2020年中考数学一轮复习基醇点及题型专题08整式的乘除与因式分解含解析

专题08 整式的乘除和因式分解

考点总结

【思维导图】

【知识要点】

知识点一整式乘法

幂的运算性质（基础）：

a m·a n＝a m＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

【同底数幂相乘注意事项】

1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。2）不能疏忽指数为1的情况。

3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。

4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。1．（2018·河北中考真题）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）

A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1 4

【答案】A

【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，

∴4×2n=2，

∴2×2n=1，

∴21+n=1，

∴1+n=0，

∴n=﹣1，

故选A．

2．（2012·江苏中考真题）若39m27m=，则的值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【详解】

∵39m27m=332m33m=31+2m+3m

∴1+2m+3m=21

∴m=4

故选B

3．（2019·山东中考模拟）化简(﹣a2)?a5所得的结果是( )

A．a7B．﹣a7C．a10D．﹣a10

【答案】B

【详解】

(-a2)·a5=-a7.

故选B.

(a m)n＝a mn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．

【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。1．（2019·浙江省温岭市第四中学中考模拟）下列计算正确的是（）

A．a2?a3＝a6B．（a2）3＝a6C．a6﹣a2＝a4D．a5+a5＝a10

【答案】B 【详解】

A 、a 2

?a 3

=a 5

，错误； B 、（a 2）3=a 6，正确；

C 、不是同类项，不能合并，错误；

D 、a 5+a 5=2a 5，错误； 故选B ．

2．（2019·辽宁中考模拟）下列运算正确的是（ ） A ．a 2

?a 2

=2a 2

B ．a 2+a 2=a 4

C ．（a 3）2=a 6

D ．a 8÷a 2=a 4

【答案】C

【详解】A 、a 2?a 2=a 4，错误；

B 、a 2

+a 2

=2a 2

，错误； C 、（a 3

）2

=a 6

，正确； D 、a 8÷a 2=a 6，错误， 故选C ．

3．（2018·浙江中考模拟）计算（﹣a 3）2的结果是（ ） A ．a 5

B ．﹣a 5

C ．a 6

D ．﹣a 6

【答案】C

根据幂的乘方和积的乘方的运算法则可得：（﹣a 3）2=a 6．故选C ． (ab)n

＝a n b n

（n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． 1．（2018·湖南中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．339·x x x = B ．842x x x ÷= C ．()

2

3

6ab ab =

D ．()3

328x x =

【答案】D 【详解】

A 、错误．应该是x 3

?x 3

=x 6

； B 、错误．应该是x 8

÷x 4

=x 4

； C 、错误．（ab 3）2=a 2b 6． D 、正确． 故选D ．

2．（2018·贵州中考真题）下列运算正确的是（ ）

A ．（﹣a 2

）3

=﹣a 5

B ．a 3

?a 5

=a 15

C ．（﹣a 2b 3

）2

=a 4b 6

D ．3a 2

﹣2a 2

=1 【答案】C 【详解】

解：A. （﹣a 2

）3

=﹣a 6

，故此选项错误； B. a 3?a 5=a 8 ，故此选项错误； C.（﹣a 2b 3）2=a 4b 6 ，正确； D. 3a 2﹣2a 2=a 2，故此选项错误； 故选：C ． ● a m

÷a n

＝a

m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数减．

【同底数幂相除注意事项】

1.因为0不能做除数，所以底数a ≠0.

2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。

3.注意指数为1的情况，如x 8

÷x =

x 7

，计算时候容易遗漏或将x 的指数当做0. 4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。

● a 0

＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 1．（2016·江苏中考真题）下列计算正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】B 【详解】 A 选项：不是同类项，不能合并，故是错误的；

B 选项：，故是错误的；

C 选项：，故是正确的；

D 选项：，故是错误的；

故选C.

2.．（2018·丹东市第十八中学中考模拟）下列计算正确的是( ). A ．224x x x += B ．824x x x ÷=

C ．236x x x ?=

D ．2

2

()0x x --=

【答案】D 【详解】

A 选项中，因为2222x x x +=，所以A 中计算错误；

B 选项中，因为826x x x ÷=，所以B 中计算错误；

C 选项中，因为23

5x x x ?，所以C 中计算错误；

D 选项中，因为2

2

2

2

()0x x x x --=-=，所以D 中计算正确. 故选D.

3．（2016·福建中考模拟）下列运算正确的是( ) A ．2a 2+a=3a 3 B ．(m 2)3=m 5 C ．(x+y)2=x 2+y 2 D ．a 6÷a 3=a 3

【答案】D 【详解】

A 、2a 2

与a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、（m 2）3=m 2×3=m 6，故本选项错误； C 、（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，故本选项错误； D 、a 6

÷a 3

=a 6-3

=a 3

，故本选项正确． 故选D ．

考查题型一 幂的运算法则的应用

1．（2019·浙江杭州外国语学校中考模拟）若2m

＝5，4n

＝3，则43n ﹣m

的值是( )

A ．

9

10

B ．

2725

C ．2

D ．4

【答案】B 【详解】 ∵2m

＝5，4n

＝3， ∴4

3n ﹣m =344n m =3

2(4)(2)n m =3235

=2725

故选B.

2．（2019·海口市长流中学中考模拟）已知x+y ﹣4=0，则2y ?2x 的值是( ) A ．16 B ．﹣16

C ．

1

8

D ．8

【答案】A 【详解】

∵x +y －4=0，∴x +y =4，∴2y ·2x =2x +y =24=16.

3．（2012·山东中考真题）若，则的值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【详解】 ∵，

∴

;

故选A 。

4．（2018·江苏中考模拟）若3

915

()m n a b a b ，则,m n 的值分别为( )

A ．9，5

B ．3，5

C ．5，3

D ．6，12

【答案】B ∵（a m b n

）3

=a 9b 15

， ∴a 3m b 3n =a 9b 15， ∴3m=9，3n=15， ∴m=3，n=5， 故选B ．

5．（2018·湖南中考模拟）已知a m =2，a n =3，则a 3m+2n

的值是（ ）

A ．24

B ．36

C ．72

D ．6 【答案】C 【详解】 ∵a m

=2，a n

=3， ∴a 3m+2n =a 3m ?a 2n =（a m ）3?（a n ）2 =23×32 =8×9

故选C.

考查题型二 运用幂的原酸法则比较大小

1．（2019·杭州市余杭区乾元中学中考模拟）若999999a =，9

90119

b =，则下列结论正确是（ ）

A ．a ＜b

B ．a b =

C ．a ＞b

D ．1ab =

【答案】B 【详解】

()9

9999

99909990909119991111===99999

a b +??==?，

故选B.

2．（2017·湖北中考模拟）已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ） A ．a b c ＞＞ B ．a c b ＞＞

C ．a b c ＜＜

D ．b c a ＞＞

【答案】A 【详解】

解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.=====>>，，， 故选A.

知识点二 整式乘除 单项式×单项式

单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘法易错点：

【注意】

1. 单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

2. 运算顺序：先算乘方，再算乘法。

1．（2017·安徽中考模拟）2

()()m m m a a ?不等于（ ） A ．2()m m

a

+

B ．2()m m

a a ? C ．2

2

m

m a +

D ．31()()m m m

a a

-?

【答案】C 【详解】

()()

2

m m

m

a a ?=2m a ·2m a =2

2m m

a +.

A 中，()

2

m

m a +=2

2m

m

a +，故A 正确；

B 中，()

2m

m a a ?=（2m a +）m

=2

2m

m

a +, 故B 正确；

C 中，2

2

m

m a +=2

2m a ，故C 错误；

D 中，()(

)

3

1

m

m m a a -?=2

3m m

m a a -?=

2

2m

m

a +, 故D 正确.

故选C.

2．（2018·山东中考模拟）计算：（?x ）3

·2x 的结果是 A ．?2x 4

B ．?2x 3

C ．2x 4

D ．2x 3

【答案】A 【详解】

（﹣x ）3

?2x =﹣x 3

?2x =﹣2x 4． 故选：A ．

3．（2018·湖南中考模拟）如果单项式－3x 4a －b y 2与x 3y a ＋b 的和是单项式，那么这两个单项式的积是（ ） A ．3x 6y 4 B ．－3x 3y 2

C ．－3x 3y 2

D ．－3x 6y 4

【答案】D 【详解】

由同类项的定义，得

43

2a b a b -??

+?

＝＝， 解得11a b ＝＝???

．

所以原单项式为：-3x 3y 2和x 3y 2，其积是-3x 6y 4．

故选：D ．

? 单项式×多项式

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加 【单项式乘以多项式注意事项】

1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负）

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

1.（2018·湖北中考真题）计算（a ﹣2）（a+3）的结果是（ ） A ．a 2

﹣6 B ．a 2

+a ﹣6

C ．a 2

+6

D ．a 2

﹣a+6

【答案】B 【详解】

（a ﹣2）（a+3）=a 2

+3a-2a-6=a 2

+a ﹣6， 故选B ．

2．（2019·山东中考真题）计算223

(2)(3)m m m m -?-?+的结果是（ ） A ．8m 5 B ．-8m 5 C ．8m 6 D ．-4m 4+12m 5

【答案】A 【详解】 原式=4m 2?2m 3 =8m 5

， 故选A ．

3．（2019·广西中考真题）计算：2

(1)x x -=（ ） A ．31x - B ．3x x - C ．3x x + D ．2x x -

【答案】B 【详解】

解：2

3

(1)x x x x -=-； 故选：B ．

? 多项式×多项式

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 【多项式乘以多项式注意事项】

多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。 1．（2018·内蒙古中考模拟）计算(1)(2)x x ++的结果为( ) A ．22x + B ．232x x ++ C ．233x x ++ D ．222x x ++

【答案】B 【详解】

解：原式22223 2.x x x x x =+++=++ 故选B.

2．（2018·湖北中考模拟）计算（x －2）（x+5）的结果是 A ．x 2

+3x+7 B ．x 2

+3x+10

C ．x 2

+3x －10

D ．x 2

－3x －10

【答案】C 【详解】

故选：C.

3．（2015·广东中考真题）若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ） A ．1 B ．-2 C ．-1 D ．2

【答案】C 【详解】

依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=2x +x ﹣2 =2x +mx+n ，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1． 故选：C 乘法公式

① 完全平方公式：（a ＋b ）2

＝a 2

＋2ab ＋b 2

（a －b ）2

＝a 2

－2ab ＋b 2

【扩展】

扩展一(公式变化)：

+

+2ab

扩展二：

+ = 2(

+

)

-

= 4ab

扩展三：

+ + =

-2ab-2ac-2bc

②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2

【运用平方差公式注意事项】

1.对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式．

2.公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误．

1．（2018·河北中考真题）将9.52变形正确的是（）

A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）

C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52

【答案】C

【详解】

9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，

或9.52=（9+0.5）2=92+2×9×0.5+0.52，

观察可知只有C选项符合，

故选C．

2．（2018·四川中考模拟）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）

A．10 B．±10C．20 D．±20

【答案】B

【详解】

∵x2+mx+25是完全平方式，

∴m=±10，

故选：B．

3．（2018·甘肃中考模拟）已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4πcm2B．（2πR+4π）cm2C．（4πR+4π）cm2D．以上都不对

【答案】C

【详解】

半径为Rcm的圆的面积是S1=πR2，若这个圆的半径增加2cm，则其面积是S2=π（R+2）2，用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积，利用平方差公式计算即可．

详解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2=π（R+2﹣R）（R+2+R）=4πR+4π，

∴它的面积增加4πR+4πcm2．

故选C ．

4．（2019·上海中考模拟）下列各式的变形中，正确的是( ) A ．(－x －y)(－x ＋y)＝x 2

－y 2

B ．－x ＝

C ．x 2

－4x ＋3＝(x －2)2

＋1 D ．x÷(x 2

＋x)＝＋1 【答案】A 【详解】

根据平方差公式可得A 正确；根据分式的减法法则可得：B=；根据完全平方公式可得：C=－1；

根据单项式除以多项式的法则可得：D=．

单项式÷单项式

一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 【同底数幂相除注意事项】

1.因为0不能做除数，所以底数a ≠0.

2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。

3.注意指数为1的情况，计算时候容易遗漏或将x 的指数当做0.

4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。

1．（2018·陕西中考模拟）下列各式中，计算正确的是（ ） A ．2x+3y=5xy B ．x 6÷x 2=x 3

C ．（﹣2x 3y ）3=﹣8x 9y 3

D ．x 2y?x 3y=x 5y 【答案】C 【详解】

2x+3y= 2x+3y≠5xy，故A 错误. x 6÷x 2=x 4，故B 错误，x 2y?x 3y=x 5y 2，故D 错误.选C. 2．（2018·湖南中考真题）下列运算正确的是( ) A ．235a b ab += B ．2

2

()ab a b -=

C ．248a a a ?=

D ．6

3322a a a

=

【答案】D 【详解】

A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、原式=a2b2，故本选项错误；

C、原式=a6，故本选项错误；

D、原式=2a3，故本选项正确．

故选：D．

3.（2019·江苏中考真题）如图，数轴上有O、A、B三点，O为O原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）

A．6

10

?D．8

510

510

?B．7

10C．7

【答案】D

【详解】

A. （6

?）=2，观察数轴，可知A选项不符合题意；

510

2.510

?）÷（6

B. 7

2.510

?）=4，观察数轴，可知B选项不符合题意；

10÷（6

C. 7

2.510

?）=20，观察数轴，可知C选项不符合题意；

?÷（6

510

D. 8

?）=40，从数轴看比较接近，可知D选项符合题意，

10÷（6

2.510

故选D．

多项式÷单项式

一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.

【解题思路】

多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题解决。

1．（2019·河南中考模拟）下列运算结果正确的是（）

A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）?a3=a6

C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2

【答案】C

【详解】

A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此选项计算错误；

B、（-a2）?a3=-a5，此选项计算错误；

C、（-2x2）3=-8x6，此选项计算正确；

D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此选项计算错误.

故选：C．

2．（2017·海南中考模拟）已知长方形的面积为18x 3y 4＋9xy 2－27x 2y 2，长为9xy ，则宽为( ) A ．2x 2y 3

＋y ＋3xy B ．2x 2y 2

－2y ＋3xy C ．2x 2y 3＋2y －3xy D ．2x 2y 3

＋y －3xy

【答案】D 由题意得：

长方形的宽(

)()

34222

2

3

23189279923923x y xy x y xy xy x y

y xy xy x y y xy =+-÷=+-÷=+-．

故选D ．

3．（2015·福建中考真题） 下列运算正确的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

【答案】C 【详解】 A ．，故错误；

B ．与

布什同类项，不能进行合并；

C ．，正确；

D ．，故错误，

故选C ．

整式的混合运算

运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里面的。

1．（2017·安徽中考模拟）设M=(x ﹣3)(x ﹣7)，N=(x ﹣2)(x ﹣8)，则M 与N 的关系为( ) A ．M ＜N B ．M ＞N C ．M=N D ．不能确定

【答案】B 【详解】

解：∵M=（x-3）（x-7）=x 2-10x+21， N=（x-2）（x-8）=x 2

-10x+16， M-N=（x 2-10x+21）-（x 2-10x+16）=5， ∴M>N ． 故选B ．

2．（2018·广西中考模拟）点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（ ）

A．0 B．﹣1 C．1 D．72017

【答案】B

【详解】

解：由题意，得

a=-4，b=3．

（a+b）2017=（-1）2017=-1，

故选：B．

3．（2018·江苏中考真题）计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|）0；（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）

【答案】（1）11；（2）3x+1．

【详解】

（1）（-2）2×|-3|-）0

=4×3-1

=12-1

=11；

（2）（x+1）2-（x2-x）

=x2+2x+1-x2+x

=3x+1．

考查题型三利用多项式与多项式乘积中项的特征求待定字母的值的方法

1．（2018·山东中考模拟）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求（2a+b+1）（2a﹣b ﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b的值．

【答案】59.

【详解】

解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+（a﹣2）x2+（b﹣2a）x﹣2b，

∵（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，

∴a﹣2=0且b﹣2a=0，

解得：a=2，b=4，

(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b

=(2a)2﹣(b+1)2﹣（a2﹣4b2）+2b

=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b

=3a2+3b2﹣1，

当a=2，b=4时，

原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59．

考查题型四乘法公式的合理运用

1．（2019·乌鲁木齐市第七十七中学中考模拟）计算：

（1）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）

（2）已知6x﹣5y＝10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．【答案】（1）a2﹣4b2+4bc﹣c2；（2）5.

【详解】解：

（1）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]

=a2﹣（2b﹣c）2

=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）

=a2﹣4b2+4bc﹣c2

（2）当6x﹣5y=10时，

∴3x﹣2.5y=5

原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y

=（12xy﹣10y2）÷4y

=3x﹣2.5y

=5

考查题型五乘法公式在解决数的计算问题中的巧妙应用

1．（2018·浙江中考模拟）计算：（﹣2018）2+2017×（﹣2019）．

【答案】1.

【详解】

（﹣2018）2+2017×（﹣2019）

=20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）

=20182﹣20182+1

=1．

考查题型六乘法公式的变形在解题中的应用

1．（2019·甘肃中考模拟）已知x+1x

=6，则x 2

+21x =（ ）

A ．38

B ．36

C ．34

D ．32

【答案】C 【详解】把x+

1x =6两边平方得：（x+1x

）2=x 2+21

x +2=36，

则x 2

+21x

=34，

故选：C ．

2．（2018·四川中考真题）已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=3

4

，则a ﹣b=（ ） A ．1 B ．﹣

5

2

C ．±1

D ．±52

【答案】C 【详解】 ∵a+b=2，ab=

34

， ∴（a+b ）2=4=a 2+2ab+b 2， ∴a 2+b 2=

52

， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=1， ∴a-b=±1， 故选：C ．

3．（2017·江苏中考模拟）若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-4 D ．4 【答案】B 【详解】

根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y ）

2

=x 2+2xy+y 2=9①，（x ﹣y ）2= x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.

故选：B

4．（2019·浙江中考模拟）已知（m-n ）2=8，（m+n ）2=2，则m 2+n 2=（ ） A ．10 B ．6

C ．5

D ．3

【答案】C 【详解】

由题意得，

把两式相加可得，则

故选C.

5．（2015·湖南中考真题）已知a+b=3，ab=2，则a 2+b 2的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

【答案】C 【详解】

根据完全平方公式得出a 2

+b 2

=（a+b ）2

﹣2ab ，代入求出即可．∵a+b=3，ab=2， ∴a 2

+b 2

=（a+b ）2

﹣2ab=32﹣2×2=5． 考查题型七 整式的化简求值

1．（2019·辽宁中考模拟）先化简，再求值：（x ﹣2y ）2

+（x+y ）（x ﹣4y ），其中x ＝5，y ＝1

5

． 【答案】2x 2﹣7xy ，43 【详解】

原式＝x 2﹣4xy+4y 2+x 2﹣4xy+xy ﹣4y 2＝2x 2﹣7xy ， 当x ＝5，y ＝

1

5

时，原式＝50﹣7＝43． 2．（2017·江苏中考模拟）先化简，再求值：22b ＋(a ＋b )( a －2b )－(a －2

)b ，其中a ＝－3， b ＝

12

. 【答案】ab-b 2

； 74

-； 【详解】

原式=2b 2+a 2-2ab+ab-2b 2-(a 2-2ab+b 2) =ab-b 2

； 当a=-3，b=

1

2

时， 原式= 2ab b -

74

=-

考查题型八 乘法公式和几何图形相结合的应用方法

1．（2019·浙江中考模拟）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边

长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；

（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．

【答案】（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．

【详解】

（1）矩形的长为：m﹣n，

矩形的宽为：m+n，

矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；

（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，

当m=7，n=4时，S=72-42=33．

2．（2018·浙江中考真题）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

【答案】见解析.

【详解】

详解：由题意可得：

方案二：a 2+ab+（a+b ）b=a 2+ab+ab+b 2=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2， 方案三：a 2

+[()]2a a b b +++[()]2a a b b ++=2221122

a a

b b ab b ++++=a 2+2ab+b 2=（a+b ）2

．

知识点四 因式分解（难点）

因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 【因式分解的定义注意事项】

1.分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；

2.因式分解必须是恒等变形；

3.因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 因式分解的常用方法： 提公因式法

【提公因式法的注意事项】

1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。 4）查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。 公式法

运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； ①平方差公式： a 2

－b 2

＝（a ＋b ）（a －b ） ② 完全平方公式：a 2

＋2ab ＋b 2

＝（a ＋b ）2

a 2

－2ab ＋b 2

＝（a －b ）

2

1．（2019·安徽中考模拟）下列分解因式正确的是（ ） A ．2

4(4)x x x x -+=-+ B ．2

()x xy x x x y ++=+ C ．2

()()()x x y y y x x y -+-=- D ．2

44(2)(2)x x x x -+=+-

【答案】C

【详解】A. ()2

44x x x x -+=-- ，故A 选项错误；

B. ()2

1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；

C. ()()()2

x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，

中考数学专题复习卷因式分解(含解析)

因式分解 一、选择题 1.下列各式中，不含因式a+1的是（） A. 2a2+2a B. a2+2a+1 C. a2﹣ 1 D. 2.下列因式分解错误的是（） A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B. x2+2x+1=（x+1）2 C. x2y﹣xy2=xy（x﹣ y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） 3.下列因式分解中，正确的个数为（） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A. 3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 4.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（） A. 2 B. 4 C. D. 5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( ) A. 2 B. 4 C. 4a D. 2a2+2 6.下列因式分解正确的是( ) A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)

C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1) D. -x2-y2=(x-y)(x+y) 7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（） A. ﹣ 1 B. 0 C. 1 D. 2 8.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ). A. a2b2－1 B. 4－ 0.25a2 C. －a2－ b2 D. －x2+1 9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（). A. y(x+y)2 B. y(x-y)2 C. y(x2-y2) D. y(x+y)(x-y) 10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( ) A. 120 B. 60 C. 80 D. 40 11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（） A. ﹣ 1 B. 1 C. ﹣ 3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（） A. B. C. D. 二、填空题 13.分解因式：x2﹣16=________．

《因式分解专题训练》有答案

因式分解专题训练 一、整式有关概念：1.单项式（单个字母或数）（次数，系数）； 2.多项式（次数，项数） 3.同类项与合并同类项 二、幂的运算性质：1.n m n m a a a +=? 2.()mn n m a a = 3.()n n n b a ab = 4.n n n b a b a =??? ?? 5.n m n m a a a -=÷ 6.10=a 7.p p a a 1=-8.p p b a a b ??? ??=??? ??- 三、整式的运算：加、减、乘、除（乘方、开方） 1.m （a+b+c ）=ma+mb+mc 2.（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn 3.（a+b ）（a-b ）＝22b a - 4.()2222a b ab a b +±=± 5.()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++ 6.()()3322b a b ab a b a ±=+±μ 7.()()()ca bc ab c b a a c c b b a 222222222222+++++=+++++ 四、因式分解：1.把一个多项式化成几个整式的积的形式.2.方法（一提二套三分组） （套公式包括十字相乘法） 五、方法·规律·技巧：1.性质、公式的逆向使用；2.整体代入（配方、换元）3.非负数 的运用（配方） 六、实际运用 1.下列变形中，正确的是（） A.()123422+-=+-x x x B.()11 2+=+÷x x x x

C.()()22y x y x y x -=+--- D.x x x x -=-11 2.若n m n m b b a ++-224a 52与可以合并成一项，则n m 的值是（） A.2 B.0 C.－1 D.1 3.若22=+b a ，ab ＝2，则22b a +的值为（）A.6B.4C.23 D.32 4.把多项式x x x 1212323+-分解因式，结果正解的是（） A.()4432+-x x x B.()243-x x C.()()223-+x x x D.()223-x x 5.已知0322=--x x ，则x x 422-的值为（） A.－6 B.6 C.－2或6 D.－2或30 6.下列等式从左到右的的变形，属于因式分解的是（） A.a （x-y ）=ax-ay B.()12122++=++x x x x C.()()34312++=++x x x x D.()()11x 3-+=-x x x x 7.因式分解：()()21622---x x x ＝. 8.分解因式：（a-b ）（a-4b ）+ab ＝. 9.分解因式：()9332--+x x x ＝. 10.分解因式：22my mx -＝. 11.多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个完全平方式，请你写出符合条件的所有的单 项式：. 12.计算：()20172016201642125.0??-＝. 13.已知===-n m n m a a a 4323,16,64则. 14.已知=+-=+-634 x 964322x x x ，则. 15.若()()222222,121y x y x y x +=-++＝.

初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)

整式的乘除与因式分解 一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（） (1) a5+a5=a10(2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2．计算（-2a3）5÷(-2a5)3的结果是（） A、— 2 B、 2 C、4 D、—4 3．若，则的值为（） A． B．5 C． D．2 4．若x2+mx+1是完全平方式，则m=（）。 A、2 B、-2 C、±2 D、±4 5．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 6．已知()= b -2 a3,则与的值分别 +2 a7, ()= b 是（）

A. 4,1 B. 2,32 C.5,1 D. 10, 32 二、填空题 1．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a 2．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________； 4．若???-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝ ； 5．已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________； 6、如果一个单项式与的积为-34 a 2bc,则这个单项式为________________； 7、（－2a 2 b 3）3 （3ab+2a 2）=________________； 8、()()()()=++++12121212242n K ________________； 9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包， 其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________ （单位：mm ）。（用含x 、y 、z 的代数式表示） 10、因式分解：3a 2x 2y 2－27a 2 (x －2y ＋z)(－x ＋2y ＋z) （a+2b －3c ）（a －2b+3c ）

第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析

第十四章 整式的乘除与因式分解教材分析 1、教学内容及地位 本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。 2、本章教学内容 在学习上各部分知识之间的联系如下： 从 上 面 可 以 看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。 3 、教学目标

⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握： ③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。 4、本章教学重点、难点 本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5、课时安排 本章教学时间约13课时，具体分配如下（仅供参考）： 15.1整式的乘法 4课时 15.2乘法公式 2课时 15.3整式的除法 2课时 15.4因式分解 3课时 数学活动 小结 2课时

因式分解专项练习题(含答案)

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8 分析：（1）提取公因式3p整理即可； （2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 分析：（1）直接提取公因式x即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； （3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； （4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；

整式的乘除与因式分解知识结构图

同底数幂的乘法：m n a a ?= 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方：()n m a = 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方：a n n b = 积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘 同底数幂的除法： a m n a ÷= （a 0≠,m,n 都是 正整数，并且m>n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 0a = a 0≠（） 任何不等于0的数的0次幂都等于 整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、字母 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的 。如：52 ac bc =g 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的 ，再把所的积 如：22132(2)ab ab ab -=g 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加 如：(8)()x y x y --= 乘法 公式 平方差公式： (a+b)(a-b)= 两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 完全平方公式： 2 a+b =（） 2a b -=（） 添括号的法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。 如：a b c ++= a b c --= 单项式相除，把系数与同底数幂 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 。 如：42328x y 7x y ÷= 整式 的除法 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 如：3212a 63)3a a a -+÷=（ 把一个多项式化成几个整式的 ，这样的式子的变形叫做把这个多项式 。也叫做把这个多项式 。 因式分 解 整式乘除 与 因式分解 提公因式法： 2a()3()b c b c +-+= 公式法： 22a b -= 22 a +2ab+ b = 22a -2ab+b = 22()()x p x q +-+=

最新中考数学试题分类汇编(因式分解)

因式分解 一.选择题 1.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．B．C．D． 答案：C 2.下列分解因式正确的是（） A．B． C．D． 答案：C 3.若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（）． A．－5 B．5 C．－1 D．1 答案：A 4. 有两个多项式M=2x2＋3x＋1，N=4x2－4x－3，则下列哪一个为M与N的公因式？( ) C (A) x＋1 (B) x－1 (C) 2x＋1 (D) 2x－1 答案：C 5.把分解因式得：，则的值为（） A．2 B．3 C． D． 答案：A 二.填空题

1.因式分解：3y2-27= . 答案： 2.分解因式： 答案： 3.(浙江温州)分解因式：． 答案： 4．(山东日照)分解因式:=____________． 答案： 6、(浙江义乌)因式分解：．. 答案： 7（浙江金华）、如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是cm。 答案：－32； 8.(浙江宁波) 分解因式． 答案： 9.（山东威海）分解因式＝． 答案： 10.（年山东省滨州市）分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________.答案： 11.（年山东省临沂市）分解因式：＝___________. 答案：a（3＋a）（3－a） 12.（年山东省潍坊市）分解因式x3+6x2-27x=________________.

答案：. x(x-3)(x+9) 13.分解因式：． 答案： 14.(年浙江省绍兴市)分解因式 答案： 15.(年沈阳市)分解因式：． 答案： 16.（年四川巴中市）把多项式分解因式，结果为． 答案： 17.(年大庆市)分解因式：． 答案： 18. （福建省泉州市）分解因式：=_______________。答案：(x+2)(x-2) 19.（年湖南省邵阳市）分解因式：．答案： 20.（江西南昌）分解因式：= ． 答案：x(x+2)(x-2) 21.（年浙江省衢州）分解因式： 答案： 22．（年山东省）分解因式:=____________．答案：

因式分解练习题精选(含提高题)

因式分解习题精选 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____) )(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=- _______。12、若442-+x x 的值为0，则51232 -+x x 的值是________。13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（10分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个， B 、2个， C 、3个， D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、21 B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式：（30分） 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x - 3 、 22)2(4)2(25x y y x --- 4、22414y xy x +-- 5、x x -5 6、13-x 7、2ax a b ax bx bx -++--2 8、81182 4+-x x

整式的乘除因式分解计算题精选

整式乘除与因式分解计算题 一、计算： ；2、[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2 1、 3、4、（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a﹣b）5、（2x﹣3y）2﹣8y2；6、（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； 7、（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；8、（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； 9、（a﹣2b+c）2；10、[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．11、（m+2n）2（m﹣2n）2 12、．13、6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．14、（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）． 15、[（﹣2x2y）2]3?3xy4．16、（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．

17、（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； 18、4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21 a 5xy 2）； 19、22 2)(4)(2)x y x y x y --+（； 20、22 1(2)(2))x x x x x -+-+－（． 21、（x 2）8?x 4÷x 10﹣2x 5?（x 3）2÷x ． 22、3a 3b 2÷a 2+b ?（a 2b ﹣3ab ﹣5a 2b ）． 23、（x ﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）． 24、（2x+y ）（2x ﹣y ）+（x+y ）2﹣2（2x 2﹣xy ）． 二、因式分解： 25、6ab 3﹣24a 3b ； 26、﹣2a 2+4a ﹣2； 27、4n 2（m ﹣2）﹣6（2﹣m ）； 28、2x 2y ﹣8xy+8y ； 29、a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）； 30、4m 2n 2﹣（m 2+n 2）2； 31、； 32、（a 2+1）2﹣4a 2； 33、3x n+1﹣6x n +3x n ﹣1

整式的乘除和因式分解单元测试题

整式的乘除与因式分解复习试题（一） 姓名 得分 一、填空(每题3分，共30分) 1． a m =4,a n =3，a m+n =____ __. 2．(2x －1)(－3x+2)=___ _____. 3．=--+- )32)(32(n n n m ___________. 4．=--2)2 3 32(y x ______________, 5．若A ÷5ab 2=-7ab 2c 3,则A=_________,若4x 2yz 3÷B=-8x,则B=_________. 6.若4)2)((2 -=++x x b ax ，则b a =_________________. 8．若。 ＝，，则b a b b a ==+-+-01222 9．已知31=+ a a ，则221 a a +的值是 。 10．如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。 二、选择题(每题3分，共30分) 11、下列计算错误的个数是（ ） ①(x 4-y 4)÷（x 2-y 2）=x 2-y 2 ; ② (-2a 2)3=-8a 5 ; ③ (ax+by)÷(a+b)=x+y; ④ 6x 2m ÷2x m =3x 2 A. 4 B3 C. 2 D. 1 12．已知被除式是x 3+2x 2 －1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ） A 、x 2+3x －1 B 、x 2+2x C 、x 2－1 D 、x 2－3x+1 13．若3x =a ，3y =b ，则3x － y 等于（ ） A 、b a B 、a b C 、2ab D 、a+1b 14.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 15.一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了2 32cm ，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 16．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(3 3 b b -+，那么这个多项式是（ ） A 、46 -b B 、6 4b - C 、46 +b D 、46 --b 17．下列各式是完全平方式的是（ ） A 、412+ -x x B 、2 1x + C 、1++xy x D 、122 -+x x 18．把多项式)2()2(2 a m a m -+-分解因式等于（ ） A 、))(2(2 m m a +- B 、))(2(2 m m a --C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 19．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ） A 、2 2 32x xy y -- B 、2 2)1()1(--+y y C 、)1()1(2 2 --+y y D 、1)1(2)1(2 ++++y y 20、已知多项式c bx x ++2 2分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ） A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b C 、4,6-=-=c b D 、6,4-=-=c b 三、解答题：(共60分) 1.计算题

2018版中考数学：因式分解(含答案)

§1.3因式分解 A组 一、选择题 1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是 () A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2 解析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x －2)2，故D正确． 答案 D 2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2 解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案 A 3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是 () A．等腰三角形B．等腰直角三角形 C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形 解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2， ∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形． 答案 B

二、填空题 4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式进行分解． 答案(a－1)2 5．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________． 解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)． 答案mn(m＋2)(m－2) 6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________． 解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)． 答案3(2x＋y)(2x－y) 7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________. 解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)． 答案(a＋b)(a－3b) 8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________． 解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)． 答案2(m＋1)(m－1) 三、解答题 9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81； (2)6a(1－b)2－2(b－1)2. 解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9) ＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)； (2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)． B组 一、选择题 1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是 () A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2 C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)

因式分解练习题(超经典)

因式分解习题 一、填空： 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是__________. 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有___________________________ ，其结果是 _______________________________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_________。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ________。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6 B 、m=2，k=12 C 、m=—4，k=—12 D m=4，k=12 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、分解因式： 1、234352x x x -- 2、2633x x - 3、22)2(4)2(25x y y x --- 4、x x -5 5、24369y x - 6、811824+-x x 四、代数式求值

整式的乘除与因式分解 专题1

1 整式的乘除与因式分解（1） 一、基础知识点点点过关： 1.同底数幂相乘，底数 指数 ． x m ·x n = (m 、n 都是正整数). 2.幂的乘方，底数 ，指数 ． (a n )m = (m 、n 都是正整数). 3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂相乘。 (ab)n = (n 是正整数). 4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别 ．对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 ． 5.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 的每一项，再把所得的积 ． 6.同底数幂相除，底数 ，指数 。 a m ÷a n = (a ≠0,m 、n 都是正整数且 m ＞n). 7.任何不等于0的数的0次幂都等于 。 a 0= (a ≠0) 8.单项式相除，把系数与同底数幂分别 作为商的因式。对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个 。 9.多 项 式 除 以单项式，先把这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商相加。 练一练 1.填空： （1）m 3·m= ________ ； （2）(－2x 2 )·3x 4 =________ ； （3）(x 3)2 ·x 4＝________； （4） (－12ab 2)3 = . (5)2m(m+n)＝ ； (6)(x+2)(3x-5)= ． （7）2x 3÷x= ． （8）(12a 2b 3 c)÷(6ab 2 )= . （9）(x 2 －4x) ÷x = . 二、基础典型题题题突破 1．选择题： （1）2(4)x -=（ ） A.28x - B.28x C.216x - D.216x （2）下列各式计算结果正确的是( ) A ．(a ＋1)(a-1)＝(a ＋1)2 B ．(3a)2 ＝6a 2 C ．(a ＋1)2 ＝a 2 ＋1 D ．a 2 ·a ＝a 3 2.计算： （1）(x ＋2)(x －2)＋x(3－x). （2）? ?? ??132017×(－3)2018 （3）（15x 2 y-10xy 2 ）÷(-5xy) 3．化简：(m －n)(m ＋n)＋(m ＋n)2 －2m 2 . 4．先化简，再求值： （x+3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x=4．

因式分解专项练习题

因式分解专项练习题 （一）提取公因式 一、分解因式 1、2x 2y －xy 2、6a 2b 3－9ab 2 3、 x （a －b ）＋y （b －a ） 4、9m 2n-3m 2n 2 5、4x 2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby 7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 8、-4m 4n+16m 3n-28m 2n 9、x n+1-2x n-1 10、a n -a n+2+a 3n 11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b 13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc 15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y 17、6m(m-n)2-8(n-m)3 18、15b(2a-b)2+25(b-2a)3 19、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm 21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ） 23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)2 25、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、 a a b a b a ab b a ()()()-+---32222 二、应用简便方法计算 1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8 2、9×10100-10101 3、2002×-2001× 4、1368 987521136898745613689872681368987123?+?+?+? 三、先化简再求值 （2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中， 32x =） 四、在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。 课后作业： 1.分解因式：(1)ab+b 2-ac-bc (2)ax 2 -ax-bx+b (3)ax+1-a-x (4)x 4-x 3+4x-4 2.分解因式： (1)6m(m-n)2-8(n-m)3 (2)15b(2a-b)2+25(b-2a)3 (3)a 3-a 2b+a 2c-abc (4)4ax+6am-20bx-30bm （5）-+-41222332m n m n mn

整式的乘除与因式分解知识点归纳

整式的乘除及因式分解 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：-2a2be的系数为_2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：a2 - 2cib + x + \ 9项有 /、— 2ab > x > 1,二次项为a，、— 2ab ,—次项为「常数项为1,各项次数分别为2, 2, 1, 0,系数分别为1,?2, 1, 1,叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 5、同底数幕的乘法法则: m严”(〃“都是正整数) 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如I ：- a = _________ :a ?/?/= _______________ (a + b)2^(a + b)3 =(a + b)5,逆运算为：___________________ 6、幕的乘方法则: (屮)”-严(如都是正整数) 幕的乘方，底数不变，指数相乘。女(-3丁=3” 幕的乘方法则可以逆用：即a mn =(a m)n =(a n)m 如：46 =(42)3 =(43)2 例如：(")3= ___________ :(厂)2= ____________ ； (")3 =(/)() 7、积的乘方法则：伽)”=心”(〃是正整数)

2x? 3y(-2x2y)(5xy2) (3审? (一2号2) (-a2b)3 - (a2b)2 12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加, 即rn{a + b + c) = ma + mb + me (m,a,b,c都是单项式) 注意: ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。］ 女口：2x(2x - 3y) - 3y(x + y) 2x(-2x - 3y + 5) - 3ab(5a -ab +2b2) 13、多项式与多项式相乘的法则; 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 女口：(x + 2)(x - 6) (2x — 3y)(x —2y + 1) (a + b\a ~ -ab + b~) 14、平方差公式：《+〃)(。")= /_戸注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。

中考数学分类(含答案)因式分解

中考数学分类（含答案） 因式分解 一、选择题 1. （2010山东济宁）把代数式 322 363x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．2 3()x x y - 【答案】D 2．（2010四川眉山）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．2(3)m x + B ．(3)(3)m x x +- C ．2(4)m x - D ．2(3)m x - 【答案】D 3．（2010台湾） 下列何者为5x 2+17x -12的因式？ (A) x +1 (B) x -1 (C) x +4 (D) x -4 。 【答案】C 4．（2010 贵州贵阳）下列多项式中，能用公式法分解因式的是 （A ）xy x -2 （B ）xy x +2 （C ）22y x + （D ）22y x - 【答案】D 5．（2010 四川自贡）把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）。 A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1) B ．（x ＋y －1）(x －y －1) C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1) D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1) 【答案】A 6．（2010宁夏回族自治区）把多项式32 2x x x -+分解因式结果正确的是 （ ） A ．2(2)x x x - B ．2(2)x x - C ．(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x - 【答案】D 二、填空题 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ▲ ． 【答案】 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 【答案】 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 【答案】ab (3b ＋a )

因式分解练习题精选

一、填空： 1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 4. _____) )(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 二、选择题： 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=-12、 3、下列名式：4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、2 1， B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式： 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x - 3 、22414y xy x +-- 4、13-x