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第一章应用题的解题方法

第一章应用题的解题方法
第一章应用题的解题方法

第一章应用题的解题方法

1.1解应用题的一般步骤

1、审题:

审题就是理解题意,弄清已知条件和提出的主要问题。有的数据有用,有的数据没有用,这时更要认真审题。

2、分析数量之间的关系

分析数量之间的关系就是分析题目中已知数量、未知数量及所求问题之间的关系。

3、画简单关系图

通过画简单关系图,可以使思维更清晰,方法更准确。

4、列式解答

依据分析得到的数量关系,列出算式,算出结果。

5、验算并写出答案

检验解答过程是否合理,结果是否正确,与题意是否相符,然后写出答案。1.2应用题的解题方法

解题方法一般归纳为:联想法、分析法、图解法、演示法、消元法、假设法、倒推法、列举法、对应法、替代法等。

1、联想法

从已知条件出发,根据数量关系选择两个已知数量,提出可以解答的问题,然后把所求出的数量作为新的已知条件,与其他的已知条件搭配,再提出可以解答的问题,这样逐步推导,直到求出所要求的结果为止,这就是联想法。在运用联想法的过程中,把应用题的未知条件分解成可依次解答的几个简单应用题。

例1一个养鸡场第一季度运出肉鸡13600只,第二季度运出的肉鸡是第一季度的2倍,第三季度运出的比前两个季度的总数少800只,第三季度运出肉鸡多少只?

例2工厂有一堆煤,原计划每天烧3吨,可以烧96天。由于改进烧煤方法,每天可节省煤0.6吨,这样可以比原计划多烧多少天?

练习题一

1、明明有科技书3248本,科技书比故事书多516本,两种书一共多少本?

2、小英骑车从甲地到乙地,每小时行15千米,2小时后因车出了故障,她又步行了5千米才到达乙地。甲、乙两地之间的距离是多少千米?

3、食品厂有面粉7285千克,平均每天可以加工925千克,加工了4天,还剩面粉多少千克?

4、同学们做操,20人排一行,正好排18行;如果改为24一行,能排多少行?

5、王师傅做了312个零件,如果再做38个就是李师傅做的2倍,李师傅做了多少个零件?

6、运输队第一天运进原料38吨,第二天运进的原料是第一天的3倍,第三天运进原料比第一、二天运进的总数多20吨。第三天运进原料多少吨?

7、化肥厂全年计划生产化肥1500吨,实际前半年每月生产146吨,剩下的要在4个月内完成,平均每个月要生产化肥多少吨?

8、施工队修一条公路,原计划每天修300米,8天完成。实际仅用6天就完成了任务,实际平均每天修多少米?

9、服装厂计划15天制作1575套儿童服装,实际每天比计划多制作70套。实际比计划提前几天完成任务?

10、运输队要运送730吨货物,每天运43吨,4天后因任务紧急,需要把余下的货物9天运完,这样平均每天要多运多少吨?

11、服装厂做一套校服用布2.1米,改进裁剪方法后,每套节省用布0.1米。原来做300套校服所用的布,现在可以做多少套?

12、玩具厂原计划25天制造玩具5400件,实际每天比原计划多制造54件,可提前几天完成任务?

13、水果店有一些每箱质量相等的苹果,如果从每个箱子里取出15千克,5个箱子里剩下苹果的总质量正好等于原来两箱苹果的质量,原来每个箱子装多少千克苹果?

14、某厂制造一种水泥板,每吨水泥可配制40块水泥板,改进技术后,每块水泥板节省水泥5千克。现在1吨水泥可以多配制多少块水泥板?

15、电视机厂生产一批电视机,原计划每天生产84台,15天完成。结果提前3天完成。实际每天比原计划多生产多少台?

16、工地要运一批土,每天运4.5吨,20天可运完。如果每天运输量比原来的1.2倍还多0.6吨,这样可以提前几天运完?

17、姐姐送给妹妹5本书后,还比妹妹多5本,原来妹妹比姐姐少几本书?

18、一个班有45名小学生,全班学生都借有语文或数学课外书。借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人。语文、数学两种课外书都借的有的是人?

19、一只鸡加一只鹅是27元,一只鹅加一只鸭是24元,一只鸭加一条鱼是21元。一只鸡加一条鱼多少钱?

20、在一个正方形池塘四周种树,四个点各种一棵,每边种24棵,一共种树多少棵?

2、分析法

从问题入手,根据数量关系,找出解答最后结果所需要的条件,把其中的一个(或两个)未知的条件作为要解的问题,即从属性问题,然后再找出解这个从属性问题所需要的条件;这样逐步逆推,直到所找的条件在应用题里都是已知的为止,这就是分析法。在运用分析法的逆推过程中,把复杂的应用题分解成了可以依次解答的几个简单应用题。

例1某车间要加工780个零件,计划用13天完成,实际每天比原计划多做18个,实际用了多少天?

例2工厂要生产一批课桌椅,原计划每天做40套,25天完成。实际每天多做10套,这样可以比原计划提前几天完成?

●联想法和分析法的解题思路是相反的,但在思考过程中,联想法和分析法的运用并不是孤立的,而是互相联系的。联想中有分析,交叉运用。

练习题二

1、三年级有少先队员68人,三年级比四年级少15人,五年级是四年级的2

倍。五年级有少先队员多少人?

2、慢车每小时行56千米,快车每小时行64千米,从甲站到乙站慢车用8

小时,快车用几小时?

3、一个收割机手接受了5小时收割3公顷的任务,他为了提前完成,每小时

比计划多收割0.15公顷,几时可以收割完?

4、食堂运来3600千克煤,计划烧40天,如果每天节约10千克,这些煤可

以烧多少天?

5、甲工程队修一条1116米长的公路用6天,乙工程队修一条1498米长的公

路用7天。甲队比乙队平均每天少修路多少米?

6、自行车厂去年原计划每月生产自行车16200,结果只用10个月就完成了

全年计划的产量。实际每月比原计划每月多生产多少辆?

7、玩具厂要制作一批小玩具,原计划每天生产300个,15天可以完成,实

际每天的产量是原计划的1.25倍,完成这批任务实际用多少天?

8、解放军进行野营训练,原计划15天行军525千米,实际提前1天行完了

原定的路程。平均比原计划多行多少千米?

9、一个年产600万吨的钢铁厂,过去需要工人25000人,现在用电子计算机

自动控制,只需要工人4000人,。现在平均每个工人一年生产钢的吨数比过去多多少?

10、模具厂一个车间加工2480个零件,原来每天加工100个,工作20天后每

天多加工20个,提高功效后又加工了几天完成任务?

11、某化肥厂生产一批化肥,计划每天生产12吨,25天完成任务。实际每天

比原计划多生产3吨,可以提前几天完成任务?

12、幼儿园运来1吨面,计划吃40天。如果每天能节约5千克面,这批面可

以比计划多吃几天?

13、每千克汽油的价格是13元,一桶汽油连桶共重8千克,卖出汽油的一半

后,连桶还重4.5千克,这桶油能卖多少钱?

14、有一个工人,原定10天制造4000个零件,因为他改进工作方法,到预定

日期的前一天,已经比预定完成的产品数量多做了50个零件,实际平均每天做多少个零件?

15、王华看一本故事书,每天看6页,8天看完这本书的一半,以后他每天多

看2页,正好在借期内看完,这本书借期是多少天?

16、一辆汽车从甲地开往乙地,每分行525米,预计40分到达,行到一半路

程时机器发生故障,用5分修理完毕,如果仍需要在预计时间到达,行驶

余下的路程每分的速度要比原来快多少米?

17、幼儿园买来44本书,分给3个班,,大班和中班共分到27本,中班和小

班共分到30本。大班、中班和小班各分到多少本书?

18、在5个箱子放着相同数量的苹果。如果从每个箱子里拿出60个苹果,则

5个箱子里剩下的苹果个数的总和等于原来2个箱子里的苹果个数的和。

原来每个箱子里有多少个苹果?

19、三年级同学做操,共排成14列,每列人数相等,平平站在一列中,从前

面数是第五位,从后面数是第八位。三年级一共有多少人?

3、图解法

分析应用题时,把应用题的条件和问题用线段或其他图形表示出来,使分析的问题具体形象,这就是图解法。这种方法一般都与其他方法相互配合,相辅相成,统一于解题的过程中。

例1 两箱质量相同的苹果,甲箱取出7千克,乙箱加入19千克,这时乙箱的质量是甲箱质量的3倍,两箱原有苹果各多少千克?

例2 五(1)班有42人,全班都订了杂志。全班订《少年文艺》的有38人,订《少年科学画报》的有24人。两样杂志都订的有多少人?

例3 有一个长方形,如果长增加6厘米,或者宽增加4厘米,面积都比原来增加48厘米。这个长方形原来的面积是多少平方厘米?

练习题三

1、学校组织同学听报告,四年级有96人参加,五年级参加的人数比四年级

的2倍还多3人。两个年级听报告的共有多少人?

2、一个机械化养鸡场,1月份运出的鸡是14000只,2月份运出的鸡的只数

是1月份的3倍,3月份运出的鸡比前两月的总数少900只,。3月份运出多少只鸡?

3、洗衣机每台1950元,每台电视机比2台洗衣机的价钱少85元,买一台洗

衣机和一台电视机共用多少钱?

4、松坎镇沿河修一条6000米的河堤,第一月修了1460米,第二月修的是第

一月的2倍,余下的第三月修完。第三月修了多少米?

5、超市运来水果450千克,卖出的比它的一半还多50千克。剩下多少千克?

6、北京到天津的铁路长138千米,一列火车从北京到天津,休息2小时后又

返回北京,共有了4小时。这列火车平均每小时行多少千米?

7、电线厂运来一批原料,用去了27吨,剩下的比用去的4倍还多2吨。这

批原料共有多少吨?

8、明明买了15支铅笔,如果再买3支就相当于弟弟的3倍。弟弟买了多少

支铅笔?

9、两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余下布的

米数第二块是第一块的4倍。两块布原料各有多少米?

10、甲、乙两仓库,甲仓库储存的大米是乙仓库的4倍,如果从甲仓库运600

袋大米进乙仓库,则乙仓库储存的大米是甲仓库的4倍。甲、乙两仓库原来各有大米多少袋?

11、一块正方形玻璃,一边截去15厘米,另一边截去10厘米,剩下的长方形

比原来的面积减少1750平方厘米。这块正方形玻璃的边长是多少厘米?

12、有一个长方形,如果长增加3厘米或者宽增加2厘米,面积都比原来增加

24平方厘米。这个长方形原来面积是多少平方厘米?

13、某班参加知识竞赛,参加数学竞赛的有26人,参加语文竞赛的有30人,

其中同时参加语文、数学竞赛的有12人,都没参加的有4人。这班学生一共有多少人?

14、两棵柳树相距408米,计划在这两棵柳树中间补栽小树23棵,每两棵树

间隔相等。树的间隔是多少米?

15、一块三角形地,三边的长分别为156米、234米、186米,现在在边上植

树,每株相距6米,三个角上都已经各有一棵。这块三角形地的三边共植

树多少棵?

16、有甲、乙两人平均出钱买一些橘子,甲得23个,乙得17个,而甲又给乙

2.4元。每个橘子的价钱是多少?

17、一只水桶,桶里装有水,如果把水加到原来水的2倍,连桶称是2.5千克,

把水加到原来水的4倍,连桶称是4.5千克。桶里原有多少千克水?

18、第一只筐里有280个橘子,第二只筐里有40个橘子,每次从第一只筐里

取出8放入第二只筐里,取多少次后,两筐橘子相等?

19、学校食堂有煤120千克,原计划烧3天,后来又买来840千克,按照原计

划每天的用煤量,现在学校的煤可以烧多少天?

20、甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行20千米,乙每小

时行18千米,两人相遇时距中点4千米。全路程有多少千米?

4、演示法

利用手边现成的东西,好像做实验一样,动手演示,使应用题的内容形象化,数量关系具体化,这就是演示法。

例1 兄弟二人早晨5点各推一车菜同时从家出发去菜市。哥哥每分行100米,弟弟每分行60米。哥哥到达菜市后5分卸下菜,立即返回,中途遇到弟弟,这时是5点55分,菜市离他们家有多少千米?

例2 有一列火车长168米,以每小时16千米的速度通过一座长1832米的铁桥,从车头上桥到车尾离桥一共要多少时间?

例3 一个5米高的圆柱体,它的侧面积是62,8平方米,圆柱体的体积是多少立方米?

练习题四

1、两列火车同时从甲、乙两站相对开出。客车每小时行60千米,货车每小

时行50千米,经过4小时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米?

2、甲、乙两个工程队,在山的两边同时相对开凿一个山洞。甲队每月开凿200米,乙队每月开凿210米,两个月开通。这个山洞长多少米?

3、甲、乙两人同时从学校出发,甲向西每小时行6千米,乙向东每小时行5千米,3小时后他们相距多少千米?

4、纺织厂两个组共同完成一批织布任务,甲组每天织布125米,乙组每天织布118米,两组合织15天后,还剩1355米没织这批布有多少米?

5、兄弟二人同时从家里去学校,路程长700米,哥哥骑自行车每分行200米,弟弟步行每分行80米,在途中弟弟与到校后立即返回的哥哥相遇。这时弟弟走了多少分?

6、一列火车长143米,以每秒15米的速度通过一个小山洞,从火车头进入洞口到车尾离开山洞共用1分24秒。这个山洞长多少米?

7、一列火车通过530米长的桥需40秒,以同样的速度穿过380米长的山洞需30秒。这列火车的速度和车身各是多少?

8、两列火车同时从两地相对开出,快车从甲地开往乙地,慢车从乙地开往甲地。快车每小时比慢车多行28千米,经过6小时相遇,相遇后两车继续按原方向前

进,又经过3小时,快车到达乙地,这时慢车距甲地还有多少千米?

9、甲、乙两人同时相向而行。甲步行从A地到B地,乙骑自行车从B地到A 地,2小时相遇,相遇时乙比甲多行16千米。已知甲步行每小时走4千米,两人相遇后用原速度继续前进,甲还要多长时间到达B地?乙还要多长时间到达A地?

10、有甲、乙、丙三人,甲每分走100米,乙每分走80米,丙每分走75米。如果甲从东村、乙丙两人从西村同时出发,相向而行。在途中甲与乙相遇后,6分钟又与丙相遇,东西两村相距多少米?

11、农场与粮库之间相距36千米,现在甲、乙两车负责运送粮食。一车从粮库、一车从农场同时出发相向而行,时速分别为40千米和50千米,两车从出发到第三次相遇共经过多长时间?(装卸时间不计)

12、一列火车车身长90米,以每秒160米的速度通过一个山洞用了5秒,山洞长多少米?

13、一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米,一辆货车从乙站开往甲站,每小时行42千米,两车在距离两站中点90千米处相遇。甲、乙两站的距离是多少千米?

14、小华坐轮船从上海到某港口城市,下午2时开船,他睡了一觉后起早观看日出,当船到达目的地时已是万家灯火,海关大楼的钟声刚好敲完9下。已知轮船平均每小时行40千米,航程是多少千米?

5、消元法

对于要求两个或两个以上未知数的应用题,必须想方设法消去一个未知数,求出另一个未知数,最后再求出消去的那个未知数,这种解法叫做消元法。

例1 小明和小楠去水果店买水果,小明买4千克梨和5千克苹果,一共付50元。小楠买4千克梨和6千克苹果,一共付56元。每千克梨多少元?

例2 少年宫美术组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔,共付20元。第二天又买了5盒彩笔和3支毛笔,共付44元.每盒彩笔和每支毛笔各多少钱?

例3 学校购买篮球、排球、足球,第一次各买2个共用213元;第二次买4个篮球、3个排球、2个足球,共用339元;第三次买5个篮球、4个排球、2

个足球,共用420元。篮球、排球、足球各多少元?

练习题五

1、妹妹第一次买了3瓶墨水和4支钢笔,共用11元,第二次买了3瓶墨水和1支钢笔,共用,5元,墨水和钢笔的单价各是多少元?

2、妈妈在商店买筷子10双、勺子5只共付37.5元,已知每双筷子是每只勺子价格的2倍,每双筷子和每只勺子的价格各是多少元?

3、某钱汽车配件厂有甲种零件6.5箱,乙种零件5.5箱,共重305千克,已知一箱甲种零件和一箱乙种零件共重50千克,一箱甲种零件和一箱乙种零件各重多少千克?

4、一副太阳镜和一顶太阳帽原来定价共78元,太阳镜降价6元后还比太阳帽多22元,它们原来各多少元?

5、买3千克白菜5千克萝卜共付19.4元,买5千克白菜3千克萝卜共付17.4

元,白菜和萝卜各多少元?

6、张阿姨买6米白布、8米花布用去213元,李阿姨买同样的白布6米、同样的花布6米,用去180元。白布、花布的单价各是多少元?

7、买2张桌子、5把椅子共付550元。每张桌子是每把椅子价格的3倍。每张桌子多少钱?

8、小华买钢笔和自动铅笔各一支,共付41元,小明买同样的钢笔5支和7支自动铅笔,共付213元。每支钢笔和每支自动铅笔各多少元?

9、用4辆大卡车和6辆小卡车共运货56吨,已知大卡车的运货量是小卡车的2倍。大卡车和小卡车每辆各运货多少吨?

10、学校买来3本精装、5本平装的《英汉词典》,共用278元,如果用一本精装本换2本平装本要多付10元,精装本的单价是多少元?

11、3头牛合8只羊一天吃青草93千克,5头牛合15只羊一天吃青草165千克,一头牛和一只羊一天吃青草各多少千克?

12、买甲种布8米、乙种布18米,共用378元,已知1米甲种布和3米乙种布价格相等。甲、乙两种布每米各多少元?

13、买2千克奶糖和1千克巧克力糖,共付108元。如果买1千克奶糖和2千克巧克力糖,应付102元。买奶糖和巧克力糖各付多少元?

14、小明请小华代买5支自动铅笔和8本笔记本,按价钱交给小华20.4元,结果小华却买了8支自动铅笔和5本笔记本,找回1.8元。1支自动铅笔多少元?

15、某汽车运输队赶运一批器材,第一次开出中型卡车3辆、大卡车4辆,共运回器材50吨,第二次增加2辆大卡车,,共运回器材66吨,这两种卡车每辆每次各运多少吨?

16、小楠和小强共32岁,小强和小东共30岁,小东和小楠共22岁,三人各多少岁?

小学数学应用题及解答方法大全

小学数学应用题及解答方法大全 超人资讯 百家号06-0921:40 小学数学除了简单的计算,到了小学高年级阶段,开始出现应用题。应用题是把含有数量关系的实际问题用文字叙述出来所形成的题目。下面是小编为大家整理的小学数学应用题大全。 1归一问题 【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。例1、买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱? 例2、3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷? 例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次? 2归总问题 【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数=总量总量÷1份数量=份数

总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套? 例2、小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》? 例3、食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天? 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数=(和+差)÷ 2 小数=(和-差)÷ 2 【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。 例1、甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人? 例2、长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。 例3、有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。 例4、甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐? 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数

小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧

小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧摘要:《新课标》指出,应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。 关键词:应用题思路策略 分数应用题就是我们要探索的其中之一内容。它是小学应用题教学的重点和难点,由于抽象程度比较高,学生难以理解和掌握。怎样解决好这一难题,成为众多教师教学研究的热点。 数学应用题的构成要素是:具体内容,名词术语,数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的,而是相互联系的,是造成学生解答应用题困难的原因。其中,处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系,才能得到解决方法,因此应用题教学应在理解题意的基础上,重点抓住名词术语进行分析,把握数量之间的等量关系,学生才能真正掌握解题方法。 一、分数应用题题型探究的策略 分数应用题的解题都是有规律可循地。根据分数应用题的特征,可以把分数应用题分为三种基本类型。一是求一个数是另一个数的几分之几,而是求一个数的几分之几是多少,三是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这是第一阶段要学习的三种基本题型;第二阶段学习分数复合应用题,采用乘除混合编排方式,第三阶段学习较复杂的分数应用题和工程问题。分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题,它不仅是学习分数除法应用题的前位知识,还是学习分数复

合应用题的基础。这样编排体现了由简单到复杂,由易到难的知识结构,便于学生构建认知结构。 解题关键要抓住的就是分数乘法的意义:单位“1”×分率=对应量,包括分数除法应用题,仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的,所以要把这个关系式吃透,从中总结出“一找,二看,三判断”的解答步骤。找:找单位“1”;看:看单位“1”是已知还是未知;判断:已知用乘法,未知用除法。在简单的分数乘法除法应用题中,反复使用这个解答步骤以达到熟练程度,对后面的较复杂分数应用题教学能有相当大的帮助。 教学到教复杂的分数应用题题型时,要抓住例题中最具有代表性的也是最难的两种题型加强训练,就是“已知对应量、对应分率、求单位…1?”和“比一个数多(少)几分之几”的两种题型,对待前者要充分利用线段图的优势,让学生从意义上明白单位“1”×对应分率=对应量,所以单位“1”=对应量÷对应分率。在训练中牢固掌握这种解题方式,会熟练寻找题中一个已知量也就是“对应量”的对应分率。对于后者,要加强转化训练,要熟练转化“甲比乙多(少)几分之几”变成“甲是乙的 1+(或-)几分之几”,对这种转化加强训练后学生就能轻松地从“多(少)几分之几”的关键句中得出“是几分之几”的关键句,从而把较复杂应用题转变成前面所学过的简单应用题。 二、分数应用题的解题思路探究的策略 新课标指出:“学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法。”分数应用题解题虽说复杂,但都是有章可循。我通过这些年地教学总结出如下方法:

小学数学应用题解题技巧大全

小学数学应用题解题技巧大全 小升初应用题大全,可分为一般应用题与典型应用题。 1归一问题 【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。 例1买5支铅笔要元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱 [ 解(1)买1支铅笔多少钱÷5=(元) (2)买16支铅笔需要多少钱×16=(元) 列成综合算式÷5×16=×16=(元)答:需要元。 例23台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷 解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷90÷3÷3=10(公顷) (2)5台拖拉机6天耕地多少公顷10×5×6=300(公顷) 列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)答:5台拖拉机6天耕地300公顷。例35辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次 解(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材100÷5÷4=5(吨) (2)7辆汽车1次能运多少吨钢材5×7=35(吨) 》 (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次105÷35=3(次)

列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)答:需要运3次。 2归总问题 【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 例1服装厂原来做一套衣服用布米,改进裁剪方法后,每套衣服用布米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套 】 解(1)这批布总共有多少米×791=(米) (2)现在可以做多少套÷=904(套) 列成综合算式×791÷=904(套)答:现在可以做904套。 例2小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》 解(1)《红岩》这本书总共多少页24×12=288(页) (2)小明几天可以读完《红岩》288÷36=8(天) 列成综合算式24×12÷36=8(天)答:小明8天可以读完《红岩》。 例3食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天 解(1)这批蔬菜共有多少千克50×30=1500(千克)

小升初应用题解题技巧

小升初应用题大全,可分为一般应用题与典型应用题。 1.归一问题 【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量 另一总量÷(总量÷份数)=所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。 例1买5支铅笔要元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱? 解(1)买1支铅笔多少钱÷5=(元) (2)买16支铅笔需要多少钱×16=(元) 列成综合算式÷5×16=×16=(元) 答:需要元。 例23台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷90÷3÷3=10(公顷) (2)5台拖拉机6天耕地多少公顷10×5×6=300(公顷) 列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷) 答:5台拖拉机6天耕地300公顷。 例35辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次? 解(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材100÷5÷4=5(吨) (2)7辆汽车1次能运多少吨钢材5×7=35(吨) (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次105÷35=3(次) 列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次) 答:需要运3次。 2.归总问题 【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。 例1服装厂原来做一套衣服用布米,改进裁剪方法后,每套衣服用布米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套? 解(1)这批布总共有多少米×791=(米)

小学数学典型应用题解题方法

小学典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题。(1)平均数问题:平均数是等分除法的发展。 解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份数。 算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少。数量关系式:数量之和÷数量的个数=算术平均数。 加权平均数:已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少。 数量关系式(部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。 差额平均数:是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式:(大数-小数)÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 例:一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。 分析:求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”,则汽车行驶的总路程为“ 2 ”,从甲地到乙地的速度为100 ,所用的时间 为 1 100,汽车从乙地到甲地速度为60 千米,所用的时间是 1 60,汽车共行的时间为 1 100 +1 60= 2 75, 汽车的平均速度为2 ÷ 2 75=75 (千米) (2)归一问题:已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。 根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题。

根据求知单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题。 一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。 解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。 数量关系式:单一量×份数=总数量(正归一) 总数量÷单一量=份数(反归一) 例一个织布工人,在七月份织布4774 米,照这样计算,织布6930 米,需要多少天? 分析:必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量。693 0 ÷(477 4 ÷31 )=45 (天) (3)归总问题:是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。 特点:两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。 数量关系式:单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位个数 单位数量×单位个数÷另一个单位个数= 另一个单位数量。 例修一条水渠,原计划每天修800 米, 6 天修完。实际 4 天修完,每天修了多少米?

六年级分数应用题解题方法

分数(百分数)应用题典型解法 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想,画线段图能将题目中抽象的数量关系,直观形象地表示出来,进行分析、推理和计算,从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用,可以说,它是学生弄清分数(百分数)应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 【例1】一桶油第一次用去5 1 ,第二次比第一次多用去20千克,还剩下22千克。原来 这桶油有多少千克 [分析与解] 从图中可以清楚地看出:这桶油的千克数×(1-51-51 )=20+22,则这桶油的千克数 为:(20+22)÷(1-51-5 1 )=70(千克) 【例2】一堆煤,第一次用去这堆煤的20%,第二次用去290千克,这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克,求原来这堆煤共有多少千克 ~ [分析与解] 显然,这堆煤的千克数×(1-20%-50%)=290+10,则这堆煤的千克数为: (290+10)÷(1-20%-50%)=1000(千克) 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想,量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。(量率对应常常和画线段图结合使用,效果极佳。)

【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 7 ,比男职工少144人,缝纫机厂共有职工 多少人 [分析与解] | 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占 20 7 ,男职工占1- 20 7 = 20 13 ,女职工比男职工少占全 厂职工人数的 20 13 - 20 7 = 10 3 ,也就是144人与全厂人数的 10 3 相对应。全厂的人数为: 144÷(1- 20 7 - 20 7 )=480(人) 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜,第一天卖出这批大白菜的 3 1 ,第二天卖出余下的 5 2 ,这时还剩下240千克大白菜未卖,这批大白菜共有多少千克 ` [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出 3 1 后余下的(1- 5 2 )。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为:

应用题解题技巧

应用题解题技巧 小学数学应用题是小学数学学习的难点,每次考试中都会有大的综合题体现在应用题中,小学数学应用题考察的是知识点的累计和关系,结构复杂、类型颇多,学生要学会举一反三,灵活运用,今天易第家教网向您介绍不同类型的应用题有不同的解决方法。一、和差问题:已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,叫做和差问题。一般关系式有: (和-差)÷2=较小数(和+差)÷2=较大数 二、倍差问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,叫做差倍问题; 基本关系式是:两数差÷倍数差=较小数 三、还原问题:已知一个数经过某些变化后的结果,要求原来的未知数的问题,一般叫做还原问题: 还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法,乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序,倒过来逆顺序的思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果。 四、置换问题:题中有二个未知数,常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果。

五、盈亏问题(盈不足问题):题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情况,通常把这类问题,叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题): 解答这类问题时,应该先将两种分配方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参加分配的总份数,然后根据题意,求出被分配物品的数量。其计算方法是: 当一次有余数,另一次不足时:每份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 当两次都有余数时:总份数=(较大余数-较小数)÷两次每份数的差 当两次都不足时:总份数=(较大不足数-较小不足数)÷两次每份数的差 六、年龄问题:年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,而倍数差却发生变化。常用的计算公式是: 成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数-1) 几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄 几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄 七、鸡兔问题:已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,叫做鸡兔问题,也叫“龟鹤问题”、“置换问题”; 一般先假设都是鸡(或兔),然后以兔(或鸡)置换鸡(或兔)。 常用的基本公式有:(总足数-鸡足数×总只数)÷每只鸡兔足数的差=兔数 兔子只数=(总腿数-总头数×2) ÷2 鸡的只数=(总头数×4-总腿数) ÷2

小学数学应用题解题方法与例题荟萃

小学数学应用题解题方法与例题荟萃应用题是小学阶段学习的一个重点,也是一个难点。对于很多老师和家长都设法找题,试图用题海战术提高小学生的应用题能力。其实这种盲目的题海战术只能加大学生负担。本人为了解决这一问题,应用自己多年的从教经验,总结出来了多种解题方法,并配有一定的习题供大家参考,希望对老师和家长有所帮助。 一、综合法:从已知条件出发,根据数量关系先选择两个已知数量,提出可以解答的问题,然后把所求出的数量作为新的已知条件,与其他的已知条件搭配,再提出可以解答的问题,这样逐步推导,直到求出所要求的结果为止,这就是综合法。在运用综合法的过程中,把应用题的未知条件分解成可以依次解答的几个简单的应用题。 1、希望小学订数学作业本3248本,比作文本多516本,两种作业本共有多少本? 2、小巧骑自行车从甲地到乙地,每小时行15千米,2小时后,因自行车出了故障,她又步行了2千米才到达乙地。甲乙两地之间的距离是多少千米? 3、蛋糕厂需要面粉7285千克,如果面粉厂每天加工925千克,4天后还有多少千克没有完成? 4、同学们做早操,20人排成一行,正好排18行。如果改成24人排一行,可以排多少行? 5、王师傅做零件312个,如果再做38个就是李师傅的2倍,李师傅做了多少个零件? 6、运输队第一天运进原料38吨,第二天运进的原料是第一天的3倍,第三天运进的原料比第一、二天运进的总数多20吨。第三天运进多少吨原料? 7、某化肥厂全年计划生产化肥1500吨,实际前半年每月生产146吨,剩下的要在4个月完成任务,平均每个月要生产化肥多少吨? 8、工程队修一条公路,原计划每天修300米,8天完成任务。实际只用了6天就完成了任务,实际平均每天修多少米? 9、服装厂原计划15天制作1575套儿童服装,实际每天比原计划多制作70套。实际比原计划提前多少天完成任务。 10、运输队要运送730吨货物,每天运43吨,4天后因任务紧急,需要把

小学数学50道经典应用题解题思路+模板

小学数学50道经典应用题解题思路+模板 1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子和一把椅子各多少元? 解题思路: 由已知条件可知,一张桌子比一把椅子多的288元,正好是一把椅子价钱的(10-1)倍,由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱,就可求得一张桌子的价钱。 答题: 解:一把椅子的价钱: 288÷(10-1)=32(元) 一张桌子的价钱: 32×10=320(元) 答:一张桌子320元,一把椅子32元。 2、3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克,3箱梨重多少千克? 解题思路: 可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量,再加上3箱苹果的重量,就是3箱梨的重量。 答题: 解:45+5×3=45+15=60(千克) 答:3箱梨重60千克。

3、甲乙二人从两地同时相对而行,经过4小时,在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快,甲每小时比乙快多少千米? 解题思路: 根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快,可知甲比乙多走4×2千米,又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。答题: 解:4×2÷4=8÷4=2(千米) 答:甲每小时比乙快2千米。 4、李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔,李军要了13支,张强要了7支,李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 解题思路: 根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支,张强要了7支,可知每人应该得(13+7)÷2支,而李军要了13支比应得的多了3支,因此又给张强0.6元钱,即可求每支铅笔的价钱。 答题: 解:0.6÷[13-(13+7)÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2(元)答:每支铅笔0.2元。 5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发,相向而行,经过一段时间,两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修,车辆禁止通行,两车需交换乘客,然后按原路返回各自出发的车站,到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米,乙车每小时行 45千米,两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计)

六年级分数应用题解题方法

分数(百分数)应用题典型解法 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想,画线段图能将题目中抽象的数量关系,直观形象地表示出来,进行分析、推理和计算,从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用,可以说,它是学生弄清分数(百分数)应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 【例1】一桶油第一次用去5 1 ,第二次比第一次多用去20千克,还剩下22千克。原来 这桶油有多少千克? [分析与解] 从图中可以清楚地看出:这桶油的千克数×(1-51-51 )=20+22,则这桶油的千克数 为:(20+22)÷(1-51-5 1 )=70(千克) 【例2】一堆煤,第一次用去这堆煤的20%,第二次用去290千克,这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克,求原来这堆煤共有多少千克? [分析与解] 显然,这堆煤的千克数×(1-20%-50%)=290+10,则这堆煤的千克数为: (290+10)÷(1-20%-50%)=1000(千克) 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想,量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。(量率对应常常和画线段图结合使用,效果极佳。)

【例3 】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 7,比男职工少144人,缝纫机厂共有职工多 少人? [分析与解] 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占 20 7,男职工占1- 20 7= 20 13,女职工比男职工少占全 厂职工人数的 20 13- 20 7= 10 3,也就是144人与全厂人数的 10 3相对应。全厂的人数为: 144÷(1- 20 7- 20 7)=480(人) 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜,第一天卖出这批大白菜的 3 1,第二天卖出余下的 5 2,这时还剩下240千克大白菜未卖,这批大白菜共有多少千克? [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出 3 1后余下的(1- 5 2)。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为: 240÷(1- 5 2)=400(千克) 同理400千克的对应分率为这批大白菜的(1- 3 1),则这批大白菜的千克数为:

单位1应用题解题方法

近距离教育 单位“1”应用题的解题方法 :目前没有形式化定义,只有广泛存在于分数教学实践中的描叙性定义:把一个完整的量(比 如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等)或一个数(正数)视为一个整体或一个单位,并赋予自然数1的特性,可记为“1”。 判断是否是单位“1”应用题 1、找到分数 2、分数后面没有单位 如何找单位“1”:①找到题目中的分数、百分数等关于部分与整体关系的数。(后面没有单位) ②谁的几分之几谁就是单位“1”(关键词:是、比、占等字的后面的通常是单位”1”的) 分数{①表示部分与整体的关系是一个数(后面不带单位) ②表示具体的数量。是一个量(后面带单位) 例: (1)一批水泥,计划每天用去1/5吨,实际每天比计划多用去1/4吨,实际每天用去多少吨? (2)一批水泥,计划每天用去1/5吨,实际每天比计划多用去1/4,实际每天用去多少吨?找单位“1”练习题: (1)男生人数比女生人数多1 5 ,把看作单位“1”。 (1)一瓶水1千克,用去1 3 千克,把_____________________看作单位“1”。 (3)水结成冰后体积增加了 1 10 ,把看作单位“1”。 (4)冰融化成水后,体积减少了 1 12 。把看作单位“1”。 (5)今年的产量相当于去年的2 5 ,把看作单位“1”。 (6)一个长方形的宽是长的1 3 ,把看作单位“1”。 (7)食堂买来100千克白菜,吃了2 5 ,把看作单位“1”。 (8)一台电视机降价1 5 ,把看作单位“1”。

单位“1”应用题的解题步骤: ▲解题步骤: 1、找关键句,审单位“1”。 2、找对应关系。 (一一对应) 3、列关系式(已知单位“1”的量求其它的用乘法;已知其它的量求单位“1”用除法) 例题: 1、前进乡计划挖一条300米长的水渠,已经挖了5 4,还剩下多少米没挖? 2、有大米160千克,大米比面粉多 41,面粉有多少千克? 3、一堆沙运走了总吨数的 72,剩下的比运走的多2.1吨,这堆沙有多少吨? 4、友谊伞厂为支援四川抗震救灾赶制一批帐篷。第一天生产了这批帐篷总数的20%,第二天生产了总数的 207,两天共生产帐篷3300顶。这批帐篷一共有多少顶? 5、甲乙两车同时从A 、B 两地出发,相向而行,甲车速度比乙车快4 1,在离中点20千米处相遇,A 、B 两地相距多少千米?

小学六年级应用题解题方法资料

关于小学六年级应用题解法 其实关于小学或是中学的教学教案相当的多,仔细看了很多,都觉得大同小异,并且都是按照相应的步骤来书写的。但是既然是培训老师的教案,那就要具有相对应的自我特色,并且要根据孩子的实际情况,因时因地因个别的差异进行教学。并且小学六年级的重点和难点之一其实就是应用题的解读。 应用题对于小学生来说,其实是一个至关重要的难题,很多孩子之所以成绩差就是理解很就读能力有限。要想解决好小学生的难题就应该从一下极点入手。 这也是我长期总结的经验,虽然我们最为老师的也并不一定说是全知全能的,但是理解能力还是稍微高于他们一点的。 一,理解题:前面都已经说了,要想孩子真正的解答应用题就要从理解能力入手。并不是会做就可以了,理解才是关键。所以一个 好的老师不是一开始就给孩子讲解方法或是讲解技巧,而是让孩子 真正的理解应用题的寓意以及重点。比如说一件商品的进价和标价 他都不明白,即便你讲解了他还是不会理解,最终导致这一类的应 用题永远都不会做。所以我们要做的就是让孩子真真正正的理解题 的意思和用意。我觉得这才是解题的关键,并且适用于任何问题。 二,找条件:这其实是所有解用题的前提。面已经说了理解的用意了,接下来就应该真正的去找准题的条件和关键点了。要解题就应该好 好梳理一下应用的条件,明白其中的关键条件一件各自的关系(最 好把关键的条件写在草稿本上,然后在进行梳理,让孩子逐步的去 理解其中的关系)。找准关键和其中的关系后就开始去解读问题的 用意了。 三,理解问题:我认为这是解题的重点了。简单点说就是理解问题的意思了,如果连问题都不明白只是把题的条件梳理了,那有什么意 义?所以要解题,就应该把题目的问题搞清楚(这也是解所有题的 至关重要的地方)。当问题搞清楚了,也不要急着去马上解题,还 应该再次的梳理一下全局。这也就是接下来的要点。 四,梳理全局:前面一件把理解,条件,问题都搞清楚了,那就下来就应该解题了吗?不是,而是应该再次的全局的统筹此题(这也是 做题的要点)。再次全面的理解梳理全局,了解所有问题和步骤, 再次的统筹全题。接下才应该去全面的去解决题目了。 五,开始解题和做题:接下来就就开始全面的开始解题了,但是还是要特别注意的就是——有步骤的进行,并且准确的写上所有的条 件,坚持有步骤有计划的进行,不能偷工减料。并且还要注意一点 就是相应的书写是否得当和规范。 六,检查和校验:做完题之后不能就此落笔,还应该好好的检查和

分数应用题解题技巧

分数应用题解题技巧 一、作图法 画线段图是解答分数应用题的常用方法。通过画线段图,可以使分数应用题的数量关系由复杂变得简单,由抽象变得直观,问题就会迎刃而解。 例1甲、乙两堆煤共30吨,甲堆煤用去后,还比乙堆煤多6吨。这两堆煤原来各有多少吨? 分析与解:根据题意,可以画出如下线段图。 从图中可以看出,乙堆煤再补上6吨,正好是甲堆煤原来吨数的,这时甲、乙两堆煤的总吨数(30 +6)就相当于甲堆煤原来吨数的(1 +),甲堆煤原来的吨数为(30 +6 )÷ (1 +)=20(吨),乙堆煤原来的吨数为30 -20 =10(吨)。 例2图书馆有文艺书、科技书和故事书共400本,文艺书比科技书多40本,故事书的本数是科技书的。这三种书各有多少本? 分析与解:根据题意,可以画出如下线段图。 从图中可以看出,从400本中去掉40本,剩下的本数相当于科技书的(1 + 1 +),则科技书有(400 -40)÷ (1 +1 +)=135(本),文艺书有135 +40 =175(本),故事书有135 × =90(本)。 作图法解题的关键是根据题意,画出清晰的线段图。 练一练: 1. 一辆公共汽车在发车时,车上共有乘客42人。到了一个车站,男乘客下去了;女乘客不但没有下车,反而上来3人,这时车上男、女乘客的人数正好相等。车上原来男、女乘客各有多少人? 2. 在为四川地震灾区捐款活动中,四、五、六年级共捐款1350元,四年级捐款钱数是五年级的,六年级捐款钱数比五年级的多150元。四、五、六年级各捐款多少元? 二、转化法 有些分数应用题,题目中含有几个不同的单位“1”,从而显得比较复杂。在解题时,我们应根据题目的具体情况,将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”,使问题顺利得以解决。 例3欣欣钢管厂有4个车间,第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的,第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的,第三车间的人数是第一、二、四车间人数和的,第四车间有650人,这个工厂共有多少人? 分析与解:题目中的、、的单位“1”不统一,需把它们转化成以四个车间总人数为单位“1”的分数。由“第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的”可知,第一车间的人数是四个车间总人数的;由“第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的”可知,第二车间的人数是四个车间总人数的;由“第三车间的人数是第一、二、四车间人数和的”可知,第三车间的人数是四个车间总人数的;则第四车间的650人就相当于四个车间总人数的1---。所以这个工厂共有650 ÷(1 ---)=3000(人)。 例4食堂运来一批大米,第一天吃掉全部的多30千克,第二天吃掉的是第一天的,还剩120千克。这批大米共有多少千克? 分析与解:由于“第一天吃掉全部的多30千克”,因此可以将“第二天吃掉的是第一天的”转化为第二天吃掉全部的×多30 × 千克,则120 +30 +30 × 千克就占这批大米的(1 --× ),这批大米共有(120 +30 +30 × )÷ (1 --× )=360(千克)。 转化法的关键是找到一个与所有未知量相关的单位“1”。下面两道题,先找出统一的单位“1”,然后解题。 练一练: 3. 甲、乙、丙三人加工零件,甲加工的零件个数是乙、丙两人加工零件个数和的,乙加工的零件个数

人教版四年级数学应用题解题技巧:假设思路

【假设思路】在自然科学领域内,一些重要的定理、法则、公式等,常常是在“首先提出假设、猜想,然后再进行检验、证实”的过程中建立起来的。数学解题中,也离不开假设思路,尤其是在解比较复杂的题目时,如能用“假设”的办法去思考,往往比其他思路简捷、方便。我们把先提出假设、猜想,再进行检验、证实的解题思路,叫假设思路。 例1 中山百货商店,委托运输队包运1000只花瓶,议定每只花瓶运费0.4元,如果损坏一只,不但不给运费,而且还要赔偿损失5.1元。结果运输队获得运费382.5元。问:损坏了花瓶多少只? 分析(用假设思路考虑): (1)假设在运输过程中没有损坏一个花瓶,那么所得的运费应该是多少? 0.4×1000=400(元)。 (2)而实际只有383.5元,这当中的差额,说明损坏了花瓶,而损坏一只花瓶,不但不给运费,而且还要赔偿损失5.1元,这就是说损坏一只花瓶比不损坏一只花瓶的差额应该是多少元? 0.4+5.1=5.5(元) (3)总差额中含有一个5.5元,就损坏了一只花瓶,含有几个5.5元,就是损坏了几只花瓶。由此便可求得本题的答案。 例2 有100名学生在车站准备乘车去离车站600米的烈士纪念馆搞活动,等最后一人到达纪念馆45分钟以后,再去离纪念馆900米的公园搞活动。

现在有中巴和大巴各一辆,它们的速度分别是每分钟300米和150米,而中巴和大巴分别可乘坐10人和25人,问最后一批学生到达公园最少需要多少时间? 分析(用假设思路思索); 假设从车站直接经烈士纪念馆到公园,则路程为(600+900)米。把在最后1人到达纪念馆后停留45分钟,假设为在公园停留45分钟,则问题将大大简化。 (1)从车站经烈士纪念馆到达公园,中巴、大巴往返一次各要多少时间? 中巴:(600+900)÷300×2=10(分钟) 大巴:(600+900)÷150×2=20(分钟) (2)中巴和大巴在20分钟内共可运多少人? 中巴每次可坐10人,往返一次要10分钟,故20分钟可运20人。 大巴每次可坐25人,往返一次要20分钟,故20分钟可运25人。 所以在20分钟内中巴、大巴共运45人。 (3)中巴和大巴20分钟可运45人,那么40分钟就可运45×2=90(人),100人运走90人还剩下10人,还需中巴再花10分钟运一次就够了。 (4)最后可求出最后一批学生到达公园的时间:把运90人所需的时间,运10人所需的时间,和在纪念馆停留的时间相加即可。

正反比例应用题解题方法

正反比例应用题解题方法 学习正、反比例应用题能进一步加深同学们对数量关系的分析和认识,培养学生分析问题和解决问题的能力,它同时渗透了一定的函数思想,是同学们今后学习初中各门知识的基础。 正、反比例应用题的学习是在学习归一问题与归总问题基础上进行,同学们只要利用好归一问题与归总问题的知识要点就能学习好正、反比例应用题。 例如:一列火车4小时行240千米,照这样的速度,7小时行多少千米?“照这样的速度”是归一问题的典型标志。这里的每小时平均速度就是这道题里的“单一量”。照这样的速度,就是以“单一量”为标准,再求出7小时所行的路程是60×7=420(千米)。因为4小时行240千米,所以,每小时平均速度是240÷4=60(千米)。 再例如:一项工程8个人22天可以完工,如果11个人做几天完工?这是一道归总问题,“8个人22天可以完工”依据这句话可以把整个工程看成8×22份,这个总份数是不变的,根据这个不变的总数,我们用8×22的积除以11,就得出了要求的问题。 我们学习正、反比例应用题正是利用这个不变的量来解决问题的。 同学们要正确理解并紧紧抓住正、反比例的意义,首先要找出应用题中哪两种数量是相关联的量,“谁”是一定的量。如果两种相关联的量相除后等于一定的量,即y/x=k(一定),那么这两种相关联的量是成正比例的量,它们之间的关系是正比例关系即归一问题;如果两种相关联的量相乘后等于一定的量,即x·y=k(一定),那么这两种相关联的量是成反比例的量,它们之间的关系是反比例的关系,即归总问题。 例1:一列火车4小时行240千米,照这样的速度,7小时行多少千米?题中路程和时间是两种相关联的量,速度是一定的量,(照这样的速度就是说速度是一定的)因为路程/时间=速度(一定),所以路程和时间是成正比例的量,它们之间的关系是正比例关系,说明例题是用正比例解答的应用题。 例2:一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶60千米,4小时到达。如果要3小时到达,每小时需行驶多少千米?题中速度和时间是两种相关联的量,路程是一定的量(就是说甲乙两地的路程是一定的),因为速度×时间=路程(一定),所以速度和时间是成反比例的量,它们之间的关系是反比例关系。说明例题是用反比例关系解答的应用题。 接下来就要根据正反比例的意义,结合题意寻找等量关系式,列方程解答应用题。如果两种相关联的量是成正比例关系,那么这两种相关联的量中任何两个相对应的数的比是相等的,使用未知数x列出两个相等的比;如果两种相关联的量是成反比例关系,那么这两种相关联的量中任何两个相对应的数的积是相等的,使用未知数x列出两个相等的乘法,当然。用比例来解答有关应用题了,先写“解”,后设未知量为x,找等量关系列方程、解方程并检验。在检验时,一是要把求得的未知数的值代入原方程,看方程左右两边的值是否相等,二是要检验求得的未知数的值是否符合题意。 例1的解法: 解:设甲乙两地间的公路长x千米,列方程:240:4=x:7,解方程得:x=420,检验(略),答:甲乙两地间的公路长420千米。 例2的解法: 解:设每小时需行驶x千米,列方程:4x=70×5解方程得x=87.5,检验(略),答:每小时需行87.5千米。 所以说,联系以前的学习,在正、反比例应用题的学习中,根据正、反比例的意义,准确判断两种相关联的量是正比例关系还是反比例关系是解题的基础,寻找等量关系和找准两种相关联的量中两组相对应的数是关键,应用方程来解答这类应用题是它的重要途径。

小学数学经典应用题解题思路及模板

1. 已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍,又知一张桌子比一把椅子多288元,一张桌子和一把椅子各多少元? 解题思路:由已知条件可知,一张桌子比一把椅子多的288元,正好是一把椅子价钱的(10-1)倍,由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱,就可求得一张桌子的价钱。 解:一把椅子的价钱:288÷(10-1)=32(元) 一张桌子的价钱:32×10=320(元) 答:一张桌子320元,一把椅子32元。 2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克,3箱梨重多少千克? 解题思路:可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量,再加上3箱苹果的重量,就是3箱梨的重量。 解:45+5×3=45+15=60(千克) 答:3箱梨重60千克。 3.甲乙二人从两地同时相对而行,经过4小时,在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快,甲每小时比乙快多少千米? 解题思路:根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快,可知甲比乙多走4×2千米,又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 解:4×2÷4=8÷4=2(千米) 答:甲每小时比乙快2千米。 4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔,李军要了13支,张强要了7支,李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 解题思路:根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支,张强要了7支,可知每人应该得(13+7)÷2支,而李军要了13支比应得的多了3支,因此又给张强0.6元钱,即可求每支铅笔的价钱。 答题: 解:0.6÷[13-(13+7)÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2(元) 答:每支铅笔0.2元。 5. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔,李军要了13支,张强要了7支,李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱? 解题思路:根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支,张强要了7支,可知每人应该得(13+7)÷2支,而李军要了13支比应得的多了3支,因此又给张强0.6元钱,即可求每支铅笔的价钱。 解:0.6÷[13-(13+7)÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2(元) 答:每支铅笔0.2元。

分数、百分数应用题的一般解题方法

分数、百分数应用题的一般解题方法 一、解决分数乘法问题 1、求一个数的几分之几是多少?(单位“1”已知)单位“1”×分率=分率所对应的量 2、求一个数比单位“1”多几分之几是多少?(单位“1”已知)单位“1”×(1+分率)=分率所对应的量 3、求一个数比单位“1”少几分之几是多少?(单位“1”已知)单位“1”×(1-分率)=分率所对应的量 二、解决分数除法问题 1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数?(单位“1”未知)数量÷数量所对应的分率=单位“1” 2、已知一个数比另一个数多几分之分,求这个数?(单位“1”未知)数量÷(1+分率)=单位“1” 3、已知一个数比另一个数少几分之分,求这个数?(单位“1”未知)数量÷(1-分率)=单位“1”

三、解决百分数问题 1、求百分率的问题:一个数是另一个数的百分之几。 另一个数一个数 ×100%=百分率 2、求一个数比另一个数多(少)百分之几。 相差数÷单位“1”=多(少)百分之几 对应量÷单位“1”-1 3、求一个数的百分之几是多少 (单位“1”已知)单位“1”×百分率=分率所对应的量 已知一个数的百分之几是多少,求这个数。 (单位“1”未知)数量÷数量所对应的百分率=单位“1” 4、求比一个数多(少)百分之几的数是多少 单位“1”×(1+百分率)=分率所对应的数量 5、已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数。 数量÷(1+对应分率)=单位“1” 6、折扣问题 原价×折扣=现价

7、纳税问题收入×税率=应纳税额 8、利息问题本金×利率×时间=利息利息×税率=利息税 利息—利息税=税后利息本息=本金+税后利息

小学数学应用题解题技巧

小学数学应用题解题技巧 同学们学习了用字母表示数和解简易方程,还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。列方程解应用题是一个难点,这一部分内容融入了等式的性质,以及四则运算各部分的关系,有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。如何应用方程来解应用题呢?同学们不妨看看下面的一些技巧。 一、首先是审题,确定未知数。 审题,理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清,如同向、相向、增加到、增加了等,并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂,一般只需要直接把要求的数量设为未知数,如:“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本,科技书有495本,文艺书有多少本?”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道,所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。 二、寻找等量关系,列出方程是关键。 “含有未知数的等式称为方程”,因而“等式”是列 方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。 如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为:文艺书本数的2倍+47=科技书的本数。上题中的方程可以列为:“2x+47=495” 三、解方程,求出未知数得值。 解方程时应当注意把等号对齐。如: 2x+47=495 2x+47——47=495——47 ←应将“2x”看做一个整体。 2x=448 2x÷2=448÷2 x=224 四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。 检验并写出答案.检验时,一是要将所求得的未知数的值代入原方程,检验方程的解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题意,不符合题意的要舍去,保留符合题意的解. 1)将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两 - 1 -

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