第二章力学
第二章力学
2.1 静力学（4课时） (2)
2.1.1 静力学基础知识 (2)
2.1.1.1刚体概念 (2)
2.1.1.2力的概念 (2)
2.1.2静力学主要公理 (3)
2.1.2.1二力平衡公理 (3)
2.1.2.2加减平衡力系公理 (3)
2.1.2.3力的平行四边形公理 (3)
2.1.2.4作用与反作用公理 (4)
5钢化公理 (4)
2.1.3受力及分析 (4)
2.1.3.1约束与约束反力 (4)
2.1.3.2物体的受力分析与受力图 (7)
2.1.4平面力系 (7)
2.1.4.1平面力系的合成 (7)
2.1.4.1平面力系的平衡条件 (11)
2.1.5空间力系 (17)
2.1.5.1空间力系概念 (17)
2.1.5.2 力沿空间坐标轴上的分解和投影 (17)
2.1.5.3力对轴之矩 (18)
2.1.5.4空间力系的平衡方程 (18)
2.1.5.5 重心 (18)
杨丽娜，高炳易. 工程力学. 华中科技大学出版社. 2010年8月
2.1 静力学（4课时）
2.1.1 静力学基础知识
2.1.1.1刚体概念
1、刚体定义：实际物体的理想化模型，即在受力后其大小、形状和内部各点相对位置都保持不变的物体。
2、静力学中研究的物体只限于刚体，因此静力学又称为刚体静力学。
2.1.1.2力的概念
1、力的定义：力是两物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变，同时使物体的形状或尺寸发生改变。前者称为力的运动效应或外效应；后者称为力的变形效应或内效应。静力学中主要讨论力的外效应。
2、力的三要素：力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点；这三个要素称为力的三要素。
●力的大小：指物体间相互作用的强弱程度。国际单位制（SI）中，力的单位为牛(N)或
千牛(kN)。
●力的方向：通常包含方位和指向两个含义。例如：重力的方向是“铅垂向下”，“铅垂”
指力的方位，“向下”指力的方向。
●力的作用点：指力在物体上作用的位置。
3、力的三要素表明力是一矢量，它可用一有向线段来表示，线段长度表示力的大小，线段方位角和箭头表示力的方向，线段的起点和终点表示力的作用点。通过力的作用点，沿力的方向画出直线，称为力的作用线。
图2.1 力的表示
2.1.2静力学主要公理
2.1.2.1二力平衡公理
1、公理1：二力平衡公理:
作用于同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且沿同一直线。（简称等值、反向、共线）
图2.2 二力平衡
2、二力构件
二力构件：只在两点受力而处于平衡的构件。如果二力构件是一根直杆，则称为二力杆。2.1.2.2加减平衡力系公理
1、公理2 加减平衡力系公理
在作用于刚体上的力系中，可以加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对该刚体的作用。
2.1.2.3力的平行四边形公理
1、公理3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两个分力为边所构成的平行四边形的对角线来表示。亦可只作力三角形，称为力的三角形法则。
图2.3力的平行四边形法则
2.1.2.4作用与反作用公理
1、公理4 作用与反作用定律（牛顿第三定律）
两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，且沿同一直线。
2、揭示了物体之间相互作用的定量关系，作用力和反作用力必须成对出现，有作用力必有反作用力，但他们是作用在两个物体上，因此不能把他们看成一对平衡力。
5钢化公理
1、公理5 刚化原理
如果变形体在已知力系作用下处于平衡状态，则设想将此变形后的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不会改变。
2、该公理指出：处于平衡状态的变形体，可视为刚体来研究。换言之，刚体静力学的平衡理论对于已处于平衡状态的变形体同样适用。但刚体的平衡条件对变形体来说，只是平衡的必要条件，而不是充分条件。例如软绳平衡。
2.1.3受力及分析
2.1.
3.1约束与约束反力
1、基本概念：
●自由体和非自由体
在空间能向一切方向自由运动的物体，称为自由体。当物体受到了其他物体的限制，因而不能沿某些方向运动时，这种物体为非自由体。
●约束和约束反力
对非自由体的某些方向的位移起限制作用的周围物体称为该非自由体的约束。约束施加于被约束物体上的力，成为约束反力或简称反力。约束反力的方向总是和约束所能阻碍的运动方向相反，作用在约束与被约束物体相互接触之处。
●主动力
约束以外的力，即主动地引起物体运动或有运动趋势的力，称为主动力。例如重力、风力等。
2、约束类型
●柔性约束
a)由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束。由于柔体只能限制物体沿柔体伸长方向
运动，故只能承受拉力
b)约束反力特点：作用点在柔体与被约束物体接触处，柔性体的约束反力沿柔性体轴
线背离被约束物体。柔体.拉力
●光滑接触面约束
a)光滑接触面约束时，不论接触面形状如何，都不能限制物体沿接触面切线方向运动，
而只能限制物体沿接触面公法线方向运动
b)约束反力的特点：通过接触点，沿接触面公法线方向指向被约束物体
●中间铰链约束
a)铰链：它是工程中常见的约束，有两个钻有圆孔的构件和圆柱形销子所构成，此
类约束只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内移动而不能限制绕销钉转动
b)约束反力的特点：当外力作用在垂直销钉轴线的平面内时，约束反力过铰链的中心，
指向不定，可以用正交分解的两个分力来表示，指向任意假定。对于二力构件，应
确定铰链反力方位；
1-销钉2-构件图1-21铰链约束
●固定铰链支座
a)用一圆柱销钉将两构件连接，这种约束称为固定铰链支座
●活动铰支座
a)该约束是在铰链支座与光滑支撑面之间，装有几个辊轴而构成的，又称辊轴支座。
b)滚动支座的约束性质与光滑面约束相同，其约束反力必垂直于支撑面，且通过铰链
中心
2.1.
3.2物体的受力分析与受力图
1. 受力分析方法
设想将所研究的物体从周围物体中单独隔离出来，将约束对它的作用代以相应的约束力，除可以略去不计的以外，将所有主动力、约束力画在隔离体上，即取隔离体，画受力图
2. 画受力图的步骤
(1) 明确（选择）研究对象，并将研究对象从它周围的约束中分离出来，单独画出其简图。
(2) 画出分离体所受的全部主动力
(3) 正确画出约束反力。
(4) 考虑平衡条件，判断某些约束力的方向。
(5) 两物体间的相互作用力要符合作用力与反作用力的定律。
3 例题
例题1：如图梁AB，AB两端用固定铰链支座和活动铰链支座支撑，且受到力F的作用，梁自重不计，分析AB梁的受力
情况并作出它的受力图。
图2.5 例题1的分析
2.1.4平面力系
2.1.4.1平面力系的合成
1、基本概念
a)所谓平面力系是指各力的作用线都在同一平面内的力系。
b)在平面力系中，若各力的作用线交于一点，则称为平面汇交力系(图2.6)；
c)若各力的作用线相互平行，则称为平面平行力系(图2.7)；
d)若各力的作用线既不完全交于一点也不完全相互平行，则称为平面一般力系(图
2.8)。
图2.6 平面汇交力系
图2.7平面平行力系
图2.8平面一般力系
2、平面汇交力系
平面汇交力系的合成方法可以分为几何法与解析法，其中几何法是应用力的平行四边形法则（或力的三角形法则），用几何作图的方法，研究力系中各分力与合力的关系，从而求力系的合力；而解析法则是用列方程的方法，研究力系中各分力与合力的关系，然后求力系的合力。
平面汇交力系的几何法：力三角形法、力多边形法。
力三角形法F R=F1+F2 （式2.1）
力多边形法F R=F1+F2+……F n=∑F i （式2.2）
（1）力是矢量，矢量模量为力值，靠量尺测量；
（2）分力首尾相接，合力是第一力矢尾指向最后一力矢头。合力矢过汇交点。
（3）矢量加法满足交换律，故画力多边形时，各分力矢先后秩序可变；改变力的次序，只影响力多边形的形状，不影响所得合力的大小和方向。
（4）平面汇交力系平衡的几何条件F R=0 或∑F i=0 （式2.3）
图2.9 力三角形法
图2.10 力多边形法
平面汇交力系合成的解析法 （1）力在坐标轴上的投影
设力F 作用于物体的A 点，如图2.4所示。
若已知力F 的大小及其与x 轴所夹的锐角α，则力F 在坐标轴上的投影Fx 和Fy 可按下式计算
Fx=±Fcos
α
Fy=±Fsin α
力在坐标轴上的投影有两种特殊情况：
当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影等于零；当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于力的大小。
如果已知力F 在直角坐标轴上的投影Fx 和Fy ，则力F 的大小和方向可由下式确定
（式2.4）
tan x y
y
x
F F F F F α=+=
（式2.5）
如果把力F 沿x 、y 轴分解为两个分力F1、F2，投影的绝对值等于分力的大小，投影的正负号指明了分力是沿该轴的正向还是负向。 【例2.1】试分别求出下图中各力在x 轴和y 轴上的投影。已知F1=150N ，F2=200N ，
F3=100N ，F4=500N,各力的方向如图所示。
【解】力F2与x 轴平行，与y 轴垂直，其投影可直接得出；其他各力的投影可由式(2.1)计算求得。故各力在x 、y 轴上的投影为
F1x=-F1cos30°= -129.9N F1y=-F1sin30°= -75N F2x=F2=200N F2y=0 F3x=-F3cos45°= -70.7N
F3y=F3sin45°=70.7N F4x=F4cos30°=433N F4y=-F4sin30°=-250N
（2）合力投影定理：合力在任意坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。
F Rx =∑F ix =F 1x +F 2x +F 3x +……F nx （式2.6）
（3）平面汇交力系求合力的解析法
设在刚体的A 点处作用有平面汇交力系F 1、F 2、F 3……F n 。欲求此力系的合力时，则应先选定坐标系O xy ，然后将力系中个方向坐标轴进行投影，可得
F Rx =∑F ix =F 1x +F 2x +F 3x +……F nx
F Ry =∑F iy =F 1y +F 2y +F 3y +……F ny
再用式2.5求合力F R 大小和方向
平面汇交力系的合成结果是一个合力R ，合力的作用线通过原汇交力系的交点。
平面交汇力系平衡的必要与充分条件是合力R 为0；几何法，要求力多边形自行封闭，即第一个分力的末端与最后一个分力的尾端重合；分析法，平面汇交力系中各个分力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零。
【例 2.2】如同 2.11所示，固定的圆环上作用着共面的三个力，已知
,101kN F =,25,2032kN F kN F ==三力均通过圆心O 。试求此力系合力的大小和方向。
（式2.7）
解：运用两种方法求解合力。 （1）几何法
取比例尺为：1cm 代表10kN ，画力多边形如图 2.11（b ）所示，其中ab=321,,F cd F bc F ==。从起点a 向终点d 作矢量ad ，即得合力R 。由图上量得，ad=4.4cm ，根据比例尺可得，R =44kN ；合力R 与水平线之间的夹角用量角器量得α=
22。
图2.11
（2）解析法
取如图2.11(a)所示的直角坐标系Oxy ，则合力的投影分别为：
kN
F F R kN F F F R y x 65.1660sin 30sin 16.4160cos 30cos 31321=+-==++=
则合力R 的大小为：
kN R R R y x
40.4465.1616.412222=+=+= 合力R 的方向为：
79.2116
.4165
.16arctan arctan
16
.4165
.16tan =====
x y
x
y R R R R αα
由于
x R ＞0，y R ＞0，故α在第一象限，而合力R 的作用线通过汇交力系的汇交点O 。
2.1.4.1平面力系的平衡条件
1、力对点之矩 力矩的定义
试观察用扳手拧螺母的情形，如图2.12所示，力F 使扳手连同螺母绕螺母中心O 转动。 用钉锤拔钉子（图2.13）也具有类似的性质。
图2.12 图2.13
用乘积F*d加上正号或负号作为度量力F使物体绕O点转动效应的物理量，该物理量称为力F对O点之矩，简称力矩。
O点称为矩心，矩心O到力F作用线的垂直距离d称为力臂。力F对O点之矩通常用符号mO(F)表示，即
mO(F)=±Fd （式2.10）
由图2.14可见，力F对O点之矩的大小也可用以力F为底边，矩心O为顶点所构成的三角形OAB面积的两倍来表示，即
mO(F)=±2S△OAB
力矩的性质
由力矩的定义可知：
（1）力对O点之矩不仅取决于力F的大小，同时还与矩心的位置即力臂有关。
（2）力对某一点之矩不因力沿其作用线任意移动而改变。
（3）当力的大小等于0，或力的作用线通过矩心(力臂d=0)时，力矩为0。
图2.14 图2.15
【例2.7】如图2.15所示，P1=200N、P2=100N、P3=300N。试求各力对O点的力矩。
【解】由式（2.6）得
mO(P1)=P1d1=200×1N·m=200N·m
mO(P2) =-P2d2=-100×2sin30°N·m
=-100N·m
因为力P3的作用线通过矩心O，即有d3=0，故
mO(P3)=300×0=0
平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。这就
是平面汇交力系的合力矩定理。如图2.16
合力矩定理：
平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。这就
是平面汇交力系的合力矩定理。
M O(F R)=M O(F1)+M O(F2)+^M O(F n)= ∑M O(F i)(式2.11)
图2.16 图2.17
【例2.8】支架如图2.17所示，已知AB=AC=30cm, BD=15cm,F=100N,α=30°,试分别根据力矩的定义和合力矩定理求力F 对A 、B 、C 三点的力矩。并比较计算结果。 【解】（1） 根据力矩定义计算，由式 2.10得 mA(F)=-FdA=-F ×AD ×sin α=-22.5N·m mB(F) =-FdB=-F ×BD ×sin α=-7.5N·m mC(F)=-FdC=-F(CE+EH) 因为CE=√AE2+AC2
EH=ED ×sin α=(AD-AE)sin α
而AE=AC ×tan α=0.3tan30°m=0.173m 所以CE=0.346m
EH=（0.45-0.173)sin30°m=0.139m 故mC(F)=-100(0.346+0.139)N·m=-48.5N·m (2) 根据合力矩定理计算
将力F 分解为水平力Fx 和铅垂力Fy ，如图中所示。且 Fx=Fcos α,Fy=Fsin α 由式（2.11）得
mA(F) =mA(Fx)+mA(Fy)=0-Fy ×AD=-Fsin α×AD= -22.5N·m mB(F)=mB(Fx)+mB(Fy)=0-Fy ×BD=-Fsin α×BD= -7.5N·m mC(F)=mC(Fx)+mC(Fy)=-Fx ×AC-Fy ×AD= -48.5N·m 2、力偶
(1) 力偶和力偶矩
在实践中，我们有时可见到两个大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的力作用于物体的情形。例如，钳工用丝锥攻螺纹（图2.18）就是这样加力的。
图 2.18
力学中，将这种大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力组成的力系，称为力偶，用符号（F，F′）表示。力偶中两力作用线间的垂直距离d（图2.19），称为力偶臂，
力偶所在的平面称为力偶作用面。
图 2.19
在力学中用力的大小F与力偶臂d的乘积Fd加上正号或负号作为度量力偶对物体转动效应
的物理量，该物理量称为力偶矩，并用符号m（F，F′）或m表示，即
m(F,F′)=m=±Fd (式2.12)
（2）力偶的基本性质
①力偶在任一轴上的投影等于零。
设在物体上作用一力偶（F,F′），其中F，F′与任一轴x所夹的角为α，如图2.20所
示。由图可得：∑Fx=Fcosα-F′cosα=0
由此可知，力偶在任一轴上的投影等于零。
图2.20
②力偶对其作用面内任一点之矩，恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。
设在物体上作用一力偶（F，F′)，其力偶臂为d,如图2.21所示。在力偶作用面内任取一点O为矩心，以mO（F，F′）表示力偶对O点之矩，则
mO(F,F′)=mO(F)+mO(F′)=F(x+d)-F′x=Fd=m
以上结果表明：力偶对其作用面内任一点的矩，恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。
图2.21
③力偶无合力。力偶是由一对等值、反向、不共线的平行力组成的，它不能与一个力等效。若力偶与一个力等效，则它对物体的作用效应与该力相同。但是，一个力可使物体产生移动（图 2.22（a))或同时产生转动(图 2.22(b)）。而力偶只能使物体产生转动（图2.22(c))。因此力偶不可能与一个力等效，故力偶无合力。
偶无合力
图2.22
④在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的。这一性质称为力偶的等效性。
力偶的等效性可以直接由经验证实，例如，司机使汽车转弯时用双手转动方向盘(图2.23)，不管施加的力偶是（F1，F1′）或是(F2，F2′),只要力的大小不变，它们的力偶矩就相等，因而转动方向盘的效应就相同。又如攻螺纹时，双手施加在扳手上的力偶不论是如图2.24(a)还是如图2.24(b) 。
图2.23
图2.24
推论1力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的转动效应。即力偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关。
推论2只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中的力和力偶臂的大小，而不改变它对物体的转动效应。
力偶在其作用面内除可用两个力表示外，通常还可用一带箭头的弧线来表示，如图2.25
所示。
图2.25
（3）平面力偶系的合成
作用在物体同一平面内的两个或两个以上的力偶，称为平面力偶系。平面力偶系合成的结果
是一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。
M=m1+m2+…+mn=∑m （式2.13）
(4)平面力偶系的平衡
平面力偶系合成的结果是一个合力偶，当合力偶矩等于零时，则力偶系中各力偶对物体的转
动效应相互抵消，物体处于平衡状态；反之，当合力偶矩不等于零时，则物体必有转动效应
而不平衡。
所以，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。用公
式表示为
∑m=0
上式称为平面力偶系的平衡方程。
3、力的平移定理
对刚体的作用与作用于该力作用线以外任一点的一个平移力和一个复交力偶等效，附加力偶
德语该力对平移点之矩。
4、平面平行力系的平衡
平面平行力系平衡的充要条件为力系中各力在与力平行的坐标轴上投影的代数和为零，各力
对任意点之矩的代数和也为零。只有两独立的平衡方程，应用它们只能求解两个未知量。 4、平面一般力系的平衡
平面一般力系平衡的必要和充分条件也可叙述为：力系中各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零，同时各力对任一点之矩的代数和也等于零。 基本形式：
∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑mO(F)=0
二矩式：
∑Fx=0 ∑mA(F)=0 ∑mB(F)=0
三矩式：
∑mA(F)=0
∑mB(F)=0 ∑mC(F)=0
无论是哪种形式，平面力系只能有三个独立的平衡方程，求三个未知量。
2.1.5空间力系
2.1.5.1空间力系概念
空间力系指力系中各力的作用线不在同一个平面内的力系。空间汇交力系和空间平行力系只是他的特例。
2.1.5.2 力沿空间坐标轴上的分解和投影
设空间直角坐标系Oxyz 的三个坐标轴如下图所示，已知力F 与三根轴的夹角分别为α﹑β﹑γ。此力在x ﹑y ﹑z 轴上的投影X ﹑Y ﹑Z 分别为：
???
??γ=β=α=cos cos cos F Z F Y F X
2.1.5.3力对轴之矩
力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩.
()()2''z O xy xy m F m F F d OA B ==±?=?的面积，它是代数量，正负规定+–，自轴的正向
看物体，若力使物体绕轴逆时针方向转动则为正，顺时针方向转动则为负。
2.1.5.4空间力系的平衡方程
∑Fix=0 ∑Mx(Fi) =0 ∑Fiy=0 ∑My(Fi) =0 ∑Fiz=0 ∑Mz(Fi) =0
6个方程解6个未知数。
2.1.5.5 重心
1、物体的重心在物体内部的相对位置是确定的，与该物体在空间位置无关。
2、重心坐标公式：
将物体割成许多微体，其每个微体受到地球的引力，则这些引力G1、G2、G3、……Gn 组成一个平行力系，其作用点为Mi （xi ，yi ，zi ）它们的合力G 就是整个物体的重力G=∑Gi ，平行力系的重心C 就是整个重力作用点，称为物体的重心，坐标设为（xc ，yc ，zc ）因此重心C 的坐标公式如下：
i i c i i i c i i i c i G x x G G y y G G z z G ??
?=
??
?
??=??
??
?
?
=?
?
?
∑∑∑∑∑∑
3、确定物体重心及平面图形的方法：计算法，悬挂法，分割法，和负面积法。
2.2 工程中构件承载能力的计算
材料力学基础
轴向拉伸与压缩
剪切
圆轴的扭转
直梁弯曲
2.3 动载荷与交变应力
2.4 空气动力学（2）
第1章-流体力学的基本概念
第1章 流体力学的基本概念 流体力学是研究流体的运动规律及其与物体相互作用的机理的一门专门学科。本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于其它基础内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍，这里不再叙述。 1.1 连续介质与流体物理量 1.1.1 连续介质 流体和任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。例如，常温下每立方厘米水中约含有3×1022 个水分子，相邻分子间距离约为3×10－8 厘米。因而，从微观结构上说，流体是有空隙的、不连续的介质。 但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动，而是大量分子“集体”所显示的特性，也就是所谓的宏观特性或宏观量，这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体，相当于微小的分子集团，称之为流体的“质点”。从而认为，流体就是由这样的一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的“连续介质”。同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和能量等，具有随同位置而连续变化的特性，即视为空间坐标和时间的连续函数。因此，不再从那些永远运动的分子出发，而是在宏观上从质点出发来研究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假定所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。 所谓流体质点，是指微小体积内所有流体分子的总体，而该微小体积是几何尺寸很小（但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大量分子的统计平均特性，且具有确定性。 1.1.2 流体物理量 根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如密度、速度、压强、温度和能量等。对于流体物理量，如流体质点的密度，可以地定义为微小特征体积内大量数目分子的统计质量除以该特征体积所得的平均值，即 V M V V ??=?→?'lim ρ （1-1） 式中，M ?表示体积V ?中所含流体的质量。 按数学的定义，空间一点的流体密度为 V M V ??=→?0 lim ρ （1-2）
大学物理力学答案5
第五章基本知识小结 ⒈力矩 力对点的力矩 F r o 力对轴的力矩 F r k z ? ⒉角动量 质点对点的角动量 p r L o 质点对轴的角动量 p r k L z ? ⒊角动量定理适用于惯性系、质点、质点系 ⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该点的力矩之和 dt L d 0 外 ⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该轴的力矩之和 dt dL z z ⒋角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系 ⑴若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该点的角动量保持不变 ⑵若作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该轴的角动量保持不变 ⒌对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律，而不必考虑惯性力矩。 5.1.1 我国发射的第一颗人造地球卫星近地点高度d 近=439km,远地点高度d 远=2384km,地球半径R 地=6370km,求卫星在近地点和远地点的速度之比。 解：卫星在绕地球转动过程中，只受地球引力（有心力）的作用，力心即为地心，引力对地心的力矩为零，所以卫 星对地心的角动量守恒 m 月v 近（d 近+R 地）=m 月v 远（d 远+R 地） v 近/v 远=（d 远+R 地）/（d 近+R 地） =（2384+6370）/（439+6370）≈
5.1.2 一个质量为m 的质点沿着j t b i t a r ?sin ?cos 的空间曲线运动，其中a 、b 及ω皆为常数。求此质点所受的对原点的力矩。 解： )?sin ?cos (?sin ?cos /?cos ?sin /222222 r r m F r r m a m F r j t b i t a j t b i t a dt v d a j t b i t a dt r d v 5.1.3 一个具有单位质量的质点在力场 j t i t t F ?)612(?)43(2 中运动，其中t 是时间。该质点在t=0时位于原点，且速度为零。 求t=2时该质点所受的对原点的力矩。 解：据质点动量定理的微分形式，)1()( m v d v m d dt F dt j t i t t v d ]?)612(?)43[(2 k k k k i j k j i j j i i j i j i F r j i j i F j i j i r j t t i t t r dt t t j dt t t i r d dt j t t i t t dt v r d j t t i t t v dt t j dt t t i v d r t t t t v ?40)?(44?18)2(???,???,0????) ?18?4()?4?()2()2()2(?18?4?)6212(?)2423()2(?4??)2322(?)22()2(?)32(?)()(?6)2(?]?)(6?)2[(?)(6?)2()612(?)43(?34342342333 244 1233324410002232232230 2 5.1.4地球质量为×1024 kg ，地球与太阳相距149×106 km ，视地球为质点，它绕太阳做圆周运动，求地球对于圆轨道中心的角动量。 解：60 6024365)10149(2100.62924 2 r m mvr L s kgm /1065.21060 602436514920.6240422 5.1.5根据题所给的条件，求该质点对原点的角动量。 解：v r m p r L k mab k t ab k t ab m j t b i t a j t b i t a m ?)?sin ?cos () ?cos ?sin ()?sin ?cos (22 i ? j ?k ?
流体力学名词解释
流体力学概念总结 1.连续介质模型：在流体力学的研究中，将实际由分子组成的结构用流体微元代替。流体 微元有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，这就是连续介质模型。 2.质量力：处于某种力场中的流体，所有质点均受有与质量成正比的力，这个力称为质量 力。 3.表面力：指作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力。 4.流体的相对密度：某均质流体的质量与4℃同体积纯水的质量的比称为该流体的相对密 度。 5.体胀系数：当压强不变而流体温度变化1K时，其体积的相对变化率，以α表示。 6.压缩率：当流体保持温度不变，所受压强改变时，其体积的相对变化率。 7.粘性：当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻碍流体层间相对 运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为粘性。 8.动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小μ=τ∕(dv∕dh) 9.运动粘度：动力粘度和流体密度的比值。υ=μ／ρ 10.恩氏粘度：被测液体与水粘度的比较值。 11.理想流体：一种假想的没有粘性的流体。 12.牛顿流体：在流体力学的研究中，凡切应力与速度梯度成线性关系，即服从牛顿内摩擦 定律的流体，称为牛顿流体。 13.表面张力：引起液体自由表面欲成球形的收缩趋势的力称为表面张力。 14.静压强：当流体处于绝对静止或相对静止状态时，流体中的压强称为流体静压强。 15.有势质量力：质量力所做的功只与起点和终点的位置有关，这样的质量力称为有势质量 力。 16.力的势函数：某函数对相应坐标的偏导数，等于单位质量力在相应坐标轴上的投影，该 函数称为力的势函数。 17.等压面：在充满平衡流体的空间，连接压强相等的各点所组成的面称等压面。 18.压力体：由所研究的曲面，通过曲面周界所作的垂直柱面和流体的自由表面（或其延伸 面）所围成的封闭体积叫做压力体。 19.实压力体：当所讨论的流体作用面为压力体的内表面时，称该压力体为实压力体。 20.虚压力体：当所讨论的流体作用面为压力体的外表面时，称该压力体为虚压力体。 21.浮力：液体对潜入其中的物体的作用力称为浮力。 22.时变加速度（当地加速度）：位于所观察空间的流体质点的速度随时间的变化率。 23.位变加速度（迁移加速度）：流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率。 24.全加速度（质点导数或随体导数）：时变加速度与位变加速度的和称为全加速度。 25.恒定流动（定常流动）：流场中每一空间点上的运动参数不随时间变化，这样的流动称 为恒定流动。 26.非恒定流动（非定常流动）：流场中运动参数不但随位置改变而改变，而且也随时间变 化，这种流动称为非恒定流动。 27.迹线：流体质点的运动的轨迹称为迹线。 28.流线：某瞬时在流场中作一条空间曲线，该瞬时位于曲线上各点的流体质点的速度在该 点与曲线相切。 29.流管：在流场中任取一封闭曲线l(非流线)，过曲线上各点作流线，所有这些流线构成一 管状曲面，称为流管。 30.流束：若在流场中取一非流面的曲面S，则过曲面上各点所作流线的总合，称为流束。 31.总流：在实际工程中，把管内流动和渠道中的流动看成是总的流束，它由无限多微小流
南京大学理论力学期末考试样题
南京大学2010—2011学年第一学期《理论力学》期末考试A卷（闭卷） 院系年级学号姓名 共五道题，满分100分。各题分数标在题前，解题时写出必要的计算步骤。 一、（19分）如图所示，三根弹簧连结两个质量为m的质点于距离为4a的两面固定的墙内，各弹簧的质量可以忽略，其弹性系数与自然长度已由下图标出。求解该系统作水平方向小幅振动时的运动情形，并找出其简正模式和简正频率。
二、（20分）质量为m,长为a,宽为b的长方形匀质薄板绕其对角线作匀速转动，角速度为 。用欧拉动力学方程求薄板所受到的力矩（提示：采用主轴坐标系）。
三、（20分）一力学系统的哈密顿函数为2222q a m p H -= ，其中a m ,为常数，请证明该系统有运动积分Ht pq D -=2 ，这里t 表示时间。
四、（20分）考虑一维简谐振子，其哈密顿函数为2 222 2q m m p H ω+= ，m 为质量，ω为固有频率： （1）证明变换ω ωωim q im p P q im p Q 2 ,-= +=为正则变换，并求出生成函数 ),,(1t Q q U ，其中i 为虚数单位； （2）用变换后的正则变量P Q ,求解该简谐振子的运动。
五、（21分）质量为m 的带负电-e 的点电荷置于光滑水平面（x-y 平面）上，它受到两个均带正电+e 且分别固定于x=-c,y=0和x=c,y=0的点电荷的吸引，其势 能为)1 1(2 12r r e V +-=，其中1r 和2r 分别为负电荷到两个正电荷之间的距离，如图 所示。 （1）以v u ,为广义坐标，其中2121 ,r r v r r u -=+=，写出负电荷的拉格朗日函数； （2）写出v u ,对应的广义动量和负电荷的哈密顿函数； （3）根据（2）的结果，写出描述负电荷运动的关于哈密顿特征函数的哈密顿-雅可比方程，并用分离变量的方法求解哈密顿特征函数（写出积分式即可）。
大学物理力学试题
一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ ] 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 -12 O a p
流体力学简答题
流体力学 1流体的粘滞性 （1）流体粘性概念的表述 ①运动流体具有抵抗剪切变形的能力，就是粘滞性，这种抵抗体现在剪切变形的快慢（速率）上。 ②发生相对运动的流体质点（或流层）之间所呈现的内摩擦力以抵抗剪切变形（发生相对运动）的物理特 性称为流体的黏性或黏滞性。 ③黏性是指发生相对运动时流体内部呈现的内摩擦力特性。在剪切变形中，流体内部出现成对的切应力 ， 称为内摩擦应力，来抵抗相邻两层流体之间的相对运动。 ④粘性是流体的固有属性。但理想流体分子间无引力，故没有黏性；静止的流体因为没有相对运动而不表 现出黏性。 2毛细管现象 ①将直径很小两端开口的细管竖直插入液体中，由于表面张力的作用，管中的液面会发生上升或下降的现 象，称为毛细管现象。 ②毛细管现象中液面究竟上升还是下降，取决于液体与管壁分子间的吸引力（附着力）与液体分子间的吸 引力（内聚力）之间大小的比较：附着力>内聚力，液面上升；附着力<内聚力，液面下降。 ③由液体重量与表面张力的铅垂分量相平衡，确定毛细管中液面升降高度h， ④为减小毛细管现象引起误差，测压用的玻璃管内径应不小于10mm。 3流体静压强的两个基本特性 ①静压强作用的垂向性：静止流体的应力只有内法向分量—静压强（静止流体内的压应力）。 ②静压强的各向等值性：静压强的大小与作用面的方位无关—静压强是标量函数。 4平衡微分方程的物理意义 （1）静压强场的梯度 p 的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了标量场p在空间上的不均匀性(inhomogeneity)。 （2）流体的平衡微分方程实质上反映了静止（平衡）流体中质量力和压差力之间的平衡。 （3）静压强对流体受力的影响是通过压差来体现的 5测压原理 （1）用测压管测量 测压管的一端接大气，可得到测压管水头，再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点 的压强，包括测点处的压强。如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡 6拉格朗日法：着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程。 ①以研究单个流体质点运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。
大学物理力学题库及答案
一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲 线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点， 则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分 到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径 别沿不同的弦无摩擦下滑时， 较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a
流体力学-基本概念
**流函数：由连续性方程导出的、其值沿流线保持不变的标量函数。**粘性：在运动状态下，流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以抵抗剪切变形，这种性质叫做粘性。粘性的大小用黏度表示，是用来表征液体性质相关的阻力因子。粘度又分为动力黏度.运动黏度和条件粘度。 **内摩擦力：流体内部不同流速层之间的黏性力。 **牛顿流体：剪切变形率与切应力成线性关系的流体(水，空气)。**非牛顿流体：黏度系数在剪切速率变化时不能保持为常数的流体(油漆，高分子溶液)。 **表面张力：1.表面张力作用于液体的自由表面上。2.气体不存在表面张力。3.表面张力是液体分子间吸引力的宏观表现。4.表面张力沿表面切向并与界线垂直。5.液体表面上单位长度所受的张力。6.用σ 表示，单位为N/m。 **流线：表示某瞬时流动方向的曲线，曲线上各质点的流速矢量皆与该曲线相切。性质：a、同一时刻的不同流线，不能相交。b、流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。c、流线簇的疏密反映了速度的大小。 **过流断面：与元流或总流的流向相垂直的横断面称为过流断面。(元流：在微小流管内所有流体质点所形成的流动称为元流。总流：若流管的壁面是流动区域的周界，将流管内所有流体质点所形成的流动称为总流。)
**流量：单位时间内通过某一过流断面的流体体积称为该过流断面的体积流量，简称流量。 **控制体：被流体所流过的，相对于某个坐标系来说，固定不变的任何体积称之为控制体。控制体的边界面，称之为控制面。控制面总是封闭表面。占据控制体的诸流体质点随着时间而改变。 **边界层：水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可以忽略不计，这一薄层称为边界层。 **边界层厚度：边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99％处之间的距离定义为边界层厚度。 **边界层的基本特征：(1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小。(2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。(3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势流速度，边界层厚度必然逐渐增加。(4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。 (5) 在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。 (6) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。 **滞止参数：设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的参数称为滞止参数。
大学理论力学期末试题及答案.
-精品- 一、作图题（10分） 如下图所示，不计折杆AB 和直杆CD 的质量，A 、B 、C 处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB 和直杆CD 的受力图。 二、填空题（30分，每空2分） 1.如下图所示，边长为a =1m 的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到： 主矢为=R F （ ， ， ）N ； 主矩为=O M （ ， ， ）N.m 。 2.如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、 B O 2，“T 字形”刚架ABCD ，连杆DE 和竖 直滑块E 组成，21O O 水平，刚架的CD 段垂 直AB 段，且AB =21O O ，已知l BO AO ==21，DE=l 4 ，A O 1杆以匀角速度ω绕1O 轴逆时针定轴转动，连杆DE 的质量均匀分布且大小为M 。 A B C P F D
根据刚体五种运动形式的定义，则“T字形”刚架ABCD的运动形式为，连杆DE的运动形式为。 在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆DE与刚架CD段的夹角为o CDE60 = ∠， 则在该瞬时：A点的速度大小为，A点的加速度大小为，D 点的速度大小为，连杆DE的速度瞬心到连杆DE的质心即其中点的距离为，连杆DE的角速度大小为，连杆DE的动量大小为，连杆DE的动能大小为。 三、计算题（20分） 如左下图所示，刚架结构由直杆AC和折杆BC组成，A处为固定端，B处为辊轴支座，C处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN，M= 20kN·m，q=10kN/m，a=4m 。试求A处和B处约束力。 -精品-
-精品- 四、计算题（20分） 机构如右上图所示，1O 和2O 在一条竖直线上，长度mm A O 2001=的曲柄A O 1的一端A 与套筒A 用铰链连接，当曲柄A O 1以匀角速度s rad /21=ω绕固定轴1O 转动时，套筒A 在摇杆B O 2上滑动并带动摇杆B O 2绕固定轴2O 摆动。在图示瞬时，曲柄A O 1为水平位置，02130=∠B O O 。 试求此瞬时： （1）摇杆B O 2的角速度2ω；（2）摇杆B O 2的角加速度2α 五、计算题（20分） 如下图所示，滚子A 沿倾角为θ=030的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r ，滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求： （1）物块C 的加速度； （2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。 B A 2o 1o 1ω
大学物理力学练习
大学物理（力学）试卷 班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日成绩:_____________ 一、选择题（共27分） 1．（本题3分） 如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) A＝B． (B) A＞B． (C) A＜B． (D) 开始时A＝B，以后A＜B．［ C ］ 开始就有加速度 2．（本题3分） 几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体 (A) 必然不会转动． (B) 转速必然不变． (C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变．［ D ］ 3．（本题3分） 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［ C ］ 4．（本题3分） 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．［ C ］ 5．（本题3分） 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2．［ C ］ 6．（本题3分）
流体力学概念总结
第一章绪论 1.工程流体力学的研究对象：工程流体力学以流体（包括液体和气体）为研究对象，研究流体宏观 的平衡和运动的规律，流体与固体壁面之间的相互作用规律，以及这些规律在工程实际中的应用。 第二章流体的主要物理性质 1.★流体的概念：凡是没有固定的形状，易于流动的物质就叫流体。 2.★流体质点：包含有大量流体分子，并能保持其宏观力学性能的微小单元体。 3.★连续介质的概念：在流体力学中，把流体质点作为最小的研究对象，从而把流体看成是： 1)由无数连续分布、彼此无间隙地； 2)占有整个流体空间的流体质点所组成的介质。 4.密度：单位体积的流体所具有的质量称为密度，以ρ表示。 5.重度：单位体积的流体所受的重力称为重度，以γ表示。 6.比体积：密度的倒数称为比体积，以υ表示。它表示单位质量流体所占有的体积。 7.流体的相对密度：是指流体的重度与标准大气压下4℃纯水的重度的比值，用d表示。 8.★流体的热膨胀性：在一定压强下，流体体积随温度升高而增大的性质称为流体的热膨胀性。 9.★流体的压缩性：在一定温度下，流体体积随压强升高而减少的性质称为流体的压缩性。 10.可压缩流体：ρ随T 和p变化量很大，不可视为常量。 11.不可压缩流体：ρ随T 和p变化量很小，可视为常量。 12.★流体的粘性：流体流动时，在流体内部产生阻碍运动的摩擦力的性质叫流体的粘性。 13.牛顿内摩擦定律：牛顿经实验研究发现，流体运动产生的内摩擦力与沿接触面法线方向的速度变 化（即速度梯度）成正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关，而与接触面上的压强无关。这个关系式称为牛顿内摩擦定律。 14.非牛顿流体：通常把满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，此时不随dυ/d n而变化，否则称 为非牛顿流体。 15.动力粘度μ：动力粘度表示单位速度梯度下流体内摩擦应力的大小，它直接反映了流体粘性的 大小。 16.运动粘度ν：在流体力学中，动力粘度与流体密度的比值称为运动粘度，以ν表示。 17.实际流体：具有粘性的流体叫实际流体（也叫粘性流体）， 18.理想流体：就是假想的没有粘性（μ= 0）的流体 第三章流体静力学 1.★流体的平衡：（或者说静止）是指流体宏观质点之间没有相对运动，达到了相对的平衡。 2.★绝对静止：流体对地球无相对运动，也称为重力场中的流体平衡。 3.★相对平衡：流体整体对地球有相对运动，但流体对运动容器无相对运动，流体质点之间也无相 对运动，这种静止或叫流体的相对静止★：体积力：作用于流体的每一个流体质点上，其大小与流体所具有的质量成正比的力。在均质流体中，质量力与受作用流体的体积成正比，因此又叫。 4.★表面力：表面力是作用于被研究流体的外表面上，其大小与表面积成正比的力。 5.★压强：在静止或相对静止的流体中，单位面积上的内法向表面力称为压强。 6.等压面：在静止流体中，由压强相等的点所组成的面。 7.★位置水头（位置高度）：流体质点距某一水平基准面的高度。 8.压强水头（压强高度）：由流体静力学基本方程中的p/（ρg）得到的液柱高度。 9.★静力水头：位置水头z和压强水头p/（ρg）之和。 10.压强势能：流体静力学基本方程中的p/ρ项为单位质量流体的压强势能。
大学理论力学试题
一、单项选择题 1、若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们 所作用的对象必需是 （ C ） A 、同一个刚体系统； B 、同一个变形体； C 、同一个刚体，原力系为任何力系； D 、同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 2、以下四个图所示的是一由F1 、F2 、F3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形， 哪一个图表示此汇交力系是平衡的 （ A ） 3、作用在刚体的任意平面内的空间力偶的力偶矩是 （ C ） A 、一个方向任意的固定矢量； B 、一个代数量； C 、一个自由矢量； D 、一个滑动矢量。 4、图示平面内一力系(F1, F2, F3, F4) F1 = F2 = F3 = F4 = F ，此力系简化的最后结果为 （ C ） A 、作用线过 B 点的合力； B 、一个力偶； C 、作用线过O 点的合力； D 、平衡。 5、如图所示，用钢契劈物，接触面间的摩擦角为?m ，劈入后欲使契子不滑出，契子的夹角α应为 （ B ） A 、α>2?m B 、α<2?m C 、α>?m D 、α=?m 6、如图示的力分别对x 、y 、z 三轴之矩为 （ A ） A 、 mx(F)= - 3P, my(F)= - 4P, mz(F)=2.4P; B 、mx(F)=3P, my(F)=0, mz(F)= - 2.4P; C 、 mx(F)= - 3P, my(F)=4P, mz(F)=0; D 、 mx(F)=3P, my(F)=4P, mz(F)= - 2.4P; 7、若点作匀变速曲线运动，则 （ B ） F 1 F 2 F 3 A F 1 F 2 F 3 B F 1 F 2 F 3 C F 1 F 2 F 3 D B A O F 4 F 3 F 2 F 1 α P 5 4 3 x y z
流体力学重点概念总结
第一章绪论 表面力：又称面积力，是毗邻流体或其它物体，作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面积成比例。剪力、拉力、压力 质量力：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。重力、惯性力 流体的平衡或机械运动取决于： 1.流体本身的物理性质（内因） 2.作用在流体上的力（外因） 流体的主要物理性质： 密度：是指单位体积流体的质量。单位：kg/m3 。 重度：指单位体积流体的重量。单位： N/m3 。 流体的密度、重度均随压力和温度而变化。 流体的流动性：流体具有易流动性，不能维持自身的形状，即流体的形状就是容器的形状。静止流体几乎不能抵抗任何微小的拉力和剪切力，仅能抵抗压力。 流体的粘滞性：即在运动的状态下，流体所产生的阻抗剪切变形的能力。流体的流动性是受粘滞性制约的，流体的粘滞性越强，易流动性就越差。任何一种流体都具有粘滞性。 牛顿通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，提出了牛顿内摩擦定律。 τ=μ(du/dy) τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。 动力粘度μ：反映流体粘滞性大小的系数，单位：N?s/m2 运动粘度ν：ν=μ/ρ 第二章流体静力学 流体静压强具有特性 1.流体静压强既然是一个压应力，它的方向必然总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。 2.静止流体中任一点上流体静压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。 静力学基本方程: P=Po+pgh 等压面：压强相等的空间点构成的面 绝对压强：以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强 Pabs 相对压强：以当地大气压为基准起算的压强 P P=Pabs—Pa（当地大气压） 真空度：绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值 Pv Pv=Pa-Pabs= -P 测压管水头：是单位重量液体具有的总势能 基本问题： 1、求流体内某点的压强值：p = p0 +γh； 2、求压强差：p – p0 = γh ； 3、求液位高：h = （p - p0）/γ
工程力学习题册第二章 - 答案
第二章平面基本力系答案 一、填空题(将正确答案填写在横线上) 1.平面力系分为平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。 2.共线力系是平面汇交力系的特例。 3.作用于物体上的各力作用线都在同一平面内 ,而且都汇交于一点的力系,称为平面汇交力系。 4.若力FR对某刚体的作用效果与一个力系的对该刚体的作用效果相同,则称FR为该力系的合力,力 系中的每个力都是FR的分力。 5.在力的投影中,若力平行于x轴,则F X＝ F或-F ;若力平行于Y轴,则Fy＝F或-F :若力垂直于x轴,则Fx=0;若力垂直于Y轴,则Fy＝ 0 。 6.合力在任意坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 7.平面汇交力系平衡的解析条件为：力系中所有力在任意两坐标轴上投影的代数和均为零。其表达式为∑Fx＝0 和∑Fy＝0 ，此表达式有称为平面汇交力系的平均方程。 8.利用平面汇交力系平衡方程式解题的步骤是： （1）选定研究对象，并画出受力图。 （2）选定适当的坐标轴，画在受力图上；并作出各个力的投影。 （3）列平衡方程，求解未知量。 9.平面汇交力系的两个平衡方程式可解两个未知量。若求得未知力为负值，表示该力的实际指向与受力图所示方向相反。 10.在符合三力平衡条件的平衡刚体上，三力一定构成平面汇交力系。 11.用力拧紧螺丝母，其拎紧的程度不仅与力的大小有关，而且与螺丝母中心到力的作用线的距离有关。 12.力矩的大小等于力和力臂的乘积，通常规定力使物体绕矩心逆时针转动时力矩为正，反之为负。力矩以符号Mo(F) 表示，O点称为距心，力矩的单位是N.M 。 13.由合力矩定力可知，平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中的各分力对于同一点力矩的代数和。 14.绕定点转动物体的平衡条件是：各力对转动中心O点的矩的代数和等于零。用公式表示为∑ Mo(Fi) ＝0 。 15.大小相等、方向相反、作用线平行的二力组成的力系，称为力偶。力偶中二力之间的距离称为力偶臂。力偶所在平面称为力偶作用面。 16.在平面问题中，力偶对物体的作用效果，以力的大小和力偶臂的乘积来度量，这个乘积称为偶距，用符号M表示。 17.力偶三要素是：力偶矩的大小、转向和作用面方位。
流体力学基本概念和基础知识..知识分享
流体力学基本概念和基础知识（部分） 1．什么是粘滞性？什么是牛顿内摩擦定律？不满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体还是非牛顿流体？ 流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质 dy du A T μ= 满足牛顿内摩擦定律的流体是牛顿流体 请阐述液体、气体的动力粘滞系数随着温度、压强的变化规律。 水的黏滞性随温度升高而减小；空气的黏滞性随温度的升高而增大。（动力粘度μ体现黏滞性）通常的压强对流体的黏滞性影响不大，但在高压作用下，气液的动力黏度随压强的升高而增大。 2．在流体力学当中，三个主要的力学模型是指哪三个？并对其进行说明。 连续介质（对流体物质结构的简化）、无黏性流体（对流体物理性质的简化）、不可压流体（对流体物理性质的简化） 3．什么是理想流体？ 不考虑黏性作用的流体，称为无黏性流体（或理想流体） 4．什么是实际流体？ 考虑黏性流体作用的实际流体 5．什么是不可压缩流体？ 流体在流动过程中，其密度变化可以忽略的流动，称为不可压缩流动。 6．为什么流体静压强的方向必垂直作用面的内法线？ 流体在静止时不能承受拉力和切力，所以流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向 7．为什么水平面必是等压面？
由于深度相等的点，压强也相同，这些深度相同的点所组成的平面是一个水平面，可见水平面是压强处处相等的面，即水平面必是等压面。 8．什么是等压面？满足等压面的三个条件是什么？ 在同一种液体中,如果各处的压强均相等由各压强相等的点组成的面称为等压面。满足等压面的三个条件是同种液体连续液体静止液体。 9．什么是阿基米德原理？ 无论是潜体或浮体的压力体均为物体浸入液体的体积，也就是物体排开液体的体积。 10．潜体或浮体在重力G和浮力P的作用，会出现哪三种情况？ 重力大于浮力，物体下沉至底。重力等于浮力，物体在任一水深维持平衡。重力小于浮力，物体浮出液体表面，直至液体下部分所排开的液体重量等于物体重量为止。 11．等角速旋转运动液体的特征有那些？ （1）等压面是绕铅直轴旋转的抛物面簇；（2）在同一水平面上的轴心压强最低，边缘压强最高。 12．什么是绝对压强和相对压强？两者之间有何关系？通常提到的压强是指绝对压强还是相对压强？1个标准大气压值以帕（Pa）、米水柱（mH2O）、毫米水银柱（mmHg）表示，其值各为多少？ 绝对压强：以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强。相对压强：当地同高程的大气压强ap为零点起算的压强。压力表的度数是相对压强，通常说的也是相对压强。1atm=101325pa=10.33mH2O=760mmHg. 13．什么叫自由表面？和大气相通的表面叫自由表面。 14．什么是流线？什么是迹线？流线与迹线的区别是什么？ 流线是某一瞬时在流场中画出的一条空间曲线，此瞬时在曲线上任一点的切线方向与该点的速度方向重合，这条曲线叫流线。区别：迹线是流场中流体质点在一段时间过程中所走过的轨迹线。流线是由无究多个质点组成的，它是表示这无究多个流
大学理论力学期末试题与答案.
2008-2009 学年第一学期考试题（卷） 课程名称理论力学考试性质试卷类型 A 使用班级材料成型及控制工程考试方法人数 题号一二三四五六七八九十总成绩成绩 一、作图题（10分） 如下图所示，不计折杆AB和直杆CD的质量，A、B、C处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB和直杆CD的受力图。 A F P B D C 二、填空题（30分，每空 2 分） 1. 如下图所示，边长为a=1m的正方体，受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到： 主矢为F（，，） R N； 主矩为M O （，，） N.m 。 第 1 页共
2. 如下图所示的平面机构，由摇杆O A 2 ，“T 字形”刚架ABCD，连杆DE 和 1 、O B 竖直滑块E 组成，O 水平，刚架的CD 段垂直AB段，且AB= 1O 2 O ，已知AO1 BO 2 l ， 1OO ，已知AO1 BO 2 l ，2 DE= 4l ，O1 A 杆以匀角速度绕O 轴逆时针定轴转动，连杆DE 的质量均匀分布且大 1 小为M 。 根据刚体五种运动形式的定义，则“T 字形”刚架ABCD 的运动形式为，连杆DE 的运动形式为。 1 杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹角为在图示位置瞬时，若O A o CDE 60 ，则 在该瞬时：A 点的速度大小为，A 点的加速度大小为，D 点的速度大小为，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为，连杆DE 的角速度大小为，连杆DE 的动量大小为，连杆DE 的动能大小为。 O 1 2 O B A E C D 三、计算题（20分） 如左下图所示，刚架结构由直杆AC 和折杆BC 组成，A 处为固定端，B 处为辊轴支座，C 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN，M= 20kN ·m，q=10kN/m， a=4m 。试求A 处和B 处约束力。
大学物理-力学练习
质点力学 1. 一质点沿直线运动，运动方程为。试求： （1）第内位移和平均速度；（2）末及末的瞬时速度，第内的路程； （3）末的瞬时加速度和第内的平均加速度。 2．一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力作用，得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比的加速度，即，k为常数．关闭发动机的时刻作为计时起点，且关闭时船的速度大小为，试求：（1）t时刻的速度大小；（2）在时间t内，船行驶的距离。 3. 质量为的物体，最初静止于，在力 (k为常数)作用下沿直线运动。求物 体在处的速度大小。 4. 一质量为的小球以速率从地面开始竖直向上运动。在运动过程中，小 球所受空气阻力大小与速率成正比，比例系数为。求： （1）小球速率随时间的变化关系； （2）小球上升到最大高度所花的时间。
5. 光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为。一物体帖着环带内 侧运动，物体与环带间的滑动摩擦因数为。将物体经过环带内侧的点的时刻作为计时起点，且一直此时刻物体的速率为。求时刻物体的速率；以及从A点开始所经过的路程。 6. 用棒打击质量，速率等于的水平飞来的球，球竖直向上飞到击球点上 方的高度。求棒给予球的冲量多大？设球与棒的接触时间为，求球受到的平均冲力？（忽略球所受到的空气阻力。） 7. 在实验室内观察到相距很远的一个质子（质量为）和一个氦核（质量 为4）沿一直线相向运动，速率都是，求两者能达到的最近距离。 8. 如图所示，有一个在竖直平面上摆动的单摆。问：（1）摆球对悬挂点的角动量守恒吗？（2）求出t时刻小球对悬挂点的角动量的方向，对于不同的时刻，角动量的方向会改 变吗？（3）计算摆球在θ角时对悬挂点角动量的变化率。 l θ m
流体力学名词解释
1.1、雷诺数2、流线3、压力体4、牛顿流体5、欧拉法6、拉格朗日法 2.7、湿周8、恒定流动9、附面层10、卡门涡街11、自由紊流射流 3.12、流场13、无旋流动14、水力粗糙15、有旋流动16、自由射流 4.17、马赫数18、音速19、稳定流动20、不可压缩流体21、驻点22、自动模型区 流体力学概念总结 5.连续介质模型：在流体力学的研究中，将实际由分子组成的结构用流体微元代替。流体 微元有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，这就是连续介质模型。 6.质量力：处于某种力场中的流体，所有质点均受有与质量成正比的力，这个力称为质量 力。 7.表面力：指作用在所研究流体外表面上与表面积大小成正比的力。 8.流体的相对密度：某均质流体的质量与4℃同体积纯水的质量的比称为该流体的相对密 度。 9.体胀系数：当压强不变而流体温度变化1K时，其体积的相对变化率，以α表示。 10.压缩率：当流体保持温度不变，所受压强改变时，其体积的相对变化率。 11.粘性：当流体在外力作用下，流体微元间出现相对运动时，随之产生阻碍流体层间相对 运动的内摩擦力，流体产生内摩擦力的这种性质称为粘性。 12.动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小μ=τ∕(dv∕dh) 13.运动粘度：动力粘度和流体密度的比值。υ=μ／ρ 14.恩氏粘度：被测液体与水粘度的比较值。 15.理想流体：一种假想的没有粘性的流体。 16.牛顿流体：在流体力学的研究中，凡切应力与速度梯度成线性关系，即服从牛顿内摩擦 定律的流体，称为牛顿流体。 17.表面张力：引起液体自由表面欲成球形的收缩趋势的力称为表面张力。 18.静压强：当流体处于绝对静止或相对静止状态时，流体中的压强称为流体静压强。 19.有势质量力：质量力所做的功只与起点和终点的位置有关，这样的质量力称为有势质量 力。 20.力的势函数：某函数对相应坐标的偏导数，等于单位质量力在相应坐标轴上的投影，该 函数称为力的势函数。 21.等压面：在充满平衡流体的空间，连接压强相等的各点所组成的面称等压面。 22.压力体：由所研究的曲面，通过曲面周界所作的垂直柱面和流体的自由表面（或其延伸 面）所围成的封闭体积叫做压力体。 23.实压力体：当所讨论的流体作用面为压力体的内表面时，称该压力体为实压力体。 24.虚压力体：当所讨论的流体作用面为压力体的外表面时，称该压力体为虚压力体。 25.浮力：液体对潜入其中的物体的作用力称为浮力。 26.时变加速度（当地加速度）：位于所观察空间的流体质点的速度随时间的变化率。 27.位变加速度（迁移加速度）：流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率。 28.全加速度（质点导数或随体导数）：时变加速度与位变加速度的和称为全加速度。 29.恒定流动（定常流动）：流场中每一空间点上的运动参数不随时间变化，这样的流动称 为恒定流动。 30.非恒定流动（非定常流动）：流场中运动参数不但随位置改变而改变，而且也随时间变 化，这种流动称为非恒定流动。 31.迹线：流体质点的运动的轨迹称为迹线。 32.流线：某瞬时在流场中作一条空间曲线，该瞬时位于曲线上各点的流体质点的速度在该 点与曲线相切。