bm-mniiu高等教育《运筹学》模拟试题及答案

、 .~

① 我们‖打〈败〉了敌人。

②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。

高等教育《运筹学》模拟试题及答案

一、名词解释

运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据

线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题 可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组12,,.........n x x x 值称为此线性规

划问题的可行解，

最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f

达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。

运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题

闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路

二、单项选择

1、最早运用运筹学理论的是（ A ）

A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署

B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上

C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划

D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上

2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计

3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解

B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域

C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达

D 上述说法都正确

4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ） A 所有的变量必须是非负的

B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式

C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性

D 求目标函数的最小值

5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ）

A 西北角法

B 位势法

C 闭回路法

D 以上都是

6、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（D）

A 如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解

B 如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题没有最优解

C 利用单纯形表进行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解

D 如果在单纯形表中，某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解

三、填空

1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动，其主要研究方法是量

化和模型化方法，

2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。发挥

和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标。

四、判断

1、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动（√）

2、运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案（√）

3、如果在单纯形表中，所有的检验数都为正，则对应的基本可行解就是最优解（×）

4、如果单纯形表中，某一检验数大于0，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题无最优解（√）

5、运筹学最早是应用在生产管理方面（×）

6、在线性规划的模型中全部变量要求是整数（×）

7、在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解（×）

五、问答

1、简要描述线性规划问题

答：见教材第10页

2、用图解法求解两个变量线性规划问题的解的一般步骤

答： (1)在平面直角坐标系中，求出可行解区域，可行解区域是各约束条件所表示的半平面的公共部分。

(2)求最优解：将坐标函数中的f看作参数，作出等值线。选取一条等值线，使它与可行解区域有公共点，并取得最大值或是最小值

3、简要描述求解线性规划问题两阶段

答：第一阶段，如果线性规划问题已经具有典则形式，并且约束方程右端常数非负，则可以直接写出对应的单纯形表，进入第二阶段，否则，在第一阶段应引入辅助问题，求出辅助问题的最优解，再得到原问题的基本可行解对应的单纯形表或判定原问题无可行解，在两个阶段的计算过程中，都可以利用单纯形法。

4、解“运输问题”的一般步骤

答：(1)编制初始调运方案：我们可以利用“西北角法”来编制初始调运方案。

(2)检验：为了判定某一调运方案是否最优，我们可以利用“位势法”来求出检验数。

(3)调运方案调整。

六、计算

1、用图解法求解下面线性规划问题

P48第2题第（1）小题和第（2）小题

1、?????

????≥≥≤≤+≥++=0,026443max 212212121x x x x x x x x x f

2、?????

????≥≥≤+≤+≤++=0

,018

38142max 212

1212121x x x x x x x x x x f

2、 用单纯形法求解下列线性规划问题 P49 第4题第（1）小题

??????

?≥≥≤+≤++=0

,062543max 21212

121x x x x x x x x f

运筹学模拟试题二答案

一、 名词解释

需求：对存储来说，需求就是输出。最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的

决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程

行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai

损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号ij a

表示

确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策 风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然 因素出现的可能性大小（即概率）。通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策

期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，则选择期望值最大的作为最优方案

不确定型决策：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的

二、 选择题

1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是（ C ）

A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性

B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费

C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案

D 以上说法都错误

2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ A ）

A 假设每种物品的短缺费忽略不计

B 假设需求是连续，均匀的

C 假设当存储降至0时，可以立即得到补充

D 假设全部定货量一次供应

3、对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ D ）

A 需求是连续，均匀的

B 进货是连续，均匀的

C 当存储降至零时，可以立即得到补充

D 每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足

4、对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。并依此，我们把决策问题分为三类，下列哪项不是（ D ）

A 确定性决策问题

B 风险型决策问题

C 不确定性决策问题

D 指导性决策问题

5、决策是为了达到某个特定的目标，而从各种不同的方案中选取最优方案的活动，我们将决策工作分为三个步骤，下列哪项不属于起基本步骤（ B ）

A 确定目标

B 分析问题

C 拟定各种可行方案

D 选取最优方案

6、决策问题都必须具备下面四个条件，下列哪项不是（ C ）

A 只有一个明确的决策目标，至少存在一个自然因素

B 至少存在两个可供选择的方案

C 至少一个明确的决策目标，只有存在一个自然因素

D 不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来

7、对于确定型决策问题，下列说法错误的是（C ）

A 确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策

B 当计算成本或费用时，“选优”原则是取损益值最小的方案

C 当计算利润或收益时，“选优”原则是取损益值最小的方案

D 确定性决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：只存在一个确定的自然因素

8、对于风险型决策问题，下列说法错误的是（ D ）

A 风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小

B 风险型决策除了满足一般决策问题的四个条件外，还需要加一个条件：存在两个或两个以上的自然因素，并可估算所有自然因素出现的概率

C 期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案

D 确定型决策其实是风险型决策的一个特例，即自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出现的概率为1的风险型决策问题

9、对于风险型决策问题，可以用“最大可能法”求解问题，下列说法错误的是（C ）

A 一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大

B 对于风险型决策，若自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，则就是确定型决策问题

C 当所有自然因素出现的概率都很小，并且很接近时，可以用“最大可能法”求解

D 当在其所有的自然因素中，有一个自然因素出现的概率比其他自然因素出现的概率大很多，并且他们相应的损益值差别不很大，我们可以用“最大可能法”来处理这个问题

10、下列有关不确定型决策问题的说法中，错误的是（D ）

A 不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的

B 不确定型决策除了应具备一般决策问题的四个条件外，还需要另外加一个条件：存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的

C 对于不确定型决策问题，根据决策者“选优”原则的不同，所选的最优方案也不同

D 不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率有一部分是已知的

11、下面哪项不是求解“不确定型决策问题”的方法（B ）

A 悲观法

B 期望值法

C 折衷法

D 最小遗憾法

三、判断题

1、（√）

2、（×）更正：对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同

3、（√）

4、（×）更正：在风险型决策问题中，如果自然因素出现的概率为1，而其他自然因素出现的概率为0，即为确定性决策问题

5、（×）更正：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的

四、问答

1、简述一般决策问题的四个约束条件

答案：无论是何种类型，决策问题都必须具备下面四个条件：

（1）只有一个明确的决策目标；

（2）至少存在一个自然因素；

（3）至少存在两个可供选择的方案；

（4）不同的方案在各种自然因素影响下的损益值可以计算出来。

2、简述风险型决策三种选优原则

答案：1）.期望值法：

期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。如果损益值代表的是损失，如成本、费用等，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，如利润，则选择期望值最大的作为最优方案。

2）.最大可能法：

根据概率论的知识，一个事件，其概率越大，发生的可能性就越大，最大可能法就是基于这种思想提出来的。在所有可能出现的自然因素中，找一个出现概率最大的自然因素，把原来的决策问题化为仅在这个自然因素出现的情况下作决策，选取最优方案。

3）.决策树法：

决策树法实质上是利用各种自然因素影响下的期望值来进行决策的另一种方法——图解法。

3、决策树求解一般步骤

答案：利用决策树进行决策的过程是由右向左，逐步后退。根据右端的损益值和概率枝上的概率，计算出同一方案的期望损益值的大小来选择最优方案。

1、画出决策树

2、计算各方案结点的期望值

3、将个方案结点的期望值标在相应的结点上

4、比较各方案结点上的值。并在没有中选的方案上标上记号

4、择衷法的决策过程

答案：建立此方法的思想基础是，决策者并不认为在任何情况下都是完全乐观的；同时，对

客观情况也不是特别悲观或保守的态度。为了克服那种完全乐观或完全悲观的情绪，必须采取一种折中的办法。

折衷法的决策过程是：要求决策者根据历史的经验确定一个乐观系数，用a 表示（01a ≤≤）。然后求出每个方案的折衷损益值Hi ，其计算公式为

{}{}{}

11min 1max 1,2,...,i i j ij j n

j n

H a a a a i m

≤≤≤≤=?+-?=

再比较各个方案的折衷损益值，选择其中一个最小折衷损益值所对应的方案为最优方案。 从上面的讨论可知，如果a=1，此方法就是乐观法；如果a=0，此方法就是悲观法。 5、存储的进货问题有哪两种方式

答案：存储量随着商品的销售而减少，当存储减少到某一定确定数量时，就要向供应源订购一定数量的货物，这一定数量的货物是一次性进入商店的，我们称这种存储的进货能力（补充量）是无限的。

有时供应源来自企业内部，例如汽车制造厂，为了保证生产一定数量的汽车，必须生产相应数量的发动机，当每台发动机生产出来时，就可以提供给总装配线，而不是等待订货量全部完成再提供。如果以一定的速度供应，一直到所有的定货数量全部完成交付为止，我们称这种存储的进货能力是有限的

6、决策工作的一般步骤

答案：决策是为了达到某个特定的目标 ，而从各种不同的方案中选取最优方案的活动，我们将决策工作分为三个步骤：

第一步 确定目标

第二步 拟定各种可行方案，考虑影响各种方案实施的自然因素及各种方案在自然因素影响下所产生的效果。

第三步 选取最优方案，选取最优方案要看决策者所用的“选优”原则是什么，也就是取决于他对“最好的”看法是什么。 7、简述三种存储模型

答案：模型1 进货能力无限，不允许缺货

在这个模型中，假设存储的进货能力是无限的，也就是全部定货量一次供应，而且假设每种物品的短缺费是无穷大，即不允许缺货。为了使建立模型的过程简单，除以上假设外，我们还作如下假设：

(1)需求是连续，均匀的；

(2)当存储降至0时，可以立即得到补充。

模型2 进货能力无限，允许缺货

在本模型中，假设缺货时未能得到满足的需求，在收到下一批货物时给予满足，而进货不进入存储。其他假设与模型1相同。

模型3 进货能力是有限，不允许缺货

在这个模型中，假设进货能力是有限的，也就是每个周期的定货量分若干次进入存储，直至到达定货量为止。另外，还假设每种物品的短缺费是无穷大的，即不允许缺货,除了上面两个假设外，我们再作如下假定：

(1)需求是连续，均匀的； (2)进货是连续，均匀的；

(3)当存储降至零时，可以立即得到补充。

8、不确定性决策的选优原则有哪几种

1悲观法（min-max 法）

此方法也称Wald 法。对于谨慎的决策者来说，由于害怕决策失误可能造成较大的损失，因此在决策分析中，对于客观情况总是抱悲观或保守的态度。

2乐观法（min-min 法）

这种方法正好与悲观法相反，决策者对客观情况总是抱着乐观的态度

3折衷法（Hurwicz 法）

建立此方法的思想基础是，决策者并不认为在任何情况下都是完全乐观的；同时，对客观情况也不是特别悲观或保守的态度。为了克服那种完全乐观或完全悲观的情绪，必须采取一种折中

的办法。

4平均法

此种方法就是把每个方案在各种自然因素影响下的损益值加以平均（即认为各种自然因素出现的概率是一样的），然后比较各方案的平均损益值，平均损益值最小的数对应的方案为最优方案。

5最小遗憾法（Savage 法）

这种方法也称最小的最大后悔法。决策者在确定方案后，如果实际出现的自然因素要比原先预计的好，那么决策者很可能会后悔当初未选在此自然因素影响下的最好方案。基于这种思想，最小遗憾法就是在真正选择一个特定方案之前，尽量使后悔程度达到最小。

五、 计算 某工厂，有六台自动车床同时生产一种产品，这种产品的销售量一直在增加，工厂所面临的问题，是再装一台自动车床，还是让职工加班，通过对市场的调查发现，这种产品在下一年销售量增加的概率是0.656，通过计算，得到下一年两个方案在不同销售量情况下的纯利润如下表所示，那

（1）画出决策树，如图所示

0.656 2.80.344 3.0952

?+?=1122点A ：E （A ）=3.25

（3）将各个方案结点的期望值标在相应的结点上。

（4）比较各方案结点上的值，从图中我们可以看出，E （A 2）大于E （A 1），可见在下一年内最优的选择是加班。

2

3.25

2.8

《运筹学》题库

运筹学习题库 数学建模题（5） 1、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： 试建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则x1、x2≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =70x 1+120x 2 . 2、某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下： 建立使利润最大的生产计划的数学模型，不求解。 解：设甲、乙两种产品的生产数量为x 1、x 2， 设z 为产品售后总利润，则max z = 4x 1+3x 2 . 3、一家工厂制造甲、乙、丙三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。每种产品的资源消耗量、单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备量如下表所示：

建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型，不求解。 解：建立线性规划数学模型： 设甲、乙、丙三种产品的生产数量应为x 1、x 2、x 3，则x 1、x 2、x 3≥0，设z 是产品售后的总利润，则 max z =10x 1+6x 2+4x 3 . 4、一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携 试建立队员所能携带物品最大量的线性规划模型，不求解。 解：引入0—1变量x i , x i =1表示应携带物品i ，,x i =0表示不应携带物品I 5、工厂每月生产A 、B 、C 三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如下图所示： 根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260、120，最高需求量是250、310、130，试建立该问题数学模型，使每月利润最大，为求解。 解：设每月生产A 、B 、C 数量为321,,x x x 。 6、A 、B 两种产品，都需要经过前后两道工序，每一个单位产品A 需要前道工序1小时和后道工序2小时，每单位产品B 需要前道工序2小时和后道工序3小时。可供利用的前道工序有11小时，后道工序有17小时。 每加工一个单位产品B 的同时，会产生两个单位的副产品C ，且不需要任何费用，产品C 一部分可出售盈利，其余只能加以销毁。 出售A 、B 、C 的利润分别为3、 7、2元，每单位产品C 的销毁费用为1元。预测表明，产品C 最多只能售出13个单位。试建立总利润最大的生产计划数学模型，不求解。

运筹学试卷及答案.doc

运 筹 学 考 卷 1 / 51 / 5

考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 ： 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在 线 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）： 号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零 学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非 零变量的个数（） 订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（） ： 业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 ： 院

学 2 / 52 / 5

二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每 小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 （）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ， 最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（） 三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

运筹学试卷及答案

运筹学考卷

学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线 考试时间: 第 十六 周 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 答案的字母写这答题纸上。（10分, 每小题2分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ ） A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ ） A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为（ ） A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解

《运筹学》期末复习题

《运筹学》期末复习题 第一讲运筹学概念 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格 2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。 A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。 A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ） A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5.模型中要求变量取值（D ） A可正B可负C非正D非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ） A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（C） A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ） A数理统计B概率论C计算机D管理科学

新运筹学填空选择简答题题库

基础课程教学资料祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量 运筹学填空/选择/简答题题库 第一章运筹学概念部分欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学 决策的依据。欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，s.t表示约束（subject to 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求D．竞争价格 2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。 A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 1

运筹学试卷及答案

2010 至 2011 学年第 2 学期 运筹学 试卷B 参考答案 （本题20分）一、考虑下面的线性规划问题： Min z=6X 1+4X 2 约束条件： 2X 1+X 2 ≥1 3X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0 (1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无 可行解； (2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。 解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。 ——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。 （2）标准形式为： 121231241234 min 6421 343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=?? +-=??≥? X 1 X 2 A B

——4分 （3）两个剩余变量的值为：340 x x =??=? ——3分 （4）直接写出对偶问题如下： 12121212 max '323644,0z y y y y y y y y =++≤?? +≤??≥? ——5分 （本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示： 学模型，不求解） 解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分 123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000 200250100,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤?? ≤??≤?≥?? ——14分，目标函数和每个约束条件2分 （本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次 订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。要求： （1）经济订货批量及全年的总费用； （2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案

《运筹学》试题样卷（一） 题号一二三四五六七八九十总 分 得 分 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X） 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若 其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>jσ对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最 少的无孤立点的图。 10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了

时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示： 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入（元/公顷） 20 50 3000 35 75 4100 10 40 4600 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为松弛变量，问题的约束为 形式（共8分）

运筹学期末复习及答案

运筹学概念部分 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束（subjectto 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格 20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。 A．观察B．应用C．实验D．调查 21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施 22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ） A数量B变量C约束条件 D 目标函数 23.模型中要求变量取值（ D ） A可正 B可负 C非正 D非负 24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ） A 连续性 B整体性C 阶段性D再生性

运筹学试题库

运筹学试题库 一、多项选择题 1、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的标准型右端项非零； B、线性规划的标准型目标求最大； C、线性规划的标准型有等式或不等式约束； D、线性规划的标准型变量均非负。 2、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划有可行解则有最优解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、设线性规划问题（P），它的对偶问题（D），那么（）。 A、若（P）求最大则（D）求最小； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、若（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制； D、（P）和（D）互为对偶。 4、课程中讨论的运输问题有基本特点（）。 A、产销平衡； B、一定是物品运输的问题； C、是整数规划问题； D、总是求目标极小。 5、线性规划的标准型有特点（）。 A、右端项非零； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量均非负。 6、下面命题不正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 7、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 8、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是最优； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 9、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 10、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1

运筹学期末试题

《运筹学》试题样卷（一） 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量 都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示： 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1 , x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0

运筹学期末复习题

《运筹学》期末考试试卷(A) 学院班级学号 一、填空题 以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况： 1.所有的检验数非正，这时的解是。 2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解。 3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解。 4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划。 6.基变量取值为负时的解为。 7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是。 8.已知一个线性规划两个最优解是：（3，2），和（5，9），请写出其他解： 9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。 10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。

11.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 12.如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数 所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。 13.在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。 14. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B 15. 已知下表是制订生产计划问题的一LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。 问：（1）写出B -1 =???? ? ??---1003/20.3/131 2 (2)对偶问题的最优解：Y ＝（5，0，23，0，0）T

运筹学期末试题

一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X） 1.无孤立点的图一定是连通图。 2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与 > j σ 对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/ 人日，秋冬季收入为20元/ 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。 养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中5 4 ,x x 为松弛变量，问题的约束为?形式（共8分）

(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 的最优单纯形表如下：

运筹学题库

运筹学题库 一、选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.科技预测的短期预测时间为【】 A.1～3年 B.3～5年 C.5～10年 D.3～7年 2.下述预测方法中，不属于 ．．．定量方法的是【】 A.算术平均数预测法 B.特尔斐法 C.非线性回归预测法 D.指数平滑法 3.适用在风险条件下进行决策的方法是【】 A.最大最小决策标准 B.保守主义决策标准 C.期望利润标准 D.现实主义决策标准 4.在不确定 ．．．条件下的决策标准中，最大最小决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最佳的自然状态的概率定为【】 A.1 B.0 C.0.5 D.0～1间任意值 5.投入库存物资方面的资金应属于【】 A.订货费用 B.保管费用 C.进厂价 D.其它支出 6.用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为【】 A.0 B.很大的正数 C.很大的负数 D.1 7.为建立运输问题的改进方案，在调整路线中调整量应为【】 A.负号格的最小运量 B.负号格的最大运量 C.正号格的最小运量 D.正号格的最大运量 8.求解某运输问题过程中得到如下运输方案： 以下说法错误 ．．的是【】

A.该方案中出现了退化现象 B.对于这种方案，表上作业法无法继续往下求解 C.这是一个供需平衡问题 D.对于这种方案，表上作业法仍可继续往下求解 9.下列选项中结果一定为0的是【 】 A.虚活动的作业时间 B.活动的总时差减去专用时差 C.活动的局部时差减去专用时差 D.结点时差 10.已知某一活动i →j 开始的最早时间ES i,j =3，该活动的作业时间为5，则结点j 的最迟完成时间LF j 为【 】 A.3 B.8 C.不确定 D.2 11.若u=(u 1,u 2,……,u n )为概率向量，则【 】 A.u i ≥0,(i=1,2,……,n) B. ∑=n 1 i i u =0 C.u i ≠0,(i=1,2,……,n),且 ∑=n 1 i i u =1 D.u i ≥0,(i=1,2,……,n),且 ∑=n 1 i i u =1 12.要用最少费用建设一条公路网，将五个城市连接起来，使它们可以相互到达，已知建设费用与公路长度成正比，那么该问题可以看成是【 】 A.最小枝杈树问题求解 B.树的生成问题求解 C.最短路线问题求解 D.最大流量问题求解 13.据教材介绍，不属于．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用研究的内容是【 】 A.产品规划 B.厂址选择、设备选择 C.推销渠道的选择、自制或外购选择 D.预测人口变动情况 14.“计划性能法”是盈亏平衡分析的基础。作为“计划性能法”的第一步，是把固定成本分为【 】 A.预付成本和计划成本 B.预付成本和可变成本 C.可变成本和计划成本 D.总成本和计划成本 15.处理等待时间问题，应该运用【 】 A.随机系统的模拟方法 B.仓库系统的模拟方法 C.网络系统的模拟方法 D.排队系统的模拟方法 16．下列向量中的概率向量是【 】 A ．（0.1,0.4,0,0.5） B ．（0.1,0.4,0.1,0.5） C ．（0.6,0.4,0,0.5） D ．（0.6,0.1,0.8,-0.5） 17．当企业盈亏平衡时，利润为【 】 A ．正 B ．负 C ．零 D ．不确定 18．最小最大遗憾值决策准则用来解决【 】条件下的决策问题 A ．不确定性 B ．确定 C ．风险 D ．风险或不确定 19．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的【 】 A ．确定各种自然状态可能出现的概率值 B ．具有一个明确的决策目标

运筹学期末复习题及答案

19、简述线性规划模型主要参数（p11） （1）、价值系数：目标函数中决策变量前的系数为价值系数 （2）、技术系数：约束条件中决策变量前的系数 （3）、约束条件右边常数项 15、简述线性规划解几种可能的结果（情形）（ppt第二章39或89页） （1）.有唯一最优解 (单纯形法中在求最大目标函数的问题时，对于某个基本可行解，所有δj≤0) （2）.无可行解，即可行域为空域，不存在满足约束条件的解，也就不存在最优解了。 （3）.无界解，即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小，一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件（4）.无穷多个最优解，则线段上的所有点都代表了最优解 （5）退化问题，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，用图解法无退化解 1、简述单纯形法的基本思路（p70） 从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。 17、简述线性规划中添加人工变量的前提（p85） 在系数矩阵中直接找不到初始可行解，进而通过添加人工变量的方法来构造初始可行基，得出初始基本可行解 10、简述线性规划对偶问题的基本性质（p122） （1）对称性（2）弱对偶性（3）强对偶性（4）最优性（5）互补松弛型原函数与对偶问题的关系 1）求目标函数最大值的线性规划问题中有n 个变量 m个约束条件，它的约束条件都是小于等于不等式。而其对偶则是求目标函数为最小值的线性规划问题，有m个变量n个约束条件，其约束条件都为大于等于不等式。 2）原问题的目标函数中的价值系数为对偶问题中的约束条件的右边常数项，并

运筹学2015学年期末考试题A卷及复习资料

运筹学2015年学年第二学期 期末考试题（a 卷） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。 2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上，答在试卷上不给分。 3、考试结束，将试卷和答题卡一并交回。 一、 单项选择题(每小题1分，共10分) 1：在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ ） ?????≥≤+=0Y ,X 3XY .t .s Y X 4S max .A ?? ???≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ?? ???≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22 ??? ??≥≥+=0 Y ,X 3Y X . t .s XY 2S min .D 2．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 （ ）上达到。 A ．内点 B ．顶点 C ．外点 D ．几何点 3：在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ） A ．多余变量 B ．松弛变量 C.自由变量 D ．人工变量 4：若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那么该线性规划问题最优解为（ ） A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个 5：原问题与对偶问题的最优（ ）相同。 A ．解 B ．目标值 C ． 解结构 D ．解的分量个数 6：若原问题中i x 为自由变量，那么对偶问题中的第i 个约束一定为 （ ） A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．无法确定 7：若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（ ） A ．小于或等于零 B ．大于零 C ．小于零 D ．大于或等于零 8：对于m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( ) A ．该问题的系数矩阵有m ×n 列 B ．该问题的系数矩阵有m+n 行

运筹学总复习

《运筹学》总复习 第1章线性规划及其对偶问题 ●基本概念 基本要素：决策变量、目标函数、约束条件 线性规划定义：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件为决策变量的线性函数。标准形式：目标函数取“max”、约束条件取“=”、约束右端项非负、决策变量非负 解的概念：凡满足约束条件的决策变量的取值称为线性规划的可行解,所有可行解的集合称为线性规划的可行域,使目标函数达到最优值的可行解称为线性规划的最优解。 ●数学建模与求解 建模步骤：科学选择决策变量、找出所有约束条件、明确目标要求、非负变量的选择 单纯形法与对偶单纯形法： 单纯形法对偶单纯形法 两阶段法： 第一阶段：添加人工变量，构造人工变量之和为最小的目标函数辅助线性规划，由松驰

变量和人工变量构成初始单纯形表，进行迭代。在最终单纯形表中如果存在人工变量，由无可行解，否则转第二阶段。 第二阶段：在第一阶段求解的最终单纯形表中去掉人工变量，目标系数恢复为标准模型的目标系数，按单纯形法继续迭代。 ● 练习题： 1.某厂利用原料A 、B 生产甲、乙、丙3种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件 2.每班服务员从开始上班到下班连续工作8小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅馆至少需要多少服务员？（列出该问题线性规划模型，不求解） 3.1231231231~3 min 232315 ..25200w x x x x x x s t x x x x =++++=?? ++=??≥? 4.用对偶单纯形法求解线性规划问题： 1231231231~3 min 524324 ..635120w x x x x x x s t x x x x =++++≥?? ++≥??≥? 第2章 整数规划与分配问题 ● 0-1变量的用法及建模 理解0-1变量的9种用途，其中(1)(2)(4)(8)重点掌握 （1）多个取1：110, 1.n j j j x x ===∑，或

运筹学题库

课程名称:《运筹学》 课程号: 2007120 说明: 1、本导出系统可导出你题库中录入的所有本课程试题信息，但只提供单选、多选、判断题答案，其他题型答案可在试题采集系统中查询； 2、答案选项ABCDEF不区分大小写； 3、判断题答案A为正确，B为错误； 4、答案为RetEncryption(**))样式的为RetEncryption算法加密，括号中的为选项答案. 一、单项选择题(共246小题） 1、试题编号：200712001001010,答案：RetEncryption(D)。 运筹学的主要内容包括： A.线性规划 B.非线性规划 C.存贮论 D.以上都是 2、试题编号：200712001001110,答案：RetEncryption(D)。 下面是运筹学的实践案例的是： A.丁谓修宫 B.田忌赛马 C.二战间，英国雷达站与防空系统的协调配合 D.以上都是 3、试题编号：200712001001210,答案：RetEncryption(D)。 规划论的内容不包括： A.线性规划 B.非线性规划 C.动态规划 D.网络分析 4、试题编号：200712001001310,答案：RetEncryption(B)。

关于运筹学的原意，下列说法不正确的是： A．作业研究B．运作管理C．作战研究D．操作研究 5、试题编号：200712001001410,答案：RetEncryption(B)。 运筹学模型： A．在任何条件下均有效 B.只有符合模型的简化条件时才有效 C．可以解答管理部门提出的任何问题 D．是定性决策的主要工具 6、试题编号：200712001001510,答案：RetEncryption(A)。 最早运用运筹学理论的是： A.二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B.美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C.二次世界大战后，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D.50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 7、试题编号：200712001001610,答案：RetEncryption(D)。 下列哪些不是运筹学的研究范围： A.库存控制 B.动态规划 C.排队论 D.系统设计 8、试题编号：200712001002910,答案：RetEncryption(B)。 对运筹学模型的下列说法，正确的是： A．在任何条件下均有效 B．只有符合模型的简化条件时才有效 C．可以解答管理部门提出的任何问题 D．是定性决策的主要工具 9、试题编号：200712001003010,答案：RetEncryption(A)。 企业产品生产的资源消耗与可获利润如下表。