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【精选高中试题】河北省定州高三下学期周练(1)数学试题 Word版含答案

河北定州中学2016-2017学年第二学期高三数学周练试题（1）

一、选择题 1

．设集合{|

{|A y y B x y ====，则下列结论中正确的是（）

A ．=A

B B ．A B ?

C ．B A ?

D ．{|1}A B x x =≥I

2．已知等比数列{}n a 的公比为1

, 则135246a a a a a a ++++的值是（）

A.2-

B.12

D.2 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

．16+

．48+

．48+4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为5

，则5S =（） A ．29 B ．31 C ．33 D ．36

5．设错误！未找到引用源。为奇函数，且在错误！未找到引用源。内是减函数，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的解集为 ( ) A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 6．设0a >,23

a 表示成分数指数幂,其结果是（）

俯视图

侧视图

正视图

A ．12a

B ．32a

C ．56a

D ．76

a 7．不等式2230x x -->的解集为

A ．3{|1}2

x x -<< B ．3

{|1}2

x x x ><-或 C ．3

{|1}2

x x -

<< D ．3

{|1}2

x x x ><-或

8．如图所示，程序框图的输出值

（）

A 、

B 、

C 、

D 、

9．已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥ 平面ABC ，,1,AB BC SA AB BC ⊥===O 的表面积等于（）

A ．4π

B ．3π

C ．2π

D ．π 10．△ABC 中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC 的面积等于（）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为

A ．

25 B ．27 C ．432+ D ．3

33+ 12．已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左顶点和上顶点分别为A B 、，左、右焦点分别是12,F F ，

在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率的平方为（）

A C 二、填空题

13．一组数据2,,4,6,10x 的平均值是5，则此组数据的标准差是．

14．（2004?福建）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.93

×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1﹣0.14．

其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）．

15．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则()

f π

的值是．

16．8

21x x ?

?- ??

?的展开式中的7x 的系数是．

三、解答题 17．已知*)(13

11)(N n n

n f ∈+

???++

=，*))(11(2)(N n n n g ∈-+=.

（1）当n ＝1，2，3时，分别比较f(n)与g(n)的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论. 18．在如图所示的几何体中，四边形

ABCD 是等腰梯形，,

CD 60,

DAB ∠=FC ⊥

平面

,ABCD AE BD ⊥，CB CD CF

==．

（1）求证BD ⊥平面AED ；

（2）求二面角F BD C --的余弦值．

19．（2015秋?衡阳县期末）已知△ABC 的三个顶点分别为A （2，3），B （1，﹣2），C （﹣3，4），求（1）BC 边上的中线AD 所在的直线方程；（2）△ABC 的面积．

20．设数列{}n a 前n 项和为n S ，且2n n S a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足11113,, 2.3

n n

n b b a b n b --==≥+ 求证1n b ??

????

为等比数列，并求数列{}n b 的通项公

式；（Ⅲ）设n

n b a c =

，求数列{}n c 的前n 和n T ．

参考答案

CACBC DBCAD 11．B 12．D

13．14．①③

1516．56-

17．（1）f(1)＞g(1)， f(2)＞g(2)，f(3)＞g(3) （2）*))(()(N n n g n f ∈> （1）当n ＝1时，f(1)＞g(1)；当n ＝2时，f(2)＞g(2)；当n ＝3时，f(3)＞g(3).

（2）猜想：*))(()(N n n g n f ∈>，即*).)(11(213

11N n n n

∈-+>+

???++

+[来

下面用数学归纳法证明：

①当n ＝1时，1)1(=f ，)12(2)1(-=g ，).1()1(g f > ②假设当n ＝k 时，猜想成立，即).11(213

1211-+>+

???+++

k k 则当1+=k n 时，1

113

11)1(++

???++

=+k k

k f

,21

1121

1)11(2-++

+=++

-+>k k k k

而,222)11(2)1(-+=-+=+k k k g 下面转化为证明：.221

112+>++

+k k k

只要证：,)1)(2(2321)1(2++>+=++k k k k 需证：)1)(1(4)32(2

++>+k k k ，

即证：8124912422++>++k k k k ，此式显然成立. 所以，当n ＝k ＋1时猜想也成立. 综上可知：对n ∈N*，猜想都成立，即*))(11(213

11N n n n

∈-+>+

???++

成立.

18．解：（1）证明：因为四边形ABCD 为等腰梯形，AB CD ，60

DAB ∠=，

所以 120

ADC

BCD ∠=∠=．

又 CB CD =，所以 30CDB ∠=

因此 90ADB ∠=，AD BD ⊥，又 AE BD ⊥，且AE

AD A =，,AE AD ?平面AED ，

所以 BD ⊥平面AED ．

（2）解法一：

由（I ）知AD BD ⊥，所以AC BC ⊥，又FC ⊥平面ABCD ，

因此 ,,CA CB CF 两两垂直．以C 为坐标原点，分别以,,CA CB CF 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，不妨设1CB =，则，

(0,0,0)C ，(0,1,0)

B ，1(,,0)2

D -，(0,0,1)F ，

因此 33(,,0)2

BD =-，(0,1,1)BF =-．

设平面BDF 的一个法向量为()m x,y,z =，则m BD 0?=，m BF 0?=，

所以 x ==，取1z =，

则)

m =

．

又平面BDC 的法向量可以取为()n 0,0,1=，

所以 m n cos m,n

m n 5?<>

，

所以二面角F BD C -- 解法二：

取BD 的中点G ，连结,CG FG ，由于CB CD =，

所以CG BD ⊥．

又FC ⊥平面ABCD ，BD ?平面ABCD ，所以FC BD ⊥．由于FC

CG C

=，,FC CG ?平面FCG ，

所以BD ⊥平面FCG ，故BD FG ⊥．所以FGC ∠为二面角F BD C --的平面角．在等腰三角形BCD 中，由于120BCD ∠=，因此12

CG CB =，又CB CF =，

所以CF ==，

故 cos FGC ∠=,

因此二面角F BD C --

19．（1）x ﹣2y+4=0；（2）14．解：（1）设D （x ，y ），则x==﹣2，y=

=1，

∴D （﹣2，1），而A （2，3）， ∴K AD =

=，

∴BC 边上的中线AD 所在的直线方程为： y ﹣1=（x+2），即：x ﹣2y+4=0；（2）|BC|=

，直线BC 的方程是：3x+y+5=0，

A 到BC 的距离d==，

∴S △ABC =|BC|?d=×2×=14．

20．解：（Ⅰ）由2n n S a +=，得112n n S a +++=，两式相减，得12n n a a +=，∴112

n n

a a +=（常数），所

以，{}n a 是等比数列，

又n=1时，1112,1S a a +=∴=，∴1

n n a -=．

（Ⅱ）由111,b a ==，且2n ≥时，1133

n n

n b b b --=+，得111

111333

n n n n n

n b b b b b b ---+=?-=，

∴1n b ???

???

是以1为首项，1

3为公差的等差数列，

∴112133n n n b -+=+=，故32n b n =+．

（Ⅲ） 121()3

n n n

a n c

b -+==，

012111111

[3()4()5()...(2)()]32222

n n T n -=

+++++ 12311111111[3()4()5()...(1)()(2)()]2322222

n n n T n n -=+++++++ 以上两式相减得，

1231111111111

[3()()()...()(2)()] (122322222)

11[1()]

1122[3(2)()]

13212

111[4()(2)()]322

n n n n n n n T n n n ---=+++++-+-=+-+-=--+分 1

84332n n n T -+∴=

高一数学周练

高一数学周练姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．在△ABC 中，已知A =30°，B =45°，a =1，则b =（） A ．2 B ．3 C ． 2 D ． 3 2．在ABC ?中，若cos sin c A a C =，则角A 的值为（） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 3．ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2B A =，1a =，3b =，则c =（） A ．1或2 B ．2 C ．2 D ．1 4．已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则222 12n a a a +++=L （） A ．2 4(21)n - B ．1 2 4(2 1)n -+ C ．4(41)3n - D ．14(42)3 n -+ 5．如图，边长为2的正方形ABCD 中，P ，Q 分别是边BC ，CD 的中点，若AC u u u r =x AP u u u r +y BQ uuu r ，则x =（） A ．2 B ． 83 C ． 65 D ． 1225 二、填空题 6．设α为锐角，若4cos()6 5π α+ = ，则sin(2)12 π α+的值为______. 7．已知0πx <<，且7sin 225x =-，则sin 4x π?? - ??? 的值为__________.

三、解答题 8．已知函数。（1）求函数的最小正周期与对称轴；（2）当时，求函数的最值及单增区间. 9．在ABC ?中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知cosB 2cosA 2cos a b C c --=. （1）若2b =，求a 的值；（2）若角A 是钝角，且4sin 5A =，求sin 23B π? ?+ ?? ?的值. 10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2，n a ，n S 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若· n n b n a ＝，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）对于（2）中的n T ，设21 2 n n n T C a +-=，求数列{}n c 中的最大项．

高三数学月考试卷(附答案)

高三数学月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ，则()=?B C A U ( ) A ．{}2 B ．{}3,2 C ．{}3 D ．{}3,1 2、函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( ) A ．()()3,1)1(log 2∈-=x x y B ．()()3,1log 12∈+-=x x y C ．(]()3,1)1(log 2∈-=x x y D ．(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 ( ) A ．x 2sin B ．x cos C ．x sin D ．x sin 4、βα、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是 ( ) A ．m,n 是α内的两条直线，且ββ//,//n m B ．βα、都垂直于平面γ C ．α内不共线三点到β的距离相等 D ．m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且?? 5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n n n a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( ) A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列 C ．或者是等差数列、或者是等比数列 D ．等差、等比数列都不是 6、已知实数a 满足21<