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北师大七年级全等三角形压轴题推荐

全等强化训练和深化 ?

1、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平分线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

2、已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==?，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，

EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证1

DEF CEF ABC S S S +=

△△△．

当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

C G

E B

图1

F C G

E B 图2 A

E B

图3

A E

F B D 图1 图3

A D B

C E

图2

3、在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，

将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11A C 分别交

AC BC 、于D F 、两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由；

4、如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE ，△AMN 是等边三角形．

（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；

图1 图2

F 1A

5、点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，线段AN,MC 交于点E ，BM,CN 交于点F 。求证：（1）AN=MB.

（2）△CEF 为等边三角形。

（3）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋

转一定角度，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？（4）AN 与BM 相交所夹锐角是否发生变化。

6、问题：已知ABC △中，2BAC ACB ∠=∠，点D 是ABC △内的一点，且AD CD =，BD BA =．探究DBC ∠与ABC ∠度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证

明．

（1）当90BAC ∠=?时，依问题中的条件补全右图．观察图形，AB 与AC 得数量关系为________；

当推出15DAC ∠=?时，可进一步推出D B C ∠的度数为

_______；可得到D B C ∠与ABC ∠度数的比值为_________．

（2）当90BAC ∠≠?时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC ∠度数的比值是否与（1）

中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．

7、直线CD 经过BCA ∠的顶点C ，CA=CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．

（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题： ①如图1，若90,90BCA α∠=∠=，则EF

AF -（填“>”，“<”或“=”号）；

②如图2，若0180BCA <∠<，若使①中的结论仍然成立，则 α∠与BCA ∠ 应满足的关系是；

（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请探究EF 、与BE 、AF

C B A

图1D C B A

三条线段的数量关系，并给予证明．

8、(1) 如图1,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,

CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF ＝90°. 求证：BE ＝CF .

(2) 如图2,在正方形ABCD 中,点E ,H ,F ,G 分别在边AB ,

BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH ＝90°, EF ＝4.求GH 的长.

(3) 已知点E ,H ,F ,G 分别在矩形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上，EF ,GH 交于点O ,

∠FOH ＝90°,EF ＝4. 直接写出下列两题的答案：

①如图3,矩形ABCD 由2个全等的正方形组成,求GH 的长；

②如图4,矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成,求GH 的长(用n 的代数式表示).

C E F

E F A

C E

图1

图2

图

全等三角形压轴题精选

全等三角形压轴题精选（1） 1．（2016?常德）已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论． 2．（2015?菏泽）如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

3．（2015?于洪区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为______，线段CF、BD的数量关系为______； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF ⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

4．（2013?庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB=MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由． 5．（2013春?北京校级期中）探究问题1 已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为______．拓展

初中七年级下册数学压轴题集锦

1、 2 a b m b a-+b+3=0=14.ABC A S V 如图，已知（0，），B （0，），C （，）且（4）， o y =DC FD ADO ⊥∠∠∠（1）求C 点坐标（2）作DE ，交轴于E 点，EF 为AED 的平分线，且DFE 90。求证：平分；（3）E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC ，且PM ⊥EM,PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中， MPQ ECA ∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值。 x 2、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。图1 图2 B C B C

3、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠ A 的度数。 A C 4、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A 5、已知∠A=∠C=90°.

(1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。（2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。（3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 6．（1）如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 7.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 B B

全等三角形压轴题(精选.)

全等三角形压轴题组卷一．选择题（共9小题） 1．（2015?荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△，△均为等边三角形，连接和，分别交，于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论： ①△≌△；②∠60°；③△为等边三角形；④平分∠，其中结论正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2014?山西）如图，点E在正方形的对角线上，且2，直角三角形的两直角边、分别交、于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（） A．a2B．a2C．a2D．a2 3．（2013?东营）如图，E、F分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点O，下列结论：（1）；（2）⊥；（3）；（4）S△四边形中正确的有（）

4．（2012?长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（） A．21 B．m﹣21 C．2n﹣1 D．n﹣21 5．（2012?山西模拟）如图，点P、Q是边长为4的等边△边、上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1，连接、交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（） A． B．△≌△ C．∠的度数不变，始终等于60° D．当第秒或第秒时，△为直角三角形 6．（2012?镇平县校级一模）如图，在△中，∠90°，平分∠，⊥于D，如果3，那么等于（）

A．2B．3C．4D．5 7．（2011?恩施州）如图，是△的角平分线，⊥，垂足为F，，△和△的面积分别为50和39，则△的面积为（） A．11 B．5.5 C．7D．3.5 8．（2010?武汉模拟）如图，△中，∠、∠的角平分线、交于点P，下列结论： ①平分∠； ②∠∠180°； ③若点M、N分别为点P在、上的正投影，则； ④∠2∠．其中正确的是（） A．只有 ①②③B．只有 ①③④ C．只有 ②③④ D．只有①③ 9．（2004?内江）如图，∠30°，平分∠，∥，⊥，如果6，那么等于（）

人教版七年级数学下压轴题培优期末复习专题含答案

压轴题培优-- 七年级数学期末复习专题人教版2018年 1.B. 于AB⊥BCCN已知AM∥，点B为平面内一点，之间的数量关系 C，直接写出∠A和∠；（1）如图1（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.

2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF. （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.

3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数；（2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论．（3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明． 4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y 轴负半轴于2．(a-3)+|b+4|=0,S=16B（0,b）,且AOBC四边形点坐标；）求C（1的角平分线的反向延长线交的角平分线与∠CAE,∠ODA时为线段DOB上一动点,当AD⊥AC）如图（22,设的度数．P,于点求∠APD点则D,DAO∠BMD、∠的平分线交于N点,MBCADDM,OBD3,3（）如图当点在线段上运动时作⊥交于点说明理由．,若变化,求出其值,的大小是否变化？若不变N∠,在运动过程中

全等三角形压轴题训练(含答案)

《全等三角形》压轴题训练 (1) 1.如图，在ABC ?中，,AD BC CE AB ⊥⊥,垂足分别为,,,D E AD CE 交于点,H EH 、3,4EB AE ===，则CH 的长是( ) A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 2.如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 ,AC AB 于点,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12 MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4,25CD AB ==，则ABD ?的面积为( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 3.如图，在Rt ABC ?中，90,12,6C AC BC ∠=?==，一条线段,,PQ AB P Q =两点分别在线段AC 和以点A 为端点且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使ABC ?和QPA ?全等，则AP 的长为 . 4.如图，//,,,,2,3AD BC AB BC CD DE CD ED AD BC ⊥⊥===，则ADE ?的面积为 . 5. (1)观察推理:如图①，在ABC ?中，90,ACB AC BC ∠=?=,直线l 过点C ，点,A B 在直线l 的同侧，,BD l AE l ⊥⊥，垂足分别为,D E .求证:AEC CDB ???. (2)类比探究:如图②，在Rt ABC ?中，90,4ACB AC ∠=?=，将斜边AB 绕点A 逆时

针旋转90°至AB '，连接B C '，求AB C '?的面积. (3)拓展提升:如图③，在EBC ?中，60,3E ECB EC BC ∠=∠=?==，点O 在BC 上，且2OC =，动点P 从点E 沿射线EC 以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转120°得到线段OF .要使点F 恰好落在射线EB 上，求点P 运动的时间t . 6.【初步探索】 (1)如图①，在四边形ABCD 中，,90AB AD B ADC =∠=∠=?. ,E F 分别是,BC CD 上的点，且EF BE FD =+.探究图中,,BAE FAD EAF ∠∠∠之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法:延长FD 到点G ，使DG BE =.连接AG .先证明ABE ADG ???，再证AEF AGF ???，可得出结论，他的结论应是 . 【灵活运用】 (2)如图②，在四边形ABCD 中，,180AB AD B D =∠+∠=?. ,E F 分别是,BC CD 上的点，且EF BE FD =+，上述结论是否仍然成立?请说明理由. 【延伸拓展】 (3)如图③，在四边形ABCD 中，180,ABC ADC AB AD ∠+∠=?=.若点E 在CB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，仍然满足EF BE FD =+，请写出EAF ∠与DAB ∠的数量关系，并给出证明过程.

七年级下学期数学期末压轴题精选(最新整理)

图1 A B C D E 图2 B D 七年级下学期数学期末压轴题精选 1. 如图1，已知AB ∥CD ，点M 、N 分别是AB 、CD 上两点，点G 在AB 、CD 之间（1）如图1，点E 是AB 上方一点，MF 平分∠AME ，若点G 恰好在MF 的反向延长线上，且NE 平分∠CNG ，2∠E 与∠G 互余，求∠AME 的大小. （2）如图2，在（1）的条件下，若点P 是EM 上一动点， PQ 平分∠MPN ，NH 平分∠PNC ，交AB 于点H ，PI ∥NH ,当点P 在线段EM 上运动时，求∠IPQ 的度数.

图2 H 2. 在平面直角坐标系中，点B （0，4），C （-5，4），点A 是x 轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24.（1）线段BC 的长为，点A 的坐标为；（2）如图1，EA 平分∠CAO ，DA 平分∠CAH ， CF ⊥AE 点F ，试给出∠ECF 与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；（3）若点P 是在直线CB 与直线AO 之间的一点，连接BP 、OP ，BN 平分，ON 平分CBP ∠∠BN 交ON 于N ，请依题意画出图形，给出∠之间满足的数量关系式，并说明理由. BNO ∠

N 3. 如图，AC ∥BD ,点D 在点B 的右侧，BE ⊥AB ,∠EBD 、∠ACD 的平分线交于点F (点F 不与点B 、C 重合). ∠ABD = m ，∠ACD = n . （1）若点A 在点C 的右侧，求∠BFC , 并直接写出的值； 1 2BFC ABE ABD ACD ∠-∠∠+∠（2）将（1）中的线段CD 沿BD 方向平移，当点C 移动到点A 的右侧时，求∠BFC ,并直接写出∠BFC 、∠ABD 、∠ACD 之间的关系. 4. 如图，MN ∥AB ,点C 、D 在直线MN 上运动，∠CBD 的平分线交射线AC 于点E . （1）当点D 在点C 的右侧运动时，①若∠ACB =∠A ，求AEB CDB ∠∠②若∠ACB 比∠A 大30°，的值是否发生变化， AEB CDB ∠∠若不变，求出其值；若变化，请探究∠AEB 与∠CDB （2）当点D 在点C 的左侧运动时，若∠ACB =∠A ，请直接写出∠AEB 与∠CDB 之间的关系.

全等三角形压轴题及分类解析

B O D C E 图8 七年级下三角形综合题归类一、双等边三角形模型 1. （1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. 2. 已知:点C 为线段AB 上一点，△ACM,△CBN 都是等边三角形，且AN 、BM 相交于O. ① 求证：AN=BM ② 求 ∠AOB 的度数。 ③ 若AN 、MC 相交于点P ，BM 、NC 交于点Q ，求证：PQ ∥AB 。（湘潭·中考题）同类变式：如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由. 图c 3. 如图9，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，,M N 分别为,EB CD 的中点，易证： CD BE ，△AMN 是等边三角形． C B O D 图7 A E A B C M N O P Q

（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图10的位置时，CD BE =是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ADE 绕A 点旋转到图11的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由．同类变式：已知，如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =， BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点．（1）求证：①BE CD =；②AN AM =；（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 4. 如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接BG 与DE 相交于点H ．（1）证明：△ABG ≌△ADE ；（2）试猜想∠BHD 的度数，并说明理由；图9 图10 图11 图① 图②

七年级数学下册压轴题(汇编)

A E B D F C 七年级数学下册期中压轴题 1、如图，一条直线1l ，最多将平面分成两块，两条直线1l 、2l 相交，最多将平面分成4块，三条直线1l 、2l 、3l 最多将平面分成7块，…，则9条直线1l 、2l 、…，9l 最多将平面分成（）块。 A ．49 B ．48 C ．47 D ．46 2、已知直线AB ∥CD ，交直线EF 于E 、F 两点，点P 为直线EF 右边平面上一点，且∠AEP=160°，∠EPF=45° ，则∠CFP 的度数为 . 3、已知如图，△ABC 中，A （m ，n ），B （－4，－1），C （a ，b ），且满足条件22+-= b a ， 032=-++n m （本题11分）（1）写出A 、C 的坐标，并画出△ABC. （3分） 1l 1l 2l 1l 2l 3l

（2）P 为坐标轴上一点，且△PBC 的面积等于6，直接写出满足条件的所有P 的坐标，并根据所学过的初一、小学知识选一个P 点坐标写出求解过程.（5分）（3）将AB 平移到A′B′使B′(4，0).现让点C 沿x 轴负方向运动，点N 从点A′出发，沿A′A 方向运动，且点N 的速度比点C 慢.当点C 到达点（－3，0）时，点C 、N 同时停止（自己在坐标系中完成图形）. 问：点N 、C 在运动过程中， A B N ACN B CN BA C ''∠+∠' ∠+∠的值是否变化？如不变，求其值；如变化，说明理由.（3分）

N M H G F E D C B A 4、学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（） ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行. A .①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 5、如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°， ∠MND=50°，则∠GHM 的大小是 .

下数学全等三角形压轴题组卷

全等三角形压轴题组卷一．选择题(共5小题) 1．如图所示，是瑞安部分街道示意图，AB=BC=AC，CD=CE=DE，A，B，C，D，E，F，G，H为“公交汽车”停靠点，甲公共汽车从A站出发，按照A，H，G，D，E，C，F的顺序到达F站，乙公共汽车从B站出发，按照B，F，H，E，D，C，G的顺序到达G站，如果甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，各站耽误的时间相同，两辆车速度也一样，则( ) A．甲车先到达指定站 B．乙车先到达指定站 C．同时到达指定站 D．无法确定 2．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是( ) A．56° B．60° C．68° D．94° 3．如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是( ) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是( ) A．n B．2n-1 C． D．3(n+1) 5．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论： ①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠B AC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有( )

七年级下学期数学压轴题

数学压轴题．如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形，写出作法并证明。（5分）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F 。直接写出FE 和FD 之间的数量关系；（3分）（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（8分）。 13.（11分）如图12-1，点O 是线段AD 上的一点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC . （1）求∠AEB 的大小；（2）如图12-2，△OAB 固定不动，保持△OCD 的形状和大小不变，将△OCD 绕着点O 旋转（△OAB 和△OCD 不能重叠），求∠AEB 的大小. \ ` 31.如图，在ABC ?中， 40,2=∠==B AC AB ，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ， — O 图12-1 D A 图12-2 ^ (第18题图) O P A M N E B ( C D F A E F B # D 图① 图② 图③

作 40=∠ADE ，DE 交线段AC 于E ．（1）当 115=∠BDA 时，=∠EDC °,=∠DEC °；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变（填“大”或“小”）；（本小题3分）（2）当DC 等于多少时，ABD ?≌DCE ?，请说明理由；（本小题4分）（3）在点D 的运动过程中，ADE ?的形状可以是等腰三角形吗若可以，请直接写出BDA ∠的度数. 若不可以,请说明理由。（本小题3分） < ] 39、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_______ 40、（本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB 和OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点O 。（1）在图1中，你发现线段AC 、BD 的数量关系是______________；直线AC 、BD 相交成角的度数是 _____________. （2）将图1的⊿OAB 绕点O 顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB 。（3）将图1中的⊿OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，连接AC 、BD 得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立作出判断并说明理由。若⊿OAB 绕点O 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗作出判断，不必说明理由。、 46．(本题8分)如图，已知正方形ABCD 的边长为10厘米，点E 在边AB 上，且AE=4厘米，如果点P 在线段BC 上以2厘米／秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．设运动时间为t 秒。 (1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2秒后，△BPE 与△CQP 是否全等请说明理由》 (2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，则当t 为何值时，能够使△BPE 与△CQP 全等；此时点Q 的运动速度为多少 D （ 40 ° A B C 40° E

全等三角形压轴题及其分类解析.docx

,. 七年级下三角形综合题归类一、双等边三角形模型 1.（ 1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC．求∠ AEB 的大小；（ 2）如图 8，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和 OCD不能重叠），求∠ AEB 的大小 . B C B C E E D O A O A D 图 7图 8 2. 已知 :点 C 为线段 AB 上一点，△ ACM,△ CBN 都是等边三角形，且AN、 BM 相交于 O. ①求证： AN=BM ②求∠ AOB 的度数。 ③若 AN、 MC 相交于点 P， BM、 NC 交于点 Q，求证： PQ∥AB。（湘潭·中考题） N M O P Q A C B 同类变式：如图 a，△ ABC和△ CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点连接 AF 和 BE. C， (1)线段 AF 和 BE有怎样的大小关系 ?请证明你的结论； (2)将图 a 中的△ CEF 绕点 C 旋转一定的角度，得到图 b，(1) 中的结论还成立吗 ?作出判断并说明理由； (3) 若将图 a 中的△ ABC绕点 C 旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形 c( 草图即可) ，(1) 中的结论还成立吗 ?作出判断不必说明理由 . 图 c 3.如图 9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M , N分别为EB, CD的中点，易证： CD BE ，△ AMN 是等边三角形．

,. （ 1）当把△ADE绕A点旋转到图10 的位置时，CD BE 是否仍然成立？若成立, 请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图 11 的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由．图 9图10图11 同类变式：已知，如图①所示，在△ ABC 和△ ADE 中， AB AC ，AD AE，BACDAE ，且点 B， A， D 在一条直线上，连接 BE， CD， M ， N 分别为 BE， CD 的中点．（ 1）求证：①BE CD；②AM AN ；（ 2）在图①的基础上，将△ ADE 绕点A按顺时针方向旋转180o，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立 . C C N N E D A M B B D M A E 图①图② 4.如图，四边形 ABCD和四边形 AEFG均为正方形，连接 BG与 DE相交于点 H．（1）证明：△ABG≌△ADE；（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；

初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初二全等三角形所有知识点总结和常考题知识点： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 常考题：一．选择题（共14小题） 1．使两个直角三角形全等的条件是（） A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等D．两条边对应相等 2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（） A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

(完整)新初一下数学大题压轴题(好)

1．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案． 21．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货38吨． ①一辆大货车和一辆小货车每次分别可以运货多少吨？ ②通过计算说明，用4辆大货车和5辆小货车能否将32吨货物运走？ 3.已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为x轴负半轴上一点C（0，-2），D（-3，-2）．（1）求△BCD的面积；（2）若AC⊥BC于C，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，求证：∠CQP=∠CPQ （3）若点B为x轴正半轴上的动点，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于E点，设∠ADC=∠DAC=α，∠ACE=β，请你用含α、β的式子表示∠E的大小；（4）在（3）的条件下， ∠E ∠ ABC 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 4.已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC 的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．

第1章《全等三角形》压轴题训练(含答案)

第1章《全等三角形》压轴题训练 (1) 1.如图，在ABC ?中，,AD BC CE AB ⊥⊥,垂足分别为,,,D E AD CE 交于点,H EH 、3,4EB AE ===，则CH 的长是( ) A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 2.如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 ,AC AB 于点,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12 MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若4,25CD AB ==，则ABD ?的面积为( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 3.如图，在Rt ABC ?中，90,12,6C AC BC ∠=?==，一条线段,,PQ AB P Q =两点分别在线段AC 和以点A 为端点且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使ABC ?和QPA ?全等，则AP 的长为 . 4.如图，//,,,,2,3AD BC AB BC CD DE CD ED AD BC ⊥⊥===，则ADE ?的面积为 . 5. (1)观察推理:如图①，在ABC ?中，90,ACB AC BC ∠=?=,直线l 过点C ，点,A B 在直线l 的同侧，,BD l AE l ⊥⊥，垂足分别为,D E .求证:AEC CDB ???. (2)类比探究:如图②，在Rt ABC ?中，90,4ACB AC ∠=?=，将斜边AB 绕点A 逆时

(word完整版)初一相交线平行线难题综合组卷

1．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（） A．25 4 B． 25 3 C． 20 3 D． 15 4 2．如图，AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E, AE⊥DE,∠1+ ∠2=90°,M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为___________． A．120° B．135° C．150° D．不能确定 3．如图，∠3=30°，使了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（） A．30° B．45° C．60° D．75° 4．如图，如果AB ∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（） A．∠1+∠2﹣∠3=90° B.∠1﹣∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° D.∠2+∠3﹣∠1=180° 5．下列说法中正确的个数有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．（2）画一条直线的垂线段可以画无数条．（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论： ①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确的个数有多少个？（） N M 2 1 F E D C B A

初一下册数学压轴题精练答案

初一下册数学压轴题精练答案参考答案与试题解析一．解答题（共9小题） 1．如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A 的度数；（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO 绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变若不变，求其度数；若改变，请说明理由．考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质．专题：证明题．分析：（1）由直角三角形两锐角互余及等角的余角相等即可证明；（2）由直角三角形两锐角互余、等量代换求得∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠E；然后根据外角定理知∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°；从而求得∠DOB=30°，即∠A=30°；（3）由角平分线的性质知∠FOM=45°﹣∠AOC ①，∠PCO=∠A+∠AOC ②，根据①②解得∠PCO+∠FOM=45°+∠A，最后根据三角形内角和定理求得旋转后的∠P 的度数．解答：（1）证明：∵△AOB是直角三角形， ∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°， ∵∠A=∠AOC， ∴∠B=∠BOC；解：（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°， ∴∠A=∠DOB，又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E， ∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA， ∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°， ∴∠A=30°；

（3）∠P的度数不变，∠P=25°．理由如下：（只答不变不得分） ∵∠AOM=90°﹣∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO， ∴∠FOM=45°﹣∠AOC ①，∠PCO=∠A+∠AOC ②， ①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+∠A， ∴∠P=180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°） =180°﹣（45°+∠A+90°） =180°﹣（45°+20°+90°） =25°．点评：本题综合考查了三角形内角和定理、坐标与图形的性质．解答时，需注意，△ABO旋转后的形状与大小均无变化． 2．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上．（1）如图（1），若△ABC的面积为3，则点C的坐标为（2，0）或（﹣4，0）．（2）如图（2），过点B点作y轴的垂线BM，点E是射线BM上的一动点，∠AOE的平分线交直线BM于F，OG⊥OF且交直线BM于G，当点E在射线BM上滑动时，的值是否变化若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．考点：三角形内角和定理；坐标与图形性质；垂线；平行线的性质；三角形的面积；三角形的外角性质．分析：（1）利用A，B点坐标，△ABC的面积为3，得出AC的长，进而得出C点坐标；（2）首先根据已知得出∠EOG=∠EOx，进而得出FM∥x轴，再利用已知得出∠BOF= ∠EGO，即可得出∠BEO=2∠BOF，得出答案即可．解答：解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上．△ABC的面积为3，∴AC的长为3，则点C的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；故答案为：（2，0）或（﹣4，0）；（2）∵∠AOE+∠EOx=180°，

全等三角形压轴题精选(3)

全等三角形压轴题精选（3） 16．（2015秋?垫江县期末）如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 17．（2015秋?临海市期末）在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5 ①求证：AF⊥BD ②求AF的长度；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由

18．（2015秋?番禺区期末）△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．