北京二中分校2008-2009学年度第一学期期中质量检测
北京二中分校2008-2009学年度第一学期期中质量检测
八年级数学试卷
考 生 须 知
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共4页，第Ⅱ卷共6页。全卷共六道大题，33道小题。
2．本试卷满分100分，考试时间100分钟。
3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写班级、姓名和学号。
4．考试结束，将本试卷和机读答题卡一并交回。
第I 卷 （机读卷 共30分）
考 生 须 知 1．本试卷为第Ⅰ卷，共15道小题，共30分。
2．请将正确的答案用2B 铅笔准确的填涂到机读卡上。 3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写班级、姓名、和学号。
4．考试结束，将本试卷和机读答题卡一并交回。
一、选择题（每题2分，共30分） 1、4的算术平方根是( )
A ．±2
B ．2
C ．－2
D ．8
2、 在4，3.5，π，7 ,16 ，五个数中，无理数有 （ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3、课本画∠AOB 的角平分线的方法步骤是： ①以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M
点，交OB 于N 点；②分别以M 、N 为圆心，大于MN
2
1的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点
C ；③过点C 作射线OC 。 射线OC 就是∠AOB 的角平分线。请你说明这样作角平分线的根据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
O
A
B
C
M
N
4、下列因式分解正确的是 （ ）
A ．)45(312152-=-x xz xz x
B ．x xy y x y 222242-+=-()
C ．x xy x x x y 2-+=-()
D ．22)2(44+=++x x x 5、下列运算正确的是 （ ）
A ．6332x x x =+
B ．326x x x =÷
C ．()
62
3
33x x =- D ．523x x x =?
6、下列说法中，不能．．
判断两个三角形全等的是（ ） A ．三条边对应相等的两个三角形全等。 B ．两条边和一个角对应相等的两个三角形全等。 C ．两个角和一条边对应相等的两个三角形全等。 D ．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角度数为（ ）
A ．
60
B ．120
C ．60150或
D ．60或120
8、下列各式中，是完全平方式的是( )
A ．22x xy y ++
B ．222x xy y --
C ．2296p pq q -+
D ．2242m mn n -+ 9、如图，AB = AC 。B
E ⊥AC 于E ，C
F ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确．．．
的是（ ） A ．△ABE ≌△ACF B ．点D 在∠BAC 的平分线上 C ．△BDF ≌△CDE D ．点D 是BE 的中点 10、下列四种说法正确的是( )
①1的立方根是1 ②
127的立方根是13与1
3
- ③-81无立方根 ④互为相反数的两个数的立方根互为相反数 A ．①④
B ．①②
C ．①③
D ．②④
11、实数7,2,3---的大小关系是( )
F
E D
C B
A
A ．732-<-<-
B ．372-<-<-
C ．273-<-<-
D ．327-<-<-
12、如果3915()n m a b b a b =，那么m n 、的值为（ ） A ．4,3m n ==
B ． 3,4m n ==
C ．9,4m n =-=-
D ．9,6m n ==
13、如果数a 和b 在数轴上位置如图所示，则化简22b a 的结果是（ ）
A ．
ab - B ．ab C ．ab ± D ．22b a
14、△ABC 中，AB =7，AC =3，AD 为BC 边中线，AD 取值范围是 ( ) A ．4＜AD ＜10 B ．3＜AD ＜7 C ．2＜AD ＜5 D ．3＜AD ＜5
15、已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =++-，则p （ ）
A ．总是奇数
B ．总是偶数
C ．有时是奇数，有时是偶数
D ．有时是有理数，有时是无理数
第II 卷 （非机读卷 共70分）
考 生 须 知
1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。 2．第Ⅱ卷共18道小题，共6页。
3．第Ⅱ卷各题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔在本试卷上按
要求作答。
4．作图题可以使用黑色铅笔答题。
题号
二
三 四 五 六 附加题 总分
16--25
26--27
28--29
30 31--33
1--2
A
D
B
E C
F
二、填空题（每题2分，共20分）
16、如图，在△ABC 中，AC 边的垂直平分线与BC 交于点D ，与AC 交于点E ． 若BC =13cm,．AB =5cm ，则△ABD 的周长是 cm ．
17、计算: ()=?
?
? ??+--1
311 .
18、如图，已知∠ABC =∠DEF ，AB =DE ，要说明△ABC ≌△DEF 若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为______________．（B 、E 、C 、F 四点共线）
19、如图5所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，∠1=25 °， ∠2=30°，则∠3=_____．
三、解方程、不等式（每题6分，共12分） 26、解方程（2x +3）(x -4)-(x -3)(x +2)=x 2
+6
27、解不等式)3(2])3(2[223x x x x x x --<÷-+
四、解答题（每题6分，共12分）
28、已知：a =10000，b =9999，用简便方法计算
得 分 阅卷人 复查人
2
3
1E
D
B
A
C
（a 2+b 2－2ab ）－（6a －6b ）+9的值。
29、因式分解22225)6(x x -+
五、作图（保留痕迹，不写作法）（6分）
30、如图，Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，用 圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其 中一个三角形是等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
六、证明题（共20分）
31、（6分）已知：如图，M 是AB 的中点，MC=MD ， ∠1=∠2．求证：AC=BD .
32、（7分）已知如图，ΔABC 中，D 是BC 中点，DE ⊥DF ，试判断BE ＋CF 与EF 的大小关系，并证
明你的结论
2
A
B
C D
M
1
A
B C
A
B
C
F D
A
C
B
E
33、（7分）如图，在等腰△ABC 中，CH 是底 边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的
任意一点，连接AP 交BC 于点E ，连接BP 交AC 于点F ． (1) 证明：CBF CAE ∠=∠； (2) 证明：BF AE =；
(3) 以线段BF AE ,和AB 为边构成一个新的三角形ABG （点E 与点F 重合于点
G ），记△ABC 和△ABG 的面积分别为ABC S ?和ABG S ?，如
果存在点P ，能使得ABG ABC S S ??= , 求∠C 的取值范围．
附加题：（实验班必做）
1、（10分）ΔABC 中，AB =5，AC =8，M 是BC 的中点，AD 平分∠BAC ，过M 作MF ∥AD ，交AC 于F ，则FC 的长等于（ ） 推理过程如下：
2、（10分）用待定系数法因式分解：915534-++x x x
E
F
H
A
B
C P
F D
M
B
C
A
北京二中分校2008-2009学年度第一学期期中质量检测
八年级数学试卷答案 一、选择题（每题2分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B B A D D B D C D A B A A C A 二、填空题（每题2分，共20分）
16、18 20、17 17、4 21、162-b a 18、BC=EF 22、4± 19、55° 23、1 24、115°
25、> 三、解方程、不等式（每题6分，共12分）
26、解：6)6(12382222+=----+-x x x x x x ………………………………2分
66422+=--x x x …………………………………
3分
124=-x ……………………………………
…4分
3-=x ……………………………………
…6分
27、解：2232
1
3x x x x +-<-+………………………………………………………2分
2
1
6<
x ………………………………………………………………4分
12
1
<
x ………………………………………………………………6分
28、解：原式=9)(6)(2+---b a b a (2)
分
=2)3(--b a ……………………………………………………………
…4分
=2)3999910000(--…………………………………………………
…5分
=4………………………………………………………………………
……6分
29、解：原式=)56)(56(22x x x x -+++……………………………………………3分
=)3)(2)(3)(2(--++x x x x ……………………………………………6分 30、图略。
第一种方法：作一条边的垂直平分线； 第二种方法：截取相等的两条边。 每一种情况3分。
31、证明： M 是AB 中点（已知）
∴AM =BM （中点定义）……………………………………………1分 在ΔAMC 和ΔBMD 中
??
?
??=∠=∠=（已知）已知）已证）MD MC BM AM 2(1(………………………………………………4分
∴ΔAMC ≌ΔBMD （SAS ）…………………………………………5分
∴AC =BD （全等三角形对应边相等）………………………………6分
32、BE ＋CF >EF …………………………………………………………………1分 证明：过点B 作AC 的平行线，交FD 的延长线于点G ………………………2分 BG ∥AC （已知）
∴∠1=∠C （两直线平行，内错角相等）
D 是BC 中点（已知） ∴BD =CD （中点定义） 在ΔBGD 和ΔCFD 中
??
?
??∠=∠=∠=∠（已知）已证）已证）32(BD (1CD C
∴ΔBGD ≌ΔCFD （ASA ）
∴BG =CF ，GD =FD （全等三角形对应边相等）…4分 DE ⊥DF （已知）
∴∠EDG =∠4=90°（垂直定义）
在ΔEDG 和ΔEDF 中
??
?
??=∠=∠=（已证）已证）
公共边）FD GD (4(EDG ED ED ∴ΔEDG ≌ΔEDF （SAS ）
∴EG =EF （全等三角形对应边相等）…………………………………6分 在ΔBEG 中，BE +BG >EG （三角形中两边之和大于第三边）
∴ BE ＋CF >EF （等量代换）…………………………7分
33、证明：（1） 等腰△ABC （已知） ∴AC =BC （等腰三角形定义）
CH 是底边上的高线（已知）
∴CH 平分∠ACB （等腰三角形底边上的高线与顶角平分
线互相重合）
∴∠1=∠2（角平分线定义） 在ΔACP 和ΔBCP 中
??
?
??=∠=∠=（公共边）已证）已证）CP CP 2(
1(BC AC G
F
D
A
B
C
E
1 2 3
4 E
F
H
A
B
C
P 1 2
∴ΔACP ≌ΔBCP （边角边）
∴C B F C A E ∠=∠（全等三角形对应角相等）………………2分 (2) 在ΔACE 和ΔBCF 中
??
?
?
?∠=∠=∠=∠（已证）已证）公共角）CBF CAE BC(AC (BCF ACE ∴ΔACE ≌ΔBCF (ASA )
∴BF AE =（全等三角形对应边相等）………………………4分 （3） ΔABG 是以AB 为底边的等腰三角形 ∴ABG ABC S S ??=等价于AE =AC
○1当∠ACB 为直角或钝角时，在ΔACE 中，不论点P 在CH 何处，
都有AE >AC ，所以结论不成立
○
2当∠ACB 为锐角时，∠CAB =ACB ∠-2
1
90 要使AE =AC ，只需使∠ACE =∠AEC ，此时∠CAE=ACB ∠-2180 ∠CAE <∠CAB