【人教A版】2017-2018学年数学必修一优化练习：第二章 2.2 2.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质 含解析
[课时作业]
[A 组 基础巩固]
1．已知函数f (x )＝
11－x 的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( ) A ．{x |x >－1}
B.{x |x <1} C ．{x |－1 解析：由题意得M ＝{x |x <1}，N ＝{x |x >－1}， 则M ∩N ＝{x |－1＜x ＜1}． 答案：C 2．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( ) A ．(2，＋∞) B.(－∞，2) C ．[2，＋∞) D ．[3，＋∞) 解析：∵y ＝log 2x 在[1，＋∞)是增函数，∴当x ≥1时，log 2x ≥log 21＝0， ∴y ＝2＋log 2x ≥2. 答案：C 3．与函数y ＝? ?? ??14x 的图象关于直线y ＝x 对称的函数是( ) A ．y ＝4x B.y ＝4－x C ．y ＝log 14x D ．y ＝log 4x 解析：y ＝a x 与y ＝log a x 互为反函数，图象关于y ＝x 对称． 答案：C 4．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则函数g (x )＝ax 2＋x ＋1在 [－2,2]上的值域为( ) A ．[12，5] B.[－12，5] C ．[－12，3] D ．[0,3] 解析：显然函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上是单调的，∴函数f (x )在[0,1]上的最大值和最小值 之和为f (0)＋f (1)＝1＋a ＋log a 2＝a ，解得a ＝12. ∴g (x )＝12x 2＋x ＋1在[－2，－1]上单调递减，在[－1,2]上单调递增． ∴g (x )＝12x 2＋x ＋1在[－2,2]上的值域为???? ??12，5.故选A. 答案：A 5．函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝21－x 在同一直角坐标系下的图象大致是( ) 解析：由对数函数y ＝log 2x 过定点(1,0)可知，函数f (x )＝1＋log 2x 的图象过定点(1,1)，且是单调递增的．同理，函数g (x )＝21－x 的图象过定点(1,1)，并且是单调递减的．观察函数图象可得选项C 满足条件． 答案：C 6．设f (x )＝??? lg x ，x >0，10x ，x ≤0， 则f (f (－2))＝________. 解析：因为f (－2)＝10－2>0，f (10－2)＝lg 10－2＝－2lg 10＝－2，所以f (f (－2))＝－2. 答案：－2 7．对数函数f (x )的图象过点(3，－2)，则f (3)＝________. 解析：设f (x )＝log a x ，则log a 3＝－2，∴a －2＝3， ∴a ＝13，∴f (x )＝3 log x ， ∴f (3)＝3 log 3 1. 答案：－1 8．已知函数y ＝log a 2x ＋1x －1的图象恒过点P ，则点P 坐标为________． 解析：当2x ＋1 x －1＝1时，x ＝－2，所以恒过点(－2,0)． 答案：(－2,0) 9．(1)求函数y ＝log (x ＋1)(16－4x )的定义域； (2)求函数f (x )＝log 12 (x ＋2x ＋3)的值域． 解析：(1)由????? 16－4x ＞0x ＋1＞0 x ＋1≠1，得????? x ＜2x ＞－1x ≠0， ∴函数的定义域为(－1,0)∪(0,2)． (2)∵x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2≥2， ∴定义域为R. ∴f (x )≤log 12 2＝－1， ∴值域为(－∞，－1]． 10．设函数f (x )＝ln(x 2＋ax ＋1)的定义域为A . (1)若1∈A ，－3?A ，求实数a 的取值范围； (2)若函数y ＝f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围． 解析：(1)由题意，得????? 1＋a ＋1>09－3a ＋1≤0 ， 所以a ≥103. 故实数a 的取值范围为???? ??103，＋∞. (2)由题意，得x 2＋ax ＋1>0在R 上恒成立，则Δ＝a 2－4<0，解得－2 [B 组 能力提升] 1．函数f (x )＝log a |x |＋1(0 ) 解析：当x >0时，f (x )＝log a x ＋1，其图象可以看作f (x )＝log a x 的图象向上平移一个单位而得到的，又因f (x )＝log a |x |＋1(00时的图象关于y 轴对称． 答案：A 2．已知函数f (x )＝????? |lg x |，0＜x ≤10，－12 x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取 值范围是( ) A ．(1,10) B.(5,6) C ．(10,12) D ．(20,24) 解析：设a 由f (a )＝f (b )＝f (c ) 得|lg a |＝|lg b |. ∵a 、b 、c 互不相等，∴lg a ＝－lg b . ∴ab ＝1. ∴10 答案：C 3．已知函数y ＝log 2(x 2－2kx ＋k )的值域为R ，则k 的取值范围是________． 解析：∵y ＝log 2(x 2－2kx ＋k )的值域为R ，∴Δ＝4k 2－4k ≥0，即4k (k －1)≥0，∴k ≥1或k ≤0. 答案：k ≥1或k ≤0 4．若函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为________． 解析：∵0＜a ＜1，∴函数f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数， ∴在区间[a,2a ]上，f (x )min ＝log a (2a )，f (x )max ＝log a a ＝1，∴log a (2a )＝13，∴a ＝24. 答案：24 5．已知对数函数f (x )＝(m 2－m －1)log (m ＋1)x ，求f (27)． 解析：若f (x )＝(m 2－m －1)log (m ＋1)x 为对数函数，则 ????? m 2－m －1＝1，m ＋1＞0， m ＋1≠1，?????? m ＝2或m ＝－1，m ＞－1，m ≠0. ∴m ＝2， ∴f (x )＝log 3x ， ∴f (27)＝log 327＝3. 6．设x ≥0，y ≥0，且x ＋2y ＝12，求函数u ＝log 12(8xy ＋4y 2＋1)的最大值与最小值． 解析：x ＋2y ＝12，∴2y ＝12－x ， 设p ＝8xy ＋4y 2 ＋1＝4x ? ????12－x ＋? ????12－x 2＋1＝－3x 2＋x ＋54＝－3? ????x －162＋43，又x ≥0，y ≥0，x ＋2y ＝12，∴12－x ＝2y ≥0，即x ≤12，∴0≤x ≤12. ∴当x ＝16时，p 取到最大值43；当x ＝12时，p 取到最小值1. 又y ＝log 12 p 是关于p 的减函数， ∴函数y ＝log 12 (8xy ＋4y 2＋1)的最大值是log 121＝0，最小值为log 12 43. 高中数学必修1练习题集 第一章、集合与函数概念 集合的含义与表示 例1. 用符号∈和?填空。 ⑴ 设集合A 是正整数的集合，则0_______A ，2________A ，()0 1- ______A ； ⑵ 设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23______B ，1+2______B ； ⑶ 设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A ，美国_____A ，印度_____A ，英国____A 例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。 ⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合； ⑵ 1， 23，46，21-，2 1 这些数组成的集合有五个元素； ⑶ 由a ，b ，c 组成的集合与b ，a ，c 组成的集合是同一个集合。 例3. 用列举法表示下列集合： ⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A ； ⑵ 方程x 2 = x 的所有实根组成的集合B ； ⑶ 由1～20中的所有质数组成的集合C 。 例4. 用列举法和描述法表示方程组? ??-=-=+11 y x y x 的解集。 典型例题精析 题型一 集合中元素的确定性 例 1. 下列各组对象：① 接近于0的数的全体；② 比较小的正整数全体；③ 平面上到点O 的距离等于1的点的全体；④ 正三角形的全体；⑤ 2的近似值得全体，其中能构成集合的组数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 题型二 集合中元素的互异性与无序性 例 2. 已知x 2∈{1，0，x }，求实数x 的值。 题型三 元素与集合的关系问题 1. 判断某个元素是否在集合内 例3．设集合A={x ∣x =2k , k ∈Z}，B={x ∣x =2k + 1, k ∈Z}。若a ∈A ，b ∈B ，试判断a + b 与A ，B 的关系。 2. 求集合中的元素 例4. 数集A 满足条件，若a ∈A ，则a a -+11∈A ，（a ≠ 1），若31∈A ，求集合中的其 他元素。 3. 利用元素个数求参数取值问题 例5. 已知集合A={ x ∣ax 2 + 2x + 1=0, a ∈R }， ⑴ 若A 中只有一个元素，求a 的取值。 高中数学必修一第二 章测试题(2) 一、选择题： 1．已知p >q >1,0 B ．a a q p > C ．q p a a --> D ．a a q p --> 2、已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 3．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1， 则a 的取值范围是 （ ） A ．122 1≠≤≤a a 且 B ．0212 1 ≤<≤> B 、213y y y >> C 、1 3 2 y y y >> D 、1 2 3 y y y >> 6． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数 的 是 ( ) A ． y ＝ ln(x ＋ 2) B ．y ＝－x ＋1 C ． y ＝ ??? ? 12x D ．y ＝x ＋1 x 7． 若a <1 2 ，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 8． 函数y ＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是 ( ) A ．[0，53 ) B ．[0，5 3] C ． [1 ， 53 ) D ．[1，5 3] 9． 幂函数的图象过点??? ?2，1 4，则它的单 调递增区间是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞ ，0) D ．(－∞，＋∞) 10． 函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域 为 ( ) A ．(2，＋ ∞) B ．(－∞，2) C ．[4 ， ＋∞) D ．[3，＋∞) 11． 函数y ＝a x －1a (a >0，且a ≠1)的图象 第二章 点线面位置关系总复习 1、（1 （2）点与平面的关系：点A 在平面内，记作；点不在平面α内，记作A α? 点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ?l ； 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ?α；直线l 不在平面α内，记作l ?α。 2、四个公理与等角定理： （1 符号表示为 A ∈L B ∈ L ? L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内.（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内） （2 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线，公理（4a ∥b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行） （53、（1）证明共面问题： 方法1是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。 方法2是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。 （2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点是这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。 （3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过这个点。 （既不平行也不相交的两条直线） ① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。 L A · α C · B · A · α ?a ∥c 高一数学必修一第二章测试题 一、选择题：（每小题4分，共48分） 1.3a · 6 a -等于【 】 A.－a - B.－a C.a - D. a 解析：3 a ·6a -=a 3 1·（－a ） 6 1 =－（－a ）6 1 31+ =－（－a ）2 1.答案：A 2.已知函数y =log 4 1x 与y =kx 的图象有公共点A ，且A 点的横坐标为2，则k 的值等于【 】 A.－ 4 1 B. 4 1 C.－ 2 1 D. 2 1 解析：由点A 在y =log 4 1x 的图象上可求出A 点纵坐标y =log 4 12=－ 21.又A （2，－2 1 ）在y =kx 图象上，－ 21=k ·2，∴k =－4 1 . 答案：A 3.已知函数f （x ）=lg x x +-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于【 】 A.b B.－b C.b 1 D.－ b 1 解析：f （－a ）=lg a a -+11=－lg a a +-11=－f （a ）=－b . 【答案】 B 4.函数y =)1(log 22 1-x 的定义域是【 】 A.［－2，－1）∪（1，2］ B.（－3，－1）∪（1，2） C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2） 解析：??????≤≤--<>??????≤>??????≤->??????≥->-221 1211110)1(log 0122 2 222 12x x x x x x x x x 或－2≤x ＜－1或1＜x ≤2.∴y =)1(log 22 1-x 的定义域为［－2，－1）∪（1，2］. 答案：A 5.若函数f （x ）=log a （x +1）（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于【 】 A. 3 1 B. 2 C. 2 2 D.2 高一数学必修二第二章经典练习题 第I卷（选择题） 请修改第I卷的文字说明 一、单项选择 ）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条 3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等,E是SB 的中点,则AE SD ，所成的角的余弦值为( ) A. 1 3 D. 2 3 9. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED 与D1F所成角的大小是 （） A． 1 5 B。 1 3 C。 1 2 D 10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A.若//,,// m n m n αα ?则 B.若,, m m n n αβα ?=⊥⊥ 则 C.若//,//,// m n m n αα则 D.若//,,,// m m n m n αβαβ ?= I则 11. 在三棱柱 111 ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是 侧面 11 BB C C的中心，则AD与平面 11 BB C C所成角的大小是 ( ) A．30o B．45o C．60o D．90o 12. 已知直线l、m，平面α、β，且lα ⊥，mβ ?，则// αβ是l m ⊥ 的 A.充要条件 B.充分不必要条件 第二章 点线面位置关系总复习 1、（1）平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分。另外，注意平面的表示方法。（2）点与平面的关系：点A 在平面内，记作；点不在平面α内，记作A α? 点与直线的关系：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ?l ； 直线与平面的关系：直线l 在平面α内，记作l ?α；直线l 不在平面α内，记作l ?α。 2、四个公理与等角定理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L ? L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内.（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内） （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2的三个推论：（1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线，且线唯一。 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据，是证明三线共点、三点共线的依据。 即：①判定两个平面相交的方法。 ②说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③可以判断点在直线（交线）上，即证若干个点共线的重要依据。 （4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。（表明空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行） （5）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 3、（1）证明共面问题： 方法1是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。 方法2是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。 （2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点是这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。 （3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经过这个点。 4、异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。（既不平行也不相交的两条直线） ① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 ② 异面直线性质：既不平行，又不相交。 L A · α C · B · A · α P · α L β ?a ∥c 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合 M N A M N B N M C M N D 必修一基本初等函数（I）测试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ?） A．?????? B．?????? ?? ??? C．?????? ? D． 2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数 的图象是??????????????????????????????????????? （? ???） 3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ ??） A.－1?? ??? ??? B.1 ??? ??? ??? ??? C.0 ??? ??? ??? ??? ??? D.20152 4、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ??） A．?????? B．??????? C．????? D． 5、下图可能是下列哪个函数的图象(???? ) . ?????????. . ?????????. 6、?已知 ，， ，则的大小关系是（??） A ．?????? B ．?????? C ．?????? D ． 7、设 ，， ，则的大小关系是 A.??????? B. ?????? C.??????? D. 8、?下列函数中值域为（0，）的是（??? ） A. ????? B. ????? C. ????? D. 9、 已知函数为自然对数的底数) 与的图象上存在关于轴对称的点， 则实数的取值范围是（ ??） A ．?????? B ．??????? C ．????? D ． 10、? 已知函数，若，则的取值范围是（ ???） A ．??????? B ．?????? C ．???????? D ． 11 、已知函数 的最小值为（??? ） ??? A．6????????? ? ??? B．8????????????? ? C．9???????????? ?? D．12 高一数学必修二第二章经典练习题 1 2 第I 卷（选择题） 3 请修改第I 卷的文字说明 4 5 一、单项选择 6 1. 在空间，下列哪些命题是正确的（ ）． 7 ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 8 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 9 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 10 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 11 A ．仅②不正确 B ．仅①、④正确 12 C ．仅①正确 D ．四个命题都正确 13 14 2. 如果直线 a 是平面α的斜线，那么在平面α内（ ） 15 A 不存在与a 平行的直线 B 不存在与a 垂直的直线 16 C 与a 垂直的直线只有一条 D 与a 平行的直线有无数条 17 18 3. 平面α内有一四边形ABCD ，P 为α外一点，P 点到四边形ABCD 19 各边的距离相等，则这个四边形 （ ） 20 A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有 21 外接圆 D 必是正方形 22 23 4. 已知六棱锥P －ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ， 24 PA ＝2AB ，则下列结论正确的是( ) 25 A ．PB ⊥AD B ．平面PAB ⊥平面PBC 26 C ．直线BC ∥平面PAE D ．直线PD 与平面ABC 所成的角为 27 45° 28 29 5. 若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ） 30 A ． 相交 B ． 异面 C ． 平行 D ．异面或相交 31 32 6. 设四棱锥P －ABCD 的底面不是平行四边形，用平面α去截此33 四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面34 α( ) 35 36 A ．不存在 B ．只有1个 C ．恰有4个 37 D ．有无数多个 38 39 7. 设P 是△ABC 所在平面外一点，P 到△ABC 各顶点的距离相等， 40 而且P 到△ABC 各边的距离也相等，那么△ABC （ ） 41 A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 42 C 是等边三角形 D 不是A 、B 、C 所述的三角 43 形 44 45 8. 已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 是 46 SB 的中点,则AE SD ，所成的角的余弦值为( ) 47 A.1 3 B. 3 C.3 D.23 48 49 9. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则 50 直线ED 与D 1F 所成角的大小是 （ ） 51 A ．1 5 B 。13 C 。12 D 。 2 52 53 人教版数学必修一函数与方程练习题 重点：掌握零点定理的内容及应用 二次函数方程根的分布 学会利用图像进行零点分布的分析 1． 下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ） 2． 如果二次函数 )3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） 3． A.()6,2- B.[]6,2- C.{}6,2- D.( )(),26,-∞-+∞ 4． 已知函数22)(m mx x x f --=，则)(x f （ ） A ．有一个零点 B ．有两个零点 C ．有一个或两个零点 D ．无零点 5． 已知函数)(x f 的图象是连续不间断的，有如下的)(,x f x 对应值表 x 1 2 3 4 5 6 函数)(x f 在区间]6,1[上的零点至少有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6． 若方程0=--a x a x 有两个根，则a 的取值范围是（ ） A ．)1(∞+ B ．)1,0( C ．),0(+∞ D ．? 7． 设函数???>≤++=,0,3,0,)(2x x c bx x x f 若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则函数 x x f y -=)(的零点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8． 无论m 取哪个实数值，函数)2 3(232--+-=x m x x y 的零点个数都是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定 9． 已知函数).0(42)(2>++=a ax ax x f 若0,2121=+ 秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学 第二章单元检测（满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2．函数lg y x = A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 3．三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为 A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.7log 60.76<< C ．0.7 60.7log 660.7<< D . 60.70.70.76log 6<< 4．函数12 log (32)y x = - A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2(,1]3 D ．2[,1]3 5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是 （A ）y =(0．9576) 100 x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424） 100 x 6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a = （A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ） 7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是 （A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22= 8、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是 1009576.02131x a y =x y a log -=1,0≠>a a 且 人教A版高中数学必修二第二章2.1-2.1.4平面与平面之间的位置关系同步练习D 卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共16分) 1. （2分） (2018高一下·榆林期中) 若是异面直线，直线，则与的位置关系是（） A . 相交 B . 异面 C . 平行 D . 异面或相交 2. （2分）已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（） A . 若α⊥γ ，α⊥β ，则γ∥β B . 若m∥n ， m?α ， n?β ，则α∥β C . 若m∥n ，m∥α ，则n∥α D . 若m∥n ，m⊥α ，n⊥β ，则α∥β 3. （2分）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A . B . C . D . 4. （2分）设a表示直线表示不同的平面，则下列命题中正确的是（） A . 若且，则 B . 若且，则 C . 若且，则 D . 若且，则 5. （2分）设l,m,n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是（） ① 若l⊥α，m∥β，α⊥β则l⊥m ② 若则l⊥α ③ 若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④ 若l∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则l∥n A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. （2分）如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（） A . 平行 B . 相交 C . 直线在平面内 D . 平行或直线在平面内 7. （1分）空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有________条． 8. （1分） (2018高一下·北京期中) 下列四个命题： ①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。 其中真命题的序号是________。 第一章空间几何体 1.１空间几何体的结构 一、选择题 1、下列各组几何体中是多面体的一组是( ) A 三棱柱四棱台球圆锥 B 三棱柱四棱台正方体圆台 Ｃ三棱柱四棱台正方体六棱锥 D 圆锥圆台球半球 ２、下列说法正确的是（ ) Ａ有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥 B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台 Ｃ有两个面互相平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱 Ｄ棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形 ３、下面多面体是五面体的是( ） A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥 4、下列说法错误的是（ ) A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成 Ｂ一个圆台可以由两个圆台拼合而成 C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成 Ｄ一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成 ５、下面多面体中有12条棱的是( ) A 四棱柱 B 四棱锥 Ｃ五棱锥Ｄ五棱柱 6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个( ） A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4个 二、填空题 ７、一个棱柱至少有————————个面,面数最少的棱柱有————————个顶点, 有—————————个棱。 8、一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为6０，则每条侧棱长为———————————— ９、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800，所得的几何体是—————— 1０、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。 图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。 则“祝”“你”“前”分别表示正方体的————— 祝 你前程 似锦 高中数学必修一第二章测试题 一、选择题： 1．已知p>q>1,0 10．对于幂函数，若，则，大小关系是（） A ．B． C．D．无法确定 二、填空题 11．已知函数 f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是. 12．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M 绝密★启用前 201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷 考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一、单项选择 1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条3. 平面α有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有切圆 C 既有切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( ) A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中 此文档下载后即可编辑 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B Y B. B A I C. B C A C U U I D. B C A C U U Y 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则M N A M N B N M C M N D 习题课直线、平面平行与垂直 【课时目标】．能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明．．进一步体会化归思想在证明中的应用． 、、表示直线，α、β、γ表示平面． 位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言) 直线与平面平行∥且?∥α∥α，?∥ 平面与平面平行∥α，∥α，且?α∥βα∥β，?∥ 直线与平面垂直⊥，⊥，且?⊥α⊥α，⊥α? α⊥β，α∩β＝， 平面与平面垂直 ?⊥β 一、选择题 ．不同直线、和不同平面α、β．给出下列命题： ①?∥β；②?∥β； ③?，异面；④?⊥β． 其中假命题的个数为() ．．．． ．下列命题中：()平行于同一直线的两个平面平行；()平行于同一平面的两个平面平行；()垂直于同一直线的两直线平行；()垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数有() ．．．． ．若、表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为() ①⊥α，∥α?⊥；②⊥α，⊥?∥α； ③∥α，⊥?⊥α． ．．．． ．过平面外一点：①存在无数条直线与平面α平行；②存在无数条直线与平面α垂直； ③有且只有一条直线与平面α平行；④有且只有一条直线与平面α垂直，其中真命题的个数是() ．．．． ．如图所示，正方体－中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持 ⊥，则动点的轨迹是() ．线段 ．线段 ．的中点与的中点连成的线段 ．的中点与的中点连成的线段 ．已知三条相交于一点的线段、、两两垂直，点在平面外，⊥面于，则垂足是△的() ．外心．内心．垂心．重心 二、填空题 ．三棱锥－的三个侧面分别与底面全等，且＝＝，＝，则二面角－－的大小为． ．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是． ．如图所示，在正方体－中，为的中点，则△在该正方体各个面上的射影可能是．(填序号) 第二章 点线面位置关系总复习 1、（ 1）平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分。另外，注意平面的表示方法。 （2）点与平面的关系：点 A 在平面 内，记作 A ；点 A 不在平面 内，记作 A 点与直线的关系：点 A 的直线 l 上，记作： A ∈l ；点 A 在直线 l 外，记作 A l ； 直线与平面的关系： 直线 l 在平面α内， 记作 l α；直线 l 不在平面α内， 记作 l α。 2、四个公理与等角定理： 1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 （ 2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为： A 、 B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使 A∈α、 B∈α、 C∈α。 公理 2 的三个推论：（ 1）：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （ 2）：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （3）：经过两条平行直 线，有且只有一个平面。 公理 3 作用： 判定两个平面是否相交的依据，是证明三线共点、三点共线的依据。 即：①判定两个平面相交的方法。 ② 说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③（ 4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设 a 、b 、 c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用： 判断空间两条直线平行的依据。 （ 表明空间中平行于一条已知直线的所有直线 （ 5）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 . 3、（ 1）证明共面问题： 方法 1 是先证明由某些元素确定一个平面，在证明其余元素也在这个平面内。 方法 2 是先证明分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合。 （ 2）证明三点共线问题的方法：先确定其中两点在某两个平面的交线上，再证明第三点 是 这两个平面的公共点，则第三个点在必然在这两个平面的交线上。 （ 3）证明三线共点问题的方法：先证明其中两条直线交于一点，再证明第三条直线也经 过这个点。 4、 异面直线 ：不同在任何一个平面内的两条直线。 （既不平行也不相交的两条直线） （3） 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共 直线。 符号表示为： P∈α∩β => α∩β =L ，且 P ∈ L 公理 2 作用： 确定一个平面的依据。 公理 3 说明：两个不重合的平面只要有公共点，那么它们必定交于一条过该公共点的直线， 且线唯一。 公理 1 作用： 判断直线是否在平面内 .（只要找到直线的两点在平面内，则直线在平面内） a ∥c A∈L B ∈L A∈α B 第3题图 高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷 班别: 姓名: 座号： 1、下列各组对象中不能构成集合的是（ ） A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生 B 、佛冈中学全校学生家长的全体 C 、李明的所有家人 D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{} 5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于 （ ） Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５｝ Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．{} 15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =， 则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A.x x f =)(，2()g x = B.()2 2 1)(,)(+==x x g x x f C.()f x = ()g x x = D.()0f x =，()g x = 5、函数2()21f x x =-，(0,3)x ?。()7,f a =若则a 的值是 （ ） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2± 6、2, 0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（）+≥?=-=? 9、设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是：（ ） A 、 f(-π)>f(3)>f(-2) B 、f(-π) >f(-2)>f(3) C 、 f(-2)>f(3)> f(-π) D 、 f(3)>f(-2)> f(-π) 10、在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和?如下： 那么b ? ()a c ⊕=( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、函数0(3) y x = +-的定义域为 12、函数2()610f x x x =-+-在区间[0,4]的最大值是 13、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 是 . 14、下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =； ③()()2 ()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤1()f x x =在()(),00,-∞+∞上是减函数。其中真命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）. 三、解答题（本大题6小题，共80分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 15、(本题满分12分)已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2人教版数学必修一练习题集
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