上海市中小学数学课程标准

上海市中小学数学课程标准

（征求意见稿）

一、导言

（一）课程定位

数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学。随着社会的进步和数学自身的发展，特别是在与计算机的结合过程中，数学的研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前的拓展。

在人类文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他科学的基础，也是一切重大技术发展的基础。在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。数学又是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式和社会文化的进步。数学是人们生活、工作和学习必需的工具，数学素养是现代公民必备的素养。

在基础教育阶段，数学是一门重要的基础课程，它对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义，对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。本课程面向全体学生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时得到基本素质的培育和提高。

（二）课程理念

1．正确处理基础与发展的关系

数学课程应根据“以学生发展为本”的要求，正确处理基础与发展的关系。主要强调：

——不仅要关注学生掌握的数学知识和技能，为以后的学习打好基础;而且要关注数学学习对促进学生基本素质提高的作用，从而为学生走向社会

和终身学习奠定基础；还要充分注意学生的个性差异，使学生的数学学

习与其在个性方向上的发展相适应。

——要重视培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进行数学抽象、

建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获

得终身受用的数学基础能力和创造才能。

2．充分关注数学课程中的学习过程

课程是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。数学课程的设计不仅要重视教学的内容和要求，更要充分关注课程中的学习过程，关注学生、教师的主体性和创造性的发挥。主要强调：——将课程与学习融为一体。要精选学生必需的数学知识，遵循学生认知心理发展的规律，组织合理的知识结构；要展现知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会；要把学知与学做紧密结合起来，使学生

获得认知、参加活动、增加体验、发展情感态度与价值观在数学学习中得到和谐统一。

——扩展学生主动学习的空间，发挥学生在认识活动中的主动和能动作用。要给学生主动学习创造更多的机会和条件，为学生体验过程创设合适的情境。要充分调动学生学习的积极性，并向学生提供丰富的学习资源、自主探究的时间以及必要的指导和帮助，促使学生能够在获得对数学的理解的同时，逐步学会学习和思考，增长经验和智慧，形成正确的价值观。

——教师应成为学生学习和知识建构的促进者。教学是师生之间的对话、沟通、合作、共建的交往活动。在数学教学中，教师应从学生已有的知识经验出发，激发学生探求新知的兴趣，提供学生充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中构建知识、训练技能、领会数学思想方法、获得数学活动的经验。

3．增强数学课程内容的基础性、选择性、现实性

数学课程要与社会发展的需求相适应，要为学生的未来人生做好数学准备。当前在数学课程内容的改革中主要强调：

——加强最基本的数学知识。根据社会发展、学生发展、学科发展的需要

选取最基本的数学知识作为课程内容；抓住数学知识的主干部分，突出通性通法，构建简明的数学知识结构。

——增加课程的可选择性。在确保所有学生都能获得必需的数学的同时，

充分关注不同的学生在数学上得到不同发展的需要，体现数学教育对全体学生的

适应性。

——重视数学与现实生活的联系。选择具有广泛应用性的数学知识充实课程内容，开发实践环节；展现数学抽象、推理、应用的完整过程，突出数学模型思想。

4．拓宽创造性学习的课程渠道

数学教育已从注重数学知识的传承转到更加关注可持续发展和创新能力的培养，数学课程必须积极反映这一变化，为学生进行创造性学习拓宽渠道，并鼓励学生奋发进取。主要强调：

——重视从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程。

——建立合理的数学训练系统。要充实具有实践性、应用性、探索性和开放性的数学习题，使发展性训练与基础性训练协调互补；要增加习题的层次性、多样性和可选择性，使数学训练适应不同学生发展的需要。

——改善数学学习评价。对学生数学学习的评价，应强调评价的教育发展功能，肯定进步，鼓励成功，激励信心，帮助师生改进数学的教与学，促进师生能动发展。

5．重视现代信息技术的应用

现代信息技术的迅速发展和广泛应用，对数学课程和教学产生了重大的影响。基于上海中小学信息化建设已有良好的内部基础和外部环境，数学课程和教学必须大力加强现代信息技术的应用。主要着眼点是：

——调整数学课程内容并加强内容与技术的整合；促进数学课程内容的更新和体系结构的创新。

——改善数学课堂教学过程，帮助学生理解数学知识本质和提高数学应用能力。

——改进数学学习方式，推动数字化学习和研究性学习的开展。

（二）设计思路

1．关于学段的划分

数学课程的设计，按照整体性原则，根据学生发展的生理和心理特征，对基础教育阶段十二年的数学课程内容通盘进行设计，把十二年数学学习的时间划分为三个学段：第一学段，从一年级到五年级,又称小学阶段；

第二学段，从六年级到九年级，又称初中阶段；

第三学段，从十年级到十二年级（即高一年级到高三年级），又称高中阶段。

2．关于课程目标的构建

数学课程目标的构建，分为总目标和学段目标两个层次，建立由“知识与技能”、“过程、能力与方法”、“态度与价值观”三个方面构成的目标体系。

“知识与技能”、“过程、能力与方法”、“态度与价值观”三个方面的目标，是一个密切联系的有机整体；它们分别又有不同的层次，反映学生发展的进程。这三方面目标的达成是相互联系和相互促进的，它们在丰富、多样的数学教学活动中整体实现。

●表述知识与技能学习目标的行为动词，按不同层次从低到高使用

（A）“知道、认识、说出、列举”和“模仿”等；

（B）“理解、懂得、解释、说明、概述、把……转换”和“尝试、测量”等；

（C）“掌握、会、能”和“用、检验”等；

（D）“熟练掌握、灵活运用”和“设计、总结、评价”等。

●表述数学活动过程性目标的行为动词，按不同水平从低到高使用

（A）“经历、感受、参与、尝试、考察、分享”等；

（B）“体会、体验、接受”等；

（C）“探索、领悟、内化、树立、养成、形成”等。

3．关于学习内容的组织

数学学习内容，包括数学知识内容、数学学习过程和情感体验活动等。数学知识内容按学习的主题进行组织，各种活动融合其中；“学会学习”是数学学习的重要任务，应落实在知识内容学习的全过程中。

数学的知识内容，由“数与代数”、“图形与几何”、“数据处理”等三个方面组成整体结构。具体涉及的知识内容，包括：有关的概念、性质、法则、公式、公理、定理，有关的数学基本技能，以及这些内容反映出来的数学思想方法；学习数学和运用数学知识解决问题的经验、策略、方法等。

数学学习的全部内容，由基础型课程部分、拓展型课程部分和研究（探究）型课程部分组成。在本标准中为表述方便，将学习内容划分为“基本内容”、“拓展内容”和“专题研究与实践”。其中，“基础型课程部分”包括“基本内容”和“专题研究与实践”中的部分内容；“拓展型课程部分”即为“拓展内容”；“研

究（探究）型课程部分”是“专题研究与实践”中的另一部分内容（用*表示）。各部分知识内容的划分及其教学实施的规定如下：

高中阶段的知识内容，划分为数学I、数学II、数学III等三种类型。这三类数学的“基础型课程部分”，在高一、二年级完全相同，在高三年级有所不同；有关“拓展型课程部分”，数学I不含指定性拓展内容，数学II和数学III在各年级分别含有指定性拓展内容。

数学I、数学II、数学III的“基础型课程部分”的共同内容，是高中毕业数学水平考试的内容；它们在“基础型课程部分”所含的不同内容和在“拓展型课程部分”所含的有差别的指定性拓展内容，适应于向不同方向发展的学生对数学的需要。

4．关于学习水平的层次

数学学习水平，是对学生数学认知的发展、学习方法的积累、情感态度的培育等所达到程度的总体刻画。本标准关于学习水平的划分，主要针对认知水平。

认知水平的划分，设计为A、B、C、D四个层次，这四个层次是累积递进的。考虑到不同学段学生的整体发展水平本身存在差异，所以对同一认知水平层次的要求应有所不同。认知水平各层次的要求如下：

具体表述学习内容的认知水平时，所使用的行为动词，与前面在知识技能学习目标中所述相同。

5．关于知识内容的调整

社会的进步和科学技术的发展，对现代公民的数学基本素养提出了新的要求，中小学数学学科的知识内容与要求应有相应的变化。本标准对知识内容进行调整的要点如下：

（1）在小学阶段强调通过生活中的数学来发展数与形的概念，同时加强综合数学能力的培养；重视理解的计算而不是程式化的操练，强调手、脑、笔并用

和计算方法的多样。

（2）加强估算估测，加强计算机（器）的应用；小学三年级开始介绍计算器，把计算机（器）和其他现代信息技术的应用融入中小学数学学习的各个阶段。增加图表绘制与信息分析，引进有关迭代、逼近等方面的算法，使数学更加贴近生活和贴近数字化社会。删简用纸笔进行繁复的数值计算内容，削减孤立的加、减、乘、除、乘方、开方的繁复演练。

（3）强调通性和通法，突出以通性求通解的代数主题；以方程为线索处理从数到代数式的内容，强化用字母表示数的思想、算法思想；增强方程模型的实际应用。降低用算术方法解应用题的难度，精简关于式的运算、变形、求值的内容，削减单纯解方程（组）的繁复演练。

（4）重视用数表、图象、解析式去描述实际情境中的函数关系和用函数模型去研究、解决实际问题，运用现代信息技术整合函数内容，利用导数研究有关函数的有关性质；在高中代数中加强函数观点的渗透和运用。削减繁杂的求函数定义域、单纯求函数值和用描点法画函数图象的内容，降低用初等方法研究函数性质的要求。

（5）精炼实验几何内容，突出图形运动与变换；加强推理几何与实验几何的有机整合，展现“实验—归纳—猜测—论证”的过程；强调学习并掌握平面几何中最基本的定理，形成简明、平实的推理几何。

（6）在义务教育阶段及早引进数轴和平面直角坐标系，在初中引进向量及其线性运算；重视向量的工具作用和对解析几何的奠基作用，运用向量工具处理平面直线方程的有关问题；在立体几何中采用向量方法研究空间直线与平面的平行、垂直关系，以及解决空间直线与平面的有关度量计算问题。

（7）前移统计、概率学习的起点，加强他们与其他知识之间的联系。全程安排数据处理内容，强调以生活实例为背景，逐步渗透概率与统计思想；改变统计和概率教学的内容单薄、集中安排、死记公式和枯燥无味地套用公式的状况，加强内容的趣味性、生动性、现实性和应用性。

（8）加强数学与实际的联系，重视数学模型及其应用，重视学生对数学建模、求解和解释的全过程的体验；加强数学与文化的整合，渗透人文精神的教育。增设“专题研究与实践”板块，增强学生的体验性学习和研究性学习活动。

（9）各年级安排有任选性拓展内容，高中阶段另设指定性拓展内容模块；

高中数学形成三种类型数学，从而增强学生选择学习的自主性，适应学生发展的多向性。

二、课程目标

（一）总目标

基础教育阶段的数学学习，着重对全体学生强调：打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观。

●获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法。

●具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验，掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法，形成数学能力和一般能力。能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物，会从中提出问题，会运用所学的知识和技能解决问题。

●具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会，懂得数学的价值，树立学好数学的信心；在具有探索和创造的数学活动中，体验成功的历程，增强创新的意识，发展积极的情感态度和价值观。

（二）阶段目标

小学阶段（一至五年级）

1．态度与价值观

（1）逐步体会数学与日常生活的密切联系，初步了解数学的价值；感受数学思考的条理性、数学结论的明确性，以及数学的美。

（2）在数学学习和数学应用的过程中，提高数学学习兴趣，形成良好学习态度；对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望；获得成功体验，树立学好数学的信心。

（3）在有关数学内容的学习中，体会实事求是的精神，得到辩证唯物主义

观点的启蒙教育；对社会主义两个文明建设的成就以及数学史料有一些了解，受到爱国主义教育和品德教育。

2．知识与技能

（1）知道十进制记数法；认识自然数、小数，了解负数的含义，会读写，会比较大小；理解加与减、乘与除的运算意义；掌握自然数、小数的四则运算方法，熟练掌握基本口算，会进行简单的估算，会用计算器检验笔算结果或进行大数目的四则运算；能在运算中运用运算定律；初步学会正负整数四则运算；知道四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算，并能加以应用。

初步感受用字母表示数的必要性，会用字母表示运算定律、计算公式和数量关系；会求简单的含字母式子的值；知道等式的性质，探究并会用等式性质解简单的方程；会列方程解一些简单的实际问题。

（2）在实际情境中认识常见的量，形成常见计量单位的表象，掌握它们的进率；能描述物体的相对位臵；认识常见的三角形、四边形和圆，认识长方体、圆柱体和球,理解图形之间联系和区别；理解常见几何形体的周长、面积、体积的含义，探究并掌握它们的计算方法，能正确应用；会使用刻度尺、量角器、三角板、圆规等工具，画线段、角、垂线、平行线、三角形、长方形和圆；能初步辨认从正面、上面、侧面看到的物体形状。

（3）初步学会收集、整理数据，制作简单的统计图表；能从统计图表中获取统计信息，并做初步的分析；会求平均数；初步感知事件发生的可能性是有大小的。

3．过程、能力与方法

（1）参与知识形成的过程，获得数学活动的经验和情感的体验。

经历从现实背景中抽象出数与量、四则运算与数量关系、常见图形与统计图表的过程，积累数学事实与数学探究活动经验。

经历抽象出数的过程，积累数感；在从实际情境提出计算问题的过程中，积累四则运算的感性认识；通过尝试，探究计算方法。

经历从观察实物到抽象出图形的过程；通过操作活动，认识、掌握图形的特征与计算方法。

经历收集、整理、描述、分析数据的过程；初步学习统计的方法；体验统计在现实生活中的作用。

（2）在获得、应用知识和技能的数学学习过程中，逐渐形成初步的数学基本能力，体会数学知识内容中蕴含的基本数学思想方法。同时，发展一般能力与创新精神，初步形成获取数学知识的能力，养成良好的学习习惯。

在学习四则运算的过程中，提高计算的正确性，培养自觉选择合理算法和估算的意识，逐步发展计算的灵活性；在探究学习课题和解决其他数学问题的过程中，学会通过观察、操作进行比较、分析、综合或类比，能作出初步的抽象、概括，会进行简单的判断、推理，说明判断的依据与推理的过程；形成简单几何形体的形状、大小和相互位臵关系的概念，建立所学几何图形与实物形状的可逆联想。

能从日常生活与周围环境中提出简单的数学问题，并能进行猜测、探索，通过运算或推理求得答案，加以检验；在应用数学知识的过程中，学会用所学的数与量表示生活情景中的事物；会综合应用所学知识解决现实生活中的简单实际问题；增强应用数学的意识和独立思考的习惯。

敢于提出疑问，愿意对数学问题进行讨论；有合作学习与数学交流的意愿，并能使用所学的数学语言进行表达和交流。

初中阶段（六至九年级）

1．态度与价值观

（1）在数学活动过程中，体会数学的价值和数学美，培养创新的意识。知道数学是人类文化的重要组成部分，数学与人类生活有密切的联系；形成正确的学习动机，激发学习数学的兴趣，树立数学学习的自信心，养成良好的学习习惯，勇于克服困难，在学习中不断进取；激发对现实世界中的数学现象的好奇心，能从数学的角度去思考、发现和提出问题，积极进行探索和研究。知道从社会价值和数学价值的角度，对来自各方面的信息进行分析、选择、判断和应用。通过积极参与数学学习和解决问题的活动，逐步形成主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，以及积极探究的态度、独立思考的习惯、实事求是的作风和团结协作的精神。

（2）在数学探索、应用的过程中，逐步形成积极的社会意识、正确的思想观点。认识数学来源于实践又反过来作用于实践，知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会辩证唯物主义观点；在有关内容

的学习中了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料、数学的美学价值，提高审美情趣，增强爱国主义热情和民族自尊心、自信心，体会社会责任感和使命感。

2．知识与技能

（1）知道由整数到有理数、实数的扩展思想；掌握有理数的运算法则和运算性质，懂得实数的基本运算和顺序关系；能从数量方面及其变化规律的角度去认识事物，形成数感；了解估算的意义并掌握估算的一些基本方法，会通过估算进行猜测或检验。

懂得解代数方程的基本原理，会解简单的代数方程；掌握简单的整式、分式和二次根式的基本运算和变形；知道函数的概念，掌握正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的图象并从中得到它们的一些基本性质。

（2）认识平面和空间的基本图形，理解基本的几何变换；会画简单的平面图形和一些空间图形，掌握简单平面图形的基本性质和有关距离、长度、角度、面积的计算方法；知道向量的概念，掌握向量的线性运算，体会用向量解决简单几何问题的过程；知道空间直线与平面的平行、垂直等位臵关系，会计算简单几何体的表面积和体积。

（3）了解概率与统计的意义；会收集、分析数据和从统计图表中获取信息；掌握常用统计图表的画法和基本统计量的计算方法，懂得根据统计结果作出合理判断；掌握简单的等可能事件概率的计算方法。

（4）能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；得到数学中听、说、写等交流技能的基本训练；会使用计算器进行数值计算和数据处理。

3．过程、能力与方法

（1）具有对于数学知识生成、发展、形成及其应用过程的感受和体验。

经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，从整数到有理数、实数的扩展过程，用字母表示数和建立代数式的抽象过程;体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律，能用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。经历采用观察、画图或计算器等手段估计方程解以及利用等式性质和运算律探求方程解的过程，经历利用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界中一类数量关系和探求未知量的有效的数学模型。

经历从直观几何、实验几何到推理几何的演进过程，体会直观认识与理性思

考的联系和区别，体会归纳推理、类比推理与演绎推理的意义和作用；体验、探索具体图形的位臵关系和运动规律，能用方向、距离、角度、几何变换等进行刻画；具有“实验—归纳—猜测—论证”的经历，感受数学发现、创造的历程。

经历从数据收集到数据处理的完整过程，具有收集、整理数据并进行初步分析和合理解释的经验；体验、探索实际生活中的统计事例和随机现象，能用统计图表、统计量、概率等进行描述，培养统计与概率的意识。

（2）在形成概念、发现规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中，发展数学能力和一般能力，体会数学学习的基本方法。

逐步形成逻辑推理能力、计算能力和空间想象能力。知道进行数学证明的重要性，掌握演绎推理的基本规则和方法；能正确而简明地表述推理过程，合理解释推理的正确性。懂得从数学的角度去思考问题，能有条理地、准确地阐述自己的思想和观点。知道算理，能根据问题条件，寻找与设计合理、有效的运算途径，通过运算进行推理和探求；感受、体验文字语言、符号语言和图形语言的转译过程，能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；能够想象几何图形的基本运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能由基本图形的性质导出较复杂图形的性质。

逐步形成数学探究能力、应用能力和创新能力。能通过数学的操作实验或理性活动进行合情推理，提出猜想并进行判断；会利用已有的知识经验，自主进行探索和尝试解决新情境中的数学问题；在实践应用中逐步积累发现、叙述、总结数学规律的经验，知道一些基本的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题。

逐步增强研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。能在教师指导下自主进行学习和探究问题；会对知识学习的过程和解决问题的过程进行自我评判和调控，对知识进行系统整理；初步养成对已有的知识经验进行反思、质疑的习惯，有发散思维和求异思维的心向，能提出自己的独立见解；初步学会与他人进行交流、沟通和合作；积极尝试运用信息技术手段进行学习和研究，经历并逐步学会使用计算器或计算机进行数据处理和统计分析。

体会数学抽象、探索和应用的基本方法。初步掌握观察、操作、比较、分析、类比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；感受

数学对象中隐含着整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有初步的体会；具有抓住现实事物的本质、进行数学的抽象与概括的经历和经验；初步领略数学地思考、判断、决策的过程和方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”、“分解与组合”、“分类与编码”以及“化归”等策略。

高中阶段（高一至高三年级数学III）1．态度与价值观

（1）在数学活动过程中，理解数学的价值和数学美，增强创新的意识。懂得数学是人类文化的重要组成部分，数学与人类生活有密切的联系；树立正确的学习动机，提高学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心和自觉性，积极进取，勇于克服困难；对现实世界中的数学现象具有好奇心，会从数学的角度发现和提出问题，主动进行探索、研究和解决；对来自各方面的丰富信息，会从社会价值与数学价值的角度进行分析、判断、选择和应用。通过积极参与数学学习和问题解决的活动，逐步增强主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，初步形成积极探究的态度、独立思考的习惯、实事求是的作风和团结协作的精神。

（2）在数学探索、应用的过程中，强化社会意识，提高人文素养和科学素养。懂得数学来源于实践又反过来作用于实践，知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，加深对辩证唯物主义观点的体验；在有关内容的学习中了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料、数学的美学价值，提高审美情趣，进一步提高爱国主义热情和民族自尊心、自信心，增强社会责任感和使命感。

2．知识与技能

（1）知道由自然数到整数、有理数、实数、复数的扩展思想；掌握复数的有关概念和用代数形式表示的复数的基本运算；掌握行列式、数列、数学归纳法的基本知识。

（2）懂得集合的基本知识，理解函数的有关概念；掌握基本初等函数的图象和基本性质，会研究简单函数的性质，能用函数观点处理有关方程、不等式和数列的问题；掌握多项式函数的导数、定积分及其基本应用。

（3）掌握向量代数的初步知识及其运用，会用坐标法对平面直线和圆锥曲线进行研究；掌握参数方程和极坐标的基本知识；会用向量方法处理有关平面图

形性质、空间直线与平面关系的一些简单问题；掌握简单空间图形中有关距离、角度的计算方法，掌握简单几何体的基本性质。

（4）会进行数据的收集、整理和统计分析；会解决排列和组合的基本问题；理解总体分布、数学期望的意义，掌握基本统计量的计算方法和通过样本估计总体的方法；理解概率的意义，掌握有关等可能试验、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率的计算方法。

（5）能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握通过听、说、写进行数学交流的基本技能；会使用简单的函数型计算器。

3．过程、能力与方法

（1）具有对于知识生成、发展、形成及其应用过程的体验和感悟。

经历从实数到复数的扩展过程，向量代数初步知识的形成过程，体会数集扩展的思想，认识向量的运算结构与数的运算结构的统一性；探索实际情境中的变量之间的相互依赖关系，体验函数的建模、求解、应用与解释的全过程；体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律，能选用适当的数学模型进行描述，能选择适当的算法去解决问题。

体验、探索空间问题与平面问题之间的联系和转化，具有将平面知识推广到空间和构建空间新知识的经验；体会几何代数化的转折过程，领略解析几何的基本思想。

感受现实世界不确定性的普遍性及其研究方法，形成统计意识与概率意识；具有探索、研究实际生活中的统计事例和随机现象的经历，体验用统计与概率知识解决简单实际问题的完整过程。

（2）在形成概念、发现规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中，发展数学能力和一般能力，学会学习数学的基本方法。

逐步增强逻辑推理能力、计算能力和空间想象能力。能从数学的角度有条理地思考问题；能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转换，能正确而简明地表述推理过程，合理地、符合逻辑地解释推理的正确性；理解算理，能够根据问题条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径，通过运算进行推理和探求；能够想象几何图形的运动和变化，会选择适当的方法对图形的性质进行研究。

逐步增强探究能力、应用能力和创新能力。能通过数学的操作实验或理性实

验进行合情推理，大胆猜想，严格求证；会利用已有的知识经验，自主进行探索和尝试解决新情境中的数学问题；有较强的数学应用意识，熟悉基本的数学模型，对来自生活实际和其他学科的简单的数学问题，能综合地、灵活地运用有关知识和方法，进行数学建模、求解和解释。

逐步提高研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。初步学会自主进行学习，独立探究问题；能对知识学习的过程和解决问题的过程进行自我评判和调控，对知识进行系统整理；会对已有的知识经验进行反思、质疑，有发散思维的习惯和求异思维的心向，敢于提出自己的独立见解；能与他人进行交流、沟通和合作；能运用信息技术手段进行学习和研究，会使用计算器进行数据处理和统计分析，掌握计算机在数学中的一些应用。

逐步学会数学抽象、探索和应用的基本方法。掌握观察、操作、比较、分析、类比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；体会数学对象中隐含的整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有一定的体会；具有抓住现实事物的本质、进行数学的抽象与概括的经历和经验，形成一定的能力；领略数学地思考、判断、决策的过程和方法；掌握“从特殊到一般”、“从一般到特殊”、“分解与组合”、“分类与编码”以及“化归”等策略。

说明

数学I和数学II的目标，基本参照数学III的目标，主要差别是：

数学I的目标中，对二项展开式、定积分、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率和随机变量的分布等不作要求；增加数学与自然、艺术、体育等相联系的有关知识内容，加深对数学文化的了解，提高数学美的鉴赏力；对涉及数学符号变换的能力要求降低。

数学II的目标中，对二项展开式、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率和随机变量的分布等不作要求，增加一些实用数学知识；对涉及数学符号变换的能力要求适当降低，同时要求形成运用实用数学知识解决简单实际问题的能力。

三、课程设置

（一）阶段设置

1．在基础教育阶段的十二年中，各学段每个年级都设臵数学课程，学校按课程计划组织学生进行数学课程的学习。

2．各年级数学的基础型课程部分，是要求所有学生都必须学习的内容。基础型课程部分的教学课时数，按照《上海市普通中小学课程方案》的有关规定确定。

3．数学的拓展型课程部分是《上海市普通中小学课程方案》中的拓展

型课程的组成部分，教学课时数由学校依据该方案对拓展型课程的要求进行安排。

（二）课时安排

1．数学内容教学的课时安排，建议周课时数参考下表。每课时的长度，在第一学段为35分钟，第二、三学段为40分钟。除高三年级外，各年级的学年总课时数按照每学年教学时间为34周计算；高三年级按照学年教学时间为26周计算。

2．各年级数学教学课时，包括单元复习和期末复习的时间。

3．高中的指定性拓展内容教学总课时，三年累计不超过170课时。

4．在保持各学段课时总量不变的前提下，学校可根据总方案对各年级数学教学的课时数进行调整。

四、学习内容与要求

（一）一至五年级

小学阶段的学习内容，“数与代数”中含数与计算，代数初步；“图形与几何”主要是常见图形的认识及有关计算；“数据处理”主要是统计和对事件发生可能性的初步认识；“专题研究与实践”包括数学实践活动与探究课题。

一、二年级

数与代数

上海沪版小学三年级上下册数学公式(全)

一．用字母表示运算定律或性质 1，加法交换律： 两数相加交换加数的位置，和不变。 2，加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 加法交换律： a+b＝b+a 加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c） 3，乘法交换律： 两数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法交换律： a×b=b×a 4，乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 5，乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。 乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c 如：（2+4）×5=2×5+4×5

6，除法的性质： 在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数都得0。 简便乘法：被乘数，乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7，什么叫等式 等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 8，分数： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 9，分数的加减法则： 同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 10，分数大小的比较： A:同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 B:异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 11，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

最新《上海市中小学体育与健身课程标准(试行稿)》说明

《上海市中小学体育与健身课程标准（试行稿）》说明——在运动中强化课程功能，在兴趣中提高健身效果 （社会版） 体育，是身体运动之称，生命活力之源，强健体魄之方，育人成就之林。 体育课，是学校教育中纵贯学生学习生活最长的一门课程，也是与自然环境、人际接触最为紧密的基础课程，更是激发并保持学生体育与健身兴趣和爱好，形成终身体育意识和能力必不可少的启蒙教育。 上海第二期课程教材改革，将体育课程名称由《体育与保健》改为《体育与健身》，凸现了以课程为载体的身体教育，以健身为主线的实践活动，以运动为特点的学习经历，重视课程对学生身心和谐发展的积极作用。 《体育与健身》课程作为《课程方案》提供学生五种学习经历的重要组成部分，是贯彻“健康第一”的指导思想，实践“以学生发展为本”、“健身育人”的理念，确保达到培养目标的有效途径。 《体育与健身》课程的改革要点：以健身育人为主旨，集健身、健心、健智和健美为一体，建立充分尊重选择的《体育与健身》课程。 《体育与健身》课程着力实现的六大突破： 一是课程价值上，明确从“竞技体育”全面向“健身体育”转变，以“健康第一”为指向，突破围绕竞技体育和单纯性发展身体素质训练来安排教学的框框，实现课内加强、课外延伸的体育与健身新格局。 二是课程目标上，从立足学科本位目标走向立足学生发展的课程目标，即以学科目标为基点，融入身体发展、知识技能，尤其是心理发展和社会适应等组成的课程目标，并将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观体现在课程目标之中。 三是课程结构上，从关注课程的实施形态向关注课程功能的方向发展，构建基础型、拓展型和研究型三类功能性课程，形成灵活、开放、可选择的课程体系，使《体育与健身》课程展现横向拓宽、纵向延伸，富有内涵的立体化态势。

【教案】初中数学课程标准解读教案

初中数学课程标准解读教案（一） 【第一部分】 一、数学课程标准的性质： 《标准》是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育数学课程的基本规范和质量要求。数学课程标准规定的是国家对国民在数学方面的基本素质要求，它对数学教材、数学教育和评价具有重要的指导意义，是其出发点和归宿，也是其灵魂。 二、课程标准的特点： （1）体现素质教育观念（2）突破学科中心（3）引导学生改革学习方式（4）加强评价改革的指导（5）拓展课程实施空间 三、数学课程的基本理念： （1）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、发展性，使数学面向全体学生。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 （2）数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行运算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思考和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化。它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 （3）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 （4）数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者。 （5）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习数学的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度。帮助学生认识自我、建立信心。

上海市小学三年级数学上学期期末考试试卷 含答案

上海市小学三年级数学上学期期末考试试卷含答案 班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________ 考试须知： 1、考试时间：60分钟，满分为100分（含卷面分2分）。 2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。 3、不要在试卷上乱写乱画，卷面不整洁扣2分。 一、用心思考，正确填空（共10小题，每题2分，共20分）。 1、4□6÷4，要使商的中间有0，且没有余数，□里可以填（）。 2、下图中有（）个平行四边形。 3、填一填。 4、边长是1厘米的正方形, 周长是( )。

5、将图中的纸板用边长1dm的正方形纸片摆满，需要摆（）行，每行摆（）个，一共摆了（）个，这个图形的面积是（）dm2。 6、一本故事书360页，丁丁已经看了170页，剩下（）页还没看。 7、填“<”、“>”或“=” 4300米○4千米 800千克○8吨 4吨20千克○4200千克 9千米—2000米○7千米 8、按规律填数：2，3，4，6，8，12，16，24，（），（）。 9、在括号里填上合适的数。 0．2元＝（）角 4．50 元＝（）元（）角 0.76米＝（）厘米 1．45米＝（）米（）厘米 105角＝（）元 5.8元==（）元（）角 10、一台彩电售价2018元，买4台大约要花( )元。 二、反复比较，慎重选择（共8小题，每题2分，共16分）。 1、如图，将边长为24厘米的正方形纸板剪成四块同样大小的长方形纸板，每块长方形纸板的周长是多少厘米？（）。 A．24厘米 B．30厘米 C．12厘米 D．60厘米 2、用7、 3、9三个数字可组成（）个三位数。 A、3 B、4 C、6 3、花店新进了96朵花，每6朵扎成一束，最多可以扎成（）束。

中小学数学新课程标准试题及答案

中小学数学新课程标准试题及答案 一、填空题 1、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生_全面__、_持续_、_和谐__ 地发展。 2、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，_动手实践__、自主探索__与__合作交流_是学生学习数学的重要方式。 3、学生是数学学习的评价主人，教师是数学学习的组织者、引导者___与_合作者__。 4、义务教育阶段数学课程的总目标，从_知识与技能_、数学思考、解决问题___和_情感态度_等四个方面作出了阐述。 5、《数学课程标准》安排了数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用等四个学习领域。 6、学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 二、选择题（1-5为单选，6-10为多选） 1、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（ 3 ）过程。 [①交往互动②共同发展③交往互动与共同发展] 2、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（2 ）。 [①教教材②用教材教] 3、“三维目标”是指知识与技能、（ 2 ）、情感态度与价值观。 [①数学思考②过程与方法③解决问题] 4、《数学课程标准》中使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的（ 1）的动词。 [①过程性目标②知识技能目标] 5、新课程的核心理念是（3 ） [①联系生活学数学②培养学习数学的兴趣③一切为了每一位学生的发展] 6、学生的数学学习活动应是一个（A,B,C ）的过程。 A. 生动活泼的 B.主动的 C.富于个性 D.被动的

7、数学活动必须建立在学生的（A,B ）之上。 A. 认知发展水平 B. 已有的知识经验基础 8、义务教育阶段的数学课程标准应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教学面向全体学生，实现（A,B,C）。 A. 人人学有价值的数学 B.都能获得必需的数学， C.不同的人在数学上得到不同的发展。 9、评价的主要目的是（A,B）。 A.为了全面了解学生的数学学习历程 B.激励学生的学习和改进教师的教学 10、课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的（A,B,C,D,E）。 A.数感B符号感C空间观念 D统计观念 E应用意识及推理能力 三、案例分析： 《找规律》片断描述： 师：老师想请同学们帮个忙，你们愿意吗？大家看，学校板报的花边被淘气的小朋友擦掉了一些，你能把他补充完整吗？它们按什么规律来排列？ 师：你们想不想自己设计一条更漂亮的花边？用你们的图形学具摆一摆吧。[学生动手摆花边，摆完后全班同学离开座位，在小组长的带领下去参观其他组同学的作品，然后交流汇报：你最喜欢谁摆的，为什么？] 师：谁来说一说你是怎么摆的？ [学生实物投影仪上展示] 生1：○○□□□○○□□□，我是按2个圆形3个正方形这样的规律摆的。生2：我是这样摆的，○□○□○□ 。。。。。。 结合本案例，请你谈谈对于数学课的“情境创设、动手实践”的看法。 小学数学新课程标准测试题 选择题 （一）、单项选择 １、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（3）的过程。 ①交往互动②共同发展③交往互动与共同发展

上海市中小学数学课程标准

上海市中小学数学课程标准 （征求意见稿） 一、导言 （一）课程定位 数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学。随着社会的进步和数学自身的发展，特别是在与计算机的结合过程中，数学的研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前的拓展。 在人类文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他科学的基础，也是一切重大技术发展的基础。在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。数学又是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式和社会文化的进步。数学是人们生活、工作和学习必需的工具，数学素养是现代公民必备的素养。 在基础教育阶段，数学是一门重要的基础课程，它对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义，对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。本课程面向全体学生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时得到基本素质的培育和提高。 （二）课程理念 1．正确处理基础与发展的关系 数学课程应根据“以学生发展为本”的要求，正确处理基础与发展的关系。主要强调： ——不仅要关注学生掌握的数学知识和技能，为以后的学习打好基础;而且要关注数学学习对促进学生基本素质提高的作用，从而为学生走向社会 和终身学习奠定基础；还要充分注意学生的个性差异，使学生的数学学 习与其在个性方向上的发展相适应。 ——要重视培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进行数学抽象、 建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获 得终身受用的数学基础能力和创造才能。 2．充分关注数学课程中的学习过程 课程是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。数学课程的设计不仅要重视教学的内容和要求，更要充分关注课程中的学习过程，关注学生、教师的主体性和创造性的发挥。主要强调：——将课程与学习融为一体。要精选学生必需的数学知识，遵循学生认知心理发展的规律，组织合理的知识结构；要展现知识的生成、发展和形成的过程，

初中数学课程标准(版)

学习资料收集于网络，仅供参考 初中数学课程标准（2011 版） 目录 第一部分前言 (2) 一、课程性质 (2) 二、课程基本理念 (2) 三、课程设计思路 (3) 第二部分课程目标 (4) 一、总目标 (4) 二、学段目标 (5) 第三部分内容标准 (6) 第三学段（7~9 年级） (6) 一、数与代数 (6) 二、图形与几何 (8) 三、统计与概率 (12) 四、综合与实践 (12) 第四部分实施建议 (13) 一、教学建议 (13) 二、评价建议 (17) 三、教材编写建议 (20) 四、课程资源开发与利用建议 (24) 附录 (26) 附录 1 有关行为动词的分类 (26) 附录 2 内容标准及实施建议中的实例 (26)

第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20 世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、课程基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。 三、课程设计思路义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。 按以上思路具体设计如下。 （一）学段划分为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3 年级）、第二学段

沪教版小学数学三年级上册教学计划

2013学年第一学期三年级（3）班数学教学计划 上海松江众兴小学刘创 一、情况分析 （一）班级情况分析： 在经过了两年的数学学习后，学生在数学基本知识、技能方面基本上已经达到一定的水准，对学习数学有着一定的兴趣，乐于参加学习活动中去。特别是一些动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。但是在遇到思考深度较难的问题时，有畏缩情绪。对于这些数学学习中的良好习惯还有待于加强的学生，要在本学期的教育教学中培养孩子的良好学习习惯，增强孩子的自信心，探寻良好的学习方法，采用各种激励机制，让孩子迎头赶上。 （二）教材分析 本学期教材内容包括下面一些内容：复习与提高，用一位数乖，时间的初步认识，用一位数除，几何小实践，整理与提高。 二、本学期教学目标 （一）知识和技能方面 1.会笔算．会笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算。 2.会口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算；能熟练地计算除数和商是一位数的有余数的除法。 3.掌握长方形和正方形的特征，会在方格纸上画长方形、正方形,会计算长方形、正方形的面积 4.认识长度单位千米，初步建立1千米的长度观念，知道1千米=1000米； （二）数学思考方面

1、能运用生活经验，对有关数学信息作出解释，并初步学会用具体的数据描绘现实世界中的简单现象。 2、能对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。 3、在教师的帮助下，初步学会选择有用的信息进行简单的归纳和类比。 （三）解决问题方面 1、经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，体验数学与日 常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用 2、了解同一问题可以有不同的解决办法。 3、有与同学合作解决问题的经验。 4、初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 四、教学的重点、难点 教学重点：一位数乘、用一位数除、几何小实践 教学难点：时间的初步认识、长方形和正方形 五、本学期提高教学质量的具体措施 1、重视教学情景的创设，关注学生的生活经验，提供丰富的感性材料，加强学生的操作活动，结合生活实际帮助学生建立有关的数学概念。 2、培养学生估测、估算的意识，重视培养学生的估测、估算能力。 3、让学生通过解决实际问题来学习计算，提高教学的实效性， 4、引导学生独立思考、合作交流，让学生体验探究的乐趣。恰当、 适时地运用小组合作学习方式，重视培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 5、注重学生对计算过程和方法的理解，抓住重点，突破难点，使学 生打下扎实的知识基础。

上海市中小学语文课程标准(试行稿)

上海市中小学语文课程标准（试行稿） 一、导言 1。课程定位 语文是人类活动的重要交际工具，也是文化的重要组成部分。工具性和人文性的统一，是中小学语文课程的主要特征。 语文课程是中小学阶段的一门基础课程，它是学生理解和掌握科学文化知识，形成学习能力，培养审美情趣和文化修养的基础，对学生的终身学习和终身发展，起着重要的奠基作用。 2。课程理念 (1)拓宽语文学习的渠道，构建开放的，适应时代发展的课程体系 语文课程要关注学生在有计划，有目的的课程活动中的"学得"，也要关注学生在各种语言实践活动中的"习得"，要将语文课程活动和其他课程活动，将课堂学习和课堂以外的语言实践有机地结合在一起，构建开放的，适应时代发展的课程体系；要充分发挥现代信息技术的作用，为 学生营造主动，自主，生动活泼地学习语文的环境；要引导学生在多渠道的学习活动中，加强人际交流，提高语言感受，运用能力和思想认识水平。 (2)开发语言潜能。全面提高学生的语文素养 语文课程要有利于学生语言潜能的开发和语文素养的全面提高。要充分考虑到学生的已有能力和发展可能，关心学生的内心需求，引导学生依据个体的生活状态和学习状况，探索适应于自身发展的学习方法，不断地通过已知认识，探求未知；要注重学生的语言积累，让学生在动态的语言实践过程中，掌握语言运用的规范，感受，体验优秀作品的语言魅力；要注意学生的个体差异，让每一位学生在有选择的学习过程中，得到不同程度的提高，为终身发展打扎实的基础。 (3)增加文化积淀，提升学生的文化品位 语文课程不仅要重视语言知识的学习和语言运用规范的掌握，而且要重视学生情操的陶冶和文化品位的提升。要引导学生在学习我国优秀传统文化和外国优秀文化的过程中，吸取精华，充实底蕴，形成审美意识，审美情趣和审美能力，树立正确的价值观，培养并提高比较辨别能力和鉴赏评价能力，塑造健全的人格。(4)逐步形成问题意识，培养研究性学习的能力

上海市小学三年级数学(试验本)

《整体与部分》教学设计说明 上海市浦东新区建平实验学校：代静《整体与部分》是上海市小学数学实验教材三年级第二学期第三章的教学内容，通过本节课的学习让学生初步认识整体与部分之间的关系，初步体会到整体与部分是相对的。 分数教学常用的有两类模型：一类是圆形模型（如蛋糕、匹萨等）和线形模型（如绳子、直尺等）另一类是离散量模型（即对象呈离散的状态，一个一个独立地呈现）。而《整体与部分》是为学习分数作铺垫的，因此整节课我也是以这两类模型进行教学的。 小学数学学习应该是儿童自主的数学活动，要让儿童在动手操作中探究、发现、解决问题。真正具有探究性质的操作，应是儿童自己的活动。因此，课的开始我并未按照书上的教学安排，先让学生看课件演示，怎样将一个圆分成两个部分。而是发给学生不同形状的彩纸，让他们自己动手剪一剪、分一分。然后让学生口头表述“谁是整体，谁是部分。”从活动中初步体会到整体与部分的关系。 操作目的是为了支持数学思考，操作以儿童自己的反思为基础。在学习整体与部分相对性这一教学环节中，我先是让每位学生拼自己手中的图片，将自己手中的图片看作整体，然后让学生将自己的图片与小组中其他人的图片拼在一起，这时每位学生手中的图片就不能被看作整体，而是部分。转变学生的学习方式，就要转变学生在课堂学习中的参与方式，即要学生自主地参与，关注学生学习过程的亲历与体验。 此外，我认为教师应给足够的空间让学生用自己的方式去设计并通过不断反思和修正来发现，这才是学生的数学活动。为了进一步让学生体会整体与部分的相对性，我在黑班上出示了8只小牛，学生可以任意的将8只小牛中的几只看作整体，并说出相应其相应的部分。学生给自己定下操作目标，用自己的方式去证明，这样的数学活动才是学生自主参与，才是学生自己的数学活动。 今天的小学数学教学不再是教师对精心设计的教案的演绎过程，应该是由学生与教师共同实践与完善的过程，由学生与教师共同探索与发现的过程。小学数学教学应该成为让学生亲身体验数学问题解决问题的活动。

最新小学数学课程标准(完整解读)

小学数学课程标准 一、总目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 总目标从以下四个方面具体阐述： 知识技能 1.经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 2.经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 3.经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 4.参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。 数学思考

1.建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 2.体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。 3.在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 4.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 1.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 3.学会与他人合作交流。 4.初步形成评价与反思的意识。 情感态度 1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2.在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 3.体会数学的特点，了解数学的价值。 4.养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四

《上海市中学地理课程标准(试行稿)》说明 社会版

中学地理教学资料 《上海市中学地理课程标准（试行稿）》说明关注人地关系、体现应用价值、强调学法引导的地理课程教材改革 （社会版） 在很多人的印象中，地理就是学习“新疆出产哈密瓜”“大庆盛产石油”，以及“鄱阳湖位于江西省”“内蒙古草原辽阔”等“物产＋地名”的“地方志”式的内容，而且认为最好的地理学习方法就是“死记硬背”，甚至有人认为地理学家就是“风水先生”。其实，这种状况早已发生了变化。 上海市二期课改的中学地理课程标准（以下简称《标准》），提出了四个“关注”的课程理念： 关注促进学生发展的地理； 关注贴近学生生活的地理； 关注实践与应用的地理； 关注与现代信息技术整合的地理。 基于这一理念的指导，二期课改的地理课程教材更加注重地理入门学习的兴趣激发，地理学习方法的渗透指导，地理范例的引入应用，自然与人文地理的相互融合，力求使中学地理课程能够反映学科应用价值，体现学科理性魅力。 重新发现和认识地理(为什么要重新发现和认识地理？) 【《标准》阐述】 地理课程目标：使学生获得可发展的地理基础知识和能力；体验地理学习的过程，掌握地理学习的基本方法，学会地理思维，了解研究（探究）地理问题的基本过程和手段；树立环境伦理观念，形成全球意识和爱国情感，积累地理科学素养和人文素养。

1997年美国国家科学院出版了《重新发现地理学》一书，重点向地理学界以外的读者介绍在纷繁的学科研究前沿，如城乡规划、区域经济、环境保护、人类生态和国际关系等领域，都广泛应用了地理学的理论和方法，并取得的巨大的成果。 在我国，也很有必要重新发现和认识地理学。不知从什么时候起，地理学科被重视的程度大幅度滑坡，参加地理高考的学生在许多院校的系科不被兼收，很多学校地理系报考人数还不如招生人数多，第一志愿者更是廖廖无几。在中学，地理课程也常被称之为“副课”，有的学校甚至任意削减地理课时，中学地理教师改行或流失现象也时有发生。 相关介绍 高中地理教材中的两个案例 上海浦东国际机场是1996年经国务院批准的国家重大建设项目，著名地理学家、中国工程院院士、华东师大陈吉余教授为浦东国际机场选址做出了重要贡献。 橡胶树原产赤道附近，对温、湿要求较高，橡胶又是重要的战略物资。1956年，我国著名地理学家任美锷教授等人通过多年考察，探明人工种植橡胶潜在的自然条件，将橡胶宜林地推至25°N以南的我国许多地区，大大拓展了我国橡胶宜林地的面积，使我国逐步发展成为橡胶种植与生产大国。 其实，环视我们绚丽多姿、日新月异的家园，就会惊奇地发现，她无不凝聚了地理学的独特贡献。随着全球人口、资源、环境以及区域差异、国土整治、全球变化、可持续发展等问题日益受到重视，地理知识已成为现代公民必备的科学和人文素养的重要组成部分。因此，中学地理课程必须也应该引起人们的重新认识和极大关注。 从景观入门走进地理 (地理入门学什么？) 【《标准》阐述】 相关介绍

上海市徐汇区小学三年级数学精选常考200解答题汇总

一、解答题 1．张大爷用一根100米的铁丝，要把靠墙的这块长30米，宽20米的菜地圈起来，圈完之后，用了多少铁丝？还剩多少铁丝？ 2．儿童剧场楼下有345个座位，楼上有9排，每排有32个座位，儿童剧场一共有多少个座位？ 3．下面每个小正方形的边长都是1厘米,请你在下面的方格纸中设计一个周长是14厘米的长方形,并把它的用颜色表示出来。

4．学校开展课外艺术兴趣小组活动，三年级（1）班参加舞蹈小组的有32人，参加乐器小组的有25人，两个小组都参加的有12人。参加课外艺术兴趣小组活动的一共有多少人？5．下图是一个长方形，量一量它的长是________毫米，宽是________毫米。并在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是________毫米。 6．小明把自己期末考试成绩单上的两门学科的分数，用手盖住了部分数字．请你算一算他的语文、外语的成绩是多少分？ 7．计算如图图形的周长

8．根据题意解答 9．水果批发商第一天卖出125箱苹果，第二天卖出148箱苹果．每箱苹果9千克，两天共卖出苹果多少千克？ 10．如图是一个楼梯的侧面图，现在要给楼梯上铺上地毯，需铺地毯多少分米？

11．请你画出3厘米6毫米长的线段． 12．在手工课上，小静做了15朵小红花，小刚做的小红花的朵数是小静的 ，小刚做了多少朵小红花？ 13．商店里一个计算器68元，一本笔记本电脑998元，小明想买4个计算器和1台笔记本电脑，带1300元够不够？如果够，还剩多少元，不够，还差多少元？ 14．爸爸带了500元,想买其中的几件物品。

爸爸想买桌子和床,大约花多少钱? （2）如果买一把椅子和一张床,那么500元够吗? （3）你还能提出什么问题?并解答。 15．工人叔叔把机器装在载重5吨的卡车上，每台机器重905千克，这样的机器装5台，超载了吗？为什么？请写下来． 16．饮料店原有饮料500瓶,上午卖了245瓶,下午卖了155瓶,还有多少瓶饮料? 17．李叔叔打算把一块地平均分成9份，其中的 种茄子，

(完整版)初中数学课程标准(简要)

2013年人教版初中数学教学大纲目录（最新 版）

初中数学课程标准 目录 第一部分前言 (3) 一、课程性质 (3) 二、课程基本理念 (3) 三、课程设计思路 (4) 第二部分课程目标 (7) 一、总目标 (7) 二、学段目标 (8) 第三部分内容标准 (9) 第三学段（7--9年级） (9) 一、数与代数 (9) 二、图形与几何 (12) 三、统计与概率 (17) 四、综合与实践 (18) 第四部分实施建议 (19) 一、教学建议 (19) 二、评价建议 (25) 三、教材编写建议 (30)

四、课程资源开发与利用建议 (35) 附录 (38) 附录1 有关行为动词的分类 (38) 附录2 内容标准及实施建议中的实例 (39) 第一部分前言 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造 价值，推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、课程基本理念 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学 生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

上海市名校小学三年级数学解答题大全200题

一、解答题 1．工人叔叔把机器装在载重5吨的卡车上，每台机器重905千克，这样的机器装5台，超载了吗？为什么？请写下来． 2．桌面上有54个水果，其中是苹果，苹 果有多少个？ 3．计算下面图形的周长。(单位:分米) 4．3月12日是植树节，明德小学三年级有206人参加植树，每人植4棵，一共植树多少棵？ 5．下午来参观的学生有多少人？一天来参观的学生有多少人？

6．新华农庄内有一个正方形的鱼塘，边长是46米．农庄主准备在鱼池四周围上护栏，护栏长应为多少米？ 7．根据游戏的需要，幼儿园阿姨用两个长8米、宽4米的长方形地垫先后拼成一个长方形游戏垫和一个正方形游戏垫（如图所示），拼成的长方形游戏垫和正方形游戏垫的周长分别是多少？ 8．青蛙一天能吃36只害虫，它一个星期能吃多少只害虫？

9．一块菜地，用它的种白菜，用它的 种花菜，还剩这块菜地的几分几之？10．图书角有32本书，三（1）班借走了 ，三（1）班借走了多少本书？

11．同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人．去动物园的一共有多少人？ 12．在手工课上，小静做了15朵小红花，小刚做的小红花的朵数是小静的 ，小刚做了多少朵小红花？ 13．裤子比上衣便宜18元，买一套衣服要多少钱？ 14．一个长方形鸡圈的宽是5米，长是宽的2倍．这个长方形鸡圈的长是_____米，周长是_____米． 15．丽丽每天骑自行车上学，她平均每分钟骑198米，需要骑8分钟，丽丽家离学校大约有多远？ 16．一台复读机287元，一盏台灯175元。妈妈想给蕾蕾买一台复读机和一盏台灯，蕾蕾估算了一下，她告诉妈妈应该带450元。蕾蕾估算的结果合理吗？ 17．李叔叔打算把一块地平均分成9份，其中的

2011年版义务教育小学数学课程标准解读

2011年版义务教育小学数学课程标准解读 与2001年版相比，《数学课程标准（2011年版）》从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下： 一、总体框架结构的变化 2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。 2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。 二、关于数学观的变化 2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 三、基本理念的变化 “三句”变“两句”、“6条”改“5条”。 2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 “6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001

年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术 2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术 四、课程理念中新增加了一些提法 要处理好四个关系；数学课程基本理念（两句话）；数学教学活动的本质要求；培养良好的数学学习习惯；注重启发式；正确看待教师的主导作用；处理好评价中的几个关系；注意信息技术与课程内容的整合。 五、“双基”变“四基” 2001年版的“双基”：基础知识、基本技能。 2011年版的“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并把“四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。 六、四个领域名称的变化 2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。 2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。 七、课程内容的变化 更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。

(完整版)初中数学课程标准及解读

初中数学课程标准及解读 初中数学 第一部分数学课程标准及解读 一、数学课程标准的性质： 《标准》是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育数学课程的基本规范和质量要求。 数学课程标准规定的是国家对国民在数学方面的基本素质要求，它对数学教材、数学教育和评价具有重要的指导意义，是其出发点和归宿，也是其灵魂。 二、课程标准的特点： （1）体现素质教育观念（2）突破学科中心（3）引导学生改革学习方式（4）加强评价改革的指导（5）拓展课程实施空间 三、数学课程的基本理念： （1）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、发展性，使数学面向全体学生。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。（2）数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行运算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思考和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽

象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化。它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 （3）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 （4）数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者。 （5）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习数学的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度。帮助学生认识自我、建立信心。

(完整)上海市小学三年级上册数学期末考试卷

第一部分计算（46分） （一）直接写得数8% 730+370= 4900÷7= 540－239＝ 408÷4= 50×6= 7×9+9×4＝ 360÷60= ( ) ÷5=15 (3) （二）竖式计算（有“*”的要验算）10% * 37×9 = 450 × 6 = 836 ÷ 4= 验算： （三）递等式计算（能巧算的要巧算，并写出必要的计算过程）24% 988 ÷4 +122 2167－67×5 648+375+25+152 195×2 ÷3 892+158-192 96×6×2

（四）列式计算4% 下图中，由小方格围成的空白部分的面积是多少？（每个小方格的面积是1cm2） 第二部分概念（23分） （一）填空12% 1、787×4，用百位上的7乘4，用算式表示是：（）×（）= （）。 2、教室的面积大约是25（）小玲身高147厘米，记作（）米。 3、比较大小，在○内填入“＞”、“＜”或“=”。 990米○1千米 3.05元○3元5角 4、一长方形花圃的面积是18平方米，宽是3米，那么长是（）米。 5、□10÷4，要使商是三位数，被除数□里最小填（）。 6、一个三角形三条边的长度都是7厘米，从边的角度看，它是一个（） 三角形，它有（）条对称轴。 7、将10条短绳依次结成一条长绳，需要打（）个结。 8、一个两位数乘3后得到的积是三位数，这个两位数最小是（），最大是（）。（二）画图 3 %

找出下图中的等腰三角形，并画出它的一条称轴。 （三） 8% 1、 2、爸爸出差整整62天，跨两个月份，这两个月可能是（ ），也可能是（ ）。 （A ）12月和1月 （B ）4月和5月 （C ）7月和8月 3、参加游泳训练的女生有16人，男生有40人，下列图（ ）没有正确反映男女生人数之间的关系。 第三部分 应用 （31分） 左面图案中，除了有正三角形、正方形外，还可以找到（ ）。 （A ）正五边形 （B ）正八边形 （C ）正十二边形 4、 左面的竖式中，有些数字被污渍遮住了，这个竖式计算是（ ）。 （A ）错的 （B ）对的 （C ）可能错，也可能对 7 0 4 3 3 8 6 8 2 4 2 4 0 女生： 男生： 多8人 （A ） （C ） （B ） 女生： 男生： 少8人 少8人 女生： 男生：