在利用空间向量的知识计算二面角时，常常需要确定平面的法向量的方向，法向量的方向如何标记才能使它们的夹角等于对应二面角的平面角？如图所示,二面角AB αβ--的
平面角等于平面α的法向量m 与平面β的法向量n
的夹角,即当平面β与平面α逐渐重合
时它们的法向量
的方向趋于同向，则此时两个平面法向量的夹 角与二面角的大小相等；若方向趋于反向，则 它们的大小互补.
由此可见, “面面渐合,法趋同向”
是确认法向量的夹角与二面角大小相等的重要依据(其中
cos ,||||
n m n m n m ?<>=?r u r
r u r r u r ).
例9（江西卷）如图，已知三棱锥O -ABC 的侧棱OA ,OB ,OC 两两垂直，且OA =1，OB =OC =2，E 是OC 的中点．
（1）求O 点到面ABC 的距离； （2）求异面直线BE 与AC 所成的角； （3）求二面角E -AB -C 的大小．
解析: (1)以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.
则有A (0,0,1)、B (2,0,0)、C (0,2,0)、E (0,1,0)
设平面ABC 的法向量为1(,,z),n x y =u r
则由11:2z 0;n AB n AB x ⊥?=-=u r uu u r u r uu u r
知 由11:2z 0.n AC n AC y ⊥?=-=u r uuu r u r uuu r
知取 1(1,1,2)n =u r
，则点O 到面ABC
的距离为
11
3n OA d n ?==
=u r uu r u r (2)(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),
(0,2,1).
EB AC =-=-=-uu r
uuu r
cos <,EB AC uu r uuu r
>2,5=
=-所以异面直线BE 与AC 所成的角2
arccos 5.
(3)设平面EAB 的法向量为(x,,),n y z =r 则由n AB ⊥r uu u r
知,2z 0;n AB x ?=-=r uu u r 由n EB ⊥r uu r 知,n 20.EB x y ?=-=r uu r 取(1,2,2).n =
由(1)知平面ABC 的法向量为1(1,1,2).n =u r
则cos <1n,n r ur
>11
18n n n n ?====r u r
r u r
. Ａ
Ｏ
Ｅ
Ｃ
Ｂ
故二面角E -AB -C 的大小为:arccos 18
. 十、变量相消，均分为轴.
“变量相消，均分为轴”是对抽象数学表达式“f (a +x )= f (b -x )”所隐含的对称性的恰当概括,即满足上述条件的函数y =f (x )(x ∈R )的对称轴为x =
2
a b
+. 例10如果函数f (x )=x 2+bx +c 对任意实数t 都有f (t )=f (4-t ),那么 [ ] A . f (2)< f (1)< f (4) B. f (1) < f (2) < f (4) C. f (2)< f (4) < f (1) D. f (4) < f (2)< f (1) 解析:∵对于任意实数t 都有f (t )=f (4-t ), ∴函数f (x )的对称轴为x =
(4)
2
t t +-=2,则函数f (x )在[2,+∞)上为增函数,又f (1)= f (4-1)= f (3), ∴f (2)< f (3)< f (4),即f (2)< f (1)< f (4),故选A .
综上所述，恰当的总结数学口诀对突破数学知识难点的识记是大有裨益的，同时合理的应用数学口诀也能有效地提高解题效率.如何紧密结合高中数学课堂教学的实际,总结出更多经典实用的数学口诀是值得我们研究的重要课题.
小学数学顺口溜
一、年月日一三五七八十腊（12月），三十一天永不差；四六九冬（11月） 三十日；平年二月二十八，闰年二月把一加。 二、100以内的质数口诀2、3、5、7和11，13后面是17，19、 23、29，（十九、二三、二十九）31、37、41，（三一、三七、四十一）43、47、53，（四三、四七、五十三）59、61、67，（五九、六一、六十七）71、73、79，（七一、七三、七十九）83、89、97。（八三、八九、九十七） 三、多位数读法歌读数要从高位起，哪位是几就读几，每级末尾若有零， 不必读出记心里，其他数位连续零，只读一个就可以，万级末尾加读万，亿级末尾加读亿。 四、多位数写法歌写数要从高位起，哪位是几就写几，哪一位上没单位，用0占位要牢记。 五、多位数大小比较歌位数不同比大小，位数多的大，位数少的小，位数相同比在小，高位比起就知道。 六、运算顺序歌打竹板，响连天，各位同学听我言，今天不把别的表，单把四则运算聊一聊，混合试题要计算，明确顺序是关键。同级运算最好办，从左到右依次算，两级运算都出现，先算乘除后加减。遇到括号怎么办，小括号里算在先，中括号里后边算，次序千万不能乱，每算一步都检查，又对又快喜心间 七、“除”的意义看到“除”，圈一圈，“除”字前面是除数，“除”字后面被除数，位置交换别忘了 八、商中间或末尾有0的除法我是0，本事大，除法运算显神通。不够商1我来补，有了空位我就坐。别人要想把我除，常胜将军总是我。 九、认识钟表跑的最快是秒针，个儿高高，身材好；跑的最慢是时针，个儿短短，身材胖。不高不矮是分针，匀速跑步作用大 十、量角中心对顶点0线对一边，一边读刻度内外要分辨 十一、计量单位间的换算大化小，用乘好。小化大，除不差。 十二、大月、小月的记忆：七前单月大，八后双月大。 十三、我是1厘米1厘米,很淘气,仔细找,才见你. 指甲盖1厘米,伸出手指比一比. 长短和我差不多,大约就是一厘米. 100个我是1米,我是米的小兄弟, 物体长了别用我,要不一定累死你。 十四、大于号、小于号的用法大于号、小于号. 开口朝着大数笑
高中数学 公式口诀大全
高中数学公式口诀大全 一、《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 二、《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 三、《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 四、《数列》 等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。 五、《复数》 虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
【推荐】数学口诀表.
1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 1+5=6 1+6=7 1+7=8 1+8=9 1+9=10 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 2+5=7 2+6=8 2+7=9 2+8=10 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 3+5=8 3+6=9 3+7=10 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 4+5=9 4+6=10 5+1=6 5+2=7 5+3=8 5+4=9 5+5=10 6+1=7 6+2=8 6+3=9 6+4=10 7+1=8 7+2=9 7+3=10 8+1=9 8+2=10 9+1=10 10以内加减法口诀表 1-1=0 2-1=1 2-2=0 3-1=2 3-2=1 3-3=0 4-1=3 4-2=2 4-3=1 4-4=0 5-1=4 5-2=3 5-3=2 5-4=1 5-5=0 6-1=5 6-2=4 6-3=3 6-4=2 6-5=1 6-6=0 7-1=6 7-2=5 7-3=4 7-4=3 7-5=2 7-6=1 7-7=0 8-1=7 8-2=6 8-3=5 8-4=4 8-5=3 8-6=2 8-7=1 8-8=0 9-1=8 9-2=7 9-3=6 9-4=5 9-5=4 9-6=3 9-7=2 9-8=1 9-9=0 10-1=9 10-2=8 10-3=7 10-4=6 10-5=5 10-6=4 10-7=3 10-8=2 10-9=1
1+9=10 2+9=11 3+9=12 4+9=13 5+9=14 6+9=15 7+9=16 8+9=17 9+9=18 2+8=10 3+8=11 4+8=12 5+8=13 6+8=14 7+8=15 8+8=16 9+8=17 3+7=10 4+7=11 5+7=12 6+7=13 7+7=14 8+7=15 9+7=16 4+6=10 5+6=11 6+6=12 7+6=13 8+6=14 9+6=15 5+5=10 6+5=11 7+5=12 8+5=13 9+5=14 6+4=10 7+4=11 8+4=12 9+4=13 7+3=10 8+3=11 9+3=12 8+2=10 9+2=11 9+1=10 20以内加减法口诀表 10-1=9 10-2=8 11-2=9 10-3=7 11-3=8 12-3=9 10-4=6 11-4=7 12-4=8 13-4=9 10-5=5 11-5=6 12-5=7 13-5=8 14-5=9 10-6=4 11-6=5 12-6=6 13-6=7 14-6=8 15-6=9 10-7=3 11-7=4 12-7=5 13-7=6 14-7=7 15-7=8 16-7=9 10-8=2 11-8=3 12-8=4 13-8=5 14-8=6 15-8=7 16-8=8 17-8=9 10-9=1 11-9=2 12-9=3 13-9=4 14-9=5 15-9=6 16-9=7 17-9=8 18-9=9 0+10=10 15+0=15 18-0=18 12-12=0 11-10=1 16-6=10
小学数学口诀(完整版)
小学数学知识分类及口诀 20以内进位加法 看大数，分小数，凑整十，加零头。 （掌握“凑十法”，提倡“递推法”。） 20以内退位减法 20以内退位减，口算方法和简单。 十位退一，个加补，又准又快写得数。
加法意义，竖式计算 两数合并用加法，加的结果叫做和。数位对其从右起，逢十进一别忘记。例：435+697= 减法的意义竖式计算 从大去小用减法，减的结果叫做差。数位对齐从右起，不够减时前位拿。例：756-569= 两位数乘法 两位数乘法并不难，计算过程有三点：乘数个位要先算，再用十位乘一遍，乘积末位是关键，要和十位来对端；两次乘积相加完，层层计算记心间。例：15×24=
两位数除法 除数两位看两位，两位不够除三位。 除到那位商那位，余数要比除数小， 然后再除下一位，试商方法要灵活， 掌握“四舍五入”法，还有“同商比较法”， 了解“折半定商法”，不足除数商九、八。（包括：同头、高位少1）例：84÷24= 混合运算 拿到式题认真看，先算乘除后加碱。 遇到括号要先算，运用规律要改变。 一些数据要记牢，技能技巧掌握好。 例：（13+24）×35÷25= 小数加减法 小数加减计算题，以点对准好对齐。 算法如同算整数，算毕把点往下移。 例：3.24+7.83=
小数乘法 小数乘小数，法则同整数。 定积小数位，因数共同凑。 例：0.45×2.5＝ 分数乘除法 分数乘法易学懂，分子分母分别乘。算式意义要搞清，上下能约更轻松。分数除法方法妙，原来除号变乘号。除数子母打颠倒，进行计算离不了。
正方体展开图 正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型： 1、141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。 2、231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。 3、222型中间两个面，只有1种基本图形。 4、33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
小学一年级数学加减法口诀表
一年级数学加减法口诀表 10以内加法口诀 1+ 1= 2 1+ 2= 3 2+ 2= 4 1+ 3= 4 2+ 3= 5 3+ 3= 6 1+ 4= 5 2+ 4= 6 3+ 4= 7 4+ 4= 8 1+ 5= 6 2+ 5= 7 3+ 5= 8 4+ 5= 9 5+ 5=10 1+ 6= 7 2+ 6= 8 3+ 6= 9 4+ 6=10 5+ 6=11 6+ 6=12 1+ 7= 8 2+ 7= 9 3+ 7=10 4+ 7=11 5+ 7=12 6+ 7=13 7+ 7=14 1+ 8= 9 2+ 8=10 3+ 8=11 4+ 8=12 5+ 8=13 6+ 8=14 7+ 8=15 8+ 8=16 1+ 9=10 2+ 9=11 3+ 9=12 4+ 9=13 5+ 9=14 6+ 9=15 7+ 9=16 8+ 9=17 9+ 9=18 1+10=11 2+10=12 3+10=13 4+10=14 5+10=15 6+10=16 7+10=17 8+10=18 9+10=19 10+10=20 20以内加法口诀 1+11=12 2+11=13 3+11=14 4+11=15 5+11=16 6+11=17 7+11=18 8+11=19 9+11=20 1+12=13 2+12=14 3+12=15 4+12=16 5+12=17 6+12=18 7+12=19 8+12=20 1+13=14 2+13=15 3+13=16 4+13=17 5+13=18 6+13=19 7+13=20 1+14=15 2+14=16 3+14=17 4+14=18 5+14=19 6+14=20 1+15=16 2+15=17 3+15=18 4+15=19 5+15=20 1+16=17 2+16=18 3+16=19 4+16=20 1+17=18 2+17=19 3+17=20 1+18=19 2+18=20 1+19=20 10以内减法 1-1=0 2-1=1 2-2=0 3-1=2 3-2=1 3-3=0 4-1=3 4-2=2 4-3=1 4-4=0 5-1=4 5-2=3 5-3=2 5-4=1 5-5=0 6-1=5 6-2=4 6-3=3 6-4=2 6-5=1 6-6=0 7-1=6 7-2=5 7-3=4 7-4=3 7-5=2 7-6=1 7-7=0 8-1=7 8-2=6 8-3=5 8-4=4 8-5=3 8-6=2 8-7=1 8-8=0 9-1=8 9-2=7 9-3=6 9-4=5 9-5=4 9-6=3 9-7=2 9-8=1 9-9=0
数学口诀
《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。∏的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。 《数列》 等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
高中数学公式速记口诀大全
高中数学公式速记口诀大全 一、《集合与函数》 内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。指数与对数函数,两者互为反函数。底数非1的正数,1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。 二、《三角函数》 三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割;中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。逆反原则作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用;1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范; 三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围;利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集; 三、《不等式》 解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。证不等式的方法,实数性质威力大。求差与0比大小,作商和1争高下。直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用基本式,正面难则反证法。还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。 四、《数列》 等差等比两数列,通项公式N项和。两个有限求极限,四则运算顺序换。数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比较难,错位相消巧转换,取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思
实用数学法则口诀
初中数学公式速记口诀 1.有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加”大”减”小”，符号跟着大的跑；绝对值相等”零”正好。【注】”大”减”小”是指绝对值的大小。 2.合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 3.去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 4.一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。 5.恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n 6.平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 7.完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 8.因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 9.”代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大） 10.单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。 11.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。 12.一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。 13.一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。
加减法速记必背口诀
10 以内加法口诀表 1+1=2 2+1=3 1+2=3 3+1=4 2+2=4 1+3=4 4+1=5 3+2=5 2+3=5 1+4=5 5+1=6 4+2=6 3+3=6 2+4=6 1+5=6 6+1=7 5+2=7 4+3=7 3+4=7 2+5=7 1+6=7 7+1=8 6+2=8 5+3=8 4+4=8 3+5=8 2+6=8 1+7=8 8+1=9 7+2=9 6+3=9 5+4=9 4+5=9 3+6=9 2+7=9 1+8=9 9+1=10 8+2=10 7+3=10 6+4=10 5+5=10 4+6=10 3+7=10 2+8=10 1+9=10
10 以内减法口诀表 2-1=1 3-1=2 3-2=1 4-1=3 4-2=2 4-3=1 5-1=4 5-2=3 5-3=2 5-4=1 6-1=5 6-2=4 6-3=3 6-4=2 6-5=1 7-1=6 7-2=5 7-3=4 7-4=3 7-5=2 7-6=1 8-1=7 8-2=6 8-3=5 8-4=4 8-5=3 8-6=2 8-7=1 9-1=8 9-2=7 9-3=6 9-4=5 9-5=4 9-6=3 9-7=2 9-8=1 10-1=9 10-2=8 10-3=7 10-4=6 10-5=5 10-6=4 10-7=3 10-8=2 10-9=1
20以内加法口诀 9+2=11 8+3=11 7+4=11 6+5=11 5+6=11 4+7=11 3+8=11 2+9=11 9+3=12 8+4=12 7+5=12 6+6=12 5+7=12 4+8=12 3+9=12 9+4=13 8+5=13 7+6=13 6+7=13 5+8=13 4+9=13 9+5=14 8+6=14 7+7=14 6+8=14 5+9=14 9+6=15 8+7=15 7+8=15 6+9=15 5 + 7 = 12 9+7=16 8+8=16 7+9=16 9+8=17 8+9=17 看大数，往 十凑；分小 数，加尾数 。 9+9=18 如：5+7，看大数是7，凑成十，就要从5里面分出3，尾数是2，结果是12. 2 3 + 10 12
小学数学重要知识点巧记口诀
小学数学重要知识点巧记口诀 1小数除法法则 小数除法高位起，看着除数找规律。 除数是整直接除，除到哪位商哪位。 不够商一零占位，商被除数点对齐。 小数除法变整数，被除数点同位移。 右边数位若不够，应该用零来补齐。 2分数加减法法则 分数加减很简单，统一单位是关键。 同分母分数相加减，分子加减分母不变。 异分母分数相加减，先通分来后计算。 3分数乘法法则 分数乘法更简单，分子、分母分别算。 分子相乘作分子，分母相乘作分母。 分子、分母不互质，先约分来后计算。 4分数除法法则 分数除法最简便，转换乘法来计算。 除号变成乘号后，再乘倒数商出来。 5质数、合数 分清质数与合数，关键就是看因数。 1的因数只一个，不是质数也非合数； 如果因数只两个，肯定无疑是质数； 3个因数或更多，那就一定是合数。 6分解质因数 合数分解质因数，最小质数去整除， 得出的商是质数，除数乘商来写出； 得出的商是合数，照此方法继续除， 直到得出质数商，再用连乘表示出。 7求最大公因数 要求最大公因数，就用公因数去除， 直到商为互质数，除数连乘就得出；
如果两数相比较，小是大数的因数， 不必再用短除式，小数就是公因数。8求最小公倍数 要求最小公倍数，公有质因数去除， 直到商为互质数，除数乘商就得出； 两数若是互质数，乘积即为公倍数； 大是小数的倍数，不必去求已清楚。9100以内的质数 二三五七一十一，十三十九和十七， 二三二九三十一，三七四三和四一， 四七五三和五九，六一六七手拉手， 七一七三和七九，还有八三和八九， 左看右看没对齐，原来还差九十七。10列方程解应用题 列方程解应用题，抓住关键去分析。 已知条件换成数，未知条件换字母， 找齐相关代数式，连接起来读一读。11百分数和小数互化 小数化成百分数，小数点右移要记住， 移动两位并做到：在后面添上百分号。 百分数要化小数，小数点左移要记住， 移动两位并做到：一定要去掉百分号。12百分数和分数互化 分数要化百分数，先把分数化小数； 除不尽时别发愁，三位小数可保留。 化成小数要记住：小数再化百分数。 百分数要化分数，把它改写成分数， 能约分的要约分，约到最简即完成。13分数（百分数）乘、除法一般应用题 判断分数应用题，关键确定单位“1”。 只要找出标准量，比较量再去对比。 要求某数几分几，乘法计算最实际， 若知某数几分几，要求某数除法题。 分数乘除能辨清，百分数是同一理。
一年级下册数学口诀知识点归纳期末复习
一年级下册数学口诀知识点归纳 1、位置关系上和下，形影不离好朋友；判断谁上谁在下，确定标准是关键。 2、两人面对面，左右正相反，你左是我右，你右是我左。 3、判断图中人物左和右，站起身来转一转，和图中人物同方向，我们左右就一致。 4、确定位置用组（列）个（行），从左往右数几组（列），从前往后数几个（行）、组列相交定位置。 5、十几减九方法多，一想加法算减法，二用破十方法算，牢记方法算得快。 6、减数相同，被减数越大，差越大；被减数越小，差越小。 7、被减数相同，减数越小，差越大；减数越大，差越小。 8、被减数减数同时变，加几、减几同样多，差将永远不变。 9、求总数，用加法，求部分数，用减法。 10、算式比大小，先算得数再比较 11、算式有加也有减，依次从左往右算，每步计算都准确，才能保证最后对。 12、长方形和正方形都有四条边、四个角。长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。 13、图形拼组很有趣，小朋友们请注意，相同图形才能拼，拼法不同图各异。 14、计数单位来计数，从右往左个十百，10个1是1个十，10个十是一个百。 15、读数得从高位起，百位是几读几百，十位是几读几十，个位是几就读几 16、写数也从高位起，哪位是几就写几。除开最高位，哪位一个也没有，就写零来占占位。 17、两数比大小，先看位数来比较，位数多来数就大，位数相同从高位比。 18、数字宝宝真奇妙，位数不同意不同，几在十位是几十，几在个位是几个。 19、相近两数比多少，可用大数比小数多一些，小数比大数少一些来描述 20、相近两数比多少，可用大数比小数多一些，小数比大数少一些来描述 21、相差较远两数比多少，可说大数比小数多得多，小数比大数少得多。 22、至少用4个同样的小正方形拼成一个大正方形。
五年级数学上册要求背熟的公式和口诀
人教五年级数学上册要求背熟的公式和口诀 第一单元：小数乘法 1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：1.2×5表示5个1.2是多少。 2.一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。如：1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。 3.小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。 4.一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 5.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 6.公式：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×b+a×c=a×(b+c) 第二单元：小数除法 1.小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。 2.小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。 3.被除数比除数大的，商大于1。被除数比除数小的，商小于1。 4.计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。 5.一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。
加减法口诀表
10以内加法口诀 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 1+5=6 1+6=7 1+7=8 1+8=9 1+9=10 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 2+5=7 2+6=8 2+7=9 2+8=10 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 3+5=8 3+6=9 3+7=10 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 4+5=9 4+6=10 5+1=6 5+2=7 5+3=8 5+4=9 5+5=10 6+1=7 6+2=8 6+3=9 6+4=10 7+1=8 7+2=9 7+3=10 8+1=9 8+2=10 9+1=10
10以内减法口诀 1-1=0 2-2=0 2-1=1 3-3=0 3-2=1 3-1=2 4-4=0 4-3=1 4-2=2 4-1=3 5-5=0 5-4=1 5-3=2 5-2=1 5-1=4 6-6=0 6-5=1 6-4=2 6-3=3 6-2=4 6-1=5 7-7=0 7-6=1 7-5=2 7-4=3 7-3=4 7-2=5 7-1=6 8-8=0 8-7=1 8-6=2 8-5=3 8-4=4 8-3=5 8-2=6 8-1=7 9-9=0 9-8=1 9-7=2 9-6=3 9-5=4 9-4=5 9-3=6 9-2=7 9-1=8
10以内加法口诀加强版 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 1+5=6 1+6=7 1+7=8 1+8=9 1+9=10 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 2+5=7 2+6=8 2+7=9 2+8=10 2+9=11 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 3+5=8 3+6=9 3+7=10 3+8=11 3+9=12 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 4+5=9 4+6=10 4+7=11 4+8=12 4+9=13 5+1=6 5+2=7 5+3=8 5+4=9 5+5=10 5+6=11 5+7=12 5+8=13 5+9=14 6+1=7 6+2=8 6+3=9 6+4=10 6+5=11 6+6=12 6+7=13 6+8=14 6+9=15 7+1=8 7+2=9 7+3=10 7+4=11 7+5=12 7+6=13 7+7=14 7+8=15 7+9=16 8+1=9 8+2=10 8+3=11 8+3=11 8+4=12 8+5=13 8+6=14 8+7=15 8+8=16 9+1=10 9+2=11 9+3=12 9+4=13 9+5=14 9+6=15 9+7=16 9+8=17 9+9=18
数学公式口诀
口诀的形式来记忆初中数学知识点公式 1.加法运算之有理数：异号相加"大"减"小"，同号相加一边倒；绝对值相等"零"正好；符号跟着大的跑。注意，这里的大减小针对的是绝对值相加减。 1.合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。 2.去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不 变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。 3.一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要 颠倒。 4.恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。 （a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n 5.平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全 公式相混淆。 6.完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央； 首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 7.因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平 方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。 8."代入"口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它 带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大） 9.单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运） 算，指数运算降级（进）行。 10.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合 并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。 11.一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小， 小大无处找。 12.一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃) 取中间。 13.分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变 （乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
最新人教版三年级数学上册1-9单元公式+口诀汇总
三年级上期数学公式、口诀 第1单元时分秒 1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。 2、钟面上有（ 12 ）个数字，（ 12 ）个大格，（ 60 ）个小格；每两个数间是（ 1 ）个大格，也就是（ 5 ）个小格。 3、时针走1大格是（ 1 ）小时；分针走1大格是（ 5 ）分钟，走1小格是（ 1 ）分钟；秒针走1大格是（ 5 ）秒钟，走1小格是（ 1 ）秒钟。 4、时针走1大格，分针正好走（ 1 ）圈，分针走1圈是（ 60 ）分，也就是（ 1 ）小时。时针走1圈，分针要走（ 12 ）圈。 5、分针走1小格，秒针正好走（ 1 ）圈，秒针走1圈是（ 60 ）秒，也就是（ 1 ）分钟。 6、时针从一个数走到下一个数是（ 1小时）。分针从一个数走到下一个数是（ 5分钟）。秒针从一个数走到下一个数是（ 5秒钟）。
7、公式。 1时= 60分 1分= 60秒半时= 30 分 60分=1时 60秒=1分 30 分=半时 第2单元万以内的加法和减法 1、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤： 1）列竖式时相同数位一定要对齐； 2）减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。 2、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。 3、公式。 和＝加数＋另一个加数
加数＝和－另一个加数 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 差＝被减数－减数 第3单元测量 1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。 2、千米用（km ）表示，米用（ m ）表示，分米用（ dm ）表示，厘米用字母（ cm ）表示，毫米用（ mm ）表示。 3、1厘米的长度里有（ 10 ）小格，每个小格的长度（相等），都是（ 1 ）毫米。 4、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
小学数学10以内口诀表
2019年小学数学10以内口诀表要想能在综合性较强的题目中能灵活应用数学公式，就必须要熟记啦，下面由数学网为大家介绍2019年小学数学10以内口诀表，祝同学们学习愉快。 2019年小学数学10以内口诀表 10以内减法 1-1=0 2-1=12-2=0 3-1=23-2=13-3=0 4-1=34-2=24-3=14-4=0 5-1=45-2=35-3=25-4=15-5=0 6-1=56-2=46-3=36-4=26-5=16-6=0 7-1=67-2=57-3=47-4=37-5=27-6=17-7=0 8-1=78-2=68-3=58-4=48-5=38-6=28-7=18-8=0 9-1=89-2=79-3=69-4=59-5=49-6=39-7=29-8=19-9=0 10-1=910-2=810-3=710-4=610-5=510-6=410-7=310-8=210-9=110-1 0=0 10以内加法口诀 1+ 1= 2 1+ 2= 3 2+ 2= 4 1+ 3= 4 2+ 3= 5 3+ 3= 6 1+ 4= 5 2+ 4= 6 3+ 4= 7 4+ 4= 8
1+ 5= 6 2+ 5= 7 3+ 5= 8 4+ 5= 9 5+ 5=10 1+ 6= 7 2+ 6= 8 3+ 6= 9 4+ 6=10 5+ 6=11 6+ 6=12 1+ 7= 8 2+ 7= 9 3+ 7=10 4+ 7=11 5+ 7=12 6+ 7=13 7+ 7=14 1+ 8= 9 2+ 8=10 3+ 8=11 4+ 8=12 5+ 8=13 6+ 8=14 7+ 8=15 8+ 8=16 1+ 9=10 2+ 9=11 3+ 9=12 4+ 9=13 5+ 9=14 6+ 9=15 7+ 9=16 8+ 9=17 9+ 9=18 1+10=11 2+10=12 3+10=13 4+10=14 5+10=15 6+10=16 7+10=17 8+10=18 9+10=19 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 10+10=20 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。数学网小编与大家分享2019年小学数学
小升初数学公式：小学阶段数学公式口诀
小升初数学公式：小学阶段数学公式口诀数学公式口诀：和差化积公式 和差化积公式 和差化积需同名， 变量置换要记清； 假若函数不同名， 互余角度换名称。 简记为： S＋S＝2SC S－S＝2CS C＋C＝2CC C－C＝－2SS 数学公式口诀：三倍角正弦与余弦函数公式 三倍角正弦与余弦函数公式 三倍角正弦：3减43。 三倍角余弦：43减3。 系数后面很好记， 都是单角的同名函数。 公式： sin3＝3sin－4sin3。 cos3＝4cos3－3cos。 数学公式口诀：通过正六边形记三角公式
记忆三角公式，有一张图形会对我们有所帮助： 在这个六边形中，位于对角线两端的两项乘积均为1，即：tgctg＝1，sincsc＝1，cossec＝1，共三个公式。画有格线的三角形中，肩上两角两项的平方和等于下面一项的平方，即sin2＋cos2＝1，ctg2＋1＝csc2，tg2＋1＝sec2，共三个公式。相邻三个顶点的外项乘积等于中间一项，即：sin＝costg，cos ＝sinctg，tg＝sinsec共六个公式。该图形中，正弦、正切、正割依次位于六边形右侧，而余弦、余切、余割位于左侧，易于记住。记住一个图形即可记起十几个公式，确是一种经济省力的记忆方法。 数学公式口诀：记忆诱导公式 记忆诱导公式 关于180，360，－的诱导公式口诀为： 函数名不变， 符号看象限。 关于90，270的诱导公式口诀为： 函数名改变， 符号看象限。 说明，①不管是什么样的角，都把它看作锐角来确定诱导公式中角所在的象限，从而确定它的符号。 ②符号的确定，是由原来函数的角所在象限决定的。 ③函数名改变，指正弦、余弦互变，正切、余切互变，正割、
小学数学学习口诀
小学数学学习口诀 山东省宁阳县磁窑王府完小秦慧合一、年月日 一三五七八十腊（12月）， 三十一天永不差； 四六九冬（11月）三十日； 平年二月二十八， 闰年二月把一加。 二、100以内的质数口诀 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29，（十九、二三、二十九） 31、37、41，（三一、三七、四十一） 43、47、53，（四三、四七、五十三） 59、61、67，（五九、六一、六十七） 71、73、79，（七一、七三、七十九） 83、89、97。（八三、八九、九十七） 三、多位数读法歌 读数要从高位起，哪位是几就读几， 每级末尾若有零，不必读出记心里， 其他数位连续零，只读一个就可以，
万级末尾加读万，亿级末尾加读亿。 四、多位数写法歌 写数要从高位起，哪位是几就写几， 哪一位上没单位，用0占位要牢记。 五、多位数大小比较歌 位数不同比大小，位数多的大，位数少的小，位数相同比在小，高位比起就知道。 六、运算顺序歌 打竹板，响连天，各位同学听我言， 今天不把别的表，单把四则运算聊一聊， 混合试题要计算，明确顺序是关键。 同级运算最好办，从左到右依次算， 两级运算都出现，先算乘除后加减。 遇到括号怎么办，小括号里算在先， 中括号里后边算，次序千万不能乱， 每算一步都检查，又对又快喜心间 七、“除”的意义 看到“除”，圈一圈， “除”字前面是除数， “除”字后面被除数， 位置交换别忘了
八、商中间或末尾有0的除法我是0，本事大， 除法运算显神通。 不够商1我来补， 有了空位我就坐。 别人要想把我除， 常胜将军总是我。 九、认识钟表 跑的最快是秒针，个儿高高，身材好；跑的最慢是时针，个儿短短，身材胖。不高不矮是分针，匀速跑步作用大十、量角 中心对顶点 0线对一边， 一边读刻度 内外要分辨 十一、计量单位间的换算 大化小，用乘好。 小化大，除不差。 十二、大月、小月的记忆 七前单月大，
高中数学最全公式口诀(2)
高中数学最全公式口诀（2）根据多年的实践，总结规律繁化简;概括知识难变易，高中数学巧记忆二、《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割; 中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任庖缓扔诤竺媪礁S盏脊骄褪呛茫夯蟠蠡。?nbsp; 变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;
1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范; 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围; 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名 家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、
