bd ac di c bi a z z )()()()(21++-=+?+=? ③2221)()()()())(())(d c i a d bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a z z +-++=-?+-+=++= （2）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出 的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即＝＋，＝－. 六、常用结论 （1）i ，12-=i ，i i -=3，14=i 求n i ，只需将n 除以4看余数是几就是i 的几次 例题：=675i （2）i i 2)1(2=+，i i 2)1(2-=- （3）1)2321(3=±-i ，1)2 321(3-=±i 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)方程x 2＋x ＋1＝0没有解.( )

四川省泸州市泸化中学高考复数专题及答案百度文库

一、复数选择题 1．已知i 为虚数单位，则复数23i i -+的虚部是（ ） A ．35 B ．35i - C ．15 - D ．1 5 i - 2 ． )) 5 5 11-- +＝（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 3．设1z 是虚数，211 1 z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,22?? - ???? C ．[]22-, D ．11,00,22 ????-?? ????? ? 4．若复数1z i =-，则1z z =-（ ） A B ．2 C ．D ．4 5．已知复数5 12z i =+，则z =（ ） A ．1 B C D ．5 6．若复数z 满足421i z i +=+，则z =（ ） A ．13i + B ．13i - C ．3i + D ．3i - 7．设2i z i +=，则||z =（ ） A B C ．2 D ．5 8．若复数2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ） A B C ．3 D ．5 9．设复数z 满足方程4z z z z ?+?=，其中z 为复数z 的共轭复数，若z ，则z 为（ ） A ．1 B C ．2 D ．4 10．复数2i i -的实部与虚部之和为（ ） A ． 35 B ．15- C ．15 D ． 3 5 11．若( )()3 24z i i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ）

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．设复数z 满足41i z i =+，则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 13．已知复数z 满足()1+243i z i =+，则z 的虚部是（ ） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i 14．复数22 (1)1i i -+=-（ ） A ．1+i B ．-1+i C ．1-i D ．-1-i 15．若复数11i z i ，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 二、多选题 16．已知复数2020 11i z i += -(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ） A ．z 的实部为2 B ．z 的虚部为1 C ．z i = D ．||z =17．已知复数z 满足2 20z z +=，则z 可能为（ ）. A ．0 B ．2- C ．2i D ．2i+1- 18．（多选题）已知集合{ } ,n M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()11i i -+ B ． 11i i -+ C ． 11i i +- D ．()2 1i - 19．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A ．若复数z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈ C ．若复数z 满足 1 R z ∈，则z R ∈ D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ∈，则12z z = 20．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ） A ．z 的虚部为3 B ．z = C ．z 的共轭复数为23i + D ．z 是第三象限的点 21．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ） A ．若12z z = ，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z = C ．若12z z >则12z z > D ．若12z z >，则12z z > 22．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A ．复数34z i =+的模5z =

新概念英语三课后习题答案详解

新概念英语第三册课后题答案 答案具体的解释可以参考外研社的《新概念英语练习详解3》（注：外研社的参考答案个别有误，请以这里的答案为准。）答案错误的个别题我会在课上讲解。 Lesson 1 1d 2a 3c 4c 5d 6b 7d 8d 9c 10b 11b 12a Lesson 2 1d 2b 3c 4b 5d 6b 7c 8a 9b 10a 11a 12c Lesson 3 1d 2d 3a 4d 5b 6c 7b 8b 9a 10d 11b 12b Lesson 4 1a 2c 3d 4b 5d 6c 7b 8c 9d 10b 11c 12a Lesson 5 1c 2b 3a 4b 5c 6d 7b 8c 9c 10b 11d 12d Lesson 6 1b 2a 3c 4d 5b 6a 7a 8d 9a 10a 11b 12c Lesson 7 1b 2d 3b 4a 5c 6b 7c 8a 9a 10d 11b 12b Lesson 8 1c 2c 3d 4d 5a 6a 7c 8c 9b 10a 11d 12c Lesson 9 1a 2d 3a 4c 5b 6d 7b 8a 9b 10c 11c 12a Lesson 10 1d 2c 3a 4b 5d 6d 7b 8d 9a 10c 11b 12a Lesson 11 1c 2c 3a 4d 5c 6b 7a 8a 9c 10a 11d 12b Lesson 12 1c 2d 3a 4b 5d 6c 7b 8c 9b 10d 11d 12a Lesson 13 1d 2c 3c 4b 5d 6b 7b 8c 9a 10d 11a 12b Lesson 14 1b 2b 3a 4a 5c 6b 7a 8c 9b 10d 11d 12c Lesson 15 1c 2d 3a 4b 5b 6d 7a 8c 9a 10c 11b 12b Lesson 16 1c 2b 3b 4d 5d 6c 7d 8b 9a 10b 11c 12a Lesson 17 1d 2a 3a 4a 5a 6b 7d 8d 9a 10c 11c 12d Lesson 18 1a 2c 3d 4c 5c 6b 7a 8d 9d 10a 11b 12c Lesson 19 1a 2b 3a 4b 5d 6a 7b 8d 9d 10b 11c 12a Lesson 20 1c 2b 3b 4c 5a 6c 7d 8a 9c 10d 11a 12d Lesson 21 1b 2d 3c 4a 5a 6b 7b 8a 9c 10a 11a 12d Lesson 22 1a 2c 3c 4c 5a 6c 7c 8a 9d 10d 11b 12c Lesson 23 1d 2a 3d 4a 5b 6c 7a 8c 9d 10d 11b 12b Lesson 24 1a 2c 3a 4a 5d 6b 7c 8b 9d 10a 11d 12a Lesson 25 1c 2a 3d 4c 5b 6d 7a 8d 9b 10a 11a 12c Lesson 26 1d 2a 3c 4c 5b 6a 7c 8d 9c 10d 11b 12a Lesson 27 1a 2d 3b 4b 5b 6b 7d 8c 9c 10a 11b 12c Lesson 28 1b 2c 3b 4d 5c 6a 7d 8c 9c 10b 11b 12a Lesson 29 1c 2b 3a 4a 5a 6a 7b 8c 9d 10d 11c 12b Lesson 30 1d 2a 3d 4b 5c 6b 7a 8a 9c 10b 11d 12a Lesson 31 1b 2b 3d 4b 5b 6a 7a 8a 9d 10d 11c 12d Lesson 32 1a 2b 3a 4c 5b 6d 7c 8c 9d 10b 11c 12a Lesson 33 1c 2b 3a 4b 5d 6a 7a 8c 9c 10b 11a 12d Lesson 34 1b 2b 3c 4b 5d 6c 7a 8d 9c 10b 11a 12c Lesson 35 1c 2b 3b 4d 5c 6d 7c 8c 9a 10d 11b 12d Lesson 36 1d 2c 3c 4b 5d 6a 7b 8b 9d 10c 11a 12d Lesson 37 1b 2c 3a 4b 5c 6a 7d 8c 9d 10d 11b 12a Lesson 38 1b 2d 3a 4d 5c 6b 7c 8b 9a 10a 11c 12a Lesson 39 1c 2a 3a 4d 5a 6d 7b 8c 9a 10c 11b 12c Lesson 40 1a 2c 3c 4d 5a 6d 7c 8c 9b 10a 11d 12a Lesson 41 1d 2b 3a 4c 5a 6c 7b 8b 9a 10b 11b 12a

1-1复数的基本概念

§1.1 复数的基本概念 授课要点：复数的定义，复数的代数表示，三角式、指数式及它们与复数几何表示（二维向量）之间的关系 1、 复数的定义： 设有一个有序数对(),a b ，遵从如下的运算法则 加法：()()()11221212,,,a b a b a a b b +=++ 乘法：()(),,(,) a b c d ac bd ad bc =-+ 则称这一有序数对(),a b 为复数，记为α，即 α=(),a b 其中a 为α实部，b 为α的虚部，记为 a =Re α， b =Im α 纯实数a =(),0a ，纯虚数记为b =()0,b ，所以有 α=(),0a +()0,b =a(1,0)+b （0,1） 其中(0，1)即为虚数单位，常记为i. 2、 复数的相等与大小 两个复数相等的充要条件是：实部、虚部分别相等. 复数不能比较大小！这一点可用反证法证明： 假设认为i ＞0，则在不等式两边同乘以一个大于0的数i ，不等式符号应当不变，即 20i > 即 -1>0，这显然是错误的！ 3、 几个特殊的复数： (0，0）：(0,0)(,)(,)(0,0)(,)(0,0)a b a b a b +=??=? (1,0)：(1,0)(,)(,)a b a b = (0,1)：（0,1）(0,1)=(-1，0)=-1 (0,1）是-1的平方根，是虚数单位，记为i =(0,1) 4、 共轭复数：(,)a b α=，* (,)a b α=-互为共轭复数 性质：**()αα=（共轭的共轭等于自己）

*2ααα+=为实数（两个互为共轭的复数相加，结果必为实数） *22a b αα?=+，为非负实数（α的模方） 5、 复数的减法、除法 减法：()()()()a ib c id a c i b d +-+=-+- 除法：2222()()()()a ib a ib c id ac bd bc ad i c id c id c id c d c d ++-+-==+++-++ ↑“分母实数化” 6、 复数的几何表示： （1） 任何一个复数都可以和复平面上的一点对应，将这一点和原点连起来（原点为起 点），形成一个二维矢量，这是一个二维自由向量，即将op 平移后，仍代表同一 矢量（如右图所示） （2） 加法的几何表示（平行四边形法则与三角形法则） γαβ=+ （3） 减法的几何表示：

复数的定义

第十四章 复数 一 、复数的概念 1. 虚数单位：i 规定：（1）21i =-；（2）虚数单位i ，可以与实数进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法，乘法运算律仍然成立。 2. 复数:形如a bi +，,a R b R ∈∈的数叫做复数，a 叫实部，b 叫虚部。 3. 复数集：所有复数构成的集合，复数集{},,C x x a bi a R b R ==+∈∈. 4. 分类：0b =时为实数；0b ≠时为虚数，0,0a b =≠时为纯虚数，且R üC . 5. 两个复数相等：a bi c di a c +=+?=且(,,,)b d a b c d R =∈ 例1 下面五个命题 ①34i +比24i +大； ②复数32i -的实部为3，虚部为2i -； ③1Z ,2Z 为复数，120Z Z ->，那么12Z Z >；④两个复数互为共轭复数，则其和为实数； ⑤两个复数相等：a bi c di a c +=+?=且(,,,)b d a b c d R =∈. 例2 已知：(1)(1),Z m m i m R =++-∈求Z 为（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数时，求m 的值。 例3 已知2226()x y i y x i +-=+-，求实数,x y 的值。 二 、复数的几何意义：,,,Z a bi a R b R =+∈∈与点(,)a b 一一对应。 1.复平面：x 轴叫实轴；y 轴叫虚轴。x 轴上点为实数，y 轴上除原点外的点为纯虚数。 2.Z a bi =+；连接点(,)a b 与原点，得到向量OZ ,点(,)Z a b ，向量OZ ，Z a bi =+之间一一对应。 3.模：2Z a bi OZ a =+== 注：Z 的几何意义：令(,)Z x yi x y R =+∈,则Z =Z 的点到原点的距离就是Z 的几何意义；12Z Z -的几何意义是复平面内表示复数1Z ，2Z 的两点之间的距离。

新概念英语第三册习题答案及解析Lesson 3

新概念英语第三册习题答案及解析Lesson 3 新概念3课后习题答案： Lesson 3 1d 2d 3a 4d 5b 6c 7b 8b 9a 10d 11b 12b 新概念3课后习题解析： 1. D Its missing head happened to be among remainsof the fifth century B.C. 2.D be employed in 被应用在...方面 this is confirmed by the fact that 引导同位语从句，补充说明fact的内容 3. A in doing sth 在...方面 4... D prosperity n.繁荣(不可数) know 1>知道, 理解 2>(文学用语)经历过, 以前有过(= experience, 比experience 更加正式) -- He knew poverty in his early days. 他早年有过痛苦的经历 5.B since：自从 (主干的时态为现在完成时)

6. C to one's surprise 使某人感到惊讶的是 在句中可做独立的状语, 句子的主语不必是某个人 -- To my great disappointment the train had already left with surprise 惊讶地 (With satisfaction/delight/dismay) 必须与行为动词连用, 句子的主语必须是某个人 -- He smoked his last cigarette with satisfaction. -- He went home with dismay. -- To our dismay the party proved to be a failure. 7. B despite in spite of (能够和名词、代词、动名词搭配) 8.B so far：现在完成时的标志 如果用possible/impossible, 就要采用形势主语it -- So far, it has been impossible for the archaeologists to discover her identity. 9. A Holy adj. 神圣的, 圣洁的 religious 宗教的 / frightening 令人害怕的 / colourful 丰富多彩的 10. D in good condition情况良好 = in good state

学习知识资料讲解复数(基础学习知识)

高考总复习：复数 【考纲要求】 1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件； 2.了解复数的代数表示形式及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对的复数用代数形式表示。 3.会进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体相加、相减的几何意义. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、复数的有关概念 1.虚数单位i : （1）它的平方等于1-，即2 1i =-； （2）i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是i -； （3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立； （4）i 的周期性：41n i =，41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-（*n N ∈）. 2. 概念

形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。 说明：这里,a b R ∈容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。 3.复数集 全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示；复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C 4.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系： 对于复数z a bi =+（,a b R ∈）， 当且仅当0b =时，复数z a bi a =+=是实数； 当且仅当0b ≠时，复数z a bi =+叫做虚数； 当且仅当0a =且0b ≠时，复数z a bi bi =+=叫做纯虚数； 当且仅当0a b ==时，复数0z a bi =+=就是实数0. 所以复数的分类如下: z a bi =+（,a b R ∈）?(0)(0)00b b a b =?? ≠?=≠?实数；虚数当且时为纯虚数 5.复数相等的充要条件 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即： 如果,,,a b c d R ∈，那么a bi c di a c b d +=+?==且. 特别地: 00a bi a b +=?==. 应当理解: （1）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样. （2）复数相等的充要条件是将复数转化为实数解决问题的基础. 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。 6.共轭复数： 两个复数的实部相等，而且虚部相反，那么这两个复数叫做共轭复数。即： 复数z a bi =+和z a bi a bi =+=-（,a b R ∈）互为共轭复数。 考点二：复数的代数表示法及其四则运算 1.复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即a bi +（,a b R ∈），把复数表示成a bi +的形式，叫做复数的代数形式。 2.四则运算