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最新-2018年中考复习之圆中成比例的线段精品

2018年中考复习之圆中成比例的线段

知识考点：

1、相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关圆中比例线段问题的有力工具。

2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。精典例题：

【例1】已知如图，AD 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的切线，割线BMN 交AD 的延长线于C ，且BM ＝MN ＝NC ，若AB ＝2。求：

（1）BC 的长；

（2）⊙O 的半径r 。

分析：由题设图形不难可以看出在本题中可综合运用勾股定理、切割线定理、割线定理来解题。

解：（1）设BM ＝MN ＝NC ＝x ，由切割线定理可得：BM BN AB ?=2

即)(22

x x x +=解得：2=

x ，

∴BC ＝233=x ；（2）在Rt △ABC 中，AC ＝1422=-AB BC

由割线定理可得：CM CN AC CD ?=? ∴7

AC CM CN CD ∴14

5)714214(21)(21=

-=-=

CD AC r 【例2】如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10，PB ＝

5，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E ，求AE AD ?的值。

分析：由切割线定理有PC PB PA ?=2

，可得直径BC 的长，要求AE AD ?，由△ACE ∽△ADB 得BA CA AE AD ?=?，也就是求CA 、BA 的长。解：连结CE

∵PA 是⊙O 的切线，PBC 是⊙O 的割线

∴PC PB PA ?=2

又PA ＝10，PB ＝5，∴PC ＝20，BC ＝15 ∵PA 切⊙O 于A ，∴∠PAB ＝∠ACP 又∠P 为公共角，△PAB ∽△PCA

例1图

∴

2010===PC PA AC AB ∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CAB ＝900 ∴2252

==+BC AB AC

∴AC ＝56，AB ＝53 又∠ABC ＝∠E ，∠CAE ＝∠EAB ∴△ACE ∽△ADB ，∴

AE AB = ∴905356=?=?=?AC AB AE AD

【例3】如图，AB 切⊙O 于A ，D 为⊙O 内一点，且OD ＝2，连结BD 交⊙O 于C ，BC ＝CD ＝3，AB ＝6，求⊙O 的半径。

分析：把“图形”补成切割线定理、相交弦定理图形，问题就解决了。解：延长BD 交⊙O 于E ，两方延长OD 交⊙O 于F 、G ，设⊙O 的半径为r

∵BA 切⊙O 于A ，∴BE BC AB ?=2

∵AB ＝6，BC ＝3，∴BE ＝12，ED ＝6 又DC EG DG FD ?=?，FD ＝r －OD ，DG ＝r ＋OD ∴36))((?=-+OD r OD r ，OD ＝2

∴1822

2=-r ，22=

探索与创新：

【问题一】如图，已知AB 切⊙O 于点B ，AB 的垂直平分线CF 交AB 于C ，交⊙O 于D 、E ，设点M 是射线CF 上的任一点，CM ＝a ，连结AM ，若CB ＝3，DE ＝8。探索：

（1）当M 在线段DE （不含端点E ）上时，延长AM 交⊙O 于点N ，连结NE ，若△ACM ∽△NEM ，请问：EN 与AB 的大小关系。

分析：如图1，由△ACM ∽△NEM 可得∠NEM ＝900，连结BO 并延长交EN 于G ，可证BO 垂直平分EN ，即可证明EN ＝AB ，结论就探索出来了。解：∵AB 的垂直平分线CF 交AB 于C ，CB ＝3

∴AB ＝6，∠ACM ＝900

又∵△ACM ∽△NEM ，∴∠NEM ＝900

连结BO 并延长交EN 于点G ∵CB 切⊙O 于B ，∴∠GBC ＝900

∴∠GBC ＝∠BCE ＝∠GEC ＝900

∴四边BCEG 是矩形

∴∠EGB ＝900，G 为NE 的中点 ?例2图

O E

B A

例3图

E D

∴EN ＝2EG ＝＝2CB ＝6＝AB

（2）如图，当M 在射线EF 上时，若a 为小于17的正数，问是否存在这样的a ，使得AM 与⊙O 相切？若存在，求出a 的值；若不存在，试说明理由。

分析：先满足AM 与⊙O 相切，求出相应的a 值，看它是否是小于17的正数即可。解：当AM 与⊙O 相切于点P 时，有MP ＝AM －AP ＝AM －AB ＝AM －6

∵MC ＝a ，AC ＝3，∠ACM ＝900

∴AM ＝92+a ，又MD ＝MC －CD ＝1-a

ME ＝MC －CE ＝9-a ，ME MD MP ?=2

∴)9)(1()69(2

--=-+a a a

即0180112

=-a a ，解得11

180

a （0=a 已舍去） ∵1711

180

0<<

∴存在这样的正数a ，使得AM 与⊙O 相切。跟踪训练：一、选择题：

1、PT 切⊙O 于T ，割线PAB 经过O 点交⊙O 于A 、B ，若PT ＝4，PA ＝2，则cos ∠BPT ＝（） A 、

54 B 、21 C 、83 D 、4

2、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∶BC ＝1∶2，AB ＝35，PD ＝40，则过点P 的⊙

O 的切线长是（）

A 、60

B 、240

C 、235

D 、50

?第2题图 P

?第3题图 Q

第4题图 T D

O P

C B

3、如图，直线PQ 与⊙O 相切于点A ，AB 是⊙O 的弦，∠PAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，连结CB 并延长与PQ 相交于Q 点，若AQ ＝6，AC ＝5，则弦AB 的长是（）

A 、3

B 、5

C 、

10 D 、524

4、如图，PT 切⊙O 于T ，PBA 是割线，与⊙O 的交点是A 、B ，与直线CT 的交点是D ，

问题图2

D C B

已知CD ＝2，AD ＝3，BD ＝4，那么PB ＝（）

A 、10

B 、20

C 、5

D 、58

二、填空题：

1、如图，PA 切⊙O 于A ，PB ＝4，PO ＝5，则PA ＝。

2、如图，两圆相交于C 、D ，AB 为公切线A 、B 为切点，CD 的延长线交AB 于点M ，若AB ＝12，CD ＝9，则MD ＝。

第1题图

P B A

第2题图

D M

第3题图

B A

3、如图，⊙O 内两条相交弦AB 、CD 交于M ，已知AC ＝CM ＝MD ，MB ＝

AM ＝1，则⊙O 的半径为。

4、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝720，⊙O 过A 、B 两点且与BC 相切于点B ，与AC 交于点D ，连结BD ，若BC ＝15-，则AC ＝。

第4题图 O D

?第6题图 O

5、已知⊙O 和⊙O 内一点P ，过P 的直线交⊙O 于A 、B 两点，若24=?PB PA ，OP ＝5，则⊙O 的半径长为。

6、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝13，BC ＝a ，AC ＝b ，半径为1.2的⊙O 与AC 、BC 相切，且圆心O 在斜边AB 上，则b

a ＝。

三、计算或证明题：

1、如图，已知Rt △ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝900，AH ⊥BC ，垂足为D ，过点B 作弦BF 交AD 于点E ，交⊙O 于点F ，且AE ＝BE 。

（1）求证：?

=AF AB ；

（2）若32=?EF BE ，AD ＝6，求BD 的长。

2、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于A ，CB 交⊙O 于D ，DE 切⊙O 于D ，BE ⊥DE 于E ，BD ＝10，DE 、BE 是方程032)2(222=+-++-m m x m x 的两个根

)(BE DE <，求AC 的长。

第1题图

E O

第2题图

第3题图

H F

E D

B A

3、如图，P 是⊙O 直径AB 延长线上一点，割线PCD 交⊙O 于C 、D 两点，弦DF ⊥AB 于点H ，CF 交AB 于点E 。

（1）求证：PE PO PB PA ?=?；

（2）若DE ⊥CF ，∠P ＝150，⊙O 的半径为2，求弦CF 的长。

4、如图，⊙O 与⊙P 相交于A 、B 两点，点P 在⊙O 上，⊙O 的弦AC 切⊙P 于点A ，CP 及其延长线交⊙P 于D 、E ，过点E 作EF ⊥CE 交CB 的延长线于F 。

（1）求证：BC 是⊙P 的切线；

（2）若CD ＝2，CB ＝22，求EF 的长；

（3）若设k ＝PE ∶CE ，是否存在实数k ，使△PBD 是等边三角形？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

第4题图

O P

D C

跟踪训练参考答案

一、选择题：AACB 二、填空题：

1、62；

2、3；

3、2

；4、2；5、7；6、8或9 三、计算或证明题：

1、（1）略；（2）32；（3）

； 2、略解：由已知可得)2(2+=+m BE DE ，322

+-=?m m BE DE 又∵2

10=+BE DE

∴[]100)32(2)2(222=+--+m m m

解得：5=m ，故BE ＝8，DE ＝6

由△ADB ∽△DEB 可得：AD ＝

215 由△ADC ∽△BED 可得：AC ＝8

3、提示：（1）连结OD ，证△PCE ∽△POD 得PB PA PD PC PE PO ?=?=?；（2）证∠ODE ＝150得∠HDO ＝∠EDC ＝300，∵OD ＝2，则DH ＝3，DE ＝6，CE ＝2。∴CF ＝CE ＋EF ＝26+

4、（1）连结PA 、PB ，证∠PBC ＝900；（2）EF ＝2；（3）存在3

=k ，使△PBD 为等边三角形。

2018中考数学专题复习圆

实用标准文档文案大全《圆》专题第一讲圆的有关概念及性质【基础知识回顾】一、圆的定义及性质： 1、圆的定义： ⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合 2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类 3、圆的对称性： ⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴 ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的 2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径； 3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。 2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】三、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】四、圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧

中考复习48 圆中成比例的线段

中考复习48 圆中成比例的线段知识考点： 1、相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关圆中比例线段问题的有力工具。 2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。精典例题：【例1】已知如图，AD 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的切线，割线BMN 交AD 的延长线于C ，且BM ＝MN ＝NC ，若AB ＝2。求：（1）BC 的长；（2）⊙O 的半径r 。分析：由题设图形不难可以看出在本题中可综合运用勾股定理、切割线定理、割线定理来解题。解：（1）设BM ＝MN ＝NC ＝x ，由切割线定理可得：BM BN AB ?=2 即)(22 x x x +=解得：2= x ， ∴BC ＝233=x ；（2）在Rt △ABC 中，AC ＝1422=-AB BC 由割线定理可得：CM CN AC CD ?=? ∴7 14 2= ?= AC CM CN CD ∴14 14 5)714214(21)(21= -=-= CD AC r 【例2】如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10，PB ＝ 5，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E ，求AE AD ?的值。分析：由切割线定理有PC PB PA ?=2 ，可得直径BC 的长，要求AE AD ?，由△ACE ∽△ADB 得BA CA AE AD ?=?，也就是求CA 、BA 的长。解：连结CE ∵PA 是⊙O 的切线，PBC 是⊙O 的割线 ∴PC PB PA ?=2 又PA ＝10，PB ＝5，∴PC ＝20，BC ＝15 ∵PA 切⊙O 于A ，∴∠PAB ＝∠ACP 又∠P 为公共角，△PAB ∽△PCA ? 例1图 O N M D C B A

专题复习：圆的有关计算(2018年中考版)

专题复习：圆的有关计算知识点一、正多边形和圆 1.定义:各边_____,各角也都_____的多边形是正多边形. 2.正多边形和圆的关系:把一个圆______,依次连接_______可作出圆的内接正n边形. 例题解析：例题1、(2018·沈阳中考)如图,正方形ABCD内接于☉ ,则 ?AB 的长是 ( ) A.π B. 3 2π C.2π D. 1 2π 【方法指导】正多边形的有关边的计算的常用公式 (1)r2+ 2 a () 2=R2(r表示边心距,R表示半径,a表示边长). (2)l=na(l表示周长,n表示边数,a表示边长). (3)S正n边形= 1 2l r(l表示周长,r表示边心距). 巩固练习：知识点二、圆中的弧长与扇形面积 1.半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=_______.

2.扇形面积: (1)半径为R 的圆中,圆心角为n °的扇形面积为S 扇形=______. (2)半径为R,弧长为l 的扇形面积为S 扇形=_____. 例题解析例题1、(2018·德州中考)如图,从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为 ( ) 22 A.m m 2π C.πm 2 D.2πm 2 例题2、（2018?安顺）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC ＝60°，∠BCO ＝90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2 ．（结果保留π）【方法指导】扇形面积公式的选择 (1)当已知半径R 和圆心角的度数求扇形的面积时,选用公式S 扇形= 2 n R 360π . (2)当已知半径R 和弧长求扇形的面积时,应选用公式S 扇形= 1 2 l R. 巩固练习： 1、（2017?河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O ′，B ′，连接BB ′，则图中阴影部分的面积是（）

9年级培优：圆内线段比例

9年级培优：圆内线段比例圆内线段比例关系是初中平面几何最常见的题型，特此列举如下一些题例。【1】如图，⊙O中，AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，【提示】此为“异地恋”模型结论。（详见“同城恋”与“异地恋”模型）【2】如图，⊙O中，AB为直径，点D为半圆AB的中点，点C为⊙O上一点，且点C、D位于AB同一侧，连接AD，BD，AC、BC，BD交AC于点E。【提示】此为“同城恋”模型结论。（详见“同城恋”与“异地恋”模型）【3】如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB，∠ACB=120o，【提示】连接AD、BD，则△ABD为等边三角形，根据“托勒密”定理的特殊结论（详见9年级培优：圆的几个特殊结论【结论8】）可知，AC+CB=CD。

【4】如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CP平分△ABC 的外角∠ACQ，∠ACB=90o。【提示】连接PA，PB，则∠PBA=∠PCA=45o，故P为弧AB中点，再根据“同城恋”模型可得（2）成立。【5】如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CP平分△ABC 的外角∠BCQ，∠ACB=120o，【解析】连接PA、PB，在BC上取一点M，使得BM=AC，过点P作PN⊥BC于点 N（如图5-1）则∠PAB=∠PCB=30o，∠APB=∠ACB=120o， ∴∠ABP=30o，即PA=PB； ∵AC=BM，∠CAP=∠CBP， ∴△CAP≌△MBP，∴PC=PM， ∴点N为CM中点； ∵∠PCN=30o，∴PC∶CN=2∶√3， ∴CM∶PC=√3∶1， ∴（BC-AC）∶PC=√3 【6】如图，圆中的三条弦DE，FG，HK两两相交，交点分别为A，B，C，已知AD=BH=CF，AG=BE=CK，求证：△ABC为等边三角形。【解析】设AD=BH=CF=m，AG=BE=CK=n，AB=c，BC=a，AC=b， ∵AD·AE=AG·AF，

2018 初三数学中考复习圆专题复习训练题及答案

2018 初三数学中考复习圆专题复习训练题一、选择题 1．如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( D ) A ．60° B ．45° C ．35° D ．30° 2．如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 外一点，CA ，CD 是⊙O 的切线，A ，D 为切点，连接BD ，AD.若∠ACD ＝30°，则∠DBA 的大小是( D ) A ．15° B ．30° C ．60° D ．75°

3．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积是( C ) A. 3 2 B. π 6 C. 3 2 － π 6 D. 3 3 － π 6 4．已知⊙O的半径为10 cm，弦AB∥CD，AB＝12 cm，CD＝16 cm，则AB和CD 的距离为( C ) A．2 cm B．14 cm C．2 cm或14 cm D．10 cm或20 cm 5．如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是( C )

A．12 cm B．6 cm C．3 2 cm D．2 3 cm 二、填空题 6．如图，⊙O的直径CD＝20 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM＝6 cm，则AB的长为__16__cm. 7．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝__125°．

九年级数学教案数学教案-和圆有关的比例线段_0172文档

2020 九年级数学教案数学教案－和圆有关的比例线段_0172文档 EDUCATION WORD

九年级数学教案数学教案－和圆有关的比例线段 _0172文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】教学建议 1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理．这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点；这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明．难点：正确地写出定理中的等积式．因为图形中的线段较多，学生容易混淆． 2、教学建议本节内容需要三个课时．第1课时介绍相交弦定理及其推论，

做例1和例2．第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3．第3课时是习题课，讲例4并做有关的练3．（1）教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习学习（2）在教学中，引导学生“观察――猜想――证明――应用”等学习，教师组织下，以学生为主体开展教学活动．第1课时：相交弦定理： 1．理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算； 2．学会作两条已知线段的比例中项； 3．通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神； 4．通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法．：正确理解相交弦定理及其推论．：在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．教学活动设计（一）设置学习情境（一）设置情境

河北省2018年中考数学总复习圆专题

圆 1、如图1，AB 是⊙O 的弦，AC 切⊙O 于点A ，且∠BAC =45°，2=AB ，则⊙O 的面积为（结果可保留π）． 2、如图2,O ⊙表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且MB ∶MA ＝１∶４．求工件半径的长． 3、某机械传动装置在静止状态时，如图3所示．连杆PB 与点B 运动所形成的⊙O 交于点A , 测量得PA ＝4cm ，AB ＝5cm, ⊙O 半径为4.5cm ．求点P 到圆心O 的距离． 4、如图4—1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图4—2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形半径为R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为 A ．2R r = B ．94 R r = C ．3R r = D ．4R r = 5、某工件形状如图5所示，圆弧BC 的度数为60°，AB =6cm ，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC =30°,则工件的面积等于【】（A ）π4 （B ）π6 （C ）π8 （D ）π10 6、如图6—1，一个圆球放置在V 形架中．图6—2是它的平面示意图，CA 和CB 都是⊙O 的切线，切点分别是A ，B ．如果⊙O 的半径为，且AB =6cm ，求∠ACB ． 7、如图7，已知圆锥的母线长OA =8，底面圆的半径r =2．若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是（结果保留根式）． 8、（2005）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图8—1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90o，尺寸如图（单位：cm ）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图8—1所示的A ，B ，E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图8—2是过球心O 及A ，B ，E 三点的截面示意图．已知⊙O 的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O 的弦，CD 切⊙O 于点E ，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ．请你结合图8—1中的数据，计算这种铁球的直径． 9、图9中，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ， AB=2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（）A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5 8、如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A ，B ，O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为 1，P 是⊙O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9、6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（） A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点 M 图1 图4—1 图4—2 图2 图3 C 图6—1 图6—2 图7 图8—2 图9

小班数学教案数学教案-和圆有关的比例线段

小班数学教案|数学教案－和圆有关的比例线段教学建议 1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理．这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点；这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明．难点：正确地写出定理中的等积式．因为图形中的线段较多，学生容易混淆． 2、教学建议本节内容需要三个课时．第1课时介绍相交弦定理及其推论，做例1和例2．第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3．第3课时是习题课，讲例4并做有关的练3．（1）教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学习意识，激发学生的学习热情；（2）在教学中，引导学生“观察——猜想——证明——应用”等学习，教师组织下，以学生为主体开展教学活动．第1课时：相交弦定理教学目标： 1．理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算； 2．学会作两条已知线段的比例中项； 3．通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神； 4．通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法．教学重点：正确理解相交弦定理及其推论．教学难点：

在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．教学活动设计（一）设置学习情境 1、图形变换：（利用电脑使AB与CD弦变动） ①引导学生观察图形，发现规律：∠A＝∠D，∠C＝∠B． ②进一步得出：△APC∽△DPB．． ③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段 PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗?为什么? 组织学生观察，并回答． 2、证明：已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P．求证：PA·PB＝PC·PD．（A层学生要训练学生写出已知、求证、证明；B、C层学生在老师引导下完成）（证明略）（二）定理及推论 1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中；弦AB，CD相交于点P，那么PA·PB＝PC·PD． 2、从一般到特殊，发现结论．对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互相垂直如图，AB是直径，并且AB⊥CD于P．提问：根据相交弦定理，能得到什么结论? 指出：PC2＝PA·PB．

湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(长沙专版)(8)——圆(含解析)

湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（8）—— 圆一．选择题（共14小题） 1．（2020?开福区校级三模）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30πB．48πC．60πD．80π 2．（2020?岳麓区校级模拟）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（） A．2√2?1B．2√2C．√2+1D．2√2?12 3．（2020?岳麓区校级模拟）如图，A、B、C三点在⊙O上，D是CB延长线上的一点，∠ABD＝40°，那么∠AOC的度数为（） A．80°B．70°C．50°D．40° 4．（2020?长沙模拟）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为（） A．120平方米B．240平方米C．360 平方米D．480平方米 5．（2020?天心区校级模拟）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O的直径为（） A．4B．5C．8D．10 6．（2020?雨花区校级模拟）一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A．36πcm2B．52πcm2C．72πcm2D．136πcm2 7．（2020?雨花区校级模拟）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于（） A．65°B．70°C．55°D．60° 8．（2020?岳麓区模拟）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，CD＝6，则图中阴影部分面积为（）

和圆有关的比例线段

和圆有关的比例线段【同步达纲练习】(时间：45分钟，满分：100分) 一、填空题(8分×5=40分) (1)⊙O 内弦CD 垂直于直径AB ，E 为垂足，且AE=4cm ，BE=9cm ，CD=_4 _. (2)圆内两相交弦，一弦长3cm 被交点平分，另一弦被交点分成1：4，则此弦长为______. (3)已知圆的切线PT 的长是6cm ，割线PAB 的长是9cm ，则弦AB 的长是______. (4)在直径为2的圆外有一点P 到圆的最近点的距离为3，则过这点的切线长是______. (5)⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A 、B 两点，已知：PA=6cm,AB=731 cm,PO=12cm,则⊙O 的半径为______. 二、选择题(8分×5=40分) (1)圆的两弦相交，一弦被分为12cm 和8cm 两段，另一弦被分为3：8，则另一弦长是( ) A ．11cm B.9 cm C.22cm D.33cm (2)圆内接正方形ABCD 的边长为2,弦AK 平分边BC,则AK 的长为( ) A.556 B.554 C.5 D.221 (3)从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,则从这一点到圆的最短距离是 ( ) A.93 B.93-9 C.95-9 D.9 (4)已知⊙O 外一定点P,P 与O 的距离为4cm,从P 点向圆作切线,切线长与圆的半径之差为2cm,则圆的半径为( ) A.(1+7)cm B.(7-1)cm 或(1+7)cm C.(7-1)cm 或(1+7)cm D.(7-1)cm (5)已知PA 是圆的切线,A 为切点,PBC 是圆的割线,与圆相交于B 、C 两点,若PB=3,BC=6, 则PA 的长为( )

中考数学专题复习圆压轴八大模型题(学生用)

圆压轴题八大模型题（一）引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。类型1 弧中点的运用在⊙O 中，点C 是⌒ AD 的中点，CE ⊥AB 于点E . （1）在图1中，你会发现这些结论吗？ ①AP ＝CP ＝FP ； ②CH ＝AD ； ②AC 2＝AP ·AD ＝CF ·CB ＝AE ·A B . （2）在图2中，你能找出所有与△ABC 相似的三角形吗？【典例】（2018·湖南永州）如图，线段AB 为⊙O 的直径，点C ，E 在⊙O 上，＝，CD ⊥AB ，垂足为点D ，连接BE ，弦BE 与线段CD 相交于点F ．（1）求证：CF ＝BF ；（2）若cos ∠ABE ＝，在AB 的延长线上取一点M ，使BM ＝4，⊙O 的半径为6．求证：直线CM 是⊙O 的切线．【变式运用】 1.（2018·四川宜宾）如图，AB 是半圆的直径， AC 是一条弦，D 是AC 的中点，DE ⊥AB 于点E 且DE 交AC 于点F ，DB 交AC 于点G ，若＝， O H P F E D C B A （图1）（图1-2）

则＝． 2.（2018·泸州）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，且AE 与DE 分别平分∠BAD 和∠ADC 。(1)求证：AE ⊥DE ；(2)设以AD 为直径的半圆交AB 于F ，连接 DF 交AE 于G ，已知CD ＝5，AE ＝8，求FG AF 值。 3. （2017·泸州）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，C 是?AD 的中点，弦CE ⊥AB 于点H ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ，连结BD 。 (1)求证：P 是线段AQ 的中点； (2)若⊙O 的半径为5，AQ ＝，求弦CE 的长。 4．（2016?泸州）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2＝CE ?C A ．（1）求证：BC ＝CD ；（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，若PB ＝OB ，CD ＝，求DF 的长．（图1-3） A B C D E F G 图9

2012中考数学复习(45)：圆中成比例的线段

中考数学复习（45）：圆中成比例的线段知识考点： 1、相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关圆中比例线段问题的有力工具。 2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。精典例题：【例1】已知如图，AD 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的切线，割线BMN 交AD 的延长线于C ，且BM ＝MN ＝NC ，若AB ＝2。求：（1）BC 的长；（2）⊙O 的半径r 。分析：由题设图形不难可以看出在本题中可综合运用勾股定理、切割线定理、割线定理来解题。解：（1）设BM ＝MN ＝NC ＝x ，由切割线定理可得：BM BN AB ?=2 即)(22x x x +=解得：2= x ， ∴BC ＝233=x ；（2）在Rt △ABC 中，AC ＝1422=-AB BC 由割线定理可得：CM CN AC CD ?=? ∴7 14 2= ?= AC CM CN CD ∴14 145)714214(21)(21=-=-= CD AC r 【例2】如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10，PB ＝5， ∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E ，求AE AD ?的值。分析：由切割线定理有PC PB PA ?=2 ，可得直径BC 的长，要求AE AD ?，由△ACE ∽△ADB 得BA CA AE AD ?=?，也就是求CA 、BA 的长。解：连结CE ∵PA 是⊙O 的切线，PBC 是⊙O 的割线 ∴PC PB PA ?=2 又PA ＝10，PB ＝5，∴PC ＝20，BC ＝15 ∵PA 切⊙O 于A ，∴∠PAB ＝∠ACP 又∠P 为公共角，△PAB ∽△PCA ∴ 2 1 2010===PC PA AC AB ∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CAB ＝900 ∴2252 2 2 ==+BC AB AC ∴AC ＝56，AB ＝53 ? 例1图 O N M D C B A ?例2图 P O E D C B A

中考数学复习圆中成比例的线段

中考数学复习圆中成比例的线段知识考点： 1、相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关圆中比例线段问题的有力工具。 2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。精典例题：【例1】已知如图，AD 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的切线，割线BMN 交AD 的延长线于C ，且BM ＝MN ＝NC ，若AB ＝2。求：（1）BC 的长；（2）⊙O 的半径r 。分析：由题设图形不难可以看出在本题中可综合运用勾股定理、切割线定理、割线定理来解题。解：（1）设BM ＝MN ＝NC ＝x ，由切割线定理可得：BM BN AB ?=2 即)(22 x x x +=解得：2= x ，∴BC ＝233=x ；（2）在Rt △ABC 中，AC ＝1422=-AB BC 由割线定理可得：CM CN AC CD ?=? ∴7 14 2=?= AC CM CN CD ∴14 145)714214(21)(21=-=-= CD AC r 【例2】如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10，PB ＝ 5，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E ，求AE AD ?的值。分析：由切割线定理有PC PB PA ?=2 ，可得直径BC 的长，要求AE AD ?，由△ACE ∽△ADB 得BA CA AE AD ?=?，也就是求CA 、BA 的长。解：连结CE ∵PA 是⊙O 的切线，PBC 是⊙O 的割线 ∴PC PB PA ?=2 又PA ＝10，PB ＝5，∴PC ＝20，BC ＝15 ∵PA 切⊙O 于A ，∴∠PAB ＝∠ACP 又∠P 为公共角，△PAB ∽△PCA ? 例1图 O N M D C B A

切线长定理弦切角和圆有关的比例线段通用版

切线长定理弦切角和圆有关的比例线段一. 本周教学内容：切线长定理、弦切角和圆有关的比例线段 1. 切线长的概念：在经过圆外一点的切线上这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 2. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，且圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角。 3. 弦切角的概念：顶点在圆上，一边和圆相交，一边和圆相切的角叫做弦切角。 4. 弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角。 5. 弦切角定理的推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角相等。 6. 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 7. 相交弦定理的推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 8. 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 9. 切割线定理的推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。二. 重点、难点：重点是和圆有关的比例线段，难点是运用和圆有关的比例线段分析问题和解决问题。易错点分析： 1. 要注意切线和切线长，这是两个不同的概念，前者是直线，后者是线段的长。 2. 注意弦切角与圆心角、圆周角的区别与联系，它们的空间位置不同，但在度数上有很密切的联系。另外弦切角的三个条件缺一不可。弦切角与切线有着密切的联系，做题时，遇到弦切角找到切点要连结半径，这样就有垂直的关系。 3. 相交弦定理、切割线定理及它们的推论，它们的结论都是线段的等积式，而不是比例式，它们可用来解关于计算和证明的题目。等积式中的各线段要记牢，不要记混。【例题分析】例1. 求证：圆外切四边形的两组对边的和相等。 A F B G E D H C 已知：四边形ABCD 为⊙O 的外切四边形，E 、F 、G 、H 分别为切点。求证：AB ＋CD ＝AD ＋BC 证明： AE AF O E F 、为⊙的切线，且切点为、 ∴====∴+++=++++=+AE AF BF BG DE DH CH CG AF FB DH CH AE BG DE CG AB CD AD BC ，同理，，即例2. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 、BF 为⊙O 的切线，CF 切⊙O 于D ，DE AB ⊥于E ，交BC 于G ，求证：DG ＝EG

中考数学一轮复习圆中成比例的线段

中考数学一轮复习圆中成比例的线段知识考点： 1、相交弦定理、切割线定理、割线定理是圆中成比例线段的重要的结论，是解决有关圆中比例线段问题的有力工具。 2、掌握和圆有关的比例线段的综合运用，主要是用于计算线段的长。精典例题：【例1】已知如图，AD 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的切线，割线BMN 交AD 的延长线于C ，且BM ＝MN ＝NC ，若AB ＝2。求：（1）BC 的长；（2）⊙O 的半径r 。分析：由题设图形不难可以看出在本题中可综合运用勾股定理、切割线定理、割线定理来解题。解：（1）设BM ＝MN ＝NC ＝x ，由切割线定理可得：BM BN AB ?=2 即)(22 x x x +=解得：2= x ，∴BC ＝233=x ；（2）在Rt △ABC 中，AC ＝1422=-AB BC 由割线定理可得：CM CN AC CD ?=? ∴7 14 2=?= AC CM CN CD ∴14 145)714214(21)(21=-=-= CD AC r 【例2】如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，PA ＝10，PB ＝5，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E ，求AE AD ?的值。分析：由切割线定理有PC PB PA ?=2 ，可得直径BC 的长，要求AE AD ?，由△ACE ∽△ADB 得BA CA AE AD ?=?，也就是求CA 、BA 的长。解：连结CE ∵PA 是⊙O 的切线，PBC 是⊙O 的割线 ∴PC PB PA ?=2 又PA ＝10，PB ＝5，∴PC ＝20，BC ＝15 ∵PA 切⊙O 于A ，∴∠PAB ＝∠ACP 又∠P 为公共角，△PAB ∽△PCA ∴ 2 12010===PC PA AC AB ∵BC 为⊙O 的直径，∴∠CAB ＝900 ? 例1图 O N M D C B A ?P O D C B A

2018中考专题-圆综合(含答案)

2018届四月调考复习专题—圆综合例1如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点P ，弦CA 、BD 的延长线交于S ，?=∠m APD 2，?+?=∠15m PAC . （1）求∠S 的度数；（2）连AD 、BC ，若 3=AD BC ，求m 的值. （1）解 ∵∠APD=2m o, ∠P AC= m o+15o ∠APD =∠B +∠PDB =∠B +∠P AC ∴∠B=2m o-( m o+15o)= m o-15o …………2分 ∠P AC =∠B+∠S ∴∠S =∠P AC-∠B=30o …………4分 (2) 作DT ⊥CS 于T ∵∠S =30o 易证△SDA △SCB ………………………5 分 ∴ AD BC =SD CS =3 易证, ST=CT …………7分 ∴∠ACD =∠S=30o=∠ABD = m o-15o ∴m=45 ………………8分例2．（本题8分）RT △ABC 中，∠ACB ＝90°, AO 是△ABC 的角平分线，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O. (1) 求证：AB 为⊙O 的切线; (2) 已知AO 的延长线交⊙O 于点E,延长AO 交⊙O 于D,若tan ∠D ＝1 2， AC=4，求⊙O 的半径（1）过O 作OH ⊥AB 于H ，∵AO 平分∠BAC,又∴∠ACB=090，∴OH=OC, ∴AB 为⊙O 的切线。---------------------------------------------------（4分）（2）连接CF ，∵DF ⊙O 为直径，∴∠FCD=0 90,易证△ACF ∽△ADC, ∴ AF AC CF AC AD DC == 又∵tan ∠D 12=，AC=4,∴41 42 AF AD ==,∴AF=2，AD=8，即 DF=6，∴OD=3，即⊙O 的半径为3.---------------------------------------------- E D O C B

第二节直线和园的位置关系、和圆有关的比例线段

第二节直线和圆的位置关系、和圆有关的比例线段知识网络一、直线和圆的位置关系 1.()()()d r d r d r d r ? ???? ?>?

2.【05连云港】如图，⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为?30，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为3，则CD 的长为（A ）6 （B ）36 （C ）3 （D ）33 3.【05南通海门】如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD =13 cm ，5 cos 13 B = ，则AC 的长等于 A ．5 cm B ．6 cm C ．10 cm D ．12 cm 4.【05北京】如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B 。如果OP ＝4，PA =23，那么∠AOB 等于（） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 5.【05河北】已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d 。若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是 A ．d ＝r B ．d ≤r C ．d ≥r D ．d ＜r 6.【05武汉】已知圆的半径为6.5cm ，如果一条直线和圆心的距离为9cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）. （A ）相交（B ）相切（C ）相离（D ）相交或相离 7.【05梅山】如图，点C 是O 上一点，M 、N 分别是CA 、CB 上的点，满足 CM CN CA CB =若点C 在⊙O 上运动，当C 运动到优弧上(不含点A 、点B)时，MN 的长 A.变大 B.变小 C.不变 D.有可能变大，也有可能变小 8.【05重庆课改】如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO ＝6㎝，AB ＝4㎝，则⊙O 的半径为 A ．45㎝ B ．25㎝ C ．213㎝ D ．13㎝二、填空题（第 9题） D

2018中考复习-圆的基本性质练习题

1、（2017黄冈）已知：如图，在⊙O 中，0 ,70OA BC AOB ⊥∠=，则ADC ∠的度数为（） A ． 30° B ． 35° C. 45° D ．70° 解：∵OA ⊥BC ∴⌒BC =⌒AC ∵∠AOB=70° ∴∠ADC=∠AOB=35° 故选：B ． 2、（2017毕节）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（） A ．30° B ．50° C ．60° D ．70° 解：连接BD ， ∵∠ACD=30°， ∴∠ABD=30°， ∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C ．

3、如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为⌒ABO 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（） A ． 43 B ．53 C ．34 D ．5 4 如图，连接AB ， ∵∠AOB=90°，∴AB 为圆的直径，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴cosC=cos ∠ABO= 5 4 AB OB ．故选D ． 4、（2016南宁）如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，则∠P 的度数为（） A ．140° B．70° C．60° D．40° 解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°， ∴∠DOE=180°﹣40°=140°， ∴∠P=∠DOE=70°．故选B ．

最新4-1：和圆有关的比例线段-教案

高二数学选修4-1 五和圆有关的比例线段教学目标： 1．理解相交弦定理及其推论；掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明； 2．掌握切线长定理及构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力 3．能够用运动的观点学习切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点．教学重点：正确理解相交弦定理及其推论．切割线定理及其推论，它是以后学习中经常用到的重要定理．教学难点：定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系教学活动：一．复习导入： 1. 证明：已知：弦AB和CD交于O O内一点P. 求证：PA?PB= PC PD . 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．2．从一般到特殊，发现结论．对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互相垂直思考： (1)若AB是直径，并且AB丄CD于P.根据相交弦定理，能得到什么结论？推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项． (2)若再连结AC , BC,则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有： 2 2 2 PC2= PA-PB ; AC2= AP-AB ; CB2= BP-AB 二.范例讲解一例1：已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为 32 厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长. 根据题意列出方程并求出相应的解. 例2 :已知：线段a, b. 求作：线段c,使c2= ab. 分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可作出以线段a十b为直径的半圆,仿照推论即可作出要求作的线段．作法：口述作法．

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