烟台市 高一上期末数学试题(有答案)-精编
2015-2016学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．下列命题中正确的个数是（）
（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
（2）若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的直线平行或异面
（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等
（4）垂直于同一直线的两条直线平行．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如果两条直线l
1：ax+2y+6=0与l
2
：x+（a﹣1）y+3=0平行，那么实数a等于（）
A．﹣1 B．2 C．2或﹣1 D．
3．函数f（x）=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）
A．（）B．（）C．（）D．（）
4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图的都是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
5．若函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．﹣1＜a＜1
6．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）
A．B．C．D．
7．在坐标平面内，与点A（﹣2，﹣1）和点B（4，7）的距离均为5的直线共有（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
8．若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（）
A．B．C．D．
9．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：
①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，
其中正确的命题是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，
f（x）=，
则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）
A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．通过市场调查知某商品每件的市场价y（单位：圆）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
上市时间x天 4 10 36
市场价y元 90 51 90
根据上表数据，当a ≠0时，下列函数：①y=ax +k ；②y=ax 2+bx+c ；③y=alog m x 中能恰当的描述该商品的市场价y 与上市时间x 的变化关系的是（只需写出序号即可） ．
12．如图所示，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，当底面四边形A 1B 1C 1D 1满足条件 时，有A 1C ⊥B 1D 1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．
13．若直线m 被两条平行直线l 1：x ﹣y+1=0与l 2：2x ﹣2y+5=0所截得的线段长为，则直
线m 的倾斜角等于 ．
14．已知函数f （x ）对任意的x ∈R 满足f （﹣x ）=f （x ），且当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣x+1，
若f （x ）有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．
15．如图，在棱长都相等的四面体SABC 中，给出如下三个命题：
①异面直线AB 与SC 所成角为60°；
②BC 与平面SAB 所成角的余弦值为；
③二面角S ﹣BC ﹣A 的余弦值为，
其中所有正确命题的序号为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、
16．如图，AA 1B 1B 是圆柱的轴截面，C 是底面圆周上异于A ，B 的一点，AA 1=AB=2．
（1）求证：平面AA 1C ⊥平面BA 1C ；
（2）若AC=BC ，求几何体A 1﹣ABC 的体积V ．
17．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A
1B
1
C
1
D
1
中，E是AA
1
的中点．
（1）求证：A
1
C∥平面BDE；
（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．
18．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；
（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；
（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
19．在△ABC中，A（2，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为3x+2y+1=0．角B的平分线所在直线BT的方程为x﹣y+2=0．
（1）求顶点B的坐标；
（2）求直线BC的方程．
20．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）设FC的中点为M，求证：OM∥面DAF；
（2）求证：AF⊥面CBF．
21．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；
（3）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．
2015-2016学年山东省烟台市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．下列命题中正确的个数是（）
（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
（2）若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的直线平行或异面
（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等
（4）垂直于同一直线的两条直线平行．
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据空间中的平行与垂直关系，得出命题A、B、C正确，命题D错误
【解答】解：对于（1），空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，∴命题（1）错误；
对于（2），若直线l与平面α平行，则直线l与平面α内的直线平行或异面，根据线面平行的性质得到命题（2）正确；
对于（3），夹在两个平行平面间的平行线段相等；命题（3）正确；
对于（4），垂直于同一条直线的两个直线平行、相交或异面，∴命题（4）错误．
故正确的命题有2个；
故选：C．
【点评】本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，是基础题目．
2．如果两条直线l
1：ax+2y+6=0与l
2
：x+（a﹣1）y+3=0平行，那么实数a等于（）
A．﹣1 B．2 C．2或﹣1 D．
【分析】两条直线l
1：ax+2y+6=0与l
2
：x+（a﹣1）y+3=0平行，直线l
1
的斜率存在，利用两
条直线相互平行的充要条件即可得出．
【解答】解：∵两条直线l
1：ax+2y+6=0与l
2
：x+（a﹣1）y+3=0平行，直线l
1
的斜率存在，
分别化为：y=﹣x﹣3，y=﹣，
∴，﹣3≠﹣，
解得a=﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．函数f（x）=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）
A．（）B．（）C．（）D．（）
【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．
【解答】解：因为f（）=＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（）上，
故选C．
【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．
4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图的都是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
【分析】根据三视图知几何体为一直四棱锥，结合图中数据求出该四棱锥的体积．
【解答】解：由三视图知几何体为一直四棱锥，其直观图如图所示；
∵正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，
∴四棱锥的底面是正方形，且边长为1，其中一条侧棱垂直于底面且侧棱长也为1，
∴该四棱锥的体积为×12×1=．
故选：B．
【点评】本题考查了由三视图求几何体体积的应用问题，解题的关键是判断几何体的形状，是基础题．
5．若函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．﹣1＜a＜1
【分析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．
【解答】解：函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．
故选：C．
【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
6．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）
A．B．C．D．
【分析】由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．
【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，
由图可知，R2=R2+r2，
∴R2=r2，∴S
=4πR2，
球
截面圆M的面积为：πr2=πR2，
则所得截面的面积与球的表面积的比为：．
故选A．
【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．
7．在坐标平面内，与点A（﹣2，﹣1）和点B（4，7）的距离均为5的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条
【分析】先求出线段AB的长度为10，等于5的2倍，故满足条件的直线有3条，其中有2条和线段AB平行，另一条是线段AB的中垂线．
【解答】解：线段AB的长度为=10，
故在坐标平面内，与点A（﹣2，﹣1）和点B（4，7）的距离均为5的直线共有3条，
其中有2条在线段AB的两侧，且都和线段AB平行，另一条是线段AB的中垂线，
故选 C．
【点评】本题考查两点间的距离公式的应用，线段的中垂线的性质，体现了分类讨论的数学思想．
8．若圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，半径为r，则该圆锥的全面积为（）
A．B．C．D．
【分析】根据扇形的弧长等于圆锥底面周长求出圆锥底面半径．
【解答】解：圆锥的侧面积为，侧面展开图的弧长为=，
设圆锥的底面半径为r′，则2πr′=，∴r′=．
∴圆锥的全面积S=+=．
故选：D．
【点评】本题考查了圆锥的结构特征，面积计算，属于基础题．
9．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M，N分别为线段PB，BC的中点，有以下三个命题：
①OC∩平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，
其中正确的命题是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【分析】利用线面平行，面面平行的判定定理即可．
【解答】解：点M，N分别为线段PB，BC的中点，o为AB的中点，
∴MO∥PA，ON∥AC，OM∩ON=O，
∴MO∥平面PAC；平面PAC∥平面MON，
②③故正确；
故选：C．
【点评】考查了线面平行，面面平行的判断，属于基础题型，应熟练掌握．
10．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，
f（x）=，
则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）
A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1
【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a 的图象交点的横坐标．
作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．
【解答】解：∵当x≥0时，
f（x）=；
即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；
x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；
x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；
画出x≥0时f（x）的图象，
再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；
则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，
最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，
∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），
∴f（﹣x）=（﹣x+1），
又f（﹣x）=﹣f（x），
（1﹣x），
∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log
2
（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，
∴中间的一个根满足log
2
解得x=1﹣2a，
∴所有根的和为1﹣2a．
故选：A．
【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．通过市场调查知某商品每件的市场价y（单位：圆）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
上市时间x天 4 10 36
市场价y元 90 51 90
x中能恰当的描述根据上表数据，当a≠0时，下列函数：①y=ax+k；②y=ax2+bx+c；③y=alog
m
该商品的市场价y与上市时间x的变化关系的是（只需写出序号即可）②．
【分析】随着时间x的增加，y的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论
【解答】解：∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+k 和y=alog m x 显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax 2
+bx+c ．
故答案为：②．
【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键．
12．如图所示，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，当底面四边形A 1B 1C 1D 1满足条件 AC ⊥BD 或四边形ABCD 为菱形 时，有A 1C ⊥B 1D 1（注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况）．
【分析】由假设A 1C ⊥B 1D 1，结合直四棱柱的性质及线面垂直的判定和性质定理，我们易得到A 1C 1⊥B 1D 1，即AC ⊥BD ，又由菱形的几何特征可判断出四边形ABCD 为菱形，又由本题为开放型题目上，故答案可以不唯一．
【解答】解：若A 1C ⊥B 1D 1，由四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，
AA 1⊥B 1D 1，易得B 1D 1⊥平面AA 1BB 1， 则A 1C 1⊥B 1D 1，即AC ⊥BD ， 则四边形ABCD 为菱形，
故答案为：AC ⊥BD 或四边形ABCD 为菱形．
【点评】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，属于知识的考查，属于中档题．
13．若直线m 被两条平行直线l 1：x ﹣y+1=0与l 2：2x ﹣2y+5=0所截得的线段长为，则直
线m 的倾斜角等于 135° ．
【分析】由两平行线间的距离，得直线m 和两平行线的夹角为90°．再根据两条平行线的倾斜角为45°，可得直线m 的倾斜角的值．
【解答】解：由两平行线间的距离为=，
直线m被平行线截得线段的长为，
可得直线m 和两平行线的夹角为90°．
由于两条平行线的倾斜角为45°，
故直线m的倾斜角为135°，
故答案为：135°．
【点评】本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，本题属于基础题．
14．已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣x+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是（4，+∞）．
【分析】根据条件可判断函数为偶函数，则要使（x）有4个零点，只需当x≥0时，f（x）=x2
﹣x+1=0有两不等正根，根据二次方程的根的判定求解．
【解答】解：对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），
∴函数为偶函数，
若f（x）有4个零点，
∴当x≥0时，f（x）=x2﹣x+1=0有两不等正根，
∴△=a﹣4＞0，
∴a＞4．
【点评】考查了偶函数的应用和二次方程根的性质．
15．如图，在棱长都相等的四面体SABC中，给出如下三个命题：
①异面直线AB与SC所成角为60°；
②BC与平面SAB所成角的余弦值为；
③二面角S﹣BC﹣A的余弦值为，
其中所有正确命题的序号为②③．
【分析】①根据线面垂直性质可判断；
②根据公式cosθ=cosθ
1cosθ
2
求解即可；
③找出二面角的平面角，利用余弦定理求解．
【解答】解：①取AB中点M，
易证AB垂直平面SMC，可得AB垂直SC，故错误；
②易知BC在平面上的射影为∠ABC的角平分线，
∴cos60°=cosθcos30°，
∴cosθ=，故正确；
③取BC中点N，
∴二面角为∠ANC，不妨设棱长为1，
∴cos∠ANC==，故正确，
故答案为：②③．
【点评】考查了线面垂直，线面角，二面角的求法．属于基础题型．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤、
16．如图，AA
1B
1
B是圆柱的轴截面，C是底面圆周上异于A，B的一点，AA
1
=AB=2．
（1）求证：平面AA
1C⊥平面BA
1
C；
（2）若AC=BC，求几何体A
1
﹣ABC的体积V．
【分析】（1）证明BC⊥平面AA
1C，即可证明平面AA
1
C⊥平面BA
1
C；
（2）求出AC，直接利用体积公式求解即可．
【解答】（1）证明：因为C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径，所以AC⊥BC．
因为AA
1⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以AA
1
⊥BC，
而AC∩AA
1=A，所以BC⊥平面AA
1
C．
又BC?平面BA
1C，所以平面AA
1
C⊥平面BA
1
C．…（6分）
（2）解：在Rt△ABC中，AB=2，则由AB2=AC2+BC2且AC=BC，
得，
所以．…（12分）
【点评】本题考查线面垂直的判定，考查平面与平面垂直，考查几何体A
1
﹣ABC的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
17．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A
1B
1
C
1
D
1
中，E是AA
1
的中点．
（1）求证：A
1
C∥平面BDE；
（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．
【分析】（1）连AC，设AC与BD交于点O，连EO，则A
1C∥EO，由此能证明A
1
C∥平面BDE．
（2）由BD⊥AC，BD⊥EO，得∠AOE是二面角E﹣BD﹣A的平面角，由此能求出二面角E﹣BD﹣A 的正切值．
【解答】证明：（1）连AC，设AC与BD交于点O，连EO，
∵E是AA
1的中点，O是BD的中点，∴A
1
C∥EO，
又EO?面BDE，AA
1?面BDE，所以A
1
C∥平面BDE．…（6分）
解：（2）由（1）知，BD⊥AC，BD⊥EO，
∴∠AOE是二面角E﹣BD﹣A的平面角，
在Rt△AOE中，tan∠AOE==．
∴二面角E﹣BD﹣A的正切值为．…（12分）
【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
18．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；
（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；
（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
【分析】（1）由题意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R（x）﹣G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式．
（2）当0≤x≤5时，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；当x＞5时，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．由此能求出要使工厂有盈利，产量x的范围．
（3）当x＞5时，由函数f（x）递减，知f（x）＜f（5）=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．
【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…（2分）
∵，…（4分）
∴f（x）=R（x）﹣G（x）
=．…（6分）
（2）∵f（x）=，
∴当0≤x≤5时，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；．…（7分）
当x＞5时，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．
∴要使工厂有盈利，求产量x的范围是（1，8.2）．．…（8分）
（3）∵f（x）=，
∴当x＞5时，函数f（x）递减，
∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…（10分）
当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，
当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…（14分）
所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…（15分）
【点评】本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
19．在△ABC中，A（2，﹣1），AB边上的中线CM所在直线方程为3x+2y+1=0．角B的平分线所在直线BT的方程为x﹣y+2=0．
（1）求顶点B的坐标；
（2）求直线BC的方程．
【分析】（1）设B（x
0，y
），利用中点坐标公式可得：AB的中点M，代入直线CM．又点B在直
线BT上，联立即可得出．
（2）设点A （2，﹣1）关于直线BT 的对称点的坐标为A′（a ，b ），则点A′在直线BC 上，利用对称的性质即可得出．
【解答】解：（1）设B （x 0，y 0），则AB 的中点M 在直线CM 上，
所以+1=0，即3x 0+2y 0+6=0 ①…（2分）
又点B 在直线BT 上，所以x 0﹣y 0+2=0 ②…（4分） 由①②得：x 0=﹣2，y 0=0，即顶点B （﹣2，0）．…（6分）
（2）设点A （2，﹣1）关于直线BT 的对称点的坐标为A′（a ，b ），则点A′在直线BC 上，
由题意知，，解得a=﹣3，b=4，即A′（﹣3，4）．…（9分）
因为k BC ===﹣4，…（11分） 所以直线BC 的方程为y=﹣4（x+2），即4x+y+8=0．…（12分）
【点评】本题考查了角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．如图，AB 为圆O 的直径，点E ，F 在圆O 上，且AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面与圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1． （1）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥面DAF ；
（2）求证：AF ⊥面CBF ．
【分析】（1）先证明OM ∥AN ，根据线面平行的判定定理即可证明OM ∥面DAF ；
（2）由题意可先证明AF⊥CB，由AB为圆O的直径，可证明AF⊥BF，根据线面垂直的判定定理或面面垂直的性质定理即可证明AF⊥面CBF．
【解答】解：（1）设DF的中点为N，连接MN，
则MN∥CD，MN=CD，
又∵AO∥CD，AO=CD，
∴MN∥AO，MN=AO，
∴MNAO为平行四边形，
∴OM∥AN．
又∵AN?面DAF，OM?面DAF，
∴OM∥面DAF．
（2）∵面ABCD⊥面ABEF，CB⊥AB，CB?面ABCD，面ABCD∩面ABEF=AB，
∴CB⊥面ABEF．
∵AF?面ABEF，
∴AF⊥CB．
又∵AB为圆O的直径，
∴AF⊥BF，
又∵CB∩BF=B，CB，BF?面CBF．
∴AF⊥面CBF．
【点评】本题主要考查了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．
21．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围；
（3）若l与x轴正半轴的交点为A，与y轴负半轴的交点为B，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．
【分析】（1）对a分类讨论，利用截距式即可得出；
（2）y=﹣（a+1）x+a﹣2，由于l不经过第二象限，可得，解出即可得出．
（3）令x=0，解得y=a﹣2＜0，解得a范围；令y=0，解得x=＞0，解得a范围．求交集
可得：a＜﹣1．利用S
= [﹣（a﹣2）]×，变形利用基本不等式的性质即可得出．
△AOB
【解答】解：（1）若2﹣a=0，解得a=2，化为3x+y=0．
若a+1=0，解得a=﹣1，化为y+3=0，舍去．
若a≠﹣1，2，化为： +=1，令=a﹣2，化为a+1=1，解得a=0，可得直线l的方程为：x+y+2=0．
（2）y=﹣（a+1）x+a﹣2，
∵l不经过第二象限，
∴，
解得：a≤﹣1．
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．
（3）令x=0，解得y=a﹣2＜0，解得a＜2；令y=0，解得x=＞0，解得a＞2或a＜﹣1．因此，解得a＜﹣1．
=|a﹣2|||==3+≥
∴S
△AOB
3+=6，当且仅当a=﹣4时取等号．
∴△AOB（O为坐标原点）面积的最小值是6．
【点评】本题考查了直线的方程、不等式的性质、三角形的面积计算公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
高一数学期中考试试题(有答案)
高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限
高一上学期期末考试数学试题
数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A ∩B=（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 2．计算12 94??= ? ?? ( ) A ． 32 B ． 8116 C ． 98 D ． 23 3．函数 y = ） A ．[1,]-+∞ B ．[]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ） A ． 163 π B ． 323 π C ． 643 π D ． 256 3 π 5．函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．() 4,5 6．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．3y x = B ．||=2x y C ．lg y x =- D ．x x y e e -=-
7．函数()2 3x f x a -=+恒过定点P （ ） A ．()0,1 B ．()2,1 C ．()2,3 D ．()2,4 8．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 9．设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( ) A ．16 B ．32 C ．44 D ．64 11．() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．31,2?? ??? C ．3,2??+∞ ??? D ．()2,+∞ 12．已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x --
最新高一下册期中考试数学试卷及答案
高一下学期期中考试数学试卷 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 34 2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式1 21+-x x 0≤的解集为（ ） A. ??? ??-1,21 B. ?? ????-1,21 C. ),1[21,+∞??? ??-∞-Y D. ),1[21,+∞??? ? ?-∞-Y 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ） A. )4,2()3,(---∞Y B. ),4()2,3(+∞--Y C. ),3()2,4(+∞--Y D. )3,2()4,(---∞Y 5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{ 1 +n n a a 的前100项和为（ ） A. 100 101 B. 10099 C. 101 99 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+- ==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A. 31 B. 2 C. 2 1- D. －3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 在△ABC 中，若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝__________。 10. 等比数列}{n a 中，40,204321=+=+a a a a ，则65a a +等于__________。 11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ，则20 5S S ＝__________。
高一第一学期期末考试数学试卷含答案(word版)
2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞
5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y =
(完整版)职高高一上学期期末数学试题
密 密 封 线 内 不 得 答 题 高一上学期15计1班数学考试试卷 一.单选题（每题2分，共40分） 1.设集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3}，则M Y N 的真子集个数是（ ） A 、16 B 、15 C 、7 D 、8 2.2a =a 是a>0 ( ) A ．充分必要条件 B. 充分且不必要条件 C.必要且不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列各命题正确的（ ） A 、}0{?φ B 、}0{=φ C 、}0{∈φ D 、}0{0? 4.设集合M={x ︱x ≤2},a=3,则( ) A. a ?M B. a ∈M C. {a} ∈M D.{a}=M 5.设集合M={}1,0,5- N={}0则( ) A.M ∈N B.N ?M C.N 为空集 D.M ?N 6.已知集合M={（x ,y ）2=+y x },N={(x, y) 4=-y x },那么M I N=（ ） A. {(3,-1)} B. {3,-1} C. 3，-1 D. {(-1, 3)} 7. 设函数f(x)=k x +b(k ≠0),若f(1)=1,f(-1)=5,则f(2)=( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 8.函数y=2x -+6x+8的单调增区间是（ ) A. (-∞, 3］ Ｂ. [3, +∞) Ｃ.（-∞，－３］ Ｄ.[-3, +∞) 9.已知关于x 的不等式2x - ax+ a>0的解集为实数集，则a 的取值范围是（ ） A ．（0,2) B.[2,+∞) C.（0,4) D.(- ∞,0)∪（4，+∞) 10.下列函数中，在（0，+∞)是减函数的是( ) A. y=-x 1 B. y=x C. y=-2x D. y =2x 11.不等式 5 1 -x >2的解集是（ ） A.（11，+∞) B.（-∞，-9） C.（9, 11） D.（-∞，-9）∪（11，+∞) 1２.下列各函数中，表示同一函数的是( ) A. y=x 与x x y 2= B. x x y =与y=1
高一上学期期中考试数学试题及答案解析
高一上学期期中数学卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1，2，4}，B ={x |x 2-4x +m =0}．若A ∩B ={1}，则B =（ ） A. {1,?3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5} 2. 设函数f （x ）={x 2+1，x ≤1 2 x ，x ＞1，则f （f （3））=（ ） A. 1 5 B. 3 C. 2 3 D. 13 9 3. 如果幂函数y =（m 2-3m +3）x m 2 ?m?2的图象不过原点，则m 取值是（ ） A. ?1≤m ≤2 B. m =1或m =2 C. m =2 D. m =1 4. 设a =0.80.7，b =0.80.9，c =1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a >b >c B. b >c >a C. c >a >b D. c >b >a 5. 用二分法求函数f （x ）=ln x -2 x 的零点时，初始的区间大致可选在（ ） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞) 6. 函数f （x ）=√2?2x +1 log 3 x 的定义域为（ ） A. {x|x <1} B. {x|0
高一年级期末考试数学试题
高一年级期末考试 数学试题 一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3 π的值是( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5 α=- ,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( ) A. 2 B. 2- C. 2± D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ?>,则θ是( ) A. 第一、二象限角 B. 第一、三象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、四象限角 5.sin14cos16sin76cos74???+???的值是( ) A. B. 12 C. D. 12 - 6.在ABC ?中,已知8,60,75a B C ==?=?,则b 的值是( ) A. B. C. D. 323 7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( ) A.AB uuu r B.AC uuu r C.AD u u u r D.BC uuu r 8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为 ( ) A.1,2x y =-= B.1,2x y ==- C.2,1x y =-= D.2,1x y ==- 9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( )
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式 3 43 R V π= ， 其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共 48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上
3 均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ????2，2 2，则()4f 的 值等于 （ ） A ．16 B.1 16 C ．2 D.12 4. 函数()1lg(2) f x x x = -+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A ． 10 B ．22 C ． 6 D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β
高一数学上学期期中考试试卷及答案
高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1-
-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2017-2018高一数学上学期期末考试试题及 答案 https://www.wendangku.net/doc/cd8501206.html,work Information Technology Company.2020YEAR
2 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式343 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ?? ??2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β
高一上学期期末考试数学试题(含答案)
高一上学期期末考试数学试题(含答案) 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．) 1. 480sin 的值为( ) A ．21- B ．2 3- C.21 D.23 2.若集合},2|{R x y y M x ∈==，}1|{-==x y x P ，则=P M ( ) A.),1(+∞ B.),1[+∞ C.),0(+∞ D.),0[+∞ 3.已知幂函数)(x f y =通过点)22,2(，则幂函数的解析式为( ) A.212x y = B.21x y = C.2 3x y = D.25 2 1 x y = 4．已知5 4 sin = α，并且α是第二象限角，那么αtan 的值等于( ) A ．34- B ．43- C.43 D.34 5.已知点)3,1(A ，)1,4(-B ，则与向量AB 同方向的单位向量为( ) A.)5 4,5 3(- B.)5 3,5 4(- C.)5 4,53(- D.)5 3,54(- 6.设αtan ，βtan 是方程0232 =+-x x 的两根，则)tan( βα+的值为( ) A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 7.已知锐角三角形ABC 中，4||=，1||=，ABC ?的面积为3，则?的值为( ) A.2 B.2- C.4 D.4- 8.已知函数)cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f ，且3)4(=f ，则)2015 (f 的值为( ) A ．1- B ．1 C ．3 D ．3- 9.下列函数中，图象的一部分如图所示的是( ) A.)6sin(π + =x y B.)6 2sin(π -=x y C.)34cos(π - =x y D.)6 2cos(π - =x y 10.在斜ABC ?中，C B A cos cos 2sin ?-=，且21tan tan -=?C B ， 则角A 的值为( ) A ． 4π B.3π C ．2π D.4 3π
新高一数学上期末试卷(带答案)
新高一数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数22 log ,0()2,0. x x f x x x x ?>=? --≤?，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数 解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞ B ．10,2? ? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞ 3．已知函数()()2,2 11,2 2x a x x f x x ?-≥? =???-1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．若()()2 34,1,1 a x a x f x x x ?--<=? ≥? 是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35?????? B ．2,35 ?? ??? C ．(),3-∞ D ．2,5??+∞ ??? 7．函数()2 sin f x x x =的图象大致为( )
高一数学期中考试测试题必修一含答案)
高一年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩C U B A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是 （A ）0?Φ （B ）{}12Φ?， （C ） { }{} 210 35 (,) 3,4x y x y x y +=-== （D ）若,A B ?则A B A ?= 3．下列四组函数，表示同一函数的是 A ．f （x ），g （x ）=x B ．f （x ）=x ，g （x ）=2 x x C ．2(),()2ln f x lnx g x x == D ．()log (),()x a f x a a g x =>0,α≠1= 4．设 1232,2, log (1), 2.(){ x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是 6．令0.76 0.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是 A ．b ＜c ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a 7．函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是 A ．（1，2） B ．（2，3） C ．11,e ?? ??? 和（3，4） D ．(),e +∞ 8．若2log 31x =，则39x x +的值为 A ．6 B ．3 C ． 52 D ．1 2
2020年高一上学期期末考试数学试题
数学试卷 注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、班级，考号填写在答题卡上； 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效； 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.若集合2{|20}A x x x =-<， {|1}B x x =≤，则A B ?=（ ） A ．[)1,0- B ． [)1,2- C ．(]0,1 D ．[)1,2 2.已知α∠的终边与单位圆交于点?? ? ??5354-，，则αtan 等于（ ） A ． 4 3 - B ． 5 3- C ． 5 4 - D ． 3 4- 3. 把ο1125-化为)20,(2πααπ<≤∈+Z k k 的形式是 ( ) A ．4 6ππ-- B ．4 76ππ+- C ．4 8ππ-- D ．4 78π π+- 4.时针走过了2小时40分，则分针转过的角度是（ ） A ． 80° B ． －80° C ． 960° D ． －960° 5.已知2log 5.0=a ，5.02=b ，25.0=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．a c b << C ． c b a << D ． a b c << 6. 如果向量)1,0(=a ，)1,2(-=b ，那么=+|2|b a （ ） A ．６ Ｂ．５ Ｃ．４ Ｄ．３ 7.要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)4 2cos(2π + =x y 的图象上所有 的点作（ ） A ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动4 π 个单位长度； B ．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动 8 π 个单位长度；
高一期中考试数学试卷
2020—2021学年度第一学期 高一级数学期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的 位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项是符合题目要求） 1．下列说法正确的是（ ） A ．我校爱好足球的同学组成一个集合 B ．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合{1,2,3,4,5}和{}5,4,3,2,1表示同一集合 D ．数1，0，5，12，32，64组成的集合有7个元素 2．命题“0,)[x ?∈+∞，30x x +≥”的否定是（ ） A ．,0)(x -?∈∞，30x x +< B ．,0)(x -?∈∞，30x x +≥ C ．00,)[x ∈?+∞，3000x x +< D ．00,)[x ∈?+∞，3000x x +≥ 3．已知集合A ＝{x |x 2＝4}，①2?A ；②{－2}∈A ；③??A ；④{－2,2}＝A ；⑤－2∈A ．则 上列式子表示正确的有几个（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知:2p x >，:1q x >，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
高一上期末数学试卷(带答案)
高一上期末数学试卷(带答案) 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为（） A．12 B．20 C．30 D．40 2．集合M={x|0＜x＜3，且x∈N}的子集个数为（） A．2 B．3 C．4 D．8 3．用简单随机抽样法从某班56人中随机抽取1人，则学生甲不被抽到的概率为（） A．B．C．1 D．0 4．函数y=a x（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则a=（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则log28?（）﹣2=（） A．B．1 C．D．2 6．篮球运动员乙在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为（） A．26 B．27 C．26.5 D．27.5 7．下面程序执行后输出的结果为（） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 8．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（）
A．B．C．D． 9．函数y=|log2x|﹣2﹣x的零点个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．若log a＜1（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围为（） A．（，1）B．（，+∞）C．（0，）∪（1，+∞）D．（0，）∪（，+∞） 11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 12．一个样本由a，3，5，b构成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的两根，则这个样本的方差为（）A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上） 13．执行如图的程序语句后输出的j=______． 14．已知b1是[0，1]上的均匀随机数，b=（b1﹣0.5）*6，则b是区间______上的均匀随机数． 15．98和63的最大公约数为______． 16．某次考试后，抽取了40位学生的成绩，并根据抽样数据制作的频率分布直方图如图所示，从成绩为[80，100]的学生中随机抽取了2人进行某项调查，则这两人分别来自两个不同分数段内的频率为______．
(完整)高一数学期末考试试卷
2015—2016学年度下学期期末考试试题 高一 数学 时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1、请将第一题选择题答案按标准涂在答题卡上，答在试卷上无效。 2、请将主观题的答案写在答题卷上，答在试题卷上无效 第I 卷（60分） 一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1. 0sin 750= （ ） A. 0 B. 12 C. 2 D. 2 2. 下列说法正确的是（ ） A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C.向量的大小与方向有关. D.向量的模可以比较大小. 3.已知α是第四象限角，那么2 α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第三象限角 D. 第二或第四象限角 4.为了得到函数y=cos 2x 6π+ （）的图像，只要把y=cos2x 的图像（ ） A.向左平移12π个长度单位 B. 向右平移12 π个长度单位 C. 向左平移6π个长度单位 D. 向右平移6 π个长度单位 5.下列各组向量中，可以作为一组基底的是 A.a=0,0b=1,3-（），（） B. a=3,2b=,4--（），（6） C. a=2,3b=4,4--（），（） D. a=1,2b=,4（），（2） 6. 化简cos （α-β）cos α＋sin （α-β）sin α等于( ) A ．cos （α＋β） B ．cos （α-β） C ．cos β D ．-cos β
7.等边三角形ABC 的边长为2，a =b c a b b c c a=BC CA AB ==?+?+?，，，那么（ ） A. 3 B.-3 C. 6 D. -6 8. sin =33π π -（ ） A.-1 B.0 C. 12 D. 2 9.已知函数f(x)满足f(x)=f(x-2)，且f(2013)=-5,则f(2033)=( ) A. 1 B. 5 C.-5 D.-1 10. 已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12p p =2pp , 则点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)- B ．4 (,3)3 C ．2 (,3)3 D ．(2,11)- 11. 在△ABC 中，下列结论错误的是 .sin()sin .sin cos 22 .tan()tan ().cos()cos 2 B C A A A B C B C A B C C D A B C π ++==+=-≠+= 12. 函数)2(cos 2π +=x y 是( ) A ．最小正周期是π的偶函数 B ．最小正周期是π的奇函数 C ．最小正周期是2π的偶函数 D ．最小正周期是2π的奇函数
高一数学下学期期中考试试题(含答案)
审题人：**怡 只有一个是符合题目 A. 3 B . -3 3.在锐角△ ABC 中，设x si nA A. x y B. x y sin B, y C.x C .3 2 cos A cosB.则x , y 的大小关系为（） y 4.若△ ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、 D. x y 2 c 满足( a b ) c 2 4 且C=60°,则ab 的值为 (). C . 4 5. △ ABC 的三个内角A ,B,C 所对的边分别为 b 则 a （）. （A ） 23 (B ) 2 2 (C ) 2 j'-Q a, b, c, asinAsinB+bco s A= 2a , .2 (D) 2013-2014学年下期高一期中考试 数学试卷 命题人：邹**辉 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分。 要求的，请把正确的答案填入答题卡中。） 那么a?b b?c c?a 等于（ 6. 已知A, B, C 是单位圆O 上的三点，且OA+ OB= OC,则AB ? OA =（ ） 3 亚 1 3 A. —B .-电C . 2 D . 2 1.如图，正六边形 ABCDEF 中, uuu B. BE 2.等边三角形ABC 的边长为1, BA+CD+FE BC =() uuur C. AD a, CA b, AB D. CF
7. 如图，第一个图形有3条线段，第二个图形有6条线段，第三个图形有10条线段，则第10个图形有线段的条数是（）
8. 已知数列｛a n｝满足 a i=0, a2=2，且 a n+2=a n+i-a n,则 a20i3=( ) A. 0 B. 2 C.— 2 D4026 9. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n,且S2011 =-2011 , a ioo7 =3，则S2012 = ( )A. -2012 B .1006 C . -1006 D . 201 2 10 .已知数列｛a n｝中，a3= 2, 1 a7—1，若｛an+1｝为等差数列， 贝U an—( ) 1 2 A. 0 B. ― C. D. 2 2 3 二、填空题：（每题5分，共25分） 11. 设向量 a= （1，2m），b= （m+ 1，1），c= （2，m），若（a+ c）丄b，J则 m = 12. 如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点 A处测得塔顶B处的仰角a =60； 在山顶C处测得A点的俯角B =45°,已知塔高BC为50m，贝U 山高 CD等于 __________ m. 13. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n若，S3=10， S6=18则 S12= _____ . 14. 对于△ ABC，有如下命题： ①若sin2A+sin 2B+cos 2C v 1，则△ ABC 一定为钝角三角形； ②若sinA=sinB，则△ ABC 一定为等腰三角形； ③若sin2A=sin2B，则△ ABC 一定为等腰三角形； 其中正确命题的序号是______ . 15. 已知直角梯形 ABCD 中，AD // BC，Z ADC=90°, AD=2 BC=1 P是腰 DC
高一数学上册期末考试试题(含答案)
D C A B 8 8 8 8 4 4 4 4 x x y y y y O O O O A 、 B 、 C 、 D 、 数学部分 一、选择题 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组的解集是( A ) A 、 B 、 C 、 D 、无解 3、如果，那么下列各式中正确的是( D ) A 、 B 、 C 、 D 、 4、如图所示，由∠D=∠C,∠BAD=∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ，所用的的判定定理的简称是( A ) A 、AAS B 、ASA C 、SAS D 、SSS 5、已知一组数据1，7，10，8，x ，6，0，3，若=5，则x 应等于( B ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、下列说法错误的是( B ) A 、长方体、正方体都是棱柱； B 、三棱住的侧面是三角形； C 、六棱住有六个侧面、侧面为长方形； D 、球体的三种视图均为同样大小的图形； 7、△ABC 的三边为a 、b 、c ，且 ，则( D ) A 、△ABC 是锐角三角形； B 、c 边的对角是直角； C 、△ABC 是钝角三角形； D 、a 边的对角是直角； 8、为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( C ) A 、中位数； B 、平均数； C 、众数； D 、加权平均数； 六个面上都按9、如右图，有三个大小一样的正方体，每个正方体的字，并且把标 照相同的顺序，依次标有1，2，3，4，5，6这六个数有“6”的面都放在左边，那么它们底面所标的3个数字之和等于( A ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 10、为鼓励居民节约用水，北京市出台了新的居民用水收费标准：(1)若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2米计算；(2)若每月每户居民用水超过4立方米， 则超过部分按每立方米4.5米计算(不超过部分仍按每立方米2元计算)。现假设该市 1 a b 4 1 3 2 1 2 6
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