寻找不变量解题

寻找不变量解题

1.小明读一本书，已读页数与未读页数的比是1:5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3:5，这本书共有多少页？

2.把含盐20%的盐水34千克，变成含盐25%的盐水需要加盐多少千克？

3.某校六年级有两个班，已知二班人数是一班人数的9/10，若一班调入10人到二班，则两个班人数相等，这两个班共有学生多少人?

4.要从含盐16%的40克盐水中蒸去水分，制出含盐20%的盐水，应当蒸去多少水分？

5.阅览室有36名学生，其中4/9是女生。后来又进来4名女生，这时女生占总人数的几分之几？

6.学校买来红墨水和蓝墨水工63瓶，其中5/7是红墨水，后来又买来了几瓶红墨水，这时红墨水占总数的8/11，又买来几瓶红墨水？

7.有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就占25%，那么这对糖中有奶糖多少块？

8有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮是乙粮库的5/7，现在从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮就是乙的4/5.原来甲、乙粮库各存粮多少吨？

9陈爷爷家养白兔和黑兔共64只，其中黑兔占1/4，后来又买进一些黑兔，现在黑兔占总只数的2/5，后来又买进多少黑兔？

10.学校阅览室有36名学生在看书，其中男生占4/9，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占所有看书人数的9/19。后来又有几名男生来看书？

11.六一班图书角的书借出总本书的20%，后来又借出去4本，这时借出的本书与剩下本书的比是1:3，求图书角共有多少本书？

12.两个工程队，原来甲队人数比乙队少1/4，后来甲队增加24人，这时乙队人数与甲队人数的比是8:9，现在乙队有多少人？

13.小明家有公鸡和母鸡工84只，其中公鸡占1/4，买了一些公鸡后，公鸡占总数的2/5，买了几只公鸡

14.某厂有工人1120人，其中女工占3/7，后来又招进一批女工，这时工占总人数的7/15，又招进女工多少人？

15.有两筐水果，甲筐占总重量的11/20,如果从甲筐取出8千克放入乙筐，这时甲乙两筐重量的比是7:13。两筐水果一共重多少千克？

六年级数学——抓住不变量解题

抓住不变量解题练习 一、抓住和不变 1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原 来各有多少吨？ 2．某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1 4 ，后来又有2个同学主动参加，实 际参加的人数是未参加人数的1 3 ，问某班五年级有学生多少人? 3．甲、乙两人原有钱的比是3∶4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1 2 ，原来两 人各有多少元钱? 二、抓住部分量不变 4．有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1 9 ，现在又买来一些科技书，此时 科技书占总数的1 6 。又买来多少本科技书？ 5．有10千克蘑菇，它们的含水量是99%，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇重多少千克? 6．现有浓度为20%的食盐水80克。把这些食盐水变为浓度为75%的食盐水，需要再加食盐多少克? 三、抓住差不变 7．王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3∶2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9∶4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？ 8．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个？ 抓住不变量解题过关练习1

1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1 3 给乙，甲还比乙多 1 5 ，甲乙原来各 有多少吨？ 2．明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3 4 ，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的 只数同样多，这群鸭子有多少只? 3．煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户 数的1 8 。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的 1 6 ，这幢楼有多少住户? 4．有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放16块水果糖后，奶糖就占25%，那么，这堆糖中奶糖有多少块? 5．在阅览室里，女生占全室人数的1 3 ，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的 5 13 ，阅览室原有多少人？ 6．现有浓度为20%的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75%的食糖水，需加食糖多少克? 7．乙队原有人数是甲队的3 7 。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的 2 3 。 甲乙两队原来各有多少人？ 8．有一堆糖果，其中奶糖占9 20 ，再放入16块水果糖后，奶糖就只占 1 4 。这一堆糖果 原来共有多少块？ 9．新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48人，六年二班有学生56人，两个班 各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2 11 ，两个班各转出多少人？ 抓住不变量解题过关练习2

抓不变量解答分数应用题

（ 抓不变量解答分数应用题 一、抓住和不变 1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨， 甲乙原来各有多少吨 练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨 2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动 参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户 2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱 3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只 数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只 ， 二、抓住部分不变 1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书 练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克 2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克 练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块 2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人 三、抓住差不变 王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元 % 综合练习： 1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个 2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克 3、乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人 4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。这一堆糖果原来共有多少块

(完整word版)第21周抓不变量解题【六年级举一反三】

第二十一周 抓“不变量”解题 专题简析： 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。 例1． 将4361 的分子与分母同时加上某数后得7 9 ，求所加的这个数。 解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子 是分母的7 9 ，由此可求出新分数的分子和分母。” 分母：（61-43）÷（1－7 9 ）＝81 分子：81×7 9 ＝63 81-61＝20或63-43＝20 解法二：4361 的分母比分子多18，7 9 的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所 以将7 9 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。 ① 7 9 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） ② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝63 81 ③ 所加的数是81-61＝20 答：所加的数是20。 练习1： 1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 5 ，那么减去的数是多少？ 2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得3 5 ，那么同加的这个数是多少？ 3、 319 的分子、分母加上同一个数并约分后得5 7 ，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 3 ，那么减去的数是 多少？ 例2：

将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得2 3 ，求这个分数。 解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2 得45 ”可知，分母比分子的54 倍还多2。由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的3 2 倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。 分子：（2+1）÷（32 －54 ）=12 分母：12×3 2 -1＝17 解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。 ① 将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。23 ＝46 ＝1218 ，45 ＝12 15 ② 原分数的分母是： 18-1＝17或15+2＝17 答：这个分数为12 17 。 练习2： 1、 将一个分数的分母加上2得79 ，分母加上3得3 4 。原来的分数是多少？ 2、 将一个分数的分母加上2得34 ，分母加上2得4 5 。原来的分数是多少？ 3、 将一个分数的分母加上5得37 ，分母加上4得4 9 。原来的分数是多少？ 4、 将一个分数的分母减去9得58 ，分母减去6得7 4 。原来的分数是多少？ 例3： 在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于5 7 。如果在它的分子上减去同一个 数，这个分数就等于1 2 ，求原来的最简分数是多少。 解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，即57 =10 14 ， 12 =714 。根据题意，两个新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想1014 和7 14 的分子和分母再乘以2。所以 57 ＝1014 ＝2028 ，12 ＝714 ＝14 28 故原来的最简分数是17 28 。 解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以 （57 +12 ）÷2＝17 28

六年级奥数分册第21周 抓不变量解题【最新】

第二十一周 抓“不变量”解题 专题简析： 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。 例1． 将4361 的分子与分母同时加上某数后得7 9 ，求所加的这个数。 解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以， 原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是分母的7 9 ， 由此可求出新分数的分子和分母。” 分母：（61-43）÷（1－7 9 ）＝81 分子：81×7 9 ＝63 81-61＝20或63-43＝20 解法二：4361 的分母比分子多18，79 的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以将7 9 的 分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。 ① 7 9 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） ② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝63 81 ③ 所加的数是81-61＝20 答：所加的数是20。 练习1： 1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 5 ，那么减去的数是多少？ 2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得3 5 ，那么同加的这个数是多少？ 3、 319 的分子、分母加上同一个数并约分后得5 7 ，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 3 ，那么减去的数是多少？ 例2： 将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得2 3 ，求这个分数。 解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得4 5 ”可 知，分母比分子的54 倍还多2。由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的3 2 倍少1，从而将 原题转化成一个盈亏问题。 分子：（2+1）÷（32 －5 4 ）=12 分母：12×3 2 -1＝17 解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。

小学数学解题策略--抓不变量

抓不变量解答分数应用题 一、抓住和不变 1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨， 甲乙原来各有多少吨？ 练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？ 2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动 参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户? 2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱? 3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只 数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只? 二、抓住部分不变 1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？ 练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克? 2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克? 练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块? 2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？ 三、抓住差不变 王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？ 综合练习： 1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个? 2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克? 3、乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲乙两队原来各有多少人？ 4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。这一堆糖果原来共有多少块？

比-抓不变量解题

抓不变量解题 ，现在再招收一批女职工，那【例1】（知总数，部份量不变）织布厂原有职工250人，其中女职工占7 10 。现在全厂有职工多少人？ 么女职工就占全厂现有职工总数的4 5 练1：六（1）班有36名学生，男生数量与女生数量的比是5:4，后来又转来几名男生，这时男生与女生的数量比是11:8。后来又转来了几名男生？ 练2：盒子里有红球和黄球共28个，红球与黄球的数量之比是9:5，后来从盒子里拿出几个红球后，红球与黄球的数量比是3:2，后来从盒子里拿出了几个红球？ 【例2】（和不变）甲、乙两队人数比是7：8，从甲队派30人去乙队，那么甲、乙两队人数比是2：3.则甲队原有多少人？ 2 / 2

练1：一辆客车从甲站开往乙站，途径某地时，已行路程与剩下路程的比是3:5，再行27千米后，已行路程与剩下路程的比变为3:2。甲、乙两站相距多少千米？ 练2：小丽读一本书，读了几天以后，已读的页数与未读页数的比是3：5，后来又读了27页，这时已读页数与未读页数的比是9：7，这本书共有多少页？ 练3：甲、乙两名同学的分数比是5：4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5，那么他们的分数比是5：7，甲、乙原来各得多少分？ 【例3】（差不变）今年，小清与她爷爷的年龄比是1：6，3年后，小清与她爷爷的年龄比是1：5，小清今年多少岁？ 2 / 2

练1：甲乙两袋糖果的质量比是3：2，如果向甲乙两袋分别加入6kg，这时甲乙两袋的质量比是7：5，原来甲乙两袋一共有多少kg？ 练2：甲、乙两个人原来的钱数比是3：4，后来甲给乙50元，这时甲、乙两人的钱数比是1：2。甲、乙共有多少元钱？ ，又来了10名男生后，男生人数占总人数【例4】（知变化量，部份量不变）阅览室里男生占总人数的1 3 ，阅览室原来有多少人？ 的3 5 练1：袋子里有若干个皮球，其中花皮球占5 ，后来又往袋子里放入6个花皮球，这时花皮球占总个数的 12 1 。现在袋子里有多少个皮球？ 2 2 / 2

六年级巧抓不变量解题

巧抓不变量解题 一、基础题 (1)、修一条公路，已修的和未修的比是4:3， 已修了全长的（ ）。4 /7 (2)、苹果的质量比梨少27 ，苹果与梨质量的比是 （ ）. 5:7 (3)、一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这三个内角分别是 （ ）度，（ ）度和（90）度。 (4)、把一堆煤按3:5分给甲、乙两个食堂，甲 比乙 少分了2.4吨， 甲食堂分了（ ），乙食堂分了（6 ）。 (5)、一桶油，用去了 37 ，用去的与剩下的比是（ ）。 3:4 果园里有梨树、苹果树共150棵、梨树与苹果树棵树的比是 3:2，梨树有多少颗？ 一批货物，按4:5 分给甲、乙两个车队来运，乙对共运95吨，甲对共运多少吨？ 95x 45 =76 知识导航 在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。以不变应万变。 例1：有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入多少克糖?(部分量不变) 分析 糖水600克中有水:600*(1-7%)=558克，所以,现在糖水总量是:558/(1-10%)=620克 那么要加糖:620-600=20克 练习 有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？ 400 例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的32 ，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的78，原合唱队有多少人？ （和不变） 分析 根据合唱队与舞蹈队的前后人数之比可知，合唱队原来占全体人数的33+2 ,后来调出10人后， 占全体人数的77+8,，则全体人数有：10÷(33+2 -77+8),求出全体人数后，就能根据原来占全体人数的比求出合唱队原来有多少人了． 练习 某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的35，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的79，求原来一、二班共有多少人？ 一班有30人,二班原来有50 例3:母亲比女儿大30岁，3年后，母亲的年龄是女儿的4倍，女儿今年多少岁？ 解： 3年后妈妈的年龄是女儿的4倍，即妈妈的年龄比女儿大4倍（4－1＝3倍），刚好是她们年龄的差（30岁）。所以3年后女儿的年龄应该是： 30÷（4－1）＝10（岁）； 今年女儿的年龄是：10－3＝7（岁）， 今年妈妈的年龄是：7+30＝37（岁）， 答：今年女儿的年龄是：7岁， 练习 1、母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍? 解：(1)母亲比女儿的年龄大多少岁? 37-7=30(岁)

抓不变量解题(六年级难点应用题训练)

抓不变量解题 1．甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。那么两包糖果重量的总和是多少？ 2。小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。这本书共有多少页？ 3。运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。这批货物共多少吨？

4。六年级二班同学分成两个小组做游戏，开始时甲、乙两个组的人数比是5：3，游戏结束时甲组有14人被抢到了乙组，这时甲、乙两组人数比是1：2．甲组原有同学多少人? 5。甲、乙两书架的数量比是4：1，如果从甲书架取出13本书放入乙书架，甲、乙两书架的数量比变为7：5，那么两书架的数量总和是多少本？

6。修一条公路，已修长度和未修长度的比是1：5，又修了490米后，已修长度和未修长度的比是3：1，这时未修公路的长度为多少米？ 7。甲、乙两人原来钱数的比是3：4，后来 甲原来有多少元？

8。一条公路，已修的与剩下的比是1：3，再修20千米，已修的与全长的比是2：5，这条公路长多少千米？ 9.有甲、乙两个课外活动小组，甲组的人数是乙组的 4，后来又从乙组调16人到甲组， 5 这是乙组人数是甲组的 3，甲、乙两组原来 4 各有多少人？ 10.甲、乙两校原有篮球只数的比是2︰1，如果甲校给乙校4只篮球，甲、乙两校篮球只数的比就是4︰3。原来甲校有篮球多少只？

11.小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了28页，这时读的页数与剩下页数的比是5：6，小明读的这本书共有多少页？ 12.小明看一本书，第一天读了一部分，已读的和未读的页数比是2：7，第二天读了68页，已读的和未读的页数比是4：5．这本书共有多少页？ 13.张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与未完成的个数比是1：4，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半，张师傅第一天完成了多少个零件？

抓不变量-解应用题的分析方法

=1 -—— 50 抓不变量解分数应用题的分析方法 1、小玉的爸爸是某工厂的质检部门的质量检测员，检测一批产品，发现次品件 1 数是正品件数的-，后来又经过复检，发现正品中又有一件不合格，这时次 9 3 品是正品的一，这批产品共有多少个？ 22 分析：无论次品的多与少，产品的总量是不变的，第一次检测时次品件数是正品 1 1 件数的-，次品1份，正品9份，产品总量是9+1=10份，而次品占总数的一， 9 10 3 第二次复检时发现1件次品，这时次品是正品的，产品总数是3+22=25份, 3 3 1 次品占总数的-，那么这1个次品对应的分数就应该是产品总数的（卫-丄）， 25 25 10 单位“T是未知的，用除法就可以求出这批产品共有多少个了 3 1 解：1 *（一 - 一） 25 10 =50 （个）答：这批产品共有50个 2、去年王爷爷栽了一枇桃树和梨树，桃树和梨树的比是 5: 3，今年春季王爷爷 5 又种了 7棵梨树，这样梨树占两种树总数的 -，求现在两种有多少棵？ 11 分析：本题的关键在于由于梨树棵数的增加，两种树的总数也发生变化，而始终没有发生变化的是桃树，这是解决问题的突破口，从去年的桃树和梨树的比是5 : 5 5 3可得桃树是原来两种树的5，又种了7棵梨树后，梨树占现在两种树的17，那 5 6 5

么现在桃树占两种树的（1需）=后，原来两种树的总数X -=现在两种树的总 数X —，贝原来两种树的总数：现在两种树的总数=一：- =48 : 55，共有 11 118 48+55=103 份，而梨树有55-48=7份，这就是后来栽的7棵数的份数，则每 份是7十7=1棵，总数就非常明显了。 ◎ 5 6 解：—：一=55 : 48 8 11 7-（55-48 ） X（48+55 ） =7 -7 X103 =103 （棵） 答：现在两种有103棵。 3、国庆节前夕，六（2）班同学分成两个组打扫卫生，第一组和第二组人数比 是7: 3，后来发现第二组人手明显不够，于是卫生委员从第一组派5名同学到第二组，这时一、二两组人数比是 3 : 2，求六（2）班共有多少名同学？ 分析：卫生委员从第一组派5名同学到第二组后，两组的人数发生了变化，但总 人数没有发生变化。开始，第一组和第二组人数比是7 : 3，第一组占总数的-， 10 从第一组派5名同学到第二组后，第一组和第二组人数比是 3 : 2，第一组占总 3 7 3 1 数的3，那么5人对应的分率是 --3 =-，六（2）班一共有多少人就迎忍而 5 10 5 10 解了。 7 3 解：5-（丄-3） 10 5

巧抓不变量解题

第5讲 巧抓不变量解题 知识导航 在解决分数应用题时，有些时候需要找准题目的不变量，抓不变量来解决。共有三种形式：一是抓住和不变；二是抓住部分不变；三是抓住差不变。 精典例题 例1：有含糖率为7%的糖水600克，要使含糖率变为10%，需再加入 多少克糖？ 思路点拨 模仿练习 有含盐率15％的盐水200千克，要使含盐率降为5％，需要加水多少千克？ 例2：某校合唱队人数是舞蹈队人数的2 3，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则合唱队人数变为舞蹈队人数的8 7，原合唱队有多少人？ 思路点拨 模仿练习 某校一年级有两个班，一班人数是二班人数的5 3，从二班调5人到一班后，一班人数是二班的人数的9 7，求原来一、二班共有多少人？ 例3：将40千克含盐25%和60千克含盐10%的两种盐水混合在一 起，求混合后盐水的浓度。 思路点拨 模仿练习 浓度为 70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得的酒精溶液的浓度是多少？ 例4：某校六年级有学生260人，其中男生占全年级总数的13 8 ，为了让女生至少能占总人数的7 3，那么至少还要招多少名女生？

模仿练习 一个装有各种颜色钢笔的盒中，共装有36支，其中黑色钢笔支数占总数的 125，后来又放进一些黑色钢笔，这时黑色钢笔占总数的3 2 ，后来放进多少支黑色钢笔？现在共有黑色钢笔多少支？ 拓展练习 1. 五一班原计划抽5 1的人参加大扫除，临时又有2人主动参加，使实际参加大扫除的人数是余下人数的3 1，则原计划抽出多少人参加大扫除？ 2.某学校开学时中学生占 100 61 ，后来有50名小学生转入，这样中学生就只占全校人数的5 3。那么开学时有小学生多少人？ 家庭作业 1. 把含盐10％的盐水20千克，改制成含盐20％的盐水。需要加盐多少千克？ 2. 有盐水750千克，含盐20％，加了一些水后含盐8％，加水多少千克？ 3. 将80千克含盐25%和20千克含盐10%的两种盐水混合在一起，求 混合后盐水的浓度。 4.乙包糖的重量是甲包糖重量的4 1，如果从甲包中取出10克放入乙包后，乙包的重量就变为甲包的7 5。两包糖一共重多少克？ 5.一堆棋子有黑、白两种颜色，其中黑子占 17 6 ，若取走14枚白子，这时黑子占9 4 ，那么这堆棋子原来有多少枚？（2009年成外小升初试题） 思维点拨：可以抓黑子不变，用列方程来解

完整六年级奥数 抓不变量解题

六年级奥数——抓“不变量”解题 一、知识要点 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。 二、精讲精练 【例题1】 437将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数。619解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是7分母的，由此可求出新分数的分子和分母。”97分母：（61-43）÷（1－）＝81 97分子：81×＝63 981-61＝20或63-43＝20 437解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因为分数的与分母的差不变，所以6197将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。97①的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）9777×963②约分后所得的在约分前是：＝＝98199×9③所加的数是81-61＝20 答：所加的数是20。 1 练习1： 9721、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是多少？1815132、分数的分子、分母同加上一个数后得，那么同加的这个数是多少？13535 的分子、分母加上同一个数并约分后得、，那么加上的数是多少？31975824、将这个分数的分子、分

母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是793多少？ 【例题2】 42将一个分数的分母减去2得，如果将它的分母加上1，则得，求这个分数。 534解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得”5523可知，分母比分子的倍还多2。由“分母加1得”可知，分母比分子的倍少1，432从而将原题转化成一个盈亏问题。35分子：（2+1）÷（－）=12 243分母：12× -1＝17 2解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。 2412412①将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。＝＝，＝36185152 ②原分数的分母是： 18-1＝17或15+2＝17 12 答：这个分数为。17练习2： 731、将一个分数的分母加上2得，分母加上3得。原来的分数是多少？94342、将一个分数的分母加上2得，分母加上2得。原来的分数是多少？ 45343、将一个分数的分母加上5得，分母加上4得。原来的分数是多少？ 79574、将一个分数的分母减去9得，分母减去6得。原来的分数是多少？ 84 【例题3】 5在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于。如果在它的分子上减去同一个数，71这个分数就等于，求原来的最简分数是多少。2510解法

抓不变量解题

抓不变量解题 有些数学应用题因为数量关系较为复杂，在进行求解时会有一定的难度，这时可抓住诸多量中一个不变的量进行分析与解答。 例1、某工程，由甲先做了12天，再由甲、乙两人合做，完成任务时，甲做了这项工程的5/8，甲每天的工作量是乙的2/3，如果这项工程由甲单独做，几天完工？ 分析与解答：从题中条件可知，这项工程在由甲先做了12天后，剩下的工程是由甲、乙两人合做，才完成剩下的工程，甲、乙两人做的时间是相等的，这是一个不变的量。另外由题意知道，甲每天的工作量是乙的2/3，因为这项工程，甲做了其中的5/8，乙则做了其中的：1－5/8＝3/8，在乙完成这项工程的3/8这段时间里，甲只能完成这项工程的：3/8×2/3＝1/4，即可得，在甲先做的12天的这段时间里，完成了工程的：5/8－1/4，因此可得，甲单独完成这项工程用的时间是：12÷（5/8－1/4）=32（天）。 例2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3。相遇后，两车继续前进，乙车每小时比原来多行35千米。结果两车同时到达目的地，求甲车每小时行多少千米？ 分析与解答：甲、乙两车同时出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是4∶3，到相遇时用的时间相等，因此可得，这时两车行的路程比也是4∶3，两车相遇后，两车到达目的地的行程比则变为3∶4，如设乙车的速度为“1”，则甲车的速度为4/3，设乙车原来的速度为X，乙车现在的速度则为：X+35，甲车的速度则为4/3X，因为两车在相遇后，又继续前进，并且两车同时到达目的地，

这时两车行的时间又是相等的，时间一定，路程和速度成正比例，因此可得：4∶（X+35）=3∶4/3X，解得，X=45，即乙车原来的速度为每小时行45千米，甲车的速度则为：45×4/3=60（千米）。 例3、把一个长25厘米，宽10厘米，高4厘米的长方体木块锯成若干个小正方体，然后拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积。 分析与解答：因为将这个长方体锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体，这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。因此，我们可抓住大正方体的体积和原来长方体的体积相等这个关键进行解答。 原来长方体的体积为：25×10×4＝1000（立方厘米），因此可得，将这个长方体锯成若干个小正方体然后再拼成一个大正方体的体积也为1000立方厘米。而1000＝10×10×10＝103，因此可得，这个大正方体的棱长为10厘米，这个大正方体的表面积则为：10×10×6＝600（平方厘米）。

抓不变量巧解题

抓不变量巧解题 唐洋镇小学杨梅 一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化。如“某班转走3名女生”，女生人数变了，总人数也跟着变了，男生与女生、女生与总人数之间的倍数关系也变了……只有注意到这些变化，才能防止出错。但在这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。在分析数量关系时，这种不变量常常会起到非常重要的作用。抓住不变量进行思考，可以顺利解答一些经典的应用题，能达到事半功倍的效果。根据不变量的不同，可以将“量不变”应用题分为三种类型：“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用题。 一、总量不变 这类应用题的特点是：题中两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但是增加的和减少的同样多，所以两个量的总和保持不变。解题时，一般把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是1倍的量。 [问题1]：小丽有故事书108本，小芳有故事书140本，小芳借了若干本故事书给小丽后，小丽的故事书的本数是小芳的3倍。问小芳借了多少本故事书给小丽？ [思路点拔]：小芳借了若干本故事书给小丽前后，小芳和小丽拥有故事书的本数都发生了变化，但两人拥有故事书的总本数不变，这是本题解题的关键。即(108+140)本就是小芳现有故事书的本数的(3+1)倍，因此小芳现有故事书的本数是(108+140) ÷(3+1)=62本，所以小芳借给小丽故事书的本数是140-62=78（本）。可以验证一下：(108+78)÷(140-78)=186÷62=3，答案正确。

[问题2]：有一个书架，上层与下层书的数量比是2：3，现从上层拿15本书给下层，这时上层与下层书的数量比是3：7，求原来上、下层各有多少本书？ [思路点拔]：根据题意，上、下两层书的本数都发生了变化，而上下两层书的总数量是不变的，可把总数量看作单位“1”。抓住总数量不变，根据上层与下层书的数量比是2:3,知道上层书占总数的2/5；又根据上层与下层书的数量比是3:7,知道上层书占总数的3/10，两人故事书的总本数是：15÷（2/5-3/10）=150（本），所以上层原有书150×2/5=60（本），下层原有书150-60=90（本）。 二、相差量不变 这类应用题的特点是：题中的两个量同时增加，或者同时减少，但是这两个量的差始终保持不变。根据这个不变的差量，就可以解决问题了。 [问题1]：今年琪琪5岁，妈妈32岁，再过多少年妈妈的岁数是琪琪岁数的4倍？ [思路点拔]：不论经过多少年，琪琪和妈妈的年龄差都是不变的。今年妈妈与琪琪的年龄差为32-5=27（岁）,等于妈妈的岁数是琪琪岁数的4倍时的年龄差，所以27岁对应的是那一年琪琪岁数的（4-1）倍。那一年琪琪的岁数是（32-5）÷（4-1）=9（岁），经过的年限是：9-5=4（年）。 [问题2]：用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。 [思路点拔]：随着倒进的杯数不同，瓶里水的重量和总重量都在变化，但是不管倒进几杯水，每一杯水的重量都是不变的，所以，（920-680）克就正好是（9-6）杯水的重量。对应相除就能求出1杯水的重量，（920-680）÷（9-6）=80（克）从而就可以求出空瓶的重量。920-80×9=200（克）。

六年级奥数——抓住不变量解题

2015年暑期六年级奥数——抓住不变量解题讲义 姓名 一、抓住和不变 1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？ 2．某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1 4 ，后来又有2个同学主动参加，实 际参加的人数是未参加人数的1 3 ，问某班五年级有学生多少人? 3．甲、乙两人原有钱的比是3∶4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1 2 ，原来两人 各有多少元钱? 二、抓住部分量不变 4．有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1 9 ，现在又买来一些科技书，此时 科技书占总数的1 6 。又买来多少本科技书？ 5．有10千克蘑菇，它们的含水量是99%，稍经晾晒，含水量下降到98%，晾晒后的蘑菇重多少千克? 6．现有浓度为20%的食盐水80克。把这些食盐水变为浓度为75%的食盐水，需要再加食盐多少克? 三、抓住差不变 7．王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3∶2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9∶4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？ 8．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?

姓名 1．甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1 3 给乙，甲还比乙多 1 5 ，甲乙原来各 有多少吨？ 2．明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3 4 ，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的 只数同样多，这群鸭子有多少只? 3．煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户 数的1 8 。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的 1 6 ，这幢楼有多少住户? 4．有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放16块水果糖后，奶糖就占25%，那么，这堆糖中奶糖有多少块? 5．在阅览室里，女生占全室人数的1 3 ，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的 5 13 ， 阅览室原有多少人？ 6．现有浓度为20%的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75%的食糖水，需加食糖多少克? 7．乙队原有人数是甲队的3 7 。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的 2 3 。甲 乙两队原来各有多少人？ 8．有一堆糖果，其中奶糖占9 20 ，再放入16块水果糖后，奶糖就只占 1 4 。这一堆糖果 原来共有多少块？ 9．新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48人，六年二班有学生56人，两个班 各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2 11 ，两个班各转出多少人？

小升初数学要抓不变量解题

小升初数学要抓不变量解题 知识导航: 在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。其中一类分数应用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以入手。为此，经过多年的实践和摸索，我总结了一套行之有效的方法，让教者易教，学者易学。那就是找准题目中的不变量，以不变量为突破口，根据数量间的数理关系解决问题。抓不变量问题主要分以下三种情况。一.抓住“和不变”在许多应用题中，看似很复杂，只要抓住某一个量是不变的，问题就好解决了。和不变，也就是总量不变，就以不变量为单位“1”，再用“量”“率”对应解题，就很简单了。例如：第一桶柴油的重量是第二桶的6 倍，从第一桶取出12 千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4 倍，原来第一桶有柴油多少千克？分析：两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位“1”的量。则“取前”第二桶占两桶总量的1÷（1 6）=1/7，“取后”第二桶占两桶总量的1÷（1 4）=1/5，第一桶取前取后差12千克，占两桶总量的1/5-1/7＝2/35，故两桶总量为：12÷2/35=210（千克）。原来第一桶：210×6/7=180（千克）二. 抓住“差不变”有些应用题中，原来两个量的总量不同，它们用去同样多后，所剩下的总量还是不同的，但是，原来

总量的差等于现在两个量的差，它们的差是不变的。例如：新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48 人，六年二班有学生56 人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2/11，两个班各转出多少人？ 分析：两个班的人数都发生了变化。谁不变呢？惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差是不变的，又未知，必须要先求出来。即两班人数差为：56－48＝８（人），对应转出后六年二班人数还比六年一班人数多2/11。因此转出后一班人数为：８÷2/1144（人），转出人数是：48－44 ＝４（人）。三.抓住“部分量不变”抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理清解题思路，突破难点，达到化难为易。例如：两个工程队，原来甲队人员比乙队少1/4，后来甲队增加21 人，这时乙队人员是甲队的8/9，现在甲队有多少人？分析：题目中乙队人数是不变量，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位“１”的量。第一句分率句以乙队人员为单位“１”的量不必变，第二句分率句是：“甲队增加21 人以后乙队是甲队的8/9”是以甲队为单位“１”的量是变量。因此要转化不变量乙队为单位“１”的量，即“甲队人数是乙队的8/9”。找出对应：甲队增加21 人，相当于乙队的9/8-（1-1/4）=3/8，故现在甲队人数为：21÷3/8×9/8＝63（人）。典型例题【例1】小强和小明各有图书若干本。已知小强的图书本数

分数问题：抓不变量解题

分数问题： 抓“不变量”解题 专题简析： 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。 例1． 将4361 的分子与分母同时加上某数后得79 ，求所加的这个数。 练习1： 1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25 ，那么减去的数是多少？ 2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35 ，那么同加的这个数是多少？ 3、 319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57 ，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23 ，那么减去的数是多少？ 例2： 将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23 ，求这个分数。 练习2： 1、 将一个分数的分母加上2得79 ，分母加上3得34 。原来的分数是多少？ 2、 将一个分数的分母加上2得34 ，分母加上2得45 。原来的分数是多少？

3、 将一个分数的分母加上5得37 ，分母加上4得49 。原来的分数是多少？ 4、 将一个分数的分母减去9得58 ，分母减去6得74 。原来的分数是多少？ 例3： 在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57 。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12 ，求原来的最简分数是多少。 练习3： 1、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于58 。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12 ，求这个分数。 2、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于67 。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于13 ，求这个分数。 3、 一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于79 。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于35 ，求这个分数。

(完整)六年级奥数--抓“不变量”解题

六年级奥数——抓“不变量”解题 一、知识要点 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。 二、精讲精练 【例题1】 将4361 的分子与分母同时加上某数后得7 9 ，求所加的这个数。 解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是 分母的7 9 ，由此可求出新分数的分子和分母。” 分母：（61-43）÷（1－7 9 ）＝81 分子：81×7 9 ＝63 81-61＝20或63-43＝20 解法二：4361 的分母比分子多18，7 9 的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所以 将7 9 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。 ① 7 9 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍） ② 约分后所得的79 在约分前是：79 ＝7×99×9 ＝63 81 ③ 所加的数是81-61＝20 答：所加的数是20。

练习1： 1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 5 ，那么减去的数是多少？ 2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得3 5 ，那么同加的这个数是多少？ 3、 319 的分子、分母加上同一个数并约分后得5 7 ，那么加上的数是多少？ 4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是2 3 ，那么减去的数是 多少？ 【例题2】 将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得2 3 ，求这个分数。 解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得4 5 ” 可知，分母比分子的54 倍还多2。由“分母加1得23 ”可知，分母比分子的3 2 倍少1， 从而将原题转化成一个盈亏问题。 分子：（2+1）÷（32 －5 4 ）=12 分母：12×3 2 -1＝17 解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。 ① 将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。23 ＝46 ＝1218 ，45 ＝12 15

抓住不变量解题

抓“不变量“解题 【专题简析】 一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。 【典型例题】 【B1】 将6143的分子与分母同时加上某数后得9 7，求所加的这个数。 【试一试】 1、分数18197的分子和分母都减去同一个数，新的分母约分后是5 2。那么减去的数是多少？ 2、分数13 1的分子、分母同加上一个数后得53。那么同加的这个数是多少？ 3、193的分子、分母加上同一个数并约分得7 5。那么加上的数是多少？ 4、将7958这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是3 2。那么减去的数是多少？ B2、将一个分数的分母减去2得54。如果将它的分母加上1，则得3 2，求这个分数。 试一试： 1、将一个分数的分母加上2得97，分母加上3得4 3。原来的分数是_________。 2、将一个分数的分母加上3得43，分母加上2得5 4。原来的分数是_________。 3、将一个分数的分母加上5得73，分母加上4得9 4。原来的分数是_________。 4、将一个分数的分母减去9得85，分母减去6得7 4。原来的分数是_________。

B3、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于 75。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于 2 1。求原来的最简分数是多少？ 试一试： 1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于8 5。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于2 1。求这个分数。 2、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于7 6。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于3 1。求这个分数。 3、一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于9 7。如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于5 3。求这个分数。 A1、将一个分数的分母加3得97，分母加5得4 3。原分数是___________。 试一试： 1、一个分数，将它的分母加5得65，加8得5 4。原来的分数是__________（用两种方法解）。 2、将一个分数的分母减去3，约分后得76。若将它的分母减去5，则得8 7。原来的分数是__________（用两种方法解）。 3、将一个分数的分母减去2，约分后得4 3。如果给原分数的分母加上9，约分后等于7 5。求原分数。 A2、有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于2 1。如果分母加1，这个分数就等于3 1。这个分数是__________。 试一试： 1、有一个分数，如果分子加3，这个分数就等于2 1。如果分母加1，这个分数就等于3 1。这个分数是__________。