小学数学竞赛第八讲 一笔画问题

一、一笔画问题

问题1你能一笔画出一个“田”字吗?所谓一笔画出的意思就是在一张纸上(不允许折叠)笔不离纸,而且每一笔划(或称线段)只能画一次,不准重复。对于“串”字或“品”字呢?结果会怎样?(参看图8-1)

小学数学竞赛第八讲 一笔画问题

通过各种尝试发现,“田”字总也不能一笔画成,而“串”字却可以一笔画成。由于“品”字中的三个“口”字不连在一起,显然也不能一笔画成。

我们把那些能一笔画成的图形叫一笔画。一笔画问题主要讨论什么样的图形可以一笔画成。

例1下列图形哪些能一笔画成?哪些不能一笔画成?

小学数学竞赛第八讲 一笔画问题

经过尝试,你会发现,图8-2(a)、(c)、(e)是可以一笔画成的。而且图(c)、(e)可从任意一点出发,一笔画成回到出发点,而图(a)只能从A(或D)点出发,一笔画成到D(或A)点结束。

如果图形非常复杂,用这种逐一尝试的方法,则所花的时间较多,且有时还无法下结论。有没有一种简便的判断方法呢?下面就来研究这个问题。

上面研究的图形都是由点和线段(或弧)组成的,在数学中叫做图。图形中的点叫图的结点,线段(或弧)叫做图的边。作为一个图,其图形还必须满足以下条件:

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