九年级元月调考模拟(二)教师版

九年级元月调考模拟（二）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0

考点：抛物线与x轴的交点．

分析：利用kx2﹣6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．

解答：解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，

∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，

即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．

故选D．

点评：考查二次函数与一元二次方程的关系．

2．在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（﹣1，﹣3）

考点：关于原点对称的点的坐标．

分析：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．

解答：解：点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．

故选：D．

点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

3．下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（）

A．y=﹣x2 B．y=x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=

考点：二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．

分析：根据二次函数的性质对A进行判断；根据一次函数的性质对B、C进行判断；根据反比例函数性质对D进行判断．

解答：解：A、y=﹣x2，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小，所以A选项错误；

B、y=x﹣1，x＞0时，y的值随x的值增大而增大，所以B选项正确；

C、y=﹣x+1，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小，所以C选项错误；

D、y=，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小，所以D选项错误．

故选B．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线；抛物

线的顶点式为y=a（x﹣）2+，对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，

），当a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右

侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数和反比例函数的性质．

4．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖

B．抽一次不可能抽到一等奖

C．抽10次也可能没有抽到一等奖

D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

考点：概率的意义．

分析：根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．

解答：解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为O.1”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，

故选：C．

点评：此题主要考查了概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．

5．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx 的对称轴为（）

A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4

考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

分析：先将（﹣2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．

解答：解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），

∴﹣2a+b=0，即b=2a，

∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣1．

故选：C．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：

点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；

二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣．

6．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．

考点：解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．

专题：计算题．

分析：根据旋转的性质可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．

解答：解：根据题意，AC′=AC=1，

∵∠B′AB=15°，

∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，

∴C′D=AC′tan30°=，

∴S阴影=AC′?C′D=×1×=．

故选B．

点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45°的性质，是基础题，难度不大．

7．如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A 的度数是（）

A．70° B．105° C．100° D．110°

考点：切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．

分析：过点B作直径BE，连接OD、DE．

根据圆内接四边形性质可求∠E的度数；根据圆周角定理求∠BOD的度数；根据四边形内角和定理求解．

解答：解：过点B作直径BE，连接OD、DE．

∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，

∴∠E=180°﹣140°=40°．

∴∠BOD=80°．

∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，

∴∠OBA=∠ODA=90°．

∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°．

故选C．

点评：此题考查了切线的性质、圆内接四边形性质、圆周角定理、四边形内角和定理等知识点，难度中等．

连接切点和圆心是解决有关切线问题时常作的辅助线．

8．已知x1，x2是方程的两根，则的值为（）

A．3 B． 5 C．7 D．

考点：根与系数的关系．

分析：首先，根据根与系数的关系求得x1+x2=，x1?x2=1；

其次，对所求的代数式进行变形，变为含有两根之和、两根之积的形式的代数式；

最后，代入求值即可．

解答：解：∵x1，x2是方程的两根，

∴x1+x2=，x1?x2=1，

∴=（x1+x2）2﹣2x1?x2=5﹣2=3．

故选A．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

9．如图，在⊙O内有折线OABC，点B、C在圆上，点A在⊙O内，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，则AB的长为（）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．

专题：计算题．

分析：延长AO交BC于D，过O作BC的垂线，设垂足为E，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，设AB的长为xcm，由此可表示出OD、BD和DE的长；在Rt△ODE 中，根据∠ODE的度数，可得出OD=2DE，进而可求出x的值．

解答：解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，

设AB的长为xcm，

∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；

∴△ADB为等边三角形；

∴BD=AD=AB=x；

∵OA=4cm，BC=10cm，

∴BE=5cm，DE=（x﹣5）cm，OD=（x﹣4）cm，

又∵∠ADB=60°，

∴DE=OD，

∴x﹣5=（x﹣4），

解得：x=6．

故选B．

点评：此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及勾股定理的应用．解答此题时，通过作辅助线将半径OB置于直角三角形OBE中，从而利用勾股定理求得．

10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：

①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，

则正确的结论是（）

A．①②③④ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤

考点：二次函数图象与系数的关系．

专题：计算题；压轴题．

分析：根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=±1时的函数值，逐一判断．

解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；

∵抛物线对称轴为x=﹣＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；

∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故③错误；

∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；

∵当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故⑤正确；

正确的是①④⑤．

故选D．

点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a与b 的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．在⊙O中，半径R=1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC的度数为75°或15°．

考点：垂径定理；勾股定理；特殊角的三角函数值．

分析：作垂直于弦的半径，构造直角三角形，利用三角函数的特殊值进行解答．

解答：解：利用垂径定理可知：AD=，AE=，

根据直角三角形中三角函数的值可知：

sin∠AOD=，

∴∠AOD=60°sin∠AOE=，

∴∠AOE=45°，

∴∠BAC=75°．

当两弦共弧的时候就是15°．

故答案为：75°或15°．

点评：本题的关键是画图，图形可以帮助学生直观简单的理清题意，然后利用垂径定理和特殊角的三角函数求解即可．注意本题有两种情况．

12．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是150度．

考点：扇形面积的计算；弧长的计算．

专题：计算题．

分析：根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．

解答：解：扇形的面积公式=lr=240πcm2，

解得：r=24cm，

又∵l==20πcm，

∴n=150°．

故答案为：150．

点评：此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．

13．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率

是．

考点：列表法与树状图法．

分析：先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

解答：解：由树状图可知共有3×2=6种可能，选看的2场恰好都是乒乓球比赛的有2种，所以概率是．

点评：画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是6或12或10．

考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．

专题：计算题；压轴题．

分析：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，

所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．

解答：解：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，

解得k≥，

∵整数k＜5，

∴k=4，

∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，

∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，

∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．

∴△ABC的周长为6或12或10．

故答案为：6或12或10．．

点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边的关系．

15．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（7，3）．

考点：坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．

专题：图表型．

分析：根据旋转的性质﹣﹣旋转不改变图形的形状和大小解答．

解答：解：直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，4）两点，由图易知

点B′的纵坐标为O′A=OA=3，横坐标为OA+O′B′=OA+OB=7．则点B′的坐标是（7，3）．

故答案为：（7，3）．

点评：解题时需注意旋转前后线段的长度不变．

16．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是 4.8．

考点：切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理．

分析：设EF的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形PC+PD=EF，由三角形的三边关系知，PC+PD ＞CD；只有当点P在CD上时，PC+PD=EF有最小值为CD的长，即当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时

CD=BC?AC÷AB，进而求出即可．

解答：解：如图，设EF的中点为P，⊙P与AB的切点为D，连接PD，连接CP，CD，则有PD⊥AB；

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴∠ACB=90°，PC+PD=EF，

∴PC+PD＞CD，

∵当点P在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，EF=CD有最小值，

∴CD=BC?AC÷AB=4.8．

故答案为：4.8．

点评：此题主要考查了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解，得出CD=BC?AC÷AB是解题关键．

三、解答题

17．解方程：x2﹣5x+2=0．

考点：解一元二次方程-公式法．

专题：计算题．

分析：找出a，b及c的值，得到根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：这里a=1，b=﹣5，c=2，

∵△=25﹣8=17＞0，

∴x=，

则x1=，x2=．

点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．

18．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．

考点：根与系数的关系；根的判别式．

专题：计算题．

分析：（1）方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围；

结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k﹣1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．

解答：解：（1）由方程有两个实数根，可得

△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，

解得，k≤；

依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1?x2=k2，

由（1）可知k≤，

∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，

∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1?x2﹣1，

∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，

解得k1=1（舍去），k2=﹣3，

∴k的值是﹣3．

答：（1）k的取值范围是k≤；k的值是﹣3．

点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键．

19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格

点．△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上．

（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O三角形；

点B的运动路径的长；

（3）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．

考点：作图-旋转变换；弧长的计算；扇形面积的计算．

专题：作图题．

分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；

利用弧长公式列式计算即可得解；

（3）观察图形，△ABO旋转过程中所扫过的面积等于一个扇形的面积加上三角形的面积列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A1B1O如图所示；

点B的运动路径的长==2π；

（3）扫过的面积=S扇形B1OB+S△AOB，

=+×4×2，

=4π+4．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，扇形面积的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

20．为丰富学生的学习生活，某校2015年九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：

如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元．

如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．

春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？

考点：一元二次方程的应用．

专题：应用题．

分析：判断得到这次春游活动的人数超过25人，设人数为x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

解答：解：∵25人的费用为2500元＜2800元，

∴参加这次春游活动的人数超过25人，

设该班参加这次春游活动的人数为x名．

根据题意，得[100﹣2（x﹣25）]x=2800，

整理，得x2﹣75x+1400=0，

解得：x1=40，x2=35，

x1=40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去；

x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75，

答：该班共有35人参加这次春游活动．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

21．箱子里有3个红球和2个黄球，从箱子中一次拿两个球出来．

（1）请你用列举法（树形图或列表）求一次拿出的两个球中时一红一黄的概率；

往箱子中再加入x个白球，从箱子里一次拿出的两个球，多次实验统计如下

取出两个球的次数20 30 50 100 150 200 400

至少有一个球是白球的次数13 20 35 71 107 146 288

至少有一个球是白球的频率0.65 0.67 0.70 0.71 0.713 0.73 0.72

请你估计至少有一个球是白球的概率是多少？

（3）在的条件下求x的值．（=0.7222222…）

考点：列表法与树状图法；利用频率估计概率．

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次拿出的两个球中时一红一黄的情况，再利用概率公式即可求得答案；

观察表格，即可求得答案；

（3）由共有（x+5）（x+4）取法，至少有一个球是白球的有：（x+5）（x+4）﹣20，可得

=，继而求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，一次拿出的两个球中时一红一黄的有12种情况，

∴一次拿出的两个球中时一红一黄的概率为：=；

观察可得：至少有一个球是白球的概率是：0.72；

（3）∵共有（x+5）（x+4）取法，至少有一个球是白球的有：（x+5）（x+4）﹣20，

∴=，

解得：x=4，

经检验，x=4是原分式方程的解．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22．如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE 延长线上一点，且CE=CB．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

若，AD=2，求线段BC的长．

考点：切线的判定与性质；勾股定理．

专题：计算题．

分析：（1）因为BC经过圆的半径的外端，只要证明AB⊥BC即可．连接OE、OC，利用△OBC≌△OEC，得到∠OBC=90°即可证明BC为⊙O的切线．

作DF⊥BC于点F，构造Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．

解答：（1）证明：连接OE、OC．

∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，

∴△OBC≌△OEC．

∴∠OBC=∠OEC．

又∵DE与⊙O相切于点E，

∴∠OEC=90°．

∴∠OBC=90°．

∴BC为⊙O的切线．

解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2．

∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B，

∴DA=DE，CE=CB．

设BC为x，则CF=x﹣2，DC=x+2．

在Rt△DFC中，（x+2）2﹣（x﹣2）2=2，解得x=．

∴BC=．

点评：此题考查了切线的判定和勾股定理的应用，作出辅助线构造直角三角形和全等三角形是解题的关键．

23．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）20 30

出厂价（元/张）50 70

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），

①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．

②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？

参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）

考点：二次函数的应用．

分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；

①首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y﹣mx2，进而得出m的值，求出函数解析式即可；

②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可．

解答：解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n．

由表格中的数据，得，

解得，

所以y=2x+10；

①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：

p=y﹣mx2=2x+10﹣mx2，

将x=40，p=26代入p=2x+10﹣mx2中，

得26=2×40+10﹣m×402．

解得m=．

所以p=﹣x2+2x+10．

②因为a=﹣＜0，所以，当x=﹣=﹣=25（在5～50之间）时，

p最大值===35．

即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．

点评：本题考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求一次函数解析式，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．

24．已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．

（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；

将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．

考点：几何变换综合题．

专题：综合题．

分析：（1）易证△BCC′和△BAA′都是等边三角形，从而可以求出∠AC′D=∠BAD=60°，∠DC′A′=∠DA′C′=30°，进而可以证到AD=DC′=A′D．

解答中提供了两种方法，分别利用相似与全等，证明所得的结论．

（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，有∠AC′B=90°，易证Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL），从而可以求出旋转角α的度数．

解答：答：（1）AD=A′D．

证明：如图1，

∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC，

∴BC=BC′，BA=BA′．

∵∠A′BC′=∠ABC=60°，

∴△BCC′和△BAA′都是等边三角形．

∴∠BAA′=∠BC′C=60°．

∵∠A′C′B=90°，

∴∠DC′A′=30°．

∵∠AC′D=∠BC′C=60°，

∴∠ADC′=60°．

∴∠DA′C′=30°．

∴∠DAC′=∠DC′A，∠DC′A′=∠DA′C′．

∴AD=DC′，DC′=DA′．

∴AD=A′D．

仍然成立：AD=A′D．

证法一：利用相似．如图2﹣1．

由旋转可得，BA=BA′，BC=BC′，∠CBC′=∠ABA′

∵∠1=（180°﹣∠ABA′），∠3=（180°﹣∠CBC′）

∴∠1=∠3．

设AB、CD交于点O，则∠AOD=∠BOC

∴△BOC∽△DOA．

∴∠2=∠4，=．

连接BD，

∵∠BOD=∠COA，

∴△BOD∽△COA．

∴∠5=∠6．

∵∠ACB=90°，

∴∠2+∠5=90°．

∴∠4+∠6=90°，即∠ADB=90°．

∵BA=BA′，∠ADB=90°，

∴AD=A′D．

证法二：利用全等．如图2﹣2．

过点A作AE∥A′C′，交CD的延长线于点E，则∠1=∠2，∠E=∠3．由旋转可得，AC=A′C′，BC=BC′，

∴∠4=∠5．

∵∠ACB=∠A′C′B=90°，

∴∠5+∠6=∠3+∠4=90°，

∴∠3=∠6．

∴∠E=∠6，∴AE=AC=A′C′．

在△ADE与△A′DC′中，

∴△ADE≌△A′DC′（ASA），

∴AD=A′D．

（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，如图3，

则有∠AC′B=180°﹣∠A′C′B=90°．

在Rt△ACB和Rt△AC′B中，

．

∴Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL）．

∴∠ABC=∠ABC′=60°．

∴当A、C′、A′三点在一条直线上时，旋转角α的度数为60°．

点评：本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．

25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的表达式．

连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

考点：二次函数综合题．

专题：压轴题．

分析：（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；

由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；

（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P 作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB 的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．

解答：解：（1）将B、C两点的坐标代入得，

解得：；

所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3

存在点P，使四边形POP′C为菱形；

设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E

若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；

连接PP′，则PE⊥CO于E，

∵C（0，﹣3），

∴CO=3，

又∵OE=EC，

∴OE=EC=

∴y=；

∴x2﹣2x﹣3=

解得x1=，x2=（不合题意，舍去），

∴P点的坐标为（，）

（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，

则，

解得：

∴直线BC的解析式为y=x﹣3，

则Q点的坐标为（x，x﹣3）；

当0=x2﹣2x﹣3，

解得：x1=﹣1，x2=3，

∴AO=1，AB=4，

S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ

=AB?OC+QP?BF+QP?OF

=

=

当时，四边形ABPC的面积最大

此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．

点评：此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．

2018年武汉市九年级元月调考数学试卷答案

2017～2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试 数学参考答案及评分标准 武汉市教育科学研究院命制 2018.1.25 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．4 12．y ＝2(x ＋2)2－1 13．1 4 14．x 2－6x ＋4＝0 15． 13 2 16．27° 三、解答题 17．解：a ＝1，b ＝1，c ＝﹣3， …………………………………………3分 ∴b 2－4ac ＝13． …………………………………………4分 ∴x ＝﹣1±13 2 ． …………………………………………7分 ∴ x 1＝﹣1－132 ，x 2＝﹣1＋13 2 ．…………………………………………8分 18．（1）解：在⊙O 中，∵AO ⊥BD ， ∴AD ⌒＝AB ⌒．………………………………………………2分 ∴∠AOB ＝2∠ACD ． ∵∠AOB ＝80°， ∴∠ACD ＝40°． ………………………………………………4分 （2）∠ACD 的度数为140°或40°．………………………………………………8分 19．解：（1）用字母H 表示红球，用字母L 表示绿球．根据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即HHH ，HHL ，HLH ，HLL ，HLH ，HLL ，LHH ，LHL ，LLH ，LLL ，LLH ，LLL ．…………………………………………5分 （2）5 6．………………………………………………………………8分 L L L L L L L L L L H H H H H H H H L H 丙乙甲

20．（1）①如图：要求有作图痕迹，字母对应准确． …………………………4分 ②2 ………………………………………………6分 （2）﹣7 2 ………………………………………………8分 21．（1）连接OC ． ∵CD 与⊙O 相切， ∴∠OCD ＝90°． ∵∠AEC ＝90°， ∴AE ∥OC ．……………………………………………………2分 ∴∠EAC ＝∠ACO ． ∵AO ＝CO ， ∴∠OCA ＝∠OAC ． ∴∠EAC ＝∠OAC ． ∴AC 平分∠DAE ． ……………………………4分 （2）连接OC ，过点C 作CF ⊥OD 于点F ． ∵CD 与⊙O 相切， ∴∠OCD ＝90°． 在Rt △OCD 中， OC ＝3，OD ＝5， ∴CD ＝4．…………………………………………………………………5分 ∵由面积相等，CF ·OD ＝OC ·CD ， ∴CF ＝12 5 ． ………………………………………………7分 ∵AC 平分∠DAE ，∠AEC ＝90°，∠AFC ＝90°． ∴CE ＝CF ＝12 5． ……………………………………………………8分

2019-2020年九年级数学元月调考试题

2019-2020年九年级数学元月调考试题 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项： 1.本试卷由第1卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。全卷共6页，三大题，满分120分。 考试用时120分钟。 2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写 姓名和座位号。 3．答第1卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不得答在“试卷”上 ．．．．．．．．．。 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上。答在第 ．．．． ．．．I．、Ⅱ卷的 试卷上无效。 ．．．．．． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号 涂黑： 1．方程5x2-4x -1 =0的二次项系数和一次项系数分别为 A．5和4 B．5和-4 C．5和-1 D．5和1 2．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大 C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大 3．抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线 A．y=(x+1)2B．y=(x-1)2C．y=x2+1 D． y=x2-1 4．用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指 A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次． B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次． C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”． D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5． 5．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD 为 A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．直角梯形 6．在平面直角坐标系中，点A( -4，1)关于原点的对称点的坐标为 A．(4,1) B．(4，-1) C．( -4, -1) D．(-1, 4) 7．圆的直径为13 cm,，如果圆心与直线的距离是d，则． A．当d =8 cm,时，直线与圆相交． B．当d=4.5 cm时，直线与圆相离． C．当d =6.5 fm时，直线与圆相切． D．当d=13 cm时，直线与圆相切． 8．用配方法解方程x2 +10x +9 =0，下列变形正确的是 A．(x+5)2=16. B．(x+10)2=91. C．(x-5)2=34. D．(x+10)2=109 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 +bx +5经过A(2，5)，B( -1，2)两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是 A.(-2,0). B.(0.5,6.5). C.(3,2). D.(2,2). 10.如图，在⊙O中，弦AD等于半径，B为优弧AD上的一动点，等腰△ABC的底边BC所在直线经过点D，若⊙O的半径等于1，则OC的长不可能为 A．2- B．-1． C.2． D．+1．

九年级上学期数学第二次月考试题

清河中学——九年级数学第二次月考试题 班级 姓名 一、填空题（每空2分，共20分） 1.当a 时，a - 2. 24a =，则a 的值是 。 3.直角三角形两直角边长分别为231，31，则斜边长为 。 4.两个数的和为8，积为9.75，则较小的数是 。 5.如图所示，大圆的弦AB 切小圆于C ，AB ＝6，则两圆所夹环形的面积为 。 6. 1O ，2O 半径分别为3和5，12O O 30则1O 与2O 的 位置关系是 。 7.已知O 半径为6，AB 是O 的弦，AB 垂直平分半径OC ，则AB 的长为 。 8. O 半径为5cm ，弦52AB cm =，则AOB ∠的度数为 。 9.已知O 半径为5cm ，弦AB ∥CD ，6AB cm =，8CD cm =，则AB 、CD 之间的距离为 cm 。 10.一正多边形每个外角是内角的13 ，则它的边数是 。 二、选择题（每题3分，共30分） 11.一圆锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面展开图的扇形圆心角是（ ） A.120° B.180° C.240° D.300° 12.在同圆中同弦所对的圆周角（ ） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.互余 13.下列语句中正确的个数为（ ） ○ 1等弧的度数相等； ○2等弧的弧长相等； ○ 3长度相等的弧是等弧； ○4度数相等的弧是等弧。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.以半径为1的圆内接三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形则（ ） A.不能构成三角形 B.构成等腰三角形 C.构成直角三角形 D.构成钝角三角形 15.如图所示，大半圆弧长1l ，n 个小半圆弧长的和为2l ，则1l 与2l 的关系是（ ） A. 12l l > B. 12l l < C. 12l l = D.无法确定 16.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 17.已知AB ，CD 是O 的两条弧，2AB CD =，则弦AB 与2CD 的关系是（ ） A. 2AB CD > B. 2AB CD < C. 2AB CD = D.无法确定 18.若一个正多边形的一个外角大于一个内角的正多边形是（ ） A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 19.已知O 的半径为4cm ，A 是线段OP 的中点，8OP cm =，点A 与O 的位置关系是（ ） A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不能确定 20.已知O 的半径为5cm ，弦AB 长8cm ，则圆心O 到AB 的距离是（ ） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 三、解答题（第21——26题，每题6分；第27、28题，每题7分；第29、30题，每题10分，共70分） 21.计算：(3523)(2335)+

武汉市2017-2018学年度九年级元月调考试题

2017~2018学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．方程x (x －5)＝0化成一般形式后，它的常数项是（ ） A ．－5 B ．5 C ．0 D ．1 2．二次函数y ＝2(x －3)2－6（ ） A ．最小值为－6 B ．最大值为－6 C ．最小值为3 D ．最大值为3 3．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） 4．事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（ ） A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件 B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件 C ．事件①和②都是随机事件 D ．事件①和②都是必然事件 5．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ） A ．连续抛掷2次必有1次正面朝上 B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上 C ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D ．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 6．一元二次方程0322=++m x x 有两个不相等的实数根，则（ ） A ．m ＞3 B ．m ＝3 C ．m ＜3 D ．m ≤3 7．圆的直径是13 cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么该直线和圆的位置关系 是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相交或相切 8．如图，等边△ABC 的边长为4，D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点，分别以A 、B 、C 三点为圆心，以AD 长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．6π 9．如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点D 、E 、F ，则下列等式：① ∠EDF ＝∠B ；② 2∠EDF ＝∠A ＋∠C ；③ 2∠A ＝∠FED ＋∠EDF ；④ ∠AED ＋∠BFE ＋∠CDF ＝180°，其中成立的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

九年级数学第二次月考试卷附部分答案

九年级数学第二次月考试卷 时间：120分钟 满分：100分 一、选择题（请把正确选项写在答案卷上，每题3分，共计30分） 1、 式子2-x 在实数范围内有意义，则X 的取值范围是（ ） （A ）x ≥0 （B ）x <0 （C ）x ≤2 （D ）x ≥2 2、 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. 0.25 B. ab 2 C.m 2＋n 2 D. 18a 3 3、 有一人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则经过两轮传染后，患流感的总人数400，所列方程是 （ ） （A ）)1(1x x x +++=400 （B ）)1(x x x ++=400 （C ）21x x ++=400 （D ）x 21+=400 4、“从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是（ ） (A) 布袋中红球很少 (B) 布袋中全是红球 (C) 布袋中没有红球 (D) 不能确定 5、扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是（ ） （A ）10 cm （B ）20 cm （C ）10πcm （D ）20πcm 6、下列事件中是必然事件的是（ ）。 （A ）太阳每天都从东方升起 ； （B ）度量三角形的内角和结果是360°； （C ）投掷一枚硬币，正面向上； （D ）某射击运动员射击一次，中靶心。 7、下面四张扑克牌中，属于中心对称图形的是（ ） 8、⊙O 的半径R=5cm ，点P 与圆心O 的距离OP=3cm ，则点P 与⊙O 的位置关 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

系是（ ）。 （A ）点P 在⊙O 外 （B ）点P 在⊙O 上 （C ）点P 在⊙O 内 （D ）不确定 9、如图所示三圆同心于点O ，AB=4cm ，CO ⊥AB 于O ，则图中阴影部分的面积为（ ）。 (A) 4cm 2 (B)1cm 2 (C)4兀cm 2 (D)兀cm 2 10、 如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm ，其中有油部分油面宽AB 为24cm ，则截面上有油部分油面高CD （单位：cm ）等于（ ） （A ）8cm （B ） 11cm 二、填空题（每小题2分，共20分） 1、方程0252=- x 的解是 . 2、从6名男同学和2名女同学中派一名同学去观看排球比赛，男同学被派去的概率是 . 3、如图，一个油桶靠在墙边，量得WY=2m ，并且XY ⊥WY ，这个油桶的底面半径是__________。 4、如图：A 、 B 、 C 是⊙O 上的三点，∠BAC= 45°，则∠BOC=____ 5、如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ 进攻。当他带球冲到A 点时，同伴乙已经助攻冲到 B 点。有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。仅从射门角度考虑，应选择第 种射门方式。 6、已知点A （－3，－2），点B 与点A 关于原点对称，点C 与点A 关于X 轴对称，则点B 、C 的坐标分别是B （ ）、C （ ）。 第5题图 第3题图 第4题图 A

2019年武汉市九年级元月调考数学试卷

2019年武汉市九年级元月调研测试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6x B ．3x 2－1＝6x C ．3x 2＋6x ＝1 D ．3x 2－6x ＝1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ） A ．y ＝(x －1)2＋2 B ．y ＝(x －1)2－2 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ．y ＝(x ＋1)2－2 4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ） A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．无法确定 6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点 E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ） A ．12.5寸 B ．13寸 C ．25寸 D ．26寸 7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．61 B ．83 C ．85 D ．3 2 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ） A ．63π - B ．623π- C ．823π- D ．33π - 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2 a ，则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长 10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________ 12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____

2019-2020武汉市九年级元月调考数学模拟试卷(2)

武汉九年级元月调考数学模拟试卷二 一、 选择题（每小题3分，满分30分） 1. 将一元二次方程2 279x x +=化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 、2,9 B 、2,7 C 、2，-9 D 、2x 2 ，-9x 2．抛物线3)2(2 +--=x y 的对称轴是 （ ） A ．直线x=-2 B ．直线x=2 C ．直线x=3 Ｄ．直线x=-3 3、在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 确定事件 D. 不可能事件 4．下列图形中，为中心对称图形的是（ ） 5．不解方程，判别方程：2 90x -+=根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 6、不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是（ ） A 、 14 B 、34 C 、13 D 、23 7．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A ．x （x +1）=28 B ．2 1 x （x ﹣1）=28 C ．x （x +1）=28 D ．x （x ﹣1）=28 8. 若点A （2，1y ），B （－3，2y ），C （－1，3y ）三点在抛物线m x x y --=42 的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 ( ) A.1y ＞2y ＞3y B.2y ＞1y ＞3y C.2y ＞3y ＞1y D.3y ＞1y ＞2y 9、如图，四边形ABCD 中，AD 平行BC ，∠ABC=90°，AD=2， AB=6，以AB 为直径的半⊙O 切CD 于点E ，F 为弧BE 上一 动点，过F 点的直线MN 为半⊙O 的切线，MN 交BC 于M ，交CD 于N ，则△MCN 的周长为（ ） A 、9 B 、10 C 、 D 、

九年级数学上第二次月考试题

新人教九年级数学上第二次月考试题 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(每小题3分，共33分) 1、在式子b a b a a x m +-+,2,4,5.0,31, 182中，是最简二次根式的式子有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、1 D 、0 2、在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于原点对称的点在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、已知a 、b 、c 是ΔABC 三边长且方程0)(2)(2 =-+-+-b a x a b x b c 有两相等的实数根，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、不等边三角形 D 、直角三角形 4、在半径等于5cm 的圆内有长为35cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A 、60o或120o B. 30o或120o C. 60o D. 120o 5、如图，⊙O 的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点， 则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ、２ Ｂ、３ Ｃ、４ Ｄ、５ 6、AB 是⊙O 的弦，∠AOB =80?，则AB 所对的圆周角是（ ） A ．40? B ．40? 或140? C ．20? D ．80?或100? 7．如图, ⊙O 的半径OA=6, 以A 为圆心,OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 两点, 则BC= ( ) A. 36 B. 26 C. 33 D. 23 8．如图，ABC △内接于⊙O ，30C ∠=，2AB =，则⊙O 的半径为（ ） A ．3 B ．2 C ．23 D ．4 9.按下列程序计算，最后输出的答案是（ ） A.3a B.21a + C.2a D.a 10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若∠BOD=100， 则∠DAB 的度数为（ ） A ．50 B ．80 C ．100； D ．130 11．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图， 在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是（ ） A ．“秀” B ．“丽” C ．“江” D ．“城” 二、填空题(每小题3分，共21分) 1． 若圆的半径为2cm ，圆中一条弦长为23cm ，则此弦中点到此弦 O A B M 秀 丽 江 北 水 城 A B C O 100? O D C B

年武汉市九年级数学元月调考模拟试卷(一)

２01６年九年级数学模拟试题 一、选择题(共10小题，每小题３分,共3０分) １、已知关于ｘ的方程ｘ2－ｋx －6=0的一个根为x=3,则实数ｋ的值为（ ) Ａ.1?? B ．-1 C ．2?? D.-２ ２.如图所示，点A ,B 和C 在⊙O 上，已知∠AO Ｂ=40°，则∠A ＣB 的度数是( ） A ．10° B ．20° C ．3０° D ．40° 3.下列图形中,为中心对称图形的是( ) 4.签筒中有5根纸签,上面分别标有数字１，２,3,４,5． 从中随机抽取一根,下列事件属 于随机事件的是（ ） A .抽到的纸签上标有数字0. Ｂ.抽到的纸签上标有数字小于6. C ．抽到的纸签上标有数字是1. D ．抽到的纸签上标有数字大于6. ５.袋子中装有5个红球3个绿球，从袋子中随机摸出一个球，是绿球的概率为( ） A ．53 B ．83 C ．85 Ｄ. 5 2 6.下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A .032=+x ． Ｂ.02=+x x . Ｃ．122-=+x x . Ｄ．132=+x x . 7．如图，矩形A ＢCD 中,A Ｂ=８，AD=6，将矩形ＡＢＣＤ绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形A'BC'Ｄ＇．若边A'B 交线段C Ｄ于H ，且BH=D Ｈ，则ＤH 的值是（ ） A. 47 Ｂ．8?２3 Ｃ.4 25 Ｄ．６2 ８．若关于x 的一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax 的两根为1x 、2x ,则a b x x -=+21，a c x x =?21. 当 1=a ,6=b ，5=c 时,2121x x x x ++的值是（ ) A ．5 B ．－5 C .１ Ｄ.-1 9．如图，已知矩形ＡB ＣD 中,ＡＢ=8，ＢC ＝5π.分别以B ，D 为圆心,AB 为半径画弧,两弧分别交对角线BD 于点E ，F,则图中阴影部分的面积为（ ) Ａ．4π B ．５π C ．8π D.１０π 1０.如图，扇形AOD 中，∠AO Ｄ=90°，OA =６,点P 为弧AD 上任意一点（不与点A 和D 重合），P Ｑ⊥OD 于Q ,点I 为△OPQ 的内心，过O ,I 和D 三点的圆的半径为r . 则当点Ｐ在弧AD 上运动时,r 的值满足( ） A ．30<

九年级数学下册第二次月考检测试题

2009--2010学年度九年级(下)第二次质量测试 数学试卷 考试时间：120分钟试卷满分：150分 一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确 答案的选项填在下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分) l、1 4 的值是 A、一1 4 B、1 4 C、4 D、一4 2、数据3800000用科学记数法表示为3．8×10n，则n的值是 A、5 B、6 C、7 D、8 3、如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积之比是 A、1：2 B、2：1 C、12 D、1：4 4、衡量样本和总体的波动大小的特征是

A 、平均数 B 、众数 C 、方差 D 、中位数 5、如图所示，已知ABCD ，∠ABC 、∠DCB 的平分线交于AD 边上一点 E ，延长BE 交CD 的延长线于点F ，下列结论不一定正确的是 A 、∠BEC=90° B 、AD=2AB C 、BC=CF D 、梯形ABC E 是等腰梯形 6、如图是一个正方体纸盒的平面展开图，在其中的三个正方形内标有数字1、3、5，要在其余正方形内分别填上一1，一3，一5，折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则N 处应填 A 、一1 B 、-3 C ．-5 D 、一 1或一5 点 7、如图所示，直线y 1=2。与双曲线22 y x =交于A 、B ， 若y 1>y 2，则x 的取值范围是 A 、一11 B 、-1

C 、x<一1或01 8、如图，A 、B 的坐标为(2，0)(O ，1)若将线段AB 平移至A 1B 1， 则a + b 的值为 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 二、填空题(每小题3分。共24分) 9、分解因式：32244x x y xy -+=_________________。 10、在函数1 x y += 中，自变量x 的取值范围是______________。 11、如图所示，已知圆柱体底面圆的直径AB 长为8cm ，高BC 为10cm ， 则圆柱体的侧 面 为 __________________㎝2。（结果保留π）

2018年~2019年学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)

2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷 考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1 的方程是（ ） A ．3x 2 ＋1＝6x B ．3x 2 －1＝6x C ．3x 2 ＋6x ＝1 D ．3x 2 －6x ＝1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若将抛物线y ＝x 2 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ） A ．y ＝(x －1)2 ＋2 B ．y ＝(x －1)2 －2 C ．y ＝(x ＋1)2 ＋2 D ．y ＝(x ＋1)2 －2 4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件 的是（ ） A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．无法确定 6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁 中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ） A ．12.5寸 B ．13寸 C ．25寸 D ．26寸 第6题图 第8题图 第9题图 7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏 鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ． 6 1 B ． 8 3 C ． 8 5 D ． 3 2 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应 点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是（ ） A ．63π - B ． 623π- C ．823π- D ．3 3π - 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2 的方程的图解法是：如图，画

第一学期九年级数学第二次月考试卷(含解析)

第一学期九年级数学第二次月考试卷（含解析） 一、选择题 1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0 B ．x 2+2x +3＝0 C ．y 2+x ＝1 D ． 1x ＝1 3．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（ 1 4 ，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ） A ．1 4 - ≤b ≤1 B ．5 4 - ≤b ≤1 C ．9 4- ≤b ≤12 D ．9 4 - ≤b ≤1 4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42 B ．45 C ．46 D ．48 5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ） A ．40° B ．80° C ．100° D ．120° 6．一元二次方程x 2 －x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝0 C ．x 1＝0，x 2＝1 D ．x 1＝0，x 2＝－1 7．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为 （ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 8．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）

九年级(上)第二次月考数学试卷

九年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题 1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ． B ．2 C ． D ． 2．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2） D ．（1，2） 3．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人 B ．6人 C ．4人 D ．8人 4．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1 C ．k ＜－1 D ．k≤－1 5．下列方程有两个相等的实数根是（ ） A ．x 2﹣x +3＝0 B ．x 2﹣3x +2＝0 C ．x 2﹣2x +1＝0 D ．x 2﹣4＝0 6．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 3 2 则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19 B ．19，19 C ．18，4 D ．5，4 7．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130° 8．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）

2020新观察元月调考数学复习交流卷(二).docx

2020 新观察元月调考数学复习交流卷( 二) 一、选择题 (共 10 小题，每小题 3 分，共30分 ) 1.下列方程是一元二次方程的是 () A. ax2＋ bx＋ c＝0 B. x + 1 = 2 C.2(x－ 1)2＝ 4 D.x3＋ x＝ 1 x 2.把 y＝ x2向左平移 2 个单位，再向下平移1个单位后解析式为 () A. y＝ (x－ 2)2－ 1 B. y＝ (x＋ 2)2＋1 C.y＝( x＋ 2)2－1 D.y＝ (x－ 2)2＋ 1 3.下列关于事件的说法，错误的是() A. “通常温度降到 0C 以下时，纯净的水结冰”是必然事件1 件 B. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是随机事件 C. “从地面发射1 枚导弹，未击中目标"是不可能事件 D. “购买一张彩票，中奖 "是随机事件 4.下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是() A. B. C. D. 5.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以0 为圆心的圆的一部分，CM ＝ DM ＝ 2，MO交圆于E，EM ＝ 6，则圆的半径为() E O CM D A. 4 B. 22 810 6. C. D. 33 x1、 x2是一元二次方程x2－3x＋ 2＝ 0 的两根，则x1+x2+x1x2的值是 () A.－ 1 B.－ 5 C. 5 D.1 7.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取两张卡片抽取的两 张卡片上数字之积为偶数的概率是() 1135 A. B. C. D. 3246 8.已知⊙0 的半径等于8cm，圆心0 到直线l 上某点的距离为8cm，则直线 1 与⊙ 0 的公共点的个数为() A. 0 B.1 或 0 C.0 或2 D.1 或2 9.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角DA 和 DC (两边足够长 )，再用 28m 长的篱 2 分别是 15m 和 6m，现要将这棵树也围在花园内(含边界，不考虑树的粗细) ，则 AB 的长为 () A. 8 或24 B. 16 C.12 D. 16 或 12 10.如图， BC 为⊙ O 直径，弦AC＝2，弦 AB＝ 4， D 为⊙ 0 上一点， I 为 AD 上一点，且DC＝ DB ＝ Dl ，AI 长为 ()

2019年九年级数学元月调考试卷

2018~2019学年年度武汉市部分学校九年年级调研测试数学试卷考试时间：2019年年1?月17?日14:00~16:00 ?一、选择题（共10?小题，每?小题3分，共30分） 1．将下列列?一元?二次?方程化成?一般形式后，其中?二次项系数是3，?一次项系数是－6，常数项是1的?方程是（） A．3x2＋1＝6x B．3x2－1＝6x C．3x2＋6x＝1D．3x2－6x＝1 2．下列列图形中，是中?心对称图形的是（ ） 3．若将抛物线y＝x2先向右平移1个单位?长度，再向上平移2个单位?长度，就得到抛物线（）A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x－1)2－2C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x＋1)2－2 4．投掷两枚质地均匀的骰?子，骰?子的六个?面上分别刻有1到6的点数，则下列列事件为随机事件的是（） A．两枚骰?子向上?一?面的点数之和?大于1B．两枚骰?子向上?一?面的点数之和等于1 C．两枚骰?子向上?一?面的点数之和?大于12D．两枚骰?子向上?一?面的点数之和等于12 5．已知⊙O的半径等于8cm，圆?心O到直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（） A．0B．1C．2D．?无法确定 6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不不知?大?小，以锯锯之，深?一?寸，锯道?长?一尺，问径?几何”?用?几何语?言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1?寸，AB＝10?寸，则直径CD的?长为（） A．12.5?寸B．13?寸C．25?寸D．26 ?寸 7．假定?鸟卵卵孵化后，雏?鸟为雌?鸟与雄?鸟的概率相同．如果3枚?鸟卵卵全部成功孵化，那么3只雏?鸟中恰有2只雄?鸟的概率是（） A ． B ． C ． D ． 8．如图，将半径为1，圆?心?角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转?一个?角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形?面积是（） A ． B ． C ． D ． 9．古希腊数学家欧?几?里里得的《?几何原本》记载，形如x2＋ax＝b2的?方程的图解法是：如图，画Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC ＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD ＝，则该?方程的?一个正根是（） 武汉教育资源网

2014年秋第二次月考九年级数学试卷

2014年秋第二次月考九年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 3.下列命题中正确的个数是（ ） ①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等 ④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线． A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 4..如图，将三角尺ABC （其中∠ABC =60°，∠C =90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到11A BC 的位置，使得点A ，B ，1C 在同一条直线上，则旋转角度等于（ ） A ．30° B ．60° C ．90 D ．120° 5.如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B =60°，∠BOD =100°，则∠C 的度数为（ ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 6.正方形ABCD 内一点P ，AB =5，BP =2，把△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP ',则PP '的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ． 第4题 第5题 第6题 第7题

7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，若BC=3，AC=4，则⊙O的半径为（） A．1 B．2 C．5 2D．12 7 8.已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（） A. x 1=1，x 2 =﹣1 B. x 1 =1，x 2 =2 C. x 1 =1，x 2 =0 D. x 1 =1，x 2 =3 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 点（2，2-）关于原点对称的点的坐标是． 10.一元二次方程x x5 2=的根是___________. 11.△ ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合． 12.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1， DE＝3，则⊙O的半径是． 第12题图第14题图第16题图 13.已知,m n为方程2210 x x +-=的两个实数根，则m2-2n+2014= 14如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________． 15. 已知Rt△ABC的两直角边分别是方程x2-6x+8=0的两根，则Rt△ABC的外接 圆半径是 16.如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论: ①BD⊥AC ②AD=DE ③BC=2AD ④∠AED=∠ACB 其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．

2020年武汉市九年级元月调考试题答案

2016-2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试 英语试卷 武汉市教育科学研究院命制2017.1.13 第I卷（选择题共85分） 第一部分听力部分 一、听力测试(共三节) 第一节(共5小题,每小题1分, 满分5分) 听下面5个问题。每个问题后有三个答语,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每个问题后, 你都有5秒钟的时间来作答和阅读下一小题。每个问题仅读一遍。 1. A. He’s my brother. B. He’s outgoing. C. He’s sixteen. 2. A. A lovely toy. B. Quite cheap. C. It’s a blue one. 3. A. Just a few. B. The new one. C. It’s for Brown. 4. A. Very soon. B. With Mr. Black. C. On the wall. 5. A. In the meeting hall. B. At two thirty. C. Half an hour. 第二节(共7小题,每小题1分, 满分7分) 听下面7段对话。每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 6. When will the woman leave? A. At 7:15. B. At 7:30. C. At 7:45. 7. What are they most probably doing? A. Planning a party. B. Having a party. C. Cleaning the room. 8. What can we learn about the man? A. He sells flowers in winter. B. He likes his flowers a lot. C. He helps the woman plant flowers. 9. Where was Bob yesterday afternoon? A. At home. B. At school. C. At the cinema. 10. Who are most probably these two people? A. Husband and wife. B. Teacher and student. C. Boss and secretary. 11. What is the woman looking for? A. Her keys. B. Her handbag. C. Both. 12. Why is Smith so successful? A. He never makes any mistakes. B. He can quickly solve problems. C. He is always thinking of others.