西方经济学(微观部分)习题答案

第二章需求、供给和均衡价格

1. 已知某一时期内某商品的需求函数为Q d=50-5P,供给函数为Qs=-10

+5P。

(1)求均衡价格P e和均衡数量Q e,并作出几何图形。

(2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平提高,使需求函数变为Q d=60-5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e,并作出几何图形。

(3)假定需求函数不变,由于生产技术水平提高,使供给函数变为Q s=-5+5P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e,并作出几何图形。

(4)利用(1)、(2)和(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。

(5)利用(1)、(2)和(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。

解答:(1)将需求函数Q d=50-5P和供给函数Q s=-10+5P代入均衡条件Q d=Q s,有

50-5P=-10+5P

得P e=6

将均衡价格P e=6代入需求函数Q d=50-5P,得

Q e=50-5×6=20

或者,将均衡价格P e=6代入供给函数Q s=-10+5P,得

Q e=-10+5×6=20

所以,均衡价格和均衡数量分别为P e=6,Q e=20。如图2—1所示。

西方经济学(微观部分)习题答案

图2—1

(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Q d=60-5P和原供给函数Q s=-10+5P代入均衡条件Q d=Q s,有

60-5P=-10+5P

得P e=7

将均衡价格P e=7代入Q d=60-5P,得

Q e=60-5×7=25

或者,将均衡价格P e=7代入Q s=-10+5P,得

Q e=-10+5×7=25

所以,均衡价格和均衡数量分别为P e=7,Q e=25。如图2—2所示。

西方经济学(微观部分)习题答案

图2—2

(3)将原需求函数Q d=50-5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s=-5+5P代入均衡条件Q d=Q s,有

50-5P=-5+5P

得P e=5.5

将均衡价格P e=5.5代入Q d=50-5P,得

Q e=50-5×5.5=22.5

或者,将均衡价格P e=5.5代入Q s=-5+5P,得

Q e=-5+5×5.5=22.5

所以,均衡价格和均衡数量分别为P e=5.5,Q e=22.5。如图2—3所示。

西方经济学(微观部分)习题答案

图2—3

(5)由(1)和(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加,即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了,均衡数量增加了。

由(1)和(3)可见,当技术水平提高导致供给增加,即表现为供给曲线右移时,均衡价格下降了,均衡数量增加了。

总之,一般地,需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动,与均衡数量成同方向变动。

2. 假定表2—5是需求函数Q d =500-100P 在一定价格范围内的需求表:

表2—1某商品的需求表

西方经济学(微观部分)习题答案

(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。

(2)根据给出的需求函数,求P =2元时的需求的价格点弹性。

(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形,利用几何方法求出P =2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗?

解答:(1)根据中点公式e d =-

ΔQ ΔP ·(P 1+P 22/Q 1+Q 22),有

e d =2002·(2+42/300+1002

)=1.5

(2)由于当P =2时,Q d =500-100×2=300,所以,有

e d =-

d Q d P ·P Q =-(-100)·2300=2

3

(3)根据图2—4,在a 点即P =2时的需求的价格点弹性为

e d =

GB OG =200300=23

或者 e d =FO AF =23

图2—4

显然,在此利用几何方法求出的P=2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根

据定义公式求出的结果是相同的,都是e d=2 3。

西方经济学(微观部分)习题答案

3.假定表2—6是供给函数Q s =-2+2P 在一定价格范围内的供给表:

表2—2某商品的供给表

西方经济学(微观部分)习题答案

(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。

(2)根据给出的供给函数,求P =3元时的供给的价格点弹性。

(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形,利用几何方法求出P =3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗?

解答:(1)根据中点公式e s =

ΔQ ΔP ·(P 1+P 22/Q 1+Q 22),有

e s =42·(3+52/4+82)=43

(2)由于当P =3

时,Q s =-2+2×3=4,所以,e s =d Q d P ·P Q =2·34

=1.5

(3)根据图2—5,在a 点即P =3时的供给的价格点弹性为

e s =AB OB =64=1.5

西方经济学(微观部分)习题答案

图2—5

显然,在此利用几何方法求出的P =3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的,都是e s =1.5。

第三章 效用论

2. 假设某消费者的均衡如图3—22所示。其中,横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量,线段AB 为消费者的预算线,曲线U 为消费者的无差异曲线,E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P 1=2元。

(1)求消费者的收入;

(2)求商品2的价格P 2;

(3)写出预算线方程;

(4)求预算线的斜率;

(5)求E 点的MRS 12的值。

图3—22 某消费者的均衡

解答:

(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位,且已知P 1=2元,所以,消费者的收入M =2元×30=60元。

(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位,且由(1)已知收入M =60元,所以,商品2的价格P 2=

M 206020=3元。 (3)由于预算线方程的一般形式为

P 1X 1+P 2X 2=M

所以,由(1)、(2)可将预算线方程具体写为:2X 1+3X 2=60。

(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2=-23

X 1+20。很清楚,预算线的斜率为-23

。 (5)在消费者效用最大化的均衡点E 上,有MRS 12=

P 1P 2,即无差异曲线斜率的绝对值即MRS 等于预算线斜率的绝对值

P 1P 2。因此,MRS 12=P 1P 2=23

5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P 1=20元和P 2=30元,该消费者的效用函数为U =3X 1X 22,该消费者每年购

买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的总效用是多少?

解答:根据消费者的效用最大化的均衡条件

MU 1MU 2=P 1P 2

其中,由U =3X 1X 22可得, MU 1=

d TU d X 13X 22 ,MU 2=d TU d X 2=6X 1X 2

于是,有

3X 226X 1X 2=2030

整理得 X 2=43

X 1 (1) 将式(1)代入预算约束条件20X 1+30X 2=540,得

20X 1+30·43

X 1=540 解得 X 1=9

将X 1=9代入式(1)得

X 2=12

因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为商品1的数量为9单位,商品2的数量为12单位

将以上最优的商品组合代入效用函数,得

U *=3X *1(X *2)2=3×9×122=3 888

它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。

13. 基数效用论者是如何推导需求曲线的?

解答:要点如下:

(1)基数效用论者提出的商品的边际效用递减规律是其推导需求曲线的基础。他们指出,在其他条件不变的前提下,随着消费者对某商品消费数量的连续增加,该商品的边际效用是递减的,所以,消费者对每增加一单位商品所愿意支付的最高价格(即需求价格)也是递减的,即消费者对该商品的需求曲线是向右下方倾斜的。

(2)在只考虑一种商品的前提下,消费者实现效用最大化的均衡条件是

eq \f(MU,P) =λ。由此均衡条件出发,可以计算出需求价格,并推导与理解(1)中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。

14. 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析,以及在此基础上对需求曲线的推导。

解答:要点如下:

(1)本题涉及的两个基本分析工具是无差异曲线和预算线。无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的,其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS来表示。预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下,消费者全部收入所能购买到的两种商品的全部组合,其斜率为- eq \f(P1,P2) 。

(2)消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上,于是,消费者效用最大化的均衡条件为:MRS12= eq \f(P1,P2) ,或者 eq \f(MU1,P1) = eq \f(MU2,P2) 。

(3)在(2)的基础上进行比较静态分析,即令一种商品的价格发生变化,便可以得到该商品的价格—消费曲线。价格—消费曲线是在其他条件不变的前提下,与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。如图3—8(a)所示。

西方经济学(微观部分)习题答案

图3—8

(4)在(3)的基础上,将一种商品的不同价格水平和相应的最优消费量即需求量之间的一一对应关系描绘在同一坐标平面上,就可以得到需求曲线,如图3—8(b)所示。显然有:需求曲线一般斜率为负,表示商品的价格和需求量成反方向变化;而且,在需求曲线上与每一价格水平相对应的需求量都是可以在该价

格水平给消费者带来最大效用的最优消费数量。

第四章生产论

3.已知生产函数Q=f(L,K)=2KL-0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产,且K=10.

(1)写出短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L函数、劳动的平均产量AP L 函数和劳动的边际产量MP L函数。

(2)分别计算当劳动的总产量TP L函数、劳动的平均产量AP L和劳动的边际产量MP L各自达到极大值时厂商的劳动投入量。

(3)什么时候AP L=MP L?它的值又是多少?

解答:

(1)由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生产函数为:Q=20L-0.5L2-0.5*102 = 20L-0.5L2-50

于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有以下函数:

劳动的总产量函数TP L=20L-0.5L2-50

劳动的平均产量函数AP L=20-0.5L-50/L

劳动的边际产量函数MP L=20-L

(2)关于总产量的最大值:

20-L=0

解得L=20

所以,劳动投入量为20时,总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值:

-0.5+50L-2=0

L=10(负值舍去)

所以,劳动投入量为10时,平均产量达到极大值。

关于边际产量的最大值:

由劳动的边际产量函数MP L=20-L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的,所以,L=0时,劳动的边际产量达到极大值。(3)当劳动的平均产量达到最大值时,一定有AP L=MP L。由(2)可知,当劳动为10时,劳动的平均产量AP L达最大值,及相应的最大值为:AP L的最大值=10

MP L=20-10=10

很显然AP L=MP L=10

6.假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L2-L3。

求:(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。

(2)如果企业使用的生产要素的数量为L=6,是否处理短期生产的合理区间?为什么?

解答:(1)平均产量函数:AP(L)= eq \f(Q(L),L) =35+8L-L2

边际产量函数:MP(L)= eq \f(dQ(L),dL) =35+16L-3L2

(2)首先需要确定生产要素L投入量的合理区间。

在生产要素L投入量的合理区间的左端,有AP=MP,于是,

有35+8L-L2=35+16L-3L2,解得,L=0和L=4(L=0不合理,舍去)

故取L=4

在生产要素L投入量的合理区间的右端,有MP=0,于是,

有35+16L-3L2=0,解得L=- eq \f(5,3) 和L=7

(L=- eq \f(5,3) 不合理,舍去),故取L=7。

由此可得,生产要素L投入量的合理区间为[4,7]。因此,企业对生产要素L的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。

13.已知某企业的生产函数为Q=L2/3K1/3,劳动的价格w=2,资本的价格r=1。求:(1)当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。

(2) 当产量Q=800时,企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。解:(1)Q=L2/3K1/3,w=2,r=1,C=2L+K=3 000 ①

由MPL/w=MPk/r得2/3×L-1/3K1/3/2=1/3L2/3K-2/3 得K=L ②由①②,得K=L=1000;Q=1000

(2)Q=L2/3K1/3=800 由MPL/w:MPK/r得K=L

由①②,得K=L=800,C=2L+K=2400

第五章成本论

3. 假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66。

(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分;

(2)写出下列相应的函数:

TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和MC(Q)。

解答:(1)在短期成本函数TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66中,

可变成本部分为TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q;不变成本部分为TFC=66。(2)根据已知条件和(1),可以得到以下相应的各类短期成本函数

TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q

AC(Q)= eq \f(TC(Q),Q) = eq \f(Q3-5Q2+15Q+66,Q)

=Q2-5Q+15+ eq \f(66,Q)

AVC(Q)= eq \f(TVC(Q),Q) = eq \f(Q3-5Q2+15Q,Q)

=Q2-5Q+15

AFC(Q)= eq \f(TFC,Q) = eq \f(66,Q)

MC(Q)= eq \f(d TC(Q),d Q) =3Q2-10Q+15

4. 已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值。

解答:根据题意,可知AVC(Q)=eq \f(TVC(Q),Q)=0.04Q2-0.8Q+10。

因为当平均可变成本AVC函数达到最小值时,一定有eq \f(d AVC,d Q) =0。故令eq \f(d AVC,d Q)=0,有eq \f(d AVC,d Q) =0.08Q-0.8=0,解得Q=10。

又由于 eq \f(d2AVC,d Q2) =0.08>0,所以,当Q=10时,AVC(Q)达到最小值。

最后,以Q=10代入平均可变成本函数AVC(Q)=0.04Q2-0.8Q+10,得AVC=0.04×102-0.8×10+10=6。这就是说,当产量Q=10时,平均可变成本AVC(Q)达到最小值,其最小值为6。

5. 假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1 000。

求:(1)固定成本的值。

(2)总成本函数、总可变成本函数,以及平均成本函数、平均可变成本函数。

解答:(1)根据边际成本函数和总成本函数之间的关系,

由边际成本函数MC=3Q2-30Q+100积分可得总成本函数,即有

TC=∫(3Q2-30Q+100)d Q=Q3-15Q2+100Q+α(常数)

又因为根据题意有Q=10时的TC=1 000,所以有

TC=103-15×102+100×10+α=1 000

解得α=500

所以,当总成本为1 000时,生产10单位产量的总固定成本TFC=α=500。

(2)由(1),可得

TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500

TVC(Q)=Q3-15Q2+100Q

AC(Q)= eq \f(TC(Q),Q) =Q2-15Q+100+ eq \f(500,Q)

AVC(Q)= eq \f(TVC(Q),Q) =Q2-15Q+100

第六章完全竞争市场

4. 已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求:

(1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润;

(2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产?

(3)厂商的短期供给函数。

解答:

(1)因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10,所以SMC=0.3Q2-4Q+15。

根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则P=SMC,且已知P=55,于是有

0.3Q2-4Q+15=55

整理得0.3Q2-4Q-40=0,解得利润最大化的产量Q*=20(已舍去负值)。

将Q*=20代入利润等式有

π=TR-STC=P·Q-STC

=55×20-(0.1×203-2×202+15×20+10)=1 100-310=790 即厂商短期均衡的产量Q*=20,利润π=790。

(2)当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P≤AVC时,厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的平均可变成本AVC。

根据题意,有

AVC= eq \f(TVC,Q) = eq \f(0.1Q3-2Q2+15Q,Q) =0.1Q2-2Q+15

令 eq \f(d AVC,d Q) =0,即有

eq \f(d AVC,d Q) =0.2Q-2=0

解得Q=10

eq \f(d2AVC,d Q2) =0.2>0

故Q=10时,AVC(Q)达到最小值。

将Q=10代入AVC(Q),得最小的平均可变成本

AVC=0.1×102-2×10+15=5

于是,当市场价格P<5时,厂商必须停产。

(3)根据完全竞争厂商短期实现利润最大化的原则P=SMC,有

0.3Q2-4Q+15=P

整理得0.3Q2-4Q+(15-P)=0

解得Q= eq \f(4±\r(16-1.2(15-P)),0.6)

根据利润最大化的二阶条件MR′<MC′的要求,取解为

Q= eq \f(4+\r(1.2P-2),0.6)

考虑到该厂商在短期只有在P≥5时才生产,而在P<5时必定会停产,所以,该厂商的短期供给函数Q=f(P)为

eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Q=\f(4+\r(1.2P-2),0.6),,P≥5

Q=0,,P<5)))

相关推荐
相关主题
热门推荐