光学效应

光学性质

电光效应

弹光效应

非线性光学效应

透明铁电陶瓷

目前，对电介质光学性质及其应用的研究是电介质各种性质及其应用的研究中最为活跃的领域之一。电介质的光学性质主要包括三个最基本的光学效应—电光效应、弹光效应和非线性光学效应。本章将分别介绍它们的基本概念以及数学描述。

此外，还将讨论透明铁电陶瓷的电光效应，包括电控双折射效应和电控光散射效应，以及场致相变电控光散射效应和光铁电效应。

这些效应广泛地应用于激光的调制、偏转、锁模、光倍频、光参量放大和震荡以及光学存储、显示等等方面。

电光效应electro-optical 外加电场引起电介质折射率改变的现象称为电光效应。外加电场可以使单折射物质（光学各向同性）变为双折射物质（光学各向异性），也可使本来就具有双折射的物质进一步改变其各向异性性质，这类现象都属于电光效应。

从光的电磁理论可知，介质折射率完全决定于它的光频介电常数。在通常情况下，电场较小，介电方程用下述线性关系描述:

,1,2,3

m mn n D E m n ε==

此时介电常数εmn =?D m /?E n 是一个与电场无关的常数，因而折射率:

mn

0mn mn K /n =εε=也与电场无关。

但是当电场强度较大时，D 和E 之间呈现出非线性关系。

在介电主轴系中，某一主轴方向上，D 和E 之间的非线性关系可以展成下列幂级数形式:

?????+β+α+ε=??=ε+β+α+ε= 203

20E 3E 2E D E E E D （9-1）

所以，在电场较大时，介电常数以及折射率都是电场的函数。折射率对电场的函数关系常写成以下幂级数形式:

20bE aE n n ++=（9-2）

式中第一项n 0与电场无关，为弱电场下的折射率；

Pockels效应和Kerr效应

第二项表示折射率与电场的一次方成正比，称为一次电光效应，或玻克尔斯（Pockels）效应；

第三项表示折射率与电场二次方成正比，称为二次电光效应，或克尔（Kerr）效应。

0bE

2

=

+

n+

n

aE

具有对称中心的晶体，式（9-2）中的奇次项为零，只存在偶次项；不具有对称中心的晶体，式（9-2）中的所有各项均不为零。这就是说，一次电光效应只存在于不具有对称中心的20类点群中（432点群不具有对称中心，但因对称性较高，仍无一次电光效应），故压电晶体一定具有一次电光效应，而二次电光效应则存在于一切透明介质中。

一次电光效应比二次电光效应显著的多，对于压电晶体总是用其一次电光效应，利用二次电光效应的材料主要是立方晶系材料和某些液体（如硝基苯）。它们不具有一次电光效应，但二次电光效应较大。

有些铁电晶体如KTaO 3、BaTiO 3、KTN 等，在居里点以上属于立方晶系m3m 点群，具有较大的二次电光效应，也是常用的二次电光效应材料。但在居里点温度以下，它们的对称性降低，变为铁电晶体，克尔效应不显著。

光率体椭球

晶体的光学性质常用晶体光率体来描述，它直观、方便。电场引起晶体折射率的改变反映为光率体大小、形状和方位的改变。所以，电光效应在数学上不用式（9-2）描述，而是用光率体椭球随电场的变化来描述，即:3

,2,1l ,k ,n ,m E E g E )0(B )E (B B l k kl ,mn k k ,mn mn mn mn =+γ=-=?

其中:3

,2,1l ,k ,n ,m E E g E )0(B )E (B B l k kl ,mn k k ,mn mn mn mn =+γ=-=?()

mn mn B εε=∞(9-3)

（9-5）

,,,,1,2,3mn mn k k B E m n k γ?==,,,,,1,2,3mn mn kl k l B g E E m n k l ?==显然对于一次电光效应有:

（9-4）对于二次电光效应有:

式中γ

mn,k

称为线性电光系数或玻克尔斯系数，为三阶张量，下标m,n可以互换，因此

可简化下标，记为γ

a,k ，单位是m/V。g

mn,kl

称为二次电光系数或克尔系数，四阶不对称张量。下标m和n，k和l之间可以互换，因此可用简化下标，记为g

ij （i,j=1,2,3,4,5,6），但是下标i,j不能互换，g

ij

的单位是m2/V2。

在物理学上有时又引用另一个电光系数，它表示椭球参数的变化与极化强度之间的关系:,,'',,,,1,2,3

mn mn k k mn kl k l B P g P P m n k l γ?=+=（9-3’）

式中γ’mn,k 是用极化强度表示的电光系数时的线性电光系数，单位是m 2/C ；g’mn,k 是用极化强度表示的电光系数时的二次电光系数，单

位是m 4/C 2。

k k ,mn mn P 'B γ=?l k kl ,mn mn P P 'g B =?（9-4’）

(9-5’)

对于一次电光效应，表达式为:

对于二次电光效应有:

与式（9-4）比较可得，

k

k 0k ,mn k k ,mn mn E )1K ('P 'B -εγ=γ=?)

1K ('k 0k

,mn k ,mn -εγ=γ在介电主轴系中有关系式:

（9-6）

k

k ,mn mn P 'B γ=?

同样可得:

)1K )(1K (g 'g l k 2

0kl

,mn kl ,mn --ε=（9-7）

式中ε0为真空介电常数，K k 、K l 为晶体相对介电常数的住值。

各种光学现象

天空为什么是蓝的： 因为当太阳光进入大气后，空气分子和微粒（尘埃、水滴、冰晶等）会将太阳光向四周散射。因为当微粒的直径小于可见光波长时散射强度和波长的四次方成反比，所以波长较长的红黄等光透射性大，大部分能够直接透过大气射向地面，而波长较短的蓝紫光，很容易被大气散射，但空气分子对紫光的吸收作用较强，所以晴天时天空是蓝色的。 吹肥皂泡时的光学现象： 刚开始时，肥皂泡各处厚度较厚，发生等厚干涉时各级彩色条纹重合在一起，故显为白色，在重力的作用下，使肥皂泡上面薄下面厚，发生等厚干涉时各级彩色条纹分开，故显为彩色，当肥皂泡越来越薄，其厚度接近可见光波长时，所有光干涉相消，从而为无色透明。 油膜的彩色原理： 光在油膜上发生等倾干涉。 晕： 天空中有一层高云，阳光或月光透过云中的冰晶(卷状云、冰雾等)时发生折射和反射，便会在太阳或月亮周围产生彩色光环，光环彩色的排序是内红外紫。称这七色彩环为日晕或月晕，统称为晕。 为什么日出日落太阳是扁的： 由于地球引力的作用，大气层中的空气密度是不均匀的，越接近地面密度越大。早晨和傍晚，太阳光是斜着通过密度不均的大气层的，就会产生明显的折射现象。这种折射越近地面越强，因而，从太阳这个巨大火球下部边缘射来的光线，比它上部边缘射来的光线折射得厉害，下缘也就比上缘抬高的更显著一些。

为什么天上的星星一闪一闪的： 由于恒星距地球远，在地球上只能看见一个小点，当光线穿过大气层时，光线经大气要屡次折射，大气是流动的，这样星星发射的光在传到观察者眼睛的过程中就会忽前忽后、忽左忽右、忽明忽暗，总在不时的变化，所以后一闪一闪的。月全食时月亮缘何“脸红”？ “红月亮”归功于暗红色的光，其实就是照射到月面上的太阳光。在地球周围有层像薄纱似的透明度较好的大气层，阳光从地球侧面的大气中穿行时，是先从空间进入大气层，然后，又由大气层进入空间，这样就产生了两次折射，结果和光线透过凸透镜相仿，有点向内弯，向地心方向偏折的聚合光线就照到月亮上去了。太阳光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫各种颜色的光线混合成的。当太阳光经过地球上的大气层被折射到地球背后影子里去的时候，它们都受到大气层中极其微小的大气分子的散射和吸收。像黄、绿、蓝、靛、紫等色的光波比较短，在大气中受到的散射影响比较大，它们大部分都向四面八方散射掉了；红色的光线波长比较长，受到散射的影响不大，可以通过大气层穿透出去,折射到躲在地球影子后面的月亮上。所以，在月全食时，公众看到的月亮是暗红色的，即所谓的“红月亮”。 插入水中的筷子在水面处“弯折” 光从空气进到水里，因为水的密度比空气大得多，于是，在水和空气相交处发生折射，不再沿着原来的方向转播。把筷子伸进水里时，我们眼睛看到的是水下那部分已经发生折射的光线。这股光线当然不会与水面上的光线成一条直线，所以筷子没有断，但是看起来却像断了一样。

多普勒效应

目录 绪论…………………………………………………………………………………………1多普勒及多普勒效应简介…………………………………………………… 1.1多普勒…………………………………………………………………………… 1.2多普勒效应………………………………………………………………………2多普勒效应的原理…………………………………………………………… 2.1多普勒效应的解析……………………………………………………… 2.2多普勒效应及其表达式…………………………………………………… 2.2.1机械波多普勒效应的普遍公式……………………………………………… 2.2.2光波（电磁波）多普勒效应的普遍公式…………………………………… 2.3机械波的多普勒效应……………………………………………………… 2.3.1普遍公式……………………………………………………………………… 2.3.2几种特例……………………………………………………………………… 2.4声波的多普勒效应………………………………………………………… 2.5电磁波的多普勒效应……………………………………………………… 3 多普勒效应的应用……………………………………………………………… 3.1医学上的应用………………………………………………………………… 3.2交通的应用…………………………………………………………………… 结论…………………………………………………………………………………………致谢…………………………………………………………………………………………参考文献……………………………………………………………………………………

非线性光学材料小结

非线性光学材料 一、概述 20 世纪60 年代, Franken 等人用红宝石激光束通过石英晶体,首次观察到倍频效应,从而宣告了非线性光学的诞生，非线性光学材料也随之产生。 定义：可以产生非线性光学效应的介质 （一）、非线性光学效应 当激光这样的强光在介质传播时，出现光的相位、频率、强度、或是其他一些传播特性都发生变化，而且这些变化与入射光的强度相关。 物质在电磁场的作用下,原子的正、负电荷中心会发生迁移,即发生极化,产生一诱导偶极矩p 。在光强度不是很高时,分子的诱导偶极矩p 线性正比于光的电场强度E。然而,当光强足够大如激光时,会产生非经典光学的频率、相位、偏振和其它传输性质变化的新电磁场。分子诱导偶极矩p 就变成电场强度E 的非线性函数,如下表示: p = α E + β E2 + γ E3 + ?? 式中α为分子的微观线性极化率;β为一阶分子超极化率(二阶效应) ,γ为二阶分子超极化率(三阶效应) 。即基于电场强度E 的n 次幂所诱导的电极化效应就称之为n 阶非线性光学效应。 对宏观介质来说, p = x (1) E + x(2) E2 + x (3)E3 + ?? 其中x (1) 、x(2) 、x(3) ??类似于α、β、γ??,表示介质的一阶、二阶、三阶等n 阶非线性系数。因此,一种好的非线性光学材料应是易极化的、具有非对称的电荷分布的、具有大的π电子共轭体系的、非中心对称的分子构成的材料。另外,在工作波长可实现相位匹配,有较高的功率破环阈值,宽的透过能力,材料的光学完整性、均匀性、硬度及化学稳定性好,易于进行各种机械、光学加工也是必需的。易于生产、价格便宜等也是应当考虑的因素。 目前研究较多的是二阶和三阶非线性光学效应。 常见非线性光学现象有： ①光学整流。E2项的存在将引起介质的恒定极化项，产生恒定的极化电荷和相应的电势差，电势差与光强成正比而与频率无关，类似于交流电经整流管整流后得到直流电压。 ②产生高次谐波。弱光进入介质后频率保持不变。强光进入介质后，由于介质的非线性效应，除原来的频率ω外，还将出现2ω、3ω、……等的高次谐波。1961年美国的P.A.弗兰肯和他的同事们首次在实验上观察到二次谐波。他们把红宝石激光器发出的3千瓦红色（6943埃）激光脉冲聚焦到石英晶片上，观察到了波长为3471.5埃的紫外二次谐波。若把一块铌酸钡钠晶体放在1瓦、1.06微米波长的激光器腔内，可得到连续的1瓦二次谐波激光，波长为5323埃。非线性介质的这种倍频效应在激光技术中有重要应用。 ③光学混频。当两束频率为ω1和ω2（ω1＞ω2）的激光同时射入介质时，如果只考虑极化强度P的二次项，将产生频率为ω1＋ω2的和频项和频率为ω1－ω2的差频项。利用光学混频效应可制作光学参量振荡器，这是一种可在很宽范围内调谐的类似激光器的光源，可发射从红外到紫外的相干辐射。 ④受激拉曼散射。普通光源产生的拉曼散射是自发拉曼散射，散射光是不相干的。当入射光采用很强的激光时，由于激光辐射与物质分子的强烈作用，使散射过程具有受激辐射的性质，称受激拉曼散射。所产生的拉曼散射光具有很高的相干性，其强度也比自发拉曼散射光强得多。利用受激拉曼散射可获得多种新波长的相干辐射，并为深入研究强光与

弧面宝石的特殊光学效应

宝石琢型设计与加工实训课程学习报告 一、学习目的 天然的珠宝玉石有很多不同的种类，然而这些美丽的宝石在打磨加工之前，珠宝玉石的外表都十分质朴，只有经过人工的琢磨才能呈现出珠宝玉石内部的璀璨和光华。彩色宝石的绚丽多彩是通过宝石的颜色、光泽、透明度、折射和琢型等衬托出来的。不同的宝石有着不同的颜色、光泽等，也正是由于其独特的物理构造，宝石在光照下会出现一些特殊光学效应。 宝石的素面有素面朝天的意思，也就是几乎没有任何修饰的宝石，经过人工简单的打磨抛光加工之后而产出的宝石成品，呈现出弯曲，弧度表面的外观，也被称作光面、蛋面、弧面等。素面宝石特别适合具有特殊光学效应的宝石，能充分弥补宝石在火彩、透明度和瑕疵等方面的不足。在光照下，所出现的一些光学效应，使得宝石更美丽动人。比较常见的光学效应有星光效应、猫眼效应、变色效应、变彩效应、月光效应、砂金效应等。 二、学习时间与地点 家庭网络授课 三、学习内容及过程 星光效应 弧形凸面宝石在点光源的照射下，宝石表面呈现交会的四射、六射或十二射星状光芒的光学现象，似夜空中的星光，被称为星光效应。当垂直纤维状包裹体长轴方向切割打磨后，二组或三组平行排列的包裹体以不同角度相交就会产生闪亮的放射状光带。在红(蓝)刚玉的晶体中，含有针状的金红石矿物包裹体，它们平行地伸向六角柱状晶体,在各个面上密集地排列在一起。 这些气体、液体包裹体或微细矿物包裹体具有的条带丝状构造,使光的反射以一定角度交汇于一点,产生星状光芒。四射星光如星光透辉石、星光尖晶石;六射星光如星光红宝石和蓝宝石、星光芙蓉石，十二射的如星光红宝石。以刚玉宝石(红、蓝宝石)的星光效应最好。 猫眼效应

多普勒效应及其应用

多普勒效应及其应用 姓名：许涛班级：应物二班学号：20143444 天津理工大学理学院 摘要:在多普勒效应中有多普勒频移产生,并且与波源和观测者的相对运动情况有关,以此为基础讨论了多普勒效应在卫星定位、医学诊断、气象探测中的应用。 关键词:多普勒效应;定位;测速。 引言： 在日常生活中,人们都有这样的经验,火车汽笛的音调,在火车接近观察者时比其远离观察者时高.此现象就是多普勒效应.它是由奥地利物理学家多普勒于1842年首先发现的.多普勒效应是波动过程的共同特征.光波(电磁波)也有多普勒效应,并于1938年得到证实.此效应在卫星定位、医学诊断、气象探测等许多领域有着广泛的应用。 多普勒效应及其表达式 由于波源和接收器(或观察者)的相对运动,使观测到的频率与波源的实际频率出现差别.这种现象称为多普勒效应。 机械波多普勒效应的普遍公式 设波源S发出的波在媒质中的传播速度为v、频率为fS,接受器R接收到的频率为fR,以媒质为参考系,波源与接收器相对于媒质的运动速度分别为uS和uR,uS和uR与波源和接收器连线的夹角分别为θS和θR,如图1所示.此时可以推导得到 fR= v+uRcosθR /v-uScosθS fS. (1) 此式为波源和接收器沿任意方向彼此接近时的多普勒效应公式.如果波源和接收器沿任意方向彼此远离时如图2所示,同理可推导出 fR=v-uRcosθR /v+uScosθS fS. (2) (1)、(2)两式就是机械波多普勒效应的普遍公式,由两式我们可以得到诸如S 和R在同一直线上运动时多普勒效应各公式的表示形式.由此可以看出多普勒效应不但与波源S和接收器R的运动速度有关,而且还与S和R的相对位置有关。 1.2 光波(电磁波)多普勒效应的普遍公式 因为光波(电磁波)的传播不依赖弹性介质,它与机械波需要靠媒质而传播有所不同,所以公式 (1)和(2)对光波(电磁波)不再适用.但是从理论上我们可以推证出光波的多普勒效应公式.若光源发出光波的频率记作f0,观测者测得该光的频率为f,通过计算可得: f=f0√（1-β) /1-βcosθ. (3) 其中,β= v c ,c为真空中的光度,v为光源相对于观测者的运动速度,θ为光源

多普勒效应

多普勒效应 【实验目的】 1、测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应，并由f－V关系直线的斜率求声速。 2、利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，查看V－t关系曲线，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，研究：①匀加速直线运动，测量力、质量与加速度之间的关系，验证牛顿第二定律。 实验原理 1、超声的多普勒效应 根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的频率f 为： （1） 式中为声源发射频率，为声速，V 1为接收器运动速率，α 1 为声源与接 收器连线与接收器运动方向之间的夹角，V 2为声源运动速率，α 2 为声源与接收 器连线与声源运动方向之间的夹角。 若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度V 运动，则从（1）式可得接收器接收到的频率应为： （2） 图2 测量阻尼振动 当接收器向着声源运动时，V取正，反之取负。 若保持不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，根据（2）式，作f —V关系图可直观验证多普勒效应，且由 实验点作直线，其斜率应为，由此可计算出声速。 由（2）式可解出：（3）

若已知声速及声源频率，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率采样计数，由微处理器按（3）式计算出接收器运动速度，由显示屏显示关系图（如图2），或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。 2、超声的红外调制与接收 早期产品中，接收器接收的超声信号由导线接入实验仪进行处理。由于超声接收器安装在运动体上，导线的存在对运动状态有一定影响，导线的折断也给使用带来麻烦。新仪器对接收到的超声信号采用了无线的红外调制-发射-接收方式。即用超声接收器信号对红外波进行调制后发射，固定在运动导轨一端的红外接收端接收红外信号后，再将超声信号解调出来。由于红外发射/接收的过程中信号的传输是光速，远远大于声速，它引起的多谱勒效应可忽略不计。采用此技术将实验中运动部分的导线去掉，使得测量更准确，操作更方便。信号的调制-发射-接收-解调，在信号的无线传输过程中是一种常用的技术。 实验仪器 【实验仪器及简介】 多普勒效应综合实验仪由实验仪，超声发射/接收器，红外发射/接收器，导轨，运动小车，支架，光电门，电磁铁，弹簧，滑轮，砝码等组成。实验仪内置微处理器，带有液晶显示屏，图1为实验仪的面板图。 实验仪采用菜单式操作，显示屏显示菜单及操作提示，由 p q t u 键选择菜单或修改参数，

多普勒效应及其应用1

多普勒效应及其应用 中文摘要：本文介绍了多普勒效应的发展过程和理论解释，通过具体例子重点讲述了声波和光波的多普勒效应, 并且介绍了多普勒效应在各领域中的应用及多普勒效应的应用原理。说明了多普勒效应在生活中的普遍性以及研究多普勒效应的重要性 主题词:多普勒效应; 原理，应用 正文: 引言：在日常生活中，我们有过这样的经验，在铁路旁听行驶中火车的汽笛声，当火车鸣笛而来时，人们会听到汽笛声的音调变高．相反，当火车鸣笛而去时，人们则听到汽笛声的音调变低．像这样由于波源或观察者相对于介质有相对运动时，观察者所接收到的波频率有所变化的现象就叫做多普勒效应．这种现象是奥地利物理学家多普勒（1803～1853）于1842年首先发现的，因此以他的名字命名．多普勒效应的正式提出是1842年在布拉格举行的皇家波西米亚学会科学分会会议上的论文《论天体中双星和其他一些星体的彩色光》。该论文的主要结论是： （1）如果一个物体发光，在沿观察者的视线方向以可与光速相比拟的速度趋近我们，或后退，那么这一运动必然导致光的颜色和强度的变化。 （2）如果在另一方面一个发光物体静止不动。而代之以观察者直接朝向或者背离物体非常快速的运动，那么所有的这些频率变化都会随之发生。 （3）如果这一“趋向”和“背离”不是按照上述假定的那样，沿着原来视线的方向，而是与视线成一夹角的方向，那么除了颜色和光强的变化，星体的方向也要变化，这样一星体同时会在位置上发生明显变化。[1] 论文首次发表出来因为没有足够的实验数据和理论依据，因此被很多人质疑和批评。1845年在荷兰进行的火车笛声实验验证了多普勒效应的正确性，多普勒效应才开始得到广泛重视并应用于实际。多普勒效益的第一次应用始于战争服务，第一次世界大战末期，军用飞机开始出现，英国由于国土面积小在遭遇空袭预警能力很弱，饱受了来自空中的洗劫。第二次世界大战前期，英国物理学家罗伯特·沃森-瓦特根据多普勒效应的原理研制出了最早期的雷达，在英国的东海岸建立了对空雷达警戒网，该雷达墙天线有100米高，能测到160千米以外的敌机，依靠这个雷达墙，英国总能及时准确的测出德国飞机的架数、航向、速度和抵达英国本土的时间，牢牢把握住了战争主动权，有效的降低了德国空军的杀伤力，在这场英国保卫战中扮演着不可替代的决定性的作用。 多普勒效应的原理 波在波源移向观察者时接收频率变高，而在波源远离观察者时接收频率变低。当观察者移动时也能得到同样的结论。 假设原有波源的波长为λ，波速为c，观察者移动速度为v：当观察者走近波源时观察到的波源频率为（c+v）/λ，如果观察者远离波源，则观察到的波源频率为（c-v）/λ 声波中的原理 设声源的频率为v，声波在媒质中的速度为V，波长λ=V/v。声波在媒质中传播的速度与波源是否运动无关，故总是以决定于媒质特性的速度V来传

多普勒效应综合实验

多普勒效应综合实验 【摘要】：多普勒效应是一基本的物理现象，当波源和接收器之间有相对运动时，接收器接收到的波的频率与波源发出的频率不同的现象称为多普勒效应。多普勒效应在科学研究，工程技术，交通管理，医疗诊断等各方面都有十分广泛的应用。本实验既可研究超声波的多普勒效应，又可利用多普勒效应将超声探头作为运动传感器，研究物体的运动状态。 【关键词】：超声波多普勒效应匀加速简谐振动 【实验目的】 1、测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应，并由f－V关系直线的斜率求声速。 2、利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，查看V－t关系曲线，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，可研究： ①匀加速直线运动，测量力、质量与加速度之间的关系，验证牛顿第二定律。 ②自由落体运动，并由V－t关系直线的斜率求重力加速度。 ③简谐振动，可测量简谐振动的周期等参数，并与理论值比较。 ④其它变速直线运动。 【实验原理】 1、超声的多普勒效应 根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的频率f为： f = f 0（u+V 1 cosα 1 ）/（u–V 2 cosα 2 ）（1） 式中f 0为声源发射频率，u为声速，V 1 为接收器运动速率，α 1 为声源与接收器连线与接 收器运动方向之间的夹角，V 2为声源运动速率，α 2 为声源与接收器连线与声源运动方向之 间的夹角。 若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度V运动，则从（1）式可得接收器接收到的频率应为： f = f （1+V/u）（2）当接收器向着声源运动时，V取正，反之取负。 若f 保持不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，根据（2）式，作f —V关系图可直观验证多普勒效应，且由实验点作直线，其斜率应 为 k=f 0/u ，由此可计算出声速 u=f /k 。 由（2）式可解出： V = u（f/f – 1）（3） 若已知声速u及声源频率f ，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率f 采样计数，由微处理器按（3）式计算出接收器运动速度，由显示屏显示V－t关系图，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，进而对物体运动状况及规律进行研究。 2、超声的红外调制与接收 早期产品中，接收器接收的超声信号由导线接入实验仪进行处理。由于超声接收器安装

3.6_电光效应光折变效应非线性光学效应

3 材料的光学性能
3.1 光传播的基本性质 3.2 光的反射和折射 3.3 材料对光的吸收和色散 3.4 光的散射 3.5 材料的不透明性和半透明性 3.6 电光效应、光折变效应、非线型光学效应 3.7 光的传输与光纤材料 3.8 特种光学材料及其应用
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3.6 电光效应、光折变效应、非线性光学效应
3.6.1 电光效应及电光晶体 (1) 电光效应(electro-optical effect) 由于外加电场所引起的材料折射率的变化效应。 电场与折射率的关系：
n = n + aE0 + bE + L
0 2 0
泡克尔斯效应
克尔电光效应
n0：没有加电场E0时介质的折射率 a, b：常数
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3.6 电光效应、光折变效应、非线性光学效应
3.6.1 电光效应及电光晶体 (a) 泡克尔斯效应(Pockels effect) 1893年
在没有对称中心的晶体中，外加电场与折射率的 关系具有一次电光效应。 旋转椭球折射率体 三轴椭球光折射率体 （双轴晶体） rc：电光陶瓷的电光系数
1 3 Δn = n rc E 2
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3.6 电光效应、光折变效应、非线性光学效应
3.6.1 电光效应及电光晶体
透 明 电 极
压 电 晶 体
透 明 电 极
电光晶体：KDP 偏振片：P1⊥P2 电场∥光传播方向 光沿光轴方向传播
ΚD
P
偏振片1
不加电场 不加电场
偏振片2
P P22 不透光 不透光
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实验14多普勒效应

多普勒效应综合实验 当波源和接收器之间有相对运动时，接收器接收到的波的频率与波源发出的频率不同的现象称为多普勒效应。多普勒效应在科学研究，工程技术，交通管理，医疗诊断等各方面都有十分广泛的应用。例如：原子，分子和离子由于热运动使其发射和吸收的光谱线变宽，称为多普勒增宽，在天体物理和受控热核聚变实验装置中，光谱线的多普勒增宽已成为一种分析恒星大气及等离子体物理状态的重要测量和诊断手段。基于多普勒效应原理的雷达系统已广泛应用于导弹，卫星，车辆等运动目标速度的监测。在医学上利用超声波的多普勒效应来检查人体内脏的活动情况，血液的流速等。电磁波（光波）与声波（超声波）的多普勒效应原理是一致的。本实验既可研究超声波的多普勒效应，又可利用多普勒效应将超声探头作为运动传感器，研究物体的运动状态。 【实验目的】 1、测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应，并由f－V关系直线的斜率求声速。 2、利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，查看V－t关系曲线，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，可研究： ①匀加速直线运动，测量力、质量与加速度之间的关系，验证牛顿第二定律。 ②自由落体运动，并由V－t关系直线的斜率求重力加速度。 ③简谐振动，可测量简谐振动的周期等参数，并与理论值比较。 ④其它变速直线运动。 【实验原理】 1、超声的多普勒效应 根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的频率f为： f = f0（u+V1cosα1）/（u–V2cosα2）（1） 式中f0为声源发射频率，u为声速，V1为接收器运动速率，α1为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，V2为声源运动速率，α2为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角。 若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向以速度V运动，则从（1）式可得接收器接收到的频率应为：

多普勒效应综合实验

多普勒效应综合实验 【引言】 当波源和接收器之间有相对运动时，接收器接收到的波的频率与波源发出的频率不同的现象称为多普勒效应。多普勒效应在科学研究，工程技术，交通管理，医疗诊断等各方面都有十分广泛的应用。例如：原子，分子和离子由于热运动使其发射和吸收的光谱线变宽，称为多普勒增宽，在天体物理和受控热核聚变实验装置中，光谱线的多普勒增宽已成为一种分析恒星大气及等离子体物理状态的重要测量和诊断手段。基于多普勒效应原理的雷达系统已广泛应用于导弹，卫星，车辆等运动目标速度的监测。在医学上利用超声波的多普勒效应来检查人体内脏的活动情况，血液的流速等。电磁波（光波）与声波（超声波）的多普勒效应原理是一致的。本实验既可研究超声波的多普勒效应，又可利用多普勒效应将超声探头作为运动传感器，研究物体的运动状态。 【实验目的】 1、测量超声接收器运动速度与接收频率之间的关系，验证多普勒效应，并由f -V 关系直线的斜率求声速。 2、利用多普勒效应测量物体运动过程中多个时间点的速度，查看V -t 关系曲线，或调阅有关测量数据，即可得出物体在运动过程中的速度变化情况，可研究： （1）自由落体运动，并由V -t 关系直线的斜率求重力加速度。 （2）简谐振动，可测量简谐振动的周期等参数，并与理论值比较。 （3）匀加速直线运动，测量力、质量与加速度之间的关系，验证牛顿第二定律。 （4）其它变速直线运动。 【实验原理】 1、超声的多普勒效应 根据声波的多普勒效应公式，当声源与接收器之间有相对运动时，接收器接收到的频率f 为： 2 21 10cos -cos ααV u V u f f +? = （1） 式中f 0为声源发射频率，u 为声速，V 1为接收器运动速率，α1为声源与接收器连线与接收器运动方向之间的夹角，V 2为声源运动速率，α2为声源与接收器连线与声源运动方向之间的夹角（如图1）。 若声源保持不动，运动物体上的接收器沿声源与接收器连线方向（α=0）以速度V 运动，则从（1）式可得接收器接收到的频率应为： ?? ? ??+?=u V f f 10 （2） 当接收器向着声源运动时，V 取正，反之取负。 若f 0保持不变，以光电门测量物体的运动速度，并由仪器对接收器接收到的频率自动计数，根据（2）式，作f -V 关系图可直观验证多普勒效应，且由实验点作直线，其斜率应为 k =f 0/u ，由此可计算出声速 u =f 0/k 。 由（2）式可解出： ??? ? ???=1-0f f u V （3） 若已知声速u 及声源频率f 0 ，通过设置使仪器以某种时间间隔对接收器接收到的频率

宝石学复习题

1、什么叫宝石？什么叫玉石？ 1（狭义）自然界中色泽艳丽、透明无瑕、硬度大、化学性质稳定,或透明度稍差但具特殊光学效应、粒度大于3mm以上的单矿物晶体。2是指自然界中凡是质地细腻、坚韧、光泽强、颜色美观, 由单矿物或多种矿物组成的岩石。如翡翠、软玉、岫玉等。 2、天然宝石必须具备哪三个条件？1美观2耐久3稀少： 3、何谓折射率？光在晶体中的传播速度与光在空气中的传播速度的比。 4、宝石界通常所说的五大名贵宝石指的是哪几种宝石？（钻石，红宝石，蓝宝石，猫眼石，祖母绿） 5、什么是均质体？是指光在各个方向上传播速度相等的介质。均质体宝石有几个折射率？一个 什么是非均质体？是指光的传播速度随光波振动方向不同而发生变化的介质。 非均质体宝石有几个折射率？中级晶族2个，低级晶族3个 6、何谓多色性？是指宝石晶体在透射光照射下, 不同方向呈现不同颜色的现象。 7、宝石中特殊的光学效应有哪几种？（星光效应、变色效应，猫眼效应， 月光效应，变彩效应，6．砂金效应） 8、常用的宝石鉴定仪器有哪几种？并说明各自的用途。（其中：放大镜 的倍数（10倍）；偏光镜的四种现象解释；折光仪的测定范围（1.36-1.8）等。）（宝石放大镜、宝石显微镜、折射仪（测折射率）、偏光镜（检验光的特征）、二色镜、分光镜（光谱）、查尔斯滤色镜（检验祖母绿的真假）、荧光仪、热导仪（判断钻石的真假）） 9、钻石的矿物名称和化学组成各是什么？（矿物名称：金刚石，化学组成： C）

10、钻石的折射率值和密度值各是多少？密度：3.52g/cm3，折光率： 2.417 ；为单折射 11、通常使用什么单位来衡量钻石的重量？（换算关系）（国际钻石贸易中使用的重量单位：克拉、分 克拉：符号“ct”分：符号“point” 1克拉=200毫克1克拉=100分） 12、哪种仪器能有效的区分钻石及钻石仿制品？（热导仪，发出响声的是钻石。） 13、钻石经济评价的依据有哪几个因素？1．重量(Carat weight) 2.颜色(Color)3．净度(Clarity) 4．切工(Cut)“4C因素” 14、钻石的主要产出国有哪几个国家？：巴西南非刚果(金) 俄罗斯澳大利亚 15、你如何为顾客选择一只最好的钻戒？1.热导仪测真假2.颜色为无色白色的3.净度：完全无暇4.切工标准：优级5.镶嵌的工艺是否美观6.重量16、指出钻石与无色人造立方氧化锆之间的主要区别。 17、红宝石 和蓝宝石的 矿物名称及 化学组成各 是什么？矿 物名称：刚 玉，化学组 成：Al2O3 18、刚玉纯净时是无色的，红宝石和蓝宝石各自由于含哪种化学元素而

彩虹形成的光学现象

彩虹形成的光学现象 摘要:正雨过天晴,长虹一贯天空,七彩斑斓,坐地仰观半圆虹,凌空俯视一圆霓,虹霓相伴,有几分夺目。原来它们都是光与物质相互作用的结果。本文将就光的彩虹的形成条件、彩虹的形成与光的反射，彩虹的形成与光的折射与色散做简单阐述。 关键词：彩虹;反射;折射;色散 1 引言 生活中时时有物理，处处有物理。通过对生活中各种物理现象的研究，了解世界，了解生活，你会发现生活原来是那么的神奇，那么的有趣味，会因而而更加热爱生活，生活将更有意义。例如正雨过天晴,长虹一贯天空,七彩斑斓,坐地仰观半圆虹,凌空俯视一圆霓,虹霓相伴,晕华烂灿,有几分夺目,也有几分激情。 本文将就彩虹的形成条件、光线的照射角度、彩虹的形状、彩虹的颜色分布以及彩虹的霓做简单阐述。 2 彩虹形成的气象条件 彩虹不是很容易看到的，即便在夏日的雨后也仅偶尔可见。彩虹的形成需要满足特定的气象条件。简言之，就是对光线和空气中的水滴含量有要求。雨过天晴，空气中尘埃少而充满水滴，日光从观察者背后以小角度照射水滴，天空的一边因有云遮挡而较暗，这样便会较容易观察到彩虹；彩虹的明暗和宽度由空气里水滴的大小决定。雨滴越大，彩虹带越窄，色彩越鲜明；雨滴越小，彩虹带越宽，色彩越黯淡。当雨滴小到一定程度时，分光和反射不明显，彩虹就消失了。 这说明彩虹的形成与空气中的水滴的多少、大小和光线的明暗、照射的角度有密切的关系。一般冬天的气温较低，在空中不容易存在小水滴，下阵雨的机会也少，所以冬天一般不会有彩虹出现。 3彩虹形成的光学现象 3.1彩虹的形成与光的反射 当阳光照射到半空中的雨点，光线被折射及反射，有一次反射的也有两次反射如图1与图2所示。这是一种镜面发射而不是漫反射，镜面反射分为平面发射

非线性光学考试知识答案

1 说出电极化率的 4 种对易对称性，并说明满足的条件 本征对易对称性（不需要任何条件）、完全对易对称性（介质无耗）、时间反演对称性（介质无耗）、空间对称性χ（1）是对称张量（介质无耗）； 2 说出下式的物理意义： 表示由频率为ωm ，场振动方向为x 方向的场分量E x (ωm )，频率为 ωn 、场振动方向为y 方向的场分量E y (ωn )以及频率为ωl ，场振动方向为z 方向的场分量E z (ω1 )三者间的非线性相互作用所引起的在x 方向上的三阶非线性电极化强度的一个分量。 3 对于二次谐波和三次谐波，相干长度的物理意义参量过程中的位相匹配有和物理意义 举例说明两种实现位相匹配 的方法 1）Lc 物理意义: 三次谐波强度第一次达到其最大值的路程长度，典型值为1～100mm.如K=0，Lc 为无穷大。 2) 位相匹配的物理意义：在位相匹配条件下，二次谐波和三次谐波等非线性效应产生过程效率会大到最高，相应的位相不匹配条件下，产生效率会大大降低。 (3)0(,,)()()()exp[()] xxyz m n l x m y n z l m n l E E E i t εχωωωωωωωωω-++

3）利用晶体的双折射特性补偿晶体的色散效应，实现相位匹配。 在气体工作物质中，利用缓冲气体提供必要的色散，实现相 位匹配。 4 为什么参量振荡器能够产生连续输出频率，而激光器只能输出单个频率 能量守恒 ω3=ω1+ω2 动量守恒 n 3ω3=n 1ω1+n 2ω2 改变温度、角度(对非常光)、电场、压力等可改变晶体的折射率，从而改变参量振荡器的输出频率 1，2。因此参量振荡器可实现 连续调谐。 而激光振荡器是利用原子跃迁的机理工作的，不能连续调谐。这是 参量振荡器和激光振荡器的区别 5 在拉曼散射中，为何观察不到高阶斯托克斯散射在受激拉曼散射中，高阶斯托克斯散射 光却较强高阶斯托克斯光的散射角有什么变化规律 由 p ，s 非线性作用产生。如一级反斯托克斯散射光s =p +v = p + p - s 由p , p , s 通过三阶非线性产生。 代入上式，一级反斯托克斯散射光只有满足相位匹配条件： 时才能有效地产生。 高阶斯托克斯光散射角变化规律：斯托克斯散射光都是沿着与入射(3)'(3)0(,)3(,)()()()s p p s p p s r ωεωωωωωω=-P a a a χ(,)(,)(,)exp[(2)]*p p s p s E r E r E r i ωωω?-?K K r 10 1p s s ?--='K =2K K K

波和粒子多普勒效应的通用计算公式

波和粒子多普勒效应的通用计算公式 摘要：本文得到一个粒子多普勒效应公式，这个公式同样适应于波，而且在形式上比以前的多普勒效应公式更加简单。 关键词：粒子多普勒效应多普勒效应 一．粒子多普勒效应公式的推导 假设粒子发射器和粒子接收器在同一条直线上作匀速运动，它们的运动方向相反，接收器相对发射器的速率为v ，粒子相对发射器的速率为w，发射器发射粒子的频率为f（周期为T）。假设在t0时刻接收器和发射器相遇，距离为0，在相遇的同时，发射器发射出第一个粒子，这个粒子从发射器到接收器的时间为0。随后接收器相对发射器的距离开始增加，经过一个周期T之后，发射器发射出第二个粒子，第二个粒子追上接收器的时刻为t1，时刻t1与时刻t0之间的时间间隔就是接收器接收粒子的周期T1。第二个粒子从被发射到被接收的时间为T1-T，在这个时间内，它相对发射器的位移为（T1-T）w，在一个周期T1内，接收器相对发射器的位移为T1v。第二个粒子被接收器接收时，粒子和接收器相对发射器的位移是相等的，因此可以列方程：（T1-T）w=T1v 解方程得：T1=T w/（w- v）

这就是粒子多普勒效应的周期公式， 转化为频率公式为：f1= f（w- v）/ w 公式中f1为接收器接收粒子的频率，f 为发射器发射粒子的频率，w为粒子相对发射器的速率，v为接收器相对发射器的速率。如果接收器同发射器相互靠近，上式括号中为+号。二．粒子多普勒效应公式同样适用于波 在推导粒子多普勒效应公式的时候，可以用脉冲波代替粒子——脉冲与脉冲的距离远远大于一个脉冲的长度，其推导结果是相同的。下面就用一个有具体数据的例子来验证粒子多普勒效应公式是否适用于波。 1. 粒子多普勒效应公式为：f1= f（w±v）/ w 2. 波多普勒公式为：f1= f（w±v）/ （w±ｕ） 波多普勒效应公式中正负运算符号的确定：1.发射器速率ｕ前面正负运算符号的确定：以发射器为静止参考点，波介质如果相对发射器朝向接收器运动，运算符合为+，反之为-；2.接收器速率ｖ前面正负运算符号的确定：以接收器为静止参考点，波介质如果相对接收器朝向发射器运动，运算符合为-，反之为+。

声波多普勒效应公式修正及验证方法

声波多普勒效应公式修正及实验验证方法 郭德强 辽宁省电力有限公司抚顺供电公司 pyssgfj@https://www.wendangku.net/doc/c815205671.html, 摘要 凡是流体都有粘性，当固体在流体中运动时，流体会在固体表面形成边界层。据此推断，用以描述声波多普勒效应的公式应被修正为()()v u v u f f -+=发接，并给出验证该公式是否成立的实验方法。 大家知道，物理学一直沿用奥地利人J.C.Doppler 于1842年给出的公式描述声波多普勒效应。 考虑声波的发射器与接收器沿彼此连线在介质中以匀速v 靠近。根据J.C.Doppler 给出的公式，取介质为参考系，当发射器静止，接收器运动时，接收频率接f 与发射频率发f 的对应关系为 ?? ? ??+=u v u f f 发接 （1） 当接收器静止，发射器运动时，接f 与发f 的对应关系为 ?? ? ??-=v u u f f 发接 （2） 若发射器与接收器为一体（如头上长着发声的嘴巴和听声的耳朵）并与某反射物相互靠近时，则在前两种条件下，接f 与发f 的对应关系为 ?? ? ??-+=v u v u f f 发接 （3） 虽然声波多普勒效应属于日常现象，但是从实验上看，实验值从未对公式（1）和（2）进行有效鉴别。在有限的声波多普勒效应实际应用中，如彩色多普勒超声技术，又都是将公式（3）做为设计原理。

发射器与接收器只有在流体介质中作相对运动时才会发生声波多普勒效应。所有流体都有粘性，当固体在流体中运动时，流体会在固体表面形成边界层，换句话说，当两个固体在流体中沿彼此连线作相对匀速运动时，处于两个固体之间连线上各点流体的流动速度相对于其中任何一个固体都由近及远地存在着从0到v 的梯度变化过程。当一个固体发射器或接收器在流体介质中运动时，从它的表面到附近区域会因流体介质边界层的影响而使得流体介质的流动速度由近及远地存在着从0到v 的梯度变化。与此相对应，声波从发射器通过中间流体介质传播到接收器，声波的传播速度相对于发射器从u 渐减到v u -，相对于接收器从v u +渐减到u 。由此推断，认为公式（3）是由 v u v u f f -+=发反和v u v u f f -+=反接 合成的似乎更为合理，即公式（1）和（2）可用一个全新的公式 v u v u f f -+=发接 （4） 来加以修正。若将公式（4）分别改写为 1 221-???? ??-??? ??+=u v u v u f f 发接和221u v v u u f f -??? ??-=发接 则可非常明显地看出，根据公式（4）得出的接f 值大于根据公式（1） 得出的接f 值且小于根据公式（2）得出的接f 值。 利用实验验证公式（4），需要通过两次实验来完成，即发射器静止，接收器运动和接收器静止，发射器运动两种实验方法。在发f 、u 、v 值保持不变条件下，只要两次实验得出的实验值发接f f f -=?也保持 不变，就足以被视为令人信服的判定公式（4）成立的实验验证证据。

光学现象的Matlab演示

目录 摘要 (1) 第一章引言 (2) 第二章Matlab的使用 (3) 2.1 命令运行方式 (3) 2.2 M文件运行方式 (3) 第三章波动光学基本理论 (5) 3.1 光的衍射 (5) 3.1.1夫朗禾费单缝衍射 (5) 3.1.2夫朗禾费多缝衍射 (8) 3.1.3夫朗禾费圆孔衍射 (9) 3.1.4夫朗禾费矩孔衍射 (11) 3.2 光的干涉 (12) 3.2.1杨氏双缝干涉 (12) 3.2.2薄膜干涉（等厚干涉） (15) 3.2.3牛顿环 (17) 3.3 光学现象的Matlab模拟 (20) 3.3.1夫朗禾费单缝衍射 (20) 3.3.2夫朗禾费多缝衍射 (20) 3.3.3夫朗禾费圆孔衍射 (21) 3.3.4夫朗禾费矩孔衍射 (23) 3.3.5杨氏双缝隙干涉 (24) 3.3.6薄膜干涉（等厚干涉） (24) 3.3.7牛顿环 (25) 第四章结论 (27) 参考文献 (28)

光学现象的Matlab演示 指导老师刘琳 苏州大学应用技术学院学院机电系06级 0616407035 摘要：Matlab强大的矩阵处理与运算功能，丰富的图形绘制能力深受用户的青睐，其应用范围涵盖了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，其丰富的库函数和各种专用工具箱，将使用者从繁琐的底层编程中解放出来；它对科学计算结果迅捷而准确的可视化能力，有助于使用者化抽象思维为形象思维，更好地理解概念。将Matlab软件和光学有机的结合起来，能够直观的建立物理现象，更形象的说明问题。以下主要分析介绍了夫朗禾费单缝衍射，多缝衍射，矩孔衍射，和圆孔衍射以及杨氏双缝干涉，薄膜干涉和牛顿环的干涉等理论，用Matlab软件编写相应程序然后进行计算机模拟，有助于理解和研究衍射和干涉的理论。 关键词：Matlab；波动光学；程序设计；计算机模拟 Abstract:Matlab is widely used by the image processing and computer vision community, including industrial application and the scientific research .Formidable matrix processing , the operation function, the rich graph plan ability depth, advanced algorithms and numerical accuracy and access to implementation details are all its superiorities. It made significant contributions to physics. Fraunhofer signal slit diffranction 、multi slits diffranction, circular aperture diffranction, rectangular aperture diffranction ,Young’s two slits interference ,equal thickness interference and Newton rings are analyzed in this article .Then Matlab is used to compile the corresponding procedures and to simulate by computer. This is useful to understand and study of the diffraction and interference theory. Key words:Matlab; wave optics; programming; simulating with computer

多普勒效应的又一个数学模型

多普勒效应的又一个数学模型 【摘要】在我们研究多普勒效应时，确定频率变化是通过单位时间的波数来确定的，为了使更多方面理了解多普勒效应公式的推导，在此建立一个新的数学模型。 【关键词】多普勒声效应频率周期 有一道这样的高考题：在高速公路上的超声波测速仪，测迎面过来的小车的速度，它每隔t0秒发出一列信号，每隔t秒接受一列信号（在此信号可理解波数），求车速，由这道题一种的解法分析我们可以建立一种很易理解的数学模型解释多普勒声效应。 分析如下：此为典型的声纳技术应用之一，因为相邻的两列波的时间间隔相同，声波是纵波，设声速为u，则相邻两列波的密部距离l为定值l=ut0，设车速为v，且设每隔t1时间车与一列信号相遇，则（u＋v）t1＝l=ut0 ①；当这列信号与车相遇后立即反射，到与下列波相遇时反射时的距离差s为s＝（u－v）t1，则两列相邻反射信号到达测速仪的时间差内走的距离为s；s＝（u－v）t1=ut ②，联立①②我们得出＝；我们在此可以将波的原周期认为t0，对应频率为f0；波的观测周期为t，对应频率为f0，故可得出＝ 我们在具体分析各种多普勒情形，由①可得出声源不动，观测者以v运动的多普勒方程＝＝（显然远离声源时v取负数） 我们再研究观测者不动，声源移动时的情形。重建一个模型：当一个每隔t0时间发出一列声信号的物体以v的速度靠近一个接受信号的静止装置时，则我们设t时间可接受一次信号，与方程②汽车成了声源，测速仪成观测者，此时两列声信号的相距为l=（u-v）t0；则t=＝所以=＝（显然远离时v取负数） 再研究声源以v1，观测者以v运动时的情形；与整道题类似，只是声源与观测者速度不同，此时两列声信号的距离为l=（u-v1）t0，设接受时间为t，则l=（u+v）t；=＝（显然此为相向运动的情形）若两者中任何一个与相向运动方向相反，则将（v1，v）中相反方向的速度取负号；或者说将相向运动方向的速度取正号，反之取负号。这样我们通过模型可建立多普勒声效应的频率公式：＝（u为声速，v1为声源速度，v为观测者速度，相向运动时速度取正值，与相向方向相反速度取负值） 结语：在中学物理中只有提到过声源与观测者靠近时，频率增加，远离时频率减小，其实这个问题完全可以定量求出，多普勒声效应扩展到多普勒效应可广泛应用到天体运动的红移和蓝移；既然能通过简单的数学模型可以解决多普勒效应公式的推导，同时也可以帮助学生自主建立数学模型解决具体问题，还可以作为课外的一种有益补充，使得学生有更好的解决问题的习惯和思维。