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江苏省常州一中2012届高三上学期期中考试数学(理)

2011-2012学年度第一学期高三数学试卷

（理科）

2011．11

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1．已知集合

{}

1A =，

{}

19B =, ，则A B =U ▲ .

2．已知复数z 的实部为1-，模为2，则复数z 的虚部是 ▲ . 3．命题：“0x ?>，sin x x ≤”的否定是 ▲ . 4．设定义在区间

(

)π02

上的函数sin 2y x =的图象与

cos 2

y x =

图

象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ .

5．已知()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，()1f x =，则不等

式2

()(0)f x x f -<的解集为 ▲ .

6．已知数列

{}n a 与{}

23n

a +均为等比数列，且11a =，则168a =

▲ .

7．若集合

{}

2011x

x <()

a ?-∞, ，则整数a 的最小值为 ▲ .

8．如图，

N 表示第i 个学生的学号，i

G 表示第i 个学生的成绩，

已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是 ▲ .

9． “tan 0α=，且tan 0β=”是“tan()0

αβ+=”成立的 ▲ 条件．

（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种） 10．记

123k

k S n =+++???+,

当123k =???

, , , 时，观察下列等式：

211122

S n n =

+，

322111326

S n n n =

++， 4323111424

S n n n =

++，

5434111152330S n n n n =

++-，

542

515

212

S An n n Bn =+

++，

???

可以推测，A B -= ▲ .

11．如图，三次函数3

y ax bx cx d =+++的零点为112-, , ，则该函数的单调减区间为 ▲ . 12．已知函数

y =的图象在点

)

a k a , 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中

*k ∈N ，10

a =，

则135a a a ++= ▲ .

13．已知中心为O 的正方形ABC D 的边长为2，点M 、N 分别为线段BC 、C D 上的两个不同点，且

≤，则

OM ON ? 的取值范围是 ▲ .

14．已知偶函数f ：→Z Z 满足(1)1f =，(2011)1f ≠，对任意的a b ∈Z 、，都有()f a b +≤

{}m a x ()()f

a f

b , ，（注：{}max x y , 表示x y

, 中较大的数），则

(2012)

f 的可能值是

▲ .

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分) 平面直角坐标系

x O y

中，已知向量

()()()612

A B B C x y C D ===--

, , , , , ,

且

//AD BC ．

（1）求x 与y

之间的关系式；

（2）若AC BD

⊥

，求四边形ABC D 的面积．

（第11题图）

16．(本小题满分14分)

设定义在R 上的函数()sin cos n n f x x x ωω=+(0)

n ω>∈*

N , 的最小正周期为T ．

（1）若1n =，(1)1f =，求T 的最大值；（2）若4n =，4T =，求(1)f 的值．

17．(本小题满分14分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222

b a

c a c bc ==-+．

（1）求sin b B

的值；

（2）试判断△ABC 的形状，并说明理由．

18．(本小题满分16分)

如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABC D 的固定投食点A 到两条平行河岸线12l l 、的距离分别为

4m 、8m ，河岸线1l 与该养殖区的最近点D 的距离为1m ，2l 与该养殖区的最近点B 的距离

为2m ．

（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得60BAD ∠=

，请据此算出养殖区的

面积；

（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试在该小组未测得BAD ∠的大小的情况下，估算出养

殖区的最小面积．

19．(本小题满分16分)

若函数()f x 为定义域D 上单调函数，且存在区间[] a b D ?，

（其中a b <），使得当[]

x a b ∈，时，

()

f x 的取值范围恰为

[] a b ，

，则称函数

()

f x 是D 上的正函数，区间

[] a b ，

叫做等域区间．

l D

（图甲）

（图乙）

（1）已知1

()f x x =是[0 )+∞，

上的正函数，求()f x 的等域区间；（2）试探究是否存在实数m ，使得函数

()g x x m

=+是(

)

0-∞，上的正函数？若存在，请求

出

实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．

20．(本小题满分146分)

设()k f n 为关于n 的k ()k ∈N 次多项式．数列{an}的首项11a =，前n 项和为n S ．对于任意的正

整数n ，()n n k a S f n +=都成立．（1）若0k =，求证：数列{an}是等比数列；

（2）试确定所有的自然数k ，使得数列{an}能成等差数列．

附加题部分 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写

出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（几何证明选讲）

如图，从圆O 外一点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A B , ，

与O P 交于点M ，设C D 为过点M 且不过圆心O 的一条弦，

C D

（第21—A 题）

求证：O C P D 、

、、四点共圆．

B ．（矩阵与变换）

设矩阵A 00

n ??=?

?，若矩阵A 的属于特征值1的一个特征向量为10

??????，属于特征值2的一

个特

征向量为01??????，求实数m n ,

的值．

C ．（极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知点()

00O ,

，

(

P π

，求以O P 为直径的圆的极坐标方程．

D ．（不等式选讲）

设正实数a ，b 满足2123a ab b --++=，求证：1

a b -+≤2．

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，设1AD =，1 (0)D D λλ=>，若棱1C C 上存在点P 满足1A P ⊥平面PBD ，求实数λ的取值范围．

23．设n 是给定的正整数，有序数组122( )

n a a a ???，，，同时满足下列条件：

①

{}1 1i a ∈-，,

1 2 2i n =???，，，； ②对任意的1k l n ≤≤≤,都有221

i i k a =-∑

≤．

（1）记n A 为满足“对任意的1k n ≤≤，都有2120k k a a -+=”的有序数组122( )

n a a a ???，

，，的个数，求n A ；

（2）记n B 为满足“存在1k n ≤≤，使得2120k k a a -+≠”的有序数组122( )

n a a a ???，，，的个数，

求n B ．

2012届高三年级期中考试

A 1

B 1

C 1

D （第22题图）

数学Ⅰ（选修物理）

2011．11

参考答案及评分建议

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1．已知集合

{}

1A =，

{}

19B =, ，则A B =U ▲ .

2．已知复数z 的实部为1-，模为2，则复数z 的虚部是 ▲ . 3．命题：“0x ?>，sin x x ≤”的否定是 ▲ .

4．设定义在区间()π

02, 上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图象的交点横坐标为α，则

t a n α

的

值为 ▲ .

5．已知()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，()1f x =，则不等式

()(0)

f x x f -<的解集为 ▲ .

6．已知数列

{}n a 与{}

23n

a +均为等比数列，且11a =，则168a =

▲ .

7．若集合

{}

2011x

x <()

a ?-∞, ，则整数a 的最小值为 ▲ .

8．如图，i N 表示第i 个学生的学号，i G 表示第i 个学生的成绩，已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、

372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是 ▲ . 9．

“tan 0α=，且tan 0

β=”是“

tan()0

αβ+=”成立的 ▲ （在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、中选填一种） 10．记123k

k S n =+++???+, 当123k =???

, , , 时，观察下列等式：

2111

S n n =

+，

322111

326

S n n n =

++， 4323111424

S n n n =

++，

54341

11152330S n n n n =

++-，

542

515

212

S An n n Bn =+

++，

???

可以推测，A B -= ▲ . 11．如图，三次函数32

y ax bx cx d

=+++的零点为112-, , ，则该函数的单调减区间为

▲ .

12．已知函数e x

y =的图象在点(e )

a k a , 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中

*k ∈N ，10

a =，

则135a a a ++= ▲ .

13．已知中心为O 的正方形ABC D 的边长为2，点M 、N 分别为线段BC 、C D 上的两个不同点，且

≤，则OM ON

? 的取值范围是 ▲ .

14．已知偶函数f ：→Z Z 满足(1)1f =，(2011)1f ≠，对任意的a b ∈Z 、，都有()f a b +≤

{}m a x ()()f

a f

b , ，（注：{}max x y , 表示x y

, 中较大的数），则

(2012)

f 的可能值是

▲ .

【填空题答案】

{}1 9，

； 2.

； 3. 0 sin x x x ?>>，

； 4. ； 5.

(01)

, ；

6. 1；

7. 11；

8 361，；

9. 充分不必要； 10.

；

11. ??； 12. 6-； 13. )2?-?

； 14. 1 .

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分) 平面直角坐标系

x O y

中，已知向量()(

)()612

A B B C x y C D ===--

, , , , , ,

且

//AD BC

．

（1）求x 与y

之间的关系式；

（2）若AC BD

⊥

，求四边形ABC D 的面积．

【解

】

（1

）

由

题

意

得

(4 2)AD AB BC CD x y =++=+-

，,

()B C x y = ,

, ………………………2分

因为//AD BC

，

所以(4)(2)0x y y x +--=，即20x y +=，① …………………………………………………4分（

）

由

题

意

得

(

A B B C

=+=+

，，

(2 3)

BD BC C D x y =+=--

，， ………………6分

因为AC BD

⊥ ，

所以

(6)

(

)

x x y y

-++-

=，

即

42150

x y x y ++--=，

② ………………………8分

由①②得2 1 x y =??=-?，，或6 3.x y =-??=?，

……………………………………………………………………

10分

当2 1x y =??=-?，时，(8 0)AC = ，，(0 4)BD =- ，，则

1=16

2A B C D S AC BD = 四边形 (12)

分

当6 3x y =-??=?，时，(0 4)AC = ，，(8 0)BD =- ，，则1=162ABC D S AC BD = 四边形 …………………

14分

所以，四边形ABC D 的面积为16．

16．(本小题满分14分)

设定义在R

上的函数

()sin cos n

f x x x ωω=+(0)

n ω>∈*

N , 的最小正周期为T ．

（1）若1n =，(1)1f =，求T 的最大值；（2）若4n =，4T =，求(1)f 的值．

【解】（1）当1n =，(1)1f =时，sin cos 1ωω+=(0)ω>，

化简得(

)

sin ωπ

=4， ………………………………………………………………………

2分

因为0ω>，所以

()min

ωπ3π

44，即m in ωπ

=2，

所以，T 的最大值

为

8．…………………………………………………………………………6分

（2）当4

n =时，

()sin cos f x x x

ωω=+

()

s i n c o s 2s i n

c o s

x x x x ωωωω=+-

()2

12s i n c o s

x ωω=-

1s i n 22x ω=-

()

11c o s 412

2x ω-

cos 444x ω=

+(0)ω>，

(10)

分因

为

244T ω

=，所以

ωπ

=， …………………………………………………………………12分

此

时

，

13()cos 424

x f x π==

+，所以

)

f =．……………………………………………………14分

17．(本小题满分14分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且222

b a

c a c bc ==-+．

（1）求sin b B

的值；

（2）试判断△ABC 的形状，并说明理由．

【解】（1）由222

b a

c bc =-+得

cos 22b c a A bc +-==，在

△ABC 中，

A π=

， ……………………………………………………………………………3分

由2

b a

c =得

sin sin b B a B

c c =，由正弦定理得sin sin a B

A c

=，

所

以

，

s i

b B

c =； ………………………………………………………………………………7分（2

）△ABC 为等边三角形，下证

之：…………………………………………………………………9分

由222

b a

c a c bc ==-+知

不失一般性，可设1c =，

则22

1b a a b ==+-，

消去a 得24

1b b b =+-，即32

(1)(1)0b b b -++=，

所以

b =，

a =，即

证．…………………………………………………………………………14分

18．(本小题满分16分)

如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABC D 的固定投食点A 到两条平行河岸线12l l 、的距离分别为

4m 、8m ，河岸线1l 与该养殖区的最近点D 的距离为1m ，2l 与该养殖区的最近点B 的距离为2m ．

（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得60BAD ∠=

，据此算出养殖区的面

积；

（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试在该小组未测得BAD ∠的大小的情况下，估算出养

殖区的最小面积．

【解】（1）如图甲，设AD 与1l 所成夹角为α，则AB 与2l 所成夹角为60α-

，对菱形ABC D 的边长“算两次”得()36

sin sin 60αα

，………………………………………

2分

解得

tan α=

，……………………………………………………………………………………

4分

所以，养殖区的面积

()

(

)

sin 6091sin 60)sin tan S α

α=

?=+

； ………………

1l 2

l D

（图甲）

（图乙）

6分

（2）如图乙，设AD 与1

l 所成夹角为α，

()120 180

BAD θ∠=∈

，，则AB 与2

所成夹角为

()180

θα

，

对菱形ABC D 的边长“算两次”得()36sin sin 180αθα

=-+

，……………………………………

8分解得

sin tan 2cos θ

αθ

+，……………………………………………………………………………

10分所

以

，

养

殖

区

的

面

积

()

n s i

n S θα=

?()2

91s i n t

n θα

?()54c o s

9s i n θ

=，………………12分

由

(

)(

)

54cos 5cos 4

90sin sin S θθθθ

'++'==-=得

4cos 5

θ=-

， ………………………………………………………………………………………

14分经检验得，当4cos 5

θ=-

时，养殖区的面积2

min =27(m )S ． ………………………………

16分

答：（1）养殖区的面积为2

；（2）养殖区的最小面积为227m ．

19．(本小题满分16分)

若函数()f x 为定义域D 上单调函数，且存在区间[] a b D ?，

（其中a b <），使得当[]

x a b ∈，时，

()

f x 的取值范围恰为

[] a b ，

，则称函数

()

f x 是D 上的正函数，区间

[] a b ，

叫做等域区间．

（1）已知12

()f x x =是[0 )

+∞，上的正函数，求()f x 的等域区间；

（2）试探究是否存在实数m

，使得函数

()g x x m

=+是

() 0-∞，

上的正函数？若存在，请求

出

实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．

【解】（1）因为

()f x =

是

[)0 +∞，

上的正函数，且

()f x =[)0 +∞，

上单调递增，

所以当[] x a b ∈，时，()() f a a f b b ?=??

=??，，

即 a b =，

，

…………………………………………………

3分

解得0 1a b ==，

，故函数()f x 的“等域区间”为[]0 1

，；……………………………………………………………

5分

（2）因为函数

()g x x m

=+是(

)

0-∞，上的减函数，

所以当[] x a b ∈，时，()() g a b g b a ?=??=??，，即22

a m

b b m a ?+=?

?+=??，， (7)

分两

式相减得

a b b a

-=-，即

()

1b a =-+， ……………………………………………………9分

代入2a m b +=得2

10a a m +++=，

由

a b <<，且

()

1b a =-+得

112

a -<<-

， ……………………………………………………11分

故关于a 的方程2

10a a m +++=在区间

()11 2

--，内有实数

解，………………………………13分记

()2

h a a a m =+++，

则

()()

10 1

0 2h h ->???-

，

解得

(

)

1 4m ∈--

，． ……………………………………………………………16分

20．(本小题满分146分)

设()k f n 为关于n 的k ()k ∈N 次多项式．数列{an}的首项11a =，前n 项和为n S ．对于任意的正

整数n ，()n n k a S f n +=都成立．

（1）若0k =，求证：数列{an}是等比数列；

（2）试确定所有的自然数k ，使得数列{an}能成等差数列．

【证】（1）若0k =，则()k f n 即0()f n 为常数，不妨设0()f n c =（c 为常数）．因为()n n k a S f n +=恒成立，所以11a S c +=，即122c a ==．而且当2n ≥时，2n n a S +=， ① 112n n a S --+=， ② ①－②得 120(2)n n a a n n --=∈N ，≥．若an=0，则

1=0

n a -，…，a1=0，与已知矛盾，所以

0()

n a n ≠∈N ．

故数列{an}是首项为1，公比为1

的等比数列． (4)

分【解】（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符题意，舍去． (ii) 若k=1，设1()f n bn c =+（b ，c 为常数），当2n ≥时，n n a S bn c +=+， ③ 11(1)n n a S b n c --+=-+， ④

③－④得 12(2)n n a a b n n --=∈N ，≥．……………………………………………………………7分

要使数列{an}是公差为d （d 为常数）的等差数列，必须有n a b d =-（常数），

而a1=1，故{an}只能是常数数列，通项公式为an =1

()*

n ∈N ，故当k=1时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为an =1

()*

n ∈N ，此时1

()1f n n =+． (9)

分

(iii) 若k=2，设

2()f n an bn c

=++（0a ≠，a ，b ，c 是常数），当2n ≥时，2

n n a S an bn c

+=++，

⑤

11(1)(1)n n a S a n b n c

--+=-+-+， ⑥

⑤－⑥得 122(2)n n a a an b a n n --=+-∈N ，≥， ………………………………………………12分

要使数列{an}是公差为d （d 为常数）的等差数列，必须有

2n a an b a d

=+--，且d=2a ，

考虑到a1=1，所以

1(1)2221n a n a an a =+-?=-+(

n ∈N

．

故当k=2时，数列{an}能成等差数列，其通项公式为221n a an a =-+(

n ∈N

，

此时

2()(1)12f n an a n a

=+++-（a 为非零常数）．……………………………………………

14分

(iv) 当3k ≥时，若数列{an}能成等差数列，则n n a S +的表达式中n 的最高次数为2，故数列{an}

不能成等差数列．

综上得，当且仅当k=1或2时，数列{an}能成等差数列． ……………………………………16分

数学Ⅱ（选修物理）附加题部分

参考答案及评分细则

21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写

出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（几何证明选讲）

如图，从圆O 外一点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A B , ，

AB 与O P 交于点M ，设C D 为过点M 且不过圆心O

的一条弦，

求证：O C P D 、

、、四点共圆．

【证明】因为PA ，PB 为圆O 的两条切线，所以O P 垂直平分弦AB ，

在R t O A P ?中，2

OM MP AM ?=， …………………………

4分

在圆O 中，AM BM C M D M ?=?，

所以，O M M P C M D M ?=?， …………………………

C D

（第21—A 题）

8分

又弦C D 不过圆心O ，所以O C P D , , , 四点共圆． (10)

分

B ．（矩阵与变换）

设矩阵A 00

n ??=?

?，若矩阵A 的属于特征值1的一个特征向量为10??????，属于特征值2的一

个特

征向量为01??

????，求实数m n ,

的值．【

解】由题意得

01110000002011m

n m n ???????

=??????????????

???????

?=????????

??????,

…………………………6分化简得100002m n m n =??

?=??

?=??=?

, ,

, 所以12m n =??

=?,

…………………………

10分

C ．（极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知点()

00O ,

，

(

P π

，求以O P 为直径的圆的极坐标方程．

【解】设点()

Q ρθ, 为以O P 为直径的圆上任意一点，

在

Rt OQP

中，

(

)

4ρθπ

=-，

故所求圆的极坐标方程为

(

)

4ρθπ

=-． …………………………

10分

D ．（不等式选讲）

设正实数a ，b 满足2123a ab b --++=，求证：1

a b -+≤2．

【证明】由212

3a ab b --++=得

()

a b

--=+-， (3)

分

又正实数a ，b

满足1

a b

-+≥

D 1A 1

B 1

C 1

D （第22题图）

即1

ab -≤

()

a b

-+，（当且仅当a b =时取“=”） (6)

分

所以

()2

3a b -+-≤

()

a b -+，即证1

a b

-+≤2

． …………………………

10分

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，设1AD =，1 (0)D D λλ=>，若棱1C C 上存在点P 满足1A P ⊥平面PBD ，求实数λ的取值范围．

【解】如图，以点D 为原点O ，1DA DC DD , , 分别为x y z , , 轴建立

空间直角坐标系O xyz -，则()

000D , , ，()110B , , ，()

110A λ, , ，

设

()

01P x , , ，其中

[]

0x λ∈, ， …………………………3分

因为1A P ⊥平面PBD ，所以10

A P BP ?=

，

即

()()11100x x λ--?-=,

, , , ， …………………………6分

化简得2

10x x λ-+=，[]

0x λ∈, ， …………………………8分

故判别式2

λ?=-≥0

，且0λ>，

解得λ≥2． …………………………10分

23．设n 是给定的正整数，有序数组122( )

n a a a ???，，，同时满足下列条件：

① {}1 1i a ∈-，,1 2 2i n =???，，，； ②对任意的1k l n ≤≤≤,都有

2212

i i k a =-∑≤．

（1）记n A 为满足“对任意的1k n ≤≤，都有2120k k a a -+=”的有序数组122( )n a a a ???，，，的个

数，求n A ；

（2）记n B 为满足“存在1k n ≤≤，使得2120k k a a -+≠”的有序数组122( )n a a a ???，，，的个数，

求n B ．

【解】（1）因为对任意的1k n ≤≤，都有2120k k a a -+=，所以，22222n

n n A =??????=

个相乘

； …………………………

4分

（2）因为存在1k n ≤≤，使得2120k k a a -+≠，所以2122k k a a -+=或2122k k a a -+=-，

设所有这样的k 为12(1)

m k k k m n ???≤≤, , ，

不妨设

2122(1)

j j k k a a j m -+=≤≤，则

112122

j j k k a a ++-+=-（否则1

221

j j k i i k a +=->∑

=4）；

同理，若2122(1)

j j k k a a j m -+=-≤≤，则

112122

j j k k a a ++-+=，

这说明212j j

k k a a -+的值由

212k k a a -+的值（2或-2）确定， …………………………

6分

又其余的()n m -对相邻的数每对的和均为0，所以，11

2C 2

2C n n n

n n n n

B --=?+?+???+ …………………………

8分

2(2+C 2

C 2

C )22

n n n n

n n n --=?+?+???+-?

2(12)22n

=+-?

2(32)

=-． …………………………

10分

2014-2015学年初三上数学期中考试试题(1)

期中复习题一、选择题 1. 如果代数式X2+4X+4的值是16,则x的值一定是（） 2. 若c （c丰0）为关于X的一元二次方程x2+bx+c=0的根，贝U c+b的值为（ A . 1 B . -1 C . 2 3. 方程X2+3X-6=0与X2- 6X+3=0所有根的乘积等于（） A . -18 B . 18 C . -3 长，设墙的对边长为xm，可列方程为（） A . x（13-x）=20 B . x?J=20 C. x（13-丄口=20 D. x?^^=20 2 ' 2 2 5.如图所示，△ ABC中，AC=5,中线AD=7, △ EDC是由△ ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是?（） 7. 如图所示，在直角三角形ABC中，/ C= 90°, AC= 6, BC= 8,将厶ABC绕点B旋转90°,得到关于点A的对称点D,则AD的长是.（） 9. 如图，C是线段BD上一点，分别以BC CD为边在BD同侧作等边△ ABC和等边△ CDE,AD交CE于F, BE交AC于G,则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有（）. A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 10. 如图，O是锐角三角形ABC内一点，/ AOB M BOC M COA=120 , P是厶ABC内不同于O的另一点； △ A BO、△ A BP'分别由△ AOB A APB旋转而得，旋转角都为60°,则下列结论中正确的有（）①厶O' B0 为等边三角形，且A'、0'、OC在一条直线上.② A 0'+ O' O= AO^ BO ③A' P'+ P' P= PA+ PB ④ PA+ PB+ PC>A（+ BC+ CO A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 4.利用墙的一边，再用13m的铁丝网，围成一个面积为 2 20 m的长方形场地，求这个长方形场地的两边 2... 3, —2.3 C . 2，-6 D .30, -34 ） .-2 .3 A.20 B.10 C.10 ..2 D.20 , 2 8. 如图，在正方形ABCD中, E为DC边上的点, 连结EF,若/ BEC=60,则/ EFD的度数为（连结BE,将厶BCE绕点C顺时针方向旋转） 900得到△ DCF A.10 0 B.15 C.20 D.25 A.12 人 B.18 人 C.9 人 D.10 人

2020年初一数学期中测试卷

初一数学期中测试卷姓名班级学号得分一、填空（每题3分，共42分） 1. 形如的方程叫最简方程。 2. 已知x=2是方程kx-3=12+k 的解，则k= 。 3. 当y= 时，512-y 与410 3-y 互为相反数。 4. 把方程82=-y x 化成用x 代数式表示y ：。 5. 解二元一次方程组通常有和两种消元方法。 6. 若==-+??? ????-==k k y x y x 则的解是方程,0219531 52 。 7. 写出二元一次方程2x+3y=14的正整数解。 8. 在直角坐标平面内，点的坐标可以用一对来表示。 9. 若点M 的横坐标为2，点M 到x 轴的距离为5，则点M 的坐标为。 10. 方程组???=+=10 32y x y x 的解是。 11. 已知代数式n x mx -+22，当1-=x ，它的值是2，当1=x 时，它的值是6，则m= ，n= 。 12. 某工厂生产一种产品，现在的成本是37.4元，比原来的成本降低15%，则原来成本是元。 13. 方程组?? ???=+-=+=+215x z z y y x ，的解是。

二、选择题（每题2分，共10分） 1 如果241322b a b a x x +与是同类项，则x= ( ) (A) 21 (B) 2 3 (C) 31 (D)以上都不对 2 使方程03)1()1(22=+++-x k x k 成为一元一次方程，则k 是（）（A ）1± （B ）1- （C ）1 （D ）以上都不对 3 下列方程组中不是二元一次方程组的是（）（A ）???=+=-51y x y x （B ）???==+253xy y x （C ）? ??==65y x （D ）???=-=+9253y x y x 4 如果2-=+b a ，82=-b a ，那么a b -2的值是（）（A ）14 （B ）-14 （C ）18 （D ）6 5 初一年级学生准备分组活动，若每组7人，则多出3人；若每组8人，则有一组少5人，设初一年级的学生人数为x 人，分成y 组，则可得方程组（）三、解下列方程（组）（前3题每题5分，后两题每题6 分共27分） 1 2)9(3)9(5=+-+y y

江苏省徐州市2018届高三考前模拟检测数学试题

徐州市2017~2018学年度高三年级考前模拟检测数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则集合A B 中元素的个数为 ▲ ． 2．已知复数2(12i)z =-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ． 3．为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，其结果为 ▲ ． 5．从集合{0,1,2,3}A =中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是 ▲ ． 6．若函数4()2x x a f x x -=?为奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 7．不等式2 2 21x x --<的解集为 ▲ ． 8．若双曲线22 2142 x y a a - =-的离心率为3，则实数a 的值为 ▲ ． 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若13579+10a a a a a +++=，2282=36a a -，则10S 的值为 ▲ ． 10．函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的图象如图所示，则(1)(2)(2018)f f f ++ + 的值为 ▲ ．注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 S ←0 For I From 1 To 9 S ←S + I End For Print S （第4题）

初一数学上册期中考试试卷及答案

－2006～2007学年度上学期七年级数学期中调考试卷满分：120分时间：120分钟一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の） 1．1 2- の绝对值是（）． (A) 12 (B)1 2 - (C)2 (D) -2 2．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（）. (A)1.68×104m (B)16.8×103 m (C)0.168×104m (D)1.68×103 m 3．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元. (A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-20 4．有理数2(1)-，3(1)-，21-, 1-，-(-1)，1 1 --中，其中等于1の个数是（）. (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 5．已知p 与q 互为相反数，且p ≠0，那么下列关系式正确の是（）． (A).1p q = (B) 1q p = (C) 0p q += (D) 0p q -= 6．方程5-3x=8の解是（）．（A ）x=1 （B ）x=-1 （C ）x= 133 （D ）x=-133 7．下列变形中, 不正确の是（）. (A) a ＋(b ＋c －d)＝a ＋b ＋c －d (B) a －(b －c ＋d)＝a －b ＋c －d (C) a －b －(c －d)＝a －b －c －d (D) a ＋b －(－c －d)＝a ＋b ＋c ＋d 8．如图,若数轴上の两点A 、B 表示の数分别为a 、b ，则下列结论正确の是（）． (A) b －a>0(B) a －b>0(C) ab ＞0(D) a ＋b>0

2014-2015学年初三上数学期中考试试题(2)

九年级数学上册期中测试题、选择题（每题3分，共30分） A. ax2 bx c = 0 B. 2 1 = 2 C. x2 2x = x2 -1 D. 3(x 1)2=2(x 1) x x 3. 下列函数中，不是二次函数的是() A. y = 1—2x2B . y= 2(x —1)2+ 4 C. *(X—1)(x + 4) D . y= (x —2)2-x2 4. 方程(x T)(x_3)=5的解是()［来源：学科 A. x1 =1,x2- -3 B.x1=4,X2- -2 C. - -1,x2=3 D. x1 - -4,x2=2 1 5.把二次函数y = —4X2—x + 3用配方法化成y = a(x —h)2+ k的形式() y = J(x —2)2+ 4 C . y = —4(x + 2)2+ 4 D . y = ￡x —2 2+ 3 6.—元二次方程（m - 2）x2 - 4mx ■ 2m-6 = 0有两个相等的实数根，则m等于（） 7.对抛物线y =—x2+ 2x—3而言，下列结论正确的是（） A.与x轴有两个交点 B .开口向上 C.与y轴的交点坐标是（0,3） D .顶点坐标是（1，—2） &若点A（n,2）与点B（—3，m）关于原点对称，则n—m=（） A . —1 B. —5 C. 1 D . 5 9.如下图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有（）.. H H S田 1下列图形绕某点旋转180。后，不能与原来图形重合的是（） A 2.下列方程是关于x的 B 元二次方程的是（ A. y = —J(x —2)2+ 2 B . A. -6 或1 B. 1 C.-6 D. 2 c

2020届江苏高三数学模拟试题以及答案

江苏省2020届高三第三次调研测试 1．已知集合{1023}U =-，，，，{03}A =，，则U A = ▲ ． 2．已知复数i 13i a z +=+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．右图是一个算法流程图．若输出y 的值为4，则输入x 的值为 ▲ ． 4．已知一组数据6，6，9，x ，y 的平均数是8，且90xy =，则该组数据的方差为 ▲ ． 5．一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 ▲ ． 6．已知函数2220()20x x x f x x x x ?-=?---的解集为 ▲ ． 7．已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ．若324a a -=，416a =，则3S 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221y x a b -=（00a b >>，）的右准线与两条渐近线分别交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为4 ab ，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB =3 cm ，BC =1 cm ，CD =2 cm ．将此直角梯形绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 ▲ cm 3 ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线sin 2y x =与1tan 8y x =在() 2 ππ，上交点的横坐标为α，则sin 2α的值为 ▲ ． 11．如图，正六边形ABCDEF 中，若AD AC AE λμ=+（λμ∈，R ），则λμ+的值为 ▲ ． 12．如图，有一壁画，最高点A 处离地面6 m ，最低点B 处离地面 m ．若从离地高2 m 的C 处观赏它，则离墙 ▲ m 时，视角θ最大． 13．已知函数2()23f x x x a =-+，2()1 g x x =-．若对任意[]103x ∈，，总存在[]223x ∈，，使得12()() f x g x ≤成立，则实数a 的值为 ▲ ．（第3 题） F （第11题） A （第12题）

初一数学上册期中考试试卷及答案

2006～2007学年度上学期七年级数学期中调考试卷满分：120分时间：120分钟一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．12 -的绝对值是（ A ）． (A) 12 (B)1 2- (C)2 (D) -2 2．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（ A ）. (A)1.68×104m (B)16.8×103 m (C)0.168×104m (D)1.68×103m

A B 3．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ D ）元. (A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-20 4．有理数2(1)-，3(1)-，21-, 1-，-(-1)，1 1 - -中，其中等于1的个数是（ B ）. (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6 个 5．已知p 与q 互为相反数，且p ≠0，那么下列关系式正确的是（ C ）． (A).1p q = (B) 1q p = (C) 0p q += (D) 0p q -= 6．方程5-3x=8的解是（ B ）．（A ）x=1 （B ）x=-1 （C ）x=133 （D ）x=-133 7．下列变形中, 不正确的是（ C ）. (A) a ＋(b ＋c －d)＝a ＋b ＋c －d (B) a －(b －c ＋d)＝a －b ＋c －d (C) a －b －(c －d)＝a －b －c －d (D) a ＋b －(－c －d)＝a ＋b ＋c ＋d 8．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ A ）． (A) b －a>0(B) a －b>0(C) ab ＞0(D) a ＋b>0 9．按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099（ C ）. (A)1022.01(精确到0.01) (B)1.0×103(保留2个有效数字) (C)1020(精确到十位) (D)1022.010(精确到千分位) 10．“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x ，则可列出关于x 的方程为（ B ）. (A)x=-x+4 (B)x=-x+（-4） (C)x=-x-（-4） (D)x-（-x ）=4 11. 下列等式变形：①若a b =，则a b x x =；②若a b x x =，则a b =；③若47a b =，则 74a b =；④若7 4 a b =，则47a b =.其中一定正确的个数是（ B ）.

九年级上册数学期中考试试题(含答案).doc

2012～ 2013 学年上学期九年级期中考试数学试题一二三题号9～总分 1～8 16 17 18 19 20 21 22 23 15 分数一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 已知 x=2 是一元二次方程 x2-mx+2=0 的一个解，则 m的值是（） A． -3 B ． 3 C． 0 D ． 6 2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中，他在地上的影子（） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 3.如图，在△ ABC中，∠ ABC和∠ ACB的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC交 AB于 M，交 AC于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN的长为（） A ．6B．7C．8D．9 4. 已知实数 x， y 满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（） A． 20 或 16 B ． 20 C．16D．以上答案均不对

5. 用配方法解关于x 的一元二次方程x2﹣ 2x﹣ 3=0，配方后的方程可以是（） A．（x﹣ 1）2=4 B ．（ x+1 ）2=4 C．（x﹣ 1）2=16 D ．（x+1 ）2=16 6. 在反比例函数的图象上有两点( － 1，y1) ，，则y1－y2的值是() A．负数B．非正数C．正数 D ．不能确定 7. 已知等腰△ ABC中， AD⊥BC于点 D，且 AD= BC，则△ ABC底角的度数为（） A．45°B．75°C．60°D．45°或 75° 8. 如图，在菱形ABCD中，∠ A=60°， E，F 分别是 AB，AD的中点，DE，BF 相交于点G，连接BD， CG，有下列结论：①∠ BGD=120°；② BG+DG=CG；③△ BDF≌△ CGB；④S△ABD 3 AB 2．其中正确的结论有（） 4 A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9. 方程 x2-9=0 的根是． 10. 若一元二次方程x 2 2 x m 0 有实数解，则m的取值范围是． 11.平行四边形ABCD中，∠ A+∠C=100°，则∠ B=度．

初一数学期中考试试卷

初一数学期中考试试卷（时间90分钟满分100分） 2008.11 一、细心填一填（本大题有16小题，每空1分，共38分。） 1．如果海面上的高度记为正，海面下的高度记为负，那么海面上100米记作_____米，-1022米的意义是_____________。 2．3-的相反数是_______，绝对值是__________，倒数是_________。 3．把下列各数填在相应的大括号内： ()0,372.8,7 2,1,2,87,)321 (),7(,32008 22+------+-正整数集合：{ } 负分数集合：{ } 非负数集合：{ } 4．单项式7 332z y x -的次数是_________，系数是________。 5．多项式3233 2 2 4 +--y x xy x 是_____次____项式，其中三次项系数是_______。 6．若()0432=-++y x ，则=-y x _________。 7．计算： =+- 3121____，=--31_______，=?? ? ??-?÷-21232______。 ()=-?-5.023______， ()=÷-2111____，()=---2 222_____。 =+-xy xy 2121_____，=--y x xy y x 2223 1 21__________。 8．若=x 4，则x =________，若42=x ，则=x _______，若83 -=x ，则 =x _______。 9．在数轴上离开表示3的点5个单位长度的点所表示的数为_____________。 10．地球与太阳的平均距离大约为150000000km ，用科学记数法表示___________km 。

江苏省南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题

南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题．．纸．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．集合A ＝{x| x 2＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2－4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足?????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则y x 的取值范围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β．其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)

初三数学上册期中考试试卷及答案

潮南区实验中学2012—2013年学年度第一学期九年级数学期中考试题卷一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、下列图形中，是中心对称图形的是( 2、下列等式成立的是（） A ．9494+= + B ．3327= C ． 3333=+ D ．4)4(2-=- 3、下列各式中是一元二次方程的是（） A ．x x 112 = + B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．12 12 =+x x 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A ．44+a B ．48 C ．14 D ．b a 5x 的取值围是（） A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 25 6、关于关于x 的一元二次方程2 20x x +-=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法判断 7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( ) A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16 8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（） A 、 225(1)64x += B 、225(1)64x -= C 、264(1)25x += D 、264(1)25x -= 二、填空题二填空（每小题4分，共20分） 9、若点A （a –2，3）与点B （4，–310、已知x ＝‐1是方程x 2－ax ＋6＝011．若2

初一数学上册期中考试试卷及答案

初一数学上册期中考试试卷及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

2006～2007学年度上学期七年级数学期中调考试卷满分：120分时间：120分钟 (A) 2 (B)2 - (C)2 (D) -2 2．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（）. (A)×104m (B)×103 m (C)×104m (D)×103m 3．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元. (A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-20 4．有理数2(1)-，3(1)-，21-, 1-，-(-1)，1 1 - -中，其中等于1的个数是（）. (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 5．已知p 与q 互为相反数，且p ≠0，那么下列关系式正确的是（）． (A).1p q = (B) 1q p = (C) 0p q += (D) 0p q -= 6．方程5-3x=8的解是（）．（A ）x=1 （B ）x=-1 （C ）x= 133 （D ）x=-133 7．下列变形中, 不正确的是（）. (A) a ＋(b ＋c －d)＝a ＋b ＋c －d (B) a －(b －c ＋d)＝a －b ＋c －d

－ (C) a －b －(c －d)＝a －b －c －d (D) a ＋b －(－c －d)＝a ＋b ＋c ＋d 8．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（）． (A) b －a>0(B) a －b>0(C) ab ＞0(D) a ＋b>0 9(A)(精确到 (B)×103(保留2个有效数字(C)1020(精确到十位) (D)(10．“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x ，则可列出关于x 的方程为（）. (A)x=-x+4 (B)x=-x+（-4） (C)x=-x-（-4） (D)x-（-x ）=4 11. 下列等式变形：①若a b =，则a b x x = ；②若a b x x =，则a b =；③若47a b =，则74 a b =；④若74 a b =，则47a b =.其中一定正确的个数是（）. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 12.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于-4的2次方，则式子 1 ()2 cd a b x x ---的值为（）． (A)2 (B)4 (C)-8 (D)8 二、填一填, 看看谁仔细(本大题共4小题, 每小题3分, 共12分, 请将你的答案写在“_______” 处) 13．写出一个比1 2 -小的整数： . 14．已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是－50m ，那么甲地比乙地高____________m ． 15．十一国庆节期间，吴家山某眼镜店开展优惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补上原价． 16．小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为．三、解一解, 试试谁更棒(本大题共9小题,共72分) 17．(本题10分)计算（1）13 (1(48)64 -+?- （2）4)2(2)1(310÷-+?-

2020届江苏常州高三模拟考试试卷数学含答案

2020届高三模拟考试试卷(五) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 2020．1 参考公式：锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝ 1 n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝???1 x －1，x ≤0，－x 23 ，x ＞0，则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________．

10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 12. 已知函数f(x)＝|lg(x －2)|，互不相等的实数a ，b 满足f(a)＝f(b)，则a ＋4b 的最小值为________． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2－2ax ＋y 2－2ay ＋2a 2－1＝0上存在点P 到点(0，1)的距离为2，则实数a 的取值范围是________． 14. 在△ABC 中，∠A ＝π3，点D 满足AD →＝23AC →，且对任意x ∈R ，|xAC →＋AB →|≥|AD → － AB → |恒成立，则cos ∠ABC ＝________．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分) 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝1，cos B ＝33 . (1) 若A ＝π 3 ，求sin C 的值； (2) 若b ＝2，求c 的值． 16.(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，AP ＝AD ，点M ，N 分别是线段PD ，AC 的中点．求证： (1) MN ∥平面PBC ； (2) PC ⊥AM.

初一数学上学期期中试卷(含答案)

初一数学上学期期中试卷（含答案） (时间：100分钟满分100分) 2017.11 亲爱的同学们，这是你开始初中生活后的第一次期中考试，相信你能从容自信地交上一份满意的答卷。当然，要细心．．哦！一、细心选一选，慧眼识金!（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1．在下列各数中,结果是负数的是…………………………………………（） A ．-(-3) B ．-(-3)3 C ．(-3)2 D ．－|－3| 2.代数式-2x ,0, 3x -y ,4y x +, a b 中,单项式的个数有…………………… ( ) A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 3.3)2(-与32-的值…………………………………………………………（） A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等 D ．的和为16 4.下列比较大小正确的是…………………………………………… （） A.5465-<- B ．-（-21）＜+（-21） C. D. 5.在数2,3π，-3.14，7 22，0.2,..32.0…（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.)2(y x x --的运算结果是………………………………………………（）． A ．y x - B ．y x +- C ．y x -- D ．y x -3 7.下列变形正确的是……………………………………………………（） A.3(x-1)=2变形得3x-1=2 B ．7x-2=6变形得7x=-6+2 C.5x=6变形得x=65. D.x x 3 1121=-变形得3x-6=2x 8. 一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b （b 平行a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a ，b 之间把绳子再剪（n-2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是…………………（） A. 4n+1 B ．4n+2 C ．4n+3 D ．4n+5 二、耐心填一填，你一定能行！（本大题共10题，每空2分，共20分） 9.?34 1的倒数为 . 10.单项式5 22 ab -的系数是 . 11.平方得16的数为． 12.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元. 13．若|x ?2|+(y +3 1)2=0，则y x 的值是 . 学校班级学号姓名姓名学号密封线内不得答题姓名学号 )3 27(327--=--3282110>--

初三上册数学期中考试试卷及答案

精编初三数学期中考试试卷2007.11 （100分钟完成，满分150分）一、填空题（每小题3分，满分36分） 1. 方程 21 1 =-x 的根是______________. 2. 方程1 1 12+= +x x x 的根是________________. 3. 分解因式：=-+422 x x _______________________. 4. 在公式 2 11 11R R R + =中，已知正数R 、R 1（1R R ≠），那么R 2= ． 5. 用换元法解方程02711222=+---x x x x 时，可设y =1 2 -x x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是． 6. 某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x ，第二次降价的百分率为2x ，那么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用x 的代数式表示). 7. 如图1，已知舞台AB 长10米，如果报幕员从点A 出发站在舞台的黄金分割点P 处，且BP AP <，则报幕员应走米报幕（236.25≈，结果精确到0.1米）． 8. 如图2，在ABC ?中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ， 5:2:=AC AE ，则=BC DE : ． 9. 已知ABC ?与DEF ?相似，且点A 与点E 是对应点，已知∠A =50o， ∠B =?60，则∠F = ． 10. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，要使△ADE 与△ABC 相似，只须添加一个条件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况) ． 11. 在△ABC 中，中线AD 和CE 相交于G ，则=AD AG :_________． 12. 如图3, 在△ABC 中, 点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE//BC , 图1 图2

初一数学上册期中测试卷(含答案)

初一数学上册期中复习卷（2）姓名：【基本知识】 1、已知 622=+y x ，82=-b a 的值为，则代数式=-++a y b x 2222 2 -10 . 2、代数式 21+π，0，π，yz x 23-，1 1+x ，a bc a 22-+中，属于整式的有： 2 1+π，0，π，a bc a 22-+ ；属于单项式的有： 21+π，0，π ；属于多项式的有： a bc a 22 -+ ； 3、“24”点游戏，用5、 4、 5、4凑成24点（每一个数只用一次），算式是 24)455(4=-+? huo 245)544(=?÷+ .

4、已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，已知||||||b a c <<，则化简|||2|||a c a b c b --+--的结果是 c b 2+ 5、若a <－5则|6－|2－a | | 等于 4--a 6、设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当x ＝0时，12=M ；当2-=x 时，M=10，则当2=x 时，M ＝ 14 7、用加减乘除四种运算计算“24点”： ①2，2，3，9： 24)39()22(=-?+ ②3，3，7，7 ： 247)733(=?÷+ 8、（1）满足4|5||1|=-+-x x 的x 的范围是 51≤≤x ．（2）6|5||1|=-+-x x 的解为 60或=x

9、先化简，再求值：2x 2－3[2x －2(－x 2＋2x －1)－4]，其中x ＝－ 21。【解答】原式= 6642++-x x 原式= 2 10、大于－2.5而小于π的整数共有 6 个 11、已知代数式9322+-x x 的值为7，则92 32+- x x 的值为 8 12、每件a 元的上衣先提价10％，再打九折以后出售的价格是 0.99a 元/件； 13、先化简，再求值：?? ????+??? ??+--224231325x xy xy x 。其中21,2=-=y x 【解】原式= 62 +-xy x 原式= 11 14、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a ，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数是 a a 232+

2019年江苏高三数学模拟试题含答案

2019年高三数学模拟试题 1. 已知集合{2,0,1,7}A =，{|7,}B y y x x A ==∈，则A B = ．【答案】{0,7} 2. 已知复数z =(i 为虚数单位)，则z z ?= ．【答案】 3. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为．【答案】8 4. 阅读下列程序，输出的结果为．【答案】22 5．将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的 3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则1，2号盒子中各有1个球的概率为．【答案】2 9 6．已知实数x ，y 满足1 32 y x x x y ≤-?? ≤??+≥? ，则y x 的取值范围是．【答案】]3 2,31[- 7．如图所示的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =， 3AD =，点E 为棱CD 上一点，若三棱锥E PAB -的体积为4，则PA 的长为．【答案】4 8.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是________ 14 B

答案： 3 2 9.在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2a =， cos cos A b C c B -=，则 122 b c -的最大值是答案：10.已知圆C 的方程为22 (1)1x y ++=，过y 轴正半轴上一点(0,2)P 且斜率为k 的直线l 交圆C 于A B 、两点，当ABC △的面积最大时，直线l 的斜率k =________ 答案：1或7 11.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是 11,AA CC 的中点，给出下列命题：①BN 平面1MND ；②平面MNA ⊥平面ABN ；③平面1MND 截该正方体所得截面的面积为6；④三棱锥ABC N -的体积为3 2 =-ABC N V 。其中是真命题的个数是答案：1 12.已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '。当0x ≥时，不等式 ()()1 xf x f x '+>。若对x ?∈R ，不等式 ()()--x x x e f e axf ax e ax >恒成立，则正整数a 的最大值是答案：0a e << 【解析】因为()()1xf x f x '+>，即()()10xf x f x '+->，令()()1F x x f x =-????，则()()()10F x xf x f x ''=+->，又因为()f x 是在R 上的偶函数，所以()F x 是在R 上的奇函数，所以()F x 是在R 上的单调递增函数，又因为()()--x x x e f e axf ax e ax >，可化为()()11x x e f e ax f ax ??->-?????? ，即()()x F e F ax >，又因为()F x 是在R 上的单调递增函数，所以-0x e ax >恒成立，令()-x g x e ax =，则()-x g x e a '=，所以()g x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，

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