gas-solid simulation10.12

第一章前言

1.1气固两相流的应用意义

气固两相流是一个只有几十年发展历史的新兴学科，但它在许多工程技术领域都有着重要的作用，发展速度很快，如在采矿工业中煤炭的洗选，矿石的预加工预处理，建材工业中的水泥窑，环保工业中的除尘设备，化学工业中的填料塔及流化床反应器中都存在着大量的气固两相流问题。在电力工业中的应用更广，煤粉的制备，干燥，输送及风粉混合和分离过程流化床燃烧技术中煤的流化过程及流化方式均是气固两相流的重要研究课题。

目前，气固多相流的相关技术己渗透到许多工业部门，并且往往成为设备的安全经济运行，新开发工艺，新型气固输送、分离、燃烧等设备研制的关键技术。过去与气固流动有关的计算、设计大多停留在经验为主的水平上。现在随着测试技术和数值计算方法的迅速发展，气固多相流的研究达到了一个新的水平，成为国际上的学术前沿领域，同时也是我国国民经济急待解决的课题。

对于气固多相流的分类国内外尚无统一的分类方式，一般可以根据组份特性、应用领域、空气动力学特征等方式分类。

按照两相组份浓度可以分为低浓度多相流和高浓度多相流。这种分类方式是以颗粒相在气相中含量多少来划分的，但并无一个绝对的标准。同样的颗粒含量，在一种情况下可以是稀相，在另一种情况下就可能是浓相。气固多相流中的颗粒是靠气相携带而运动的，因此气相的性质可以说决定了颗粒的运动特性，而颗粒相对气相的影响却有大小之分。一般说来，低浓度气固两相流中颗粒的存在对气相的影响很小。如果颗粒相浓度比较大，以至于它对气相的影响不能忽略，即可称为高浓度多相流。

按照反应装置的空气动力分类。一般有四种主要的空气动力形式:固定床、流化床、旋风室和悬浮床四类。在固定床中颗粒放在炉排上不动而气流从其间隙中绕流而过;在流化床中空气和颗粒作同向或异向的上下翻滚流动，对于鼓泡流化床，在颗粒相之间还出现气泡流动，这些流动多属浓相流动:在旋风室中，颗粒和气相在高速旋转下完成反应或分离过程，在壁面处颗粒不断碰撞，形成复杂的多相流动;在悬浮床中，气体和颗粒一起流动穿过炉窑和反应器，此时颗粒和气相的滑移速度不大，和主流运动方向大体相同，多属于稀相流动。

按照典型的射流空气动力学分类可以分为自由射流、绕钝体的多相射流、多相旋转射流、受限射流四种形式。通常复杂的多相流动过程可以分解成几种典型的射流后加以合成。实际的工程流动中，流动过程往往由上述四种基本形式组合而成。

流化床燃烧具有对燃料适应性好，有害气体排放量低等优点，自它问世以来在世界各主要工业化国家得到了迅速的发展。流化床燃烧在电站锅炉、工业锅炉、窑炉和焚烧各种废物、烧水泥等领域得到了广泛的应用。流化床燃烧是介于层燃燃烧与煤粉燃烧之间的一种燃烧方式。层燃燃烧的燃烧效率低;煤粉燃烧的燃烧效率高，但气体污染排放物多。流化床燃烧则克服二者的某些缺点，保留了它们的优点，是一种很有竞争优势的洁净燃烧技术。专家们估计，下一个世纪将是流

化床燃烧在大型电站锅炉、工业锅炉和各种废物焚烧炉等方面得到广泛应用的世纪。

在我国，煤炭资源的分布和质量差异随地区变化大。南方劣质煤居多。北方累积的煤炭达10-12亿吨，并以年增1亿吨的数量增加。原煤入选率将不断提高，洗煤泥越来越多。除煤以外的其它低热值燃料也很丰富。发展流化床燃烧技术，因地制宜地利用这些劣质燃料无疑有十分重要的意义。发展低污染、低成本的燃烧技术，无疑对保护生态环境有重要作用。流化床燃烧具有在燃烧过程中脱硫、脱氮的优点，因此极有希望成为一种环保意义上的“绿色”燃烧技术。

W型火焰锅炉最早是由美国FW公司提出，目前已经被世界许多国家及公司采用投入电厂运行，它特别适合燃烧低灰熔点，低灰分，低挥发分的无烟煤，可以使煤粉颗粒及时的着火，负荷调节范围大，煤种适应性强和污染物排放低等特点。正因如此，我国也己经有越来越多的电厂开始装备W型炉，国内很多高校和科研机构也开展了这方面的研究。

1.2数值方法模拟流化床

1.2.1流化床的发明及其应用前景

德国科学家温克勒于1922年申请了流化床的专利权，并于l926年在洛伊纳建成第一台实用的常压流化床煤粉气化发生炉。流化床的核心技术为流态化技术。在流化床中，固体颗粒悬浮在气体或液体中做剧烈的无规则往返运动，这种现象不但极强地增大了固体颗粒与气体或液体之间的接触表面积，而且大大地促进了固体颗粒、中间反应生成物和最终生成物的均化效果，从而使得反应速度大大增快，反应质量大大提高。这样，流化床在工业生产中得到了重用，目前己广泛应用于化工、冶金、燃烧与动力、制药、环保等领域。

1.2.2传统实验方法在流化床研究中存在的局限性

最初研究人员对流化床的研究主要集中在整体优化上，他们在改变物理参数和操作参数的情况下得到一些流化床的运行状态值，从而在一定程度上指导流化床的实际工程设计和系统操作。后来研究人员认识到流化床的稳定性和高效性主要取决于颗粒的动力学行为，于是采用示踪离子、高速摄影、图像处理等改进技术研究流化床。但是，由于实验室测试技术的局限性和所得数据的不完全性，到目前为止，仍不能对实验室里和生产中得到的数据有一个全面的和透彻的理解，这使得人们对流化床的认识仍然处于初级阶段。当前，人们在设计流化床时，由于对流化床的内在运行机理认识不够，需要耗费大量人力物力做调试，可是设计出的流化床仍不能稳定高效地运行。鉴于上述原因，研究人员着手用数值方法模拟流化床中的气、固两相运动，期望弄清流化床的内在运行机理.

1.2.3 数值计算方法与理论分析和实验研究的关系

为了研究流化床内在运行机理，必须求解一组复杂的非线性偏微分方程。除了某些简单的情形外，很难获得这些偏微分方程的精确解。随着高速电子计算机的迅速发展，数值解法很快地发展成为解决实际问题的一种重要工具。数值解法是一种离散近似的计算方法，它所能获得的不象分析解那样是被研究区域中未知量的连续函数，而且是选取某些代表性的点作为节点。电子计算机中的一切计算都是通过加、减、乘、除四则运算来完成的。为了用计算机解出节点上未知量的近似值，首先需要从给定的微分方程或基本物理定律出发，建立起关于这些节点上未知量近似值之间的代数方程称为离散方程，然后对之进行求解。数值计算与分析解法及实验研究之间具有互相补充的关系。分析解的结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，同时它为检验数值计算的准确度提供了比较依据。在数值计算的发展过程中，每当提出一种新的数值方法时，常常使用这种方法计算一个有分析解的问题，通过与分析解的比较再对该方法的准确性作出评价，有时简单情形下分析解的结果可以为发展新的数值计算方法提供基础。另外，实验研究无疑仍是工程问题最基本的研究方法。任何一种工程现象的基本数据都需要通过实验加以测定。数值计算中所采用的数学模型只有通过对现象的必要观察与测定才能正确地建立，而数值计算结果的准确性也往往要通过与实测结果的比较才能确认。对于用计算机计算所得结果的准确度应具有正确认识。任何一个物理问题的数值模拟结果的准确度，首先取决于对所研究物理问题的数学模型是否正确。如果所采用的数学模型本身不合适，例如对于有强烈回流的问题采用边界层方程来计算，对于一个三维的问题应用了二维的数学描写，对于一个本质上是非稳态的问题使用了稳态的控制方程等，那么即使在数值计算的方法方面作了努力，仍不能提高解的准确度。又例如在物理问题的数学描写中常包括一些由实验测得的常数或参数（如物性数据)，如果对数值计算结果有较大影响的常数或参数的本身有较大的测定误差，那么在数值计算过程中去过份追求减少数值误差的努力也是没有实用意义的。但另一方面，一旦建立了实际物理问题的合理数学模型，数值计算又可以发挥很大的作用。这是因为，实验的方法常受到一定的限制(如设备与运行的费用，试验的条件)，而数值计算的方法正具有成本低及能模拟较复杂或较理想的工况等优点，它可以拓宽实验研究的范围，减少实验的工作量。从某种意义上说，在特定参数下用计算机进行一次数值计算相当于进行一次试脸。历史上也曾有首先通过数值计算发现新现象而后由实验证实的例子。总之，由于理论分析、实验研究及数值计算各有其适宜的应用范围，把这三种方法巧妙地接合起来可以收到互相补充、相得益彰的作用。可以认为，在科学技术发展到今犬的阶段，把试验测定、理论分析与数值计算有机而协调地结合起来的方法，是研究工程问题的理想而有效的手段。

1.2.4 数值模拟流化床的发展及现状

用数值方法模拟流化床较传统实验方法的优点主要表现在:(1)研究流化床中单个颗粒的运行轨道;(2)能够较大幅度地节约研究费用，并在一定程度上缩短研究周期。目前流化床的建模方法主要有两大类:一类是把流体作为连续介质，而把颗粒作为离散体系，探讨颗粒动力学和颗粒轨道等;另一类是除认为流体连续

外，把颗粒也当作拟连续介质或拟流体，设其在空间中有连续的速度分布及等价的输送性质。流体的连续介质模型主要以流体动力学理论为基础，建立流体的质量守恒方程和动量守恒方程，然后在一定的初值条件和边值条件下用计算流体动力学方法(Computational Fluid Dynamics，以下简称为CFD)求解。流体动力学理论比较完备，有多种算法求解流场。目前Simple算法及其各种改进算法是不可压缩流的Navier-Stokes方程数值求解中应用相当广泛的算法。与连续法相对比的是离散元素法(DEM)，Cundall和Strack在1979年创立了该法。DEM用于颗粒系统时叫离散颗粒法(Discrete Particle Method，以下简称为DPM)。离散颗粒法(DPM)对牛顿第二运动定律进行直接求解，从而得到单个颗粒的运动特征。目前，它已经成为粉体及颗粒研究领域的重要新工具。研究人员尝试把DPM用于有流体和颗粒作用的颗粒系统。1992年Tsuji【100】等人用一个一维模型来模拟水平管中的活塞流。他们使用Ergun方程得出了移动或静止管道中流体作用在颗粒上的曳力。1996年，langstun【101】用DPM模拟储仓中颗粒物料的流动.1993年，tsuji等人率先把计算流体动力学方法(CFD)和颗粒离散法(DPM)同时用来研究流态化现象。Hoomans【102】等人于1996年也采用了该方法。在Tsuji和Hoomans等人的模型中，他们用传统的连续性方法来得到气体的速度场数据和压力场数据，然后利用该数据算出作用在单个颗粒上的流体曳力，最后由牛顿第二定律解出颗粒的运动轨道。同时可以依据各个颗粒的坐标值算出孔隙率，然后对气体流场进行估算。Tusji和Hoomans等指出计算流体动力学方法(CFD)和颗粒离散法(DPM)相结合的方法对于模拟流化床中单个颗粒的运动行为是一种很有前途的方法。不过，Tusji等人为了保证数值求解的稳定性，把他们的模型仅限于K=800N/m的软颗粒。这使得计算出的颗粒的变形量大于实际值，结果造成计算出的流体曳力和颗粒间的作用力与实际不符。为了避免大颗粒重叠量，Hoomans等人在1996年的模型中提出了刚性球模型，即不考虑颗粒的硬度，这样做的最大缺点在于不能弄清颗粒间的受力情况。X.B.H【103】等人1 998年针对这个问题提出了一个碰撞动力学模型，该模型采用预测－校正法，并选取了合理的计算时间步长，在保证能量和动量守恒的前提下能适合于软硬颗粒。另外，X.B.H等人把牛顿第三定律直接用于离散颗粒和连续气体，他们认为气体对颗粒的流体曳力正好等于颗粒对流体的阻力，这样考虑符合物理事实。Horio【104】等人采用CFD与软球模型的DEM相耦合的方法模拟了流化床中颗粒的运动和气固两相的换热过程。【105】。

1.3气固多相流研究综述

多相流动是自然界和工业过程(特别是在机械、能源、化工、冶金、环保、石油、轻工等领域)中普遍存在的一种基本物理现象，它有着极其广泛的应用背景，有着大量国民经济所急待解决的课题。

长期以来多相流动、特别是高浓度的气固多相流过程一直被认为是一个很难用数学手段和精确的实验来表达和处理的学科领域。无论是在理论模型、数值计算或试验方面，目前国内外均还缺乏深入细致的探讨和研究。尽管如此，国内外相当多的学者，研究人员投入大量人力，物力对该领域进行了大量研究，此领域成为国际科学研究的一大热点。工程气固多相流动是多相流动中的一个主要研究方向。近20年来，国内外许多研究者对气固多相流动特性进行了广泛的实验研究和理论研究，取得了一定的成果。但是，由于影响气固多相流动的因素很复杂，

又涉及到流体力学、热力学、传热传质学、燃烧学和流变学等许多相关的基础学科，故迄今为止气固多相流动的内在规律，特别是气固多相流动中气相和颗粒相(高浓度颗粒相)之间的湍流相互作用等问题，仍远未被人们所了解，气固多相流动中许多重要的关键问题的基础研究工作仍有待于进一步研究。对气固多相流动的深入研究可以为工程实际问题中遇到的复杂的气固多相流提供理论依据和试验指导，因此具有重要的工程实用意义。

1.3.1气固多相流的基本理论

●颗粒是分散相，其大小及运动规律各异。

●颗粒间及颗粒与壁面存在着相互碰撞，可对运动带来较大影响。

●湍流工况下，颗粒与气流的脉动相互影响。

●由于气流和颗粒惯性不同，气流与颗粒间存在着相对速度，因而存在着各自

运动规律的相互影响。

●颗粒之间及颗粒与壁面的碰撞和磨擦可产生静电效应。

●在不等温流动中存在着热泳现象。

●流场中压力梯度、速度梯度的存在，及颗粒形状的不规则，颗粒之间及与壁

面的碰撞等原因均会引起颗粒带旋，从而产生升力效应。

●颗粒质量的变化，如颗粒在燃烧过程中的失重等。

多相流和单相流的主要差别在于多相之间存在着藕合作用，即多相间的相互作用，这种相互作用包括质量、动量、能量和湍流间的相互作用。对稀相气固多相流来说，颗粒的存在对气相影响很小，可不予考虑，这种情况称为单向耦合，即只认为气相特性单方面决定着固相的运动情况。对浓相气固两相流来讲，不仅气相决定着固相的运动，反之，固相对气相的影响也不应忽略，这种情况称为双向藕合，这种多相间复杂的相互作用和交换机理，是气固多相流湍流流动研究的关键。

气固多相流由于增加了颗粒相，流动中存在着一个形状与分布随机可变的相界面，而各相之间又存在着一个不可忽略的相对速度，导致流经管道的分相流量比和分相所占的管截面比并不相等。因此描述气固多相流的流动特性参数远比单相流动复杂。

1.3.2 低浓度气固多相流的数值模拟

气固多相流的数值模拟包括气相场的模拟和颗粒相的模拟以及两相之间的相互耦合。颗粒相的模拟分为低浓度颗粒相的模拟和高浓度颗粒相的模拟，区分这两种颗粒相的模拟主要在于是否采用气固两相间的耦合，以及采用气固两相间藕合对于流动情况的影响。目前稀相颗粒的模拟由于主要采用拉格朗日方法描述的颗粒群轨道模型，所以两相间的藕合对于气固流动没有大的影响，一般都不采用两相耦合。而浓相颗粒由于体积浓度很大，颗粒相的湍动和颗粒间的碰撞对于气相场有很大影响，所以必须要考虑两相间的耦合，两相间的耦合对计算结果有较大的影响。

为了能比较完善和有效地进行气固多相流的数值模拟，必须首先建立相流动模型，并相应地给出描述其运动规律的基本微分方程组，然后再求解这些方程组。

一般说来，我们总是先建立气相流动模型，并求解之，在此基础上再把颗粒相加上去。

对湍流气相场的研究有二种方法，即拉格朗日法和欧拉法。拉格朗日法能给出每个湍流脉动的微团在每瞬时的运动轨迹和状态，但却不能描述出整个流场的情况。而工程应用中所需要的是整个流场中的速度分布，这是拉格朗日法做不到的，且在用湍流扩散理论求解湍流运动时，拉格朗日湍流尺度或时间关联系数的变化规律很难确切的测定，因此对求解湍流运动带来了困难，所以人们更多的用欧拉方法来研究湍流运动。

用欧拉方法建立的不可压缩流体湍流的连续性方程和雷诺方程中共有十个未知数，但方程只有四个，因此方程组是不封闭的，如何找出脉动速度和平均速度之间的关系，以封闭方程组，便是湍流模型的任务了。

1.稀相颗粒的数值模拟

总体来说，描述颗粒相流动的方法可分为两大类，即欧拉方法描述的连续介质模型和拉格朗日方法描述的颗粒群轨道模型。连续介质模型包括三类:即无滑移模型，小滑移模型和滑移扩散连续介质模型。

A.连续介质模型(欧拉方法描述)

a.无滑移扩散连续介质模型

无滑移扩散连续介质模型是最简单的多相流体流动模型，由Spalding教授在七十年代初提出的，基本假设为:

(l)颗粒群按尺寸分组，不同尺寸的颗粒组是不同的相，各相温度和密度均相等;

(2)颗粒和流体间无滑移;

(3)各相类似于流体混合物中的某种组分，把它们作为有湍流扩散的连续介

质，且各相的湍流扩散系数均相等;

(4)相间的相互作用类似于流体混合物中各种组分之间的相互作用，颗粒相

和流体相间的阻力忽略不计。

在这些假定下，多相流体便类似于单相流体一样，可根据连续假定和单相流体运动微分方程组，写出各相的方程。

该模型的主要优点是处理方法简单，计算方便，不需要重新编制计算颗粒相的程序，认为颗粒相同流体相一样有相同的温度和扩散系数，这和实际的多相流动情况差异很大，因而这类模型应用较少。

b.小滑移连续介质模型

其基本假定是:

(1)颗粒群看作是连续介质，并按当地尺寸分组，不同的组为不同的相;

(2)各组尺寸颗粒群速度不等于当地的流体相速度，各颗粒相之间的速度不相等，这是说各相之间有相对滑移存在;

(3)相间的相互作用类似于流体混合物中各种组分之间的相互作用，颗粒相和流体相间的阻力忽略不计;

(4)颗粒的运动是由流体的运动而引起的，颗粒相的滑移是由于颗粒相对于多相流整体的湍流扩散所致，故这种小滑移也称为湍流飘移;

(5)多相混合物整体与各相之间的关系，仍类似于多组分流体混合物和各流体组分间的关系.

根据假设条件，类似于多组分流体混合物的运动微分方程组，即可建立起小滑移模型的运动方程组。和无滑移连续介质模型相比较，小滑移连续介质模型要

合理些，它考虑了颗粒相和流体相之间的速度和温度滑移，因而更接近于实际情况，但这种模型在考虑滑移时仍把颗粒的滑移看作是湍流扩散效应，这和大数实际的多相流动问题有很大的出入。

c.滑移-扩散的颗粒群模型:

前两种模型假定相和相之间无相对速度或相对速度只是由于颗粒相扩散引起的，而实际上流体相和颗粒相及其不同尺寸组的颗粒群之间的滑移不仅是湍流扩散的效果，更多是由于彼此的时均速度有较大的差异。通常多相流动中，颗粒群既有沿轨道的时均速度的滑移运动，又有沿轨道两侧的扩散运动，并且前者明显的比后者更主要。滑移-扩散的颗粒群模型就是指对于这种情况而提出的。

其基本假定是:

(1)各相时均速度差异是滑移的主要部分，它是由于各相初始动量不同而引起的;

(2)扩散飘移造成了滑移的小部分;

(3)空间各点不同尺寸组颗粒相的速度、尺寸、温度等物理参数均不相同。

根据上述假定，运用连续介质的概念，即可写成流体相和颗粒相的运动方程组。

该模型的特点考虑了颗粒相的湍流扩散，及相和相之间因初始动量不同引起的滑移，因此能较为全面的考察和研究多相流动。但这种模型的计算工作量很大，且随相数加倍增大。

B.颗粒群轨道模型(拉格朗日方法描述)

颗粒群轨道模型的基本假定是:

(l)流体相被看作为连续介质，而颗粒相被看作与流体有滑移的，沿自身轨道运动的分散群个体;

(2)颗粒相自身无湍流扩散;

(3)颗粒群按初始尺寸分组，各组颗粒群沿各自轨道运动，互不干扰;

(4)颗粒群对流体的质量、动量和能量的影响当作是某种等价的连续分布于多相流空间中的物质源、动量源和能量源。

此模型计算简单，当颗粒有较复杂的经历时，能较好的追踪颗粒的运动，但它对颗粒湍流扩散还缺乏较好的处理方法。分散颗粒群模型的求解采用PSIC方法。详细请参阅岑可法和樊建人(1990)的著作，这里简要介绍一下。PSIC方法全称为Particle-Source-in-Ce11(单元内颗粒源源法)。即在欧拉坐标系中考察流体相的运动，而在拉格朗日坐标系中研究颗粒群的运动情况，把颗粒群按初始尺寸分组，各组颗粒沿其自身轨道运动，其间颗粒群发生尺寸、速度和温度的变化，对流体形成了分布于整个体积中的物质源、动量源和能量源。该算法能研究颗粒群和流体相之间的较大滑移，并把较复杂的颗粒变化情况耦合进来了。其计算流程如下:

l.计算无颗粒时的气相场，达到粗收敛;

2.由气相场计算题粒的速度、轨迹、尺寸、温度等;

3.计算颗粒的源项;

4.把颗粒的源项代入气相方程，再次求解气相场，至粗收敛;

5.返回第二步直到收敛;

6.计算颗粒速度和浓度场。

连续介质模型的特点是把分散的颗粒群和流体相一样看作是连续介质来处理，颗粒相和流体相一样有其自身的压力、粘性系数和湍流扩散系数等，并把颗

粒群按当地尺寸分组。这类方法的优点是颗粒相的计算同流体相一样，可用统一的形式和求解方法，该种计算方法既可用于流体相，也适用于颗粒相。但它在处理有复杂变化的颗粒运动时(如颗粒的碰撞、燃烧等)遇到了困难。采用拉格朗日法处理的颗粒群轨道模型，由于只考虑颗粒沿自身轨迹的互不干扰运动，认为沿轨迹颗粒数目流量不变，因而没有考虑湍流扩散效应，因此，应对其进行修正。主要修正方法有颗粒的漂移速度和漂移力修正，颗粒的半随机轨道模型和脉动频谱随机轨道模型。在各类修正方法中，以浙江大学热能工程研究所岑可法院士和樊建人教授(1990)提出的脉动频谱随机轨道模型较为全面成熟。该模型在模拟复杂的随机湍流运动和研究颗粒在湍流气流中运动的跟随性方面比其它几种颗粒群湍流扩散模型有一定程度的提高，它考虑了湍流气流的脉动频谱和强度对颗粒群运动的影响，也能反映出不同颗粒尺寸的颗粒组对湍流扩散的影响，因而更接近于工程实际。

1.3.3颗粒相的直接模拟(DPS)

工程实践中存在大量由大颗粒组成的高浓度气固流动，如前所述的燃煤流化床锅炉，在沸腾区颗粒相互密集接触，存在着激烈的碰撞与摩擦，其运动规律与分子运动论中分子运动的规律己相距甚远。此时双流体模型己经不再适用于颗粒相，要采取新的模拟方法.

随着计算机运算速度的快速提高，对于一定规模的颗粒场，跟踪离散颗粒场中每一颗粒的数值模拟已成为可能。现在国内外对于该项研究，己形成一定基础。目前日本、美国与欧洲国家均己对此展开了广泛的研究，该方法在国际上也被称为直接模拟法(DNS)。直接模拟(DNS)是在计算机技术快速发展的基础上所产生的一种全新的气固流动模拟技术，由于它跟踪每一个颗粒，因此它特别适用于浓相气固流动，而浓相气固流动在目前尚未有较好的模拟方法，这是目前有待解决的难题。直接模拟(DNS)可以同时发挥欧拉方法和拉格朗日方法的长处，在极少的人为假设下进行模拟，模拟结果更为准确。目前国际上最为热门的DPS(Discrete Particle Simulation)方法正是基于此思想，它把颗粒在高浓度气固多相流动中的整个行为用一套宏观的运动定律来描述，这样就可以实时的跟踪颗粒在各个时间的位置，状态等，从而不用解复杂的偏微分方程就可以计算颗粒的运动情况。最早的DPS方法由DEM(Dinstinct Element Method)方法发展而来，它最初是由Cundall和Strack(1979)提出的应用于土壤力学的模型，它用碰撞一变形来计算颗粒间的相互碰撞力，把颗粒在碰撞时的受力直接跟颗粒的变形，颗粒的速度，加速度联系在一起，由此就可以由颗粒的运动状态根据牛顿运动定律结合颗粒的物理特性来确定颗粒的受力情况。P.A.Cundall和O.L.Srack提出这一模型成功地解决了颗粒之间、颗粒与壁面之间的相互碰撞问题，把传统的基于欧拉方法的多相流模型向前推进了一大步。其基本思想是:用弹簧、阻尼器和活塞来模拟颗粒之间、颗粒与壁面之间的相互碰撞，它成功的计算了多个圆球在外力作用下的运动机理，模拟结果和试验相吻合。

由于相比于两相流模型(TFM)，DEM能够直接跟踪颗粒的轨迹，最重要的颗粒-颗粒之间的作用力可以通过计算颗粒之间碰撞来得到，它可以直接刻划高浓度颗粒的气流中的运动情况。所以，本文的研究内容是基于直接模拟方法对高浓度颗粒进行研究。

按照处理颗粒碰撞的观点不同，DPS(Dicrete Particle Simulation)模型又分为

硬颗粒观点(Hard-Sphere approach)和软颗粒观点(Soft-Sphere approach).

●硬颗粒观点

硬颗粒模型主要认为颗粒在碰撞时是两两相碰的，碰撞是一个瞬时的过程，在碰撞时颗粒间的作用力主要是引起颗粒动量和能量改变的瞬时冲力，在碰撞时所有其它的力相比之下都可忽略。硬颗粒模型是基于动量和能量守恒观点的Hoomans et.al第一个用此方法模拟颗粒的流化行为的。在用此方法模拟时，需要两个经验参数，恢复系数和磨擦系数。需要指出的是硬颗粒模型能处理在碰撞时的颗粒－颗粒/壁面传热。

●软颗粒观点

软颗粒模型可以处理多个颗粒同时碰撞的情况，它认为颗粒互相碰撞时有能量损失，颗粒的碰撞是有一个时间过程的，不是瞬间完成的，颗粒有一个变形增大、恢复的过程，在这过程中颗粒交换动量和能量，并有一部分动量和能量损失。显然，软颗粒观点更接近工程实际，它在模拟准静态的系统时有很大的实用性(Geraet al(1997))。Tsuji et.al(1993)最初把这个方法引入流化床中的高浓度颗粒模拟，他们模拟了一个2维的流化床内的颗粒行为，可以看到气泡的生长，颗粒的混合过程，计算的压力脉动和实验的相符合。值得一提的是，在用软颗粒模型模拟颗粒碰撞时，颗粒的刚度一般取得比工程实际颗粒的刚度要小，这是为了节省计算机的计算时间和增大模拟的颗粒数量。例如，在Tsuji研究小组的工作中，颗粒刚度取为500N/m.

为了加快对于颗粒碰撞模拟的计算速度，国内外很多学者改进了求解算法，提出了许多改进方法。xu和Yu(1997)把通常用于侦测硬颗粒模型中颗粒碰撞的全场扫描、定位、查找方法引入软颗粒模型。

这两种方法是目前国际上最热门的模拟高浓度颗粒相的方法。但是它们也存在难题，那就是在作用于颗粒上的气流对固体的作用力和作用于气流上的颗粒的反作用力之间的耦合问题。在这方面，仁者见仁，智者见智，许多学者都提出了自己的方法。【45】

1.3.4气固两相间的耦合

多相流和单相流的主要差别在于多相之间存在着相互作用，这种相互作用包括质量、动量、能量和湍流间的相互作用。对稀相气固多相流来说，颗粒的存在对气相影响很小，可不予考虑。一般在模拟稀相气固流动时认为气相特性单方面决定着流动的情况，只计算气相对于颗粒的曳引和气流湍动对于颗粒轨迹的影响，很少计算颗粒相的存在对于流场的影响。但是对浓相气固流动来说，不仅气相对固相有作用。

为了描述颗粒相的粘度和法向应力以及表征颗粒间的碰撞水平，国内外学者提出了不少模型，其中的“微元体温度模型”最被广泛采用，它引入分子动力学理论，用分子气运动论中描述分子运动及相互碰撞的一些基本规律来描述颗粒场，该模型的引入可使模拟精度有显著提高。Gera el at 比较了用TFM和一个分散颗粒跟踪模型所得到的单个气泡的形成、生长过程的结果，发现比较吻合，从而也进一步证实了双流体模型的可行性和准确性。但随着颗粒直径和固相浓度的增大，这种处理方法与实际的偏差也随之增大。

颗粒相直接模拟的上要特点是，它一改过去求解偏微分方程组的套路，而从最基本最普遍的物理定律出发，去寻求解决复杂现象的方法。它在模拟中尽可能

地减少人为假设，直接对颗粒间的碰撞和受力按照牛顿力学的方法建立方程，进行求解，所以这种方法的结果有很大的真实性。在确定颗粒碰撞方向，方法很多，国内外许多研究者提出了各种方法，基本点是尽可能的直接跟踪每一个颗粒的运动，兼顾准确性和高效性原则。

直接模拟法(DNS)有重要的理论价值与实用价值，它为高浓度气固流动的理论深层次研究提供了研究手段和预报工具。虽然模拟研究不能完全取代实验，但先进的模拟技术可以大大减少实验研究的数量，提高实验的质量，降低实验研究的费用和缩短研究周期。随着计算机技术的快速发展，该方法有极大的发展潜力，它可直接用于流化床内的气固两相行为研究，颗粒的管道气力输送，化工合成生产过程等领域。

目前很多研究者在从事直接模拟方法计算高浓度相的研究，已有研究者模拟了水平管内的塞状流、喷涌床(准三维)、鼓泡床浓相输运等。能看到泡的成长，破碎等。关于这一领域的研究己经成为高浓度气固两相流的主要方向。

1.4高浓度气固多相流的数值模拟

在各种文献中描述颗粒－流体运动的数值方法可以分为两类:连续体模型和分散相模型。连续体模型认为在流体中弥散的颗粒相也是一种连续的流体;分散相模型从另一个角度看待各个颗粒，认为它们都是和连续流体不同的分散颗粒。分散相模型应用较多的是日本的学者Tsuji and Kawaguchi(1993)，他们的模型中考虑了各个颗粒间的相互作用和颗粒与流体间的相互耦合。要模拟颗粒间的相互作用，一般采用两种模型:硬颗粒模型和软颗粒模型(Tsuji and Kawagu。hi，1993; Crowe et al.，1998)。硬颗粒模型主要由颗粒的动量守恒方程，结合颗粒的恢复系数、牛顿第二定律计算颗粒碰撞前、后的速度；软颗粒模型则要考虑颗粒碰撞时的变形过程。随着颗粒变形的增加颗粒间的相互作用力也相应增加，颗粒在碰撞过程中是一个变加速度的过程。分散相模型的特点是可以模拟颗粒的湍流运动，可以简单的利用颗粒的特性量，如颗粒直径、密度、弹性变形模量、恢复系数等，结合运动定律直接求解颗粒的速度，同时这种方法的另一个好处是可以求解各个颗粒的旋转和角速度。主要的局限是:它需要设置极小的时间间隔来模拟颗粒间的碰撞，需要实时的跟踪系统中的每个颗粒，为每个颗粒的速度、位置、加速度等参数分配内存，因此对于计算机的内存、速度、计算量方面的要求较高。

另一种方法是:双流体(TFM)模型，它可以说是计算流体和颗粒间的动力行为时用得最多的一种模型(1967;Enwald et al.，1996，以及相关的文献)。这种方法认为气相和颗粒相是两种相互渗透的连续相，各自满足连续性方程、动量方程和能量守恒方程。在Gera et al.(1998)的工作中比较了用TFM和一个分散颗粒跟踪模型所得到的单个气泡的形成，生长过程的结果，发现比较吻合，从而也进一步证实了双流体模型的可行性和准确性。Gidaspow(1986) 和Kuipers et al.(1992a，1992b)使用TFM模型成功模拟了在一个两维气固流化床中单个气泡的形成、上升和破裂过程。其它学者也用此方法数值模拟了不同尺寸、不同操作工况下的流化床内的气固流动现象，例如，Lyczkowski et al.(1993)模拟了一个有埋管的流化床内的固相速度分布和空隙率分布，其它还有很多学者的类似工作，如:Christie et al.(1998)，Paln et al.(1998)，Hu(1996)，Kuipers et al.(1992a，1992b)，Ding 和Gidaspow(1990)和Bouillard et al.(1989)。Enwald et al.(1996)在他的论文里特别详细的综述了流化床内的数值模拟工作。

很多文献中使用的双流体模型的一个缺点是:没有一个描述粘度和固相的法向应力时的确定模型(Ding 和Gidaspow，1990)。众多学者提出了不同的描述固相的内部应力的非牛顿模型(参见，Gidaspow 和Ettehadieh，1953;Gidaspow，1986)。很多粘度公式都采取用实验数据来校正系数的方法，因此就需要一个更加系统的模型来描述粘度，由此Chapman等学者(Chapman 和cowling1970;Savage，1983;ShahinPoor 和Ahmadi，1983;Jenkins 和Savage，1983;Lunet al.，1984;Johnson 和Jackson，1987)提出了“微元体温度模型”(granular temperature model)，这个模型在气固两相的数值模拟中被广泛采用。Ocone 和Astarita(1993)的工作通过在气相的分子动力学理论和固体颗粒间的两两相碰行为的类比，提出了一种不需要借助实验修正系数的计算固相内部应力方法。Cao 和Ahmadi(1995)，Samuelsberg和Hjertager(1996)以及Ding和Gidaspow(1990)等人的采用双流体和微元体温度模型数值模拟气固鼓泡床的研究工作证明了这一方法的可行性【45】。

1.5多相流体流动理论模型简介

描述多相流体流动的理论模型综合起来有下列四种:无滑移连续介质模型、小滑移连续介质模型、滑移一扩散连续介质模型和分散的颗粒群轨迹模型。前三种模型是在欧拉坐标中考虑多相流体的运动，而最后一种模型则是运用拉格朗日方法，即跟踪颗粒运动轨迹的方法来描述颗粒运动的.

无滑移连续介质模型是由Spalding首先提出的。无滑移连续介质模型的主要优点是，处理方法简单，计算方便，不需要重新编制计算颗粒相的程序，而只要对原有的流体相计算程序进行一些修改，加进计算颗粒源项的部分就可。其缺点是:不考虑颗粒相和流体相之间的速度滑移及阻力作用，认为颗粒相同流体相一样具有相同的温度和扩散系数。这和实际多相流的情况差异很大，目前这类模型应用较少。

小滑移连续介质模型是下一个模拟多相流动的模型，和无滑移连续介质模型相比较，小滑移连续介质模型要合理些。它考虑了颗粒相和流体相之间的速度和温度滑移，因而更接近于实际情况。但这种模型在考虑滑移时仍把颗粒的滑移看作是湍流扩散效应，这和大多数的实际多相流动问题有很大出入。

无滑移模型或小滑移模型是在假定相和相之间无相对速度或相对速度只是由于颗粒相扩散引起的前提下得出的。但实验表明，流体相和颗粒相及不同尺寸组的颗粒群之间的滑移不仅是湍流扩散的结果，而更重要是由于它们彼此的时均速度有较大差异的结果。滑移－扩散的颗粒群模型，则是是针对于这种多相流动的实际情况而提出的。

滑移－扩散的颗粒群模型的特点是不但考虑了颗粒相的湍流扩散，而且更主要的是考虑了相和相之间因初始动量不同而引起的时均速度的滑移。该模型能较为全面的考察和研究多相流动。但是这种模型的计算工作量很大，并随相数加倍增长。

离散涡方法是一种求解不可压缩粘性流动的Largrange型粒子方法。涡方法对二维不可压缩、非定常、高Reynolds数流动的直接数值模拟有不少优越性。气固流化床反应器在化工和石化工业中有广泛的应用，以颗粒作为催化剂或热载体，以气体为反应物质的催化和非催化过程，在国家支柱型产业中占有重要的地位。尤其在过去的几十年中，高速气固流态化过程如循环流化床(提升管)，由于

其单位设备容积生产能力大，气固两相接触效率高，气固相间传热、传质速度快，热量移入移出能力强等优点，在工业应用中前途很大，如石油的催化裂化，催化裂解，顺配合成，煤的清洁燃烧和气化，氧化铝焙烧，气固输运等。

但是，随着工业生产的进一步发展和研究的不断深入，循环流化床中由于气固并流逆重力场流动所带来的局限性也变得日益明显。研究表明:提升管中存在明显的轴、径向流动的整体不均匀性和局部不均匀性，催化剂颗粒大量返混以及不合理的停留时间分布，造成催化裂化过程中裂化过度、结炭量增加，气固返混制约了轻油回收率的进一步的提高等一系列问题。提升管工艺存在的缺点难于满足高温快速气固反应的要求，因此，国内外各大石油公司把注意力转向了气固并流下行流化床(简称下行床)反应器新工艺的开发和研究，使其成为化学反应工程学的前沿课题之一。下行床由于气固顺重力场运动，有效地消除了催化剂的轴向返混，改善了颗粒浓度及速度的径向分布，强化了气固两相接触，而且可实现高温超短接触操作，近年来己受到国内外学者和工业界的关注。

由于反应器中的气固流动行为和混合行为对最终反应器的转化率和选择性有重要的影响，因此基本问题的研究提出了工业应用的需求对下行床气固两相流动的表征、流场的模拟等更高的要求。深入研究复杂气固两相流动的规律，把握其运动机制，成为成功设计和改进反应器及反应器放大的关键。

气固两相流动过程非常复杂，表现为局部参数在空间域和时间域内的强烈的非线性特征、非均匀分布，并伴有传热传质及化学反应。举例来说，提升管反应器中存在明显的时均和瞬态不均匀流动结构，局部颗粒浓度和颗粒速度在轴、径向分布很不均匀，气体和颗粒的停留时间亦不均匀，这样的分布不利于实现对选择性要求较高的反应的控制。同时，系统中存在大量的颗粒团聚现象，并出现单颗粒和颗粒团的动态交替过程，使系统动力学行为非常复杂。下行床采用气固顺重力场的操作，有效地改善了气固混合行为，流体力学参数的分布较提升管中要均匀得多。但是，下行床中具有独特的径向流动结构，如何理解顺重力场以及逆重力场中的流动行为的区别，对揭示气固两相流动机理以及反应器的设计和放大尤为重要。同时，由于下行床适于快速反应体系，入口结构的设计非常重要，如何让气－固两相在入口处均匀地混合以及如何让气固混合与气－固反应的时间尺度在下行床中匹配，都是下行床具体工业应用的成败关键。理解上述复杂的气固流动现象，不仅需要从时均的角度揭示流动的特点，还需要从瞬态动力学行为的角度去研究和深入理解气固两相流动。由于系统的瞬态行为直接关联于气固两相流动的流型、流动结构、传递行为、放大、反应器的操作与控制等，分析脉动行为并与具体的物理过程相联系，将有助于完整、准确地理解复杂的气固流动现象。

从时间平均的观点实验研究及模拟两相流动为工业界提供最直接的帮助。计算流体力学模型基于流场中质量、动量和能量守恒规律，建立反映气固两相流动的基本流体力学方程组，加上与具体过程相关的反应过程，最终构成对整个反应器的理论描述。经过实验检验的计算流体力学模型，将成为对反应器更深层次剖析进而指导反应器的设计、优化操作和放大的强有力的手段。近十几年内，多相计算流体力学发展迅速，并广泛地应用于流态化过程的研究。

根据对气固两相系统离散相(如颗粒相)的处理不同，多相流的计算流体力学模型可分为颗粒轨道模型和双流体模型。轨道模型将颗粒处理为离散相，物理概念明确、简单，但轨道模型最大的缺点是对计算时间和计算内存的要求太高，目前尚不能模拟真实的流态化系统;双流体模型将颗粒相处理为类似流体的连续相

(拟流体)，认为颗粒相与真实流体相互渗透，这样颗粒相方程组具有与气相方程组相同的形式，因此采用双流体模型给求解带来便利，且省时，并能处理较浓的颗粒流动。目前，双流体模型仍是两相计算流体力学发展的主流。由于将颗粒相处理为拟流体，因此颗粒相也应该具有流体应有的粘度和压力等的定义。如何封闭方程组将对双流体模型的模拟结果起到决定性影响。

基于颗粒的碰撞行为，将颗粒相的动力学理论(kinetic theory of particulate phase)类比气体分子运动论，推导出颗粒相应力，如颗粒相粘度和颗粒相压力的理论表达式，以及适合于描述颗粒相流动的封闭方程组。在过去的十年中，颗粒相的动力学理论被成功地用于描述很多复杂的气固两相流动系统。

本世纪六、七十年代开始，以混沌、分形、耗散结构、自组织、协同、突变等理论为代表的非线性科学理论从不同学科领域兴起，并取得巨大成就，丰富了人们对自然现象和社会现象的认识，并同时将不同的、相关或不相关的学科领域有机的联系起来，大大地改变了以往人们的认识观。由于这些理论几乎遍及任何一个学科.都具有普遍意义。

混沌理论是目前非线性科学中得到最广泛应用的理论之一，特别是气固流态化过程已被国际公认为混沌系统。近些年来，混沌理论已被用于分析流型转变、流动结构表征、流化床放大以及控制反应器以提高反应转化率和选择性等方面的研究。由于表征混沌系统的维数和嫡（S ）具有明确的物理意义，如维数定量地刻划了系统的自由度，而嫡反映了系统动态行为的可预测程度或系统的混乱度，因此，有可能使用混沌理论从新的角度认识复杂的气固流动，为深层次理解反应器动态行为，探索反应器内流动机制，实现最优的操作和控制提供了强大的理论工具。

第二章湍流流动模拟

2.1混合长度模型（零方程模型）

最早的湍流封闭法是1925年由Prandtl 提出的，直接对Reynolds 应力项用时均量进行关联，使方程组封闭，称为混合长度模型。该模型是由两个类比的简单物理设想出发建立起来的。第一个是层流粘性与湍流粘性的类比，第二个是时均运动与脉动的量纲对比。

Re

时均方程组： i i j i j j j

i i j j i j i j i g x v v v x x v x v x x p v v x v t ρμρμρρ+??-??-??+????+??-=??+??------)]([32)()]([)()('' 2－1

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r s s p j j

j j p j j p q Q w T c v x x T x T c v x T c t -+??-????=??+??)()()()(''

ρλρρ 2－3 混合长度模型直接对2－1，2－2，2―3中的''

i j v v ρ用时均量进行模拟，加以

封闭。

根据以上两个类比，得到混合长度模型的湍流封闭代数表达式（边界层问题中）

y

u l m T ??=2ρμ 混合长度模型的优点是直观、简单，无须附加湍流特性的微分方程，因而适用于简单流动，如射流，边界层，管流，喷管流动等。 混合长度模型的缺点是，按此模型在0=??y

u 处必然是湍流粘性T μ为零，或者剪力、热流、扩散流均为零。这与实际不符。其另一个缺点是，只有简单的流动才能给出m l 的表达式。对于复杂的流动，如拐弯或者台阶后方有回流的流动，就很难给出m l 的规律。

2.2湍流动能方程模型（单方程模型）

由Reynolds 应力输运方程及湍能方程k 的输运方程，后者表明，湍流脉动是一种能量，是总体动能的一部分。k 方程的精确形式是不封闭的，这里的基本思路是受到分子输运及混合长度模型的启发，用梯度模拟。

湍流动能k 的守恒方程

2''''''2'')2/()()(???? ????-+??-??-+??-=??+??k i i i k i k i k

i k i k k k k x v T v g x v v v x k v p v v x k v x k t μβρρμρρρ 2－4

模拟以后的k 方程成为

l k c G G x k x k v x k t D b k k k e k k k 2

/3)()()(ρσμρρ-++????-=??+?? 2－5 其中

l

k c T T e 2

/1,ρμμμμμ=+=

k

i i k k i T k x v x v x v G ????+??=)(μ )k

T T k b x T g G ??-=σμβ 单方程模型优于混合长度模型之处是克服了后者的不足，考虑了湍能经历效应（对流）及混合效应（扩散），因而更为合理。

但是，要用单方程模型封闭，必须预先给定l 的代数表达式。对于简单流动，自然可以给出，不过这时用混合长度模型就足够了，无须单方程模型。对复杂流动，由于l 难以给定，或者l 的表达式无通用性，因此又很难应用，实际上，单方程模型可以被看做中间产物，由此进一步发展可形成其它新的模型。

2.3 k －ε双方程模型

由湍流结构的知识可知，湍流由各种不同尺寸的涡团所构成，大涡团是脉动能量的主要携带者，为含能涡团，小涡团为耗散涡团。湍流涡团尺度也是可以输运的能量。由于各种涡团的输运及其间相互作用，涡团尺度在流场中也有对流，扩散，产生及耗散。大量计算实践表明，所有各种双方程模型均给出大同小异的结果，其中k －ε双方程模型的应用及经受的检验最为普遍。

Spalding 和Launder 总结出一个广义的第二参量n m l k z =并且给出一般形式的z 方程

z k

z e k k k S x z x z v x z t +????=??+??)()()(σμρρ 2－6 其中k －ε双方程模型应用最为普遍。

用k －ε模型时，湍流流动的基本方程组可以表达成如下通用的形式

????ρρ?S x x v x t k

k k k +??Γ??=??+??)()()( 2－7 以平面二维流动为例，该方程为

??????ρ?ρρ?S y

y x x v x u x t k k +??Γ??+??Γ??=??+??+??)()()()()( 2－8 在上式中?为通用因变量;

?Γ为输运系数;

?S 为源项。

k －ε双方程模型多年来以得到广泛的应用。大量的预报及其与不动试验结果的对照表明，k －ε模型可以完全或基本上成功地应用于以下几种情况：

1.无浮力平面射流

2.平壁边界层

3.管流，通道流或喷管内的流动

4.无旋及弱旋的二维及三维回流流动。

k －ε模型应用以下几种情况则遇到困难：

1. 强旋流（旋流数大于1）

2. 浮力流

3. 重力分层流

4. 曲壁边界层

5. 低Re 数的流动

6. 圆射流

因为k －ε模型也有很多缺点，所以，对于k －ε模型有很多修正。

2.4 Reynolds 应力方程模型

实际上不少湍流流动，甚至简单的湍流边界层流中，湍流都是各向异性的，脉动往往在某一主导方向上最强，而在其他方向上很弱，因而湍流粘性系数是张量而不是标量。由各向异性的观点出发，如不用Boussinesq 表达式及T μ的概念，可以直接求解和封闭Reynolds 应力的输运方程，计算这些应力分量，这就是Reynolds 应力方程模型，也叫二阶封闭模型。从湍流模型理论的角度看这种模型是最简单的，因为湍流理论中还有更高阶的封闭模型及更细致的模型。然而，从工程应用角度讲，Reynolds 应力方程模型是最复杂的模型了，其他更高阶的和更细致的模型很难在工程之中得到应用。使用各向异性的应力模型可以自动地考虑许多效应，如壁效应，浮力效应，旋转效应等，而无须再人为地引用半经验公式进行修正。

封闭后的Reynolds 应力模型方程组为

ij ij ij b ij ij k ij ij ij j i j i l

l k s k j i k k j i G P G G c G P c k v v k c v v x v v k c x v v v x v v t ++-------????=??+??ρεδδδδρεερρρ3

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c R c G G k c x v v k c x v x t f b k s l

l k k k k 2231'')1)(()()()(ερεεερερρεεεε-+++????=??+??

其中

ij P 为剪力产生项;

β为体积膨胀系数;

ij G 为浮力产生项

k

i i k k i T k x v x v x v G ????+??=)(μ )k

T T k b x T g G ??-=σμβ 上述方程组的中有关通用常数，按照目前为止的已有的计算实践所得出的数值列于如下：

多的应用，特别是在燃烧室及炉内有旋及有浮力流动的研究中已获得好的效果。这一模型的优点是，可以准确地考虑各向异性效应，如浮力效应，旋转效应，曲率效应和近壁效应等，在不少情况下其预报的湍流效应优于常用的双方程模型。 这一模型地缺点，有人认为，虽然这一模型引入了各向异性地思想，但总体上地精确性是否比双方程模型高还有待探讨，因为再此模型中压强应变相的模拟论据还不充分，有人认为不满足可实现原则。同时此模型中的k 和ε方程的模拟精度不见得比常规的双方程模型精度高，因为最不准确的ε方程的源项的模拟二者差别不大，另一方面此模型对工程应用还嫌繁杂。

2.5代数应力（热流）模型——扩展的ε-k 模型

常用的ε-k 双方程模型比Reynolds 应力方程模型（DSM ）要简单的多，但前者的通用性较差。另一方面DSM 虽然通用性较好，但对工程应用而言又嫌过于复杂，经济性较差。基于这种情况，人们提出了一种折衷方案，即所谓代数应力模型，试图将通用性和经济性加以调和，当然这时每个方面都必要做出一些牺牲。代数应力模型由应力及热流的代数表达式加上k 和ε方程构成，因此又称为扩展的k —ε模型或者2个半方程模型。

其封闭的方程组为： ρεερρρ-++????-=??+??b k k l k s k k k G G x k v v k c x k v x k t )()()('' 2－13 k

c R c G G k c x v v k c x v x t f b k k

l k s k k k /)1)(()()()(2231''ρεεεερερρεεεε-+++????-=??+?? 2－14 )]([32)1(''

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T v i T k

i i T k j i T i βε-+??-+??= 2－16 k

k x T T v k R T ??-=''2'2ε 2－17

其中

ij P 为剪力产生项;

β为体积膨胀系数;

ij G 为浮力产生项;

k

i i k k i T k x v x v x v G ????+??=)(μ; T b k T k

T G g x μβσ?=-?; 用有浮力修正的k —ε模型可以预报速度分层，但不能预报温度分层，相比之下，代数应力模型可以很好的预报速度及温度分层，表明代数应力模型尽管有很大的近似性，但能反映湍流各向异性的物理特征，因而能较正确的预报有浮力得分层流，显然既优于标准的无修正的ε-k 模型，也优于有浮力修正的ε-k 模型。

2.6双流体模型

Reynolds 应力方程模型及应力代数模型都是以考虑湍流各向异性出发，试图克服ε-k 模型的弱点，改善对浮力流，旋转流等的数值模拟效果。但这仅仅是一种努力方向。近年来Spalding 提出了另一种努力方向，即双流体模型。这里所谓的“双流体”不是指两相流或多向流，而是企图把双流体的概念推广于单项流动。Spalding 认为ε-k 模型之所以在某些情况下不成功是由于该模型中无法考虑间歇性及周期性，并且只引入梯度扩散的假设而忽略了其他扩散激励。借助于两相流的分相及相间相互作用概念，人为的将单项流体分成不同的相——湍流流体相及非湍流流体相，可以考察由于各相不同速度，不同体积力，不同惯性力，不同温度等产生的类似扩散作用，如掺合作用，也是一种非梯度性扩散。相间质量交换会产生动量及能量交换，也是非梯度性扩散。

双流体模型基本方程组通用形式

Ak Ak j

k Ak k j j k Ak k j k kj k k j k k k l S x D A x x A x A v x A t ++????+??Γ??=??+??)()()()(???ρ?ρ

相间作用加强了对流的作用，以及非湍流流体的间歇作用削弱了局部地区的湍流扩散。

2.7关于湍流模型的总评价

综观所述，对各种湍流模型的应用与发展，可以作出以下几点结论：

1.不能绝对的说，那种模型总是优于其它模型，要看具体问题的特点而定。对多数简单流动如边界层，射流，管流，喷管或其他通道型无旋无回流无浮力流而言，可应用混合长度或单方程模型。对无旋或弱旋的无浮力回流流动则以用ε-k 模型或其他双方程模型为好。对强旋即浮力流，可压缩流等，ε-k 模型或较其更简单的模型不适宜应用，缺点较多，应当用层次更高的模型。

2.各向异性的Reynolds 应力方程模型和代数应力模型用于预报旋转流及浮力流效果较好，比ε-k 模型有显著的改善，此二者在预报平均流场上差异不很悬殊，因此计算量与时间较少的代数应力模型是一种颇有应用前途的模型，应加以广泛应用及进行试验验证。当然，无论是就应力方程模型各项的模拟，还是简化成代数应力模型的具体方案，都还值得进一步讨论和改进。

3.由于无论是Reynolds 应力方程模型还是代数应力模型都需要用到ε-k 方程,ε方程精度较差，因此要进一步提高ε-k 模型以上的各模型的精度，无论是用哪种，都必须致力于改进ε方程或者湍流尺度的方程，目前美，苏，英的一些学者正朝此方向努力。

4.双流体模型在预报浮力流，旋转流和有燃烧的流动中效果也不错。但是此