北京四中初一数学期末试题_及答案
北京四中初一数学期末考试试题 一、选择题 1. 把方程17.01 2.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A.17124110=--+x x Ｂ.17124110=--+x x ０ Ｃ.1710241010=--+x x Ｄ.17 10241010=--+x x ０ 2.韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底 面正方形中的点数之和为 （ ） A.11 B.13 C.14 D.16 3.对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算： a b c d =ad-bc ，已知 241 x x -=18， 则x= （ ） A ．-1 B.2 C.3 D.4 4.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场 （ ） A 不赔不赚 B 赚160元 C 赚80元 D 赔80元 5.已知31＝3，32 ＝9，33＝27，34 ＝81，35＝243，36＝729，37 ＝2187，38＝6561… 请你推测3 20 的个位数是 （ ） A ．3 B.9 C.7 D.1 6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示， 这时的正确时间是（ ）。 A 、21：05 B 、21：15 C 、20：15 D 、20：12 8、近似数12.30万精确到( )。 A 、十分位 B 、百分位 C 、百位 D 、千位
2019北京四中初三(上)期中数学含答案
2019北京四中初三（上）期中 数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分．每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1．（2分）下列图标中，是中心对称的是（） A．B． C．D． 2．（2分）抛物线y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（） A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3） 3．（2分）已知3x＝2y，那么下列式子中一定成立的是（） A．x+y＝5 B．＝C．＝D． 4．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD＝6，BD＝2，AE＝9，则EC的长是（） A．8 B．6 C．4 D．3 5．（2分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAC 的度数是（）
A．10°B．20°C．30°D．40° 6．（2分）二次函数y＝﹣3x2+1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为（） A．y＝﹣3x2﹣1 B．y＝3x2C．y＝3x2+1 D．y＝3x2﹣1 7．（2分）将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 8．（2分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断： ①抛物线开口向下； ②当x＝﹣2时，y取最大值； ③当m＜4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m必有两个不相等的实数根； ④直线y＝kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是﹣4＜x＜0； 其中推断正确的是（） A．①②B．①③C．①③④D．②③④
北京四中初二分式及其性质
分式及其性质 编稿：龚剑钧审稿：李岩责编:高伟 知识要点梳理 要点一：分式的概念 定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 分式有意义 分式的分母不为0. 分式的值为0 分式的分母不为0且分子等于0. 要点二：分式的基本性质 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 即. 要点三：分式的变形 变符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变. 通分 利用分式的基本性质，不改变分式的值，把两个分式化成相同分母的分式，这样的分式变形称为通分. 约分 利用分式的基本性质：不改变分式的值约去分式的分子和分母的公因式，使分式最简洁，这样的分式变形称为约分. 显然约分和通分是一种互逆的分式变形，在进行这种变形之前，要先将分式的分子和分母进行因式分解.
最简公分母 取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，称为最简公分母. 经典例题精析 类型一：分式的概念 分式定义 1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，， 思路点拨：区别整式和分式的关键是看分母中是否会含有字母.特别地，是常数. 解析：整式有：， 分式有：，， 分式有意义 2 为何值时，下列分式有意义 （1）（2）（3）（4） 思路点拨：分式有意义就是在分式分母不等于0的条件下，求字母的取值. 解析：（1）∵∴ （2）∵∴ （3）∵∴为任何数 （4）∵∴且 分式的值为0 3为何值时，下列分式的值是零.
（1）（2）（3）（4） 思路点拨：分式的值为0，需满足两个条件： ①分式的分母不等于0 ，②分式的分子等于0，且二者缺一不可. 解析：（1）∵∴ （2）∵∴ （3）∵∴ （4）∵∴ 类型二：分式的基本性质 4不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项的系数化为整数. (1)(2)(3)(4) 思路点拨：（1）利用分式的基本性质. （2）分子、分母同乘以各系数分母的最小公倍数. 解析：(1)原式 (2)原式 (3)原式
北京四中高考数学总复习 对数与对数函数知识梳理教案
【考纲要求】 1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数； 2.掌握对数函数的概念、图象和性质. 3.正确使用对数的运算性质；底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法； 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、对数概念及其运算 我们在学习过程遇到2x =4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x =3时，我们就 无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算. (一)对数概念: 1.如果()01b a N a a =>≠，且，那么数 b 叫做以a 为底N 的对数， 记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2.对数恒等式：log log a b N a a N a N N b ?=?=?=? 3.对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： (1)0和负数没有对数，即0N >； (2)1的对数为0，即log 10a =； (3)底的对数等于1，即log 1a a =. (二)常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作. 对数与对数函数 图象与性质 对数运算性 质 对数函数的图 像 与 对 数 的 概 念 指对互化 运 算
以e 为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作. (三)对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化. 它们的关系可由下图表示. 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. (四)积、商、幂的对数 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 (1)()log log log a a a MN M N =+； 推广：()()12 1212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、 (2)log log log a a a M M N N =-； (3)log log a a M M αα=. (五)换底公式 同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a ≠1， M>0的前提下有: (1) )(log log R n M M n a a n ∈= 令 log a M=b ， 则有a b =M ， (a b )n =M n ，即n b n M a =)(， 即n a M b n log =，即:n a a M M n log log =. (2) )1,0(log log log ≠>= c c a M M c c a ，令log a M=b ， 则有a b =M ， 则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c 即M a b c c log log =?， 即a M b c c log log =， 即)1,0(log log log ≠>=c c a M M c c a
北京四中2021~2021学年初二上期中考试数学试题及答案
北京四中2021~2021学年初二上期中考试数学试题及 答案 （考试时刻：100分钟满分：120分） 姓名：班级：成绩: ____________ 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）． A．B．C．D． 2．下列各式不能 ．．分解因式的是（）． A．2 24 x x -B．2 1 4 x x ++C．22 9 x y +D．2 1m - 3．点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）． A．（3，5）B．（3，－5）C．（5，－3）D．（－3，－5） 4. 如图，Rt ABC △中，90 C ∠=°，ABC ∠的平分线BD交AC于点D，若3cm CD=，则点D到AB的距离是（）． A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 5．下列各式中，正确的是（）． A． 33 55 x x y y - -= - B． a b a b c c +-+ -= C． a b a b c c --- = - D． a a b a a b -= -- 6．下列命题是真命题的是（）． A．等底等高的两个三角形全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 7．如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，假如将 △ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′ 的度数（）． A．25?B．30?C．35?D．45? 8．在等腰ABC ?中，已知AB=2BC，AB=20，则ABC ?的周长为（）．A．40 B．50 C．40或50 D．无法确定 9．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x 的范畴是（）． A．2 < x < 12 B．5 < x < 7 C．1 < x < 6 D．无 法确定 10．如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平 A B D D' C （第7题图） D C B （第4题图） （第10题图）
八年级数学全等三角形(培优精选难题)
北京四中八年级培优班数学全等三角形复习题集 1．如图1,已知在等边△ABC 中，BD=CE,ＡD 与ＢE 相交于P ，则∠ＡPE 的度数是 。 图1 图2 B A 图 3 2．如图２，点E 在A Ｂ上，AC=ＡD,ＢC ＝BD ，图中有 对全等三角形。 3．如图3，OA=OB,OC ＝ＯＤ,∠O ＝60°，∠Ｃ=25°,则∠BED 等于 度。 ４．如图４所示的２×2方格中，连接ＡB 、A Ｃ，则∠1+∠２＝ 度。 图4 B 图5 A B D 图6 C 5.如图5,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论，推出一个正确的命题。( ) ①ＡE=AD;②AB ＝ＡＣ；③OB=ＯＣ;④∠B=∠C 。 ６.如图6，在△ＡBC 中，∠BAC=90°,延长BA 到点Ｄ,使A Ｄ= 2 1 AB ，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。 (1)求证:D Ｆ＝BE ； （２）过点A 作A Ｇ∥B Ｃ,交ＤF 于点G,求证:AG ＝DG 。 7．如图７,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠B ＡD ，ＡB>ＡD,下列结论正确的是( ) A ． AB-ＡD ＞CB-ＣＤ B. AB －AD=CB-ＣD
C. AB-ADC Ｅ B. AD<ＣＥ C. AD ＝ＣE D. ｉｎdefin ｉｔe （英汉小词典：equilate ｒa ｌ等边的；inte ｒsect ｉｏn 交点；i ｎｄｅfinit ｅ不确定的;ｍagn ｉｔｕde 大小，量） 9.如图9，在△ABC 中，A Ｃ=ＢC ＝５，∠A ＣB=80°,O 为△A ＢＣ中一点,∠OAB=10°，∠O ＢＡ=3０°，则线段AO 的长是 。 图9 A B 图10 B １0．如图10，已知BD 、ＣE 分别是△ＡB Ｃ的边A Ｃ和ＡB 上的高，点Ｐ在BD 的延长线上，ＢＰ＝ＡC ，点Q 在ＣＥ上，ＣQ=ＡB 。求证： (１）ＡP=AQ; （2）ＡＰ⊥ＡQ 。 1１．如图11，在△AB Ｃ中,∠C=６0°,AC ＞B Ｃ，又△AB Ｃ′、△B ＣＡ′、△ＣＡB ′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在ＡC 上,且BC=DC 。
北京四中高考数学总复习 三角函数的图象和性质(基础)知识梳理教案
【考纲要求】 1、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图；熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值；理解周期函数和最小正周期的意义. 2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π的性质（如单调性、最大和最小值、与x 轴交点等）,理解正切函数在区间(,)22 ππ -的单调性. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、“五点法”作图 在确定正弦函数sin y x =在[0,2]π上的图象形状时，最其关键作用的五个点是(0,0)， (,1)2π，(,0)π，3(,-1)2 π ，(2,0)π 考点二、三角函数的图象和性质 名称 sin y x = cos y x = tan y x = 定义域 x R ∈ x R ∈ {|,} 2 x x k k Z π π≠+ ∈ 值 域 [1,1]- [1,1]- (,)-∞+∞ 图象 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 应用 三角函数的图象与性质 正弦函数的图象与性质 余弦函数的 图象与性质 正切函数的 图象与性质
要点诠释： ①三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等，要结合图象记忆性质，反过来，再利用性质巩固图象．三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则，研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域． ②研究三角函数的图象和性质，应重视从数和形两个角度认识，注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题. 考点三、周期 一般地，对于函数()f x ，如果存在一个不为0的常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时，都有(+)=()f x T f x ，那么函数()f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）.
北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案
北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案
北京四中数学高考总复习：数列的应用之知识讲解、经典例题及答案 知识网络： 目标认知 考试大纲要求： 1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用； 2.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质，并能解决简单的实际问题. 4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 重点： 1.掌握常见的求数列通项的一般方法； 3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题 难点：
用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 知识要点梳理 知识点一：通项与前n项和的关系 任意数列的前n项和； 注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行： （1）求， （2）求出当n≥2时的， （3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有 成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式. 知识点二：常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法： ， 则，，…， 2.迭乘累乘法：
， 则，，…， 知识点三：数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率（复利）以及等值增减等实际问题，需利用数列知识建立数学模型. 2.建立数学模型的一般方法步骤. ①认真审题，准确理解题意，达到如下要求： ⑴明确问题属于哪类应用问题； ⑵弄清题目中的主要已知事项； ⑶明确所求的结论是什么. ②抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达. ③将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意列出满足题意的数学关系式（如
2019-2020学年北京四中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年北京四中八年级第二学期期中数学试卷 一、选择题 1．函数中，自变量x的取值范围是（） A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤3 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（） A．1，，2B．1，1，2C．2，3，4D．4，5，6 3．下列各式中与是同类二次根式的是（） A．B．C．D． 4．如图，将?ABCD的一边BC延长至点E，若∠1＝55°，则∠A＝（） A．35°B．55°C．125°D．145° 5．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行且另一组对边相等 C．两组邻边相等 D．对角线互相垂直 6．在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（） A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等 C．对角线相等D．对角线互相平分 7．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中四边形的三个角都为直角 8．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝3 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，
则点N的坐标为（） A．（1，2）B．（4，2）C．（2，4）D．（2，1） 10．如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（） A．8B．6C．4D．10 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分．） 11．如图，在?ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为． 12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠BOC＝120°，AB＝3，则BC的长为． 13．估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AE＝CF，∠EFB＝45°，若AB＝5，BC＝13，则AE的长为．
北京四中---初三数学周末练习6(二次函数综合题)
北京四中 编稿老师：郭伦审稿老师：徐晓阳责编:张杨 初三数学周末练习6(二次函数综合题) 周末练习： 一、猜想、探究题： 1．已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与轴相交于A、B两点.且始终与轴相切于定点C(0，1). (1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式； (2)若二次函数图象的顶点为D，问当为何值时，四边形ADBP为菱形. 2．如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，已知BC∥轴，点A在轴上，点C在轴上，且AC=BC. (1)求抛物线的对称轴； (2)写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式； (3)探究：若点P是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形.若存在，求出所 有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由.
3．已知抛物线(为常数)经过点(0，4). (1)求的值； (2)将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线，已知这条平移后的抛物线满足下述两个条件： 它的对称轴(设为直线)与平移前的抛物线的对称轴(设为直线)关于轴对称；它所对应的函数 的最小值为-8． ①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式； ②试问在平移后的抛物线上是否存在着点P，使得以3为半径的⊙P既与轴相切，又与直线相 交?若存在，请求出点P的坐标,并求出直线被⊙P所截得的弦AB的长度；若不存在,请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4，0)，B点坐标为(-1， 0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C． (1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式． (2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式． (3)试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
北京四中八年级下册期末考试数学试题(WORD版)
是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上. 八年级下期末考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6 页，满分 100 分，考 试时间 90 分钟 注意事项： 1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡 指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的 考号，并用 2B 铅笔填涂相应的信息点． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂 的，答案无效． 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然 后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回． 5．允许使用计算器． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题有12 小题，每题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 ．．．．．．．．．．．．．．． 1．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）. A. m 2 - m - 6 = (m + 2)(m - 3) B. (m + 2)(m - 3) = m 2 - m - 6 C. x 2 + 8x - 9 = ( x + 3)(m - 3) + 8x D.18 x 3 y 2 = 3x 3 y 2 ? 6 2．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）. A. B. C. D. 3．若代数式 A. x = 0 x + 5 x - 1 有意义，则 x 应满足( ). B. x ≠ 1 C. x ≥ -5 D. x ≥ -5 且 x ≠1 4．一个多边形的每个内角均为 108°，则这个多边形是( )边形. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
北京四中高考数学总复习 函数的基本性质(提高)知识梳理教案
【考纲要求】 1. 了解函数的定义域、值域，并能简单求解． 2. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质． 【知识网络】 【考点梳理】 1．单调性 （1）一般地，设函数()f x 的定义域为I 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，若都有12()()f x f x <，那么就说函数在区间D 上单调递增，若都有12()()f x f x >，那么就说函数在区间D 上单调递减。 （2）如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数()y f x =在这一区间具有严格的单调性，区间D 叫做()y f x =的单调区间。 （3）判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数定义复合图像 定义法： 用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①设D x x ∈21,，且12x x <；②作差 )()(21x f x f -；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）④判断)()(21x f x f -的 正负符号；⑤根据定义下结论。 复合函数分析法 设()y f u =，()u g x =[,]x a b ∈，[,]u m n ∈都是单调函数，则[()]y f g x =在[,]a b 上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表： 函数的基本性质 奇 偶 性 单 调 性 周 期 性
()u g x = ()y f u = [()]y f g x = 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 导数证明法： 设()f x 在某个区间(,)a b 内有导数'()f x ，若()f x 在区间(,)a b 内，总有'()0('()0)f x f x ><，则()f x 在区间(,)a b 上为增函数（减函数）；反之，若()f x 在区间(,)a b 内为增函数（减函数） ，则'()0('()0)f x f x ≥≤。 图像法： 一般通过已知条件作出函数图像的草图，从而得到函数的单调性。 2、奇偶性 (1)定义: 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数. 理解： (Ⅰ)上述定义要求一对实数x,-x 必须同时都在f(x)的定义域内,注意到实数x,-x 在x 轴上的对应点关于原点对称(或与原点重合),故知f(x)的定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要条件. (Ⅱ)判断函数奇偶性的步骤: ①考察函数定义域; ②考察f(-x)与f(x)的关系; ③根据定义作出判断. (Ⅲ)定义中条件的等价转化 ①f(-x)=-f(x)?f(x)+f(-x)=0;或f(-x)=-f(x) ? ) () (x f x f -=-1 (f(x)≠0) ②f(-x)= f(x) ?f(x)-f(-x)=0;或f(-x)=f(x) ? ) () (x f x f -=1 (f(x)≠0)
北京四中2013年八年级数学第二学期期中试题(含答案)
北京四中2013年八年级数学第二学期期中试题 新人教版 （考试时间为100分钟，A 卷满分为100分,B 卷满分为20分） 班级________ 学号_______ 姓名 分数_________ （A 卷） 一．精心选一选: （本题共30分，每小题3分） 1在实数范围内有意义，则a 的取值范围是 ( )． A ．a ≥3 B．a ≤3 C．a ≥―3 D．a ≤―3 2．若双曲线k y x = 与直线21y x =+一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（ ）． A ．－1. B. 1 C.－2 D.2 3．已知平行四边形ABCD 的两条对角线 AC 、BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（-2，3），则点C 的坐标为 （ ）． A.（-3，2） B.（-2，-3） C.（3，-2） D.（2，-3） 4|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为 （ ） ． A ．27 B ．9 C ．12 D ．3 5．下列线段不能组成直角三角形的是 （ ）． A ．1,a b c == =．53 ,1,44 a b c === C ．2,3,a b c === D ．7,23,24a b c === 6．在算式(的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）． A ．加号 B ．减号 C ．乘号 D ．除号 7．若一直角三角形两边长为6和8，则第三边长为 （ ）． A ．10 B ． C ．10或 D ．10 8．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的为 （ ）． A ．AB=CD ，AD=BC B ．AD=BC ，AD∥BC C ．AB=CD ，∠B=∠D D．AB∥CD，∠A=∠C 9．已知b >0，化简二次根式b a 3 -的正确结果是 （ ）． A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - 10．如图，直线l 交y 轴于点C ，与双曲线y ＝x k （k ＜0）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点 （不与A 、B 重合），Q 为线段BC 上的点（不与
2019年北京四中高考数学模拟试卷(文科)(二)(4月份)-解析版
2019年北京四中高考数学模拟试卷（文科）（二）（4月份） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.已知全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x2＞1}，那么（?U A）∩B等于（） A. B. C. D. 2.在复平面内，复数z=对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知曲线C1：y=sin x，C2：，则下面结论正确的是（） A. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得 到曲线 B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得 到曲线 C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到 曲线 D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到 曲线 4.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较 两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（） A. 第一种生产方式的工人中，有的工人完成生产任务所需要的时间至少 80分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟． 5.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示， 则截去部分与剩余部分体积的比为（） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 6.若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知 直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） A. B. C. D. 8.若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2| 的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，则下列函数：①f（x）=x+（x＞0）；②f （x）=ln x（0＜x＜e）；③f（x）=cos x；④f（x）=x2-1．其中为“柯西函数”的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 9.曲线f（x）=xe x+2在点（0，f（0））处的切线方程为______． 10.若变量x，y满足则目标函数 ， ， ， 则目标函数z=x+4y的最大值为______． 11.将数列3，6，9，……按照如下规律排列， 记第m行的第n个数为a m，n，如a3，2，如a3，2=15，若a m，n=2019，则m+n=______． 12.已知函数f（x）=|ln x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大 值是2，则的值为______． 13.设D为△ABC所在平面内一点，=-+，若=λ（λ∈R），则λ=______． 14.若圆x2+y2=1与圆x2+y2-6x-8y-m=0相切，则m的值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分） 15.若数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0且2S n=+a n（n∈N*）． （1）求数列{a n}的通项公式； （2）若a n＞0（n∈N*），令b n=，求数列{b n}的前n项和T n． 16.设函数＞，＜＜的图象的一个对称中心为，，且图象上最高点 与相邻最低点的距离为． （1）求ω和?的值；
北京四中初二数学期中复习——几何部分
北京四中 初二数学期中复习——几何部分 编稿老师：龚剑钧审稿老师：李岩责编:邵剑英一．知识要点： 1．证明三角形全等的基本方法： (1)已知两边：①找夹角→ SAS ，②找另一边→ SSS ； (2)已知两角：①找夹角边→ ASA，②找任一边→ AAS或ASA ； (3)已知一边一角：①边为角的对边：找任一角→AAS 或ASA， ②边为角的邻边：找夹角的另一边→ SAS ，找另一角→ AAS或ASA 。 2．常见的辅助线的作法： (1)倍长中线 (2)角的平分线，构造全等三角形。 3．用类比的方法解决几何探究问题 二．例题分析： 1．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的。若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则的度数为______。 分析与解答：由三角形内角和是180°知 ∠1=140°，∠2=25°，∠3=15° 由翻折知：∠ABE=∠2，∠ACD=∠3 ∴ 2．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=______度。
分析与解答：由长方形知∠BAD=90° ∴∠BAF=60°∴∠DAF=30° 由折叠知：∠DAE=∠FAE=15° 3．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到，交于点，若 ，则∠A=______。 分析与解答：由旋转知： ， ， ∵， ∴55° ∴55°。 4．AD为△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是______。 分析与解答：把AB、AC、AD转移到一个三角形中 解：延长AD到E，使得DE=AD，连CE 易证：△CDE≌△BDA(SAS) ∴ ∵ ∴ ∴ 5．如图，，，。求证：
北京四中---初三数学周末练习9(概率的计算)
初三数学周末练习9(概率的计算) 撰稿：徐晓阳审稿：郭伦责编：张杨 周末练习 1、(2008年郴州市)在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( ) A．B． C．D． 2、在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类、速度类和力量类.其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50米、100米、50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项.市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( ) A. B. C. D. 3、(2008年自贡市)元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的.如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( ) A． B． C． D． 4、(2008年泰州市)有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是___________． 5、(2008年巴中市)下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为___________． 6、从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，求其点数和是奇数的概率________.
7、(2008福建福州)在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是___________． 8、(2008年贵阳市)在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则___________． 9、四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． (1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率； (2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由． 10、(2008年贵阳市) 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近___________．(精确到0.1)
北京四中八年级下册数学线段的垂直平分线-----知识讲解(提高)
线段的垂直平分线---知识讲解(提高) 【学习目标】 1.掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 2.会证明三角形的三条中垂线必交于一点.掌握三角形的外心性质定理. 3.已知底边和底边上的高，求作等腰三角形. 4.能运用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题及实际问题． 【要点梳理】 要点一、线段的垂直平分线 1.定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 2.线段垂直平分线的做法 求作线段AB 的垂直平分线. 作法： （1）分别以点A ，B 为圆心，以大于2 1AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； （2）作直线CD ，CD 即为所求直线． 要点诠释： (1)作弧时的半径必须大于2 1AB 的长，否则就不能得到两弧的交点了． (2)线段的垂直平分线的实质是一条直线. 要点二、线段的垂直平分线定理 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 要点诠释： 线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，“线段垂直平分线，常向两端把线连”.就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件． 要点三、线段的垂直平分线逆定理 线段的垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 要点诠释： 到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线.线段的垂直平分线可以看作是与这条线段两个端点的距离相等的所有点的集合． 要点四、三角形的外心 三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心. 要点诠释:
