GPS高程分区拟合若干问题探究
GPS 高程分区拟合若干问题探究
李长春,蒋金豹,何荣
(焦作工学院测工系,河南焦作 454000)
摘要:文中结合G PS 高程拟合的基本原理,探讨了区域G PS 高程分区拟合的可行性。结合实测资料对该方法求区域高程异常能达到的精度进行了分析,
并对一些相关问题进行的研究,得出了一些有益结论。
关键词:G PS 高程;
高程异常;分区拟合中图分类号:P22814 文献标识码:B 文章编号:1001-358X (2004)03-0019-02 G PS 观测数据经转换、平差等数学处理后,可得到两点间的基线向量及高精度的大地高差。如已知一点的大地高,可求得全网各点的大地高。然而实际工程中一般不采用大地高系统,而是采用正常高系统。也就是说,G PS 水准测量得到的是地面点的大地高,通常测量工作需要的是正常高,因此为得到某点的正常高,除需用G PS 测该点的大地高外,还需知该点的似大地水准面差距,即求高程异常(ζ表示)[1]。大地高H 和正常高h 的关系参见图1。
图1 大地高H 、正常高h 和高程异常ζ关系图
大地高H 和正常高h 的转换关系为:
H =h +ζ
欲求高程异常,需确定似大地水准面的位置,但其是与静止海平面相重合的一个重力场等位面,与地球内部质量分布有关,因此精确求高程异常比较困难。目前普遍采用的方法是拟和法,就是把G
PS
测得的基线向量以坐标为未知参数按自由网平差,求出G PS 网点在WG S -84坐标系中的地心坐标,并求出WG S -84坐标系到本地参心坐标系的转换参数,把网中全部G PS 点的WG S -84地心坐标转换为本地参考椭球的参心坐标,求出基于椭球的大地高,在网中的一些G PS 点上联测几何水准获得这些点的正常高,忽略垂线偏差的影响,同一点的大地高减去该点的正常高即是该点的高程异常[2]。
常用的拟合方法有多项式曲线拟合、三次样条曲线拟合、三点拟合、分区最小二乘拟合、二次多项式曲面拟合、离散点加权平均拟合等。对于测区面积不大且地势起伏较小的区域,拟合时可以把整个测区视为一个连续似大地水准面,选用一个拟合模型进行拟合。但是如果测区面积较大或地形起伏较大,似大地水准面的形状很复杂,这样把该测区视为一个整体进行拟合,存在很多局限且精度很低。为此作者提出区域分区拟合似大地水准面。1 分区拟合及精度评定1.1 分区拟合原理
分区拟合的首要任务是把测区分成几个小区。
图2 GPS 高程区域拟合的工作流程图
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1第3期2004年9月 矿 山 测 量MI NE S URVEYI NG
N o 13
Sept 12004
小区划分方法常采用的有两种。一是根据测区的实际地形起伏情况划分,如把平原地区、丘陵地区和山区分别划分为拟合小区进行拟合。该方法简捷易行常被采用,但有时精度难保证。二是根据支撑点的高程异常来划分,首先利用一种拟合方法求出支撑点的高程异常值,然后比较相邻点的高程异常的差值,其差值在一定范围内的区域划分为拟合小区。这种方法精度高,但工作量大,实际拟合时常灵活运用这两种方法。拟合小区划分后,把各个小区的坐标和高程信息输入计算机,有计算机自动分析,采用合适的拟合模型,求出各分区的高程异常[3]。
1.2 精度评定
采用拟合法求高程异常是否能够达到必要的精度以代替低等级的几何水准测量,有必要对拟合结果进行精度评定。精度评定的方法主要是计算检核点(未参与拟合的支撑点)的中误差:
m检=±([εiεi]/n)1/2
公式中的εi为检核点G PS水准测量求出高程异常与拟合求出的高程异常的差值。n为检核点的个数。比较检核点的中误差和水准测量的限差,看能否满足水准测量的精度要求。水准测量的限差常取±m0(L)1/2,水准测量的等级不同,m0的取值也不同,四等水准测量取20。如超过限差要求,应重新划分小区或改变拟合模型,一直满足精度要求为止。
2 实际算例和结果分析
分区拟合是否能满足四等水准测量的精度要求?应如何划分拟合小区?拟合时应注意哪些问题?为此作者以实际算例进行了探究。
2.1 实际算例
沈阳市某区G PS控制网中共有41个控制点,点与点间的最大距离为2km,其中13个点用三等水准测量对其进行了联测,精度满足三等水准要求,另28个点为待定点,需求出其高程异常和正常高。
把该区域分为两个小区,北面小区有0、1、2、3、4、9、12、8、5共9个支撑点,南面小区包括0、1、12、6、11、7、13、10、8共9个支撑点,公共区域的重合点为0、1、12。因北区相对平坦,拟合时采用多项式曲线拟合,南区地形起伏较大,采用二项式曲面拟合。212 结果及精度分析
为了分析分区拟合的精度,分别利用0、1、4、9、2、5等6个点拟合北区的似大地水准面,以3、12、8作为检核点,南区利用1、0、6、11、7、13等6个点作为支撑点拟合该区域的似大地水准面,以12、10、8作为检核点。计算出拟合残差和检核点的中误差m拟,m检,其结果见下附表。
附表
拟合点的点号8号点残差
(mm)
3号点残差
(mm)
12号点残差
(mm)
10号点残差
(mm)
检核点中误差
(mm)
四等水准限差
(mm)
1、0、4、9、
2、5 5.0121113.0131910.6528128 1、0、6、11、7、1317107141313828128
通过上附表拟合结果,结合该区域的地形起伏特点,得出下述结论:
(1)北部小区地形平坦而南部小区相对起伏,从拟合结果看,北面的拟合效果比南面好,所以拟合时,对于地形起伏不大的区域,划分的区域面积可以大一点,而地形起伏较大的区域,应使划分的小区面积相对小一点。
(2)拟合残差最小的点位于区域的中部,该点附近地形起伏较小,而拟合残差最大点在区域的边缘,且其附近地形起伏较大,所以支撑点应均匀分布在G PS网中,且外围G PS几何水准点所成多边形应将待测高G PS点包围在其中。而且划分小区时,小区与小区应用足够的公共点。
(3)两个小区的拟合结果都满足四等水准测量的要求,故采用分区拟合法进行G PS高程拟合,只要分区合理且采用适当的拟合模型,其精度完全能够满足工程测量的要求。
3 结 语
G PS观测具有精度高、速度快的特点,而且在较短的时间内能获得高精度的大地高。利用测区内已知正常高的水准点和G PS观测所得的大地高,能很精确求得点的高程异常,再利用拟合的方法,求其它点的高程异常,进而根据G PS观测的大地高计算点的正常高。对于地形起伏不大的区域,拟合时可以把测区的似大地水准面视为连续的,而地形起伏较大的区域,必须把该区划分为几个小区,进行分区拟
(下转第57页)
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第3期 矿 山 测 量 2004年9月
开始于工作面前10～20m至40～50m,滞后于40～50m。这同本次观测的结果基本一致,本次观测到采动影响开始于工作面前30～40m,滞后于工作面50～60m,稍大于一般范围。研究表明[2],对于全采的沿空巷道,其闭合速度峰值一般出现于工作面推过后5～20m。此规律同本次观测结果不符,本次观测到峰值出现于工作面前20～40m。此情况可从条采及全采时,顶板运动规律的差异加以解释。矿压研究表明[1][2],压力滞后来源于老顶悬梁的跨落回转,而对于条采面,工作面推过后,其坚硬顶板一般无跨落回转,故不会产生大的滞后压力,也不会使巷道形成闭合速度峰值。由于这次实测,测点布置在煤柱中间的观测巷里,即相当于巷道煤柱25m。对如此宽的煤柱,工作面产生的滞后压力将不会太大。分析表明[3]:超前压力来源于采场上覆岩层的整体性,这种整体岩层使工作面扰动向前传播引起压力。
该采区岩层移动相似模拟实验[4]表明,其上覆岩层中距煤层31m、厚15m的粗砂岩岩层为覆岩中的主关键层。根据关键层理论[5],主关键层是在岩层移动中起控制作用的岩层。为了保证条采成功,关键层应保持其完整性,不破断。实践经验表明,该采区条采中覆岩中的主关键层不断裂。可见,这次观测的采场上位存在一个整体性很好的岩层(关键层),此岩层的存在将引起一个较大的超前支承压力,这就是观测到超前巷道闭合峰值的原因。同时,此整体性岩层的存在也使采动影响滞后距增加,并在整个影响范围内使巷道闭合速度不稳定。又加上工作面采用炮采,其扰动更甚,这也是采动范围内,巷道闭合速度不稳定的一个原因。
3 结 论
⑴采动对巷道顶底闭合变形影响较大,而两帮几乎不受其影响。
⑵当煤柱为单侧采空时,采动对巷道闭合变形影响不大;但当煤柱处于孤岛状态时,采动对其影响很大。
⑶由于上位硬厚整体性关键层的存在及条采面的特性使巷道闭合变形出现两个极值;其闭合变形速度峰值出现在工作面前方30～40m,滞后影响在工作面后50～60m;此点正是条采面影响的特殊之处。
⑷在整个开采过程中,由于关键层对采动扰动的传递使巷道闭合速度很不稳定。
⑸由于条采面影响下巷道变形规律的特殊性,对巷道支护时应特别注意工作面前方峰值压力的影响,并应在第二次采动影响时加强支护。
参考文献:
[1] 钱鸣高,刘听成.矿山压力及其控制[M].北京:煤炭工
业出版社,19921
[2] 陆士良.无煤柱护巷的矿压显现[M].北京:煤炭工业出
版社,19821
[3] 李钢.受采动影响巷道的矿压显现与破坏规律[J].矿山
压力,1986(1)1
[4] 李后保,许家林,高玮.条带开采覆岩关键层的稳定性
研究[J].矿山压力与顶板管理,1997(3-4):8-91 [5] 钱鸣高,缪协兴,许家林.岩层控制中的关键层理论研
究[J].煤炭学报,1996,21(3):225-2301
作者简介:高玮,男,31岁,副教授,1995年毕业于中国矿业大学,目前从事岩土力学与工程、计算智能岩土工程学等教学与科研工作。
(收稿日期:2004-01-09)
(上接第20页)
合。通过实例分析和评定,这种方法求得的正常高完全能够满足工程测量的精度要求。与传统的水准测量比较,既能满足精度的要求,又极大地提高了速度和效率,故其有非常广阔的应用前景和研究价值。 参考文献:
[1] 张凤举,王宝山编著1G PS定位技术[M]1北京:煤炭工
业出版社,19971
[2] 杨明清,朱达成,陈现春1用神经网法转换G PS高程[J]
1测绘通报,1999(5)1
[3] 高伟,卢秀山1G PS高程区域似大地水准面的分区拟合
与平滑连接[J]1测绘通报,2000(7):11～131
(收稿日期:2004-03-19)
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第3期 高玮等:条带开采下巷道变形的实测研究 2004年9月
ENG LISH ABSTRACTS OF MAIN ARTICL ES IN THIS ISSUE
R esearch on the M eth od o f E x tracting Land C ov er E nv ir onm ental In form ation in Prairie C oal C ities-T aking H u olingu ole C ity As E x am ple--Land c ov er has been one o f popular questions on m onitoring and research o f ec olog ical env ir onm ent in recent y ears.In v iew o f characteristics o f prairie c oal cities,an ex trac2 tion m eth od o f land c ov er env ir onm ental in form ation based on s ort tree and BP neural netw ork is put forw ard in the paper,which is pr ov ed to be feasible thr ough testing the results rand om ly w ith G PS.(W ang G uang jun et al.)
R esearch on D atabase o f G IS-based G r ound Pr ocess M anag e2 m ent in O il Pr oduction P lant--W ith rapid dev elopm ent o f s o ftw are o f G IS and database,it bec om es possible to integrate m ass data(e.g.m ass key s pace c om ponent elem ents o f larg e oil fields)into a public database s o that users c ould m anag e the data e ffectiv ely.In the paper,a m eth od o f setting u p the database o f G IS-based gr ound pr ocess m anag em ent in oil pr oduction plant based on platformo f G e om edia and sub-database operating sys2 tem o f Oracle9i is intr oduced.Practices indicate that it is feasi2 ble to apply this m eth od to establish the G IS database o f gr ound pr ocess m anag em ent in oil pr oduction plant.(Liu Y uhua et al.)
D ev elopm ent and R ealization o f G e oBeans-based W ebG IS--In the paper,a m eth od o f dev eloping and realizing G e oBeans-based W ebG IS is discussed on a basis o f intr oduction to principle and features o f W ebG IS s o ftw are,i.e.G e oBeans,and s om e ap2 plication ex am ples in the g e olog ical in form ation issuing system at a c oalm ine is als o g iv en.(.Li Jun et al.)
R esearch on E ng ineering A pplication o f C yra3D Laser S canning S ystem--C yra3D laser scanning system is the m ost adv anced long-distance im ag e-scanning surv ey technique presently in the w orld to obtain m ultiple objectiv e3D data on gr ound s pace. T he paper illustrates the basic w orking principle,per form ance in2 dex,features and operating m eth od o f the C yra3D laser scanning system,and als o describes s om e ex perim ents in res pect to the eng ineering application o f the system.T he prelim inary achiev e2 m ent obtained fr om the ex perim ents is b ound to lay a foundation for popularization and actual application o f the technique.(F an H aiy ing et al.)
Probe into S ome Problems ab out Separate Fit of G PS Height --C ombining with fundamental principle of G PS height fit,the paper highlights the feasibility of separate fit d one to regional G PS height.In addition,an analysis is made to accuracy that regional height could reach extremely with this meth od based on actually-measured data and research is als o made to s ome related problems in the paper,in the end,s ome beneficial results are obtained.(Li Changchun et al.)
Discussion on Res olving The Problem of Distance-mea2 suring S pace Intersection M odel--In the paper,res olv2 ing the problem of distance-measuring space intersection is discussed respectively in following tw o cases,one is that the selection of initial coordinate value of unknown point is required to be paid m ore attention to when there are only three known points,the other is that the effect of cross-plot on accuracy of unknown point is als o required to be attached high im portance to when there are many known points,and if the cross-plot is not g ood enough,an ef2 fective alg orithm should be used.Furtherm ore,the method described in the paper,i.e.generalized matrix inverse of S VD(singular value decom position),is proved to be com2 paratively g ood in effect.(Feng Zunde et al.) Research on Optimum P oint P osition of Direction Resection
--In the paper,an explicit function formula of point position accuracy in direction resection is derived,the op2 timum intersection angle and point position accuracy in symmetrical intersection is als o derived with analysis,and the optimum intersection angle and point position accuracy in direction resection under general condition is as well derived with uncon fined optimization conjugate gradient method.What’s m ore,a com paris on is made to the opti2 mum accuracy of resection position when three inside an2 gles of the same triangle act as the vertex angle respective2 ly,which gets to a conclusion that there is only one opti2 mum point position in a triangle.In the end,a method of selecting quasi-optimal point position is put forward in the paper.(Fa Weigang et al.)
Discussion on The Methods of Applying Theodolites to Make One-shaft Orientation--Several one-shaft ori2 entation methods comm only-used in coalmine production are introduced in the paper combining with practical exam2 ples.Practices indicate that these methods have relatively m ore advantages and better adaptability.(.Li Jun et al.) Supplement and Perfection to The Article“Intensive C on2 trol Made with Underground Is olated P oints”--The viewpoint that applying tw o is olated points to make inten2 sive control is put forward in the article“Intensive C ontrol Made with Underground Is olated P oints”,in light of which,the author discusses the firmness of tw o points in this paper.(Zhang Weijun)
Preliminary Probe into S oil Characteristics and Classifica2 tion of Reclaimed Land by Filling in Liuxin C oal Mining-induced Subsidence Area,Xuzhou City--The PH value and characteristics of total Nitrogen,Phosphorus and ef2 fective K alium as well as classification of s oil on reclaimed land by filling in Liuxin coal mining-induced subsidence area,Xuzhou City are studied sim ply in the paper.The results show that:①the s oil there is heavily affected by underground alkaline water;②total Nitrogen is fairly af2 fected by land reclamation in content,which is low and has basically no law in its variation;③the contents of to2 tal Phosphorus and effective K alium have no obvious varia2 tion.In view of the results,it is recommended to revise the definition of cumulous epipedon given in”Classifica2 tion of S oil System in China(Revised Version)”and ex2 tend its connotation,which includes extending the conno2 tation of subclass of anthropogenic entis ols,adding the class of cumulous anthropogenic entis ols and subclasses of skeletal cumulous anthropogenic entis ols,com pacted cu2 mulous anthropogenic entis ols and normal cumulous an2 thropogenic entis ols under it.(Wang Hui et al.) Research on Actual Survey of R oadway Deformation Caused by Mining in Strips--The deformation law of roadways under the condition of mining in strips is very com plicated and much different from those under condition of non-strip mining.Based on results of actual survey and simulation experiment done to a roadway of strip min2 ing in a certain coalmine,the deformation of it is analyzed and researched in the paper with such theories as strata m ovement theory,key strata theory,strata control theory and roof m ovement theory etc.,and s ome laws that have never been revealed before are obtained,which will pro2 vide valuable reference for roadway support under similar conditions.(G ao Wei)
浅谈GPS高程异常拟合方法
浅谈GPS高程异常拟合方法 摘要：在GPS定位技术中,由于其测量定位技术的物理机制,其平面位置的精度可以达到较高水准,已被人们所认识和接受,而其高程精度较其平面精度约低2～5倍。尤其是在WGS-84坐标系向地方坐标系的转换过程中,由于WGS-84的大地高仅有几何意义而无物理内涵,而高程系统的正常高既有几何意义,又有地球内部质量密度分布不均匀这样一个物理现象。本文重点对GPS高程水准拟合模型及其精度进行了分析探讨。 关键词：GPS；高程异常；测量；定位技术 引言 GPS定位技术因其优点突出,因而在测绘领域得到了广泛的应用。采用相对定位技术,通过GPS网平差,可以得到高精度的平面坐标(或大地坐标)和大地高差；如果网中有1点或多点具有精确的WGS-84坐标系的大地高程,则可求得各GPS点的大地高程。 GPS 测量得到是WGS-84 椭球的大地高，而我国采用的是正常高系统，它是以似大地水准面作为参考面的，因此，精确计算GPS 点的正常高，就必须作一些相应的转换。目前求定地面点的正常高的方法主要有GPS 水准高程、GPS 重力高程、GPS三角高程、转换参数、整体平差和神经网络法等方法。 重力法是根据点位信息，可直接求得该点的高程异常值。在一定区域内，只要有足够数量的重力测量数据，就可以比较精确地求定该区域的高程异常值。对于实施水准测量比较困难的丘陵和山区，利用重力测量方法是比较实用且可靠的方法。但此法的缺点是需要足够多且精度足够高的重力测量资料。从目前我国实际情况来看，GPS 重力高程的精度低于GPS 水准高程。 三角高程是在GPS 点上加测各GPS 点间的高度角(或天顶距)，利用GPS 求出的边长，按三角高程测量公式计算GPS 点间的高差，从而求出GPS 点的正常高的一种方法。联合平差法是当测区内具有天文、大地、重力测量、水准测量及GPS 测量等多种观测数据时，我们即可用整体平差模型将这些观测数据进行联合平差，最终可求得地面点的平面坐标及高程的最优无偏估值。 求转换参数法的原理是：当一测区内，有一定数量点平面坐标和高程己知，按坐标转换原理，求出参考椭球面与似大地水准面(或大地水准面)之间的平移和旋转参数，把这些参数加入GPS 网的平差，在己知点高程约束下，通过平差，在求出各GPS点平面坐标的同时，求出点的正常高。 人工神经网络是一门新兴交叉科学，它是生物神经系统的一种高度简化后的近似，是处理非线性映射问题的有效工具。基于神经网络来转换GPS 高程是一种自适应的映射方法，没作假设，理论上比较合理，能避开未知因素的影响，
GPS水准高程拟合报告
GPS水准高程拟合报告 实验目的： 1掌握GPS水准高程拟合的基本原理，了解高精度GPS水准的研究意义； 2能够利用Matlab编程实现几何内插法拟合GPS水准高程； 实验内容： 利用Matlab编程实现几何内插法拟合GPS水准高程，并作内插结果分析 实验原理： 1大地水准面，参考椭球面，正高，大地高之间的几何关系 A 正高的定义是：由地面点沿通过该点的铅垂线到大地水准面的距离。一般用符号Hg表示。 B 大地高的定义是：由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离。也称为椭球高，一般用符号H表示。大地高是一个纯几何量，不具有物理意义。同一个点，在不同的基准下，具有不同的大地高。利用GPS，可以测定地面点的WGS-84中的大地高。 C 大地水准面差距：大地水准面到椭球面的距离，称为大地水准面差距，记为hg （或N）。 如上图可以看出大地高和正高之间的关系：H=Hg+ hg 2几何内插法原理 几何内插法是通过一些既进行了GPS观测又具有水准资料的点上的大地水准面差距，采用平面或曲面拟合，配置三次样条等内插方法，得到其他点上的大地水准面差距从而反算这些点上的正高。 3二多项式拟合 N=a0+a1*dB+a2*dL+a3*dB2+a4*dL2+a5*dL*dB 公式一
式中dB=B-B0;dL=L-L0;B0=1/n∑B;L0=1/n∑L,n为GPS观测点的数量。 利用其中一些具有水准观测资料的公共点上的的大地高和正高可以计算出这些点的大地水准面差距。利用这些公共点的观测资料求得公式一的参数，再利用求得的公式进行其他点的大地水准面差距内插，和正高的拟合； 实验步骤： 1输入已知点的GPS观测值和相应的正常高构成矩阵B,L,H,h,分别是纬度矩阵，经度矩阵，大地高矩阵，正高矩阵； 2计算dB=B-B0;dL=L-L0;B0=1/n∑B;L0=1/n∑L，构成矩阵矩阵dB,dL和大地水准面差距矩阵N=H-h; 3将以上计算得到的矩阵代入公式一经过间接平差求得相应的参数a i,这样就能构成一个确定的多项式二； 4输入未知待求点的GPS观测值构成矩阵BB,LL,HH，计算相应的dBB,dLL； 5将dBB,dLL矩阵代入多项式二，解算出对应点的大地水准面差距NN矩阵； 6反算各点的正高h=H-NN; 7对计算得到的正高，大地水准面差距做对比分析； 实验分析： 1本实验中可以选择两种差值公式算法 （1）N=a0+a1*dB+a2*dL+a3*dB2+a4*dL2+a5*dL*dB （2）N=a0+a1*B+a2*L+a3*B2+a4*L2+a5*L*B 采用公式（1）的插值结果如下： Δh(dB)散点图 注：Δh(dB)是插值点的水准资料与插值结果的差值 采用公式（2）的插值结果如下：
高程拟合
作业： 1.高程异常是如何产生的？请从实际角度谈谈如何有效地解决这一问题？ 答：高程异常是由地下物质及其密度分布不均匀产生的重力异常导致的。 大地高与正常高之间的关系式：Hr= H84-ξ 其中ξ表示似大地水准面至椭球面间的高差，叫做高程异常。 地面点的正常高Hr是地面点沿铅垂线至似大地水准面的距离。 大地高是由地面点沿通过该点的椭球面法线到参考椭球面的距离，是一个几何量，不具有物理上的意义。 实际上，很难获得高精度的高程异常，而GPS单点定位误差又较大，一般测区内缺少高精度的GPS基准点，GPS网平差后，很难得到高精度的大地高H84。所以很难应用上式精确的计算各GPS点正常高Hr。 实际应用中解决高程异常问题，精确计算各GPS点的正常高Hr，目前主要有GPS水准高程，GPS重力高程，GPS三角高程等方法。 1 GPS水准高程 目前，国内外用于GPS水准计算的各种方法主要有：绘等值线图法；解析内插法（包括曲线内插法、样条函数法和Akima法）；曲面拟和法（包括平面拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法、非参数回归曲面拟和法和移动曲面法）。 1、绘等值线图法 这是最早的GPS水准方法。其原理是：设在某一测区，有m个GPS点，用几何水准联测其中n个点的正常高（联测水准的点称为已知点），根据GPS观测获得的点的大地高，可以求出n个已知点的高程异常。然后，选定适合的比例尺，按n个已知点的平面坐标（平面坐标经GPS网平差后获得），展绘在图纸上，并标注上相应的高程异常，再用1～5cm的等高距，绘出测区的等高异常图。在图上内插出未联测几何水准的(m-n)个点（未联测几何水准GPS 的称为待求点），从而求出这些待求点的正常高。 2、解析内插法 当GPS点布设成测线时，可应用曲线内插法，求定待求点的正常高。其原理是：根据测线上已知点的平面坐标和高程异常，用数值拟合的方法，拟合出测线方向的似大地水准面曲线，再内插出待求点的高程异常，从而求出点的正常高。
GPS高程拟合方法及其应用
GPS高程拟合方法及其应用 论文介绍了GPS高程拟合的原理。介绍了多种拟合模型的拟合原理、模型参数的优化选择，给出了利用地表拟合求解较高精度高程异常的方法，将各种模型进行应用对比。 标签：大地高GPS水准高程异常拟合模型 1 GPS高程异常 当前GPS技术在平面控制测量工作中已经得到了广泛的应用，但在高程控制测量中却未能得到广泛应用。原因是GPS高程测量得到的是建立在WGS-84坐标系上的大地高H，而我国测量工作中采用的是正常高H。GPS高程测量可以获得厘米级精度的大地高，但在GPS大地高转换为正常高过程中，由于未能获得同等精度的高程异常ζ，导致转换所得的GPS正常高达不到精度要求。 2高程拟合常用方法 拟合法是对GPS观测点进行几何水准联测，同一点的大地高减去正常高得到该点的高程异常，再把测区的似大地水准面假定为多项式曲面或者其他数学曲面去拟合已知高程异常的点，根据拟合的曲面内插其他GPS点的高程异常值。拟合法进行GPS高程转换的数学模型很多，如多项式曲线拟合、最小二乘平面拟合、二次多项式曲面拟合等，归纳起来可以分为线状拟合模型、平面拟合模型和曲面线状拟合模型三类。 3高程拟合实例分析 一测区，选取其中32个GPS水准高程点进行拟合，将32个水准点的X与Y值通过AutoCAD一个简短的VB加载程序展绘成图： 方案一：16个起算点均匀分布 选取点2，4，8，10，11，13，16，17，19，20，24，25，26，30，31，32十六个点均匀分布于分布已知水准点，经由GPS拟合程序拟合后，计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为11.820480毫米。 方案二：16个起算点分布在一侧（非均匀分布） 选取点位集中于右下侧，分别为1，2，3，5，9，10，11，14，18，21， 22，23，25，27，28，29十六个点。经由GPS拟合程序拟合后，计算成果中得拟合高程与水准成果的互差中误差为14.631518毫米。
RTK高程拟合
工程之星3.0 特色功能之一：控制点测量介绍 S730手簿蓝牙传输文件过程 RTK测量高程精度简析 2011-05-26 13:26:55| 分类：RTK测量资料| 标签：|字号大中小订阅 石家庄南方测绘导航产品部郭晓辉 使用RTK做地形图测量，既能快速的获得平面坐标又能快速的获得高程，大家都很容易接受，可是当谈论到使用RTK 是否可以做水准测量时，不少朋友都在心里打了一个问号。到底RTK 测得的高程和水准测量差多少呢？能不能满足工程的要求。其实这方面的问题已经被专家论证了多次，答案是在严格控制及选用合理的作业方法下，RTK 测量高程可以满足四等水准测量及等外的水准测量。毫无疑问，使用RTK 进行水准测量将会大大降低工作强度，同时提高作业效率。下面就介绍一下，如何使用RTK达到如上所述 的效果。 首先分析下GPS测得高程和水准测量求高程的区别，GPS 测量求得的原始坐标是WGS-84坐标（B,L,H）大地纬度，大地精度，大地高。而我国水准测量是采用1985国家高程基准，以似大地水准面为起算面，最后是以正常高作为使用的高程。因为测量原理不同，两种测量的起算面不同，所以两种高程值之间存在高程异常，即大地高= 正常高+高程异常。所以如果使用GPS要达到水准测量要求的正常高的值，必须要求提高得的大地高和高程异常值的精度。大地高的精度如南方灵锐S86RTK的精度指标垂直精度±2cm+1ppm ，静态，快速静态高程精度±5mm+1ppm，而精确的求出高程异常就是关键所在。 南方GPS，RTK 用高程拟合的方法精确求得高程异常，从而可以实时的得到控制范围内的正常 高。 GPS 水准高程拟合方法是: 在GPS 网中联测一些水准点, 利用这些点上的正常高和大地高求出它们的高程异常值, 再根据这些点上的高程异常值与坐标的关系,用最小二乘的方法拟合出测区的似大地水准面,利用拟合出的似大地水准面,内插出其他GPS 点的高程异常, 从而求出各个未知点的正常高。用于GPS 水准拟合的数学模型很多, 不同的数学模型对不同地形条件具有不同的拟合精度, 因此GPS 水准拟合模型拟合精度的探讨一直是GPS 应用研究领域的热点问题。其中多项式就是GPS 水准拟合模型的一 种,其模型可表述为 ζ= f ( x , y ) + ε 当GPS 点布设成网状时,一般采用曲面拟合的方法。 设测站点的高程异常ζ与坐标之间存在以下函数关系ζ i = f ( xi , y i ) + ε i其中, f ( xi , y i ) 为ζ的 趋势值, ε i 为误差。选用空间曲面函数 f ( x i , yi ) = a0 + a1x i + a2y i + a3x2i + a4x iyi + a5 y2i + a6 x3i + a7 x2iy i + a8x iy2i + a9y3i ( 4)进行拟合,式中ai 为待定参数。在已知点个数大于等于参数个数求出参数ai ,进而求出测区内任意点的高程异常。根据测区的不同情况,也可以选用不同的参数进行拟合。选用的参数不同,拟合出的曲面的形式也不 相同。 1多项式拟合模型分型
GPS高程拟合的转换方法
GPS 高程拟合的转换方法 （河北理工大学） 摘要：本文从GPS 定位系统的组成和介绍开始，分析研究了GPS 高程的使用意义和不足，说明大地高、正常高和正高的概念及转换关系，阐述了GPS 高程拟合的原理。讨论了绘等值线图法，解析内插法中的多项式曲线拟合方法、三次样条曲线拟合方法和Akima 曲线拟合方法，曲面拟合中的多项式曲面拟合法、多面函数曲面拟合法、曲面样条拟合法和移动曲面拟合方法。研究并分析了GPS 水准拟合的精度评定。 关键词：大地高，正常高，高程异常，高程拟合 1 引言 GPS 系统由GPS 卫星星座(空间部分)、地面监控系统(地面控制部分)和GPS 信号接收机(用户设备部分)等三部分组成。(见图1.1) 图1.1全球定位系统((GPS)构成示意图 GPS （Global Positioning System/全球定位系统）系统是一种以空间卫星为基础的无线电导航与定位系统，是一种被动式卫星导航定位系统，能为世界上任何地方，包括空中、陆地、海洋甚至于外层空间的用户，全天候、全时间、连续地提供精确的三维位置、三维速度及时间信息，具有实时性的导航、定位和授时功能。 GPS 卫星星座21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成，这24颗卫星均匀分布在6个轨道平面上。卫星轨道平面相对地球赤道平面的倾角约为55°，各轨道平面升交点的赤经相 GPS
差60"，在相邻轨道上，卫星的升交距角相差300°,轨道平均高度约为20200km ，卫星运行周期为11时58分（恒星时12h ）。这一分布方式，保证了地面上任何时间、任何地点至少可同时观测到4颗卫星。GPS 卫星的作用是接收和播发由地面监控系统提供的卫星星历。地面监控系统由主控站、注入站和监测站三部分组成，它们主要负责编算GPS 星历将其发射到GPS 卫星上，监测和控制GPS 卫星的“健康”状况，保持各颗卫星处于同一时间标准，即处于GPS 时间系统.。GPS 信号接收机的主要任务是接收GPS 卫星发射的信号，以获取必要的导航定位信息，并经数据处理而完成导航定位工作。当GPS 卫星在用户视界时，接收机能捕获到按一定卫星高度截止角所选择的待测卫星，并能跟踪这些卫星的运行：对所接收到的GPS 信号具有变换、放大和处理的功能，以便测量出GPS 信号从卫星到接收机天线的传播时间，解译出GPS 卫星所发射的导航电文，实时地计算出测站的三维坐标位置，甚至三维速度和时间。 GPS 水准高程拟合模型的研究是为了实现由GPS 大地高求出水准高，用GPS 水准代替几何水准，提高GPS 水准测量的精度，发挥GPS 技术提供三维坐标的优越性；结合实际工程，将各种模型应用到不同的地形条件下，经过模型优选，分析比较和精度评定，得出具体的结论，指导生产和工程实践。数据的处理，采用五种拟合方法编写程序实现似大地水准面拟合的模型程序化，在一定条件下，拟合所得到的结果可以满足四等水准测量的精度要求，具有一定的使用价值。 2 GPS 水准高程基本概念 图2.1大地高、正高、正常高关系(不考虑垂线偏差) 大地高程系统是以参考椭球面为基准面的高程系统，它是一个几何量， 不具有物理意义。 大地水准 地水准考椭球
基于最小二乘配置模型的高程异常拟合
Geomatics Science and Technology 测绘科学技术, 2018, 6(4), 254-259 Published Online October 2018 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/c417520265.html,/journal/gst https://https://www.wendangku.net/doc/c417520265.html,/10.12677/gst.2018.64029 Height Anomaly Fitting Based on Least Squares Configuration Model Minghe Wang, Xiaoqian Wu, Qibin Zhang College of Geomatics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao Shandong Received: Sep. 20th, 2018; accepted: Oct. 10th, 2018; published: Oct. 17th, 2018 Abstract How to obtain the normal height from the geodetic height measured by GPS has always been a hot spot by surveying workers. This paper takes an example of a coalmine’s elevation data which is processed by the quadric surface fitting model and the least squares configuration model. Com-paring the results of the two models, the residuals of the least-squares model have a smaller fitting error, and the internal precision and outer precision are high. The obtained results can meet the needs of actual measurement work. Keywords Height Anomaly, Surface Fitting, Least Squares Collocation, Outer Precision 基于最小二乘配置模型的高程异常拟合 王鸣鹤，吴晓倩，张启斌 山东科技大学，测绘科学与工程学院，山东青岛 收稿日期：2018年9月20日；录用日期：2018年10月10日；发布日期：2018年10月17日 摘要 如何由全球定位系统(GPS)测量的大地高得到常用的正常高一直是测绘工作者研究的热点。以某煤矿的高程数据为例，分别使用二次曲面拟合模型以及最小二乘配置模型对高程数据进行处理。对比两种模型结果，最小二乘配置模型拟合残差较小，内外符合精度较高，可以满足实际测量工作的需求。
GPS控制网高程拟合
GPS控制网高程拟合 【摘要】通过对沁河防汛工程D级GPS网的高程拟合精度分析，探讨GPS高程拟合成果的精度与起算点分布、起算成果精度、高程拟合数学模型、GPS数据处理软件的关系。 GPS network of Qinhe flood control projects D elevation fitting accuracy, explore the accuracy of the GPS elevation fitting the results with the starting point of distribution, the date the results of precision, the elevation fitting a mathematical model, the relationship of the GPS data processing software. 【关键词】GPS 高程异常值中误差曲面拟合EGM96大地水准面模型 前言 全球定位系统（Global Positioning System-GPS）是美国从本世纪70年代开始研制，于1994年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。经近10年我国测绘等部门的使用表明，GPS以全天候、高精度、高效率等显著特点，赢得广大测绘工作者的信赖，并成功地应用于大地测量、工程测量、航空摄影测量、运载工具导航和管制、地壳运动监测、工程变形监测、资源勘察、地球动力学等测绘学科，给测绘领域带来一场深刻的技术革命。目前，大多数的城市首级控制网均采用GPS测量，而其中的高程控制主要采用传统的几何水准测量方法建立高精度的水准网。GPS高程测量却常常被忽视，认为其精度不太可靠。因此，为探讨GPS测量高程拟合成果的精度与起算点分布、起算成果精度、高程拟合数学模型、GPS数据处理软件的关系，我局结合沁河防汛工程D级测量GPS高程拟合的工作，对GPS拟合高程的精度进行了探讨，对于平坦地区以供测量GPS用户参考。 1 GPS网高程拟合的技术要求 1.1 GPS高程拟合成果外部检核 1.1.1 首先对D级GPS网中的所有点联测四等水准或三角高程，选用其中部分点作为GPS高程拟合的
GPS高程拟合方法
GPS高程拟合方法 3.1等值线图示法 等值线图示法是最直接的求算高程异常的方法。这种方法的核心思想就是内插的思想，绘制高程异常的等值线图，然后采用内插法来确定未知点的高程异常值。具体操作十分的简单，在测区内制定分布均匀的GPS点，用水准测量的方法来测定这些点的水准高，根据公式ζ=H-Hr求出这些点的高程异常，选择适当的比例尺按照已知点的平面坐标展会在图纸内，对已知点标注出高程异常值，再确定等高距，绘制出高程异常值的等值线图。之后就可以内插出待测点的高程异常值，进而求出待测点的正常高。这种方法只适用地形相对平坦的地方，在此种测区内采用这种方法拟合的高程精度可达到厘米级。测区的地形相对复杂内插出的高程异常值就不准确，而且这种内插法的精度往往取决于两个方面，分别是测区内GPS点的分布密度和已知点大地高的精确度。首先GPS点的分布比较密集，那么内插精度就相对较高，如果比较稀疏这时候就要借助于此测区的重力测量资料，提高内插精度。且还要注意GPS点间高程异常的非线性变化。另外就是水准点的精度，联测时尽量选取高精度的正常高，尽可能使得出的高程异常值准确，进而才能内插出待测点高精度的高程异常值。这种方法虽然简单易操作，但是有其弱点，就是精度不高，只有当对拟合精度要求不高的时候才使用此种方法(注：等值线法不需构造数学模型)。 3.2狭长带状区域线性拟合 解析内插法作为拟合高程最常用的方法，主要思想是把似大地水准面用数学曲面近似拟合，建立所在测区内最为接近似大地水准面的数学模型，以此来计算测区内任意点的高程异常值，从而计算出正常高。这种方法计算出的高程异常值的精度是由所采用的数学模型和似大地水准面的拟合程度所决定的。 解析内插法在选择数学模型时，首先要考虑的就是GPS点的分布情况。GPS点的分布情况可分为带状分布和面状分布。若GPS点是呈线状布设，而且是以沿线似大地水准面为一条连续且光滑的曲线，这时就可以采用相对于狭长带状区域的解析内插法来内插出待定点的高程异常值，从而求出待定点的正常高。这种线状分布的内插原理是：测区
GPS高程拟合方法的比较分析
GPS 高程拟合法的比较分析 (机械工业勘察设计研究院测量公司) 摘要：工程中需要把GPS 高程测量的大地高转换为正常高。通常的做法是采用拟合法建立研究区域的似大地水准面。本文介绍了两种不同的拟合方法：二次曲面拟合法、多面函数拟合法。并结合某区域一定数量已知GPS 高程异常点来内插和外推研究区域内的任一点的高程异常。通过比较发现多面函数拟合法拟合的精度要比二次曲面拟合的精度高。 关键词：高程转换；二次曲面拟合法；多面函数拟合法 The elevation of GPS fitting to the comparison and analysis （Machinery industry survey and design institute of measuring company ） Abstract: GPS height measurement of the earth should be converted to normal high in engineering. It is usually to establish the quasi-geoid of the research area by the fitting method. This article introduces two different fitting methods: quadratic surface fitting and multiple-surface function fitting. Combined with a certain number of a region known GPS elevation anomaly points to the interpolation and extrapolation of the height anomaly at any point within the study area. By comparison, the multiple-surface function fitting to the precision is higher than the quadratic surface fitting. Key words ：Elevation conversion; Quadratic surface fitting; Multiple-surface function fitting 1.引言 传统的几何水准测量虽然精度高，但耗时长、耗费多、工作效率低。GPS 由于自身测量精度高、速度快、工作效率高等优点被广泛应用于高程测量。GPS 测量的高程坐标是在WGS-84坐标系下的大地高[1]，大地高是地面一点沿参考椭球面的法线到参考椭球面的距离，用符号H 表示。实际应用中需要把GPS 测得的大地高转换为正常高，正常高是地面点到通过该点的铅垂线与似大地水准面的交点的距离，用符号r H 表示。似大地水准面到参考椭球面之间的距离称为高程异常，用符号ζ表示。因此大地高与正常高之间的关系为： r H H ζ=- （1） 由于我国采用的高程系统是相对于似大地水准面的正常高，因此如何进行GPS 高程转换成为当前研究的热点问题。拟合法是GPS 高程转换中比较常用的方法，主要的拟合模型
高程拟合的方法和原理(二次曲面拟合代码)
高程拟合的方法和原理(二次曲面拟合代码) By Kiseigo kiseigo https://www.wendangku.net/doc/c417520265.html,/lvyeqish 2011-01-06 22:37:14 '原理是用方程 h=b0+b1*x+b2*y+b3*x*x+b4*y*y+b5*x*y 来表达曲面,h指的是高程异常值，比如WGS84到bj54的高程差，然后根据6或者6个以上的公共点求出b0,b1……b5,然后如果要求某点的高程值，输入它的x,y就可以得到高程异常值h，然后利用WGS84的BLH中的H加上高程异常值就可以得到54的高程. '这个程序经过2011年01月上旬的实战精度比较高，不过存在一个弱点，就是如果北坐标比较大，如2333444.555，应该先人为的去掉最高位，这样矩阵运算才不会出异常。这是因为矩阵运算的算法不够完善。有空再解决它。 'Code By Kiseigo 2011.01.06 Option Explicit Private Sub cmdCalc_Click() Dim matA() As Double Dim matB() As Double ReDim matA(6, 5) As Double '7个已知点 ReDim matB(6, 0) As Double Call SetKnownValueAB(matA, matB) Dim arrPara() As Double 'b0,b1,b2……b6这6个参数 Call CalcB0toB6(matA, matB, arrPara) '计算b0,b1,b2……b6这6个参数
Dim Hout As Double Hout = calcHfit(11, 3, arrPara) '计算某位置的高程，这里刚好取已知点来验算 FrmMain.Caption = Format(Hout, "0.000") '结果得93.7,说明结果正确End Sub '求高程拟合(二次曲面拟合)的参数B0,B1,B2,B3,B4,B5,B6 By Kiseigo 2011.01.06 21:53 Helped by BluePan '输入matA(5,5) 最少6行，也就是最少6个已知高程点 '输入matB(5, 0) 最少6个点,这里是高程值,matB(0)是第一个点 '输出：B0toB6Out, 下标从0取起，一维数组，下标0-5 Public Function CalcB0toB6(matA() As Double, matB() As Double, B0toB6Out() As Double) '假设方程是 h=b0+b1*x+b2*y+b3*x*x+b4*y*y+b5*x*y; 方程由BluePan提供 Dim maxPt As Integer '公共点个数,要求>=6个.6表示6个点。 maxPt = UBound(matA, 1) + 1 '步骤1：加1空行,加1空列.因为矩阵运算是从1开始，麻烦 Call RedimMatrisAFrom1Nor0(matA) Call RedimMatrisAFrom1Nor0(matB) '步骤2：计算 AT * A 矩阵 Dim matAT() As Double 'A的转置矩阵 ReDim matAT(UBound(matA, 2), UBound(matA, 1)) Call MTrans(UBound(matAT, 1), UBound(matAT, 2), matA, matAT) '求A 的转置矩阵 Dim ATA() As Double 'A的转置*A ReDim ATA(UBound(matAT, 1), UBound(matA, 2)) '方阵 Call MMul(UBound(matAT, 1), UBound(matAT, 2), UBound(matA, 2), matAT, matA, ATA) '计算ATA(A的转置*A ) '步骤3：计算(A的转置*A) 的逆矩阵 Dim ATAinv() As Double 'A的转置*A 的逆矩阵 ReDim ATAinv(UBound(ATA, 1), UBound(ATA, 2)) Dim i As Integer Dim j As Integer For i = 0 To UBound(ATA, 1) For j = 0 To UBound(ATA, 2) ATAinv(i, j) = ATA(i, j) Next j
GPS高程拟合及转换方法
浅谈GPS高程拟合技术 1、前言 GPS（Global Positioning System）即全球定位系统，是1973年美国国防部为了满足军事部门对海上、陆地和空中设施进行高精度导航和定位的要求而研究的新一代高精度卫星导航系统。GPS是以人造卫星为基础的无线电导航系统，它是利用天空中均匀分布的24颗GPS卫星轨道参数及其载波相位信号，通过地面接收设备接收其发射信息，实时地测定地面接收载体的三维位置。 我院从1999年开展了GPS技术在公路勘测中的应用研究。几年来的生产实践，我们认识到了GPS技术在平面控制测量和路线中桩、边桩放样方面具有传统测量工作不可比拟的优势，可以极大的降低劳动作业强度，提高作业效率，但GPS技术在高程测量方面的应用还一直处于研究状态。本文结合几年来的生产实践仅就GPS技术在高程拟合方面的应用谈谈自己的观点： 2、高程异常 GPS测得三维坐标高程为各GPS点在WGS—84坐标系中的大地高H，而公路勘测所用的地面高程是相对于似大地水准面的正常高H正，两者之间的差值称为高程异常，用公式可表示为： ζ=H—H正 式中：ζ—为高程异常 要将GPS所求的大地高转换成正常高，关键是求得精确的高程异常ζ。 目前通常采用二次曲面函数对高程异常进行曲面拟合，对于GPS水准联测点P K拟合模型可写为 ζK=a0+a1Δx k+a2Δy k+a3Δx2k+ a4Δy2k+ a5Δx kΔy k—εk 式中Δx k=x k—x0 Δy k=y k—y0 x0，y0是参考点的坐标，一般取重心坐标；x k，y k是P k点的平面坐标，也可是大地纬度和大地经度；εk为拟合残差。按最小二乘法可求得拟合系数a为 a=（A T A）-1A Tζ 式中a=[ a0 a1…a n]T ζ==[ζ0 ζ1…ζn]T 1 Δx1 Δy1 Δx21 Δy21 Δx1Δy1 1 Δx 2 Δy2 Δx22 Δy22 Δx2Δy2 A= ……………… ……………… 可以看到，在采用二次曲面拟合时，至少应有6人GPS水准联测点，当少于6个时，则应去掉二次项拟合系数σ3，σ4，σ5，即采用平面系数拟合，此时拟合模型为