1
)(x x x f -=
,)(x f 在[0,2]上单调递增,所以由假设 有:),2()()(1f a f a f k k <<-即),24(22
1
)4(21)4(2111-??<-<---k k k k a a a a
也即当n=k+1时 21<<+k k a a 成立,所以对一切2,1<<∈+k k a a N n 有
(2)解法一:],4)2([21
)4(2121+--=-=
+n n n n a a a a 所以 21)2()2(2--=-+n n a a n
n n n n n n n n b b b b b a b 2
22121
2222211
2
)2
1()21(21)21(2121,2-+++----==?-=--=-=-= 则令, 又b n =-1,所以1212)2
1(22,)21(---=+=-=n
n n n n b a b 即 解法二: ,2)2(2
1)4(212
1+--=-=+n n n n a a a a ∴21)2(212n n a a -=-+
由(I )知,02>-n a ,两边取以2为底的对数,∴)2(log 21)2(log 212n n a a -+-=-+ 令=n b )2(log 2n a -,则n n b b 211+-=+n
n b 21-=?∴n
n a 212
2--=或1
2)2
1(2--=n n a
变式:(2006,山东,理,22,本小题满分14分)
已知a 1=2,点(a n ,a n+1)在函数f (x )=x 2
+2x 的图象上,其中=1,2,3,… (1)证明数列{lg(1+a n )}是等比数列;(2)设T n =(1+a 1) (1+a 2) …(1+a n ),求T n 及数列{a n }的通项; 记b n =
211++
n n a a ,求{b n }数列的前项和S n ,并证明S n +1
32
-n T =1 解:(Ⅰ)由已知2
12n n n a a a +=+,211(1)n n a a +∴+=+12a = 11n a ∴+>,两边取对数得
1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+,即
1lg(1)
2lg(1)
n n a a ++=+{lg(1)}n a ∴+是公比为2的等比数列
(Ⅱ)由(Ⅰ)知11lg(1)2lg(1)n n a a -+=?+ 1
122lg3lg3n n --=?=
1213n n a -∴+= (*)12(1)(1)n T a a ∴=++n ...(1+a )012222333=????n-12 (32)
122
3+++=n-1
…+2=n 2-1
3
由(*)式得1
2
31n n a -=-
(Ⅲ)2
102n n a a a +=+ , 1(2)n n n a a a +∴=+,11111()22
n n n a a a +∴
=-+ 11122n n n a a a +∴
=-+,又112n n n b a a =++,1
11
2()n n n b a a +∴=-
12n S b b ∴=++n …+b 122311111112(
)n n a a a a a a +=-+-+-…+11
112()n a a +=- 1
221131,2,31n n
n n a a a -+=-==- 2
2131
n
n S ∴=-
-,又2
1
3n
n T -=,2
131
n n S T ∴+
=-
29.(2006年安徽卷)数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知()211
,1,1,2,2
n n a S n a n n n =
=--=??? (Ⅰ)写出n S 与1n S -的递推关系式()2n ≥,并求n S 关于n 的表达式; (Ⅱ)设()()()1
/,n n n n n S f x x b f p p R n
+=
=∈,求数列{}n b 的前n 项和n T 。 解:由()21n n S n a n n =--()2n ≥得:()21()1n n n S n S S n n -=---,即
()221(1)1n n n S n S n n ---=-,所以
1111
n n n n
S S n n -+-=-,对2n ≥成立。 由
1111n n n n S S n n -+-=-,121112n n n n S S n n ----=--,…,2132
121
S S -=相加得:1121n n S S n n +-=-,又1112S a ==,所以21
n n S n =+,当1n =时,也成立。 (Ⅱ)由()11
1
n n n n S n f x x x n n ++=
=+,得()/n n n b f p np ==。 而23123(1)n n n T p p p n p np -=++++-+ ,
234123(1)n n n pT p p p n p np +=++++-+ , 2
3
1
1
1(1)
(1)1n n n n n n p p P T p p p p
p np
np p
-++--=+++++-=--
(21) 已知各项均为正数的数列{n a }的前n 项和满足1>n S ,且*),2)(1(6N n a a S n n n ∈++= (1)求{n a }的通项公式; (2)设数列{n b }满足1)12
(=-n
b n a ,并记n T 为{n b }的前n 项和,求证:*2),3(log 13N n a T n n ∈+>+
(21)(本小题12分) (Ⅰ)解:由)2)(1(6
1
1111++=
=a a S a ,解得a 1=1或a 1=2,由假设a 1=S 1>1,因此a 1=2。 又由a n +1=S n +1- S n =)2)(1(61
)2)(1(6111++=++++n n n n a a a a ,
得a n +1- a n -3=0或a n +1=-a n
因a n >0,故a n +1=-a n 不成立,舍去。
因此a n +1- a n -3=0。从而{a n }是公差为3,首项为2的等差数列,故{a n }的通项为a n =3n -2。
(Ⅱ)证法一:由1)12(=-b n a 可解得133log 11log -=???? ??+=n n
a b z n z z ; 从而??
? ??-=+++=133··56
·23log 21n n b b b T z n n 。
因此23n 2·
133··56
·23log )3(log 133
+??
? ??-=+-+n n a T z n z n 。 令23n 2·133··56
·23)(3+??? ??-=n n x f ,则233
)23)(53()33(23n 33n ·5323)()1(+++=
??? ??++++=+n n n n n n f n f 。 因079)23)(53()33(22>+=++-+n n n n ,故)()1(n f n f >+. 特别的120
27
)1()(>=
≥f n f 。从而0)(log )3log(13>n f a T n n =+-+,即)3(log 1
32++n n a T >。 证法二:同证法一求得b n 及T n 。由二项式定理知当c >0时,不等式c c 31)1(3++>成立。 由此不等式有3
3
3
213115112112log 13??? ?
?-+??? ??+??? ??+=+n T n ??
?
??-+??? ??+
??? ??
+13315312312log 2
n > =)3(log )23(log 1
32
3··48·25·2log 222+=+=-+n a n n n 。
证法三:同证法一求得b n 及T n 。令A n =n n 33··56·23 ,B n =n n 313··67·43+ ,C n =132
3·
·78·45++n n 。 因
1323313133+++-n n n n n n >>,因此2
233
+=
n C B A A n n n n >。从而 323
22log 133··5
6·322log 13x n A n n T =??? ??-=+ >)3(log )23(log 2log 222+=+=n n n n a n C B A 。
(22)(本小题满分14分)已知函数f (x )=x 2-4,设曲线y =f (x )在点(x n ,f (x n ))处的切线与x 轴的交点为(x n +1,u )(u ,N +),其中为正实数.(Ⅰ)用x x 表示x n +1; (Ⅱ)若a 1=4,记a n =lg
2
2
n n x x +-,证明数列{a 1}成等比数列,并求数列{x n }的通项公式; (Ⅲ)若x 1=4,b n =x n -2,T n 是数列{b n }的前n 项和,证明T n <3.
解析:本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识,以及推理论证、计算及解决问题的能力. (Ⅰ)由题可得'()2f x x =.
所以曲线()y f x =在点(,())n n x f x 处的切线方程是:()'()()n n n y f x f x x x -=-.
即2
(4)2()n n n y x x x x --=-.令0y =,得21(4)2()n
n n n x x x x +--=-.即2142n n n x x x ++=. 显然0n x ≠,∴12
2n n n
x x x +=
+.
(Ⅱ)由122n n n x x x +=+,知21(2)22222n n n n n x x x x x +++=++=
,同理2
1(2)22n n n
x x x +--=. 故
21122()22n n n n x x x x ++++=--.从而1122
lg 2lg 22
n n
n n x x x x ++++=--,即12n n a a +=.所以,数列{}n a 成等比数列. 故111111222lg 2lg32n n n n x a a x ---+===-.即1
2l g 2l g 3
2
n n n x x -+=-.从而1
2232n n n x x -+=-,
所以1
1
222(31)31n n n x --+=- (Ⅲ)由(Ⅱ)知1
1
222(31)3
1
n n n x --+=
-,∴1
24203
1
n n n b x -=-=
>-
∴1
1111212222311111
3313133
n n n n n n b b ----+-==<≤=-+,当1n =时,显然1123T b ==<.
当1n >时,21121111()()333n n n n b b b b ---<
<<< ,∴12n n T b b b =+++ 111111
()33
n b b b -<+++ 11
[1()]
3113
n b -=
-133()33n =-?<.综上,3n T <(*)n N ∈. 20. {}n a 是等差数列,{}n b 是公比为q 的等比数列,11221,a b a b a ==≠,记n S 为数列{}n b 的前n 项和, (1)若(,k m b a m k =是大于2的正整数),求证:11(1)k S m a -=-;(4分)
(2)若3(i b a i =是某一正整数),求证:q 是整数,且数列{}n b 中每一项都是数列{}n a 中的项;(8分) (3)是否存在这样的正数q ,使等比数列{}n b 中有三项成等差数列?若存在,写出一个q 的值,并加以说明;若不存在,请说明理由;(4分)
20. 解:设{}n a 的公差为d ,由11221,a b a b a ==≠,知0,1d q ≠≠,()11d a q =-(10a ≠) (1)因为k m b a =,所以()()1
11111k a q
a m a q -=+--,
()()()111121k q m q m m q -=+--=-+-,
所以()()()
()1111111111k k a q a m m q S m a q
q
------=
=
=--
(2)()()2
3111,11i b a q a a i a q ==+--,由3i b a =,
所以()()()()22
111,120,q i q q i q i =+----+-=解得,1q =或2q i =-,但1q ≠,所以2q i =-,
因为i 是正整数,所以2i -是整数,即q 是整数,设数列{}n b 中任意一项为
()11n n b a q n N -+=∈,设数列{}n a 中的某一项m a ()m N +∈=()()1111a m a q +--
现在只要证明存在正整数m ,使得n m b a =,即在方程()()111111n a q a m a q -=+--中m 有正整数解即可,()()11
221
111,111
n n n q q
m q m q q q q ----=+---==+++- ,所以
222n m q q q -=+++ ,若1i =,则1q =-,那么2111,222
n n b b a b b a -====,当3i ≥时,因为1122,a b a b ==,只要考虑3n ≥的情况,因为3i b a =,所以3i ≥,因此q 是正整数,所以m 是正整数,
因此数列{}n b 中任意一项为
()11n n b a q n N -+=∈与数列{}n a 的第222n q q q -+++ 项相等,从而结论成立。
(3)设数列{}n b 中有三项()
,,,,,m n p b b b m n p m n p N +
<<∈成等差数列,则有
2111111,n m p a q a q a q ---=+设()
,,,n m x p n y x y N +
-=-=∈,所以21
y x q q
=
+,令1,2x y ==,则3210,q q -+=()()2110q q q -+-=,
因为1q ≠,所以210q q +-=,
所以()1
2
q =舍去负值,
即存在12
q =
使得{}n b 中有三项()13,,m m m b b b m N +
++∈成等差数列。 20.已知数列{}n a 和{}n b 满足:11a =,22a =,0n a >
,n b =*n ∈N )
,且{}n b 是以q 为公比的等比数列.(I )证明:22n n a a q +=;
(II )若2122n n n c a a -=+,证明数列{}n c 是等比数列;(III )求和:
1234212111111
n n
a a a a a a -++++++
. 20.解法1:(I )证:由1
n n b q b +=
n q ==,∴ 22()n n a a q n +=∈N*. (II )证:2
2n n a q q -= ,2
22
21231n n n a a q a q
---∴=== ,22
2222n n n a a q a q
--=== ,
22222222212121222(2)5n n n n n n n c a a a q a q a a q q -----∴=+=+=+=.
{}n c ∴是首项为5,以2q 为公比的等比数列.
(III )由(II )得
2221
1
11n
n q a a --=
,222211n n q a a -=,于是
1221321242111111111n n n a a a a a a a a a -????+++=+++++++ ? ????? 24222422121111111111n n a q q q a q q q --????=
+++++++++ ? ????? 2122311112n q q q -??
=++++ ???
. 当1q =时,
2422122111311112n n a a a q q q -??+++=++++ ??? 3
2
n =. 当1q ≠时,2422122111311112n n a a a q q q -??+++=++++ ??? 223121n q q --??-= ?
-??2222312(1)n n q q q -??
-=??-??
. 故21222223
121111 1.(1)n
n n n q q a a a q q q -?=??+++=???
3-?≠???2-?
?? , ,
, 解法2:(I )同解法1(I ).
(II )证:222*1212221221221222()22n n n n n
n n n n n
c a a q a q a q n c a a a a +++---++===∈++N ,又11225c a a =+=,
{}n c ∴是首项为5,以2q 为公比的等比数列.
(III )由(II )的类似方法得222221212()3n n n n a a a a q q ---+=+=,
34212121221234212111
n n n n n
a a a a a a a a a a a a a a a --++++++=+++ , 2222212442123322
k k k k k k k a a q q
a a q --+---+== ,12k n = ,,,.2221221113
(1)2n k q q a a a --+∴+++=+++ .
集合与函数概念单元测试题-有答案
高一数学集合与函数测试题 一、选择题(每题5分,共60分) 1、下列各组对象:?2008年北京奥运会上所有的比赛项目;②《高中数学》必修1中的所有难题;③所有质数;⑷平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体;⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有() A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合{x x 2k 1, k N }不相等的是( ) A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f(x)学」,则半等于()X 1f(1) A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0},集合B {x ax 1},若B A ,则实数a的值是() A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4},则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g(x)的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7;l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集
是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 , + OO )(D) (2,兰) 7 8已知全集U R,集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合, 定义A B { (a,b) a A,b B} ,若A {1,2,3}, B {2,3 ,4},则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6},则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数,且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数,有最小值0 B.是增函数,有最小值0 C.是减函数,有最大值0 D.是增函数,有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b,则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M ={x |x 2+2x =0,x ∈R },N ={x |x 2-2x =0,x ∈R },则M ∪N =( ) A .{0} B .{0,2} C .{-2,0} D .{-2,0,2} 2.设f :x →|x |是集合A 到集合B 的映射,若A ={-2,0,2},则A ∩B =( ) A .{0} B .{2} C .{0,2} D .{-2,0} 3.f (x )是定义在R 上的奇函数,f (-3)=2,则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A .(3,-2) B .(3,2) C .(-3,-2) D .(2,-3) 4.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x -y |x ∈A ,y ∈A }中元素的个数是( ) A .1 B .3 C .5 D .9 5.若函数f (x )满足f (3x +2)=9x +8,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=9x +8 B .f (x )=3x +2 C .f (x )=-3x -4 D .f (x )=3x +2或f (x )=-3x -4 6.设f (x )=??? x +3 x >10, fx +5 x ≤10,则f (5)的值为( ) A .16 B .18 C .21 D .24 7.设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0},若S ∩T ={(2,1)},则 a , b 的值为( ) A .a =1,b =-1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =1 D .a =-1,b =-1 8.已知函数f (x )的定义域为(-1,0),则函数f (2x +1)的定义域为( ) A .(-1,1) C .(-1,0) 9.已知A ={0,1},B ={-1,0,1},f 是从A 到B 映射的对应关系,则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 10.定义在R 上的偶函数f (x )满足:对任意的x 1,x 2∈(-∞,0](x 1≠x 2),有(x 2- x 1)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n ∈N *时,有( ) A .f (-n )函数与数列的极限的强化练习题答案(含详细分析)
第一讲:函数与数列的极限的强化练习题答案 一、单项选择题 1.下面函数与y x =为同一函数的是() 2 .A y= .B y= ln .x C y e =.ln x D y e = 解:ln ln x y e x e x === Q,且定义域 () , -∞+∞,∴选D 2.已知?是f的反函数,则() 2 f x的反函 数是() () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? = () 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x:() 1 , 2 x y =?互 换x,y位置得反函数() 1 2 y x =?,选A 3.设() f x在() , -∞+∞有定义,则下列函数 为奇函数的是() ()() .A y f x f x =+- ()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x = ()() .D y f x f x =-? 解:() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且 ()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=- ∴选C 4.下列函数在() , -∞+∞内无界的是() 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x = .sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法:A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界, B arctan 2 x π <有界, C sin cos x x +≤ 故选D 5.数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的() A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件 解:Q{}n x收敛时,数列n x有界(即 n x M ≤),反之不成立,(如() {}11n--有界, 但不收敛, 选A 6.当n→∞时,2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小, 则k= () A 1 2 B 1 C 2 D -2 解:Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==,2 k=选C 二、填空题(每小题4分,共24分) 7.设() 1 1 f x x = + ,则() f f x ?? ??的定义域 为
三角函数数列公式大全
三角函数数列公式大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
三角函数公式:(1).弧度制:180o rad π=,'18015718o o rad π = ≈ 弧长公式:l r α=,扇形面积公式:2112 2 S r lr α== (2)定义式:设角α终边上一点为(),P x y ,22r OP x y ==+则: sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == (3)同角基本关系式:22sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== (4)诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。 (5)两角和差公式:()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±= ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= (6)二倍角公式:2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; (7)降幂公式: ()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ (8)合一公式:()22sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=。 2.三角函数图像和性质:
(二)、函数图像的四种变换: (三)、函数性质: 1.奇偶性: (1)定义:奇函数:对于定义域内任何自变量x ,都有()()f x f x -=-,则称()f x 为奇函数。 偶函数:对于定义域内任何自变量x ,都有()()f x f x -=,则 称()f x 为偶函数。 (2)图像:奇函数图像关于原点对称,若自变量可以取0,则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。 (3)常见的奇函数:,,a k y kx y y x x ===(a 为奇数), (),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数:,a y m y x ==(a 为偶数),cos y x =,y x =。 (4)奇偶函数四则运算与复合:
集合与函数概念单元测试题_有答案
高一数学集合与函数测试题 一、 选择题(每题5分,共60分) 1、下列各组对象:○12008年北京奥运会上所有的比赛项目;○2《高中数学》必修1中的所有难题;○3所有质数;○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体;○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有( ) A .2组 B .3组 C .4组 D .5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是( ) A .{23,}x x k k N =+∈ B .{41,}x x k k N +=±∈ C .{21,}x x k k N =+∈ D .{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+,则(2)1()2 f f 等于( ) A .1 B .1- C .35 D .35- 4、已知集合2{40}A x x =-=,集合{1}B x ax ==,若B A ?,则实数a 的值是( ) A .0 B .12± C .0或12± D .0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=,{(,)4}B x y x y =-=,则A B =I ( ) A .{3,1}x y ==- B .(3,1)- C .{3,1}- D .{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是( ) (A )2)()(,)(x x g x x f == (B )22)1()(,)(+==x x g x x f (C )0)(,1)(x x g x f == (D )???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集
集合与函数的概念测试题及答案
《集合与函数的概念》测试题 一、选择题(每小题5分,60分) 1、设集合{}Z x x x A ∈<≤-=,23,{}N x x x B ∈≤+=,31,则B A ?中元素的个数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 2、若全集U N =,{}260,M x x x N =->∈,则U C M =( ) A.{}2,1 B. {}3,2,1 C.{}2,1,0 D.{}3,2,1,0 3、下列四个方程中表示y 是x 的函数的是() (1) 26x y -= 2(2) 1x y += 2(3) 1x y += (4) x y = A.(1)(2) B.(1)(4) C.(3)(4) D.(1)(2)(4) 4、下列各组函数中,两个函数相等的是( ) A.2()(1),()1f x x g x x =-=- B.2()1,()11f x x g x x x =-=+?- C.22()(1),()(1)f x x g x x =-=- D.33()1,()1f x x g x x =-=- 5、设函数221,11 (),()(2) 2,1x x f x f f x x x ?-≤=?+->?则的值为( ) A.1516 B.2716- C.89 D.18 6、设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=,则( ) A .M =N B .M N ? C .M N ù D .M ∩=N ? 7、1)3()(2-++=x a x x f 在),1[+∞上是增函数,则a 的取值范围是( ) A.5-≤a B. 5-≥a C.1-a 8、下列四个函数中,满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞,都有1212[()()]()0f x f x x x -->”的是( ) A.()3f x x =- B.2()3f x x x =- C.()f x x =- D.1 ()1f x x =-+ 9、若函数()y f x =的定义域是[0,2],则函数(2) ()1f x g x x =-的定义域是( ) A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1][1,4] D.(0,1) 10、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,在区间)0,(-∞上是减函数,且0)2(=f , 则使0)(集合与函数概念单元测试题(含答案)
新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) A .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R } B .{x |ax 2+bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} C .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R } D .{ax 2+bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( ) A .3 B .4 C .7 D .8 4.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于 ( ) A . B .2 C .{2} D .N 5.设函数x y 111+=的定义域为M ,值域为N ,那么 ( ) A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0} B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0},N={y |y <0,或0<y <1,或y >1} C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R } D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0=,N={y |y ≠0} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D .x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7.已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30 8.函数y=x x ++-1912是( )
集合与函数概念测试题
新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) A .{x |ax 2 +bx +c =0,a ,b ,c ∈R } B .{x |ax 2 +bx +c =0,a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} C .{ax 2 +bx +c =0|a ,b ,c ∈R } D .{ax 2 +bx +c =0|a ,b ,c ∈R ,且a ≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 3.设集合P={立方后等于自身的数},那么集合P 的真子集个数是 ( ) A .3 B .4 C .7 D .8 4.设P={质数},Q={偶数},则P ∩Q 等于 ( ) A . B .2 C .{2} D .N 5.设函数x y 111+ = 的定义域为M ,值域为N ,那么 ( ) A .M={x |x ≠0},N={y |y ≠0}
B .M={x |x <0且x ≠-1,或x >0}, N={y |y <0,或0<y <1,或y >1} C .M={x |x ≠0},N={y |y ∈R } D .M={x |x <-1,或-1<x <0,或x >0} ,N={y |y ≠0} 6.已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时 的速度从A 地到达B 地,在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是 ( ) A .x =60t B .x =60t +50t C .x =???>-≤≤)5.3(,50150) 5.20(,60t t t t D .x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7.已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=)0(122 ≠-x x x ,则 f (2 1)等于 ( ) A .1 B .3 C .15 D .30 8.函数y= x x ++ -1912是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数 9.下列四个命题 (1)f(x)= x x -+-12有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数 y=2x(x N ∈)的图象是一直线;
沪教版高三C专题(二轮复习-函数与数列3星)
专题:函数与数列★★★ 教学目标 1.理解并能知道数列是一个定义域在N *上的函数; 2.掌握好等差数列的相关函数性质. 知识梳理 5 min 1.数列的定义:数列可以看作以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数()n a f n =,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值; 2.等差数列的通项公式:11(1)()n a a n d dn a d n N * =+-=+-∈,不难看出: 当0d =,则等差数列为一个常数列; 当0d ≠,则等差数列的通项公式可以看作是一个一次函数. 3.等差数列的前n 项和公式:2111()(1)()()2222 n n n a a n n d d S a n d n a n n N *+-= =+=+-∈. 当0d =,则等差数列前n 项和为一次函数(10a ≠); 当0d ≠,则等差数列前n 项和为过原点的二次函数,开口方向由d 的符号决定. 典例精讲 33 min 例1.(★★)设数列{}n a 的通项公式是14 13--=n n a n ,则该数列中最最大的项是第__________项,最小 的项是第__________项. 解:131414131413 1141414 n n n a n n n --+--= ==+---, 由函数图象可知:最大的项是第4项,最小的项是第3项. 例2.(★★★)已知数列2 n a n kn =-为递增数列,则k 的取值范围是__________. 解:结合函数图象可知:对称轴3 (,)22 k n = ∈-∞,则3k <.
例3.(★★★)已知数列{}n a 满足1116,2n n a a a n +=-=,则n a n 的最小值为__________. 解:由题意得:2 16n a n n =-+,16 121617n a n n n ∴ =+-≥-=, 当且仅当16 n n = ,即4n =时等号成立. 课堂检测 1.(★★★)公差为d ,各项均为正整数的等差数列中,若11,51n a a ==,则n d +的最小值为__________. 解:150(1)1n a a n d d n =+-?= -,则5050 11250111 n d n n n n +=+=-++≥+--, 但n N * ∈ ,∴能成立,所以根据分析得:当115n d =?? =?或6 10n d =??=? 时,原式有最小值16. 2.(★★★)已知数列{}n a 的通项公式为9(1)( )10 n n a n =+,是否存在自然数m ,使对于一切n N *∈,n m a a ≤恒成立?若存在,求出m 的值;若不存在,说明理由. 解:本题只要求出数列n a 的最大值即可,所以根据119 8n n n n a a n a a n -+≥≤?????≥≥??, 所以8m =或9m =时满足题意. 3.(★★★)已知等差数列{}n a 中,120032004200320040,0,0a a a a a >+>?<,则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是__________. 解:由题意得:2003140054005200414007400720032004140064006000 00000 a a a S a a a S a a a a S >+>>?????? +????? +>+>>???,所以4006n =. 4.(★★★★)已知函数121()(0),,4x f x m x x R m =>∈+,当121x x +=时,12 1 ()()2 f x f x +=. (1) 求()f x 的解析式; (2) 数列{}n a ,若1 21(0)()()( )()n n n a f f f f f n n n n -=+++++ ,求n a ; (3) 对任意的自然数n N * ∈,1 1 n n n n a a a a ++<恒成立,求正实数a 的取值范围. 解:(1)令1212x x == ,则有111222m m +=++,得2m =.1 ()42 x f x =+;
数列公式大全
数列公式大全 设An为等差数列,d为公差 性质1)An=A1+(n-1)d=Am+(n-m)d Sn=n(A1+An)/2=nA1+n(n-1)d/2 2)An=Sn-S(n-1),2An=A(n-1)+A(n+1)=A(n-k)+A(n+k) 3)若a+b=c+d,则Aa+Ab=Ac+Ad 设An为某数列,Sn为前n项和,则有以下几点性质: 4)形如Sn=an^2+bn+c(ab≠0),当且仅当c=0时,An为等差数列.即当An为等差 数,Sn是不含常数项的关于n的二次函数. 5)形如aAn=bA(n-1)+c(a≠b)的数列,总可以化为等比数列,即令ax=bx+c,即 x=c/(a-b),即An-c/(a-b)=a[A(n-1)-c/(a-b)] 所以Bn=An-b/(1-a)为等比数列 6)形如aAn+bA(n-1)+cA(n-2)=0(abc≠0)的数列,总可以化为等比数列,即令 ax^2+bx+c=0的根为x1,x2,则 An-x1A(n-1)=x2[A(n-1)-x1A(n-2)] An-x2A(n-1)=x1[A(n-1)-x2A(n-2)] 令B(n-1)=An-x1A(n-1) (1) B(n-1)'=An-x2A(n-1) (2) 则Bn,Bn'为等比数列,从而可以求出Bn,Bn'。再解(1)(2)方程组可求出An。 7)若An>0,形如An^a=cA(n-1)^b的数列可化为5)的形式,即两边取对数 即:algAn=blgA(n-1)+lgc,令Bn=lgAn,即aBn=bB(n-1)+c 等差数列:Sn=a1n+n(n-1)d/2
等比数列:1:q=1时;Sn=na1 2:q#1时;Sn=a1(1-q的n次方)/(1-q) 求和 等差“(首数+末数)*项数/2 等比数列求和公式=首项*(1-比值^项数)/(1-比值) 一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式: 2、 等比数列求和公式: 自然数方幂和公式: 3、 4、 5、 [例] 求和1+x2+x4+x6+…x2n+4(x≠0) 解: ∵x≠0 ∴该数列是首项为1,公比为x2的等比数列而且有n+3项 当x2=1 即x=±1时 和为n+3 评注: (1)利用等比数列求和公式.当公比是用字母表示时,应对其是否为1进行讨论,如本题若为“等比”的形式而并未指明其为等比数列,还应对x是否为0进行讨
集合与函数概念测试题
修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷(四) (内容:集合与函数概念 满分:150 时间:120 制卷人:朱文艺) 班级: 学号: 姓名: 得分: 一、选择题:(以下每小题均有A,B,C,D 四个选项,其中只有一个选项正确,请把你的正确答案填入相应的括号中,每小题5分,共60分) 1. 下列命题正确的是 ( ) A .很小的实数可以构成集合 B .集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C .自然数集N 中最小的数是1 D .空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ,{}41|>-<=x x x N 或, 则N M 等于 ( ) A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x ( ) A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中,是同一个关于x 的函数的是 ( ) A .2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B .()21,()21f x x g x x =-=+ C .2(),()f x x g x == D .0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 ( ) A .{}1,1==y x B .{}1 C.{})1,1(|),(y x D . {})1,1( 6.设{} 是锐角x x A |=,)1,0(=B ,从A 到B 的映射是“求正切”,与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 ( ) A .3 B . 33 C .21 D .2 2
函数导数与数列结合题
1已知函数)0.()1ln()(2≤++=a ax x x f (1)若)(x f 在0=x 处取得极值,求a的值; (2)讨论)(x f 的单调性; (3)证明:e N n e n ,()311)...(8111)(911(*2∈<++ +为自然对数的底数) (本题满分14分) (1)()()的使x f x a x x x f 0,122=++=' 一个极值点,则 ()0,00=∴='a f ,验证知a=0符合条件…………………….3分 (2)()2221212x a x ax a x x x f +++=++=' 1)若a=0时, ()+∞∴,0)(在x f 单调递增,在()0,∞-单调递减; 2)若()恒成立,对时,得,当R x x f a a ∈≤'-≤? ??≤?<0100 R x f 在)(∴上单调递减…………………………………6分 3)若()020012 >++>'<<-a x ax x f a 得时,由 a a x a a 2 21111---<<-+-∴ 再令()可得,0<'x f a a x a a x 2 21111-+-<--->或 上单调递增,在)11,11()(2 2a a a a x f ----+-∴ 在上单调递减和),11()11,(2 2+∞----+--∞a a a a 综上所述,若),()(1+∞-∞-≤在时,x f a 上单调递减, 若时,01<<-a 上单调递增,在)11,11()(2 2a a a a x f ----+-
上单调递减和),11()11,(2 2+∞----+--∞a a a a 。 若()()分单调递减,单调递增,在在时,9..................0,0)(0∞-+∞=x f a (3)由(2)知,当()单调递减,在时,∞+∞--=)(1x f a 当()0)0()(,0=<+∞∈f x f x 时,由 分14.......................,.........)3 11)...(8111)(911(21311213 113113131......3131)3 11ln(......)8111ln()911()]311)...(8111)(911ln[()1ln(2122222e e x x n n n n n n =<+++∴?? ??-=-??? ??-=++<++++++=+++∴<+∴
数列的函数特性
数列的函数特性 【学习目标】 利用函数研究数列 【学习重点】 利用函数的性质研究数列的性质 【课前预习案】 1. 如果数列{an}的第1项或前几项已知,并且数列{an}的任一项an 与它的 前一项an -1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。 2. 数列可以看作是一个定义域为____________(或它的有限子集{1,2,3,…, n})的函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应的一列________。 3. 一般地,一个数列{an},如果从________起,每一项都大于它的前一项, 即__________,那么这个数列叫做递增数列。如果从________起,每一项都小于它的前一项,即__________,那么这个数列叫做递减数列.如果数列{an}的各项________,那么这个数列叫做常数列。 【课堂探究案】 自学指导:围绕下列问题阅读课本6到8页, 1.数列的图像有什么特征: 2.什么是递增数列,递减数列,常数列,它们的图像有什么特点。 3.如何判断数列的增减性: 探究一:作数列的图像 例1.画出下列数列的图像,并判断增减性。 (1) (2) 探究二:判断数列的增减性 例2.判断下列数列的增减性; (1) (2) 归纳总结:(1)数列图像的特征: 1n n a =-+12n n a -=231n n n a +=+23n a n =-
(2)数列增减性的判断方法: 【课后检测案】 一、选择题 1.已知an +1-an -3=0,则数列{an}是( ) A .递增数列 B .递减数列 C .常数项 D .不能确定 2.数列1,3,6,10,15,…的递推公式是( ) A .an +1=an +n ,n ∈N + B .an =an -1+n ,n ∈N +,n≥2 C .an +1=an +(n +1),n ∈N +,n≥2 D .an =an -1+(n -1),n ∈N +,n≥2 3.已知数列{an}的首项为a1=1,且满足an +1=12an +12n ,则此数列第4项是( ) A .1 B.12 C.34 D.58 4.数列{an}中,a1=1,对所有的n≥2,都有a1·a2·a3…an=n2,则:a3+a5等于( ) A.259 B.2516 C.6116 D.3115 5.已知数列{an}满足an +1=????? 2an ? ????0≤an <12,2an -1 ? ?? ??12≤an<1.若a1=67 ,则a201的值为( ) A.67 B.57 C.37 D.17 6.已知an =n -98n -99 ,则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是( ) A .a1,a30 B .a1,a9 C .a10,a9 D .a10,a30
第一章 集合与函数概念测试题
集合与函数概念测试题 一、选择题(每小题5分,满分60分) 1.已知(){},3A x y x y =+=,(){},1B x y x y =-=,则A B = ( ). A .{}2,1 B .(){}2,1 C .{}2,1x y == D .()2,1 2.如图,U 是全集,,,M P S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( ). A .()M P S B .()M P S C .()()U M P C S D .()()U M P C S 3.下列各组函数表示同一函数的是( ). (A) 2 (),()f x g x = = (B) 0 ()1,()f x g x x == (C) 2 1()1,()1 x f x x g x x -=+=- (D )2 (),()f x g x = = 4.函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是( ). (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ (D )]3,0[ 5.已知函数2 2 1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-= ≠,则(0)f 等于( ) . (A) 3- (B) 32 - (C) 32 (D ) 3 6.函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减,则实数a 的取值范围是( ). A .3a ≥- (B) 3a ≤- (C) 5a ≤ (D )3a ≥ 7.函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0>x 时,1)(+-=x x f ,则当0高一数学集合与函数测试题及答案
第一章 集合与函数 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 A.(M S P ) B.(M S P ) C. (M P ) (S C U ) D.(M P ) (S C U ) 2. 函数 ]5,2[,142 x x x y 的值域是 A. ]61[, B. ]13[, C. ]63[, D. ),3[ 3. 若偶函数)(x f 在]1,( 上是增函数,则 A .)2()1()5.1(f f f B .)2()5.1()1(f f f C .)5.1()1()2( f f f D .)1()5.1()2( f f f 4. 函数|3| x y 的单调递减区间为 A. ),( B. ),3[ C. ]3,( D. ),0[ 5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是 y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A. B. C. D. 6. 函数5)(3 x c bx ax x f ,满足2)3( f ,则)3(f 的值为 A. 2 B. 8 C. 7 D. 2 7. 奇函数)(x f 在区间[1,4]上为减函数,且有最小值2,则它在区间]1,4[ 上 A. 是减函数,有最大值2 B. 是增函数,有最大值2 C. 是减函数,有最小值2 D. 是增函数,有最小值2 8.(广东) 客车从甲地以60km /h 的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km /h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中,正确的是 A. B. C. D. 9. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是
三角函数与数列
三角函数与数列(高考题) 1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=. (1)证明:sin A sin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=bc,求tan B. 2.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(a cos B+b cos A)=c. (1)求C; (2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长. 3.在△ABC中,a2+c2=b2+ac. (1)求∠B的大小; (2)求cos A+cos C的最大值. 4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a sin 2B=b sin A. (1)求B; (2)若cos A=,求sin C的值.
5.设f(x)=2sin(π-x)sin x-(sin x-cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值. 6.设f(x)=sin x cos x-cos2. (1)求f(x)的单调区间; (2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面积的最大值. 7.△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍. (1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.
8.已知向量=,=(sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值. 9.已知ΔABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量,, . (1)若知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n,{b n}是等差数列,且a n=b n+b n+1. (1)求数列{b n}的通项公式; (2)令c n=.求数列{c n}的前n项和T n. 11.设数列{a n}的前n项和为S n,已知S2=4,a n+1=2S n+1,n∈N*. (1)求通项公式a n;(2)求数列{|a n-n-2|}的前n项和. 12.已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立。 (Ⅰ)求,的值;
数列常见数列公式(很全)
常见数列公式 等差数列 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,即-=d ,(n≥2,n∈N),这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示) 2.等差数列的通项公式: 或=pn+q (p、q是常 数)) 3.有几种方法可以计算公差d ① d=-② d=③ d= 4.等差中项:成等差数列 5.等差数列的性质: m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) 等差数列前n项和公式 6.等差数列的前项和公式 (1)(2)(3),当d≠0,是一个常数项为零的二次式 8.对等差数列前项和的最值问题有两种方法: (1)利用:当>0,d<0,前n项和有最大值可由≥0,且≤0,求得n 的值 当<0,d>0,前n项和有最小值可由≤0,且≥0,求得n 的值 (2)利用:由二次函数配方法求得最值时n的值 等比数列 1.等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字 母q表示(q≠0),即:=q(q≠0) 2.等比数列的通项公 式:,
3.{}成等比数列=q(,q≠0)“≠0”是数列{}成等比数列的必要非充分条件 4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列. 5.等比中项:G为a与b的等比中项. 即G=±(a,b同号). 6.性质:若m+n=p+q, 7.判断等比数列的方法:定义法,中项法,通项公式法 8.等比数列的增减性: 当q>1, >0或01, <0,或00时, {}是递减数列; 当q=1时, {}是常数列; 当q<0时, {}是摆动数列; 等比数列前n项和 等比数列的前n项和公式: ∴当时,①或② 当q=1时, 当已知, q, n 时用公式①;当已知, q, 时,用公式②. 数列通项公式的求法 一、定义法 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目. 例1.等差数列是递增数列,前n项和为,且成等比数列,.求数列的通项公式. 解:设数列公差为 ∵成等比数列,∴, 即 ∵,∴………………………………① ∵∴…………② 由①②得:,
函数与数列综合复习
学员编号: 年 级:高二 课 时 数:2小时 学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师:曾老师 课程主题:函数与数列综合复习 授课时间:2019. 学习目标 1.函数综合复习 2.数列综合复习 3.推升学生解题经验和运算巧 教学内容 数列综合卷一 一、选择题 1. 已知等差数列{}n a 满足56=28a a +,则其前10项之和为 ( ) A . 140 B . 280 C . 168 D . 56 2. 由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4, a 2+a 5, a 3+a 6…是 A .公差为d 的等差数列 B .公差为2d 的等差数列 C .公差为3d 的等差数列 D .非等差数列 3. 等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) A.130 B.170 C. 210 D. 260 4.已知数列 满足:10a > ,11 2n n a a +=,则数列是( )[ A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 不确定 5. 已知等差数列{a n }的公差为正数,且a 3·a 7=-12,a 4+a 6=-4,则S 20为( ) A .-90 B .-180 C .90 D . 180 6.设数列的前n 项和,则8a 的值为( ) A . 15 B. 16 C. 49 D. 64 7. 已知等比数列满足,且,则当 时, ( ) {}n a {}n a {}n a 2n S n ={}n a 0,1,2,n a n >=L 25252(3)n n a a n -?=≥1 n ≥2123221log log log n a a a -+++=L