光的折射典型例题

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[例1] 图1中AO、BO、CO代表光线从真

空射到某种介质界面上的时候入射、反射、

折射三条光线中的某一条.已知

∠AOB=120°,∠BOC=90°,试求这种介

质的折射率.

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[分析] 根据反射定律,可以知道法线一定平分反射线和入射线的夹角,界面一定垂直法线.因此,可以先设定哪两条是入射线和反射线,作出法线、确定界面后,即可找出入射角、折射角,然后由折射定律算出折射率.

[解](1)设AO、BO分别是入射线和反射线,那么∠AOB的分角线ON(或NN′)就是法线,如图2所示.而法线垂直于两种介质的界面,所以作垂直于ON的平面MM′,MM′就是界面.

由图可知,

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=180°-90°-60°=30°.

于是可知介质的折射率

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(2)假定BO、CO两条光线同在真空里,OA在另一种介质里,那么,如图3所示,介质的界面就应该是垂直于∠BOC的分角线NN′的平面MM′.于是根据折射定律,CO应该是入射线,OB应该是反射线,OA应该是折射线,所以

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=180°-45°-120°=15°.

这种介质的折射率

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[说明] 如果AO、CO两条光线同在真空里,而BO在另一种介质里,情况又怎样呢?

[例2] 人眼在水面上斜向观看水中的物体S(图1),看到的折射像的位置在[ ]

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[分析] 光线由水中折射到空气中时,折射角大于入射角,因此折射光的延长线将交会于发光点S的前上方区域内,这也就是在水面上斜向观看水下物体时折射像的位置,如图2

[答]C.

[说明] 必须注意,水中折射像的位置不是唯一的.人眼在水面上不同位置看到的折射像在不同的地方,但所有的像总是比光点S的位置高.折射角越大时,像的位置越高(图3).物点经平面折射后能形成无数个像的现象称为像散.

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仅当从正上方观察时,物体好像向上浮起,此时的深度称为视深度.可以证明,从正上方观察位于液面下深h处的物体时,视深度

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[例3]一个圆柱形的筒高h=20cm,底面直径d=15cm,观察者在筒侧某处P

看筒里,看到侧壁深度h′= 11.25cm处的A点(图1).如果筒里注满水,那么在筒侧同一观察处恰好能看到侧壁底B(图2).试求水的折射率.

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[分析]如图1所示,在P点能看到A点,就是说,从A点发出的光线还能达到P点,A点以下的各点发出的光线就不能到达P点了.所以连接AP的直线恰好过筒口的O点.

往筒里灌满水后,能看到侧壁底B,那就是说:从B点发出的光线也能到达P 点,表示有一条光线沿路线BO- OP传播,如图2所示.OO′是空气和水两种媒质的界面,NN′是它在O点处的法线,BO是入射线,OP是折射线.根据几何关系,算出入射角和折射角的正弦后,由折射定律即得折射率.

[解]由图2可知,

入射角i=∠BON,

折射角r=∠PON′=∠ AON.

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由光路可逆,根据折射定律得水的折射率

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[说明]观察时的实际光路应画成如图2所示.人眼看到物体,是由于物体上发出(或反射)的光线到达眼睛的缘故,而不是眼睛发出光线,但在计算中,为方便起见,可根据光路可逆认为光从空气折射入水中.

[例4]在一个开口的存有某种液体的容器内竖直插入一直尺,从尺的对面一点P 观察液面,可以同时看到直尺在液中部分和露出液面的部

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[分析] 为了求出液体的折射率,只需找出从P处观察时的入射角和折射角,然后根据折射定律算出.

[解] 设液体的折射率为n,容器右边缘与直尺距离为d,由平面镜

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根据折射定律和光路可逆性

sini=nsinr,

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联立①②两式,得

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口的直径d,然后由①式(或②式)也可求出折射率.这样做的时候,容器内必须盛满液体,直尺应紧挨容器口.而题中所用的方法,不需有这个要求,更有普遍意义.

[例5]宽为a的平行光束从空气斜向入射到两面平行的玻璃板上表面,入射角为45°,光束中包含着两种波长的光,玻璃对这两种波长光

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(1)求每种波长的光射入上表面后的折射角γ1、γ 2.

(2)为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束,玻璃板的厚度d至少为多少?并画出光路示意图.

[分析] 在玻璃中的折射角可直接根据折射定律求出,由于光束中包含着两种波长的光,因此每条入射线折入玻璃后就会分成两条.

为了使得从玻璃板下表面出射时能刚好分成不交叠的两束,就应使得原光束左边缘光中折射角大的这条光恰能与右边缘中折射角小的这条光在下表面相交,如图2所示,O点就是这两条光线的交点,此时所对应的玻璃板厚度d就是题中所求的厚度.

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分别得进入上表面后的折射角为

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(2)由图可知,

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由前面解答可知,

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[说明] 求解第(2)小题的关键是画出光路示意图.本题综合着平行透明板的光学特性和光的色散作用,很值得体会.

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