2020最新高考数学复习题
1.已知集合A ＝{x |log 3x ≥0}，B ＝{x |x ≤1}，则( ) A.A ∩B ＝? B.A ∪B ＝R C.B ?A D.A ?B
答案 B
2.已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A.(－3，1) B.(－1，3) C.(1，＋∞) D.(－∞，－3)
答案 A
解析 由复数z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在
第四象限得：???
??
m ＋3>0，
m －1<0，
解得－3 3.已知命题p ：“m ＝1”，命题q ：“直线mx －y ＝0与直线x ＋ m 2y ＝0互相垂直”，则命题p 是命题q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 4.命题：?x ∈R ，ln(e x －1)<0的否定是( ) A.?x ∈R ，ln(e x －1)>0 B.?x ∈R ，ln(e x －1)≥0 C.?x 0∈R ，ln(e 0 x －1)<0 D.?x 0∈R ，ln(e 0 x －1)≥0 答案 D 5.已知函数f(x)＝A cos(ωx＋φ)(－π 2 ＜φ＜0)的图象如图所 示，f(π 2 )＝－ 2 3 ，则f( π 6 )等于( ) A.－2 3 B.－ 1 2 C. 1 2 D. 2 3 答案 D 解析由图可知，T＝2(11π 12 － 7π 12 )＝ 2π 3 ＝ 2π ω ， 所以ω＝3，又f(7π 12 )＝A cos( 7π 4 ＋φ)＝0， 所以7π 4 ＋φ＝kπ＋ π 2 ，k∈Z， 即φ＝kπ－5π 4 ，k∈Z， 又因为－π 2 ＜φ＜0，所以φ＝－ π 4 . 所以f(x)＝A cos(3x－π 4 ). 由f(π 2 )＝A cos(3× π 2 － π 4 )＝－A sin π 4 ＝－ 2 3 ， 所以A＝22 3 ， 所以f (π6)＝223cos(π2－π4)＝223sin π4＝23. 故选D. 6.甲，乙，丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为2 3， 34，2 5 ，那么三人中恰有两人合格的概率是( ) A.25 B.1130 C.715 D. 16 答案 C 解析 所求概率为P ＝23×34×35＋13×34×25＋23×14×25＝715. 7.“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为( ) A.①②③ B.③①② C.②③① D.②①③ 答案 C 解析 用三段论的形式写出的演绎推理是： 大前提 ②矩形的对角线相等 小前提 ③正方形是矩形 结论 ①正方形的对角线相等，故选C. 8.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为2π 3 的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为( ) A.20π B.205 3π C.25π D. 255π 答案 A 解析 由三视图可知，该三棱柱的底面为顶角为2π 3，两腰为 2的等腰三角形，高为2，底面三角形的外接圆直径为 23 sin 2π3＝4，半径为2，设该三棱柱的外接球的半径为R ，则R 2＝22＋12＝5，所以该三棱柱的外接球的表面积为S ＝4πR 2＝20π，故选A. 9.已知x ，y 满足约束条件???? ? x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0， y －2≤0， 则z ＝y ＋1 x ＋1 的 范围是( ) A.[13，2] B.[－12，12] C.[12，32] D.[32，52] 答案 C 解析 在直角坐标系中作出可行域???? ? x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0， y －2≤0. 由斜率公式可知z ＝y ＋1 x ＋1 表示可行域内的点M (x ，y )与点P (－ 1，－1)连线的斜率，由图可知z max ＝2＋11＋1＝32，z min ＝ 1＋1 3＋1＝1 2 ，故选 C. 10.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1B 与B 1C 所在直线所成角的大小是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 答案 C 解析 作A 1B ∥D 1C ，连接B 1D 1，易证∠B 1CD 1就是A 1B 与B 1C 所在直线所成的角，由于△B 1CD 1是等边三角形，因此∠B 1CD 1＝60°，故选C. 11.已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1，双曲线C 2 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为3 2 ，则C 2的 渐近线方程为( ) A.2x±y＝0 B.x±2y＝0 C.2x±y＝0 D.x±2y＝0 答案 B 解析a>b>0，椭圆C1的方程为x2 a2 ＋ y2 b2 ＝1， C1的离心率为a2－b2 a ， 双曲线C2的方程为x2 a2 － y2 b2 ＝1， C2的离心率为a2＋b2 a ， ∵C1与C2的离心率之积为 3 2 ， ∴a2－b2 a · a2＋b2 a ＝ 3 2 ， ∴(b a )2＝ 1 2 ， b a ＝ 2 2 ， C2的渐近线方程为y＝± 2 2 x， 即x±2y＝0.故选B. 12.设函数f(x)＝e x(2x－1)－ax＋a，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，则a的取值范围是( ) A.[－ 3 2e ，1) B.[－ 3 2e ， 3 4 ) C.[ 3 2e ， 3 4 ) D.[ 3 2e ，1) 答案 D