11.二次函数的图像与性质
一、知识结构
1.任意抛物线y a x h k =-+()2可以由抛物线y ax =2
经过适当的平移得到,移动规律可
简记为:[左加右减,上加下减],具体平移方法如下表所示。
2.在画y ax bx c =++2的图象时,可以先配方成y a x h k =-+()2的形式,然后将y ax
=2
的图象上(下)左(右)平移得到所求图象,即平移法; 基础演练:
1、抛物线y=-4x 2-2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 。
2、抛物线y=3(x+1)2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,最 值为
3、二次函数y=-2(x-1)2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,函数y 随x 的值的增大而增大;当x= 时,函数有最大值为 。
4、将抛物线y=-2x 2 向右平移1个单位,再向上平移3个单位,所得抛物线是 。
5、抛物线y=-4(x-2)2+3 可由抛物线y=-4x 2向 平移 个单位,再向 平移 个单位得到的。 二、典型例题:
1、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,有下
列5个结论:
①abc >0 ②b <a+c ③4a+2b+c >0 ④2c <3b ⑤a+b >m(am+b)(m ≠1的实数)
x
y
332211
41-1-2-
O
其中哪些正确的结论是
2、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax 2+bx+c=0的两个根. (2)写出不等式ax 2+bx+c >0的解集.
(3)若方程ax 2
+bx+c=k 有两个不相等的实数根,求k 的取值范围. 题组二: 1.抛物线
21
(1)2
2
y x =--+的顶点坐标是 ,对称轴是 ,开口向 。当x
时,y 随x 的增大而减小,当x 时,y 有最 值 ;抛物线与x 轴的交点坐标为 与 ,抛物线与y 轴的交点坐标为
2.抛物线如图所示:当x =________时,y =0,当x <-1,或x >3时,y _______0; 当-1 3.抛物线y=x 2+2x-3与x 轴的交点的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.在平面直角坐标系中,如果抛物线y =2x 2 不动,而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) A .y =2(x + 2)2 -2 B .y =2(x -2)2 + 2 C .y =2(x -2)2-2 D .y =2(x + 2)2 + 2 5.已知(-2,y 1),(-1,y 2),(3,y 3)是二次函数y=x 2 -4x+m 上的点,则y 1,y 2,y 3从小到大用 “<”排列是 . 已知二次函数y=2x 2-mx-m 2. (1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x 轴总有公共点; (2)若该二次函数图象与x 轴有两个公共点A 、B,且A 点坐标为(1,0),求B 点坐标. 初中数学一轮复习 12.一元二次方程一元二次函数与一元二次不等式 一、知识结构 一元二次方程一元二次函数与一元二次不等式的联系 类型 解析式 当判别式:Δ=b2-4ac △>0 △=0 △<0 一 元 二 次 函 数 一般形式 Y=ax2+bx+c 图像 与x 轴交点 图像与x 轴有两个交点 图像x 与轴有一个交点 图像与x 轴无交点 一般形式为 ax2+bx+c=0(a≠0) 有两个不相等实数根 )(,2121x x x x < 有两个相等实数根 a b x x 221- == 无实数根 【基础演练】 1、 已知二次函数2 2y x x m =-++的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程 220x x m -++= 的解为 . 2、抛物线122 +-=x x y 则图象与x 轴交点有() 个 3、一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下,滑下的距离S (米)与时间t (秒)间的关系式为 210S t t =+,若滑到坡底的时间为2秒,则此人下滑的高度为( ) 4、 已知二次函数y= (a - 1) x +2ax + 3a - 2 图象最底点在x 轴上,则a =_______。 二、典型例题 1、二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程20ax bx c ++=的两个根. (2)写出不等式20ax bx c ++>的解集. (3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围. (4)若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根,求k 的取值范围. 2.我市某县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年的3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价y (元)与上市时间t (天)的关系可以近似地用如图(1)中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价z (元)与上市时间t (天)的关系可以近似地用如图(2)的抛物线表示.(说明:市场销售单价和种植成本单价的单位:元/500克.) x y 3 3 2 2 1 1 4 1- 1- 2- O 20 40 60 80 10121820 40 60 80 10121416O t (天) y (天) 20 40 60 80 11 18 60 O z (元 15141650 40 20 10 853图(1) 图(2) (180, 1416 1012 t (天)