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[最新]浙教版初一七年级数学上册分层训练:复习课一(2.1—2.4)含答案解析

[最新]浙教版初一七年级数学上册分层训练:复习课一(2.1—2.4)含答案解析
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复习课一(2.1-2.4)

例1 计算:

(1)(-34)-(-12)+(+34)+(+8.5)-13

; (2)0-(-256)+(-527)-(-216)-???

?-657.

反思:进行有理数的加减混合运算往往是把加减法统一成加法,再利用加法的运算律进行简化计算.灵活地运用加法的交换律和结合律是简化的关键,往往把互为相反数的先加,同分母的先加,同号的先加.

例2 计算:

(1)(-3)÷????-134×0.75×73

÷3; (2)(114-56+12

)×(-12); (3)(-24)÷???

?-14+18-12.

反思:进行有理数乘除混合运算时往往是把乘除统一成乘法,再利用乘法交换律和结合律进行简化运算,在计算过程中还应注意结果的符号不要搞错.分配律的逆向使用有一定的难度,关键是找准相同的因数才能准确地计算.

例3 开学时,某校对七年级(1)班的男生进行了单杠引体向上的测验,以能做7次为达标标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,第一小组8名男生的成绩如下表:

(1)第一小组的达标率是多少?

(2)平均每人做了多少个引体向上?

反思:用有理数的混合运算解决实际问题时,要分析清楚题意,选择正确的运算.运算过程中能用运算律的要使用运算律来简化计算.

1.计算:(-1)÷(-5)×(-15

)的结果是( ) A .-1 B .1 C .-125

D .-25 2.据探测,月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,而夜晚温度可降低到零下183℃.根据以上数据推算,在月球上昼夜温差有( )

A .56℃

B .-56℃

C .310℃

D .-310℃

3.下列计算:①0-(-5)=-5;②(-3)+(-9)=-12;③23×(-94)=-32

;④(-36)÷(-9)=-4.其中正确的个数是( )

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

4.(凉山州中考)若x 是2的相反数,|y|=3,则x -y 的值是( )

A .-5

B .1

C .-1或5

D .1或-5

5.数轴上的点A 和点B 所表示的数互为相反数,且点A 对应的数是-2,P 是到点A 或点B 距离为3的数轴上的点,则所有满足条件的点P 所表示的数的和为( )

A .0

B .6

C .10

D .16

6.(1)(____________)÷4=-312

; (2)比6的相反数小4的数是____________;

(3)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是____________.

7.(1)若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,且|c|=1,则a +b c

+c 2-cd =____________,

12

cd -3a -3b =____________; (2)若三个有理数x ,y ,z 满足xyz>0,则|x|x +y |y|+|z|z

=____________; (3)计算:1÷????1-12÷????1-13÷????1-14÷…÷???

?1-110=____________. 8.计算:

(1)35+(-13)-1+25

(2)-54×(-214)÷(-214)×29

(3)(-14+13-38+56)÷(-124

);

(4)(-4.59)×(-37)+2.41×37

.

9.某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶,向东走为正,向西走为负,

行车里程(单位:千米),依先后次序记录如下:+9,-3,-5,+6,-7,+10,-6,-4,+4,-3,+7.

(1)将最后一名乘客送到目的地时,出租车离公园多远?在公园的什么方向?

(2)若出租车每千米耗油量为0.1升,则这辆出租车这天下午耗油多少升?

10.如果表示运算x+y+z,表示运算a-b+c-d,求

的值.

11.某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车,由于人数和操作原因,每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆.

(1)用正、负数表示每日实际生产量与计划量相比的增减情况;

(2)该车厂本周实际共生产了多少辆自行车?平均每日实际生产多少辆自行车?

参考答案

复习课一(2.1—2.4)

【例题选讲】

例1 (1)(-34)-(-12)+(+34)+(+8.5)-13=(-34+34)+(12+8.5)-13=0+9-13=823

. (2)0-(-256)+(-527)-(-216)-????-657=256+216+(-527-657

)=5+(-12)=-7. 例2 (1)(-3)÷????-134×0.75×73÷3=-3×????-47×34×73×13=3×47×34×73×13

=1; (2)(114-56+12)×(-12)=114×(-12)+(-56)×(-12)+12

×(-12)=-15+10+(-6)=-11;(3)(-24)÷????-14+18-12=(-24)÷????-58=(-24)×????-85=1925

. 例3 (1)根据题意,分析可得,共有8名同学参加了测试,其中有5名学生的测试达标,

则其达标率为58

×100%=62.5%. (2)由题意易得,他们做的引体向上的个数一共为2+(-1)+0+3+(-2)+(-3)+1+0+7×8=56(个),∴平均每人做56÷8=7(个).

【课后练习】

1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.(1)-14 (2)-10 (3)±1

7.(1)0 12 (2)3或-1 (3)10 【解析】原式=1÷12÷23÷34÷…÷910=1×2×32×43

×…×109=10. 8.(1)-13

(2)-12 (3)-13 (4)3 9.(1)出租车离公园8千米,在公园的东方; (2)这辆出租车这天下午耗油6.4升.

10.(-1-2-3)×(2014-2015+2016-2017)=-6×(-2)=12.

11.(1)以每日生产400辆自行车为标准,多出的数记为正数,不足的数记为负数,则有+5,-7,-3,+10,-9,-15,+5.

(2)405+393+397+410+391+385+405=2786(辆),2786÷7=398(辆),即共生产了2786辆自行车,平均每日实际生产398辆自行车.

浙教版数学初一上册动点问题

初一数学上册动点问题 对于数学动点,要在动中取静.在线上运动,那么线的长度就是定量.如果是组成三角形,那么有两个点在运动,那那个不动的点就是定量.再根据运动的时间和长度进行分类,根据长宽高判断面积周长等 动点总要在极端上出考题1.两端是极端2.一个极端在中间(抛物线)3.特殊点(1)轴对称(2)平移(3) 旋转(4)列方程表示未知量,结合极端情况 动点的问题你要去用未知数如、(x.t.y)等大胆的去设如{有一点p以A为起点沿AB以每秒2个单位运动到B那么设AP为2t如果以知AB为6那么PB为6-2t. 点睛:速度公式和方程思想 练习: 1.数轴上A为-40,B为80 (1)一蜘蛛P从B出发3个单位/秒向左移动蜘蛛Q从A出发2个单位/秒设两个蜘蛛在C相遇C对应的数是多少? (2)若蜘蛛Q从A出发向左移动,蜘蛛P从B出发向左移动,设蜘蛛P在数轴上D点追上蜘蛛Q,D为多少? 2.甲、乙两物体分别从相距70米的两处同时相向运动,甲第1分钟走2米,以后每分钟比前1分钟多走1米,乙每分钟走5米, ⑴甲、乙开始运动后几分钟相遇? ⑵如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1米,乙继续每分钟走5米,那么开始运动几分钟后第二次相遇? 3.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1,3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。 ⑴若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;

⑵数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值。若不存在,请说明理由? ⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度向左运动,点B以每分钟20个单位长度向左运动,问它们同时出发,几分钟后P点到点A、点B的距离相等? 4.点P从A点出发沿着线段AB向点B匀速运动,点P出发4分钟时距A地240cm,此时点Q也从点A出发沿着线段AB向点B匀速运动,再经过6分钟点Q追上点P,又经过2分钟点Q到达点B处,此时点P、Q同时停止运动,设点P的运动时间为t分钟 (1)求点A与点B的距离; (2)当线段PQ的长为40cm时,求t的值 5.在数轴上有A、B两点,A、B两点所表示的有理数分别是a和b,a的倒数等于它本身,|b|=3,a <b且ab<0. (1)求线段AB的长; (2)动点P、Q分别从点A、O同时出发,沿线段AB方向同向而行,其中一个点到达B点时停止,另一个点继续运动,直至也到达B点停止,P、Q的运动速度分别是2个单位/秒和1个单位/秒,M是PQ的中点,设运动时间为t秒,当点P、Q都在线段OB上运动时,请用含有t 的式子表示线段OM的长; (3)在(2)的条件下,是否存在t值使线段OM的长度是7/4.请说明理由.

浙教版初中数学中考知识点汇总

a 32a n a n a a a )(121n x x x n x +++=Λ)(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++=ΛΛa x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=Λ2s s = b b =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念:整数和分数统称有理数(有限小数和无限循环小数),像√3,π,???叫无理数;有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为:正整数、正分数、0、负整数、负分数,正无理数、负无理数。 2.自然数(0和正整数);奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法:n a 10?(1≤a <10,n 是整数),有效数字。 3.(1)倒数积为1;(2)相反数和为0,商为-1;(3)绝对值是距离,非负数。 4.数轴:①定义(“三要素”);②点与实数的一一对应关系。 (2)性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。 5非负数:正实数与零的统称。(表为:x ≥0)(1)常见的非负数有: 6.去绝对值法则:正数的绝对值是它本身,“+( )”;零的绝对值是零,“0”; 负数的绝对值是它的相反数,“-( )”。 7.实数的运算:加、减、乘、除、乘方、开方;运算法则,定律,顺序要熟悉。 8.代数式,单项式,多项式。整式,分式。有理式,无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项(系数相加,字母及字母的指数不变)。 10. 算术平方根: (正数a 的正的平方根); 平方根: 11. (1)最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式; (2)同类二次根式:化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式;(3)分母有理化:化去分母中的根号。 12.因式分解方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数:n 个a 连乘的式子记为 。(其中a 称底数,n 称指数, 称作幂。) 正数的任何次幂为正数;负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质:①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = (m ≠0);符号法则: 16.乘法公式:(a+b )(a-b )=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=(a+b )(a-b ); a +2ab+b 2 = (a+ b)2 17.算术根的性质:① = ;② ; ③ (a 0,b ≥0); ④ (a ≥0,b >0) 18.统计初步:通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。(1).总体,个体,样本,样本容量(样本中个体的数目)。 (2)众数:一组数据中,出现次数最多的数据。 平均数:平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。 中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平 均数) ① ; ② ③若 , ,… , , ; 则 (3)极差:样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差:方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差: (4)调查:普查:具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查;抽样调查:抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 (5)频数、频率、频数分布表及频数分布直方图: 19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量 (1)P (必然事件)=1;P (不可能事件)=0;0〈P (不确定事件A )〈1。

精编人教版七年级数学上册培优强化训练题(含答案)

培优强化训练 1. 设P=2y -2, Q=2y+3, 有2P -Q=1, 则y 的值是 ( ) A. 0.4 B. 4 C. -0.4 D. - 2.5 2. 儿子今年12岁, 父亲今年39岁, _____父亲的年龄是儿子年龄的4倍. ( ) A. 3年后 B. 3年前 C. 9年后 D. 不可能 3. 下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是 ( ) A B C D 4. 点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB 的长为 ( ) A. 60cm B. 70cm C. 75cm D. 80cm 5. 轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为x km, 则列出方程正确的是 ( ) A. (20+4)x+(20-4)x=5 B. 20x+4x=5 C. 54x 20x =+ D. 54 20x 420x =-++ 6. 五边形ABCDE 中, 从顶点A 最多可引_______条对角线, 可以把这个五边形分成_______个三角形. 若一个多边形的边数为n, 则从一个顶点最多可引_______________条对角线. 7. 某足协举办了一次足球比赛, 记分规则为: 胜一场积3分; 平一场积1分; 负一场积0分. 若甲队比赛了5场后共积7分, 则甲队平__________场. 8. 解方程. (1) 5(x+8)-5=-6(2x -7) (2) )1x (3 2 )]1x (21x [21-=-- 9.当n 为何值时关于x 的方程 n 2 x 113n x 2+-=++的解为0? 10.如图,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB, (1)若∠A=60°。求∠Q

浙教版七年级上数学教案全集

1.1从自然数到有理数 一、教学目标 1 .理解有理数产生的必然性、合理性及有理数的分类; 2 .能辨别正、负数,感受规定正、负的相对性; 3 .体验中国古代在数的发展方面的贡献。 二、教学重点和难点 重点:有理数的概念 难点:建立正数、负数的概念对学生来说是数学抽象思维一次重大飞跃。 三、教学手段 现代课堂教学手段 四、教学方法 启发式教学 五、教学过程 (一)从学生原有的认知结构提出问题 大家知道,数学与数是分不开的,它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数? 学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由于实际需要而产生的. 为了表示一个人、两只手、……,我们用到整数1,2,…… 4.87、…… 为了表示“没有人”、“没有羊”、……,我们要用到0. 但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数,零或分数、小数表示. (二)师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃.要表示这两个温度,如果只用小学学过的数,都记作5℃,就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量. 现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多. 例如,珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆地低于海平面155米,“高于”和“低于”其意义是相反的.“运进”和“运出”,其意义是相反的. 同学们能举例子吗? 学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢? 待学生思考后,请学生回答、评议、补充. 教师小结:同学们成了发明家.甲同学说,用不同颜色来区分,比如,红色5℃表示零下5℃,黑色5℃表示零上5℃;乙同学说,在数字前面加不同符号来区分,比如,△5℃表示零上5℃,×5℃表示零下5℃…….其实,中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做“正算黑,负算赤”.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”,就是这样来的. 现在,数学中采用符号来区分,规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃,把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样,只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号,就把两个相反意义的量简明地表示出来了. 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量: 高于海平面8848米,记作+8848米;低于海平面155米,记作-155米; 教师讲解:什么叫做正数?什么叫做负数?强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数,零不是表示“没有”,它表示一个实际存在的数量.并指出,正数,负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量,符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号.(三)介绍有理数的有关概念。 1.给出新的整数、分数概念 引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括自然数和零,引进负数后,我们把自然数叫做正整数,自然数前加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零,同样分数包括正分数、负分数。 2.给出有理数概念

(完整版)七年级数学(下)培优试题

七年级数学(下)培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,∠1:∠3=3:1, ∠2=20度,求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数; ②判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由。 3、如图,两直线AB 、CD 相交于点O ,OE 平分∠BOD ,如果∠AOC :∠AOD=7:11, ①求∠COE ; ②若OF ⊥OE ,∠AOC=70°,求∠COF 。 4、如图⑺,在直角 ABC 中,∠C =90°,DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:三角形内角和是1800) 5、如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9= 。 6,(安徽中考)如图,已知AB ∥DE ,∠ABC= 80 ,∠CDE= 1400 ,则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 1 9 8 7 5 4

7、如图,BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB , (1)若∠A=60°。求∠Q (2)若∠A=100°、120°,∠Q 又是多少? (3)由(1)、(2)你发现了什么规律?当∠A 的度数发生变化后,你的结论仍成立吗? (提示:三解形的内角和等于180°) 8、如图所示,AB ⊥EF 于G ,CD ⊥EF 于H ,GP 平分∠EGB ,HQ 平分∠CHF ,试找出图中有哪些平行线,并说明理由. 9,(北大)如图所示,图(1)是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图,请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案,并说明理由,(注:图(2)、图(3)备用) (1) (2) (3) 10、已知点B 在直线AC 上,AB=8cm ,AC=18cm ,P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? (自己构造图) A B C D E F G H P Q

七年级数学培优练习汇总

七年级数学经典练习(1) 绝对值专题练习 1、同学们都知道,|5﹣(﹣2)|表示5与﹣2之差的绝对值,实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索: (1)求|5﹣(﹣2)|= _________ . (2)设x是数轴上一点对应的数,则|x+1|表示_______ 与_ __ 之差的绝对值。(3)若x为整数,且|x+5|+|x﹣2|=7,则所有满足条件的x为____ ___ __ 。 2、小刚在学习绝对值的时候发现:|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离;而|3+1|即|3﹣(﹣1)|则表示3和﹣1这两点间的距离.根据上面的发现,小刚将|x﹣2|看成x 与2这两点在数轴上的距离;那么|x+3|可看成x与_________ 在数轴上的距离。请你借助数轴解决下列问题 (1)当|x﹣2|+|x+3|=5时,x可取整数_________ (写出一个符合条件的整数即可);(2)若A=|x+1|+|x﹣5|,那么A的最小值是_________ ; (3)若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|,那么B的最小值是_________ ,此时x为_________ ;(4)写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值. 3、试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值. 4、若ab<0,试化简++.

5、化简:|3x+1|+|2x-1| 6、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x满足的条件及此常数的值。 7、如果0<p<15,那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在p≤x≤15的最小值( ) A. 30 B. 0 C. 15 D.一个与p有关的代数式 8.已知(|x+l|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+l|)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值. 9.电子跳蚤落在数轴上的某点k0,第一步从k0向左跳1个单位得k1,第二步由k1向右跳2个单位到k2,第三步由k2向左跳3个单位到k3,第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时,电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94,试求k0所表示的数.

(完整版)最新版浙教版数学七年级上册各章节重难点.doc

浙教版七年级上册各章节重难点 第一章有理数 1.1从自然数到有理数 正数:大于零的数 负数:小于零的数 零既不是正数也不是负数。 正整数、零和负整数统称为整数,负分数和正分数统称为分数,整数和分数统称为有理数。 有理数整数 正整数 零 负整数 正分数 自然数 分数 负分数 1.2数轴 数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 相反数:如果两个数符号不同,称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。注意,零的相反数是零。 在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。 1.3绝对值 绝对值:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是它本身。互为相反数的两个绝对值相等。 注:任何数的绝对值大于或等于零。(非负数) 1.4有理数的大小比较 一般地,我们有: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。 总结:两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法 同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。 异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加等于零;一个数与零相加,仍得这个数。 在有理数运算中,加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变

浙教版初一数学(上)教学内容整理

第一章:从自然数到有理数 有理数的定义:整数和分数统称有理数 自然数的用法:计数、测量、标号、排序 自然数的分类 按正有理数、零、负有理数分按整数、分数分 正整数 正有理数正整数 正分数整数零 负整数 自然数零自然数 负整数正分数 负和理数分数 负分数负分数 数轴 概念:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴 数轴的三要素:原点、正方向、单位长度 相反数 概念:如果两个数只有符号不同,其他都相同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。 在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。 绝对值 概念:把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值 结论: (1)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零,互为相反数的两个数绝对值相等。 (2)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大。 正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。 (3)两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

第二章:有理数的运算 1、有理数的加法 (1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。 (2)异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值送去较小的绝对值 (3)互为相反数的两个数相加得零;一个数同零相加,仍得这个数。 加法定律 (1)加法交换律a+b=b+a (2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 2、有理数的减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 3、有理数的乘法 两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。任何数与零相乘,积为零 乘法定律 (1)乘法交换律a*b=b*a (2)乘法结合律(a*b)*c=a*(b*c) (3)乘法分配律a*(b+c)=a*b+a*c 4、有理数的除法 除以一个数(不等于零),等于乘于这个数的倒数。 5、有理数的乘方 a*a*a----*a=a n 个 符号:正数的任何次方都是正数;负数的奇次方是负数,偶次方是正数;0的任何次方都是0。 科学记数法:把一个大于10的数记作a×10n的形式,其中a的整数位数只有一位的数,即 1 ●乘方运算与加、减、乘、除一样,也是先确定符号,再计算绝对值。 ●乘方的底数是分数或负数时,应将底数用括号括起来。 ●-1的奇次幂是-1,-1的偶次幂是1 ●(-2)2表示2个-2相乘,结果是4,-22表示22的相反数,结果是-4。 (-3)3和-33的计算结果都是-27,但是意义不同,前者表示3个-3相乘,后者表示3个3乘积的相反数。 6、有理数的混合运算 运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里的。 7、准确数和近似数

初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑 初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化: (一)几个小知识点的梳理与强化:小知识点是常考的考点,也是易错点。理清小知识点,减少失误 1.字母可以表示任意有理数,不能说a 一定是正数,-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是 ;平方等于本身的数是 ;立方 等于本身的数是 ;倒数等于本身的数是 。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|-x |=|2 1-|,则x =______; 若|x |=|-4|,则x =____; 若-|x|=-|2|,那么x=___;若-|-x|=-|2|,那么x=____ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ,那么a=____;若 x 2=(-2)2,则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。(-2)3的底数是_______,结果是_______; -32的底数是_______,结果是_______;n 为正整数,则(-1)2n =_ __, (-1) 2n +1=_ __。计算: (1) = ; (2) = ; (3) = ;(4) = (5) = 6.a 的相反数是 ;a+b 的相反数是 ;a-b 的相反数 是 ;-a+b-c 的相反数是 ; 变式训练:若a <b ,则∣a-b ∣= ,-∣a-b ∣= (二)突破绝对值的化简: 7.绝对值即距离,则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为:(体现分类讨论的思想) (a >0) |a| = (a =0 ) (a <0 ) 9.绝对值的非负性: 162=a

(1)若|a|=0,则a ; (2)若|a|=a ,则a ; (3)若|a|=—a ,则a ; (4) , 则______||=a a ;(5)0

初一数学“代数式”培优练习

初一数学培优练习(二) 例题求解 【例1】已知a+b=0,a ≠b,则化简 b a (a+1)+ a b (b+1)得( ). (第15届江苏省竞赛题) A.2a B.2b C.+2 D.-2 【例2】已知x=2,y=-4时,代数式ax 3+ 12 by+5=1997,求当x=-4,y=- 12 时,代数式 3ax-24by 3 +4986的值. 【例3】已知关于x 的二次多项式a(x 3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,当x=2时的值为-17,?求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题) 【例4】(1)已知:5│(x+9y)(x,y 为整数),求证:5│(8x+7y). 【例5】已知,05322 =--a a 求1091242 3 4 -+-a a a 的值。 【例6】已知式子:431744+---+-x x x 的值恒为一个常数,求x 的取值范围。

【例7】已知关于x 的二次多项式5)2()3(3223-++++-x x x b x x x a ,当x=2时的值为-17,求当x=-2时,该多项式的值。 【例8】三个有理数a 、b 、c ,其积是负数,其和是正数,当c c b b a a x + + = 时,则代数 式10289519 +-x x 的值是多少? 【例9】已知012=-+m m ,求199722 3++m m 的值。 【例10】、x 为何值时,23++-x x 有最小值,并求出这个最小值。 【例11】已知019 910 105 2 )1(a x a x a x a x x ++++=+- , 则0910a a a +++ 的值是多少

浙教版初一数学上册知识点整理(部分)

1、 绝对值可表示为:?????<-=>=)0a (a )0a (0 )0a (a a a 1a a >?= ; 0 a 1a a 0, n<0, m<|n|,那么m ,n ,-m , -n 的大小关系( )

七年级数学竞赛培优(含解析)专题24 相交线与平行线

专题24 相交线与平行线 阅读与思考 在同一平面内,两条不同直线有两种位置关系:相交或平行. 当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交,就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角,善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础,把握对顶角有公共顶点,而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上,这是识图的关键. 两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据. 1.平行线的判定 (1)同位角相等、内错角相等,或同旁内角互补,两直线平行; (2)平行于同一直线的两条直线平行; (3)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行. 2.平行线的性质 (1)过直线外一点,有且只有一条直线和这条直线平行; (2)两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补; (3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形: 例题与求解 【例1】 (1) 如图①,AB ∥DE ,∠ABC =0 80,∠CDE =0 140,则∠BCD =__________. (安徽省中考试题) (2) 如图②,已知直线AB ∥CD ,∠C =0 115,∠A =0 25,则∠E =___________. (浙江省杭州市中考试题)

图② A 解题思路:作平行线,运用内错角、同旁内角的特征进行求解. 【例2】如图,平行直线AB ,CD 与相交直线EF ,GH 相交,图中的同旁内角共有( ). A .4对 B .8对 C .12对 D .16对 (“希望杯”邀请赛试题) 解题思路:每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角,从对原图进行分解入手. C D B 例2题图 例3题图 【例3】 如图,在△ABC 中,CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC //ED ,CE 是∠ACB 的平分线,求证:∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛试题) 解题思路:综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质,由于图形复杂,因此,证明前注意分解图形. 【例4】 如图,已知AB ∥CD ,∠EAF = 41∠EAB ,∠FCF =41∠ECD .求证:∠AFC =4 3 ∠AEC . (湖北省武汉市竞赛试题) D E C A B 图1

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浙教初中数学总目录 七年级上册 第 1 章有理数第 2 章有理数的运算第 3 章实数第 4 章代数式1.1 从自然数到分数 2.1 有理数的加法 3.1 平方根 4.1 用字母表示数1.2 数轴 2.2 有理数的减法 3.2 实数 4.2 代数式 1.3 绝对值 2.3 有理数的乘法 3.3 立方根 4.3 代数式的值 1.4 有理数的大小比较 2.4 有理数的除法 3.4 实数的运算 4.4 整式 2.5 有理数的乘方 4.5 合并同类项 2.6 有理数的混合运算 4.6 整式的加减 2.7 近似数 第 5章一元一次方程第 6 章图形的初步知识 5.1 一元一次方程 6.1 几何图形 6.5 角与角的度量 6.9 直线的相交5.2 等式的基本性质 6.2 线段、射线和直线 6.6 角的大小比较 5.3 一元一次方程的解法 6.3 线段的长短比较 6.7 角的和差 5.4 一元一次方程的应用 6.4 线段的和差 6.8 余角和补角 七年级下册 第 1 章平行线第 2 章二元一次方程组第 3 章整式的乘除 1.1 平行线 2.1 二元一次方程 3.1 同底数幂的乘法 1.2 同位角、内错角、同旁内角 2.2 二元一次方程组 3.2 单项式的乘法 1.3 平行线的判定 2.3 解二元一次方程组 3.3 多项式的乘法 1.4 平行线的性质 2.4 二元一次方程组的应用 3.4 乘法公式 1.5 图形的平移 2.5 三元一次方程组及其解法 3.5 整式的化简 3.6 同底数幂的除法 3.7 整式的除法 第 4 章因式分解第 5 章分式第 6 章数据与统计图表 4.1 因式分解 5.1 分式 6.1 数据的首级与整理 4.2 提取公因式法 5.2 分式的基本性质 6.2 条形统计图和折线统计图 4.3 用乘法公式分解因式 5.3 分式的乘除 6.3 扇形统计图 5.4 分式的加减 6.4 频数与频率 5.5 分式方程 6.5 频数直方图

(完整版)初一数学培优专题讲义

初一数学基础知识讲义 第一讲和绝对值有关的问题 一、知识结构框图: 数 二、绝对值的意义: (1)几何意义:一般地,数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 (2)代数意义:①正数的绝对值是它的本身;②负数的绝对值是它的相反数; ③零的绝对值是零。 也可以写成: () () () ||0 a a a a a a ? ?? =? ? - ?? 当为正数 当为0 当为负数 说明:(Ⅰ)|a|≥0即|a|是一个非负数; (Ⅱ)|a|概念中蕴含分类讨论思想。 三、典型例题 例1.(数形结合思想)已知a、b、c在数轴上位置如图:则代数式| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于(A )A.-3a B. 2c-a C.2a-2b D. b

解:| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c |=-a-(a+b)+(c-a)+b-c=-3a 分析:解绝对值的问题时,往往需要脱去绝对值符号,化成一般的有理数计算。脱去绝对值的符号时,必须先确定绝对值符号内各个数的正负性,再根据绝对值的代数意义脱去绝对值符号。这道例题运用了数形结合的数学思想,由a 、b 、c 在数轴上的对应位置判断绝对值符号内数的符号,从而去掉绝对值符号,完成化简。 例2.已知:z x <<0,0>xy ,且x z y >>, 那么y x z y z x --+++ 的值( C ) A .是正数 B .是负数 C .是零 D .不能确定符号 解:由题意,x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示: 所以 分析:数与代数这一领域中数形结合的重要载体是数轴。这道例题中三个看似复杂的不等关系借助数轴直观、轻松的找到了x 、y 、z 三个数的大小关系,为我们顺利化简铺平了道路。虽然例题中没有给出数轴,但我们应该有数形结合解决问题的意识。 例3.(分类讨论的思想)已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍,且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,两点之间的距离为8,求这两个数;若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢? 分析:从题目中寻找关键的解题信息,“数轴上表示这两数的点位于原点的两侧”意味着甲乙两数符号相反,即一正一负。那么究竟谁是正数谁是负数,我们应该用分类讨论的数学思想解决这一问题。 解:设甲数为x ,乙数为y 由题意得:y x 3=, (1)数轴上表示这两数的点位于原点两侧: 若x 在原点左侧,y 在原点右侧,即 x<0,y>0,则 4y=8 ,所以y=2 ,x= -6 若x 在原点右侧,y 在原点左侧,即 x>0,y<0,则 -4y=8 ,所以y=-2,x=6 (2)数轴上表示这两数的点位于原点同侧: 若x 、y 在原点左侧,即 x<0,y<0,则 -2y=8 ,所以y=-4,x=-12 若x 、y 在原点右侧,即 x>0,y>0,则 2y=8 ,所以y=4,x=12 例4.(整体的思想)方程x x -=-20082008 的解的个数是( D ) A .1个 B .2个 C .3个 D .无穷多个 分析:这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体,问题即转化为求方程a a -=的解,利用绝对值的代数意义我们不难得到,负数和零的绝对值等于它的相反数,所以零和任意负数都是方程的解,即本题的答案为D 。 例5.(非负性)已知|a b -2|与|a -1|互为相互数,试求下式的值. ()()()()()() 1111 112220072007ab a b a b a b ++++++++++L 0)()(=--+-+=--+++y x z y z x y x z y z x

初一数学培优练习(六)

初一数学培优练习(六) ——应用题专项训练 【例1】 从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米,。车从甲地开往乙地需9小时,从乙地开往甲地需2 17小时,问:甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路? 【例2】 摄制组从A 市到B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭。由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息。司机说,再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了。问A 、B 两市相距多少千米? 【例3】在黑板上从1开始,写出一组连续的自然数,然后擦去了一个数,其余的平均值为17 735 ,试问擦去的数是什么数? 【例4】江堤边一洼地发生了管涌,江水不断地涌出,假定每分钟涌出的水量相等,如果用两台抽水机抽水,40分钟可抽完;如果用4台抽水机抽水,16分钟可抽完,如果要在10分钟内抽完水,那么至少需要抽水机多少台?

【例5】从两个重量分别为7千克和3千克,且含铜百分数不同的合金上切下重量相等的两块,把切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起,熔炼后两块合金含铜百分数相等,求所切下的合金的重量是多少? 【例6】有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件,乙7件,丙1件,共需3.15元;若购甲4件,乙10件,丙1件,共需4.20元。现在购甲、乙、丙各一件共需多少元? 【例7】两个代表团从甲地乘车往乙地,每车可乘35人。两代表团各坐满若干辆车后,第一代表团剩下的15人与第二代表团剩下的成员正好又坐满一辆车。会后,第一代表团的每个代表与第二代表团的每个代表都合拍一张照片留念。如果每个胶卷可以拍35张照片,那么拍完最后一位代表的照片后,照相机中的胶卷还可以拍多少张照片照片? 【例8】我校七年级八班的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查.发现在单位时间内,每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到校外就餐的人数各是一个固定数.并且发现若开1个窗口,45分钟可使等待人都能买到午餐;若同时开2个窗口,则需30分钟.还发现,若在25分钟内等待的学生都能买到午餐,在单位时间内,外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下,为了方便学生就餐,调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐.问至少要同时开多少个窗口?

浙教版初中数学知识点

浙教版初中数学知识点 1、相反数:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数,也称为这两个数互为相反数。0的相反数是0。用数学语言表述为:若a 、b 互为相反数,则a+b=0即a b =-,反之也成立。数a 的相反数是-a 。 2、倒数:若a 、b (a 、b 均不为0)互为倒数,则ab=1即1a b = ,反之也成立。a 的倒数是1a 。0没有倒数,1和-1的倒数是它们本身。 3、有理数和无理数统称为实数。实数分为有理数和无理数,也可分为正实数、0、负实数。实数与数轴上的点一一对应。 4、有理数分为正有理数、0、负有理数,它们均是有限小数或无限循环小数;也可分为整数和分数,整数又分为正整数、0、负整数;分数又分为正分数、负分数。无理数分为正无理数和负无理数,它们都是无限不循环小数。 5、π是无理数,227 是分数是小数是有理数,0是自然数。 6、绝对值的几何定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,数a 的绝对值记为“|a|”。代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的 绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。于是,|a|=a 0a ←?→≥;|a|=-a ←?→a≤0。 7、 任何一个实数的绝对值都是非负数,即|a|≥0。 (0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 8、 若|x|=a(a≥0),则x=±a ,即绝对值的原数的双值性。 9、 数轴上两点A (A x )、B (B x )之间的距离为|AB|=|A x -B x |,其中点所表示的数为2 A B x x +。坐标平面内两点A (A x ,A y )、B (B x ,B y )的距离为:

初一数学培优专题讲义一--有理数及其运算

初一数学培优专题讲义一有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化: (一)几个小知识点的梳理与强化:小知识点是常考的考点,也是易错点。理清小知识点,减少失误 1.字母可以表示任意有理数,不能说a 一定是正数,-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是;平方等于本身的数是;立方等于本身的数是;倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|-x |=|2 1-|,则x =______;若|x |=|-4|,则x =____; 若-|x|=-|2|,那么x=___;若-|-x|=-|2|,那么x=____ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ,那么a=____;若x 2=(-2)2,则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。(-2)3的底数是_______,结果是_______;-32的底数是_______,结果 是_______;n 为正整数,则(-1)2n =___,(-1)2n +1=___。计算: (1) =;(2) =;(3) =;(4) =(5)= 6.a 的相反数是;a+b 的相反数是;a-b 的相反数是;-a+b-c 的相反数是; 变式训练:若a <b ,则∣a-b ∣=,-∣a-b ∣= (二)突破绝对值的化简: 7.绝对值即距离,则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为:(体现分类讨论的思想) (a >0) |a| = (a =0) (a <0) 9.绝对值的非负性: (1)若|a|=0,则a ;(2)若|a|=a ,则a ;(3)若|a|=—a ,则a ; (4), 则______||=a a ;(5)0

初一上册数学资料培优练习题汇总

有理数的运算提高题 一、选择题: 1、在 2、3、4、 5这四个数中,任意取两个数相乘,所得乘积最大的是: A 、20 B 、-20 C 12 D 、10 2、1米长的小棒,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半。如此下去,第六次后剩下的 1 1 1 A 、 — B 、 C 、 12 32 64 3、不超过 3 3 的最大整数 A 、-4 B 、-3 2 1 128 )A 、均为正数 B 、均为 负数 C 、一正一负 D 、一个为零 4、如果两个数的和比每个加数都小,那么这两个数( ) C 、异号且正数的绝对值大 D 、异号且负数的绝对值大 1 6、数 1 - 2 、12 丄、 13 - 3 4 1 、14 中, 最小的是( ) 2 2 2 2 八1 2 “ 3 1 3 1 ,4 1 A 、 1 - 1 C 、 1 — D 、 1 - 2 2 2 2 7、a 为有理数, 卜列说法中止确的是( ) 2 C 、 a 1的值是负数 2 a 1的值小于1 &如果两个有理数的和是正数,那么这两个数( ) A 、一定都是正数 B 、一定都是负数 C 、一定都是非负数 D 、至少有一个是正数 9、在2010个自然数1,2,3, 其代数式和一定是( ) 2009, 2010的每一个数前任意添上“ + ”或“-”,则 1 1 1 10、乘积 1 2 1 1 - 22 32 42 5 2 11 1 A 、 C — D 、- 12 3 20 2 二、填空题: 2 3 ,2 5 /1 1、计算:7 3 1- 3 2 C 、负整数 D 、非负整数 1 1 2等于( ) 10 _______ ; 2、3100的个位数是 __________ 3、小华写出四个有理数,其中每三个数之和分别为 2,17, -1,-3。那么小华写出的四个数 小棒长为() C 、3 5、如果两个有理数的积为正数,和为负数,那么这两个数( A 、 a 1 2 的值是正数 B 、a 2 1的值是正数 A 、奇数 B 、偶数

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