数学12
qazwsxedcrfvtgbyhnujmikolp αβγδεδεζηθικωψχθυηζξπνμλ qazwsxedcrfvtgbyhnujmikolp 10．下列实验中，对应的现象以及结论都正确且两者具有因果关系的是
其工作原理如图所示。下列有关微生物电池的说法错误．．的是 A ．正极反应中有CO 2生成
B ．微生物促进了反应中电子的转移
C ．质子通过交换膜从负极区移向正极区
D ．电池总反应为C 6H 12O 6＋6O 2＝6CO 2＋6H 2O
13.浓度均为0.10 mol·L －
1、体积均为V 0的MOH 和ROH 溶液，分别
加水稀释至体积V ，pH 随lg V
V 0
的变化如图所示，下列叙述错误的是
A ．MOH 的碱性强于ROH 的碱性
B ．ROH 的电离程度：b 点大于a 点
C ．若两溶液无限稀释，则它们的c (OH －
)相等
D ．当lg V
V 0＝2时，若两溶液同时升高温度，则c (M ＋
)c (R ＋)增大 9分枝酸可用于生化研究，其结构简式如图。下列关于分枝酸的叙述正确的是
A ．分子中含有2种官能团
B ．可与乙醇、乙酸反应，且反应类型相同
C ．1 mol 分枝酸最多可与3 mol NaOH 发生中和反应
D ．可使溴的四氯化碳溶液、酸性高锰酸钾溶液褪色，且原理相同 12.下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是
A ．向稀HNO 3中滴加Na 2SO 3溶液：SO 2－3＋2H ＋
===SO 2↑＋H 2O
B ．向Na 2SiO 3溶液中通入过量SO 2：SiO 2－3＋SO 2＋H 2O===H 2SiO 3↓＋SO 2－
3
C ．向Al 2(SO 4)3溶液中加入过量NH 3·H 2O ：Al 3＋＋4NH 3·H 2O===[Al(OH)4]－＋4NH ＋
4
D ．向CuSO 4溶液中加入Na 2O 2：2Na
2
O
2＋2Cu 2＋＋2H 2O===4Na ＋
＋2Cu(OH)2↓＋O 2↑
13.室温下向10 mL 0.1 mol·L －1NaOH 溶液中加入0.1 mol·L －
1的一元酸HA ，溶液pH 的变化曲线如图所示。下列说法正确的是
A ．a 点所示溶液中c (Na ＋)>c (A －)>c (H ＋
)>c (HA) B ．a 、b 两点所示溶液中水的电离程度相同
C ．pH ＝7时，c (Na ＋)＝c (A －
)＋c (HA)
D ．b 点所示溶液中c (A －
)>c (HA)
10．下列有关NaClO 和NaCl 混合溶液的叙述正确的是
A ．该溶液中，H ＋、NH ＋4、SO 2－4、Br －
可以大量共存
B ．该溶液中，Ag ＋、K ＋、NO －
3、CH 3CHO 可以大量共存
C ．向该溶液中滴入少量FeSO 4溶液，反应的离子方程式为：2Fe 2＋＋ClO －＋2H ＋
=== Cl －＋2Fe 3＋
＋H 2O
D ．向该溶液中加入浓盐酸，每产生1 mol Cl 2，转移电子约为6.02×1023个
13. 25℃时，在10 mL 浓度均为0.1 mol ·L －1的NaOH 和NH 3·H 2O 混合溶液中滴加0.1 mol ·L －1盐酸，下列有关溶液中粒子浓度关系正确的是
A 未加盐酸时：c (OH －)＞c (Na ＋)＝c (NH 3·H 2O)
B 加入10 mL 盐酸时：c (NH ＋4) +c (H ＋) ＝c (OH －)
C 加入盐酸至溶液pH ＝7时：c (Cl －)＝c (Na ＋)
D 加入20 mL 盐酸时：c (Cl －)＝c (NH ＋4
) +c (Na ＋)
6．黑火药是中国古代的四大发明之一，其爆炸的热化学方程式为：S(s)＋2KNO 3(s)＋
3C(s)===K 2S(s)＋N 2(g)＋3CO 2(g) ΔH ＝x kJ·mol －1已知：碳的燃烧热ΔH 1＝a kJ·mol －
1 ；
S(s)＋2K(s)===K 2S(s) ΔH 2＝b kJ·mol －
1；2K(s)＋N 2(g)＋3O 2(g)===2KNO 3(s) ΔH 3＝c
kJ·mol －
1；则x 为
A ．3a ＋b －c
B ．c －3a －b
C ．a ＋b －c
D ．c －a －b 6．常温下，将等体积、等物质的量浓度的NH 4HCO 3与NaCl 溶液混合，析出部分NaHCO 3晶体，过滤，所得滤液pH<7。下列关于滤液中的离子浓度关系不正确的是
A .K w c (H ＋)
<1.0×10－7mol/L B ．c (Na ＋)＝c (HCO －3)＋c (CO 2－3)＋c (H 2CO 3) C ．c (H ＋)＋c (NH ＋4)＝c (OH －)＋c (HCO －3)＋2c (CO 2－
3) D ．c (Cl －)>c (NH ＋4)>c (HCO －3)>c (CO 2－3)
11.某模拟“人工树叶”电化学实验装置如右图所示，该装置能将H 2O 和CO 2转化为O 2和燃料(C 3H 8O)。下列说法正确的是
A ．该装置将化学能转化为光能和电能
B ．该装置工作时，H ＋从b 极区向a 极区迁移
C ．每生成1 mol O 2，有44 g CO 2被还原
D ．a 电极的反应为：3CO 2 + 18H ＋-18e －===C 3H 8O+5H 2O
12．在不同浓度(c )、温度(T )条件下，蔗糖水解的瞬时速率(v )如下表。下列判断不正确的是
A. a ＝6.00 B ．同时改变反应温度和蔗糖的浓度，v 可能不变 C ．b ＜318.2 D ．不同温度时，蔗糖浓度减少一半所需的时间相同
10．一种熔融碳酸盐燃料电池原理示意如图。下列有关该电池的说法正确的是
A ．反应CH 4＋H 2O =====催化剂
△
3H 2＋CO ，每消耗1 mol CH 4转移12 mol 电子
B ．电极A 上H 2参与的电极反应为：H 2＋2OH －－2e －
===2H 2O
C ．电池工作时，CO 2－
3向电极B 移动
D ．电极B 上发生的电极反应为：O 2＋2CO 2＋4e －===2CO 2－
3
14．室温下，向下列溶液中通入相应的气体至溶液pH ＝7(通入气体对溶液体积的影响可忽略)，溶液中部分微粒的物质的量浓度关系正确的是
A ．向0.10 mol·L －
1NH 4HCO 3溶液中通CO 2：c (NH ＋
4)＝c (HCO －
3)＋c (CO 2－
3)
B ．向0.10 mol·L －1NaHSO 3溶液中通NH 3：c (Na ＋)>c (NH ＋4)>c (SO 2－
3)
C ．向0.10 mol·L －1Na 2SO 3溶液中通SO 2：c (Na ＋)＝2[c (SO 2－
3)＋c (HSO －3)＋c (H 2SO 3)]
D ．向0.10 mol·L －1CH 3COONa 溶液中通HCl ：c (Na ＋)>c (CH 3COOH)＝c (Cl －
) 16．如图所示，在光滑水平面上用恒力F 拉质量为m 、
边长为a 的单匝均匀正方形铜线框从位置1以速度v 0进入磁感应强度为B 的匀强磁场，此时t ＝0，若磁场的宽度为b (b >3a )，在3t 0时刻线框到达位置2速度
又为v 0并开始离开匀强磁场．此过程中v －t 图象如图所示，则( ) A ．t ＝0时，线框右侧边MN 的两端电压为Bav 0
B ．在t 0时刻线框的速度为v 0－Ft 0
m
C ．线框完全离开磁场的瞬间(位置3)的速度一定比t 0时刻线框的速度大
D ．线框从进入磁场(位置1)到完全离开磁场(位置3)的过程中产生的电热为2Fb
20.平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)分别是F 1、F 2.以F 1为圆心、以3为半径的圆与以F 2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上．
(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆E ：x 24a 2＋y 2
4b
2＝1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直
线y ＝kx ＋m 交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .
①求|OQ ||OP |
的值；②求△ABQ 面积的最大值．
21.如图所示，椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，
F 2，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，且PQ ⊥PF 1.
(1)若|PF 1|＝2，|PF 2|＝2 (2)若|PF 1|＝|PQ |，求椭圆的离心率e .
16．对于c >0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a ＋b |最大时，3a －4b ＋5
c
的
最小值为________．
17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a >c ，已知BA →·BC →
＝2，cos B ＝1
3
，b ＝3.求： (1) a 和c 的值； (2) cos (B -C )的值． 20．圆x 2＋y 2＝4的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当
该三角形面积最小时，切点为P (如图)，双曲线C 1：x 2a 2－y 2
b
2＝1过点P
(1)求C 1的方程；(2)椭圆C 2过点P 且与C 1有相同的焦点，直线l 过C 2的右焦点且与C 2交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆过点P ，求l 的方程．
16．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )；(2)若a ，b ，c 成等比数列，求cos B 的最小值．
20.如图，曲线C 由上半椭圆C 1：y 2a 2＋x 2
b
2＝1(a >b >0，y ≥0)和部分抛物
线C 2：y ＝－x 2＋1(y ≤0)连接而成，C 1与C 2的公共点为A ，B ，其中
C 1(1)求a ，b 的值；(2)过点B 的直线l 与C 1，C 2分别交于点P ，
Q (均异于点A ，B )，若AP ⊥AQ ，求直线l 的方程．
17.已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)满足a n b n ＋1-a n ＋1b n +2b n ＋1b n ＝0.
(1)令c n ＝a n
b n
，求数列{c n }的通项公式；(2)若b n ＝3
n －1
，求数列{a n }的前n 项和S n .
10.已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →
＝2(其
中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是 A.2 B.3 C.172
8
D.10
11.抛物线C 1：y ＝12p x 2(p ＞0)的焦点与双曲线C 2：x 23
－y 2
＝1的右焦点的连线交C 1于第一象
限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( )
A.3
16 B.3
8 C.23
3 D .43
3
12．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2
z 的最大值
为( ) A ．0 B ．1 C. 9
4 D ．3
一年级数学上册 总复习 1教案 北京版
总复习 第一课时 教学内容：总复习 教学目的：复习连加连减，加减混合式题，比较数的大小，填□里的数，练习看图列式计算，复习钟表的认识 教学重点：比较数的大小，填□里的数， 教学难点及突破方法：连加连减，钟表认识。讨论方法。 课前准备：钟表 教学过程： 一、认识表内题：认识字，加数，加数和，被减数，减数，差。困 做题说方法。订正。 二、计算比赛。说方法，计算，订正（4+6+3=13 还可以怎样算快？如：8+6+4=18 10 10 三、在○里填> < =:说哪个是> < = 进行区分,说方法. 四、在□里填数：说方法填数 五、找规律连线（生自己看，讨论，交流，连线可按绿的也可按红的。 六、看图列式（讨论图意，列式，订正） 七、学看钟表：想一想整时的时候，分针指着几？（12）半时的时候，分针指着几？生：（6）画时针8时时针指向8。4时时针指向4。6时时针指向6。师：连线（生连线订正） 作业：认识钟表。练习填写> < =的题 板书:总复习 4+6+3=13 11-3>7 11-9=2 3+8=11 8+3=11 11-3=8 11-8=3 10 8 8+6+4=18 6+6<6+7 11-2=9 10 12 13 教学反思：学生复习连加连减，加减混合式题，比较数的大小，填□里的数，练习看图列式计算，复习钟表的认识 第二课时 教学内容：总复习 教学目的：应用数学知识解决实际问题。复习空间图形。 教学重点：空间图形 教学难点及突破方法：20题，试一试 课前准备：数学卡片，剪子，胶水 教学过程：
一、看图说图意列式： 1.花上有3只小蜜蜂，又飞来4只小蜜蜂，问一共有多少只？3+4=7 4+3=7 2.房子里和房子外共有7只小狗，房子外边有3只小狗，问房子里有几只小狗？12-3=9 二、数一数填一填：看图有几种汽车？数数各有几辆？ 1.公共汽车4，小汽车6，摩托车3）一共有多少辆车？（4+6+3=13）小汽车比大客车多（）辆？（6-4=2）摩托车比小汽车少（）辆？（6-3=3） 三、从附页上把图形剪下来，按要求贴在下面的格子里。看看右边一页有几种图形？（长方体，正方体，球，圆柱体）把右边的图剪下来，分别贴在左边相应的图形后边。盒子里的卡片上分别写着2、4、6、8、10这些数，各有许多张，请你拿出2张，想一想它们的和可能是多少？最大可以是几？最小呢？（可能是：2+4=6 6+4=10 6+8=14 10+2=12 10+4=14 10+6=16 10+8=18 4+8=12 最大可能是：10+10=20 最小可能是：2+2=4 板书：3+4=7 12-3=9 小汽车6辆大汽车4辆摩托车3辆 教学反思：学生能够应用数学知识解决实际问题。
数学专业英语
数学专业英语课后答案
2.1数学、方程与比例 词组翻译 1.数学分支branches of mathematics，算数arithmetics，几何学geometry，代数学algebra，三角学trigonometry，高等数学higher mathematics，初等数学elementary mathematics，高等代数higher algebra，数学分析mathematical analysis，函数论function theory，微分方程differential equation 2.命题proposition，公理axiom，公设postulate，定义definition，定理theorem，引理lemma，推论deduction 3.形form，数number，数字numeral，数值numerical value，图形figure，公式formula，符号notation(symbol)，记法/记号sign，图表chart 4.概念conception，相等equality，成立/真true，不成立/不真untrue，等式equation，恒等式identity，条件等式equation of condition，项/术语term，集set，函数function，常数constant，方程equation，线性方程linear equation，二次方程quadratic equation 5.运算operation，加法addition，减法subtraction，乘法multiplication，除法division，证明proof，推理deduction，逻辑推理logical deduction 6.测量土地to measure land，推导定理to deduce theorems，指定的运算indicated operation，获得结论to obtain the conclusions，占据中心地位to occupy the centric place 汉译英 （1）数学来源于人类的社会实践，包括工农业的劳动，商业、军事和科学技术研究等活动。 Mathematics comes from man’s social practice, for example, industrial and agricultural production, commercial activities, military operations and scientific and technological researches. （2）如果没有运用数学，任何一个科学技术分支都不可能正常地发展。 No modern scientific and technological branches could be regularly developed without the application of mathematics. （3）符号在数学中起着非常重要的作用，它常用于表示概念和命题。 Notations are a special and powerful tool of mathematics and are used to express conceptions and propositions very often. （4）17 世纪之前，人们局限于初等数学，即几何、三角和代数，那时只考虑常数。Before 17th century, man confined himself to the elementary mathematics, i. e. , geometry, trigonometry and algebra, in which only the constants were considered. （5）方程与算数的等式不同在于它含有可以参加运算的未知量。 Equation is different from arithmetic identity in that it contains unknown quantity which can join operations. （6）方程又称为条件等式，因为其中的未知量通常只允许取某些特定的值。Equipment is called an equation of condition in that it is true only for certain values of unknown quantities in it. （7）方程很有用，可以用它来解决许多实际应用问题。
DNF幻梦次元奇遇记要怎么快速提升和N
DNF幻梦次元奇遇记要怎么快速提升和NPC好感度呢 DNF幻梦次元奇遇记这个玩家是真的非常有意思，我们要努力培养和NPC的好感度，才能完成整个故事，拿到奖励。那么，DNF幻梦次元奇遇记要怎么快速提升和NPC好感度呢？下面就由铁骨网为大家带来详细的介绍。 选择星座对NPC好感度有什么影响？ 游戏一开始我们需要创建一个主人公，给他输入一个名字和星座，这里需要注意的是： 如果主人公的星座是对应APC喜欢的类型，该APC对主人公初始好感会有所增加。 意思就是，如果你选对了星座，那么在攻略你心仪的APC时，初始好感度会更高一些哦(也就是能省下不少时间和精力啦)。 而目前呢，每个APC的星座，其实大家已经都知道了(官网和游戏内都有明确说明)。
根据百度上得到的各种星座攻略，最后咱们大概总结出了下列的结论： 天蝎座(伊扎贝拉)在交往时，和双鱼座、天秤座和水瓶座的人会更有默契; 巨蟹座(艾琳)在交往时，和天蝎座、双子座、处女座会更有默契; 白羊座(凯瑟琳)在交往时，和射手座、巨蟹座、白羊座的人更为般配; 射手座(路易斯)在交往时，和狮子座、金牛座、摩羯座的人更为般配。 由于活动已经开放1天了，很多人已经选了自己的星座，那么可以参考上面的星座配对来攻略APC，会更加有成效，如果还没有进入梦幻次元奇遇记活动，那么也可以提前决定好要攻略哪个APC，然后选择对应的星座就好。 下面是敲黑板划重点环节： 活动一共有6个结局，一开始随便选了星座的小伙伴也不用急，可以按照上面的星座配对来就好。尴尬的关系就是坏结局，是指最后一个APC都没有攻略成功，所以只需要刻意控制好感度就好了。
那么有人会问了，我想一次性攻略所有人可以吗? 答案…当然是…不行啦! 虽然只是小游戏，但俗话说的好，咱们不该脚踏两只船对吧，如果一次性和每个APC都建立好感度的话，最后可能会出现每个人都不高兴的情况哦，所以强烈建议大家遵循从一而终的准则。 先攻略完一位APC后，和他/她达成完美结局后，再去攻略下一位APC哦。 如何攻略心仪的NPC？ 创建好角色之后，进入幻梦次元咱们就可以开始攻略心仪的NPC了。 每个场地对应1位NPC，点击进入后即可开始推动和她/他的剧情。
北京版小学数学六年级上册全册教案
北京版小学数学六年级上册全册教案 目录 一分数乘法《分数乘整数》 (2) 一分数乘法《分数乘分数》 (8) 二分数除法《分数除以整数》 (15) 二分数除法《分数除以分数》 (19) 二分数除法《分数乘除混合运算》 (23) 三百分数《百分数的意义》 (27) 三百分数《百分数和小数、分数的互化》 (34) 三百分数《生活中的百分数》 (41) 四解决问题《实践活动设计存款方案》 (47) 四解决问题《分数乘法解决问题》 (51) 四解决问题《工程问题》 (56) 四解决问题《银行存款》 (62) 四解决问题《一个数比另一个数多或少百分之几》 (67) 五圆《实践活动跑道中的数学问题》 (80) 五圆《圆的认识》 (85) 五圆《圆的周长》 (90) 五圆《圆的面积》 (95) 五圆《扇形》 (99) 《六扇形统计图》 (104) 八总复习《圆》 (109)
一分数乘法《分数乘整数》 1教学目标 1、知识技能目标:实际入手使学生掌握分数和整数相乘可以表示求几个相同加数和的简便计算的意义和计算法则,知道计算时能约分的先约分再相乘比较简便。 2、过程目标:通过探索、交流、比较。培养学生的类推、比较和概括等思维能力。使学生经历与他人合作,交流的过程,培养主动探索的精神和与人合作的意义。 3、情感性目标:学生领悟到数学来源于生活,体验数学与生活的关系,培养学生参与实践活动,培养学生将数学知识运用于生活的意识。 2重点难点 重点:分数和整数相乘的意义、计算法则。 难点:引导学生总结分数乘整数的计算法则。 3教学过程 3.1第一学时 3.1.1教学活动 活动1【导入】复习导入新课 1、直接写得数 ⑴ 2个8相加 2×8=16 5个12相加 5×12=60 10个0.9 10×0.9=9
六年级数学简便计算
四运算的意义 （一）整数四则运算 1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和一个加数=和－另一个加数 2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数×一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数 （二）小数四则运算 1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5. 乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32（三）分数四则运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
北京版小学一年级上册数学教案
北京版小学一年级上册数学教案 第一册数学学科全册备 1.能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。 2.在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。 3.在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。 4.在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。 解决问题。
1.能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。 2.了解同一问题可以有不同的解决办法。 3.有与同伴合作解决问题的体验。
4.初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 本学期教学工作目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： 1、获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数 学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能2、初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生 活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； 3、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数 学的理解和学好数学的信心； 4、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得 到充分发展。 本册教材分析 这册实验教材是以《标准》的基本理念和所规定的教学内容为 依据， 在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上进行设计的。教材的编者力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征，关注学生的兴趣和经验，反映数学知识的形成过程，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境。同时还继承了现行九年义务教育教材中认数和计算结合，加法和减法穿插编排，突出加、减法之间的关系等较好的做法。 使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时，发展数学能力，培养创新意识和实践能力，建立学习和应用数学的兴趣和信心。1．根据《标准》调整教学内容，为学生学习数学提供更丰富的知识。 2．重视学生的经验和体验，根据学生的已有经验和知识设计活动内容和学习素材。 3．认数与计算相结合、穿插教学，使学生逐步形成数概念，达到计算熟练。 4．重视学生对数概念的理解，让学生体会数可以用来表示和交流，初步建立数感。 5．计算教学体现算法多样化，允许学生采用自己认为合适的方法进行计算。
2005年新生分级测试
Placement Test (2005) I.Listening Comprehension 听力理解分两部分：共20题，每题1分，共20分。 第一部分：本部分为十组对话，每组对话后有一个问题。对话读两遍。问题读一遍，每听完一个问题后，从答题纸上A、B、C、D的四个选择中选出最合适的答案，并涂黑。Part A 1. A. In New York. B. In Boston. C. In Michigan. D. In Washington. 2. A. Ten dollars. B. Eight dollars. C. Four dollars. D. Two dollars. 3. A. Cleaning the house. B. Buying a house. C. Arranging the furniture. D. Shopping for furniture. 4. A. A book. B. A bookseller. C. A newspaper. D. A magazine. 5. A. He doesn’t have a seat. B. He does not like the class. C. He is a graduate student. D. He takes required courses only. 6. A. The professor hadn’t prepared the demonstration well enough. B. The professor didn’t want to teach the class. C. The professor was the only one to show up. D. The professor postponed the class. 7. A. Mail the woman a catalog as soon as possible. B. Look for an extra catalog for the woman. C. Give the woman the information she needs from the catalog. D. Tell the woman when she can pick up a new catalog. 8. A. Skip his lunch. B. Invite the boys home. C. Miss the game. D. Eat too fast. 9. A .In the winter. B. In August. C. In October. D. In April. 10. A. Want ads in the newspaper are useless. B. It usually takes months to find a job. C. It wasn’t easy for the woman to get a job. D. She got a job at the TV studio.
北京版小学数学六年级上册总复习
总复习 【例1】 求下图中阴影部分的面积。(单位： cm) 解析： 把左下角的 4 1 圆沿着长方形下面的长边向右平移12cm ，使阴影部分转化成规则图形，如下图所示： 由此可知，求阴影部分的面积就是求边长为12 cm 的正方形的面积。 解答: 12×12＝144(cm 2) 答：阴影部分的面积是144cm 2。 【例2】学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占 9 4 ，后来又来了几名女生，这时女生人数占总人数的品，求后来又来了几名女生。 解析：“女生占9 4 ”是把阅览室里原来的总人数看作单位“1”；“女生人数占总人 数的 19 9 ”是把阅览室里又来几名女生后的总人数看作单位“1”；原来的总人数和变化后的总人数并不相同，所以要先统一单位“1”。因为男生人数始终未变，可以把男生人数看作单位“1”，根据男生人数不变来解题。找出各比较量的对应分率：原来女生占原来总人数的 9 4 ，也就是把阅览室里原来的总人数看作9份，女生占4份，男生占9—4＝5(份)，即原来女生人数是男生人数的 4-94＝5 4 。同理，现在女生人数是男生人数的 9-199＝019。可以找到等量关系：男生人数×0 19 一男生人数×5 4 ＝后来又来的女生人数。注意解决此类题时，先应找出题中的不 变量(此题中的不变量是男生人数)，以不变量为单位“1”，再解决所求问题。
解答：男生人数：36×(1－ 94)＝20(名) 20×9-199－20×4 -94＝2(名) 答：后来又来了2名女生。 【例3】在五行五列的方格棋盘上，沿骰子的某条棱翻动骰子，骰子在棋盘上只能向它所在格的前，后、左、右格翻动。开始时骰子在(C ，3)处，如右图所示，如果将骰子从(C ，3)处翻到(B ，3)处，再从(B ，3)处翻到(B ，2)处，那么朝上的点数是多少 ? 解析：骰予在(C ，3)处，l 点朝上，5，3)处，是向左翻动，此时骰子l 点朝左，5点仍朝前，4点朝上；再把骰子从(B ，3)处翻到(B ，2)处，是向后翻动，此时骰予1点仍朝左，5点朝上，4点朝后。 解答：朝上的点数是5。 【例4】李师傅加工一批机器零件，已加工完成的零件个数是未加工的4 1 ，再加 工120个，正好完成这批零件的40％，这批零件一共有多少个? 解析：根据“已加工完成的零件个数是未加工的4 1 ”可以推出已加工完成的零件 个数是这批零件总数的4 11+，即51 。画线段图分析如下： 由图可知，120个所对应的是(40％－5 1 )。结合线段图列出算式：120÷(40％－ 4 11+)。 解答：120÷(40％－ 4 11 +)＝120÷51＝600（个） 答：这批零件一共有600个. 【例5】下面是一个渔场养两种淡水鱼的生长情况统计图，这个渔场什么时间捕捞出售这两种鱼比较合适? 这批零件总数的40％ 这批零件一共有？个 已加工的 120个
加减法简便运算
加减法的简便计算 教学 内容 加减法的简便计算——人教版义务教育教科书(数学)四年级下册p20-p21 例3、例4 教材分析 这一单元主要学习“加法运算定律”“加、减法的简便计算”“乘法运算定律”“乘、除法的简便计算”。让学生探索和理解加法交换律，结合律，乘法交换律、结合律和分配律、并能运用运算定律进行一些简便计算。使学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，培养学生用所学的知识解决简单的实际问题的能力。 四年级学生已经有一定的总结能力，在学习各定理时可以尝试自己总结出结论，但是在应用方面还是比较薄弱的，而本班学生在前三年的数学学习中已经积累了一定的数学巧算方法，可能少部分学生之前的积累较差，这部分学习会出现接受慢、掌握慢的情况，教师要加强指导，重点在于练习。 教学目标1.掌握如何运用加法运算定律使计算更简便并且积累简便运算的解题经验。 2.引导学生经历观察、发现、总结计算方法的过程。 3.培养学生使用简便算法解决习题的能力。 教学 重点 掌握如何运用加法运算定律使计算更简便 教学 难点 学会使用简便方法解决习题。 预设过程设计意图 一、谈话导入 还记得李叔叔吗？他还在进行着他的旅行之途，而且在这个过程中他还要随时记录下自己的行车路线及下面要如何行车的计划，这就是李叔叔接下来4天的行程计划表，你能看懂吗？ 二、教学新知 课件出示主题图，请同学们观察并汇报数学信息。 出示问题：李叔叔这四天还要骑多少千米？ 指名列算式 115+132+118+85 根据最原始的计算顺序计算 =247+118+85 =365+85 =450 请学生汇报想法：太麻烦了，因为有三次的进位计算，这也很可能出现计算马虎的结果。那请同学们想一想我们之前学习了加法运算定律，如果运用到这个计算当中会不会简单一些呢？组织小组讨论该如何使用运算定律解决计算问题。 从而得到简便的计算过程 115+132+118+85 =85+115+132+118 =(85+115)+(132+118) =200+250 =450 总结简便计算的方法：在计算时，运用加法交换律、加法结合律来改变加法联系旧知使学生快速进入课堂。 培养学生发现问题、解决问题的能力。
小学数学简便运算和巧算汇编
小学数学简便运算和巧算 一、数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。 （一）其方法有： 一：利用运算定律、性质或法则。 (1) 加法：交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c). (2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b, (a+b)-c=a-c+b=b-c+a. (3):乘法：利用运算定律、性质或法则。 交换律，a×b=b×a, 结合律，（a×b）×c=a×(b×c), 分配率，（a+b）×c=a×c+b×c, (a-b)×c=a×c-b×c. (4)除法运算性质： a÷(b×c)=a÷b÷c, a÷（b÷c)=a÷b×c, a÷b÷c=a÷c÷b, (a+b)÷c=a÷c+b÷c, (a-b)÷c=a÷c-b÷c. 前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，。后面数值的运算符号不变。 例1:283+52+117+148=（283+117）+（52+48）=400+200=600（运用加法交换律和结合律）。减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。例2：657-263-257=657-257-263=400-263=147.（运用减法性质，相当加法交换律。） 例3：195-（95+24）=195-95-24=100-24=76 （运用减法性质） 例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. (同上) 例5：（0.75+125）×8=0.75×8+125×8=6+1000=1006. (运用乘法分配律)) 例6：（ 125-0.25）×8=125×8-0.25×8=1000-2=998. (同上) 例7：（1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。（运用除法性质） 例8: (450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59. (同上，相当乘法分配律) 例9： 375÷（125÷0.5）=375÷125*0.5=3*0.5=1.5. (运用除法性质) 例10：4.2÷（0。6×0.35）=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20. (同上) 例11：12×125×0.25×8=(125×8)×(12×0.25)=1000×3=3000(运用乘法交换律和结合律) 例12: (175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227(运用加法性质和结合律） 例13：（48×25×3）÷8=48÷8×25×3=6×25×3=450. (运用除法性质, 相当加法性质) （5）和、差、积、商不变的规律。 1：和不变：如果a+b=c,那么，（a+d）+(b-d)=c, 2: 差不变：如果 a-b=c, 那么，（a+d）-(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c 3: 积不变：如果a*b=c, 那么,(a*d)*(b÷d)=c, 4: 商不变：如果 a÷b=c, 那么，（a*d）÷(b*d)=c, (a÷d)÷(b÷d)=c. 例14：3.48+0.98=（3.48-0.02）+（0.98+0.02）=3.46+1=4.46（和不变） 例15：3576-2997=（3576+3）-（2997+3）=3579-3000=579（差不变）
最新北京小学一年级数学试卷
最新北京小学一年级数学试卷 ) 小朋友们，一学期的学习生活已经过去一半儿了，你的数学学得怎么样呢?你一定想知道吧?好!那就马上进入数学王国吧! 一、(共21分) 1．看数继续画.(3分) 2．找规律填数.(6分) 3．填一填.(8分) (1)填“＞”、“＜”或“＝”(4分) 6 ○4 7○7 0○1 3＋3○ 9 2)在□里填上适当的数(4分) □＜2 9＞□ 3＝□ □＋ 3＝5 4．比一比(4分) 长得高的画“√”，矮的画“○”. 最轻的画“√”，最重的画“○”.
二、(共30分) 5．算一算，并给得数是3的格子用铅笔涂上颜色.(14分) 3＋7＝8＋2＝3＋6＝ 9－4－3＝ 8－2＝1＋9＝ 7－4＝ 3－0＝ 6－3＋4＝ 5＋4＝ 6－6＝9－7＝ 6．照样子填上合适的数(8分) 7．找朋友.(8分) 7－4 2＋8 5＋2 7＋2 4＋4 6＋4 10－1 3－0 3＋5 10－3 三、(共10分) 8．把一类的用线连起来(6分)
9．把不是一类的用△圈上.(4分) 四、(共39分) 10．看一看(10分) (1)男生( )人，女生( ) 人，一共( )人. □＋□＝□ (2)男生比女生多( )人. □－□＝□ 11．算一算(12分) □○□＝□□○□＝□ 12．试一试(6分) 车上有10人 现在车上有多少人？ □○□○□＝□
13．想一想(5分) 已经钓到3条了，再钓 到几条才能够10条呢? □○□＝□我算出来了，再钓到□条鱼就够10条了. 14．(6分) 你能提出什么问题，用一道算式表示. □○□＝□ 亲爱的小朋友，你已经顺利地走出数学王国，你成功了!那么你对数学有什么感受呢?请选择自己的真实感受画上“√”号 (1)数学太没意思了!( ) (2)数学真有趣!( ) (3)数学真有用!( ) (4)我最怕数学考试!( ) (5)我最喜欢上数学课.( )
数学专业英语第二版-课文翻译-converted
2.4 整数、有理数与实数 4－A Integers and rational numbers There exist certain subsets of R which are distinguished because they have special properties not shared by all real numbers. In this section we shall discuss such subsets, the integers and the rational numbers. 有一些R 的子集很著名，因为他们具有实数所不具备的特殊性质。在本节我们将讨论这样的子集，整数集和有理数集。 To introduce the positive integers we begin with the number 1, whose existence is guaranteed by Axiom 4. The number 1+1 is denoted by 2, the number 2+1 by 3, and so on. The numbers 1,2,3,…, obtained in this way by repeated addition of 1 are all positive, and they are called the positive integers. 我们从数字 1 开始介绍正整数，公理 4 保证了 1 的存在性。1+1 用2 表示，2+1 用3 表示，以此类推，由 1 重复累加的方式得到的数字 1,2,3，…都是正的，它们被叫做正整数。 Strictly speaking, this description of the positive integers is not entirely complete because we have not explained in detail what we mean by the expressions “and so on”, or “repeated addition of 1”. 严格地说，这种关于正整数的描述是不完整的，因为我们没有详细解释“等等”或者“1的重复累加”的含义。 Although the intuitive meaning of expressions may seem clear, in careful treatment of the real-number system it is necessary to give a more precise definition of the positive integers. There are many ways to do this. One convenient method is to introduce first the notion of an inductive set. 虽然这些说法的直观意思似乎是清楚的，但是在认真处理实数系统时必须给出一个更准确的关于正整数的定义。有很多种方式来给出这个定义，一个简便的方法是先引进归纳集的概念。 DEFINITION OF AN INDUCTIVE SET. A set of real number s is cal led an i n ductiv e set if it has the following two properties: (a) The number 1 is in the set. (b) For every x in the set, the number x+1 is also in the set. For example, R is an inductive set. So is the set . Now we shall define the positive integers to be those real numbers which belong to every inductive set. 现在我们来定义正整数，就是属于每一个归纳集的实数。 Let P d enote t he s et o f a ll p ositive i ntegers. T hen P i s i tself a n i nductive set b ecause (a) i t contains 1, a nd (b) i t c ontains x+1 w henever i t c ontains x. Since the m embers o f P b elong t o e very inductive s et, w e r efer t o P a s t he s mallest i nductive set. 用 P 表示所有正整数的集合。那么 P 本身是一个归纳集，因为其中含 1，满足(a)；只要包含x 就包含x+1, 满足(b)。由于 P 中的元素属于每一个归纳集，因此 P 是最小的归纳集。 This property of P forms the logical basis for a type of reasoning that mathematicians call proof by induction, a detailed discussion of which is given in Part 4 of this introduction.
迅雷等级、经验值说明
一、经验值说明 注册用户的好处？ (1) 在线时间越长，下载资源越多，经验值越多，等级越高！ (2) 更多更全的增值服务。心动啦？！那还不赶快注册！ (3) 成为迅雷会员，每日经验值上限增加！开通会员 经验值和等级成长制度： 1.(1) 迅雷注册用户可通过在线时长，下载文件等方式获得经验值，而不同的经验值对 应相应的迅雷等级，不同的等级对应不同的下载资源，累计经验值和等级将有机会参加我们推出的各项活动和享受相关的优惠服务，而不会影响迅雷的正常使用。 2.(2) 注册用户经验值计算公式： 注： i.白金会员实时增加的经验值与普通会员相同，剩余的经验值在每天系统结算时统一增加，每天所加经验值总和不超过上限。（如，白金VIP5，在线5小时，总共获得5*9=45点经验值，其中实时增加5*7=35点经验值，剩余5*2=10点当天系统结算时统一增加）
ii.使用迅雷并且登录，在线状态下不实时更新在线经验值和等级，每次下线后，更新本次的在线经验值和对应等级。 iii.下载经验值每天的上限为50点。下载文件个数每天记录上限为100个，大小50G，超出的不记录。 例：CC今天使用迅雷软件下载了9个文件：二个500K文件、三个2M文件和四个12M文件，则CC理论上可以得到的经验值为0+5*3+10*4=55（点），但由于每天下载经验值有上限50点的限制，所以最终今天CC实际得到的下载经验值为50点。 3.(3) 使用迅雷并且登录，在线状态下不即时更新在线经验值和等级，每次下线后，更 新本次的在线经验值和对应等级，一定的经验值对应一定的等级。还不赶快行动！主要等级对应的经验值，等级图标一览表点击查看迅雷等级表 4.(4) 注册用户的等级图标 注册用户的等级图标会显示在软件客户端的左侧，注册用户的级别变化等级图标会跟着变化；目前用户的等级分别用，三种等级图标来表示。 5.(5) 下载总数据统计 数据统计你一天的下载数据总量，每个ID每天的下载总数据量统计上限为50G，超过的不记录 迅雷会员的特别好处？ 开通迅雷会员，每天登录客户端，在线并进行下载，即可根据不同的会员等级获得不同的经验值奖励，会员的等级越高，每天所加经验值越多，尽显您的尊贵。 迅雷帐号 ?迅雷帐号是什么？ ?为什么注册迅雷帐号？ ?怎样注册迅雷帐号？ ?注册的迅雷帐号能更改吗？ ?为什么要绑定安全邮箱？ ?注册成功后，忘记迅雷帐号怎么办？ ?忘记密码怎么办？ 雷友排行 ?雷友排行榜是什么？ ?新的排行榜和以前排行榜有什么变化？ ?雷友排行榜展示什么内容？ ?新增称号是什么？ ?如何累计迅雷经验值？ ?如何查看我的位置？ 增值电信业务经营许可证粤B2-20050219号粤ICP备10240715号 ? 2003-2013 https://www.wendangku.net/doc/ce14985475.html,
四年级数学下册简便运算总结归纳讲解学习
四年级数学下册简便运算总结归纳
（一）加减法运算定律 一、加法的交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。通常用字母表示：a+b=b+a. 二、加法的结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c) 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例：（1）97＋89＋11（2）85＋15＋41＋59 （3）168＋250＋32 三、加减法的运算中要注意以下几种情况的简便运算： 注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。 性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：a-b-c=a-c-b 例：198-75-98 性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。 字母表示：a-b-c=a-(b+c) 例：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3） 344-（144+37）
性质③：一个数减去另一个数的同时加上一个数等于这个数减去另外两个数的差。 字母表示：a-b+c=a-(b-c) 例：571-128+28 四、拆分、凑整法简便计算 （1）拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… （2）凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 （1）730+895+170 （2）956-197-56 （3）85-17+15-33 （4）89+997 （5）103-60 （6）876-580+220 （二）乘除法运算定律 一、乘法交换律 交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。字母表示：a×b=b×a 二、乘法结合律
北京版数学一上《分类和比较》教学设计
北京版数学一上《分类和比较》教学设计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
分类和比较 教学要求： ⒈让学生经历分类的过程，学会按一定标准或自定标准进行分类，体验分类结果在单一标准下的一致性、不同标准下的多样性。 ⒉让学生经历比较事物的多少、大小、长短、高矮、轻重的过程，体验一些具体的比较方法。 ⒊培养学生初步观察、比较、分类、推理和交流等能力，提高学生基本的数学素养。 ⒋通过分类、比较等活动，让学生感受数学与生活的联系，培养学生仔细观察、动脑思考的好习惯。 教学重点： 让学生经历分类、比较的过程，能按照给定的标准或自定标准进行分类、比较，在分类、比较的过程中，体验分类结果在单一标准下的一致性、不同标准下的多样性。 教学难点： 同上。 训练内容： 让学生经历分类、比较的过程，能按照给定的标准或自定标准进行分类、比较。 课时数：共2课时。 第一课时 教学内容： 自己的事情自己做 教学要求：
⒈让学生经历分类的过程，学会按一定标准或自定标准进行分类，体验分类结果在单一标准下的一致性、不同标准下的多样性。 ⒉培养学生初步观察、分类、推理和交流等能力，提高学生基本的数学素养。 ⒊通过分类等活动，让学生感受数学与生活的联系，培养学生仔细观察、动脑思考的好习惯。 教学重点： 让学生经历分类的过程，能按照给定的标准或自定标准进行分类，在分类的过程中，体验分类结果在单一标准下的一致性、不同标准下的多样性。 教学难点：同上。 教学准备：p12/3图片，玩具。 教学过程： （一）主题图 ⒈看一看：这是小明的房间，说说你有什么感觉?我们来帮助他整理房间。 ⒉观察：房间里有哪几类物品（ 学习用品、玩具、衣物） ⒊桌上的学习用品。 ⑴有哪些用品？ ⑵你想怎样整理（ 书、笔和尺子） ⑶书：大的在下面，小的在上面。 ⒋玩具： ⑴看看有哪些玩具 ⑵能将这些玩具分分类吗（鞋、球类、车、枪、拍子）你想怎样摆放
最新北京课改版小学数学六年级上册重点练习试题(全册)
北京课改版小学数学六年级上册重点练习试题 第一单元 分数乘法 【例1】挂钟几时就敲几下，半时敲一下，凌晨4时挂钟2秒敲完，早上7时挂钟几秒敲完? 解析：凌晨4时挂钟敲4下，这4下之间有3个间隔，用时2秒，即每相邻两下之间的时间间隔是3 2 秒， 早上7时挂钟敲7下，这7下之间有6个间隔，也就是6个3 2 秒。 解答： 2÷(4一1)＝3 2 (秒) 7一1＝6 3 2 ×6＝4(秒) 答：早上7时挂钟4秒敲完。 【例2】瓶子中装有一种孢子，每小时分裂一次，每分裂一次体积增大一倍。如果最初孢子 的体积占瓶子的32 3 ，那么3小时后，孢子的体积占瓶子的几分之几? 解析：孢子每小时分裂一次，每分裂一次体积增大一倍，也就是说孢子每经过一小时体积就扩大到原来的2倍，可以列表表示出孢子每次分裂后的体积扩大到最初孢子体积的倍数的情 求3小时后孢子的体积占瓶子的几分之几，就是求32 3 的(2×2×2)倍是多少，用乘法计算。 解答：2×2×2＝8 323×8=4 3 答：孢子的体积占瓶子的4 3 。 【例3】□里最小应填自然数几 ? 26□× 2>2712 38□×9>39 18 思路分析 先将分数乘整数的算式写成整数和分子相乘作分子的形式，再根据“>”左右两 边分数分母的大小关系来判断□里最小应填自然几。如26□×2=26 2?□>27 12 ，26＜27 ，当分子 是12时，262?□才大于27 12 ，推出□里最大应填6。 正确解答 ×2>2712 ×9>39 18
【例4】两根相同的长3米的绳子，第一根剪去31，第二根剪去3 1 米，哪根绳子剪去的多? 解析：此题是对求一个数的几分之几是多少的解题方法的全面考查。第一根绳子剪去的是3 米的31，也就是3×31＝1(米)，第二根绳子剪去31米，1米＞31 米，因此第一根绳子剪去的 多。我们还可以这样思考：第一根绳子剪去的是3米的31，第二根绳子剪去的是31 米，相当 于1米的3 1 ，3米＞1米，因此第一根绳子剪去的多。 解答： 第一根绳子剪去的多 【例5】先计算，再比较每道算式中因数与积的大小，从中你能发现什么规律? 24×21＝ 24×1＝ 24×34＝ 24×4 1 ＝ 解析：先计算出每道算式的结果，再比较积与因数的大小，从中找出规律。 24×21＝12 24×1＝24 24×34＝32 24×41 ＝6 21<1 1＝1 34>1 4 1<1 12＜24 24＝24 32＞24 6＜解答： 24×2 1 ＝12 24×1＝24 24×34＝32 24×4 1 ＝6 【例6】有两袋面粉，甲袋面粉的质量是30千克，乙袋面粉的质量是甲袋的6 5 ，要使两袋面 粉同样重，应从甲袋中取出多少千克面粉放人乙袋? 解析： 观察示意图可知，乙袋面粉的质量是甲袋的6 5 ，则乙袋 面粉的质量是30×6 5 ＝25(千克)，甲袋比乙袋多30－25＝5(千 克)，因为要从甲袋取出一部分放入乙袋，并使两袋一样重，所 以取出的是它们质量差的一半。 解答： 30×6 5 ＝25(千克) 30－25＝5(千克) 5×2 1 ＝2.5(千克) 答：应从甲袋中取出2．5千克面粉放人乙袋。 【例7】甲数是乙数的52，丙数是甲数的4 1 ，丙数是乙数的几分之几 ?